古希腊几何发展史
古希腊几何发展史总结
几何学的发展简史
几何学的发展简史 上海市第十中学数学教研组王沁 [课前设计] 中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代数学科目来分类的话，可以看出：无论是算术、代数还是几何、三角，中国古代数学在各方面都十分发达。而且在数学理论与实际需要的联系中，创造出了与古希腊等欧洲国家风格迥异的实用数学。 可惜的是，现行的教材对中国古代数学家的成就介绍得很少。即使教材中有，但是也基本上出现在阅读材料中，几乎没有老师会去介绍，当然，学生也很少去看。 我本人接触这些数学历史知识也是拜赐学校提供的再学习机会。我校有一个由秦一岚校长总负责、全校老师共同参与的市级课题：史情教育与各学科校本课程的整合。如何在数学学科上整合史情教育，在数学课中充分挖掘数学学科的民族精神内涵，弘扬中华民族精神和上海城市精神，渗透德育教育，探索出一条符合学生特点的教学方法，通过师生互动，能提高学生团结协作精神，并提高学生的科学素养，是摆在我面前的一个重要课题。为此，我做了以下几方面的准备。 第一步，确定课题。高二正在上立体几何，于是确定上几何学（偏重立体几何）的发展简史。 第二步，收集资料。主要是阅读大量有关数学史的书籍。 第三步，理清脉络。把看到的大量信息进行梳理，按照时间顺序、
内容与教材内容的相关程度、在几何史上地位的重要性等方面进行选取。 第四步，组织教案。确定前一部分讲几何学发展简史，后一部分让学生用学习过的几何知识（主要是立体几何）来解决一些实际问题。 数学应用能力是基础数学教育的重要组成部分，同时它也是学生比较薄弱的环节。中学里的数学内容多半是纯粹的数学基础知识，而现在国家提倡数学素质教育,那么提高数学应用能力是其中重要的一环。为了提高同学对立体几何的兴趣，提高学生应用立体几何知识解决实际问题的能力，我选择了四道应用性较强的例题:平改坡问题,遮阳篷的角度,飞机高度测量和蜂巢表面积最小问题。鉴于学生的实际数学水平与能力，我没有让学生从数学实际问题出发自行建立数学模型，而是在帮助他们建立了数学模型后，指导学生如何看懂模型，如何联系学习过的数学知识解决数学问题。 我希望通过我的课，能让更多的学生了解数学的历史，了解中国数学的历史，为我国古代数学家的杰出贡献而自豪。同时让同学看到数学是多么有用的一门学科，多么有趣的一门学科，希望无论是数学成绩好还是数学成绩不理想的同学都能对数学永远保持一分兴趣。 [教案] 教学目标： （1）让学生大致了解几何学（主要是立体几何）学在中外的发展简史；
中国古代文学史一复习提纲
中国古代文学 第一编先秦文学 第一章上古神话 识记：一、神话的概念:：所谓神话，就是以故事的形式表现人们对自然和社会现象的认识和愿望，是“通过人民的幻想用不自觉的艺术方式加工过的自然和社会形式本身” （马克思语）。 二、上古神话的保存：《山海经》，《诗经》，《楚辞》，《淮南子》 理解：一、上古神话的分类：（P35-39） ◆创世神话——盘古的故事 ◆始祖神话——女娲的故事 ◆洪水神话——鲧禹父子《山海经?海内经》 ◆战争神话——黄帝和炎帝《史记?五帝本纪》 ◆发明创造神话——后羿发明弓箭 除了以上这些类型外，还有一些神话显示了人类英雄突出的个性、勇气，显示了人类对自身不可动摇的信念。 二、中国神话的民族特色：(与西方神话比较)（P40-41） （一）深重的忧患意识（如：女娲补天、鲧禹治水、后羿射日等神话） 古希腊神话的享乐精神更为明显。 （二）厚生爱民（如：神农尝百草、大禹治水等神话） 古希腊神话不重视普通民众，体现鲜明的天神（或英雄）情结。 （三）为公为群（如：尧杀子让位等神话） 西方神话突出个人英雄行为，张扬自我。 （四）主张顽强抗争（如：精卫填海、夸父逐日、刑天争神等神话） 西方神话宣扬命定。 总的来看：1.中国神话重点突出人本身的力量和人的社会性；西方神话重点突出命运的主宰力量和人的自然本性。 2.中国神话的实质是将人神化，着眼于现实的人类生活，中心是“人”；西方神话将神人化，着重表现神的故事，中心是“神”。 第二章《诗经》 识记：一、《诗经》概况：包括数量、编订、分类、采集、传播等（Ｐ５１－５３） 我国第一部诗歌总集，共有305篇，另有6篇笙诗。 编订——1.采诗说——派官员到民间收集民歌； 2.献诗说——很大部分由卿大夫所献； 3.删诗说——《诗经》经孔子删定。 分类——１.风，国风，各地的民歌； ２.雅，大雅３１篇，小雅７４篇，符合礼仪规范的乐曲； ３.颂，祭祀所以的音乐，歌颂祖先的功德。 用诗——政治参考书，社交工具书，国学教科书
欧几里得与欧几里得几何
欧几里得与欧几里得几何 亚历山大里亚的欧几里得（约公元前330年—前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。 欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学的开创者。欧几里得生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得，当他还是个十几岁的少年时，就迫不及待地想进入“柏拉图学园”学习。他在有攀滋入学园之后，便全身心地沉潜在数学王国里。他潜心求索，以继器粕拉图的学术为奋斗目标，除此之外，他哪儿也不去，什么也不干。熬翻阅和研究了柏拉图的所有著作和手稿，可以说，连柏拉图的亲传攀擎也没有谁能像他那样熟悉柏拉图的学术思想、数学理论。经过对柏拉图思想的深入探究，他得出结论：图形是神绘制的，所有一切籀象的逻辑规律都体现在图形之中。因此，对智慧的训练，就应该从戡图形为主要研究对象的几何学开始。他确实领悟到了柏拉图思想的要旨，并开始沿着柏拉图当年走过的道路，把几何学的研究作为自醺羽主要任务，并最终取得了世人敬仰的成就。 最早的几何学兴起于公元前7年的古埃及，后经古希腊等人传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派纂糯典。在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然黔这些知识当中，存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性。大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之问、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明。因此，随着社会经济的繁荣和发展，特别是随着农林畜牧业的发展、土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套可以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经是刻不容缓，成为科学进步的大势所趋。