2016浙江省杭州市5月下数学中考模拟试卷 (10)

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2016中考模拟试卷 数学卷
考生须知：
1、 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.
2、 答题前，必须在答题卷密封区内填写校名、姓名和准考证号.
3、 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.
4、 考试结束后，上交试题卷和答题卷.

一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.（原创）下列式子的计算结果为62的是（ ）

A．32+32 B. 32·32 C. 332 D. 122÷22
2.（原创）G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示
一个美丽幸福文明的杭州。据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×510人。而这个数字，

还在不断地增加。请问近似数9.17×510的精确度是（ ）
A.百分位 B.个位 C.千位 D.十万位
3.（原创）下列等式成立的是（ ）

A.212xyxy B.2(1)(1)1xxx

C.xxxyxy D.22(1)21xxx
4.（原创）下列关于方程210xx的说法中正确的是（ ）
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数

C.该方程有一根为152 D.该方程有一根恰为黄金比例
5.（原创）下列命题中，正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等 B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．正方形的对角线相等且互相垂直 D.矩形的对角线不能相等
6.（原创）在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°,cos30°）的直线，与以原点为圆
心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三者都有可能

7.（原创）若22,52121yyxyxx且，则x的取值范围是( )

A.12x＞ B.152x C. 172x D.172x
8.（原创）如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长
为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则( )

A.圆锥的底面半径为3 B.tanα=22
C.圆锥的表面积为12π D.该圆锥的主视图的面积为82 （第8题）
9.（原创）设函数122kkxxy（k为常数），下列说法正确的是（ ）
A. 对任意实数k，函数与x轴都没有交点
B. 存在实数n，满足当nx时，函数y的值都随x的增大而减小
C. k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上

D. 对任意实数k，抛物线122kkxxy都必定经过唯一定点
10.（原创）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，连结CD，
延长AC，BD，相交于点F.现给出下列结论：

①若AD=5，BD=2，则DE=25；
②ACBDCF；
③FDA∽FCB；

④若直径AG⊥BD交BD于点H，AC=FC=4，DF=3，则cosF=4148；
则正确的结论是（ ）
A．①③ B. ②③④ C. ③④ D. ①②④
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.（原创）数据2，2，2，5，6，8的中位数是 ；众数是 。

12.（原创）分解因式：424mnmn= 。
13.（原创）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面
积为38，则a的值为 。

14（原创）已知二次函数cbxxy2（其中b，c为常数，c＞0）的顶
点恰为函数x2y和x2y的其中一个交点。则当 caba2＞a2＞
a

2

时，a的取值范围是 。
15.（原创）如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D
重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB
的距离为 。（用a的代数式表示）

（第10题）
（第13题）
（第15题）
16．（改编自2011年杭州市中考卷第24题）如图，已知Rt△AOB
中,∠AOB=90º,AO=5,BO=3,点E、M是线段AB上的两个不同的动
点(不与端点重合),分别过E、M作AO的垂线,垂足分别为K、L.
① △OEK面积S的最大值为 ；
② 若以OE、OM为边构造平行四边形EOMF，当EM⊥OF时，
OK+OL= 。
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）

17. (原创)（本小题6分）化简：222224÷693aaaaaaa，并回
答：对于任何的a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原
式无意义的a的值。

18.（改编自2014年杭州市各类高中招生文化考试第18题）（本小题8
分）在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC的延长线上，AE=AF，
BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线
段。

19. (原创)（本小题8分）如图，是杭州市2016年2月份的空气质量指数的AQI折线统计图，
空气质量指数AQI的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平（如在0 – 50之间，
代表“优”； 51 – 100之间，代表“良”； 101 – 150之间，代表“轻度污染”等。）以
下是关于杭州市2016年2月份空气质量天数情况统计图。

（第19题图1）
（第19题图2） （第19题图3）

A
B
E

K O M L
（第16题）

（第18题）

单位：天
（1）根据三个图表中的信息，请补全条形统计图和扇形统计图中缺失的数据。（扇形统计图
中的数据精确到1%）
（2）求出图3中表示轻度污染的扇形圆心角的度数。(结果精确到度)
（3）在杭州，有一种“蓝”叫“西湖蓝”。现在的一年中，我们至少有超过一半以上的时间
能看见“西湖蓝”。请估算2016年一年杭州的空气质量为优良的天数。（一年按365计，精
确到天）

20. (原创)（本小题10分）已知x，y满足方程组343xyaxya ，
（1）用x的代数式表示y；

（2）若不论x取何值，代数式12kxyyx的值都为常数，求此时k的值以及该
代数式的值。
21. (原创)（本小题10分）平面直角坐标系中，有A、B、C三点，其中A为原点，点B和
点C的坐标分别为（5,0）和（1,2）。
（1）证明：△ABC为RT△。
（2）请你在直角坐标系中找一点D，使得△ABC与△ABD相似，写出所有满足条件的点D
的坐标，并在同一坐标系中画出所有符合要求的三角形。
（3）在第（2）题所作的图中，连接任意两个直角三角形（包括△ABC）的直角顶点均可
得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，求取到长度为无理数的线段的
概率。

22. (原创)（本小题12分）设函数1x3-kxy（其中k为常数）。
（1）当k=-2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值。
（2）在x＞0时，要使函数y的的值随x的增大而减小，求k应满足的条件。
（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使△ABC为等腰三角
形的k的值。（分母保留根号，不必化简）

23. (原创)（本小题12分）如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三
角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，
且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G。图中直线BC
两侧的图形关于直线BC成轴对称。连结HH’、HG、GG’、H’G’，其中
HH’、GG’分别交BC于点I、J。
（1）求证：△DHB∽△GDC
（2）设CG=x，四边形HH’G’G的面积为y，
① 求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。
② 求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？
（第23题）
2016中考模拟试卷数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D C A D D D C

二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）

11. 3.5, 2 12.2(2)(2)mnmm
13. 233 14.1＜a＜0或a＞3
15.323a 16. 158，4517
三、解答题(共8大题，共66分)
17. (6分)

解：计算：原式=2256aaa „„„„„„„„„„„2分
不是，当a=3，2，-2，0时原式无意义。„„„„„„„„„„„4分
18. (8分)
解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
又∵AE＝AF，∠A＝∠A，
∴ΔABF≌ΔACE（SAS）„„„„„„„„„„„2分
∴∠ABF＝∠ACE，„„„„„„„„„„„1分
∴ABFABCACEACB
即∠PBC＝∠PCB，
∴PB＝PC„„„„„„„„„„„2分
相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF„„„„„„„„„„„3分

19.（8分）
（1）

„„„„„2分
„„„„„2分
（2）360°×31%≈112°„„„„„2分

（3）365×1929≈239天„„„„„2分
20．（10分）

解：（1）34①3②xyaxya
① ×3，得3x+9y=12-3a③
② +③，得4x+8y=12，即x+2y=3„„„„„2分

得，13y=-x+22„„„„„2分

（2）由（1）的结论可知13y=-x+22④
把④代入代数式，得12kxyyx=3k3--1x+k222„„„„„2分
当k--1=02，即k=-2时，原代数式恒为常数。„„„„„2分
此时，12kxyyx=3k4=3-2„„„„„2分
21．（10分）
解：（1）由已知得，AC=5，BC=25，AB=5
∴AB²=AC²+BC²
∴△ABC为RT△„„„„„2分
（2）1D（0,2.5），2D（0,-2.5），3D（0,10），4D（0,-10），5D（1,2），6D（1,-2），

7D（4,2），8D（4,-2），9D（5,2.5），9D（5,-2.5），10D（5,10），11
D（5,-10）
„„„„„4分