新人教版八年级数学上册《整式的乘法(4)》导学案
【最新】人教版八年级数学上册导学案：14.1.4整式的乘法(4)
新人教版八年级数学上册导学案：14.1.4整式的乘法（4）【学习目标】理解同底数幂的除法运算法则，并会运用法则进行相关运算．【学习重点】准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 【学习难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．【自主探究】一、温故知新：1、同底数幂相乘的法则是什么？a a nm ∙=____________________( )填空：（1）3m （ ）=8m （2）53x x ∙∙( )=12x2、某地有10万人口，计划今年生产收入完成十亿元。
问题：（1）怎样用幂的形式表示：10万、十亿？（2）欲求人均收入如何列式？该式结构有何特点？如何计算？二、自主学习 合作探究1、思考：（ ）⨯105=910， 910÷510=（ ） . 2、根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？（1）55÷35=()5，（2）107÷105=10()，（3）6a ÷4a =a )( (a ≠0) 上面的式子有何特点？3、一般地， 有：__________________________________________符号表示：_________________________语言叙述：___________________________ 讨论：为什么这里规定a ≠0 ?规定：当0≠a 时，0a = ；=-p a ，其中p 是正整数不论a 为何值，始终存在=+02)1(a ，因为三、自我检测1、完成课本第104页练习第1题2、下列运算正确的是（ ）A ．124343x xx x ==⋅⨯ B ．32626x x x x ==÷÷ C ．23)()(x x x =-÷- D ．23)(x x x =÷-3、已知9,4==b a x x ，则=-b a x4、填空：①=--02)2(a ②=+÷+511)2()2(y x y x四、知新有疑 通过自学我知道的知识有：疑惑还有：【范例精析】例1 计算：①[]256)5()5(mn mn -÷- ②2252)25.0()41(x x ÷-例2 已知5,3==n m a a ，求①n m a- ②n m a 23-【达标测评】1、下列说法正确的是（ ）A ．0)14.3(-π没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．396104)102()108(⨯=⨯÷⨯D ．若1)4(0=+x ，则4≠x2、如果□b a ab 233=⨯，那么□内应填的代数式是（ ）A ．abB ．ab 3C ．aD ．a 33、计算：①ab ab ÷4)( ②133+-÷-m m y y③)()()(48y x x y y x -⋅-÷-4、已知64,8==m n n aa ，求m 的值 5、若x x 23222÷=，求x 的值6、计算：023)53()2()2(--+- 【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
人教版数学八年级上册教学设计《14-1整式的乘法》(第4课时)
人教版数学八年级上册教学设计《14-1整式的乘法》（第4课时）一. 教材分析《14-1整式的乘法》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要介绍整式乘法的基本概念和运算法则。
通过本节课的学习，学生能够理解整式乘法的意义，掌握整式乘法的基本技巧，并能够应用整式乘法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固整式乘法的知识和技能。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减法、乘法的基本概念，对整式的运算法则有一定的了解。
但是，学生可能对整式乘法的具体操作方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的学习和实践来进一步提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的运算法则，并能够熟练地进行整式乘法的运算。
2.过程与方法目标：学生通过小组合作和探究，培养团队合作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过解决实际问题，体验数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的概念和运算法则。
2.教学难点：整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和示范，引导学生理解整式乘法的概念和运算法则。
2.实践法：学生通过自主学习和合作交流，进行整式乘法的实践操作，提高运算技巧。
3.问题解决法：教师提出实际问题，引导学生运用整式乘法进行解决，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备相关的教学课件，用于辅助讲解和展示。
2.练习题：教师准备适量的练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.教学黑板：教师准备黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，并提出问题：“如何计算两个整式的乘积？”引导学生思考整式乘法的意义和必要性。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现整式乘法的概念和运算法则，引导学生理解和掌握整式乘法的基本方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作交流，进行整式乘法的实践操作。
八年级数学上册(人教版)配套导学案：14.1.4整式的乘法
14.1.4整式的乘法（四）【学习目标】:1、理解和掌握单项式（多项式）除以单项式的运算法则.2、从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验。
3、运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算.发展有条理的思考及表达能力。
学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。
学习难点：探索单项式与单项式相除的运算法则过程。
学习过程一、 预习新知二、 问题１：木星的质量约是241090.1⨯吨，地球的质量约是211098.5⨯吨。