欧几里得通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势。他下定决心，要在有生之年完成这一工作。为了完成这一重任，欧几里得不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴海边的雅典古城，来到尼罗河流域的埃及新埠—亚历山大城，为的就是在这座新兴的，但文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷。在此地的无数个日日夜夜里，他一边收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，一边试着著书立说，阐明自己对几何学的理解，哪怕是尚肤浅的理解。经过欧几里得忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书。这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里得几何学，简称欧氏几何。 不朽的平面几何学著作 《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。传到今天的欧几里得著作并不多，然而我们却可以从这部书详细的写作笔调中，看出他真实的思想底蕴。 全书共分13卷。书中包含了5条“公理”、5条“公设”、23个定义和467个命题。在每一卷内容当中，欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。这使得全书的论述更加紧凑和明快。而在整部书的内容安排上，也同样贯彻了他的这种独具匠心的安排。它由浅到深，从简至繁，先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以及穷竭 法等内容。其中有关穷竭法的讨论，成为近代微积分思想的来源。仅仅从这些卷帙的内容安排上，我们就不难发现，这部书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪的古埃及，一直到公元前4世纪——欧几里得生活时期——前后总共400多年的数学发展历史。这其中，颇有代表性的便是在第1卷到第4卷中，欧几里得对直边形和圆的论述。正是在这几卷中，他总结和发挥了前人的思维成果，巧妙地论证了毕达哥拉斯定理，也称“勾股定理”。即在一直角三角形中，斜边上的正方形的面积等于两条直角边上的两个正方形的面积之和。他的这一证明，从此确定了勾股定理的正确性并延续了2000多年。《几何原本》是一部在科学史上千古流芳的巨著。它不仅保存了许多古希腊
古代文学史-中国小说发展史
中国小说发展史 ?早出与晚熟：古代小说的历史轮廓 ?汩汩溪流，终成江海：演变情况 –史前期：先秦 –三个特点： ?1.依傍子、史，其语浅薄 ?2.内容驳杂，数量可观 1300多篇 ?3.真伪难辩，典型不存 –《穆天子传》 ?词语古奥 ?记事周详：河北-昆仑 ?传情细腻：周穆王-西王母 ?萌芽期：秦汉 ?署名的：刘向《列仙传》《说苑》《新序》《列女传》?刘歆《西京杂记》 ?东方朔《神异经》《海内十洲记》 ?不署名：《燕丹子》《汉武故事》《汉武内传》等等?鲁迅：多为伪作 ?显示了中国小说在萌芽阶段的若干特点： ?第一它初步具有了小说虚构的性质 ?第二它显示了小说在历史和思想著述之外有了自己的天地?第三在形式上它出现了短志和一定的篇幅的故事相存的局面 ?笔记小说的繁盛期:魏晋南北朝 ?传奇小说的繁盛期：唐代和宋代 ?四个特点： –由短制而变为长篇 –由纪事而变为创作
–“骈散夹杂，诗文合一” –名篇迭出，影响深远 ?说话与话本的发展期：宋元时期 ?说话与话本的发展因素 –城市壮大与市民阶层的崛起 –宗教影响和日常娱乐消费 –雕版印刷术的普及与成熟 –宋代是一个文化很高的社会 ?陈寅恪：中国的文化“造极于教宋 ?说话与话本的艺术特色： –民间视角世俗生活 –语言通俗文字浅显 –讲论敷衍叙述引导 –诗词铺垫说教点题 ?代表作： –《错斩崔宁》（冤假错案）《快嘴李翠莲》《三国志平话》（三国故事）《至诚张主管》（爱情悲剧） 通俗小说的繁盛期：明清两代 ?原因： –市民文化的壮大 –通俗文艺的市场化 –文学的近代演进 –正统意识的衰微 –夏志清教授：
中国小说发展史线索 源头----雏形期---定型期----发展期----高潮期 远古 魏 晋 南 北 朝 志 人 志 怪 小 说 唐 传 奇 宋 元 话 本 明 清 章 回 小 说 神 话 一、小说的起源 命名:?最早见于《庄子》。 ?《汉书?艺文志》：“小说者，街谈巷语之说也。” 源头:神话诸子史传 影 响：第三人称全知视角叙事对小说叙事方式的影响十分深刻 汉代第一篇粗具小说规模的作品是《燕丹子》题材、幻想的方式、情节结构
数学发展简史
数学发展简史 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
数学发展简史数学发展史大致可以分为四个阶段。 一、数学形成时期（——公元前 5 世纪） 建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。 二、常量数学时期（前 5 世纪——公元 17 世纪） 也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几 何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。 1．古希腊（前 5 世纪——公元 17 世纪） 毕达哥拉斯——“万物皆数” 欧几里得——《几何原本》 阿基米德——面积、体积 阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》
托勒密——三角学 丢番图——不定方程 2．东方（公元 2 世纪——15 世纪） 1）中国 西汉（前 2 世纪）——《周髀算经》、《九章算术》 魏晋南北朝（公元 3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π 宋元时期（公元 10 世纪——14 世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰 天元术、正负开方术——高次方程数值求解； 大衍总数术——一次同余式组求解 2）印度 现代记数法（公元 8 世纪）——印度数码、有 0；十进制
