高数 常用积分公式
常 用 积 分 公 式
(一)含有ax b +的积分(0a ≠)
1.d x ax b +?=1
ln ax b C a ++
2.()d ax b x μ
+?=1
1()(1)ax b C a μμ++++(1μ≠-)
3.d x x ax b +?=21
(ln )ax b b ax b C a +-++
4.2d x x ax b +?=22
311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++????
5.d ()x x ax b +?=1ln ax b C
b x +-+ 6.2d ()x x ax b +?=2
1ln a ax b
C bx b x +-++ 7.2d ()x x ax b +?=21(ln )b
ax b C a ax b ++++
8.22d ()x x ax b +?=231(2ln )b
ax b b ax b C a ax b +-+-++
9.2d ()x x ax b +?=2
11ln ()ax b
C b ax b b x +-++
的积分 10
.x
?
C
11
.x ?
=2
2
(3215ax b C a -+
12
.x
x ?
=2223
2
(15128105a x abx b C a -+
13
.
x
=2
2(23ax b C
a -
14
.
2x
=22232(34815a x abx b C a -++
15
.
=(0)
(0)
C b C b ?+><
16
.?
2a bx b -- 17
.
x
=b 18
.
x
=
2a + (三)含有22
x a ±的积分
19.22d x x a +?=1arctan x
C a a +
20.22d ()n
x
x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21.22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++
(四)含有
2
(0)ax b a +>的积分 22.2
d x
ax b +?
=(0)
(0)
x C b C b ?+>+<
23.2d x x ax b +?=21
ln 2ax b C a ++
24.22
d x x ax b +?=2d x b x
a a ax
b -+? 25.2d ()x x ax b +?=
2
21ln 2x C b ax b
++
26.22d ()x x ax b +?=2
1d a x
bx b ax b --+?
27.32d ()x x ax b +?=2222
1ln 22ax b a C b x bx +-+
28.22d ()x
ax b +?=221d 2()2x x b ax b b ax b
+++?
(五)含有2
ax bx c ++(0)a >的积分
29.2d x ax bx c ++?
=2
2(4)(4)C b ac C b ac +<+>
30.2
d x x ax bx c ++?=221d ln 22b x ax bx c a
a ax bx c ++-++?
(0)a >的积分
31
.
=
1arsh
x C a +
=ln(x C ++
32
.
C
+
33
.
x
C
34
.
x ?
=
C
+
35
.
x
ln(2x C +
36
.2x
=ln(x C
+++
37
.
?
1C a +
38
.
=2
C a x -+
39
.x
2
ln(2a x C +++
40
.x
?
=2243(25ln(88x x a a x C +++
41
.x
?
C
42
.
x x
?
=4
22(2ln(88x a x a x C +++
43
.
x
=
a C
+
44.
2
d x x ?
=ln(x C x -++
(0)a >的积分
45
.
=1arch x x
C x a +
=ln x C
+
46
.
?
C
+
47
.
x
C
48
.
x
=
C
+
49
.
x
ln 2x C ++
50
.2x
?
=ln x C
+++
51
.
?1arccos a
C a x
+
52
.
=2
C a x +
53
.x
2
ln 2a x C ++
54
.x
?
=2243(25ln 88x x a a x C -++
55
.x
?
C
56
.
x x
?
=4
22(2ln 88x a x a x C -++
57
.
x x ?
=arccos a a C x + 58.
2
d x x ?
=ln x C x -+++
(0)a >的积分
59
.
=
arcsin
x C a +
60
.
?
C
+
61
.
x
=C
62
.
x
?
C
+
63
.
2
x
=2
arcsin 2a x C
a +
64
.
2x
?
arcsin
x C a -+
65
.
?
1C a +
66
.
=2
C a x -+
67
.x
2
arcsin 2a x C a +
68
.x ?
=2243(52arcsin 88x x a x a C a -+
69
.x
?
=C
70
.
x x
?
=4
22(2arcsin 88x a x x a C a -+
71
.
x
=
a C
+
72.
2d x x ?
