九年级数学下册 弧长与扇形面积教案 沪科版【教案】
九年级数学下册 26.9弧长与扇形面积教案 沪科版
26.9 弧长和扇形面积教学目标知识技能 了解弧长和扇形面积的计算方法。
过程与方法 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。
情感态度与价值观体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。
重点弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。
难点弧长和扇形面积公式的应用。
问题与情境师生行为设计意图 活动1 设置问题情境引入课题 从2008年北京奥运会在美丽壮观的焰火中开幕到欣赏奥运会的主会场鸟巢的外观和内部，引入课题。
教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。
从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。
并激发学生的爱国热情。
活动2 探索弧长公式（1）半径为R 的圆,周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）140°的圆心角所对的弧长是多少？（5）若设⊙O 半径为R, n °的圆心角所对的弧长为 L ,则 教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n °的圆心角所对的弧长的计算公式。
引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。
使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。
活动3 巩固弧长公式 一、牛刀小试 1、2题 二、实际应用制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果保留∏ ）。
通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。
引导学生对所学公式进行简单应用，找寻公式运用的实质，并初步体验公式在实际中的应用。
体会数学来源于生活并服务于生活。
100° 700mm700mmπABC DR=900mm O180Rn l π=。
沪科版数学九年级下册《24.7 弧长与扇形面积》教学设计2
沪科版数学九年级下册《24.7 弧长与扇形面积》教学设计2一. 教材分析沪科版数学九年级下册第24.7节“弧长与扇形面积”是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了圆的性质、弧长和扇形的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了弧长的计算方法和扇形面积的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。
通过学习本节内容，学生可以加深对圆的性质的理解，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本性质，对弧长和扇形也有了一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还不是很清楚，特别是在解决实际问题时，如何将数学知识运用到实际问题中，这是他们需要进一步提高的地方。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.教学难点：如何将弧长和扇形面积的计算方法运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，帮助学生形象直观地理解弧长和扇形面积的计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入弧长和扇形面积的概念。
2.自主学习：学生自主探究弧长和扇形面积的计算方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法。
4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解，解答学生的疑问。
5.练习巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
6.拓展应用：学生进行拓展练习，将所学知识运用到实际问题中。
7.课堂小结：学生总结本节课所学的知识和方法。
七. 说板书设计板书设计如下：1.弧长计算公式：弧长 = 半径 × 圆心角（弧度制）2.扇形面积计算公式：扇形面积 = 1/2 × 弧长 × 半径八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、课堂练习和课后作业三个方面进行。
沪科版数学九年级下册《24.7 弧长与扇形面积》教学设计1
沪科版数学九年级下册《24.7 弧长与扇形面积》教学设计1一. 教材分析《24.7 弧长与扇形面积》是沪科版数学九年级下册的教学内容。
这部分内容主要包括弧长的计算公式、扇形面积的计算公式以及弧长和扇形面积在实际问题中的应用。
教材通过实例引入弧长和扇形面积的概念，然后引导学生通过观察、思考、探索，得出弧长和扇形面积的计算公式。
这部分内容是圆相关知识的重要组成部分，对于学生理解和掌握圆的相关概念和计算方法具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和计算方法有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探索，自己发现弧长和扇形面积的计算公式。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够将实际问题抽象为数学问题，并运用所学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念，掌握弧长和扇形面积的计算公式。
2.能够将实际问题抽象为数学问题，运用弧长和扇形面积的计算公式解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和探索能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念理解。
2.弧长和扇形面积的计算公式的推导和应用。
3.将实际问题抽象为数学问题，并运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.引导观察法：通过观察实例，引导学生发现弧长和扇形面积的计算规律。
2.探索法：引导学生通过思考、探索，自己得出弧长和扇形面积的计算公式。
3.实例教学法：通过实际问题，引导学生将所学知识应用于解决实际问题。
4.小组合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和计算公式的推导过程。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.计算器：为学生提供计算器，方便他们进行计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的实例，如自行车轮子、地球仪等，引导学生观察和思考这些实例中圆的弧长和面积的计算方法。
沪科版数学九年级下册-弧长和扇形面积教案
弧长和扇形面积教学目标(一)知识与技能1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)过程与方法1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．(三)情感态度与价值观1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．Ⅱ．新课讲解一、复习1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．圆的圆心角是多少度？[生]若圆的半径为r ，则周长l ＝2πr ，面积S ＝πr 2，圆的圆心角是360°．二、探索弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm ．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？(2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送多少厘米？(3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送多少厘米？[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送圆周长的1360；转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送转1°时传送距离的n 倍． [生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送2π×10＝20πcm ；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送2036018ππ=cm ； (3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送n ×20n 360180ππ=＝cm ． [师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．[生]根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR ，那么1°的圆心角对应的弧长为2360180R R ππ=，n °的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n 倍，即n ×180180R n R ππ=． [师]表述得非常棒．在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l ＝180n R π． 下面我们看弧长公式的运用．三、例题讲解制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm)．。
春九年级数学下册24.7弧长与扇形面积教案1沪科版【精品教案】
第24章圆24.7弧长与扇形面积（1）【教学内容】弧长与扇形面积（1）【教学目标】知识与技能了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=2180n Rπ和扇形面积S扇=2360n Rπ的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．过程与方法通过观察、分析、推论，发展学生的识图能力及逻辑推理能力。
情感、态度与价值观让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．难点：弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．【导学过程】【知识回顾】1．圆的周长公式是。
2．圆的面积公式是。
3．什么叫弧长？【情景导入】课件展示。
什么叫弧长？【新知探究】探究一、自学教材，思考下列内容：1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是_______。
2°的圆心角所对的弧长是_______。
4°的圆心角所对的弧长是_______。
……n°的圆心角所对的弧长是_______。
2、什么叫扇形？3、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。
设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。
设圆的半径为R ，5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。
……设圆的半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。
4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？探究二、（教材1例1）例2：如图，已知扇形AOB 的半径为10，∠AOB=60°，求A B 的长（•结果精确到0．1）和扇形AOB 的面积结果精确到0．1）【知识梳理】本节课你有什么收获？【随堂练习】1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）．A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π2、如图所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（ ）A ．1B ．π CDπ（第2题图） （第3题图） （第4题图）3、如图所示，OA=30B ，则A D 的长是B C 的长的_____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为 。
九年级数学下册24.7弧长与扇形面积教案2(新版)沪科版
半径为r.