（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法） 数学与天文学交织在一起 阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元 499 年） 开创弧度制度量 婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵 婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）算术、代数、组合学 3）阿拉伯国家（公元 8 世纪——15 世纪） 花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本 “代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。 阿布尔．维法
欧几里得几何学的公理体系
欧几里得几何学的公理体系. 欧几里得几何（Euclid geometry）起源于古 埃及，当尼罗河泛滥后，为了重新整理土地而需要 进行丈量. 因此他们用geometry一词，其原意就是 “丈量土地”. 自此就开始了对图形的研究. Euclid 《原本》把直到古希腊时代为止的这些知识综合整理 出来，而成为一个逻辑体系. 由于这个《原本》中包 含了图形的知识、实数理论的原型、数论等，而直接 研究图形的部分最多，因此，中文译本将书名译成为 《几何原本》. （“几何”来自“geo”的音译） 几何学是数学科学中关于图形的数学分支. 在 这一阶段，几何学就意味着数学的全部，古代数学家 把萌芽中的代数学也包括在几何学中. “数”与“形”的结合，是17世纪开始的，由于 代数学、分析学的发展，并形成了几何学、代数学、 分析学等独立的数学分支，数学家R.Descartes首先 建立了解析几何学，他利用坐标系，将图形问题转化 为数量之间的问题，并用代数的计算方法来处理几何 问题. 于是，相对于解析几何学来说，不用坐标而直接 研究图形的几何学，称之为纯粹几何学. 纯粹几何学 的进一步发展，就是射影几何学. 十九世纪出现了罗巴杰夫斯基几何，这种几何否 定了欧几里得几何中的平行线公理. 在n维向量空间建立后，几何体系就综合成了 n维欧几里得几何、n维射影几何、n维非欧几何. 把几何学用“群”的观点统一起来加以论述，也就是 “埃尔兰根纲领（Erlangen program, 1872）”，德国 数学家F.Klein的一篇不朽论文）：每种几何学视为 由一个点集组成的“空间”S，以及“由S到S的变 换群G”所确定的，研究S的子集（图形）性质中对 于G来说不变的性质，这就是几何学. 在埃尔兰根纲领距今已近140年的今天，几何学 的发展日新月异，微分几何学及其发展Riemann几何 学、代数几何学，在20世纪取得辉煌的成就，举世 瞩目.
数学的发展历史
数学的发展历史 数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。但有一点值得注意的是，人是这一方面的创造者，因此人本身的作用起着举足轻重的作用，首先表现为是否爱数学，是否愿为数学贡献毕生的精力。正是这主导着数学。 数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始，出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦存在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做测量等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。 数学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）
简述三大几何难题
三大几何难题 古希腊是世界数学史上浓墨重彩的一笔，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富。其中，几何是希腊数学研究的重心，柏拉图在他的柏拉图学院的大门上就写着“不懂几何的人，勿入此门”。历史上第一个公理化的演绎体系《几何原本》阐述的也基本上为几何内容。 古希腊的几何发展得如此繁荣，但有一个问题一直没有得到解决，那就是著名的尺规作图三大难题。它们分别是化圆为方、三等分任意角以及倍立方问题。这三个问题首先是“巧辨学派”提出并且研究的，但看上去很简单的三个问题，却困扰了数学家们两千多年之久。 这些问题的难处，是作图只能用直尺和圆规这两种工具，其中直尺是指只能画直线，而没有刻度的尺。在欧几里得的《几何原本》中对作图作了规定，只有圆和直线才被承认是可几何作图的，因此在这本书的巨大影响下，尺规作图便成为希腊几何学的金科玉律。并且，古代希腊人较重视规、矩在数学中训练思维和智力的作用，而忽视规矩的实用价值。因此，在作图中对规、矩的使用方法加以很多限制，在这里，就是要在有限的次数中解决这三个问题。化圆为方 圆和正方形都是常见的几何图形，人们自然会联想到可否作一个正方形和已知圆等积，这就是化圆为方问题。 三等分任意角 用尺规二等分一个角很容易就可以作出来，那么三等分角呢？三等分180,90角也很容易，但是60,45等这些一般角可以用尺规作出来吗？ 倍立方 关于倍立方问题是起源于一个祭祀问题，第罗斯岛上流行着一种可怕的传染病,一时人心惶惶,不可终日.人们来到阿波罗神前,请求阿波罗神像的指示.阿波罗神给了祈求人这样一个指示:“神殿前有一个正方体祭坛,如果能不改变它的形状而把它的体积增加1倍,那么就能消灭传染病.”人们连夜赶造了一个长、宽、高都比正方体祭坛大一倍的祭坛,可是,那传染病传播得更加厉害了.人们又来到阿波罗神像前祈求.神说:“我要你们增加一倍的是祭坛的体积,你们把长、宽、高都增加1倍,祭坛的体积不是要比原来体积大7倍了吗?”人们绞尽脑汁想找出一个答案,可是始终没有人能解答这个难题. 由三大问题的起源，可以看出，化圆为方和三等分角是人们在已有知识的基础上，向更深层次，更一般的方向去思考、探索，这也是希腊数学的理论性的演绎推理与抽象性的表现。而倍立方则是起源于建筑的需要，这也反应了数学的发展是离不开现实社会的推动的。 三个几何难题提出后，有很多人都为之做了不懈的努力。可以说，但凡是数学史上称得上是数学家的人，都研究过这个问题。由三大难题引出的各种结论与发现也数不胜数，例如割圆曲线、阿基米德螺线等。但这些解法并没有完全遵从尺规作图的要求，因此也不算解决了三大难题。但是由19世纪所证出的三大几何难题的不可解，可以发现，只有冲破尺规的限制才能解决问题。正如很多事情，我们觉得无论如何也找不到解决的办法，就是因为有太多的枷锁罩在我们身上，只有打破这些桎梏，才会豁然开朗，找到一片新天地。 三大几何问题的真正解决是在19世纪解析几何创立之后，人们知道了直线与圆分别是二元一次方程和二元二次方程的轨迹，交点则是方程组的解，因此一个几何量是否能用尺规作出，则是它能否由已知量经过有限次加、减、乘、除、开平方运算得到。那么三大难题就可以转换成代数的语言来表示： 1化圆为方设圆的半径为一个单位,要作一面积等于单位圆的正方形,设这个正方形连长为x,则x2=π.集能否用尺规作出一条长为π的线段?