=arcsin x
C x a --+
(0)a >的积分
73
.
?
2ax b C +++ 74
.x
?
22ax b C
+
+++
75
.
x
2ax b C
+++
76
.
?
=
C
+
77
.
x
?
=
2
C
+
78
.
x
=
C
+
79
.
x
=
((
x b b a C
--+
80
.
x
=
((
x b b a C
--
81
.
?
C
()
a b
<
82
.
x
?
2
()
4
b a
C
-
()
a b
<(十一)含有三角函数的积分
83.
sin d x x
?
=cos x C
-+
84.
cos d x x
?
=sin x C
+
85.
tan d x x
?
=
ln cos x C
-+
86.
cot d x x
?
=
ln sin x C
+
87.
sec d x x
?
=
ln tan()
42
x
C
π
++
=
ln sec tan
x x C
++
88.
csc d x x
?
=
ln tan
2
x
C
+
=
ln csc cot
x x C
-+
89.
2
sec d x x
?
=tan x C
+
90.
2
csc d x x
?
=cot x C
-+
91.
sec tan d
x x x
?
=sec x C
+
92.
csc cot d
x x x
?
=csc x C
-+
93.
2
sin d x x
?
=
1
sin2
24
x
x C
-+
94.
2
cos d x x
?
=
1
sin2
24
x
x C
++
95.
sin d
n x x
?
=
12
11
sin cos sin d
n n
n
x x x x
n n
--
-
-+?
96.
cos d
n x x
?
=
12
11
cos sin cos d
n n
n
x x x x
n n
--
-
+?
97.
d
sin n
x
x
?
=12
1cos2d
1sin1sin
n n
x n x
n x n x
--
-
-?+
--
?
98.
d
cos n
x
x
?
=12
1sin2d
1cos1cos
n n
x n x
n x n x
--
-
?+
--
?
99.
cos sin d
m n
x x x
?
=
112
11
cos sin cos sin d
m n m n
m
x x x x x
m n m n
-+-
-
+
++
?
=
112 11
cos sin cos sin d
m n m n
n
x x x x x m n m n
+--
-
-+
++
?
100.
sin cos d
ax bx x
?
=
11
cos()cos()
2()2()
a b x a b x C
a b a b
-+--+
+-
101.
sin sin d
ax bx x
?
=
11
sin()sin()
2()2()
a b x a b x C
a b a b
-++-+
+-
102.
cos cos d
ax bx x
?
=
11
sin()sin()
2()2()
a b x a b x C
a b a b
++-+
+-
103.d sin x a b x +?
tan
x
a b C ++22()a b >
104.d sin x a b x +?
=
C
+22()a b <
105.d cos x
a b x +?
)2x C +22()a b >
106.d cos x a b x +?
=
C +22()a b <
107.2222d cos sin x a x b x +?=1arctan(tan )b
x C ab a +
108.2222d cos sin x a x b x -?=1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++- 109.sin d x ax x ?=2
11
sin cos ax x ax C a a -+
110.2
sin d x ax x ?=223
122
cos sin cos x ax x ax ax C a a a -
+++
111.cos d x ax x ?=2
11
cos sin ax x ax C a a ++
112.2
cos d x ax x ?=223
122
sin cos sin x ax x ax ax C a a a +-+
(十二)含有反三角函数的积分(其中0a >)
113.arcsin d x x a ?
=arcsin x x C a ++
114.arcsin d x x x a ?
=22()arcsin 24x a x C a -+
115.
2arcsin d
x
x x
a
?
=
3
22
1
arcsin(2
39
x x
x a C
a
++
116.
arccos d
x
x
a
?
=
arccos
x
x C
a
-
117.
arccos d
x
x x
a
?
=
22
()arccos
24
x a x
C
a
--
118.
2arccos d
x
x x
a
?
=
3
22
1
arccos(2
39
x x
x a C
a
-+
119.
arctan d
x
x
a
?
=
22
arctan ln()
2
x a
x a x C
a
-++
120.
arctan d
x
x x
a
?
=
22
1
()arctan
22
x a
a x x C
a
+-+
121.
