★2011中考真题120考点汇编★119：压轴题3(含解析答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆压轴题3
84.（2011广西防城港 26，12分）已知抛物线y ＝ax 2
－2ax －3a （a ＜0）与x 轴交于A 、
B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点
C ，点
D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 的坐标；
（2）过点D 作DH 丄y 轴于点H ，若DH ＝HC ，求a 的值和直线CD 的解析式； （3）在第（2）小题的条件下，直线CD 与x 轴交于点E ，过线段OB 的中点N 作NF
丄x 轴，并交直线CD 于点F ，则直线NF 上是否存在点M ，使得点M 到直线CD 的距离等于点M 到原点O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题 专题：压轴题 分析：（1）令y ＝0，求得x 的值，从而得出点A 、B 的坐标．
（2）令x ＝0，则y ＝－3a ，求得点C 、D 的坐标，设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，把C 、D 两点的坐标代入，求出直线CD 的解析式．
（3）设存在，作MQ ⊥CD 于Q ，由Rt △FQM ∽Rt △FNE ，得EF
FM
EN MQ ，及可得出关于m 的一元二次方程，求出方程的解，即可得出点M 的坐标．
解答：（1）由y ＝0得，ax 2
－2ax －3a ＝0．
∵a≠0，
∴x 2
－2x －3＝0，
解得x 1＝－1，x 2＝3， ∴A （－1，0），B （3，0）．
（2）由y ＝ax 2
－2ax －3a ，令x ＝0，得y ＝－3a ∴C （0，－3a ）
∵y ＝ax 2－2ax －3a ＝a (x －1)2
－4a ∴D （1，－4a ） ∵DH ＝HC
∴DH ＝1，CH ＝－4a －（－3a ）＝－a ∴－a ＝1 ∴a ＝－1
∴C （0，3），D （1，4）
设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋3，则k ＋3＝4，解得k ＝1 ∴直线CD 的解析式为y ＝x ＋3．
（3）存在，如下图，作MQ ⊥CD 于Q ，由（2）得，E （－3，0），N （
2
3
，0） ∴F （
23，29），EN ＝2
9 设存在满足条件的点M （23，m ），则FM ＝2
9
错误！未找到引用源。－m ，EF ＝
2
9
2，MQ ＝OM ＝4
92+
m ∵∠QFM ＝∠NFE ，∠FQM ＝∠FNE ＝90° ∴Rt △FQM ∽Rt △FNE
∴
EF
FM
EN MQ =即2
2929
29492m m -=+
整理得4m 2
＋36m －63＝0，(2m －3)(2m ＋21)＝0
∴m 1＝
23，m 2＝－2
21
∴点M 的坐标为M 1（23，23），M 2（23，－2
21
）．
点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有一元二次方程的解法．在求有关存在不存在问题时要注意先假设存在，再讨论结果． 85.（2011年广西桂林，26，12分）已知二次函数213
42
y x x =-
+的图象如图. （1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A 、
B 、
C 三点，若∠ACB =90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM
与⊙D 的位置关系，并说明理由.
考点：二次函数综合题．
分析：（1）根据对称轴公式求出x=-
，求出即可；
（2）假设出平移后的解析式即可得出图象与x 轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可；
（3）由抛物线的解析式
可得，A ，B ，C ，M 各点的坐标，再利用勾股定
理逆定理求出CD ⊥CM ，即可证明．
答案：解: （1）由21342y x x =-
+得 32b
x a
=-= ∴Ｄ（３，０）
（2）方法一:
如图1, 设平移后的抛物线的解析式为
213
42
y x x k =-++
则C (0,)k OC =k
令0y = 即 213
042
x x k -++=
得 13x =23x =
∴A (3，B (3
∴22331636AB k =-=+
222222(3(3AC BC k k +=+++
22836k k =++ ∵222
AC BC AB +=
即: 2
28361636k k k ++=+
得 14k = 20k =(舍去)
∴抛物线的解析式为213
442
y x x =-++
方法二: ∵ 21342y x x =-
+ ∴顶点坐标93,4??
???
设抛物线向上平移h 个单位,则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ?
?+ ???