古希腊数学
古代希腊数学 1.古希腊数学的时间 希腊数学一般指从公元前600年至公元400年间 2. 古希腊数学的三个阶段 古典时期的希腊数学（以雅典为中心，公元前600-前339）----哲学盛行、学派林立、名家百出 亚历山大学派时期（以亚历山大里亚为中心，黄金时代，公元前338-前30）----希腊数学的顶峰时期，代表人物：欧几里得，阿基米德，阿波罗尼奥斯 希腊数学的衰落（公元前30-公元前400）----罗马帝国的建立，唯理的希腊文明被务实的罗马文明代替 3.爱奥尼亚学派（米利都学派） 泰勒斯(约公元前625-前547年)----第一位数学家、论证几何学鼻祖 数学贡献：论证数学的开创者 证明的数学定理：1、“圆的直径将圆分成两个相等的部分” 2、“等腰三角形两底角相等” 3、“两相交直线形成的对顶角相等” 4、“两角夹一边分别相等的三角形全等” 泰勒斯定理:半圆上的圆周角是直角 4.毕达哥拉斯学派 毕达哥拉斯（约公元前560-前480） 数的理论：万物皆数 自然数的分类（奇数、偶数、质数、合数、完全数、亲和数）
形数（完全三角形数、正方形数） 不可公度 几何学：基本上建立了所有的直线形理论，包括三角形全等定理、平行线理论、三角形的内角和定理、相似理论等。 毕达哥拉斯定理：在任何直角三角形中，斜边上正方形等于两个直角边上的正 方形之和。（数学中第一个真正重要的定理。） 五角星形与黄金分割 立体几何（正多面体作图）三维空间中仅有五种正多面体：正四面体、正六面 体、正八面体、正十二面体、正二十面体。 5.伊利亚学派 芝诺（约公元前490-约前425年） 芝诺悖论：两分法，及运动不存在 阿基里斯追不上乌龟 飞箭不动 6.诡辩学派 希比亚斯、安提丰 古典几何三大作图问题：三等分角：即分任意角为三等分。 化圆为方：即作一个与给定的圆面积相等的正方形。 倍立方: 即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。 7.柏拉图学派 柏拉图（约公元前427-前347年）----充当其他人的启发者和指导者 8.亚里士多德学派
欧几里德几何
欧几里德几何 简称“欧氏几何”。几何学的一门分科。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。在其公理体系中，最重要的是平行公理，由于对这一公理的不同认识，导致非欧几何的产生。按所讨论的图形在平面上或空间中，分别称为“平面几何”与“立体几何”。 欧几里德几何指按照欧几里德的《几何原本》构造的几何学。 欧几里德几何有时就指平面上的几何，即平面几何。三维空间的欧几里德几何通常叫做立体几何。高维的情形请参看欧几里德空间。 数学上，欧几里德几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 公理描述 [编辑本段] 欧几里德几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。 欧几里德几何的五条公理是： 任意两个点可以通过一条直线连接。 任意线段能无限延伸成一条直线。 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 所有直角都全等。 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。 第五条公理称为平行公理，可以导出下述命题： 通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。 平行公理并不像其他公理那么显然。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里德几何，说明平行公理是不能被证明的。（若从上述公理体系中去掉平行公理，则可以得到更一般的几何，即绝对几何。） 从另一方面讲，欧几里德几何的五条公理并不完备。例如，该几何中的有定理：任意线段都是三角形的一部分。他用通常的方法进行构造：以线段为半径，分别以线段的两个端点为圆心作圆，将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点。然而，他的公理并不保证这两个圆必定相交。因此，许多公理系统的修订版本被提出，其中有希尔伯特公理系统。 欧几里德还提出了五个“一般概念”，也可以作为公理。当然，之后他还使用量的其他性质。
(完整word版)中国古代文学史重点整理
填空： 1.诗经是西周至春秋的诗歌总集。 2.现今所见《诗经》共305篇 3.诗经的流传：（三家诗）汉代鲁人申培所传的《鲁诗》，齐人辕固生所传的《齐诗》和燕人韩婴所传的《韩诗》古文学派毛亨传的《毛诗》，流传至今的为《毛诗》。 4.《毛诗序》说：“故诗有六义焉，一曰风，二曰赋，三曰比，四曰兴，五曰雅，六曰颂。” 5.西周前期的作品最值得重视的是五篇歌咏周族始祖和先公先王的诗：《大雅》的《生民》《公刘》《绵》《皇矣》《大明》。 6.《国语》以记言为主。 7.《孟子》为语录体散文。其文学成分表现在叙事和抒情两个方面。 8.《赋篇》的作者是荀子. 宋玉有《九辩》一篇 9.屈原的作品有：《离骚》《九歌》《天问》《九章》《远游》《卜居》《渔父》。 10.九歌的篇目和祭祀的对象：《东皇太一》（天神）、《云中君》（云神）、《湘君》、《湘夫人》（湘水之神）、《东君》（日神）、《大司命》（掌管寿命的神）、《少司命》（掌握子嗣的神）、《河伯》（河神）、《山鬼》（山中之鬼）、《国殇》（阵亡将士之魂）和《礼魂》（送神总曲）。 