2arctan d
x
x x
a
?
=
33
222
arctan ln()
366
x x a a
x a x C
a
-+++
(十三)含有指数函数的积分
122.
d x a x
?
=
1
ln
x
a C
a
+
123.
e d
ax x
?
=
1
e ax C
a
+
124.
e d
ax
x x
?
=2
1
(1)e ax
ax C
a
-+
125.
e d
n ax
x x
?
=
1
1
e e d
n ax n ax
n
x x x
a a
-
-?
126.
d x
xa x
?
=2
1
ln(ln)
x x
x
a a C
a a
-+
127.
d
n x
x a x
?
=
1
1
d
ln ln
n x n x
n
x a x a x
a a
-
-?
128.
e sin d
ax bx x
?
=22
1
e(sin cos)
ax a bx b bx C
a b
-+
+
129.
e cos d
ax bx x
?
=22
1
e(sin cos)
ax b bx a bx C
a b
++
+
130.
e sin d
ax n bx x
?
=
1
222
1
e sin(sin cos)
ax n bx a bx nb bx
a b n
--
+
2
2
222
(1)
e sin d
ax n
n n b
bx x
a b n
-
-
+
+
?
131.
e cos d
ax n bx x
?
=
1
222
1
e cos(cos sin)
ax n bx a bx nb bx
a b n
-+
+
2
2
222
(1)
e cos d
ax n
n n b
bx x
a b n
-
-
+
+
?
(十四)含有对数函数的积分
132.
ln d x x
?
=ln
x x x C
-+
133.
d
ln
x
x x
?
=
ln ln x C
+
134.
ln d
n
x x x
?
=
1
11
(ln)
11
n
x x C
n n
+-+
++
135.
(ln)d n
x x
?
=
1
(ln)(ln)d
n
n
x x n x x
-
-?
136.
(ln)d
m n
x x x
?
=
11
1
(ln)(ln)d
11
m n m n
n
x x x x x
m m
+-
-
++
?
(十五)含有双曲函数的积分
137.
sh d x x
?
=ch x C
+
138.
ch d x x
?
=sh x C
+
139.
th d x x
?
=ln ch x C
+
140.
2
sh d x x
?
=
1
sh2
24
x
x C
-++
141.
2
ch d x x
?
=
1
sh2
24
x
x C
++
(十六)定积分 142.cos d nx x
π
-π?=sin d nx x π
-π
?=0
143.cos sin d mx nx x
π-π
?=0
144.cos cos d mx nx x π-π?=0,,m n
m n ≠??π=? 145.sin sin d mx nx x π
-π?=0,,m n m n ≠??π=?
146.0sin sin d mx nx x π?=0cos cos d mx nx x π
?=0,,2m n
m n ≠???π=?? 147. n I =20
sin d n
x x
π
?
=20
cos d n x x
π?
n I =2
1
n n I n --
1342
253n n n I n n --=
????- (n 为大于1的正奇数),1I =1
13312422n n n I n n --π=
?????- (n 为正偶数),0I =2π
高等数学积分公式大全
常 用 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1.d x ax b +? =1 ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ+?=11 ()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3.d x x ax b +? =21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2d x x ax b +? =22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5.d () x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6.2 d () x x ax b +?=21ln a ax b C bx b x +-++ 7.2d ()x x ax b +? =21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8.22 d ()x x ax b +?=2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9.2 d ()x x ax b +? = 211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10.x C + 11.x ?=2 2(3215ax b C a -+ 12.x x ?=2223 2 (15128105a x abx b C a -+ 13.x =22 (23ax b C a - 14.2x =2223 2(34815a x abx b C a -+
15 . =(0) (0) C b C b ?+>< 16 . 2a b - 17 .x =b +18 .x =2a x -+ (三)含有22x a ±的积分 19.22d x x a +?=1arctan x C a a + 20.22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21.22 d x x a -? =1ln 2x a C a x a -++ (四)含有2(0)ax b a +>的积分 22.2d x ax b +? =(0) (0) C b C b ?+>+< 23.2 d x x ax b +? =2 1ln 2ax b C a ++ 24.22d x x ax b +?=2d x b x a a ax b -+? 25.2d ()x x ax b +?=2 2 1ln 2x C b ax b ++ 26.22d ()x x ax b +? =21d a x bx b ax b --+?