∴平移后的抛物线: ()2
19344
y x h =-
-++
当0y =时, ()2
193044
x h --++=, 得 13x =13x =
∴ A (3 B (3
∵∠ACB =90° ∴△AOC ∽△COB ∴2
OC =OA ·OB
)
23
3h =
得 14h =,()20h =舍去
∴平移后的抛物线: ()()22
191253434444
y x x =-
-++=--+
（3）方法一:
如图2, 由抛物线的解析式213
442
y x x =-
++可得 A (-2 ，0)，B (8，0) ，C (４，0) ，M 25
(3,)4
过C 、M 作直线，连结CD ，过M 作MH 垂直y 轴于H ,
则3MH = ∴2
225625(
)416
DM == 2222225225
3(
4)416
CM MH CH =+=+-=
在Rt △COD 中,CD 5==AD
∴点C 在⊙D 上
∵2
225625(
)416
DM == 222222525625
5()16416
CD CM +=+==
∴222
DM CM CD =+
∴△CDM 是直角三角形，∴CD ⊥CM ∴直线CM 与⊙D 相切
方法二:
如图3, 由抛物线的解析式可得
A (-2 ，0)，
B (8，0) ，
C (４，0) ，M 25(3,
)4
作直线CM ,过D 作DE ⊥CM 于E , 过M 作MH 垂直y 轴于H ,则3MH =, 254
DM =,
由勾股定理得154
CM =
∵DM ∥OC ∴∠MCH=∠EMD
∴Rt △CMH ∽Rt △DME
∴
DE MD
MH CM
= 得 5DE = 由(2)知10AB = ∴⊙D 的半径为5
∴直线CM 与⊙D 相切
点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及勾股定理以及逆定理的应用，利用数形结合得出是解决问题的关键．
86.（2011广西来宾，25，12分）如图，半径为1的⊙M 经过直角坐标系的原点O ，且与x 的正半轴，y 的正半轴交于点A 、B ，∠OMA=60°,过点B 的切线交x 轴负半轴于点C ，抛物线过点A 、B 、C.
（1）求点A 、B 的坐标. （2）求抛物线的解析式.
（3）若点D 为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D ，使得△BCD 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D 的坐标.若不存在，请说明理由.
考点：二次函数综合题。 分析：（1）由题意可直接得出点A 、B 的坐标为A （1，0），B （0，错误！未找到引用源。）； （2）再根据BC 是切线，可求出BC 的长，即得出点C 的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；
（3）先假设存在，看能否求出符合条件的点D 即可． 解答：解：(1)∵⊙M 为半径1
∴AB=2
∵∠OMA=60°, ∴∠OAM=60°
∴OA =1,OB
∴A (1,0) ,B
(0,
（2）∵AB 是⊙M 的切线 ∴∠CBA=90° ∵∠OAM=60° ∴AC =4 ∴OA =3 ∴C (-3,0)
设抛物线的解析式为2
y ax bx c =++ 把A (1,0) ,B (
0,
C (-3,0)代入得
∴0930a b c c a b c ++=??
=??-+=?
∴2y x =+
(3).抛物线的对称轴为x =-1
做BC 的垂直平分线交抛物线于E ，交对称轴于点3D
易求AB 的解析式为y =∵3D E 是BC 的垂直平分线 ∴3D E ∥AB
设3D E 的解析式为y b =+
∵3D E 交x 轴于（-1，0）代入解析式得b =
∴y =把x =-1代入得y=0 ∴3D (-1，0),
过B 做BH ∥x 轴，则BH=1
在Rt △1D HB 中，由勾股定理得1D H
∴1D （-1）同理可求其它点的坐标。
可求交点坐标1D （-1）,2D （-1，,3D (-1，0),4D
5D （-1，-）
点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及的到的知识点有抛物线的公式的求法和等腰三角形判定等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．
87.（2011湖北黄石，25,10分）已知二次函数y=x 2
﹣2mx+4m ﹣8 （1）当x≤2时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围．
（2）以抛物线y=x 2
﹣2mx+4m ﹣8的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN （M ，N 两点在拋物线上），请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）若抛物线y=x 2
﹣2mx+4m ﹣8与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值．
考点：二次函数综合题。 专题：综合题。 分析：（1）求出二次函数的对称轴x=m ，由于抛物线的开口向上，在对称轴的左边y 随x 的增大而减小，可以求出m 的取值范围．
（2）在抛物线内作出正三角形，求出正三角形的边长，然后计算三角形的面积，得到三角形AMN 的面积是m 无关的定值．