11.五四运动以后的研究者常称这些西周以前的诗为周族的史诗. 12.《春秋左氏传》，简称《左传》。它与《春秋公羊传》，《春秋谷梁传》统称“春秋三传” 13.汉代文学领域得到了大规模拓展，最引人注目的是赋。赋分为抒情小赋和体物大赋两类 14.司马相如《上林赋》《子虚赋》班固《两都赋》张衡《二京赋》 15.汉代文学在诗歌上的进展最重要的是五言诗的兴起和叙事诗的产生、发展 16.现存汉代最早的抒情赋是贾谊的《吊屈原赋》 17.汉武帝的《秋风辞》是第一篇中国文学史上抒写人生的本然情绪 18.枚乘《七发》大赋的开始 19.西汉中期的体物大赋作家除了司马相如外，最值得注意的是王褒。他的《洞箫赋》是我国历史上第一篇专写音乐的作品 20.贾谊最著名的是《过秦论》和《论治安策》 21.晁乘的政论文《论贵粟疏》 22.《史记》是我国第一部纪传体通史，上到传说中的黄帝，下至汉武帝时期，共十二本纪，十表，八书，三十世家，七十列传，总共一百三十篇。本纪是全书的大纲。指导思想是黄老思想《史记》的写作目的是“究天人之际，通古今之变，成一家之言”
欧几里得几何与非欧几何
欧几里得几何与非欧几何 摘要：欧几里得的《几何原本》奠定了几何学发展的基础, 随着逻辑推理的理论发展, 非欧几何在艰难中产生发展起来；其中少不了欧几里得、罗巴切夫斯基与黎曼在几何学上的巨大贡献，且两者几何学之间存在着严密的辩证关系。 关键词：欧几里得几何、几何原本、非欧几何、辩证关系 欧氏几何是人类创立的第一个完整的严密的(相对而言) 科学体系。它于公元前三世纪由古希腊数学家欧几里得完成，后来经历了两千多年的发展，对科学和哲学的影响是极其深远的。十九世纪二十年代，几何学发展史上出现了新的转折点，德国数学家高斯、匈牙利数学家亚·鲍耶和俄国数学家罗巴切夫斯基分别在1824年、1825年1826年各自独立地创立了非欧几何，其中以罗巴切夫斯基所发表的内容最完善，因此取名为罗氏几何学。1854年，德国数学家黎曼创立了黎曼几何。十九世纪末，德国数学家阂可夫斯基发展了黎曼几何，创立了四维空时几何学。1915年，爱因斯坦利用非欧几何——四维空间几何学作为工具创立了广义相对论, 不久广义相对论连同非欧几何为天文观察等科学实践所证实。从此，人们确认非欧几何是人类发现的伟大的自然科学真理。 一、欧几里得几何的发展 （一）古希腊前期几何学的发展为欧几里得几何的产生奠定了基础 在欧几里得时代以前，数学家与学者们就已经获得许多几何方面的成果，但大多数是零星的，有的对部分内容也作过一些整理加工，但不系统。面对前人留下的材料以及一些证明方法，欧几里得认真进行了总结、提练、筛选，以及分析、综合、归纳、演绎，集前人工作之大成，系统整理加工成巨著《几何原本》，所以说古希腊前期的几何学的发展为欧几里得几何的产生奠定了基础。 最早研究几何的一批人是爱奥尼亚学派，它的创始人是泰勒斯，据传他曾用一根已知长度的杆子，通过同时测量竿影和金字塔影之长，求出了金字塔的高度。人也把数学之成为抽象理论和有些定理演绎证明归功于他，如圆被直径二等分，等腰三角形两底角相等，两直线相交对顶角相等，两角及夹边对应相等的两个三角形全等，内接于半圆的角是直角等的论证。 对几何从经验上升到理论作出重要贡献的有毕达哥拉斯学派。他们注意研究抽象的数学概念，尤其对整数的性质有出色的研究。雅典的巧辩学派以著名的三等分任意角、化圆为方和倍立方三大难题为其研究中心。 柏拉图是那个时代影响最大的哲学家。柏拉图及其后继者把数学概念看作抽象图。柏拉图说数学概念不依赖于经验而自有其实在性。它们只能为人所发现，并非为人所发明或塑造。他是第一个把严密推理法则加以系统化的人，希腊人最早坚持数学里必须用演绎推理作求证的唯一方法，并使数学有别于所有其他知识领域或研究领域。柏拉图学派的最重要发现是圆锥曲线。还对不可公度量作过一些研究。这些都为欧几里得的研究开辟了道路。 欧多克斯是古希腊时代最大的数学家，他在数学上的第一个大贡献是关于比
中国古代文学史介绍
中国古代文学史简介， 01、中国古代文学史分期及各时期的主要文学样式， （1）上古时期；神话传说 （2）先秦时期：散文（历史散文、诸子散文） （3）两汉时期：辞赋乐府民歌历史散文 （4）魏晋南北朝时期：诗歌等 （5）唐代时期：诗 （6）宋代时期：词 （7）元代时期：曲 （8）明清时期：小说， 02、上古时期的神话传说， （1）所谓神话，是上古时代的人们，对其所接触的自然现象、社会现象所幻想出来的艺术意味的解释和描叙的集体口头创作。 （2）上古神话的主要内容有： A、解释自然现象的：女娲补天、女娲造人、盘古开天 B、反映人类同自然斗争的：鲧禹治水、后羿射日、精卫填海 C、反映社会斗争的：黄帝战蚩尤 （3）记载上古神话的主要作品：《淮南子》、《山海经》、《庄子》等.， 03、我国第一部诗歌总集——《诗经》， （1）《诗经》是我国第一部诗歌总集，共收入西周到春秋时期的诗歌305篇。 （2）在先秦,《诗经》统称为《诗》或《诗三百》直到汉武帝时期，儒学者将起奉为经典，才名为《诗经》。 （3）《诗经》内容上分为“风”“雅”“颂”三个部分；形式上以四言为主，表现手法为“赋”“比”“兴”。 （4）《诗经》的名篇有：《硕鼠》、《伐檀》、《关雎》等。 （5）《诗经》奠定了我国古典诗歌的现实主义基础。 （6）《诗经》名句：他山之石，可以攻玉|言者无罪，闻者足戒。一日不见，如三秋兮|靡不有初，鲜克有初， 04、我国第一位伟大的爱国主义诗人——屈原， （1）屈原，名平，字原，战国时期楚国人，出身贵族。