高等数学常用导数和积分公式
高等数学常用导数和积分公式 导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分: (一)含有的积分() 1.= 2.=() 3.= 4.= 5.= 6.= 7.= 8.= 9.= (二)含有的积分10.=11.=12.=13.=14.=15.=16.=17.=18.= (三)含有的积分19.=20.=21.= (四)含有的积分22.=23.=24.=25.=26.=27.=28.= (五)含有的积分29.=30.= (六)含有的积分31.==32.=33.=34.=35.=36.=37.=38.=39.=40.=41.=42.=43.=44.= (七)含有的积分45.==46.=47.=48.=49.=50.=51.=52.=53.=54.=55.=56.=57.=58.=
(八)含有的积分59.=60.=61.=62.=63.=64.=65.=66.=67.=68.=69.=70.=71.=72.=(九)含有的积分73.=74.=75.=76.=77.=78.=()含有或的积分79.=80.=81.=82.=(一)含有三角函数的积分83.=84.=85.=86.=87.==88.==89.=90.=91.=92.=93.=94.=95.=96.=97.=98.=99.==100.=101.=102.=103.=104.=105.=106.=107.=108.=109.=110.=111.=112.=(二)含有反三角函数的积分(其中)113.=114.=115.=116.=117.=118.=119.=120.=121. =(三)含有指数函数的积分122.=123.=124.=125.=126.=127.=128.=129.=130.=131.=(四)含有对数函数的积分132.=133.=134.=135.=136.=(五)含有双曲函数的积分137.=138.=139.=140.=141.=(六)定积分142.==0143.=0144.=145.=146.==147. ===(为大于1的正奇 数),=1 (为正偶数),=
高数 常用积分公式
常 用 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1.d x ax b +?=1 ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ +?=1 1()(1)ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3.d x x ax b +?=21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2d x x ax b +?=22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5.d ()x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6.2d ()x x ax b +?=2 1ln a ax b C bx b x +-++ 7.2d ()x x ax b +?=21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8.22d ()x x ax b +?=231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9.2d ()x x ax b +?=2 11ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10 .x ? C 11 .x ? =2 2 (3215ax b C a -+
12 .x x ? =2223 2 (15128105a x abx b C a -+ 13 . x =2 2(23ax b C a - 14 . 2x =22232(34815a x abx b C a -++ 15 . =(0) (0) C b C b ?+>< 16 .? 2a bx b -- 17 . x =b 18 . x = 2a + (三)含有22 x a ±的积分 19.22d x x a +?=1arctan x C a a + 20.22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21.22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ (四)含有 2 (0)ax b a +>的积分 22.2 d x ax b +? =(0) (0) x C b C b ?+>+<
高数微积分公式大全 ()
高等数学微积分公式大全 一、基本导数公式 ⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x '=⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=?⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x '= ⑿()1 log ln x a x a '= ⒀( )arcsin x '=⒁( )arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '= +⒃()2 1arccot 1x x '=-+⒄()1x '= ⒅ '=二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则 (1)()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±????(2)()() () ()n n cu x cu x =???? (3)()() () ()n n n u ax b a u ax b +=+???? (4)()()() ()()()() n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=????∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 (1)()()!n n x n =(2)()()n ax b n ax b e a e ++=?(3)()() ln n x x n a a a = (4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ?????(5)()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???? ? (6)() () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +???=- ? +?? +(7)()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-????+ 五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx =⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =?⑻()csc csc cot d x x xdx =-?
