2020年九年级数学上册课时作业 一元二次方程 根的判别式(含答案)
2020年九年级数学上册课时作业
一元二次方程根的判别式
一、选择题
1.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1
2.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )
A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1
3.若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
4.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）
A.﹣1
B.0
C.1
D.3
5.关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足( )
A.a≥1
B.a＞1且a≠5
C.a≥1且a≠5
D.a≠5
6.若关于x的一元二次方程x2－2x＋k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k<1
B.k≤1
C.k>－1
D.k>1
7.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）
A.有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数
根
8.关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）
A.a≥1
B.a＞1且a≠5
C.a≥1且a≠5
D.a≠5
9.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A.k＞－1
B.k≥－1
C.k≠0
D.k＞－1且k≠0
10.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）
A.k=﹣4
B.k=4
C.k≥﹣4
D.k≥4
11.若关于x的方程x2-x+a=0有实根,则a的值可以是( )
A.2
B.1
C.0.5
D.0.2
12.若关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a的值是（）
A.-4
B.4
C.4或-4
D.2
二、填空题
13.若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a+1，﹣a﹣3)
在第象限．
14.若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．
15.方程x2﹣(k+1)x+k+2=0有两个相等的实数根.则k= .
16.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值
范围是．
17.已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．
18.如果方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是 .
三、解答题
19.关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.
20.关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x
，x2．
1
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．
21.已知：关于x的方程2x2+kx-1=0
⑴求证：方程有两个不相等的实数根；
⑵若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
22.关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根x
，x2.
1
（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由.
23.已知关于x的方程kx2﹣3x+1=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2=4时，求k的值．
24.已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.
参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：D
3.A．
4.D
5.A
6.A
7.D
8.A.
9.D
10.B
11.D
12.答案为:B.
13.答案为：四．
14.答案为：．
15.答案是：7或﹣1.
16.答案为：k．
17.答案为：a＞且a≠0.
18.答案为：k≤1.
19.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1=0有两个不相等的实数根，
∴b2－4ac=(2m＋1)2－4×1×(m2－1)=4m＋5＞0，解得：m＞－1.25；
(2)m=1，此时原方程为x2＋3x=0，即x(x＋3)=0，解得：x1=0，x2=－3
20.解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤3.25；
（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．
21.（1）△=k2+8>0;（2）k=1,x=0.5.
22.解：（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根x
，x2.
1
∴△=4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）=﹣8m+8＞0，∴m＜1；
（2）存在实数m，使得x1x2=0成立；
∵x1x2=0，∴m2﹣1=0，解得：m=﹣1或m=1，
∴当m=1时，方程为x2=0，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去，∴m=﹣1.
23.解：
(1)当k=0时，原方程为﹣3x+1=0，解得：x=，∴k=0符合题意；
当k≠0时，原方程为一元二次方程，
∵该一元二次方程有实数根，∴△=(﹣3)2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．综上所述，k的取值范围为k≤．
(2)∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=．
∵x1+x2+x1x2=4，∴+=4，解得：k=1，
经检验，k=1是分式方程的解，且符合题意．
∴k的值为1．
24. (1)证明：方程整理为x2-5x+6-p2=0，
△=（-5）2-4×1×（6-p2）=1+4p2，
∵4p2≥0，
∴△＞0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵x12+x22=3x1x2
∴x12+x22+2x1x2-5 x1x2=0
∴（x1+x2）2-5 x1x2=0
∴25-30+5p2=0
∴p=±1
一元二次方程根的判别式知识点
一元二次方程根的判别 式知识点 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
一元二次方程根的判别式知识点及应用 1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式定理：在一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=b24ac 若△＞0则方程有两个不相等的实数根 若△=0则方程有两个相等的实数根 若△＜0则方程没有实数根 2、这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理： 在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=b24ac 若方程有两个不相等的实数根，则△＞0 若方程有两个相等的实数根，则△=0 若方程没有实数根，则△＜0 特别提示：（1）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。 一、不解方程，判断一元二次方程根的情况。 二、例1、判断下列方程根的情况 三、2x2+x━1=0；x2—2x—3=0；x2—6x+9=0；2x2+x+1=0 二、?已知一元二次方程根的情况，求方程中字母系数所满足的条件。 例2、当m为何值时关于x的方程（m—4）x2—（2m—1）x+m=0有两个实数根？ 三、?证明方程根的性质。 例3、求证：无论m为任何实数，关于x的方程x2+（m2+3）x+0.5(m2+2)=0恒有两个不相等的实数根。 四、?判断二次三项式能否在实数范围内因式分解。 例4、当m为何值时，关于x的二次三项式mx2-2（m+2）x+（m+5）能在实数范围 内因式分解。 五、?判定二次三项式为完全平方式。 例5、若x2-2（k+1）x+k2+5是完全平方式，求k的值。 例6、当m为何值时，代数式（5m-1）x2-（5m+2）x+3m—2是
二次函数与一元二次方程同步练习题(含答案)
二次函数与一元二次方程同步练习题(含 答案) 北师大版九年级数学下册课时同步练习-2.8二次函数与一元二次方程（1）附答案 1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4 2.一元二次方程x2+7x+ 9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出. 3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0; (3)x 2-x-1=0. 4.已知二次函数 y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B ,与x轴交于A, 两点. 求△AB的周长和面积. 5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2), 铅球路线的最高处B点的坐标为 B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式; (2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).
