六年级(下册)数学知识点汇总

第一章扇形统计图

一、

统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图

条形统计图折线统计图扇形统计图特

点

用一个单位长度表示一定的数量用整个圆面积表示总数，用圆的扇形

面积表示各部分占总数的百分数用直条的长短表示数量的多少用折线起伏表示

数量的增减变化

作

用

从图中能清楚地看出各数量

的多少，便于相互比较

从图中能清楚地

看出数量增减变

化的情况，也能

看出数量的多少

从图中能清楚地看出各部分与总数

的百分比，以及部分与部分之间的关

系

（一）会读取扇形统计图

从扇形统计图中获取信息的方法：先跟整体作比较，看一看各部分占整体的百分比是多少，再把各部分作比较看一看各部分谁占的百分比大，在此基础上，仔细分析得出结论。

（二）会计算扇形统计图中的分量和总量

1、根据图中给出的总量和分量占总量的百分比，求分量，用总量×分率=分率对应的量

2、根据图中给出的分量和分量占总量的百分比，求总量，用分量÷对应的分率=总量

三、选择合适的统计图

单元要求：

1、知道扇形统计图的整个圆表示什么，能从图中看出各部分占整体的百分之几，并推算出它们之间的关系。

2、能根据所给的数据，合理的计算出各部分量或总量分别是多少。

3、知道三类不同统计图的特点级作用，能根据所给数据的特点和不同的需求选择适当的统计图描述数据。

例题：

1、下图是某校六年级男生最喜欢的球类运动情况统计图。

（1）、最喜欢篮球的人数占总人数的百分之几？

（2）、最喜欢羽毛球的人数比喜欢排球的人数多15人，该校六年级共有男生多少人？ （3）、你还能提出什么问题？

分析：这是一个扇形统计图，它表示的是六年级男生最喜欢的球类运动占总人数的百分比。整个圆表示六年级男

生的总人数这个单位“1”，各个扇形表示最喜欢的球类运动的人数分别占总人数的百分比。（1）求篮球占百分之几，可以用单位“1”分别减去其他的分率，（2）求六年级共有男生多少人？可以用多的15人除以对应的分率即（20%-10%）（3）还能提出什么问题？这是一个开放性的问题，可以提某个项目有多少人，也可以提某两个项目相差或一共有多少人？ 列式：（1）、1-20%-40%-10%=30% （2）、 15÷（20%-10%）=15÷10%=150（人） （3）、喜欢羽毛球的男生有多少人？

第二章圆柱和圆锥

一、圆柱和圆锥的认识

（圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底

面圆心的距离是圆锥的高，高只有一条）

注：小学阶段学的圆柱和圆锥分别是直圆柱和直圆锥，直圆柱的上下粗细一样；直圆锥沿它的高垂

顶点

圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面。

圆柱上、下两个面是完全相同的圆形。 围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条。

羽毛球 20%

排球

10%

篮球

乒乓球 40%

直于底面进行切割，切面是两个完全相同的等腰三角形。

观察圆柱时从正面和侧面看到的形状一样，都是长方形，上下边是圆柱的底面直径，左右边是圆柱的的高；观察圆锥时从正面和侧面看到的形状一样，都是三角形，下边是圆锥的底面直径，左右边是圆锥的母线。

要求：掌握圆柱体和圆锥体的特点，能作出圆柱、圆锥的高，理解沿长方形的一条边旋转一周得到的是一个圆柱体，沿直角三角形的一条直角边旋转一周得到的是圆锥体。

二、圆柱的表面积

圆柱的表面积指的是圆柱的侧面与两个底面积的和。求圆柱的表面积就是侧面积与两个底面积的和

1、圆：

圆的周长=πD=2πR

圆的面积=πr2

例题：一个圆的半径是4厘米，它的周长和面积分别是多少？

列式： C=2πR =π×4×2=25.12(厘米)

S=πr2=π×4×4=50.24(平方厘米)

提示：圆的面积及周长计算是圆柱表面积计算的基础

2、圆柱侧面积

圆柱的侧面积指的是圆柱曲面的面积

或

把一个圆柱沿高剪开得到的是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积，长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。

同样把一个圆柱的侧面沿斜边剪开得到的是一个平行四边形，这个平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。

S侧=πdh或S侧=2πrh

3、圆柱的表面积

S表=S侧+2S底

=2πrh+2πr2

要求：能运用公式熟练的计算圆柱体物体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活运用公式解决实际问题