你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 分析：要解决这个问题，就要计算（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）。
（１）、请你说说计算（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）的根据是什么？从乘法与除法互逆运算的角度考虑为: 因为211098.5⨯×（ ）＝241090.1⨯所以（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）≈（ ）从除法的意义去考虑为：（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）＝21241098.51090.1⨯⨯＝2124101098.590.1⨯≈( ) （2）、你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？①、a a 283÷; ②、xy y x 363÷; ③、2323312ab x b a ÷ 从乘法与除法互逆运算的角度考虑为:② 。
②、③、 。
从除法的意义去考虑为：①、 。
②、 。
③、 。
问题2：计算下列各式。
（1）、()m bm am ÷+ （2）、()a ab a ÷+2 （3）、()xy xy y x 22422÷+ ①、说说你是怎样计算的。
分析：以（1）、(a m+bm)÷m 为例：mbm am m bm am 1)()(⨯+=÷+ -------除法转化成乘法 = --------乘法分配律=分析（2）： 分析（3）：②、还有什么发现吗？观察（2）中的三个式子是什么样的运算？（4）、你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？练习：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正.⑴22x y ÷()3xy -＝223xy ⑵2310x y ÷22x y ＝25xy⑶224x y ÷212xy ＝2x ⑷()8621510510310⨯÷-⨯=-⨯二、课堂展示例1、计算：⑴、4228x y ÷37x y ⑵、335a b c -÷4315a b⑶、243a x y -÷256axy ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑷、()2236x y ÷()223xy三、随堂练习 A 组1、下列计算，结果正确的是（ ）A 、326428x x x =÷B 、336510x x x =÷C 、()()33332222y x xy y x -=-÷- D 、()()3222y y x xy -=-÷-2、等于⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-442121a a （ ）A 、a 81 Ｂ、a 81- C 、81-D 、81B 组1、ba ab A 22312-=÷，则A ＝ 。
八年级数学上册 15.1.4 整式的乘法导学案 新人教版
八年级数学上册 15.1.4 整式的乘法导学案新人教版15、1、4整式的乘法项目内容纠错反思学习目标1、掌握单项式乘以单项式的法则。
2、掌握单项式乘以多项式的法则，以及多项式乘以多项式的法则。
诱思导学一、温故知新：1、细读教材P144，如何计算？用到什么运算律及运算性质：（310）（510）=___________=_____________ ac﹒bc=___________________2、单项式与单项式的乘法法则：_____________________、3、由P145“问题”得m（a+b+c）=___________________,可得出单项式与多项式的乘法法则：_________________________________________________________ __________、二、自主探究，合作展示：探究：1、计算：（1）（－5ab）（－3a）（2）（2x）(－5xy)单项式乘以单项式的法则：2、计算：（1）（－4x）﹒（3x+1）（2）3a（5a－2b）单项式乘以多项式的法则：3、计算：（1）（3x+1）（x－2）（2）（x－8y）（x－y）多项式乘以多项式的法则：[注意]：多项式的乘法，最终也可转化为_____________相乘。
展示讨论1 你还记得是单项式和多项式吗？2 认真阅读课本144－148页，结合导学案你能自己总结出它们规律法则吗？尝试一下，一定行！3 利用你找到的规律解决下面的问题，你能做到吗？课堂检测1、下列各式，有错误的是（）A、5a－a=4aB、2﹒3=6C、（a）﹒a=aD、a﹒a=a2、（－ab）（－ab）的结果是（）A、abB、－abC、－abD、－ab3、若a≠b，则下列各式不能成立的是（）A、（a－b）=（b－a）B、（a+b）（a－b）=a－bC、（a－b）=－（b－a）D、（a+b）=（－a－b）4、计算（1）（x+30）（x+40） (2)（3x+y）（－2y+x）作业布置与目标反思课本149页：3、4、5题。
新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》复习导学案
新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》复习导学案学习目标：1.掌握幂的运算性质和整式乘法法则并进行运算。
2.经历幂的运算性质和整式乘法法则的复习过程，体会转化、数形结合的数学思想方法，培养良好的学习习惯，增强学习的兴趣。
学习重点：幂的运算性质和整式乘法法则。
学习难点：幂的运算性质和整式乘法法则之间的联系。
导学流程：【知识回顾温故知新】问题1.请同学们回忆，幂的运算有哪些？字母表达式为：a m·a n=幂的运算字母表达式为：(a m)n=字母表达式为：(ab)n=注：上述前两个字母表达式中，-m、n有什么要求吗？针对训练：计算：（1）x·x²= (2)y5·y4·y3= (3)a m2·a2= (4)(a2)3= (5)(-x5)3= (6)(-y3)2= (7)(2a)3= (8)(-2x3)4= (9)(-3m2)3= 问题2.观察下面三个图形，请同学们用代数式分别表示它们的面积。