则圆锥的侧面积公式为：
全面积公式为：
思考：
你会计算图中的扇形的圆心角的度数吗？
例题解析
1.例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧 面积和全面积。
2.例题2见课本55页例3
3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算
4.课本55页例3
四、合作探究：（15分钟）
师生共同探讨出自学提纲中前4个问题，让学生深刻理解，并加以掌握，如有学生弄不明白的地方可以小组讨论，直至理解为止。
圆锥及侧面展开图的相关概念：
的周长、
半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
教学反思
至少需多少平方米的材料吗?(不计接缝用料和余料,取3.14 )
五、巩固练习：（5分钟）书本上第56页课后练习第3、5题
六、课堂小结：（3分钟）
1、圆锥的母线、底面半径、高有何关系？
2、圆锥的侧面积和全面积如何计算？
3、圆锥的侧面展开图的圆心角如何计算本节课你有什么收获？
七、布置作业：（8分钟）
课堂作业：
必做题：课本P56习题25.9第1题
选做题：课本P56习题25.9第3题
课外作业：课本65页习题+课本60页的数学活动，自己动手设计图案+同步训练
教研活动记录
教研活动记录
自主备课记录
自主备课记录
板书设计
一、复习提问： 五、巩固练习：
二、学习目标： 六、课堂小结：
三、自学提纲：七、布置作业：
四、合作探究：
初中数学初三数学下册《弧长与扇形面积》教案、教学设计
教师在学生讨论过程中，给予适当的引导，确保讨论的方向正确。同时，关注学生的参与情况，鼓励每位同学发表自己的观点。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
设计具有层次性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。练习题包括：
a.基础题：计算给定圆的弧长和扇形面积；
b.提高题：结合实际情境，解决有关弧长和扇形面积的问题；
初中数学初三数学下册《弧长与扇形面积》1.理解并掌握弧长、扇形的定义，能正确区分及运用。
2.掌握弧长公式，能够根据给定信息求解弧长。
3.掌握扇形面积公式，能够根据给定信息求解扇形面积。
4.能够运用弧长与扇形面积的相关知识解决实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.弧长与扇形面积的定义及其公式。
2.弧长与扇形面积在实际问题中的应用。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.弧长公式与扇形面积公式的推导过程。
2.学生对弧长与扇形面积概念的理解及在实际问题中的应用。
3.如何激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
作业要求：
-学生需独立完成作业，确保作业质量。
-对于实践应用题和拓展思考题，鼓励学生进行深入研究，培养他们的探究精神和创新意识。
-小组讨论题要求每位同学积极参与，共同总结学习经验，提高团队合作能力。
教师将根据学生的作业完成情况，及时给予反馈，帮助学生发现和纠正错误，进一步巩固所学知识。同时，鼓励学生提出疑问，激发他们主动探索的学习兴趣。通过本次作业的布置，旨在培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
-已知圆的半径和弧长，求对应的圆心角。
沪科版数学九年级下册24.7 弧长与扇形面积教案与反思
24.7 弧长与扇形面积玉壶存冰心,朱笔写师魂。
——冰心《冰心》东山学校 李媚清第1课时 弧长与扇形面积1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程；2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算(难点)．一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度应该怎么计算呢？二、合作探究探究点一：与弧长有关的计算【类型一】 求弧长如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6180＝2π. 方法总结：根据弧长公式l ＝n πR 180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．【类型二】 利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π2，解得R ＝2.(2)根据弧长公式得n ×π×1180＝π3，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.方法总结：逆用弧长的计算公式求出相应扇形的圆心角和半径．【类型三】 求动点运行的弧形轨迹如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 第1次落在直线l 上所经历的路线的长为一个半径为2，圆心角为120°的扇形长，此后每落在直线l 上一次，都会经历一个半径长为2，圆心角为120°的扇形弧长和一个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，故点A第3次落在直线l 上所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l ＝3×120π×2180＋2×90π×3180＝4＋3π.故填(4＋3)π. 方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出个点经过的路线情况的规律，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．探究点二：与扇形面积相关的计算 【类型一】 求扇形面积一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_______(结果保留π．解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S ＝n πr 2360＝120×32π360＝3π.方法总结：扇形面积公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S ＝12lr ，其中l 是弧长，r 是半径． 【类型二】 求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A ．π B. 3C.3π4＋32D.11π12＋34解析：在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴BC ＝12AB ＝1.由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB 1和扇形ACA 1，∴S 扇形BCB 1＝90·π·12360＝π4，S 扇形ACA 1＝90·π·（3）2360＝3π4，∴S 总＝π4＋3π4＝π.故选A. 方法总结：此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，利用数形结合思想把扫过的面积分成两个扇形的面积与一个三角形面积是解题的关键．【类型三】 求阴影部分的面积如图，半径为1cm 、圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．πcm2 B.23πcm2 C.12cm2 D.23cm2 解析：设两个半圆的交点为C ，连接OC ，AB ，根据题意可知点C 是半圆OA ︵，OB ︵的中点，所以BC ︵＝OC ︵＝AC ︵，所以BC ＝OC ＝AC ，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt △AOB 的面积，又OA ＝OB ＝1cm ，即图中阴影部分的面积为12cm2，故选C. 方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．三、板书设计1．弧长的计算2．扇形面积的计算教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活运用割补法和转换法等.【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
沪科版九年级下册数学教学设计7弧长与扇形面积第1课时
4.通过对弧长和扇形面积的学习，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养他们的应用意识和实践能力。
5.培养学生的团队精神，让他们在小组合作中学会互相尊重、互相帮助，共同进步。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的相关概念和性质有了初步的了解。在此基础上，本章关于弧长与扇形面积的学习将对学生提出更高的要求。学生在此阶段的数学思维逐渐从直观形象向抽象逻辑转变，他们需要通过观察、操作、推理等过程来理解和掌握弧长与扇形面积的计算方法。然而，部分学生对数学公式的推导和应用可能仍存在困难，对实际问题的解决能力有待提高。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，引导他们通过合作、探究等方式，逐步攻克难点，提升几何素养。同时，注重培养学生的学习兴趣，激发他们的内在动力，使他们在数学学习中获得成就感，增强自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.弧长和扇形面积计算公式的推导和应用是本章节的教学重点，需要学生熟练掌握并能够灵活运用。
-重难点突破设想：通过实物演示、动态图展示等方法，帮助学生建立弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间的联系，引导学生发现并理解弧长和扇形面积的计算公式。
2.学生在解决实际问题时，对于如何将问题转化为数学模型，以及如何运用公式进行计算存在一定难度。
沪科版九年级下册数学教学设计7弧长与扇形面积第1课时
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握弧长和扇形面积的概念，能够准确区分相关术语，如圆弧、扇形、圆心角等。
2.掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能运用这些公式解决实际问题。
3.能够运用图形计算器或计算软件进行弧长和扇形面积的估算和精确计算，提高数据处理能力。
2022年数学沪科版九年级下《弧长与扇形面积》教案