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常 用 高 数 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1.d x ax b +? = 1ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ +?=1 1() (1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3.d x x ax b +?= 2 1(ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2 d x x ax b +? = 22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5.d () x x ax b +? =1ln ax b C b x +-+ 6.2 d () x x ax b +? =2 1ln a ax b C bx b x +- ++ 7.2 d () x x ax b +? =2 1(ln )b ax b C a ax b ++ ++ 8.2 2 d () x x ax b +? = 2 3 1(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+- ++ 9.2 d () x x ax b +? = 2 11ln () ax b C b ax b b x +- ++ 的积分 10.x ? C 11.x ?=2 2 (3215ax b C a -+ 12.x x ?= 2 2 2 3 2(15128105a x abx b C a -+ 13.x ? = 2 2(23ax b C a -+
14 .2 x ? = 222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 .? (0) (0) C b C b ?+>? ? 16 .? 2a bx b - - ? 17.d x x ? =b ? 18.2 d x x ? =2 a x - + ? (三)含有22x a ±的积分 19.2 2 d x x a +?= 1arctan x C a a + 20.2 2 d () n x x a +? = 2221 2 2 21 23d 2(1)() 2(1)() n n x n x n a x a n a x a ---+ -+-+? 21.2 2 d x x a -? = 1ln 2x a C a x a -++ (四)含有2 (0)ax b a +>的积分 22.2d x ax b +? =(0) (0) C b C b ? +>? ? ? +< 23.2 d x x ax b +? = 2 1ln 2ax b C a ++
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创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 常 用 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1. d x ax b +?=1 ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ +? = 11 ()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3. d x x ax b +?=21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2d x x ax b +? =22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5. d ()x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6. 2 d () x x ax b +? =21ln a ax b C bx b x +-++ 7. 2 d ()x x ax b +?=21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8.22 d ()x x ax b +?=2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++
9. 2 d () x x ax b +? =211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10 . x ? C + 11 .x ? =2 2 (3215ax b C a - 12 .x x ? =2223 2(15128105a x abx b C a -++ 13 . x ? =22 (23ax b C a - 14 . 2x ? =222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 .? (0) (0) C b C b ?+>< 16 . ? =2a bx b -- 17 . x ? =b ?18. 2d x x ? =2a + (三)含有2 2 x a ±的积分 19. 22d x x a +?=1arctan x C a a +
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导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2222 212sin cos 1121u u x du x x u tg dx u u u -==== +++, , , 22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln ()(ln 1)1(log )ln x x x x a x x x x x x x x x x a a a x x x x x a '='=-'=?'=-?'='=+' = 2 2 2 (arcsin )(arccos )1 (arctan )11 (arc cot )11 ()x x x x x x thx ch '= '='= +'=- +' = 2 22 2sec tan cos csc cot sin sec tan sec csc cot csc ln ln(x x dx xdx x C x dx xdx x C x x xdx x C x xdx x C a a dx C a shxdx chx C chxdx shx C x C ==+==-+?=+?=-+=+=+=+=+????????? 222222tan ln cos cot ln sin sec ln sec tan csc ln csc cot 1arctan 1ln 21ln 2arcsin xdx x C xdx x C xdx x x C xdx x x C dx x C a x a a dx x a C x a a x a dx a x C a x a a x x C a =-+=+=++=-+=++-=+-++=+--=+???????? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
常用微积分公式大全
常用微积分公式大全 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到,因此,导数运算的基础好坏直接影响积分的能力,应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式(1)为常量函数0的积分,等于积分常数. 公式(2)、(3)为幂函数的积分,应分为与. 当时,, 积分后的函数仍是幂函数,而且幂次升高一次. 特别当时,有. 当时, 公式(4)、(5)为指数函数的积分,积分后仍是指数函数,因为 ,故(,)式右边的是在分母,不在分子,应记清. 当时,有. 是一个较特殊的函数,其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式,幂函数是底为变量,幂为常数;指数函数是底为常数,幂为变量.要加以区别,不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式(6)、(7)、(8)、(9)为关于三角函数的积分,通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.
公式(10)是一个关于无理函数的积分 公式(11)是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质,举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析:该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解: (为任意常数) 例2 求不定积分. 分析:先利用恒等变换“加一减一”,将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解:由于,所以 (为任意常数) 例3 求不定积分.