3a 3b b2a a 3 a 3归纳：运算法则：整式的乘法字母表达式为：a(m+n)=字母表达式为：(a+b) (m+n)=针对训练：错题医院：（1）（31xy2）·(9x2y)2= (2)4xy(3x²y-2x+1)= (3)(a3)5-a3·a5= (4)(x-2y)(x+y)= 问题3.整式的除法分为哪几类呢？同底数幂相除：字母表达式为：a m÷a n=整式的除法 a0= (a 0)单项式相除:法则为多项式除以单项式:法则为注：上述的字母表达式中，a、m、n有什么要求吗？针对训练：计算:n(1)x 4y ²÷7x 3y= （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b=(3)(12a 3-6a ²+3a)÷3a= (4)（-32）0=【感悟变化 熟练运用】比一比，看谁做的又快又准！ 1. 计算：（-21x m y ）3（-4xy ²）²2. 先化简，再求值。
人教版八年级数学上册导学案 14.1.4 整式的乘法(4)
14．1.4 整式的乘法(4)1．掌握同底数幂的除法运算法则，会熟练运用法则进行运算；并了解零指数幂的意义，并注意对底数的限制条件．2．单项式除以单项式的运算法则及其应用．3．多项式除以单项式的运算法则及其应用．重点：理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解零指数幂的意义． 难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P102－103页“例7”，掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式的运算法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：26×28＝26＋8＝214，214÷28＝214－8＝26． 总结归纳：同底数幂的除法法则——a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，n ，m 为正整数，且m ＞n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．∵a m ÷a m ＝1，而a m ÷a m ＝a (m －m)＝a 0，∴a 0＝1(a ≠0)．(a 为什么不能等于0？)总结归纳：任何不等于a 的数的0次幂都等于1．3．2a ·4a 2＝8a 3；3xy·2x 2＝6x 3y ；3ax 2·4ax 3＝12a 2x 5；8a 3÷2a ＝4a 2；6x 3y÷3xy ＝2x 2． 总结归纳：单项式除以单项式法则——单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．自学2：自学课本P103－104页“例8”，掌握多项式除以单项式的运算方法．(5分钟) ∵m ·(a ＋b)＝am ＋bm ，∴(am ＋bm)÷m ＝a ＋b ，又∵am ÷m ＋bm÷m ＝a ＋b ，∴(am ＋bm)÷m ＝am÷m ＋bm ÷m.总结归纳：多项式除以单项式法则——多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P104页练习1，2.2．计算：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1；(2)(2－2)0；(3)(x －y)7÷(y －x)6；(4)x 7÷(x 5÷x 3)． 解：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1＝a (2m ＋2)－(2m －1)＝a 3；(2)(2－2)0＝1；(3)(x －y)7÷(y －x)6＝(x －y)7÷(x －y)6＝(x －y)7－6＝x －y ；(4)x 7÷(x 5÷x 3)＝x 7÷x 5－3＝x 7÷x 2＝x 7－2＝x 5.3．计算：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2； (2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a.解：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2＝(23a 4b 7－19a 2b 6)÷19a 2b 6＝23a 4b 7÷19a 2b 6－19a 2b 6÷19a 2b 6＝6a 2b －1；(2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a ＝(9a 2－4ab)÷2a ＝9a 2÷2a －4ab÷2a ＝92a －2b.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 已知x m ＝4，x n ＝9，求x 3m －2n 的值．解：x 3m －2n ＝x 3m ÷x 2n ＝(x m )3÷(x n )2＝43÷92＝6481. 点拨精讲：这里反用了同底数幂的除法法则．探究2 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)÷15＝6×102÷15＝40(毫升)，答：需要这种杀菌剂40毫升．点拨精讲：要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．计算：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4.解：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4＝[a 10·(－a 6)]÷a 16＝－a 16÷a 16＝－1；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)3÷(a －b)2－(a ＋b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)－(a ＋b)＝－2b.2．先化简再求值：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)，其中a ＝12，b ＝－1. 解：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2＝－2ab ，当a ＝12，b ＝－1时，原式＝－2×12×(－1)＝1. 3．一个多项式除以(2x 2＋1)，商式为x －1，余式为5x ，求这个多项式？解：依题意，得(2x 2＋1)(x －1)＋5x ＝2x 3－2x 2＋x －1＋5x ＝2x 3－2x 2＋6x －1.(3分钟)1.在运算时要注意结构和符号，多个同底数幂相除要按运算顺序依次计算，首先取号，再运算．2．先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
【最新】人教版八年级数学上册《整式乘法(4)》导学案