6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式 ; (2) 设抛物线与y轴交于点,求直线B的表达式; (3)求△ AB的面积. 7.试用图象法判断方程x2+2x=- 的根的个数. 答案: 1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0); (3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( ,0), 草图略. 2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标. 3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6 4.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0, -3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1 ,x2=3. 故A、两点的坐标为(1,0),(3,0) . 所以A=3-1=2,AB= ,B= , B=│-3│=3. △AB=AB+ B+A= . S△AB= A•B= ×2×3=3. 5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a= . 故y= (x-6)2+5
九年级数学课时作业本
九年级数学课时作业本 一、填空题 1．用频率来估计概率的值，得到的只是______，但随实验的次数增多，频率值与实际概率值的差会越来越趋近于______，此时对这个事件发生概率值估计的准确性也就越大． 2．某单位共有30名员工，现有6张音乐会门票，领导决定分给6名员工，为了公平起见，他将员工们按1～30进行编号，用计算器随机产生______～______之间的整数，随机产生的______个整数对应的编号去听音乐会． 3．为了解某城市的空气质量，小明由于时间的限制，只随机记录了一年中73天空气质量情况，其中空气质量为优的有60天，请你估计该城市一年中空气质量为优的有______天．4．利用计算器产生1～5的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是______． 二、选择题 5．某口袋放有编号1～6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是( ) A．B．C．D． 6．某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼( ) A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条 三、解答题 7．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? (4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法． 8．某学校有50位女教师，但不知其校男教师的人数，一位同学为了弄清该校男教师的人数，他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录，他一共记录了200次，记录到女教师有80次．你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗?请说明理由． 综合、运用、诊断 一、填空题 9．均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是______．如果没有正四面体，设计一个模拟实验用来替代此实验：______________________________．
一元二次方程综合复习(含知识点和练习)(含答案)
一元二次方程 本章内容“一元二次方程”是《课程标准》“数与代数”的重要内容，也是方程中重点内容，是学习二次函数等内容的基础，本节是本章的起始内容，主要学习下列三个内容： 建立一元二次方程 此内容是本节课的难点之一，在后续的内容中将继续学习，为此设计较易的[拓展应用]的例4及其变式题， [课时作业]的第6、7题。 １．一元二次方程的概念 此内容是本节课的重点，是学习一元二次方程的基础，为此设计[拓展应用]的例1、例3，[当堂检测]的第1、2、4题，[课时作业]的第1—5题。 2.一元二次方程的解的含义 利用方程解的含义，可求方程中的待定系数，也可由此把二次三项式变形求值，为此设计[拓展应用]的例2，[当堂检测]的第3题，[选做题]和[备选题目]的问题。 点击一：一元二次方程的定义 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程． 针对练习1: 下列方程是一元二次方程的有__________。 （1）x 2+ x 1－5=0 （2）x 2－3xy+7=0 （3）x+12 x =4 （4）m 3－2m+3=0 （5） 2 2x 2－5=0 （6）ax 2－bx=4 答案： （5） 针对练习2: 已知（m+3）x 2－3mx －1=0是一元二方程，则m 的取值范围是 。 答案：一元二次方程二次项的系数不等于零。故m≠－3 点击二：一元二次方程的一般形式 元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c ＝0（a ≠0），其中ax 2是二次项，bx 是一次项，c 是常数项，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数.任何一个一元二次方程都可以通过整理转化成一般形式.由此，对于一个方程从形式上，应先将这个方程进行整理，看是否符合ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的一般形式.其中，尤其注意a ≠0的条件，有了a ≠0的条件，就能说明ax 2+bx +c ＝0是一元二次方程.若不能确定a ≠0，并且b ≠0，则需分类讨论：当a ≠0时，它是一元二次方程；当a ＝0时，它是一元一次方程.