高等数学常用导数积分公式查询表好
(1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = ', (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- +
三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1. d x ax b +?=1 ln ax b C a ++ 2. ()d ax b x μ +?= 11 ()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高等数学常用积分公式查询表
导数公式: 基本积分表: 1.d x ax b +?=1ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ+?=11()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3.d x x ax b +?=21(ln )ax b b ax b C a +-++ 5.d ()x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6.2d ()x x ax b +?=21ln a ax b C bx b x +-++ 10 .x C 19.22d x x a +?=1arctan x C a a + 21.22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ 23.2d x x ax b +?=21ln 2ax b C a ++ 24.2 2d x x ax b +?=2d x b x a a ax b -+? a x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='?-='?='-='='222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin x x arc x x x x x x +-='+='--='-='
31. 1arsh x C a +=ln(x C + 32. =C + 33. x =C 34. x =C + 35.2 x =2ln(2a x C -++ 39. x 2 ln(2a x C +++ 43.x a C + 44.2d x x ?=ln(x C +++ 47. x =C 53.x 2 ln 2 a x C 57.x =arccos a a C x + 59. arcsin x C a + 61. x =C
工程力学公式微积分公式高等数学公式汇总
公式: 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=,强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率:1100%l l l δ-= ?断面收缩率:1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律:E σε=,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ= 5、扭转切应力表达式:T I ρ ρ τρ=,最大切应力:max P P T T R I W τ= =, 4 4 (1)32 P d I πα= -,3 4(1)16 P d W πα= -,强度校核:max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角:P d T dx GI ?θ= =,刚度校核:max max []P T GI θθ= ≤,长度为l 的 一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ,扭转外力偶的计算公式: ()(/min) 9549 KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力:202T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式: cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + -,sin 2cos 22 x y x ασστατα-= + 9、平面应力状态三个主应力: '2 x y σσσ+= ,''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应 力max ''' 2 σστ-=± =,最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- -
10、 第三和第四强度理论:3r σ= 4r σ=11、平面弯曲杆件正应力:Z My I σ =,截面上下对称时,Z M W σ = 矩形的惯性矩表达式:3 12Z bh I = 圆形的惯性矩表达式: 4 4(1)64Z d I πα= - 矩形的抗扭截面系数:2 6 Z bh W = ,圆形的抗扭截面系数:3 4(1)32 Z d W πα= - 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核:(1)弯曲正应力max []t t σσ≤,max []c c σσ≤ (2)弯曲切应力max []ττ≤(3)第三类危险点:第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法 max []w w l l ≤,max []θθ≤ 16、(1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度: max max min ()N Z F M A W σσ=± (2)偏心拉伸(偏心压缩):max min ()N Z F F A W δ σσ=± (3)弯扭变形杆件的强度计算: 有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式(集锦) 一、0 101101 lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =+++?∞>?? ? (系数不为0的情况) 二、重要公式(1)0sin lim 1x x x →= (2)()1 0lim 1x x x e →+= (3))1n a o >= (4)1n = (5)limarctan 2 x x π →∞ = (6)lim tan 2 x arc x π →-∞ =- (7)limarccot 0x x →∞ = (8)lim arccot x x π→-∞ = (9)lim 0x x e →-∞ = (10)lim x x e →+∞ =∞ (11)0lim 1x x x + →=
高数积分公式大全
12. (一)含有ax b 的积分(a 1 . dx 1 ax b a =-In ax b 2. 3. 4. 5. 6. 7. 9. 10. 11. 13. 常用积分公式 0) 1 (ax b) dx = a( 1) x 1 dx = -^(ax b ax b a 丄dx =丄 ax b a 3 (ax bln b)2 b) ax b) C 2b(ax b) b 2ln ax b dx x( ax b) dx x 2(ax b) x 2dx (ax b) 2 (^dx 1ln b 1 bx ax ax b 1 = -r(ln a ax b ax b ) 2bln ax b b 2 ax b ) C dx 2 x(ax b) b(ax b) 含有.ax b 的积分 1 2 In b 2 ax b Tax~ dx = — T(ax~b)3 3a x 、、ax bdx = -^(3ax 2b 15a x 2 . ax bdx = ^^(15a 2x 2 12abx 8b 2) ., (ax b)3 C 105a ).(ax b)3 C x 2 - d x = -- 2 (ax 2b)、ax b C ,ax b 3a 2
2 15a 3 dx x ¥ ax b dx x 21 ax b ax b. dx = (3a 2x 2 4abx 8b 2)、、ax b ■, ax b 、. ; b .ax b .b A C (b (b 0) 0) bx 2b x 丫 ax b 2 ax b dx x, ax b ax b , 2 dx = x a dx 2 x 、ax b 14. 15. 16. 17. 18. (三) 19. 20. 21 . (四) 22. 23.