新人教版八年级数学上册《整式乘法（4）》导学案学习目标：1. 探究同底数幂的除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.一、探究新知（同底数幂相除）问题1：填空：（1）8152()2⨯= （2）285()5⨯= （3）27()m m ⨯= （4）27()m m ⨯= 追问：填空：15822÷= （2）8255÷= （3）72m m ÷= （4）63a a ÷=追问：1.以上计算，是什么运算？有什么特点？你能总结规律吗？归纳：_______________________________________________符号表示：______________________________________________.平行练习：（1）75x x ÷= （2）4y y ÷= (3)85()(ab)ab ÷= (4)m m a a ÷=追问:为什么规定01(a 0)a =≠ 时要说明0a ≠呢？问题2（单项式除单项式）：类比上述研究过程计算一下两题，你发现什么规律？（1） 32(x)x -÷-= （2）22282m n m n ÷=总结单项式除以单项式法则：____________________________________________________________________________平行练习： （1）423287x y x y ÷= (2) 334515a b c a b -÷=问题3（多项式除单项式）：(am bm)m +÷=？总结多项式除以单项式法则：_________________________平行练习：（1） 2(a ab)a +÷= （2）22(4x y 2xy )2xy +÷=三、巩固练习练习一：（1） 224(6xy)x y ÷- （2）224(5r )5r -÷（3）23286a b ab -÷ （4）2422321(3x y )x y z -÷-=练习二：（1）(6ab 5a)2a +÷ （2）22(15x y 10xy )5xy -÷（3）32(12a 6a 3a)3a -+÷ （4）2227(4m p)7m m ÷练习四（1）23243211(0.25a b a b a b )(0.5a b)26--÷-（2）4332222(21x y 35x y 7x y )(7x y)-+÷-四、能力提升1. 已知：8,5m n x x ==，求m n x- 已知：,m n x a x b == ，求23m n x- 已知：36,92m n ==， 求241m n x-+。
人教版八年级数学上册《整式的乘法》导学案
《整式的乘法》学习目标⒈ 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点：理解三个运算法则.学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述幂的运算法则？（三个）⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？二.课堂展示：⑴计算：()()1032222x x x x −−⋅−⋅−（请同学们填充运算依据） 解：原式=()106222x x x x −−⋅⋅− （ ） =106222x x −++ （ ） =10102x x − （ ） =10x − （ ） ⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x =− ④33234327x x −=⎪⎭⎫ ⎝⎛− ⑤2045x x x =⋅ ⑥()523x x =⑶计算：()()323223y x y x ⋅三.随堂练习：⑴计算：①33+⋅n x x ②3254⎪⎭⎫ ⎝⎛−y x ③ ()n c ab 233− ④()()[]322223x x −−⑵下列各式中错误的是（ ）（A ）32x x x =⋅− （B ）()623x x =− （C ）1055m m m =⋅（D ）()32p p p =⋅− ⑶3221⎪⎭⎫ ⎝⎛−y x 的计算结果是（ ） （A ）3621y x −（B ）3661y x − （C ）3681y x − （D ）3681y x ⑷若811x x x m m =+−则m 的值为（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）8 （D ）10C 组⒈计算：⑴432a a a a ⋅⋅ ⑵()()()256x x x −⋅−⋅− ⑶()[]32a −− ⑷()[]3223xy − ⑸()[]3241x x −⋅−− ⑹()()431212+⋅+x x⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？⒊阅读题：已知:52=m 求：m 32和m +32解：()125522333===m m405822233=⨯=⨯=+m m⒋已知：73=n 求：n 43和n +43⒌找简便方法计算：⑴()1011005.02⨯ ⑵22532⨯⨯ ⑶424532⨯⨯⒍已知：2=m a ，3=n b 求：n m b a 32+的值四．小结与反思。
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最新人教版八年级数学上册《整式的乘法（4）》导学案
【教学目标】：
1．探索同底数幂相除的法则及整式除法法则．
2．设置实际情境，引导学生参与探索公式．
3．让学生主动参与探究，养成独立思考、勇于探究的习惯．
【教学重点】： 整式除法法法则及其应用． 【教学难点】：
多项式除以单项式 【教学方法】“五元”教学法
【教学过程】：
一、复习提问：
1．幂的运算性质及整式乘法法则是什么？
2．计算
（1）m n n a a -⋅ （2）n n a a ÷（a ≠0）
二、质疑探究 根据本节教学目标提出有价值的数学问题（阅读教材P102～P104）
1．同底数幂的除法法则内容是什么？
2．整式除法法则的内容是什么？
三、展示评价 计算：
1．224416332ab ab a b ab ⎛⎫⎛⎫-+÷-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2．()223223112324xy x y x y xy ⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭
3．2
22418 1.232xy y x xy ⎛⎫⎛⎫-+-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
4．()()()223134x x x x x x --+--
四、拓展运用
1．解方程()()11199339x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦
2．解不等式()()()222224253x x x x x x -+-≤+-
【教学后记】：。