平方差公式教案(优质课一等奖)

八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计

桂平市西山一中覃娟娟

教学目标：

1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的

运算.

2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。

3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美.

教学重点、难点：

重点：平方差公式的推导及应用.

难点：平方差公式的应用.

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、创设情景，复习导入

回顾思考：

1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b

x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2

二、新课引入

1、计算下列各题,看谁做的又快又准确:

(1)(x＋y)(x－y)

(2)(2a＋b)(2a－b)

2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律？

2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问.

3、师生共同归纳出平方差公式

2

2

)

)(

(b

a

b

a

b

a-

=

-

+

4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）.

5、师生共同分析平方差公式的结构特征.

6、练习：

判断下列式子可用平方差公式计算吗?

①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)；

③-(a?b)(a+b) ；④ (-2x+y)(y?2x).

三、例题讲解

例1 运用平方差公式计算：

(1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y).

评析:1）认清结构，找准a、b

2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；

例2：计算：

（1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).

评析：1）巧妙的化为公式形式 ;

2）只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算。

四、随堂练习，巩固新知

1、指出下列计算中的错误：

(1)

2

2

1

)

2

1

)(

2

1(x

x

x-

=

-

+

(2) 4422222)2)(2(b a b a b a -=-+

(3) 2223)23)(23(n m n m n m -=-+

学生先独立思考，然后抢答，师生共评.

2、运用平方差公式计算：

(1)(a+3b)(a ?3b)； (2)(3+2a)(-3+2a)； (3)51×49；

学生独立完成，代表到黑板上板演，再让其他学生充当老师评改,接着再师生共评.

五、课堂总结，发展潜能

1、平方差公式22))((b a b a b a -=-+

2、应用平方差公式时要注意些什么？

六、布置作业.

课本p.156

习题15.2 第1题（1）（3）（5）.