用因式分解求解一元二次方程同步训练题(含答案)
用因式分解法求解一元二次方程 一、填空题 1、如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________. 2、方程x 2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程___________或___________，分别解得：x 1=_________,x 2=_________. 3、填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程 解：3x(x+5)_______=0 → (x+5)(_________)=0 → x+5=________或________=0 ∴x 1=__________,x 2=__________ 4、用因式分解法解一元二次方程的关键是 （1）通过移项，将方程右边化为零 （2）将方程左边分解成两个__________次因式之积 （3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程 （4）分别解这两个__________，求得方程的解 5、x 2－(p+q)x≠qp=0因式分解为____________. 6、用因式分解法解方程9=x 2－2x+1 （1）移项得__________； （2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________； （3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________； （4）分别解这两个一次方程得x 1=__________,x 2=__________. 7、分解因式：2x 2 +5x -3 = ； 8、用因式分解法解方程x 2 -5x = 6 , 得方程的根为 ； 9、方程2(x +3)2 -5(x +3) = 0的解为 ，最简便的解法是 . 10、 因式分解： ①＝ ②＝ ③＝ ④ ＝ ⑤＝ 11、一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是_________。 12、某药品经两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，平均每次降价率为_________。 13、有两个数不等，和17，积比小点数的平方大30，用方程求这两数，设_________，根据题意，列方程得_________。 14、 一矩形面积132cm 2，周长46cm ，则矩形长是_________，宽是_________。 15、连续两个正奇数的平方和等于202，这两个奇数中较小的是_________。 3222m mn n +-4452a a --x xy y 22223--x xy y x y 2222--+-m n n 22222-+-
2021年九年级数学上册 课时作业本 一元二次方程解法-直接开方法与配方法(含答案)
2021年九年级数学上册课时作业本 一元二次方程解法-直接开方法与配方法 一、选择题 1.用直接开平方的方法解方程(2x﹣1)2=x2做法正确的是( ) A.2x﹣1=x B.2x﹣1=﹣x C.2x﹣1=±x D.2x﹣1=±x2 2.x1，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( ) A.x1小于-1，x2大于3 B.x1小于-2，x2大于3 C.x1，x2在-1和3之间 D.x1，x2都小于3 3.方程x2﹣4=0的根是（） A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2，x2=﹣2 D.x=4 4.解下列方程：①2x2-18=0；②9x2-12x-1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x-1)2=2(5x-1)．用较简便的方法依次是( ) A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法 B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法 C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法 D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法 5.用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是( ) A.x2﹣4x+2=0 B.2x2﹣8x+3=0 C.x2﹣8x=2 D.x2+4x=2 6.将方程x2+8x+9=0左边配方后，正确的是( ) A.(x+4)2=﹣9 B.(x+4)2=25 C.(x+4)2=7 D.(x+4)2=﹣7 7.将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是( ) A.(2x﹣1)2=0 B.(2x﹣1)2=4 C.2(x﹣1)2=1 D.2(x﹣1)2=5 8.用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是( ) A.(x＋4)2=15 B.(x＋4)2=17 C.(x－4)2=15 D.(x－4)2=17 9.用配方法解下列方程，配方正确的是( ) A.2y2﹣4y﹣4=0可化为(y﹣1)2=4 B.x2﹣2x﹣9=0可化为(x﹣1)2=8 C.x2+8x﹣9=0可化为(x+4)2=16 D.x2﹣4x=0可化为(x﹣2)2=4
珍藏初中数学一元二次方程周末作业
