河北省承德市第八中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题

承德八中高二下学期期末数学测试题

注意事项：

1.试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分170分，考试时间为90分钟.

2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡上.

3.请把第Ⅱ卷试题答案写在答题卡上。考试结束，答题卡收回.

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分

1． 复数2

1－i

等于( )

A ．1＋i

B ．1－I

C ．－1＋i

D ．－1－i

2． 已知集合U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则?U (A ∪B )＝( ) A ．{1,3,4} B ．{3,4} C ．{3} D ．{4}

3. 已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(?U A )∪B 为( ) A ．{1,2,4} B ．{2,3,4} C ．{0,2,4} D ．{0,2,3,4}

4.若p 是真命题，q 是假命题，则( )

A ．p ∧q 是真命题

B ．p ∨q 是假命题

C ．﹁p 是真命题

D ． ﹁q 是真命题 5．设U ＝R ，M ＝{x |x 2

－2x >0}，则?U M ＝( )

A ．[0,2]

B ．(0,2)

C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)

D ．(－∞，0]∪[2，

＋∞)

6． 设函数f (x )＝????

?

x 2

＋1，x ≤1，2

x

，x >1.则f (f (3))＝( )

A.15 B ．139 C.2

3 D. 3 7．复数z ＝i

1＋i

在复平面上对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8．在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )

A ．4＋8i

B ．8＋2i

C ．2＋4i

D ．4＋i

9．若y ＝ln x ，则其图象在x ＝2处的切线斜率是( ) A ．1

B ．1

2

C ．2 D. 0

10． 函数f (x )＝(x －3)e x

的单调递增区间是( ) A ．(－∞，2)

B ．(0,3)

C ．(1,4)

D ．(2，＋∞)

11．函数f (x )＝x (1－x 2

)在[0,1]上的最大值为( ) A.

22

9

B. 239

C.329

D.3

8

12．下列有关命题的说法正确的是( )

A ．命题“若x 2

＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2

＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2

－5x －6＝0”的必要不充分条件

C ．命题“?x ∈R ，使得x 2

＋x ＋1<0”的否定是：“?x ∈R ，均有x 2

＋x ＋1<0” D ．命题“若x ＝y ，则cos x ＝cos y ”的逆否命题为真命题 第Ⅱ卷（请把第Ⅱ卷试题答案写在答题卡上）

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13． 函数y ＝1

6－x －x

2

的定义域是___ 14． 设复数z 满足z (2－3i )＝6＋4i (i 为虚数单位)，则z 的模为________． 15．复数z 满足(1＋2i )z ＝4＋3i ，那么z ＝________.

16．已知回归直线方程y ^

＝0.6x －0.71，则当x ＝25时，y 的估计值是________ 三、解答题(

本大题共7个大题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．某报对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表

18．已知曲线y ＝x 3

＋3x 2

＋6x －10，点P (x ，y )在该曲线上移动，在P 点处的切线设为l .

(1)求证：此函数在R 上单调递增；(2)求l 的斜率的范围．

19．已知函数f (x )＝x 3

＋ax ＋8的单调递减区间为(－5,5)，求函数f (x )的递增区间． 20．已知函数f (x )＝x 3

－3x 2

－9x ＋11.

(1)写出函数的递减区间；(2)讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值． 21 已知f (x )＝ax 3＋bx 2

＋cx (a ≠0)在x ＝±1时取得极值，且f (1)＝－1，

(1)试求常数a 、b 、c 的值；(2)试判断x ＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．

22设函数f (x )＝?

??

??

x 2

＋bx ＋c x ≤0 ，2 x >0 .若f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，求关于x 的方

程f(x)＝x的解．

23．(附加)已知函数f(x)＝log a(x＋1)－log a(1－x)，a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x 的取值范围．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13__________________14__________________15_____________________16__________ 三、解答题：（共90分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．）

17（本题满分10分）

18（本题满分12分）

19（本题满分12分）

20（本题满分12分）

21（本题满分12分）

22（本题满分12分）

23附加题（本题满分20分）

高二下期末数学试卷参考答案

13. (－3,2) 14. 2 15. 2＋i 16. 14.29 17[解析] 可以求得

K 2

＝1000×(198×109－217×476)2

674×326×585×415

≈125.161

由K 2

≈125.161＞6.635因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“男女同龄退休”这一问题的看法与性别有关．

18[解析] (1)证明：y ′＝3x 2

＋6x ＋6＝3(x 2

＋2x ＋1)＋3＝3(x ＋1)2

＋3>0恒成立，∴此函数在R 上递增．

(2)解：由(1)知f ′(x )＝3(x ＋1)2

＋3≥3，∴l 的斜率的范围是k ≥3. 19[解析] f ′(x )＝3x 2

＋a .

∵(－5,5)是函数y ＝f (x )是单调递减区间，则－5、5是方程3x 2

＋a .＝0的根， ∴a ＝－75.此时f ′(x )＝3x 2

-75

令f (x )>0，则3x 2

-75>0. 解得x >5或x <－5.

∴函数y ＝f (x )的单调递增区间为(－∞，－5)和(5，＋∞)． 20[解析] f ′(x )＝3x 2

－6x －9＝3(x ＋1)(x －3)，

令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.

x 变化时，f ′(x )的符号变化情况及f (x )的增减性如下表所示：

(2)由表可得，当x ＝－1时，函数有极大值为f (－1)＝16；当x ＝3时，函数有极小值为f (3)＝－16.

2

21[解析] (1)由f ′(－1)＝f ′(1)＝0，得3a ＋2b ＋c ＝0,3a －2b ＋c ＝0. 又f (1)＝－1， ∴a ＋b ＋c ＝－1. ∴a ＝12，b ＝0，c ＝－32

.

(2)f (x )＝12x 3－32x ， ∴f ′(x )＝32x 2－32＝3

2(x －1)(x ＋1)．

当x <－1或x >1时，f ′(x )>0；当－1

∴函数f (x )在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数，在(－1,1)上为减函数． ∴当x ＝－1时，函数取得极大值f (－1)＝1；当x ＝1时，函数取得极小值f (1)＝－1. 22[解析]当x ≤0时，f (x )＝x 2

＋bx ＋c ，因为f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，

∴?

????

－2 2

－2b ＋c ＝c

－1 2

－b ＋c ＝－3，解得?

??

??

b ＝2，

c ＝－2，∴f (x )＝?

??

??

x 2

＋2x －2 x ≤0 ，

2 x >0 ，

由f (x )＝x 分段列方程，解方程．

当x ≤0时，由f (x )＝x 得，x 2

＋2x －2＝x ，得x ＝－2或x ＝1.由x ＝1>0，所以舍去． 当x >0时，由f (x )＝x 得x ＝2， 所以方程f (x )＝x 的解为－2、2.

23(附加) [解析] (1)要使f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )有意义，则???

??

x ＋1>0，

1－x >0.

解

得－1

故所求定义域为{x |－1

(2)由(1)知f (x )的定义域为{x |－1

且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )，故

f (x )为奇函数．

(3)因为当a >1时，f (x )在定义域{x |－1

所以f (x )>0?x ＋1

1－x

>1.

解得0

所以使f (x )>0的x 的取值范围是{x |0