24.7 弧长与扇形面积第1课时 弧长与扇形面积1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程；2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算(难点)．一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度应该怎么计算呢？二、合作探究探究点一：与弧长有关的计算 【类型一】 求弧长如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6180＝2π.方法总结：根据弧长公式l ＝n πR180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π2，解得R ＝2.(2)根据弧长公式得n ×π×1180＝π3，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】 求动点运行的弧形轨迹如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 第1次落在直线l 上所经历的路线的长为一个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长，此后每落在直线l 上一次，都会经历一个半径长为2，圆心角为120°的扇形弧长和一个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，故点A 第3次落在直线l 上所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l ＝3×120π×2180＋2×90π×3180＝4π＋3π.故填(4＋3)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况的规律，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点二：与扇形面积相关的计算 【类型一】 求扇形面积一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S ＝n πr 2360＝120×32π360＝3π.方法总结：扇形面积公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S ＝12lr ，其中l 是弧长，r 是半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型二】 求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A ．π B. 3C.3π4＋32D.11π12＋34解析：在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴BC ＝12ABBCB 1和扇形ACA 1，∴S 扇形BCB 1＝90·π·12360＝π4，S 扇形ACA 1＝90·π·（3）2360＝3π4，∴S 总＝π4＋3π4＝π.故选A. 方法总结：此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，利用数形结合思想把扫过的面积分成两个扇形的面积与一个三角形面积是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题 【类型三】 求阴影部分的面积如图，半径为1cm 、圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．πcm 2 B.23πcm 2C.12cm 2D.23cm 2解析：设两个半圆的交点为C ，连接OC ，AB ，根据题意可知点C 是半圆OA ︵，OB ︵的中点，所以BC ︵＝OC ︵＝AC ︵，所以BC ＝OC ＝AC ，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt △AOB 的面积，又OA ＝OB ＝1cm ，即图中阴影部分的面积为12cm 2，故选C.方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 三、板书设计 1．弧长的计算 2．扇形面积的计算教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活运用割补法和转换法等.第1课时 平行投影与中心投影1．了解平行投影与中心投影的含义，体会其在生活中的应用；2．根据平行投影和中心投影的特点，能够进行相关的作图和计算(重点，难点)．一、情境导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究点一：平行投影与中心投影 【类型一】 平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB 在阳光下的投影是BC ，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE 在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，过点E 作EF ∥BC 交DF 于点F ，则EF 就是DE的投影．由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午．方法总结：(1)画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．(2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】中心投影的作图如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置．解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置．方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置．点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子()A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影．人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度．因此人离路灯越远，他的影子就越长．由A 到B 这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长．故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 探究点二：投影与计算【类型一】 平行投影的有关计算一位同学想利用树影测树高AB ，m 的竹竿的影长为3m ，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上(如图①)．经测量，留在墙上的影高CD m ，地面部分影长BD m ，求树高AB .解：方法一：过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，如图①.∵四边形AEDC 为平行四边形，∴AE ＝CD m.∵EB BD ＝1.53，∴EB m ，∴AB ＝AE ＋EB m. 方法二：延长AC 交BD 的延长线于点E ，如图②.∵CD m ，CDDE＝错误!，∴DE m.∴BE ＝BD ＋DE m.∵ABBE＝错误!，∴AB ＝3.9m.∴树高AB m.方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 【类型二】 中心投影的有关计算如图，，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？解：根据题意，易证，△CDE ∽△ABE ，则CD AB ＝DEBE ，即错误!＝错误!，所以AB ＝4.8米．答：此路灯高4.8米．方法总结：与中心投影有关的计算，一般的解题思路是运用三角形的相似寻求对应的等量关系求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1．平行投影由平行光线所形成的投影．2．中心投影由一点(点光源)发出的光线所形成的投影．影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念．通过在阳光、灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.。
沪科版数学九年级下册24.7《弧长与扇形面积》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.7《弧长与扇形面积》教学设计1一. 教材分析《弧长与扇形面积》是沪科版数学九年级下册第24章的一部分，主要内容包括弧长的计算、扇形面积的计算以及弧长和扇形面积在实际问题中的应用。
这部分内容是学生对圆的相关知识进一步深入学习的开始，对于培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基本概念、圆的方程等知识，对圆有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念，掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算方法。
2.弧长和扇形面积在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题来理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.利用多媒体教学，展示弧长和扇形面积的计算过程，帮助学生直观地理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和合作中解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入弧长和扇形面积的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解弧长和扇形面积的计算方法，利用多媒体展示计算过程，让学生直观地理解。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解，解答学生的疑问，帮助学生巩固知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的作业，让学生课后巩固所学知识。
沪科九年级下册数学教案弧长与扇形面积
２０19年沪科版九年级下册数学教案２4、7 弧长与扇形面积这是车轮的一部分,假如一只蚂蚁从点O出发,爬到Ａ处,再沿弧ＡB爬到B处,最后回到点O处,若车轮半径ＯA长60 cm,∠AOB=１08°,您能算出蚂蚁所走的路程不？这就涉及到计算弧长的问题,也是本节课要研究的第一问题。