九年级数学（13） 1、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为__________________________ 2.方程042=-x x 的解是_____________方程x 2 －16=0的根为_______________(2x-1)(x+3)=0的根为____________ 3.写出一个以―1和―2为两根的一元二次方程______________。 4.用配方法将方程122=+x x 变形为2()x h k +=的形式是__________________. 5.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为___________ 6.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 有一个根为0，则m 的值等于_________________ 若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______________ 7.m 是方程21x x +-=0的根，则式子2010223++m m 的值为 _____ 设a b ，是方程020102=-+x x 的两个实数根，则22a a b ++的值为 ______ 8. 已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2 + 2cx + (a + b )＝0的根的情况是_____________ 9．已知关于x 的一元二次方程m 2x 2+(2m －1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 10．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 _____ 11.若4y 2－my+25是一个完全平方式，则m=_____________ 12.若（a 2+b 2）(a 2+b 2-2)=8,则a 2+b 2= _______ 13.已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．a b C ．a b + D ．a b - 14.解方程 （1）9(y+4)2-49=0 （2）3x 2-8x-10=0(配方法) （3）23(3) (3)0x x x -+-= （4）x 2=6x+16 (5) (2x-1)(x+3)=4; (6) x(x+4) = -3 (x+4) 18、当k 为何值时,关于x 的方程x 2+(2k-1)x+k 2=0. (1)有两个相等的实数根? (2)有两个实数根? (3)没有实数根?
一元二次方程的根的判别式练习题
一元二次方程的根的判别式 1、方程2x 2+3x －k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。 2、关于x 的方程kx 2+(2k+1)x －k+1=0的实根的情况是 。 3、方程x 2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。 4、关于x 的方程(k 2+1)x 2－2kx+(k 2+4)=0的根的情况是 。 5、当m 时，关于x 的方程3x 2－2(3m+1)x+3m 2－1=0有两个不相等的实数根。 6、如果关于x 的一元二次方程2x(ax －4)－x 2+6=0没有实数根，那么a 的最小整数值是 。 7、关于x 的一元二次方程mx 2+(2m －1)x －2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。 8、设方程(x －a)(x －b)－cx=0的两根是α、β，试求方程(x －α)(x －β)+cx=0的根。 9、不解方程，判断下列关于x 的方程根的情况： (1)(a+1)x 2－2a 2x+a 3=0(a>0) (2)(k 2+1)x 2－2kx+(k 2+4)=0 10、m 、n 为何值时，方程x 2+2(m+1)x+3m 2+4mn+4n 2+2=0有实根? 11、求证：关于x 的方程(m 2+1)x 2－2mx+(m 2+4)=0没有实数根。 12、已知关于x 的方程(m 2－1)x 2+2(m+1)x+1=0，试问：m 为何实数值时，方程有实数根? 13、 已知关于x 的方程x 2－2x －m=0无实根(m 为实数)，证明关于x 的方程x 2+2mx+1+2(m 2－1)(x 2+1)=0 也无实根。 14、已知：a>0,b>a+c,判断关于x 的方程ax 2+bx+c=0根的情况。 15、m 为何值时，方程2(m+1)x 2+4mx+2m －1=0。 (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个实数根； (3)有两个相等的实数根； (4)无实数根。 16、当一元二次方程(2k －1)x 2－4x －6=0无实根时，k 应取何值? 17、已知：关于x 的方程x 2+bx+4b=0有两个相等实根，y 1、y 2是关于y 的方程y 2+(2－b)y+4=0的两实根，求以1y 、2y 为根的一元二次方程。 18、若x 1、x 2是方程x 2+ p x+q=0的两个实根，且23x x x x 222121=++，25x 1x 12221=+求p 和q 的值。 19、设x 1、x 2是关于x 的方程x 2+px+q=0(q ≠0)的两个根，且x 2 1+3x 1x 2+x 2 2=1， 0)x 1(x )x 1(x 2211=+++，求p 和q 的值。 20、已知x 1、x 2是关于x 的方程4x 2－(3m －5)x －6m 2=0的两个实数根，且23x x 21=，求常数m 的值。 21、已知α、β是关于x 的方程x 2+px+q=0的两个不相等的实数根，且α3－α2β－αβ2+ β3=0，求证：p=0,q<0 22、已知方程(x －1)(x －2)=m 2(m 为已知实数，且m ≠0)，不解方程证明： (1)这个方程有两个不相等的实数根；
人教版九年级上册一元二次方程同步训练