他“博闻强记，明于治乱娴于辞令”政治上主张修明法度，联齐抗秦，遭保守派反对，先后两次被放逐（前——汉北；后——江南洞庭）。公元前278年夏历5月5日投汨罗江而死. （2）屈原是我国第一位伟大的爱国主义诗人，他的诗抒发了忧国忧民的情怀得伸展抱负的愤懑。 名篇有：《离骚》《天问》《九章》《九歌》等。 （3）《离骚》是屈原的代表作，是一首不朽的浪漫主义杰作，也是我国古代第一首抒情诗（第一首叙事诗是 汉代的《孔雀东南飞》）。诗中的名句是：路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。它奠定了我国古典 诗歌的浪漫主义基础。 （4）我国诗歌史上常有“风骚”并称。“风”指的是诗经国风，“骚”指的是《离骚》，二者又代表了文学。， 05、我国第二部诗歌总集——《楚辞》， （1）“楚辞”是战国时期以屈原为首的楚国人在本国民歌基础上创造的一种新的诗体。
平面几何学基本知识
平面几何学基本知识 一、相关数学名词 命题：表达判断的语言形式，叫做命题。每个命题都由“题设”和“结论”两部分组成。其形式常写成“如果......，那么……”。 真命题：正确的命题，叫做真命题。 假命题：戳物的命题，叫做假命题。 逆命题：两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第二个命题的题设是第一个命题的结论，那么这两个命题就叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做原命题的逆命题。 公理：一些命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题称为公理。 定理：有些命题的正确行使通过推理证实的，这样的真命题叫做定理。 逆定理： 推论：由定理或公理直接推出的结论，叫做推论。 二、最基本的图形 1、点：通常表示一个物体的位置。点只有位置，没有大小。 2、线段 线段的定义：一条直线上两个点和它们之间的部分，叫做线段。 线段的特征：有两个端点，两个端点可用字母命名。线段具有一定的长度。 线段的基本性质（线段公理）：在所有连接两点的线中，线段最短。 两点距离的定义：连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 线段中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。任何一条线段都只有一个中点。 3、射线 射线的定义：把线段向一方无限延长所形成的图形（直线上的一点和它一旁的部分），叫做射线。 射线的特征：只有一个端点，射线不能用长度来量度，即射线无限长。射线具有方向性，可以向一个方向无限延长。用字母表示射线时，必须把表示端点的字母写在前面，如“射线OA”。 4、直线 直线的定义：把线段向两个方无限延长所形成的图形，叫做直线。直线的特征：没有端点，不能用长度来量度，即直线无限长。可以向两个方向无 限延长。 直线的基本性质（直线公理）：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 三、角 角的定义：由两条有公共端点的射线组成的图形，叫做角。 角的特征：两条边都是射线，两条射线有公共端点。 角的种类：平角；周角；直角；锐角；钝角 平角：始边和终边成一直线的角，叫做平角。 周角：一条射线绕着端点转动到始边和终边重合所形成的角，叫做周角。 直角：平角的一半，叫做直角。 锐角：小于直角且始边和终边不重合的角，叫做锐角。 钝角：小于平角且大于直角的角，叫做钝角。 角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把该角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 角平分线的性质：一个角的角平分线，平分这个角（把这个角分成两个相等的角）。互为余角（互余）的定义：两个角的和等于一个直角（90°）时，这两个角互为余角，简称互余。 同角或等角的余角相等。 互为补角（互补）的定义：两个角的和等于一个平角（180°）时，这两个角互为补角，简称互补。 同角或等角的补角相等。 对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个 角叫做对顶角。 对顶角的特征：两个角具有公共的顶点；一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线 对顶角的性质：对顶角相等。#相等的两个角不一定是对顶角。 四、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系——相交（一般相交、垂直） 相交的两条直线只有一个交点，形成四个角，两组对顶角，四组互补角。 1、一般相交 2、垂直 垂直的定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个为直角时，称这两条直线互 相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点，叫做垂足。
中国古代文学发展史