5、关于公式ｌ＝nπR,当R一定时,您能从函数的角度来理解弧长l和圆心角n的关系不?180活动2问题1:求一个图形的面积,而这个图形是未知图形时,我们应该把未知图形化为什么图形呢?问题2:通过往常的学习,我们又是通过什么方式把未知图形化为已知图形的呢?小组合作:小组讨论交流解题思路、例1:已知弓形的弧所对的圆心角∠AＯB为120°,弓形的弦AB长为12,求这个弓形的面积、例2:如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是０。
6 ｃm,其中水面高0。
9 ｃm,求截面上有水部分的面积。
(精确到0。
01 cm２)1。
已知扇形的半径为3,圆心角为６0°,那么这个扇形的面积等于、2。
120°的圆心角所对的弧长是12π cm,则此弧所在的圆的半径是。
3、如图,在４×4的方格中(共有16个方格),每个小方格都是边长为1的正方形、O,A,B分别是小正方形的顶点,则扇形OAＢ的弧长等于、(结果保留根号及π)１。
半径为ｒ,圆心角为n°的弧长是,扇形面积为,它们之间有什么关系?2、我们已学过圆锥的体积,明白了一些关于圆锥的常识,您还记得有哪些不？3、图片展示生活中的圆锥形物体,引导学生认识圆锥的母线、母线:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段、考虑:母线ｌ,半径r,高h之间有什么关系不?学生考虑:构成了直角三角形,满足勾股定理即r２＋h2=l２、试一试:①若r＝３,h=４,则ｌ= ;②若l=13,ｒ＝5,则h= ;③若l=2,r=1,则ｈ= 、4、圆锥是一个立体图形,我们如何去求它的侧面积和它的全面积?我们这一节课就来研究、活动1:以小组为单位,每小组至少有一个收集到圆锥是能剪开的(如雪糕筒模型),让学生将圆锥沿着母线剪开,观察展开图形的形状,让学生直观感受到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形(如图)、小组交流,自主讨论,在展开的过程中,有没有相等关系的量?圆锥的底面圆展开后到哪去了？母线呢？经过小组交流,得出结论:这个扇形的半径是圆锥的母线长SA,弧长是底面圆的周长、为了方便讲解,教师也拿出事先用纸皮做好的圆锥形教具,沿其任意一条母线剪开,与学生剪出的图形作对比,并用电脑演示展开过程,加深印象、活动2:通过上述讨论,您能总结一下您的发现不？学生讨论交流,相互补充,达成共识。
沪科版九年级数学下册24.7 弧长和扇形面积教案
沪科版九年级数学下册24.7 弧长和扇形面积教案24.7弧长和扇形面积授课人知识技能掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，会计算圆锥的侧面积和全面积，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算．数学思考通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力．问题解决1.通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳的能力和迁移能力．2．掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并可以解决一些实际问题．情感态度通过探索弧长及扇形面积计算公式的过程以及对圆锥侧面展开图的认识，让学生体验数学活动充满着探索性和创造性，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，激发学生的兴趣，提高学习积极性．1.弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用．2．圆锥的侧面积和全面积的计算．教学难点计算不规则图形的面积.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题：1.圆的周长公式是什么？2.圆的面积公式是什么？3.什么是弧？师生活动：教师引导学生进行解答，并适时补充和讲解．教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】多媒体动态演示弧长和扇形变化；把握变化过程中几个特殊的位置对应的弧长和扇形面积.师生活动：教师引导学生观察、思考弧长的变化和扇形面积的变化与什么有关系，学生讨论、交流，发表各自见解.教师关注：①学生能否发现弧长、扇形面积与圆心角度数有关；②学生能否理解弧长、扇形面积与半径大小有关．直观教学，引出课题，从而确立学习目标.活动二：实践探究1.探究弧长公式通过多媒体动态演示，学生得到弧长变化与半径和圆心角有关系.提出问题：观察特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？逐步完成导学案：(1)已知圆的半径为2，它的周1.由已有知识入手，经过特殊值的推导，调动学生课堂参与的积极性，在教师的指引下，在热烈的讨交流新知长是__4π__；当圆心角为360°时，弧长是__4π__，弧为__圆周__；当圆心角为180°时，弧长是__2π__，弧为__半圆__；当圆心角为90°时，弧长是__π__，弧为圆周的__14__；当圆心角为60°时，弧长是__23π__，弧为圆周的__16__；当圆心角为30°时，弧长是__π3__，弧为圆周的__112__；当圆心角为1°时，弧长是__π90__，弧为圆周的__1360__.(2)你能推导出半径为r，圆心论中互相启发、质疑、争辩、补充，得出公式．不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力，与此同时学生对知识有了深刻、全面、正确地理解，培养了他们的抽象思维能力、科学严谨的学习态度.角为n °的弧长是多少吗？ 师生活动：学生根据提示自主探究后，小组内合作、交流，教师派学生代表发言，师生共同总结：360°的圆心角对应圆周长2πr ，那么1°的圆心角对应的弧长为2πr 360＝πr 180，n °的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n 倍，即弧长公式为l ＝n·πr 180＝n πr180.2.探究扇形面积公式问题1：类似地，你能推导出半径为r ，圆心角为n °的扇形的面积是多少吗？活动 二： 实践探究 交流 新知师生活动：学生类比弧长公式的推导过程，小组内讨论解答，得到扇形的面积计算公式，教师给予点拨和指导．学生阐述理由：因为圆的面积为πr 2，所以1°的圆心角对应的扇形面积为πr 2360，n °的圆心角对应的扇形面积为n·πr 2360＝n πr 2360，所以扇形的面积计算公式为S 扇形＝n πr 2360. 问题2：当扇形的半径为r ，圆心角为n °时，扇形面积S 与弧长l 之间有什么关系？教师引导学生发现：在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n °，2.学生在小学已经初步认识了圆锥，但对底面、侧面，尤其是母线、高等概念的理解可能还不是很到位，在此通过实物对这些概念做一简介，既形象又直观，为后面探究和推导圆锥的展开图扇形的圆心角公式和圆锥的侧面积公式做好了准备.半径r有关系，因此l和S扇形之间也有一定的关系，列式表示为S扇形＝nπr2 360＝12×nπr180×r＝12lr.3．探究圆锥的展开图活动一：教师展示圆锥形帽子，结合实物介绍圆锥的底面、侧面、母线、高等概念．学生边听、边理解、边记忆．活动二：教师将帽子沿圆锥的一条母线剪开，然后将帽子粘贴在黑板上，教师引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形．问题：怎样才能制作出这种圆锥形的小帽子？教师引导学生观察、分析、比较展开图(扇形)与圆锥的关系，进行演示，让学生有意识地观察．学生分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线、底面周长的关系.教师做好总结：①圆锥的侧面展开图是一个扇形；②圆锥的母线是展开图中扇形的半径；③圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长；④圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积.4.探究圆锥的侧面积公式问题：如果设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，那么圆锥的侧面积怎么计算？全面积呢？教师引导学生进行思考后，全班进行交流，最后学生写出认为正确的计算公式，教师给予讲解.如图24－7－13，圆锥的侧面积就是展开图中扇形的面积，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长2πr，扇形的半径为圆锥的母线长l，根据扇形面积公式，得圆锥的侧面积为12×2πr×l＝πrl. 图24－7－13圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，所以全面积是S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l＋r).教师与学生共同总结、归纳，给予学生充分的时间观察图形，理解公式．3.让学生通过比较、讨论、合作，探索出圆锥的展开图扇形与圆锥间的内在联系，体验探索活动的乐趣和成功的快感，从而树立学习的自信心.(续表)活动 三： 开放 训练 体现 应用【应用举例】例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算图24－7－14中管道的展直长度(结果精确到0.1 mm)． 图24－7－14 教师引导学生分析：要求管道的展直长度，即求出AB ︵的长，根据弧长公式l ＝n πr180可求得AB ︵的长，其中n °为圆心角度数，r 为半径． 教师指导学生写出解题过程： 解：因为r ＝40 mm ，n ＝110，所以AB ︵的长l ＝n πr 180＝110×π×40180≈76.8(mm)．因此，管道的展直长度约为76.8 mm.例2 如图24－7－15，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径是0.6 m ，其中水面高0.3 m ，求截面上有水部分的面积(结果精确到0.01 m 2)．教师引导学生分析：要求图中阴影部分(弓形)的面积，没有直接的公式，需要转化为规则图形面积的和差问题， 图24－7－15 即扇形面积与三角形面积的差．容易想到作辅助线，再利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形的面积，然后问题得到解决． 例3 如图24－7－16，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m 2，高为3.2 m ，外围高1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？ 