一元二次方程 【学习目标】 1.理解一元二次方程及其有关概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数，一次项系数及常数项； 3.了解根的意义． 【前置学习】 一、基础回顾： 1.多项式1232--x x 是 次 项式，其中最高次项是 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 2. 叫方程，我们学过的方程类型有 ． 3.解下列方程或方程组：①1)1(2-=+x x ②?? ?=+=-4 2y x y x ③211=-x 二、问题引领： 方程0422=+x-x 是以往学过的吗？通过本节课的学习你将认识这种新的方程． 三、自主学习（自主探究）： 请你认真阅读课本引言及32-P 内容，边学边思考下列问题： 1.方程①②③有什么共同特点？ 2.一元二次方程的定义：等号两边都是 ，只含有 个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程． 3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： （a ≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项． 4.下面哪些数是方程0652=++x x 的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4． 5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ，即：使一元二次方程等号左右两边相等的 的值． 四、疑难摘要： 【学习探究】 一、合作交流，解决困惑： 1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决．） 2.班级展示与教师点拨： 【点拨】
数学人教版九年级上册课堂作业
内容：正多边形与圆 班级 姓名 日期 月 日 1、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ） A : 1B ,3:2:1C ,1:2:3D 2、正方形 正多边形；正三角形 正多边形；菱形 正多边形。（填“是”或“不是”） 3、一个正五边形要绕它的中心至少转 度，才能和原来的正五边形重合，在不超过360度的范围内有 个。 4、有一个边长为3cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆 形纸片的最小半径为 。 5、观察圆内接正五边形ABCDE （如图），解答下列问题： （1）图中以AB 为底，且顶角为36°的等腰三角形有多少个？以AB 为腰，且顶角为36°的等腰三角形有多少个？请分别将它们表示出来。 （2）图中以AB 为底，且底角为36°的等腰三角形有多少个？以AB 为腰，且底角为36°的等腰三角形有多少个？请分别将它们表示出来。 6、如图⑴⑵⑶⑷，M ，N 分别为⊙O 的内接正三角 形ABC ，正四边形ABCD ，正五边形ABCDE ，…正n 边形ABCDE …的边 AB ，BC 上的点，且BM=CN ，连结OM ，ON ， ⑴ 求图⑴中∠MON 的度数 ⑵ 图⑵中∠MON 的度数是 。 ⑶ 请探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系为 。 A ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 7. 如图，扇形OACB 中，∠AOB=90°，⊙P 与OA ，OB 都相切，并且与 切于C 点，则扇形OACB 的面积与⊙P 面积的比为（ ） A. 2∶1 B. 12∶ C. 13∶ D. 4)223(∶ 8. 周长相等的正方形、正六边形的面积分别为S 1和S 2，则S 1和S 2之间的关系是（ ） A. S 1S 2 D. S 1≥S 2
一元二次方程判别式及韦达定理
一元二次方程判别式及韦达定理 一、选择题 1.（2013湖北黄冈）已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2.（2013四川泸州）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k <且0k ≠ C ． 1k ≥-且0k ≠ D ． 1k >-且0k ≠ 3. （2013四川泸州，）设12,x x 是方程2330x x +-=的两个实数根，则 2112 x x x x +的值为（ ） A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1 4. （2013福建福州，）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A ．x 2＋3＝0 B ．x 2＋2x ＝0 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x ＋3)(x －1)＝0 5．（2013山东滨州，）对于任意实数k ，关于x 的方程程x 2－2(k +1)x －k 2+2k －1=0的根的情况为 A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．无法确定 6．（2013广东广州）若0205<+k ，则关于x 的一元二次方程042=-+k x x 的根的情况是（ ） A .没有实数根 B .有两个相等的实数根 C .有两个不相等的实数根 D .无法判断 7．（2013山东日照）已知一元二次方程032=--x x 的较小根为1x ,则下面对1x 的估计准确的是 A ．121-<<-x B ．231-<<-x C ．321< 人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习1 带答案 ◆随堂检测 1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. （1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221352245 x x x x --=-+； （4）2 2(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.） 2、下列方程中不含一次项的是（ ） A ．x x 2532=- B ．2916x x = C ．0)7(=-x x D ．0)5)(5(=-+x x 3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 4、1、下列各数是方程21(2)23 x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、0 5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x . （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x . （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x . ◆典例分析 已知关于x 的方程22 (1)(1)0m x m x m --++=． （1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解. 