（3）当y=0时，求出抛物线与x 轴的两个交点的坐标，然后确定整数m 的值． 解答：解：（1）二次函数y=x 2
﹣2mx+4m ﹣8的对称轴是：x=m ． ∵当x≤2时，函数值y 随x 的增大而减小， 而x≤2应在对称轴的左边， ∴m ≥2． （2）如图：
顶点A 的坐标为（m ，﹣m 2
+4m ﹣8） △AMN 是抛物线的内角正三角形，
MN 交对称轴于点B ，则BN BM AB 33==， 设BM=BN=a ，则a AB 3=，
∴点M 的坐标为（m+a ，8432-+-m m a ）， ∵点M 在抛物线上，
∴84)(2)(84322-++-+=-+-m a m m a m m m a 整理得：032=-a a 得：3=a 或a=0（舍去）
所以△AMN 是边长为32的正三角形， S △AMN =333322
1
=??，与m 无关；
（3）当y=0时，x 2
﹣2mx+4m ﹣8=0，
解得：842+-±=m m m x 4)2(2+-±=m m ，
∵抛物线y=x 2
﹣2mx+4m ﹣8与x 轴交点的横坐标均为整数，
∴（m ﹣2）2
+4应是完全平方数， ∴m=2． 点评：本题考查的是二次函数的综合题，（1）利用二次函数的对称轴确定m 的取值范围．（2）由点M 在抛物线上，求出正三角形的边长，计算正三角形的面积．（3）根据抛物线与x 轴的交点的横坐标都是整数，确定整数m 的值．
88. （2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，24，12分）在平面直角坐标系中，抛物线
32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）
、B （1，0），过顶点C 作CH ⊥x 轴
于点H .
（1）直接填写：a = ，b = ，顶点C 的坐标为 ； （2）在y 轴上是否存在点D ，使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出
点D 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当
考点：二次函数综合题．
分析：（1）将A （-3，0）、B （1，0），代入y=ax
2
+bx+3求出即可，再利用平方法求出顶点坐标即可；
（2）首先证明△CED ∽△DOA ，得出y 轴上存在点D （0，3）或（0，1），即可得出△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形．
（3）首先求出直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1，再利用联立两函数解析式即可得出交点坐标，再利用若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ=∠ACH 得出答案即可．
答案：24.解：（1）2,1-=-=b a ，顶点C 的坐标为（-1，4）
（2）假设在y 轴上存在满足条件的点D , 过点C 由∠CDA =90∴∠3=∠1. 又∵∠CED =∠DOA =90°，
∴△CED ∽△DOA ，∴
AO DO
ED CE =
. 设D （0，c ），则3
41c
c =-.
变形得0342=+-c c ，解之得1231c ,c ==.
综合上述：在y 轴上存在点D （0，3）或（0，1使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形.
（3）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH .
延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ， ∴AM 2=CM 2
.
设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2
，∴m =2，即M （2，0）. 设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1， 则???=+=+-0241111b k b k ， 解之得341-=k ，381=b .
∴直线CM 的解析式3
834+-
=x y . 联立??
???+--=+-=3238342x x y x y ，解之得1320
9
x y ?=
????=??
或14x y =-??=?(舍去).∴)92031(，P . ②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH .
过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N .
由△CFA ∽△CAH 得
2==AH
CH
AF CA ， 由△FNA ∽△AHC 得2
1
===CA AF HC NA AH FN .
∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）.
设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则?
??=+-=+-1542222b k b k ，解之得419
,4322==b k .
∴直线CF 的解析式4
19
43+=x y . 联立 ?????+--=+=32419432x x y x y ，解之得???
????=-=1655
47y x 或 14x y =-??=?(舍去). ∴)165547(，-P .