图24－7－16 教师引导学生分析：毛毡的面积是指圆柱的侧面积和圆锥的侧面积之和．先求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积为矩形，所以利用公式S 圆柱侧＝2πrh ，已知h ＝1.8 m ，关键是求r ；要求圆锥的侧面积，根据公式S 圆锥侧＝πrl ，r 已求出，转化为求l ，圆锥的高为1.4 m ，所以利用勾股定理即可求解. 通过教师引导，学生能够熟知解题思路，独立完成解题过程，教师进行指导. 学生完成整理后，教师展示解题过程，学生小组内交流、纠正. 将本课知识与实际生活中的问题密切联系，有利于培养学生的数学思想、方法和对数学的积极情感.【拓展提升】图24－7－17例4 如图24－7－17，请同学们观察底面半径为10 cm ，母线长为60 cm 的圆锥形纸帽．假设一只蚂蚁要从底面圆周上一点B(设点B 为纸帽底面圆弧的接口处)出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B ，则它爬行的最短路线是多少？教师引导学生分析：蚂蚁所走的最短路线应是直线，所以把圆锥的侧面展开，蚂蚁运动的最短路线问题在学习勾股定理时已涉及，在此处增加了圆锥模型下的最短路线，实质仍然是圆锥的展开问题，从而加深学生对此类模型问题及圆锥展开问题的理解.分析最短路线．(续表)活动四：课堂总结反思【达标测评】1.若扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形半径为__15_cm__，扇形面积为__75π_cm2__.2.如果一个扇形的面积和一个圆的面积相等，且扇形的半径为圆的半径的2倍，那么这个扇形的圆心角为__90°__.3.已知扇形的周长为28 cm，面积为49 cm2，则它的半径为__3.5__cm.4.已知圆锥的底面圆的直径为20 cm，母线长为90 cm，则圆锥的表面积是__1000π_cm2__.5.如图24－7－18，扇形的半径为30，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，求达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、能力得以提升.这个圆锥模型底面圆的半径和高.图24－7－186.如图24－7－19，在△AOB 中，∠O＝90°，OA＝OB＝4 cm，以点O为圆心，OA为半径画AB︵，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积.图24－7－19师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.1.课堂总结：(1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？巩固、梳理所学知识，对学生进行(2)学习本节课后，你还存在哪些困惑？教师指导学生回顾弧长公式、扇形面积公式和圆锥侧面积公式的推导过程，对于典型例题进行分析巩固.2.布置作业：教材第57页习题24.7第1～7题．鼓励，并进行思想教育.【知识网络】提纲挈领，重点突出.(续表)活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]在探究新知的环节中，通过层层设问引导学生获得计算公式，让学生知道公式的推导过程；在课堂练习中，教师指导学生融合相关知识点，进行转化和计算．②[讲授效果反思]引导学生注意以下几点：(1)记忆弧长和扇形公式、圆锥的侧面积和全面积的求法，并明确各个要素表示的意义；(2)明确弧长公式、扇形公式和圆锥的侧面积、全面积公式之间的关系，理解其推导过程．③[师生互动反思]从课堂发言和练习情况来看，学生在探究弧长和扇形面积公式时，推理能力和有条理的符反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.号表达能力得到了一定发展．④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________典案二导学设计24．7弧长和扇形面积(一) 【学习目标】1．知识技能掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进有关计算．2．解决问题通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力．3．数学思考通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．4．情感态度在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．【学习重难点】1．重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用．2．难点：对图形的分析．课前延伸基础知识填空1．已知圆的半径为10，则该圆的(1)周长为________；(2)半圆的弧长为________；(3)60°的圆心角所对的弧长为________；(4)90°的圆心角所对的弧长为________．2．已知圆的半径为10，则该圆的(1)面积为________；(2)半圆的面积为________；(3)圆心角为60°的扇形面积为________；(4)圆心角为90°的扇形面积为________．课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图24－7－20中虚线的长度)，再下料，这就涉及计算弧长的问题．图24－7－20二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)例1如图24－7－21，图中有5个半圆，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿弧ADA1，弧A1EA2，弧A2FA3，弧A3GB的路线爬行，乙虫沿弧ACB的路线爬行，则下列结论中正确的是()图24－7－21A．甲虫先到B点B．乙虫先到B点C．两虫同时到达B点D．无法确定例2如图24－7－22，在△ABC中，∠ACB ＝90°，∠B＝15°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，若AC＝6，求弧AD的长．图24－7－22 图24－7－23例3如图24－7－23，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积(精确到0.01 m2)．三、反馈训练1．半径为4，圆心角为80°的扇形的弧长为________．2．扇形的弧长为4π，半径为3，则其面积为________．3．扇形的半径为24，面积为240π，则这个扇形的圆心角为________．4．已知扇形的面积为3π，圆心角为30°，则这个扇形的半径R＝________．5．如果一个扇形的面积是它所在圆的面积的18，则此扇形的圆心角等于________°；如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于它所在圆的面积的________．6．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π，则这个扇形的面积为________．课后提升1．如图24－7－24，直角三角形ABC的斜边AB在直线l上，AC＝1，AB＝2，将△ABC 绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC落在直线l上，得到△A1BC1，再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使A1C1落在直线l 上，得到△A2B1C1，则点A从开始至结束所走的路径的长度为________．图24－7－242.如图24－7－25，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，PA＝2 cm，PC＝1 cm，求图中阴影部分的面积S.图24－7－2524．7弧长和扇形面积(二) 【课堂练习】1．已知⊙O的半径为R，则：(1)n°的圆心角所对的弧长l＝________；(2)围成的扇形面积S＝________；(3)扇形面积与弧长间的关系S＝________．2．圆锥的三视图依次是________________(填平面图形)．3．圆锥的侧面积公式是________，全面积公式是____________．4．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1 cm2)5．如果圆锥的底面半径为4 cm，母线长为5 cm，求它的侧面积．6．圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6 cm，求它的侧面积和全面积．7．把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得一个半径为6 cm，圆心角为120°的扇形．(结果精确到0.1 cm)(1)求该纸杯的底面半径和高度；(2)若该纸杯加一圆形杯盖，则做这样一个杯子需多少纸料？【课后巩固】1．某圆锥的侧面展开图是半径为8 cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为________．2．如图24－7－26，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为________．图24－7－263．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为________．4．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为________．5．圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长与底面圆的半径的比是________．6．一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是2 3 cm，则圆锥的侧面积为________．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.(1)将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是多少？(2)将△ABC绕边AB所在直线旋转一周，求所得到的几何体的表面积．8.如图24－7－27，圆锥的底面半径r＝10 cm，母线长R＝40 cm.(1)求它的表面积和侧面展开图的圆心角；(2)若有一甲虫从A点出发沿圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，求它所走的最短路程是多少．图24－7－279．一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一边长为16 cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图24－7－28①所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图②所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)(1)请说明方案一不可行的理由．(2)判断方案二是否可行．若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．图24－7－28。