常用微积分公式大全
常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到,因此,导数运算的基础好坏直接影响积分的能力,应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式(1)为常量函数0的积分,等于积分常数. 公式(2)、(3)为幂函数的积分,应分为与. 当时,, 积分后的函数仍是幂函数,而且幂次升高一次. 特别当时,有. 当时, 公式(4)、(5)为指数函数的积分,积分后仍是指数函数,因为, 故(,)式右边的是在分母,不在分子,应记清. 当时,有. 是一个较特殊的函数,其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式,幂函数是底为变量,幂为常数;指数函数是底为常数,幂为变量.要加以区别,不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式(6)、(7)、(8)、(9)为关于三角函数的积分,通过后面的学习还会增加其他三角函数公式. 公式(10)是一个关于无理函数的积分 公式(11)是一个关于有理函数的积分
下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质,举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析:该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解: (为任意常数) 例2 求不定积分. 分析:先利用恒等变换“加一减一”,将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解:由于,所以 (为任意常数) 例3 求不定积分.
分析:将按三次方公式展开,再利用幂函数求积公式. 解: (为任意常数) 例4 求不定积分. 分析:用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次. 解: (为任意常数) 例5 求不定积分. 分析:基本积分公式表中只有 但我们知道有三角恒等式: 解:
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高等数学微积分公式大全 一、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1 ln x x '= ⑿( )1 log ln x a x a '= ⒀( )arcsin x '= ⒁( )arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '= + ⒃()2 1arccot 1x x '=-+⒄()1x '= ⒅ '= 二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则 (1)()()() () () ()()n n n u x v x u x v x ±=±???? (2)()() ()()n n cu x cu x =???? (3)()()() ()n n n u ax b a u ax b +=+???? (4)()()() () ()()()0 n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=???? ∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 (1)() () !n n x n = (2)() () n ax b n ax b e a e ++=? (3)() () ln n x x n a a a = (4)()() sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ??? ?? (5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???? ? (6)() () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +??? =- ?+?? + (7) ()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-???? + 五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =? ⑻()csc csc cot d x x xdx =-? ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1 ln d x dx x =
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微积分公式
tan -1 x = x-33x +55x -7 7 x +…+)12()1(12+-+n x n n + … (1+x)r =1+r x+!2)1(-r r x 2+! 3)2)(1(--r r r x 3 +… -1 有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式(集锦) 一、001011 01lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞ ?=??+++?=+++?∞>??? (系数不为0的情况) 二、重要公式(1)0 sin lim 1x x x →= (2)()1 lim 1x x x e →+= (3 )lim )1n a o →∞ >= (4 )lim 1n →∞ = (5)lim arctan 2 x x π →∞ = (6)lim tan 2 x arc x π →-∞ =- (7)lim arc cot 0x x →∞ = (8)lim arc cot x x π→-∞ = (9)lim 0x x e →-∞ = (10)lim x x e →+∞ =∞ (11)0 lim 1x x x +→= 三、下列常用等价无穷小关系(0x →) sin x x t a n x x a r c s i n x x arctan x x 2 11c o s 2 x x - ()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ? +-? 四、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()u v u v u v '''=+ 2 u u v u v v v '''-?? = ??? 五、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1 x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2 tan sec x x '= ⑹()2 cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x '= 高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ微积分公式
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