中国古代文学讲义 一、基础知识 先秦文学 ◆最早的文学是原始人类的口头创作，是流传在原始人类中的古老歌谣和神话故事。 ◆关于文学艺术的起源，主要有模仿说、游戏说、心灵表现说、劳动说。马克思主义认为文学艺术起源于劳动——劳动说，这是对文学艺术起源的科学解释。 ◆一般认为，古籍中保存下来的一些原始歌谣，比较接近原始形态，可信为原始歌谣的有：《吴越春秋》中的《弹歌》、《礼记·效特牲》中的《蜡辞》《易经》中的《归妹》上六爻等。 ◆殷墟的甲骨卜辞、商代和周初的铜器铭文，《周易》中的卦、爻辞，《尚书》在的殷周文告等，可以说是我国散文的萌芽。 ◆我国远古神话主要保存在《山海经》、《淮南子》、《列子》、《楚辞·天问》中，其中保存神话最多的是《山海经》。 ◆我国远古神话分为三类：关于自然神的故事；关于英雄神的故事；关于异人异物的故事。 ◆《共工怒触不周山》见于《淮南子·天文训》，其中共工是传说中的水神；“颛顼”又叫“祝融”是传说中的火神。 ◆《女娲补天》见于《淮南子·览冥训》，它描写的女娲是一位英雄女神。 ◆《夸父逐日》见于《山海经·海外北经》，塑造了一位英雄夸父的形象。 ◆《黄帝擒蚩尤》见于《山海经·大荒北经》，它是反映社会斗争的著名神话。 ◆在原始时代，除了原始的劳动歌谣以外，还存在着另一类文学作品，那就是流传在远古人口头上一些关于天神、怪异的故事，这就是古代神话。马克思在《政治经济学批判·导言》中说：神话是“已经通过人民的幻想用一种不自觉的艺术方式加工过的自然和社会形式本身”。 《诗经》：是我国第一部诗歌总集，它最初叫做《诗》或《诗三百》，后世儒家尊之为经典后，称为《诗经》，共收入了西周初年至春秋中叶大约五百年间的三百零五篇诗歌作品，主要是民歌。成为我国古代文学现实主义的开端。 ◆《诗经·小雅》中有《南陔》《白华》《华黍》等六篇诗有篇目而无歌辞，后人称为为“笙诗”。 ◆《诗经》按风雅颂三类编排，现在一般认为这种分类是按照音乐的不同特点来划分的。◆风即乐曲，国风指当时诸侯国所辖各地域的乐曲。诗经中共有十五国风，篇。即：周南、召南、邶风、鄘风、卫风、王风、郑风、齐风、魏风、唐风、秦风、陈风、桧风、曹风、频风。 春秋战国 ◆班固的《汉书艺文志》将春秋战国时期的各流派概括为九流十家，即：儒家、道家、阴阳家、法家、名家、墨家、纵横家、杂家、农家等九家，另处还有小说家。但班固的概括也未尽全面，当时颇为活跃的兵家，就未列入。 ◆春秋战国时期的散文，概括地可以分为两大类：一是以议论，说理为主的论说文，又称诸子散文；一是以记述历史人物、事件为主的历史散文。 ◆春秋战国时期历史散文名著有《春秋》、《左传》、《国语》、《战国策》；诸子散文名著有《论语》◆《墨子》《孟子》《庄子》《荀子》《韩非子》等。 ◆《春秋》是孔子根据鲁国史料编纂的，我国现存第一部编年史，它属于私撰史。 ◆“春秋三传”是指《左传》和公羊高的《公羊传》、谷梁赤的《谷梁传》等三部传《春秋》著作。三传之中，《公羊传》、《谷梁传》以解释《春秋》的“微言大义”为主，而《左传》在性质上完全是一部由作者独立编撰的新史书。 ◆《左传》又称《左氏春秋》、《春秋左氏传》，它记述战争的著名篇章有《晋楚城濮之战》、《秦晋殽之战》、《齐晋之战》《齐鲁长勺之战》等。这是一部以叙事为中心的历史著作。 ◆《战国策》又称《国策》，还有《短长》、《事语》、《长书》和《修书》等异名。它是秦汉间人篡集的一部历史著作。 ◆《国语》是我国第一部国别史，又称《左氏外传》或《春秋外传》 ◆我国儒家学派的创始人是孔子，他的思想言谈行事主要记录在《论语》里，这是一部语录体著作。
几何学发展史简介
“几何”一词，拉丁文是geometric，其源于希腊文ycouerpua（土地测量术）。我国明末科学家徐光启（1562-1637）与意大利传教士利玛窦（R.Matteo，1553- 1610）1607年合译《几何原本》时首次采用。几何学是一门古老而崭新的数学分支，其产生可追溯到距今8000年前的新石器时代。最早始于人类生存及生产的需要，在长期生活、生产实践中，人们逐渐对图形有了一定的认识，形成了一些粗略的几何概念，归纳出一些有关图形的知识和经验，产生了初步的几何。再经历代数学家的提炼和加工，逐渐形成了一门研究现实世界空间形式，即物体形状、大小和位置关系的数学分支，进而发展成为研究一般空间结构的数学分支。 几何学的发展大致经历了4个基本阶段。 1.实验几何的形成与发展 几何学最早的产生可以用“积累几何事实，并企图建立起各个事实间的某种联系”来概括和描述。源于人们观察天体位置、丈量土地、测量容积、制造生产工具等实践活动。据考古资料记载，出土的十万年前的一些器皿上已出现的简略几何图案。相传公元前2000年前大禹治水时，就已经能够使用规和矩等绘图工具进行测量和设计工作。另外，从现存的古埃及、古巴比伦等国的史料可看出，在天文、测量中也大量地反映了几何图形与计算的知识。 然而，这一历史时期，尽管人们在观察实验的基础上积累了丰富的几何经验。 但在现存的史料中，未见这一时期总结出几何知识真实性的推理证明；某些计算公式仅是粗略和近似的；直至公元前7世纪以前，可以说是单纯地由经验积累，通过归纳而产生几何知识的阶段，被称为实验（归纳）几何阶段。 2.理论几何的形成与发展 到了公元前7世纪，随着古埃及、古希腊之间贸易与文化的交流，埃及的几何知识逐渐传入希腊并得到巨大的发展。这一时期，人们对几何知识开始了逻辑推理与论证，古希腊的泰勒斯（Thales，约公元前625一前547）首先证明了“对顶角相等”、“等腰三角形两底角相等”、“半圆上的圆周角是直角”等，因而被人们称为第一位几何学家；毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前580一前501）学派首先证明了“三角形内角和等于二直角”、“勾股定理”、“只有五种正多面体”等。