【沪科版九年级数学下册教案】24.7弧长与扇形面积(第1课时)
24.7 弧长与扇形面积第一课时教课目的1．经历弧长和扇形面积公式的研究过程；2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．教课重难点【教课要点】弧长和扇形的面积公式。
【教课难点】利用弧长和扇形的面积公式进行有关的计算。
课前准备课件、教课模具等。
教课过程一、情境导入在我们平时生活中，弧形随地可见，大到星体运转轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形进口等等，你有没有想过，这些弧形的长度应当怎么计算呢？二、合作研究研究点一：与弧长有关的计算【种类一】求弧长如图，⊙O的半径为6cm，直线 AB是⊙ O的切线，切点为点 B，弦 BC∥ AO.若∠ A＝30°，︵则劣弧 BC的长为________cm.分析：连结 OB、OC，∵ AB 是⊙ O的切线，∴ AB⊥ BO.∵∠ A＝30°，∴∠ AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠ OBC＝∠ AOB＝60°.在等腰△ OBC中，∠ BOC＝180°－2∠ OBC＝180°－2×60°＝︵60×π × 660° . ∴BC的长180＝ 2π.为方法总结：依据弧长公式l ＝n π R，求弧长应先确立圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角180n 的大小．【种类二】 利用弧长求半径或圆心角(1) 已知扇形的圆心角为45°，弧长等于 π，则该扇形的半径是 ________；2π(2) 假如一个扇形的半径是1，弧长是 3 ，那么此扇形的圆心角的大小为 ________．45× π ×R π分析： (1) 若设扇形的半径为 R ，则依据题意，得180＝ 2 ，解得 R ＝2.(2) 依据弧长公式得n × π × 1＝ π，解得 n ＝ 60，故扇形圆心角的大小为 60° .1803方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．【种类三】 求动点运转的弧形轨迹如图， Rt △ 的边 位于直线 l 上，＝ 3，∠＝ 90°，∠ ＝ 30° . 若 Rt △ ABCABC BCACACB A由此刻的地点向右无滑动地翻转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所经过的路线的长为________( 结果用含 π 的式子表示 ) ．分析：点 A 第 1 次落在直线 l 上所经历的路线的长为一个半径为 2，圆心角为 120°的扇形弧长，今后每落在直线 l 前一次，都会经历一个半径长为 2，圆心角为 120°的扇形弧长和一个半径为3，圆心角为 90°的扇形弧长之和，故点 A 第 3 次落在直线 l 上所经过的路线的长为三个半径为 2，圆心角为 120°的扇形弧长与两个半径为 3，圆心角为 90°的扇形弧120π × 2 90π × 3 3π . 故填 (4 ＋ 3) π .长之和，即 l ＝3× 180 ＋2× ＝4π ＋180方法总结： 此类翻转求路线长的问题， 经过概括研究出这个点经过的路线状况的规律， 并以 此推测整个运动门路，进而利用弧长公式求出运动的路线长．研究点二：与扇形面积有关的计算【种类一】求扇形面积一个扇形的圆心角为120°，半径为 3，则这个扇形的面积为 ________( 结果保存 π ) ．n π r 2 120× 32π分析：把圆心角和半径代入扇形面积公式 S ＝ 360 ＝ 360 ＝ 3π .方法总结： 扇形面积公式中波及三个字母，只需知道此中两个，就能够求出第三个．扇形面1积还有此外一种求法 S ＝ 2lr ，此中 l 是弧长， r 是半径．【种类二】 求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为 2 且含有 30°角的直角三角板 ABC 绕直角极点 C 顺时针旋转 90°到△ AB C ，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是()113π311π3 A ． πB. 3C.4 ＋ 2D.12＋4分析：在 Rt △中，∵∠ ＝30°，∴＝1＝ 1. 因为这个三角板扫过的图形为扇形 1ABC A BC 2ABBCB 和扇形 ACA ，∴ S 扇形 BCB ＝ 90· π ·12 π，S 扇形 ACA ＝90· π·（ 3） 23π ，∴ S 360＝ 4360＝ 4总1 11π 3π＝ π . 应选 A.＝ 4 ＋ 4方法总结： 本题考察了旋转的性质、 直角三角形的性质以及等边三角形的性质， 注意掌握旋转前后图形的对应关系， 利用数形联合思想把扫过的面积分红两个扇形的面积与一个三角形面积是解题的要点．【种类三】求暗影部分的面积如图，半径为 1cm 、圆心角为90°的扇形 OAB 中，分别以 OA 、OB 为直径作半圆，则图中暗影部分的面积为 ()2221222A ． π cmB.3π cmC.2cmD.3cm分析：设两个半圆的交点为，连结，，依据题意可知点 C 是半圆︵︵， 的中点，因此COC ABOA OB︵ ︵ ︵BC ＝ OC ＝ AC ，因此BC ＝ OC ＝ AC ，即四个弓形的面积都相等，因此图中暗影部分的面积等于12Rt △ AOB 的面积，又 OA ＝ OB ＝1cm ，即图中暗影部分的面积为 2cm ，应选 C.方法总结： 求图形面积的方法一般有两种： 规则图形直接使用面积公式计算； 不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．三、板书设计 1．弧长的计算 2．扇形面积的计算教课反省教课过程中， 重申学生应熟记有关公式并灵巧运用，特别是求暗影部分的面积时， 要灵活运用割补法和变换法等.。
沪科版九年级的数学下册24.7弧长和扇形面积教案
课题24.7 弧长和扇形面积讲课人知识技术掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，会计算圆锥的侧面积和全面积，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算．数学思虑经过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生剖析问题、解决问题的能力．教学1.经过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、归纳、归纳的能目问题解决力和迁徙能力．标2．掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并能够解决一些本质问题．经过研究弧长及扇形面积计算公式的过程以及对圆锥侧面睁开图感情态度的认识，让学生体验数学活动充满着研究性和创建性，感觉数学的严谨性以及数学结论确实定性，激发学生的兴趣，提高学习踊跃性．教课 1.弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用．要点2．圆锥的侧面积和全面积的计算．教课计算不规则图形的面积 .难点讲课新讲课课时种类教具多媒体教课活动教课师生活动设计企图步骤问题：1.圆的周长公式是什么？教师确定延长目标，让学2.圆的面积公式是什么？回首生独立思虑，为本课学习3.什么是弧？做好准备 .师生活动：教师引导学生进行解答，并合时增补和讲解．【讲堂引入】活动多媒体动向演示弧长和扇形变化；掌握变化过程中几个特殊的地点对应的弧长和扇形面积.一：师生活动：教师引导学生察看、思虑弧长的变化和扇形面创建直观教课，引出课题，从积的变化与什么有关系，学生议论、沟通，发布各自看法情境而确定学习目标 ..导入教师关注：①学生可否发现弧长、扇形面积与圆心角度数新课有关；②学生可否理解弧长、扇形面积与半径大小有关．活动1.研究弧长公式 1.由已有知识下手，经过经过多媒体动向演示，学生获取弧长变化与半径和圆心角特别值的推导，调换学生二：有关系 . 讲堂参加的踊跃性，在教实践提出问题：察看特别条件下的几个弧长的剖析和计算，有师的引导下，在热情的讨研究什么发现？逐渐达成导教案：论中相互启迪、怀疑、争沟通(1) 已知圆的半径为2，它的周长是 __4π__；辩、增补，得出公式．不当圆心角为 180°时 ，弧长是 __2π __，弧为 __半圆 __； 能力、表达能力， 与此同1时学生对知识有了深刻、当圆心角为 90°时 ，弧长是 __π __，弧为圆周的 __4__； 全面、正确地理解， 培育21 了他们的抽象思想能力、 当圆心角为 60°时 ，弧长是 __ π __，弧为圆周的 __ __；科学谨慎的学习态度 . 36 π 1当圆心角为 30°时，弧长是 __ __，弧为圆周的__ __；3 12 当圆心角为 1°时，弧长是 __π190__，弧为圆周的 __360__.(2)你能推导出半径为 r ，圆心角为 n °的弧长是多少吗？ 师生活动：学生依据提示自主研究后，小组内合作、沟通，教师派学生代表讲话，师生共同总结：360 °的圆心角对应圆周长 2πr，那么 1°的圆心角对应的弧长为2πr活动二：实践研究沟通新知360πr ＝， n °的圆心角对应的弧长应为 1°的圆心角对应的弧180πr n πr长的 n 倍，即弧长公式为l ＝ n ·＝.180 1802.研究扇形面积公式问题 1：近似地，你能推导出半径为r ，圆心角为 n °的扇形的面积是多少吗？师生活动：学生类比弧长公式的推导过程，小组内议论解答，获取扇形的面积计算公式，教师赐予点拨和指导．2学生论述原因：由于圆的面积为 πr，所以 1°的圆心角对应的扇形面积为 π r2π r2 n π r22.学生在小学已经初步认 ， n °的圆心角对应的扇形面积为 n ·＝，识了圆锥，但对底面、侧360360 360所以扇形的面积计算公式为S 扇形＝n π r2 面，特别是母线、高等概360 . 念的理解可能还不是很到问题 2：当扇形的半径为 r ，圆心角为 n °时，扇形面积 S 与弧长 l 之间有什位，在此经过实物对这些么关系？