解：（1）由题意得，21010m m ?-=?+≠? 时，即1m =时， 方程22 (1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=. （2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是2 1m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m . ◆课下作业 23.1图形的旋转 一、选择题 1.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（） A．900 B．600 C．450 D．300 2.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A、300 B、600 C、900 D、1200 图1 图2 图3 图4 3．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）． A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 4．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）． A．20° B．26° C．30° D．36° 5．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，?将△ABC 旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）． A．70° B．80° C．60° D．50° (1) (2) (3) 二、填空题． 6．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________． 7．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，?点E?在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是 __________． 8．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC?内一点，?△ABD?经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）?旋转角度是________；?（?3）?△ADP?是________三角形． 9.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA 的度数是__________。 10.如图4，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝______°． 11.如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分 别为C、D，则旋转角为________°，图中除△ABC外，还有等边三形 是__________． 12.如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？ 若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE=____°∠E=____° ∠BAE=____° A E P 五年级数学第周周末作 业题 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN] 五年级数学第12周周末作业 姓名: 班级: 家长签名: 一、填空 1.在+7=， 10a+7， 3Ｙ-71=4, 7+Ｘ＞5中，等式有 （），方程有（），含有未知数的式 子有（）。 2.天平左边放3个茶壶，右边放9个水杯，天平平衡。一个茶壶和( )个水 杯同样重。 3.小南今年a岁，晓华比她大3岁，晓华今年（）岁，ｘ年后小南 （）岁，晓华（）岁。 4.一辆汽车每小时行36千米，a小时行（）千米，行ｂ千米要 ( )小时。 5.比Ｘ的2倍多3的数是（），a×5×ｂ可以简写为（）。 6.小敏买了2本数学作业本和1本语文作业本，共用元，如果每本数学本要a 元，那每本语文本要（）元。 7.当Ｘ等于（）时，式子3Ｘ-6=0 8.写出下列式子的结果3a+4a=（）Ｘ－Ｘ=（） 9、与Ｍ相邻的两个自然数是（）和（），125除以a的商 （）。 10、一辆汽车a小时行了y千米，每小时行（）千米；当y=,a=时， 每小时行（）千米。 二、根据条件设未知数 （1）男生人数是女生人数的倍 解：设（）为x人，则（）为人。 （2）大米的重量是面粉的倍 解：设（）为x千克，则（）为千克。 三、我是公正的裁判员。（判断对错） （1）2a与a2都表示两个a相乘。（） （2）50＋2x＞72，这是一个方程。（） （3）x个相加，和是。（） （4） = （） （5）ac－bc = （a－b）c （） 四、解方程（带★的题要检验） X - 24= 15 x + 13= 365 132 – x = 40 2x=28 4x=56 12÷x= 一元二次方程根的判别式专题训练 1. (2010 广西钦州市) 已知关于x 的一元二次方程x 2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k = ． 2. (2010 湖北省荆门市) 如果方程2210ax x ++=有两个不等实根，则实数a 的取值范围是____________. 3. (2010 江苏省苏州市) 若一元二次方程()2 220x a x a -++=的两个实数根分别是3b 、，则a b +=_________. 4. (2010 江苏省苏州市) 下列四个说法中，正确的是（ ） A ．一元二次方程22 452 x x ++=有实数根； B. 一元二次方程23 452 x x ++=有实数根； C. 一元二次方程25 453x x ++= 有实数根； D. 