特别是柏拉图（Plato，公元前427-前347）学派把形式逻辑的思想方法引入几何学，确立了缜密的定义和明晰的公理作为几何学基础。后来古希腊大数学家欧几里得（Euclid，约公元前330一前275）在前人研究的基础上，按照严密地逻辑公理系统编写成了不朽的巨著《几何原本》13卷，至此理论几何已基本形成。 尽管《几何原本》存在公理不够完善、论证有时借助于直观等不足，但它集古代数学之大成，论证严密，影响深远，所运用的公理化方法为以后的数学发展指出了方向，以至成为整个人类文明发展史上的里程碑、人类文化遗产中的瑰宝。 3.解析几何的产生与发展 公元前3世纪，《几何原本》的出现，为理论几何奠定了基础。与此同时，人们对圆锥曲线也作了一定的研究，发现了圆锥曲线的许多性质。在后来较长时间里，由于封建社会中神学占有统治地位，科学得不到应有的重视，几何学也一直没有得到突破性的进展。直到16世纪随着欧洲文艺复兴运动的发展，生产实际的需要，自然科学才得到迅速发展。法国数学家笛卡儿（R.Descartes，1596-1650）在研究中发现，欧氏几何过分依赖于图形，而代数又完全受公式、法则所左右，他竭力主张几何、代数结合起来取长补短，认为这是促进数学发展的一个新的途径。笛卡儿把以往对立着的两个研究对象“数”与“形”统一起来了，并在数学中引入了变量的概念，从而完成了数学史上一项划时代的变革——解析几何产生
数学发展历史
数学在提出问题和解答问题方面，已经形成了一门特殊的科学。在数学的发展史上，有很多的例子可以说明,数学问题是数学发展的主要源泉。数学家门为了解答这些问题，要花费较大力量和时间。尽管还有一些问题仍然没有得到解答，然而在这个过程中，他们创立了不少的新概念、新理论、新方法，这些才是数学中最有价值的东西。◇公元前600年以前◇据中国战国时尸佼著《尸子》记载："古者,倕(注:传说为黄帝或尧时人)为规、矩、准、绳,使天下仿焉＂，这相当于在公元前2500年前,已有"圆、方、平、直＂等形的概念。公元前２100年左右，美索不达米亚人已有了乘法表，其中使用着六十进位制的算法。公元前20０0年左右,古埃及已有基于十进制的记数法、将乘法简化为加法的算术、分数计算法。并已有三角形及圆的面积、正方角锥体、锥台体积的度量法等。中国殷代甲骨文卜辞记录已有十进制记数，最大数字是三万。公元前约１950年，巴比伦人能解二个变数的一次和二次方程，已经知道＂勾股定理＂。◇公元前60０--1年◇公元前六世纪,发展了初等几何学（古希腊泰勒斯)。约公元前六世纪,古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，宇宙的组织是数及其关系的和谐体系。证明了勾股定理，发现了无理数,引起了所谓第一次数学危机。公元前六世纪，印度人求出√2＝1．41421５6。公元前４62年左右,意大利的埃利亚学派指出了在运动和变化中的各种矛盾,提出了飞矢不动等有关时间、空间和数的芝诺悖理（古希腊巴门尼德、芝诺等).。公元前五世纪,研究了以直线及圆弧形所围成的平面图形的面积,指出相似弓形的面积与其弦的平方成正比(古希腊丘斯的希波克拉底)。公元前四世纪，把比例论推广到不可通约量上，发现了"穷竭法＂(古希腊，欧多克斯)。公元前四世纪，古希腊德谟克利特学派用"原子法"计算面积和体积,一个线段、一个面积或一个体积被设想为由很多不可分的＂原子"所组成。公元前四世纪，建立了亚里士多德学派，对数学、动物学等进行了综合的研究（古希腊，亚里士多德等)。公元前四世纪末,提出圆锥曲线,得到了三次方程式的最古老的解法(古希腊,密内凯莫)。公元前三世纪，《几何学原本》十三卷发表,把以前有的和他本人的发现系统化了,成为古希腊数学的代表作(古希腊,欧几里得)。公元前三世纪，研究了曲线图和曲面体所围成的面积、体积;研究了抛物面、双曲面、椭圆面;讨论了圆柱、圆锥半球之关系；还研究了螺线(古希腊，阿基米德)。公元前三世纪,筹算是当时中国的主要计算方法。公元前三至前二世纪，发表了八本《圆锥曲线学》，是一部最早的关于椭圆、抛物线和双曲线的论著(古希腊阿波罗尼)。约公元前一世纪,中国的《周髀算经》发表。其中阐述了＂盖天说"和四分历法，使用分数算法和开方法等。公元前一世纪,《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图,即为"九宫算"这被认为是现代＂组合数学"最古老的发现。◇１-４00年◇继西汉张苍、耿寿昌删补校订之后，50-100年，东汉时纂编成的《九章算术》,是中国古老的数学专著,收集了２４６个问题的解法。一世纪左右,发表《球学》,其中包括球的几何学,并附有球面三角形的讨论(古希腊,梅内劳)。一世纪左右,写了关于几何学、计算的和力学科目的百科全书。在其中的《度量论》中，以几何形式推算出三角形面积的"希隆公式"（古希腊,希隆)。100年左右,古希腊的尼寇马克写了《算术引论》一书,此后算术开始成为独立学科。 150年左右，求出π＝3．1416６,提出透视投影法与球面上经纬度的讨论,这是古代坐标的示例(古希腊，托勒密)。三世纪时，写成代数著作《算术》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了许多定和不定方程式（古希腊，丢番都)。三世纪至四世纪魏晋时期，《勾股圆方图注》中列出关于直角三角形三边之间关系的命题