观点做一简介，既形象又教师引导学生发现：在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角 n ° 直观，为后边研究和推导 ，半径 r 有关系，所以 l 和 S 扇形 之间也有必定的关系，列式表示为S 扇形 ＝ 圆锥的睁开图扇形的圆心n π r2 1 × n πr1角公式和圆锥的侧面积公＝ 2 × r ＝ lr.式做好了准备 .360 18023．研究圆锥的睁开图3.让学生经过比较、 议论、 活动一：教师展现圆锥形帽子，联合实物介绍圆锥的底面、侧面、母合作，研究出圆锥的睁开线、高等观点．图扇形与圆锥间的内在联学生边听、边理解、边记忆．系，体验研究活动的乐趣 活动二：教师将帽子沿圆锥的一条母线剪开，而后将帽子粘贴在黑板和成功的快感，进而建立上，教师引导学生经过察看得出圆锥的侧面睁开图是扇形．学习的自信心 .问题：如何才能制作出这类圆锥形的小帽子？教师引导学生察看、剖析、比较睁开图( 扇形 )与圆锥的关系，进行演示精选资料学生疏组议论，合作研究出睁开的扇形半径、弧长与圆锥的母线、底面周长的关系 .教师做好总结：①圆锥的侧面睁开图是一个扇形；②圆锥的母线是睁开图中扇形的半径；③圆锥底面圆的周长是睁开图中扇形的弧长；④圆锥的侧面积是睁开图中扇形的面积.4.研究圆锥的侧面积公式问题：假如设圆锥的底面圆的半径为r ，母线长为 l，那么圆锥的侧面积怎么计算？全面积呢？教师引导学生进行思虑后，全班进行沟通，最后学生写出以为正确的计算公式，教师赐予解说.如图 24－ 7－ 13，圆锥的侧面积就是睁开图中扇形的面积，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长2πr，扇形的半径为圆锥的母线长l ，依据扇形面积公式，得圆锥的侧面积为1× 2πr× l＝πrl.图24－7－13 2圆锥是由一个底面和一个侧面构成的，所以全面积是S全＝S侧＋S底＝πrl2＋πr＝πr(l＋ r).教师与学生共同总结、归纳，赐予学生充足的时间察看图形，理解公式．(续表 )活动【应用举例】将本课知识与本质三：例 1 生活中的问题亲密开放联系，有益于培育学训练制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算图24生的数学思想、方法精选资料应用︵ 感 .教师引导学生剖析：要求管道的展直长度，即求出AB 的长，依据弧长公式 l ＝n πr 可求得︵180AB的长，此中 n °为圆心角度数， r 为半径． 教师指导学生写出解题过程： 解：由于 r ＝ 40 mm ，n ＝ 110，︵n πr 110×π× 40所以 AB 的长 l ＝ 180＝ 180 ≈ 76.8(mm) ．所以，管道的展直长度约为 76.8 mm.例 2 如图 24－ 7－ 15，水平搁置的一个圆柱形排水管道的横截面半径是 0.6 m ，此中水面高 0.3 m ，求截面上有水部分的面积 (结果精准到 0.01 m 2 )．教师引导学生剖析：要求图中暗影部分 ( 弓形 )的面积，没有直接的公式，需 要转变为规则图形面积的和差问题，图 24－ 7－15即扇形面积与三角形面积的差．简单想到作协助线，再利用垂径定理，先依据公式分别求出扇形和三角形的面积，而后问题获取解决． 例 3如图 24－ 7－ 16，蒙古包能够近似地看作由圆锥和圆柱构成．假如想用毛毡搭建 20个底面积为 12 m 2，高为 3.2 m ，外头高 1.8 m 的蒙古包，起码需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数 )？图 24－7－ 16教师引导学生剖析：毛毡的面积是指圆柱的侧面积和圆锥的侧面积之和． 先求圆柱的侧面积，依据圆柱侧面积为矩形，所以利用公式 S 圆柱侧 ＝ 2πrh ，已知 h ＝ 1.8m ，要点是求 r ；要求圆锥的侧面积，依据公式S 圆锥侧＝πrl ，r 已求出，转变为求 l ，圆锥的高为 1.4 m ，所以利用勾股定理即可求解 .经过教师引导，学生能够熟知解题思路，独立达成解题过程，教师进行指导.学生达成整理后，教师展现解题过程，学生小组内沟通、纠正.【拓展提高】蚂蚁运动的最短路线问题在学习勾股定理时已波及，在此 处增添了圆锥模型下的最短路线，本质图24－7－17仍旧是圆锥的睁开例4 如图 24－ 7－ 17，请同学们察看底面半径为 10 cm ，母线长为 60问题，进而加深学生cm的圆锥形纸帽．假定一只蚂蚁要从底面圆周上一点B( 设点 B 为纸帽底面圆弧的接口处 )出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B，则它爬行的最短路线是多少？教师引导学生剖析：蚂蚁所走的最短路线应是直线，所以把圆锥的侧面睁开，剖析最短路线．(续表 )【达标测评】1.若扇形的圆心角为120 °，弧长为 10πcm，则扇形半径为__15_cm__，扇形面积为 __75π_cm2__.2.假如一个扇形的面积和一个圆的面积相等，且扇形的半径为圆的半径的2倍，那么这个扇形的圆心角为__90 °__.3.已知扇形的周长为28cm，面积为 49 对此类模型问题及圆锥睁开问题的理解 .cm 2，则它的半径为 __3.5__cm.4.已知圆锥的底面圆的直径为20 cm，母线长为 90cm，则圆锥的表面积是 __1000π _cm2__.5.如图 24－ 7－ 18，扇形的半径为30，圆心角为 120 °，用它做一个圆锥模型的侧面，求这个圆锥模型底面圆的半达标测评是为了加深学径和高 .生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，活动使学生思想获取拓展、四：图 24－7－ 186.如图 24－ 7－ 19，在△ AOB 中，能力得以提高 .讲堂∠O＝90°， OA ＝ OB＝4总结︵反省cm，以点 O为圆心， OA 为半径画 AB ，以 AB 为直径作半圆，求暗影部分的面积.图 24－7－ 19师生活动：学生进行当堂检测，达成后，教师进行个别发问，并指导学生解说做题原因和做题方法，使学生在思虑解答的基础上，共同沟通、形成共鸣、确定答案.1.讲堂总结：(1) 你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？(2) 学习本节课后，你还存在哪些疑惑？稳固、梳理所学知识，教师指导学生回首弧长公式、扇形面积公式和圆锥侧面对学生进行鼓舞，并进积公式的推导过程，关于典型例题进行剖析稳固. 行思想教育 .2.部署作业：教材第 57 页习题 24.7 第 1～ 7 题．【知识网络】纲要挈领，要点突出.(续表 )【教课反省】① [ 讲课流程反省]在研究新知的环节中，经过层层设问引导学生获取计算公式，让学生知道公式的推导过程；在讲堂练习中，教师指导学生交融有关知识点，进行转变和计算．② [ 解说成效反省]活动引导学生注意以下几点：(1)记忆弧长和扇形公式、圆锥的四：侧面积和全面积的求法，并明确各个因素表示的意义；(2)反省教课过程和教师讲堂明确弧长公式、扇形公式和圆锥的侧面积、全面积公式之表现，进一步提高操总结间的关系，理解其推导过程．作流程和自己素质. 反省③ [ 师生互动反省]从讲堂讲话和练习状况来看，学生在研究弧长和扇形面积公式时，推理能力和有条理的符号表达能力获取了必定发展．④ [习题反省 ]好题题号 __________________________________________错题题号 ____________________________________ ______典案二导学设计24． 7弧长和扇形面积(一)【学习目标】1．知识技术掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进有关计算．2．解决问题经过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生剖析问题、解决问题的能力．3．数学思虑经过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、归纳、归纳能力和迁徙能力．4．感情态度在扇形面积公式的推导和例题教课过程中，浸透“从特别到一般，再由一般到特别”的辩证思想．【学习重难点】1．要点：弧长、扇形面积公式的导出及应用．2．难点：对图形的剖析．课前延长基础知识填空1．已知圆的半径为10，则该圆的 (1)周长为 ________； (2) 半圆的弧长为 ________； (3)60 °的圆心角所对的弧长为________； (4)90 的°圆心角所对的弧长为________．2．已知圆的半径为10，则该圆的 (1)面积为 ________； (2) 半圆的面积为 ________； (3) 圆心角为 60°的扇形面积为 ________； (4)圆心角为 90°的扇形面积为________．课内研究一、讲堂研究1(问题研究，自主学习)制造弯形管道时，常常要先按中心线计算“展直长度” (图 24－7－ 20中虚线的长度 )，再下料，这就波及计算弧长的问题．图 24－ 7－ 20二、讲堂研究2(分组议论，合作研究)例 1 如图 24－ 7－ 21，图中有 5个半圆，两只小虫同时出发，以同样的速度从A点到 B点，甲虫沿弧 ADA 1，弧 A 1EA 2，弧 A 2FA3，弧 A 3GB 的路线爬行，乙虫沿弧 ACB 的路线爬行，则以下结论中正确的选项是()图 24－ 7－ 21A ．甲虫先到 B点B．乙虫先到B 点C．两虫同时抵达 B 点D．没法确定例2如图24－7－22，在△ ABC中，∠ACB ＝ 90°，∠B ＝15°，以 C为圆心， CA 为半径的圆交A B 于D ，若 AC ＝ 6，求弧 AD 的长．图24－ 7－ 22图24－7－23例 3如图24－7－23，水平搁置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，此中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积(精准到 0.01 m2)．三、反应训练1．半径为 4，圆心角为 80°的扇形的弧长为________．2．扇形的弧长为4π，半径为 3，则其面积为________．3．扇形的半径为24，面积为 240π，则这个扇形的圆心角为________．4．已知扇形的面积为3π，圆心角为 30°，则这个扇形的半径R＝ ________．5．假如一个扇形的面积是它所在圆的面积的 1 ，则此扇形的圆心角等于________°；如8果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于它所在圆的面积的________．6．已知扇形的圆心角为150 °，弧长为 20π，则这个扇形的面积为________．课后提高1．如图 24－ 7－ 24，直角三角形 ABC 的斜边 AB 在直线 l 上， AC ＝ 1， AB ＝ 2，将△ ABC 绕点 B 在平面内按顺时针方向旋转，使 BC 落在直线 l 上，获取△ A 1BC1，再将△ A 1BC 1绕点 C1在平面内按顺时针方向旋转，使 A 1C1落在直线 l上，获取△ A 2B1C1，则点 A 从开始至结束所走的路径的长度为 ________．