一元二次方程()2451x x a a ++=≥有实数根. 5. (2010 湖南省益阳市) 一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等的实数根，则ac b 42 -满足的条件是 Ａ．ac b 42 -＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥0 6. (2010 山东省烟台市) 方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x2-1）= . 7. (2010 北京市) 已知关于 x 的一元二次方程 2410x x m -+-= 有两个相等的实数根， 求m 的值及方程的根． 8. 当k 是什么整数时, 方程(k2–1)x2–6(3k –1)x+72=0有两个不相等的正整数根？ 9. 关于x 的一元二次方程()011222=-+--m x m x 与0544422=--+-m m mx x 的根都是整数，求m 的整数值, 并求出两方程的整数根. 10. (2010 重庆市江津区) 在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 解一元二次方程同步练习 一．选择题（共12小题） 1．一元二次方程2（x-2）2+7（x-2）+6=0的解为（） A．x1=-1，x2=1B．x1=4，x2=3.5 C．x1=0，x2=0.5D．无实数解 2．将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（） A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=-9D．（x+8）2=7 3．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0 4．已知矩形的长和宽是方程x2-7x+8=0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（） A ．6B．7C．D． 5．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程0.5kx2-（k+3）x+6=0的两根，则△ABC的周长为（） A．6.5B．7C．6.5或7D．8 6．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的两根，则k的值为（） A．30B．34或30C．36或30D．34 7．关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．-3B．0C．1D．-3 或0 8．定义运算：a*b=2ab，若a、b是方程x2+x-m=0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的 值为（） A．m B．2-2m C．2m-2D．-2m-2 9．若整数a既使得关于x的分式方程有非负数解，又使得关于x的方程x2-x+a+6=0无解，则符合条件的所有a的个数为（） A．1B．2C．3D．4 10．已知m，n（m≠n）满足方程x2-5x-1=0，则m2-mn+5n=（） A．-23B．27C．-25D．25 11．若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a-1=0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．6 12．设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记S1=x1+2011x2，S2=x12+2011x22，…，Sn=x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（） A．0B．2010C．2011D．2012 二．填空题（共5小题） 13．方程（x-1）（x+2）=0的解是． 14．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8．则x2+y2的值为 15．已知a、b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为． 16．若关于x的方程x2-4|x|+3-m=0有4个不相等的实数根，则m的取值范围是． 17．若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为． 练习一 一、选择题： ( 每小题 3分 , 共 24 分) 1. 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2 +1)=x+2 2. 下列方程 : ①x 2 =0, ② 1 - 2=0,③2 2 ④3 2 x 2x 3 -8x+ 1=0 x +3x=(1+2x)(2+x), - =0, ⑤ x 2 x x 中 , 一元二次方程的个数是 ( ) A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个 3. 把方程（ x- 5 ） (x+ 5 ） +(2x-1) 2=0 化为一元二次方程的一般形式是 ( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2 -5=0 C.5x 2 -2x+1=0 D.5x 2 -4x+6=0 4. 方程 x 2=6x 的根是 ( ) A.x 1 2 B.x 1 2 D.x=0 =0,x =-6 =0,x =6 C.x=6 5. 方 2x 2-3x+1=0 经为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是 ( ) 2 3 2 1 2 1 A. x 3 16 ; B. 2 C. x 3 ; D. 以上都不对 2 x ; 4 16 4 16 6. 若两个连续整数的积是 56, 则它们的和是 ( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7. 不解方程判断下列方程中无实数根的是 ( ) A.-x 2 =2x-1 B.4x 2 +4x+ 5 =0; C. 2 x 2 x 3 0 D.(x+2)(x-3)==-5 4 8. 