4、例题分析

1、练p5第5题

S侧=πdh=28π×18=1582.56（平方厘米）

（1）28×4+18×4=184（厘米） 184+25=209（厘米）

分析：扎蛋糕盒要用多少彩绳，就是求4个高和4个底面直径以及打结处25厘米彩绳的总长，做

题时要结合图意。

2、练p6第5题

压路机的滚筒是一个圆柱，长1.8米，底面直径1.2米。滚筒滚动一周能压路面多少平方米？

分析：压路机的滚筒滚动一周压路的面积是圆柱的侧面积，路面的宽是滚筒的长，路面的长是滚筒

的底面周长。

压路面积=1.2π×1.8=2.16π=6.7872（平方米）

延伸：如果从一条马路的一端压倒另一端，共滚动了350周。这条马路有多长？压过的路面有多少

平方米？

分析：滚筒滚动一周压路的长度就是滚筒的底面周长，滚筒共滚动350周，长度就是底面周长乘

350。

马路的长度=1.2π×35=4203.14（米）

马路的面积=4203.14×1.8=7565.652（平方米）

3、一个圆柱高8厘米，截下2厘米长的一段后，圆柱的表面积减少了25.12平方厘米。求原来圆

柱的表面积。

分析：画图可知，圆柱体表面积减少的部分就是截下2厘米长的圆柱的侧面积，由截下的侧面积和

长2厘米可求出圆柱的底面直径，从而进一步求出圆柱体的表面积

2厘米

列式：25.12÷2÷π=4（厘米）

S底：π×4×4=16π（平方厘米） S侧：π×4×2×8=64π（平方厘米）

S表：64π+16π×2=96π=301.44（平方厘米）

4、有一根圆柱形木棒，直径是10厘米，高是20厘米。沿着直径锯成相等的两块，求每块的表面积是多少？

由图可知：锯开后的每半块图形包括4个面（上下两个半圆，一个长方形的截面和半个侧面）

面。

5、一个没有盖的圆柱形水桶，高24厘米，底面直径是20厘米，做两个这样的铁皮水桶至少需要铁皮多少平方厘米（接口处不计，得数保留整百平方厘米）

分析：没有盖的圆柱形水桶，只有两个面一个侧面和一个下底面。另外在用材料做物体选择近似数时应用进一法。

列式：S侧=π×24×20=480π（平方厘米）S底：π×10×10=100π（平方厘米）

480π+100π=580π=1821.2（平方厘米） 1821.2×2=3642.2≈3700（平方厘米）

备注：烟囱、水管等圆柱体只有一个侧面，无盖水桶只有侧面和一个底面。在求圆柱表面积的时候，并不是所有的圆柱都包含一个侧面和两个底面，要根据物体的实际情况，有针对性的进行解决。

三、圆柱的体积

一个圆柱所占空间的大小，叫作圆柱的体积

长方体体积=底面积×高

圆柱体积=底面积×高

即：V=sh

已知底面积和高，可用公式：V=sh 已知底面半径和高，可用公式：V=πr2h

四、圆锥的体积 体积公式

一个圆锥所占空间的大小，叫作圆锥的体积

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的3

1

圆锥的体积=底面积×高×3

1，即：V= 31

sh

要求：掌握圆柱、圆锥体积公式的推导过程，能灵活的运用圆柱、圆锥的体积公式解决相关实际问题。

（二）习题讲解 1、练p9第4题

P9.把一个长、宽、高分别是10CM 、8cm 、9cm 的长方体削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是多少立方厘米？

分析：削成的圆柱共有三种情况：第一种以长方体上下面为圆柱底面即r=4,h=9第二种以长方体左右面为圆柱底面即r=4.5,h=8，第三种以长方体前后面为圆柱底面即r=4,h=10。很明显第三种情况的体积大于第一种，因而只要比较第二种和第三种情况。 列式：

π×4.5×4.5×8=162π（立方厘米） π×4×4×10=160π（立方厘米） 162π﹥160π 8×9×10—162π=211.32（立方厘米） 2、练p10第4题

某儿童玩具厂生产的积木中，有一种如右图形状的积木，做这样的一个积木，要用木料多少立方厘米？如果在积木的表面涂上油漆，涂油漆部分的面积有多少平方厘米？

分析：这个积木是圆柱形的一半，它的高是10厘米，底面直径是5厘米。求要用多少立方厘米实际上是在求它的体积，也就是圆柱体积的一半；求涂油漆部分的面积有多少平方厘米，要弄清共涂了几个面，圆柱体的一半共有四个面即两个半圆形的底面，半个侧面和一个长方形的横截面。 列式：π×2.5×2.5×10=62.5π(立方厘米) 62.5π÷2=98.125(立方厘米)

5π×10÷2=25π（平方厘米） π×2.5×2.5=6.25π（平方厘米）

5×10=50（平方厘米） 25π+6.25π+50=148.125（平方厘米） 3、练p15第6题

把一个圆锥沿着高切开，得到两个如下图所示的物体，截面的面积是18平方厘米。如果原来圆锥的高是6厘米，它的底面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？

分析：把圆锥沿高向下切开，得到的横截面是三角形，这个三角形的底就是圆锥的底，三角形的高就是圆锥的高。

列式;18 ×2÷6=6(cm) 6÷2=3（cm ） π×3×3×6×3

1

=56.52(立方厘米)

4、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，截面是一个半径2米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米塑料薄膜？ （2）大棚的空间大约有多大？

分析：塑料薄膜蔬菜大棚是一个典型的圆柱体的一半，求覆盖的塑料薄膜有多少，就是求半个侧面和两个半圆的面积。求大棚的空间就是求圆柱体体积的一半。

列式：两个半圆面积：π×2×2=4π（平方厘米）半个侧面的面积π×15×4÷2=30π（平方厘米）

4π+30π=34π=106.76（平方厘米）

4π×15÷2=30π=94.2（立方厘米）

5、一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.2米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方形沙坑，沙坑的沙子厚度是多少厘米？

分析：这是一道典型的等积变形的习题，把圆锥体沙堆铺在沙坑中，沙子的体积不变，形状由圆锥体变成了长方体。对于这样的习题我们通常用方程解答。

列式： 7.5×4×x=24×1.2× x=0.32 （三）拓展延伸：

1、把一个长方形沿宽3cm 的边旋转一周，旋转后得到黄色图形的体积是多少？红色图形的体积是

多少？

4cm