图 24－ 7－ 242.如图 24－7－ 25，P是⊙ O外一点， PA切⊙ O于A ， AB 是⊙ O的直径， PB交⊙ O于C， P A ＝ 2 cm， PC＝ 1 cm，求图中暗影部分的面积 S.图 24－ 7－ 2524． 7弧长和扇形面积(二)【讲堂练习】1．已知⊙ O的半径为 R，则： (1)n 的°圆心角所对的弧长l＝ ________；(2)围成的扇形面积 S＝ ________；(3)扇形面积与弧长间的关系 S＝ ________．2．圆锥的三视图挨次是________________( 填平面图形 )．3．圆锥的侧面积公式是________，全面积公式是____________ ．4．圣诞节快要，某家商铺正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm，高为 20 cm，要制作 20顶这样的纸帽起码要用多少平方厘米的纸？(结果精准到 0.1 cm2 ) 5．假如圆锥的底面半径为 4 cm，母线长为 5 cm，求它的侧面积．6．圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为 6 cm，求它的侧面积和全面积．7．把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得一个半径为 6cm，圆心角为 120 °的扇形． (结果精准到 0.1 cm)(1)求该纸杯的底面半径和高度；(2)若该纸杯加一圆形杯盖，则做这样一个杯子需多少纸料？【课后稳固】1．某圆锥的侧面睁开图是半径为8cm，圆心角为 120 °的扇形，则此圆锥的底面半径为________．2．如图 24－ 7－ 26，扇形 OAB 是圆锥的侧面睁开图，若小正方形方格的边长为 1cm，则这个圆锥的底面半径为________．图 24－ 7－ 263．已知圆锥的母线长为5，底面半径为 3，则圆锥的表面积为________．4．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面睁开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为________．5．圆锥的侧面睁开图是一个半圆，则此圆锥的母线长与底面圆的半径的比是________ ．6．一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是 2 3 cm，则圆锥的侧面积为________．7．在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°， AC ＝ 12，BC＝ 5.(1)将△ ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周获取圆锥，则该圆锥的侧面积是多少？(2)将△ ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周，求所获取的几何体的表面积．8.如图 24－7－ 27，圆锥的底面半径r＝ 10 cm，母线长 R＝ 40 cm.(1) 求它的表面积和侧面睁开图的圆心角；(2) 如有一甲虫从 A 点出发沿圆锥侧面绕行到母线SA 的中点 B，求它所走的最短行程是多少．图 24－ 7－ 279．一次数学研究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一边长为 16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰巧是该圆锥的底面．他们第一设计了如图24－7－ 28①所示的方案一，发现这类方案不行行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图②所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)(1)请说明方案一不行行的原因．(2)判断方案二能否可行．若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不行行，请说明原因．图 24－ 7－ 28。
沪科版数学九年级下册(教学设计)24.7《弧长与扇形面积》
309教育资源库 《弧长与扇形面积》学习本节之前同学们已经对圆的基本要素及与圆有关的位置关系有了一个初步的认识，本节教师主要从两个方面带学生们进一步了解圆中的计算问题，分别为--弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图。
【知识与能力目标】1、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2、了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3、能准确计算组合图形的面积。
【过程与方法目标】学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识新概念的全过程，体验观察、分类、总结的思想和方法。
【情感态度价值观目标】体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。
【教学重点】1. 弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积；2. 圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。
【教学难点】灵活运用已学知识解决相关计算问题。
309教育资源库 多媒体，投影仪等。
（一）创设情境，激趣引入师：还记的小学我们学了和圆有关的哪些内容吗？小学是不是主要研究了圆的计算问题？你能想到的小学和圆有关的计算问题有哪些呢？相关的公式又有哪些呢？（二）探究新知1.弧长和扇形面积一、发现弧长和扇形的面积的公式1、弧长公式的推导。
如图27。
3。
1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗 ？（取3。
14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的41，所以铁轨的长度 l ≈410032⨯⨯＝157。
0（米）。
问题：上面求的是90︒的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。
等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1︒圆心角所对的弧长是多少，进而求出n ︒的圆心角所对的弧长。
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26.9弧长和扇形面积
教师姓名:
教学目标
知识技能
了解弧长和扇形面积的计算方法。
过程与方法
通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。
情感态度与价值观
体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。
重点
弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。
难点
弧长和扇形面积公式的应用。
由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。
活动5探索扇形面积公式
（1）半径为R的圆,面积是多少？
（2）圆 面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
若设⊙O半径为R, n°的圆心角
所对Hale Waihona Puke 扇形面积为S,则问题与情境
师生行为
设计意图
活动1设置问题情境引入课题
从2 008年北京奥运会在美丽壮观的焰火中开幕到欣赏奥运会的主会场鸟巢的外观和内部，引入课题。
教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。
从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。并激发学生的爱国热情。
引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。
使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。
活动3巩固弧长公式
一、牛刀小试1、2题
二、实际应用
制造弯形管道时，要先按中心线 计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果保留∏）。
通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。
学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出. n°的圆心角所对的扇形面积公式。
学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。
活动6巩固扇形面积公式
1、2题
教师出 示两个基本的练习题,学生尝试使用公式解决.
引导学生对所学公 式进行简单应用，找寻公式运用的实质，并初步体验公式在实际中的应用。体会数学来 源于生活并服务于生活。
活动4扇形定义
(1)创设情境引出扇形.
(2)由组成圆心角的两条半 径和 圆心角所对的弧所围成的图 形叫做扇形。
(3)判断五个图形是否是扇形.
观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。
活动2探索弧长公式
（ 1）半径为R的圆,周长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（4）140°的圆心角所对的弧长是多少？
（5）若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为L ,则
教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。
得出公式后要熟练使用公式,熟能 生巧.
活动7用弧长表示扇形面积
(1)
(2)小练习
教师给出两个公式,学生 尝试 用更好的方法记忆公式。
并尝试 推导出扇形面积和弧长之间的关系。
公式之间的联系很重要,要让学生学会相互推导.
活动8求不规则图形的面积
1、2、3题
（根据 时间选用）
出示幻灯片,学生结合图形分析解体思路,分步书写主要过程。.
知识要学以致用,特别是与实际相联系和与中考的接轨.
活动9对大家说你有什么收获?
课后作业：
同步练习
号召学生自己总结本节课所学知识,相互补充，并记录作业 。以进一步巩固所学知识。
小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创 造在数学活动中获得活动经验的机会．