某超市一月份的营业额为 200 万元 , 已知第一季度的总营业额共 1000 万元 , 如果平均每月 增长率为 x, 则由题意列方程应为 ( ) A.200(1+x) 2 B.200+200 ×2x=1000 =1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x) 2 ]=1000 二、填空题 ： ( 每小题 3分,共 24分) ( x 1) 2 5 ________, 它的一次项系数是 9. 方程 3x 化为一元二次方程的一般形式是 2 2 ______. 2 10. 关于 x 的一元二次方程 x +bx+c=0 有实数解的条件是 __________. 11. 用 ______法解方程 3(x-2) 2=2x-4 比较简便 . 12. 如果 2x 2+1 与 4x 2-2x-5 互为相反数 , 则 x 的值为 ________. 13. 如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x 2 +6=0 没有实数根 , 那么 k 的最小整数值是 __________. 2 14. 如果关于 x 的方程 4mx -mx+1=0 有两个相等实数根 , 那么它的根是 _______. 初三数学周末作业（2017.9.23） 班级_____________姓名_____________家长签字____________ 一、选择题 1.下列长度各组线段中，能构成比例线段是 （ ） A 。2，5，6，8 B 。3，6，9，18 C 。1，2，3，4 D 。3，6，7，9 2. 一组数据3，3，4，6，8，9中位数是 （ ） A 。4； B 。5； C 。5.5； D 。6； A 。82 B 。83 C 。84 D 。85 4。如图，扇形OAB 是一个圆锥侧面展开图，若小正方形方格边长为 1，则这个侧锥底面半径为（ ） A 。 12； B C ； D 。 5.如图，⊙O 通过△ABC 三个顶点。若∠B=75°∠C=60°且长度为4π，则BC 长度为 （ ） A 。8 B 。8 C 。16 D 。16 6。如图，在平面直角坐标系中，⊙P 圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y=x 图象被⊙P 截得弦AB 长为，则a 值是 （ ） A 。4 B 。 C 。 D 。 二、填空题 7.若43a b a +=，则b a = . 8.在一张比例尺为1:5000地图上，学校艺术楼到学校食堂图上距离为8cm ，那么艺术楼到学校食堂实际距离为 m 。 9.已知实数a 是关于x 方程2 310x x --=一根，则代数式3a 2-9a+1值为_____。 10.一本书宽与长之比为黄金比，若它长为10cm ，则它宽是 cm （保留根号） 11.已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a 和c 比例中项b 是__________厘米. 12.若一组数据x 1，x 2，…，x n 方差为9，则数据2x 1-3，2x 2-3，…，2x n -3方差是______。 13.若方程x 2﹣ 7x+12=0 两根恰好是一个直角三角形两条直角边长，则这个直角三角形斜边长是_________。 14.如图，已知圆锥母线OA=8cm ，底面圆半径r=2cm ，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行最短路线长_________。 15.如图，已知直线323+-=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙C 圆心坐标（-2,0），半径为2，若D 是⊙C 上一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积S 取值范围是 。 第4题图 第5题图 第6题图 第14题图 第15题图 第四课时 解一元二次方程（根的判别式） 学习目标： 1、熟练使用公式法解一元二次方程。 2、会用ac b 42 -的值来判断一元二次方程。 授课内容： 1、用公式法法解下列方程： （1）0222=--x x （2）0122=+-x x （3）0222=+-x x . 2、观察上述方程的根，方程（1）两个实数根________，方程（2）两实数根________， 方程（3）_______________。那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？ 3,结论：一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根的情况可由ac b 42-来判定： 当__________时，方程有两个不相等的实数根； 当__________时，方程有两个相等的实数根； 当__________时，，方程没有实数根。 我们把ac b 42-叫做一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根的判别式 说明：（1）可以不解方程求ac b 42 -的值来判别方程的根的情况。 （2）上述结论反过来也成立。 例题讲解 例1、不解方程，判别方程根的情况： （1）0132=-+x x （2）0962 =+-x x （3）04322=+-y y （4）x x 5252=+ 变式：求证：不论x 取何值时，关于x 的一元二次方程012 =--kx x 总有两个不相等的实 数根。 例2、k 取什么值时，关于x 的方程022)2(22=-++-k x k x 有两个相等的实数根？有 两个不等的实数根？无实数根？ 变式1：已知关于0232 =-+-k x x 有实数根，求k 的取值范围。 例3、已知关于x 的方程220kx +-=有两个不相等的实数根．．．．．．．．．，求k 的取值范围。 变式:关于x 的方程．．2 (2)2(1)10k x k x k ---++=有实数根，求k 的取值范围。 课堂练习: 1,已知关于x 的方程222(41)210x k x k -++-=，K 取什么值时 ○ 1、方程有两个不相等的实数根； ○ 2、方程有两个相等的实数根； ○ 3、方程无实数根； 2,试说明关于x 的方程222(1)2(4)0m x mx m +-++=无实数根。人教版九年级数学上册 一元二次方程同步练习题含答案【精华版】
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