1 信号的基本概念

第一章 信号的基本概念

§1.1信号的基本概念

1.信号的描述

时间特性：是时间t 的函数，信号的先后，大小、周期性上直观可见 频率特性：频率分量的大小，主频分量范围等等。

2.信号的分类

确定信号/随机信号/伪随机信号

连续时间信号/离散时间信号

连续信号、模拟信号x(t)

离散信号、数字信号x(n) 也称之为序列

周期信号/非周期信号

奇信号与偶信号：

功率信号与能量信号

§1.2基本的连续时间信号

1、正弦信号：x(t)=Acos(w 0t+?)

A ：振幅； w 0：角频率（基频）； ?：初相位

周期：T=0

012f w =π；周期与基频成反比 2、复指数信号：ω+σ=∈=j s C s c e c t x st ,,,.)(

·实指数信号：σ=∈s R s c ,,

·周期复指数信号，即：S 为纯虚数的复指数信号：ωj s =

t jSin t Cos e t x t j 000)(ωωω+==

其为周期信号：∵T j t j e e T t x 00)(ωω=+

周期的复指数信号非常有用，信号与系统的大部分问题都与之有关，因为对其它信号来说，可以分解成复指数信号的组合，正弦信号与复指数信号的关系：

)(21)(21jwt jwt jwt jwt jwt jwt e e t Cos e e j

t Sin t

jSin t Cos e t

jSin t Cos e ---+=-=

-=+=ωωωωωω 成谐波关系的复指数集

{},2,1,0,)(±±==k e t jk t k o

ω?……

有共同的基波周期002ωπ

=T

·一般复指数信号

3、奇异信号：

（1）单位阶跃信号：u(t)

物理意义：接入特性

数学意义：单边特性

（2）单位冲激信号δ(t)时间极短，数值极大的函数模型）

性质： )()(/)()()

()()()()()0()0()()()()()0()()(1)(0)0()0(1)()()(1)(10000000t at dt

t du t t u d t f dt t f t t f dt f t dt t f t t f t t f dt t t dt t t t dt t a

t

t t δδδττδδδδδδδδδδδδδ====-==?=?=-===-==??

?

??

?

?

∞-∞+∞

-∞+∞-∞+∞-+-+-+∞∞-+-，，， （3）冲激偶信号δ’(t) 定义：)()(t dt

d t δ=δ 性质：

4、其它连续时间信号：

（1）Sa(t)抽样信号：Sa(t)=Sint/t 偶函数

t

t Sin t Sinc ππ=)( （2）高斯函数（钟形脉冲信号） 2)/()(i t e E t x -?=

§1.3基本的离散时间信号：

1. 单位冲激序列和单位阶跃序列

（1）单位冲激序列δ[n]

（2）单位阶跃序列u(n)

性质与关系：

∑∑∞=-∞=δ=

-δ=--=δ-δ=-δδ=δ0000][][][]

1[][][][][][][]

[]0[][][k n

k k k n n u n u n u n n n n x n n n x n x n n x 2、离散时间复指数信号与正弦信号

离散时间指数信号：n a c n x ?=][

（1） 实指数序列：R a c ∈,

（2）纯虚数指数序列：

)()(0002

2)(][][00?ω?ωω?ωωω+-++=+=+==n j n n j n j e A e A n ACos n x n

jSin n Cos e n x （3）复指数序列的周期性：对比t j e 0ω研究。

为周期的周期信号一定是以信号；为周期，不一定是周期不一定是以0

02)(2][00ωπ=ωπ=ωωt j n j e t x e n x

n

j n j n jw n j n j t j e e e e e e 000002)2(0002.ωππ+ωωω=?=πωωω的周期性。呈信号来说，对越大，频率越高；不同的连续信号，信号来说，不同的对

（4）一般复指数序列

（5）复指数序列集：（成谐波关系）

∴谐波集中只有N 个谐波信号互不相关

§1.4.信号的运算与自变量变换：

1. 信号的基本运算

(1) 信号相加：

(2) 信号相乘

(3) 信号的积分与微分

(4) 信号的差分与累加：

2、信号的自变量变换

（1）平移（时移）

(2)反褶

（3）尺度变换 1

,0,][)2(-=??????=?N k e n N N jk k π?