∴满足条件的点P 坐标为)92031(，或)1655
47(，-
点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．
（图①）
（图②）
89.（2011?随州）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线错误！未找到引用源。交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．
（1）求b的值．
（2）求x1?x2的值．
（3）分别过M，N作直线l：y=﹣1的垂线，垂足分别是M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．
考点：二次函数综合题。
专题：代数几何综合题。
分析：（1）把点F的坐标代入直线可以确定b的值．
（2）联立直线与抛物线，代入（1）中求出的b值，利用根与系数的关系可以求出x1?x2的值．
（3）确定M1，N1的坐标，利用两点间的距离公式，分别求出M1F2，N1F2，M1N12，然后用勾股定理判断三角形的形状．
（4）根据题意可知y=﹣1总与该圆相切．．
解答：解：（1）∵直线y=kx+b过点F（0，1），∴b=1；（3分）
（2）∵直线y=kx+b与抛物线错误！未找到引用源。交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点，
∴可以得出：kx+b=错误！未找到引用源。x2，
整理得：错误！未找到引用源。x2﹣kx﹣1=0，
x1?x2=错误！未找到引用源。=﹣4；（6分）
（3）△M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）．
理由如下：设直线l与y轴的交点是F1
FM12=FF12+M1F12=x12+4
FN12=FF12+F1N12=x22+4
M1N12=（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=x12+x22+8
∴FM12+FN12=M1N12
∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形．（10分）
（4）符合条件的定直线m即为直线l：y=﹣1．
过M作MH⊥NN1于H，MN2=MH2+NH2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2
=（x1﹣x2）2+[（kx1+1）﹣（kx2+1）]2
=（x 1﹣x 2）2+k 2（x 1﹣x 2）2
=（k 2+1）（x 1﹣x 2）2
=（k 2+1）（4 ）2
=16（k 2+1）2
∴MN=4（k 2
+1）
分别取MN 和M 1N 1的中点P ，P 1，
PP 1=（MM 1+NN 1）=（y 1+1+y 2+1）=（y 1+y 2）+1=k （x 1+x 1）+2=2k 2+2=2（k 2
+1） ∴PP 1=MN
即线段MN 的中点到直线l 的距离等于MN 长度的一半． ∴以MN 为直径的圆与l 相切．（15分） 点评：本题考查的是二次函数的综合题，（1）由点F 的坐标求出b 的值． （2）结合直线与抛物线的解析式，利用根与系数的关系求出代数式的值． （3）用两点间的距离公式，判断三角形的形状． （4）根据点与圆的位置判断直线与圆的位置．
90. （2011?恩施,24，）如图，在平面直角坐标系中，直线AC ：y=
83
4
x 错误！未找到引用源。与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y=ax 2
+bx+c 过点A 、点C ，且与x 轴的另一交点为B （x 0，0），其中x 0＞0，又点P 是抛物线的对称轴l 上一动点．
（1）求点A 的坐标，并在图1中的l 上找一点P 0，使P 0到点A 与点C 的距离之和最小； （2）若△PAC 周长的最小值为10+241错误！未找到引用源。，求抛物线的解析式及顶点N 的坐标；
（3）如图2，在线段CO 上有一动点M 以每秒2个单位的速度从点C 向点O 移动（M 不与端点C 、O 重合），过点M 作MH ∥CB 交x 轴于点H ，设M 移动的时间为t 秒，试把△P 0HM 的面积S 表示成时间t 的函数，当t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值； （4）在（3）的条件下，当S=
32
75
错误！未找到引用源。时，过M 作x 轴的平行线交抛物线于E 、F 两点，问：过E 、F 、C 三点的圆与直线CN 能否相切于点C ？请证明你的结论．（备用图图3）
考点：二次函数综合题。
分析：（1）由题意AB 点关于抛物线对称，则BC 所在直线与对称点的交点即为P 0； （2）由（1）所求可知该题周长最小即为 AC+BC 的长，从而求出x 0，而解得；
（3）由在三角形OBC ∽三角形CMN ，得到高关于t 的式子，因为MH ∥BC ，得到三角形MHP 0三角形底边关于t 的表达式，根据t 的取值范围，从而求得S 的最大值．
（4）把S 的取值代入（3）中表达式中求得t ，从而得到点M 的坐标，从而证明各点． 解答：解：（1）由题意直线AC 与x 轴的交点， 所以当y=0，则x=﹣6， 所以点A （﹣6，0）． 同理点C （0，8），
设点A 关于y 轴对称点为B （x ′，0），
由题意
02
)
6(`x x =-+错误！未找到引用源。则x′=2x 0+6． 则直线BC 为y=﹣8`8
+x x 错误！未找到引用源。，
代入x=x 0，则y=﹣8`
8
0+x x 错误！未找到引用源。，
所以该点为（错误！未找到引用源。0x ,﹣8`
8
0+x x ），
即（错误！未找到引用源。0x ,﹣86
28000
++x x x ）
；
（2）由（1）可知三角形PAC 最小即为AC+BC=10+241， 错误！未找到引用源。22
02
2
8)62(86++++x =10+241，
解得x 0=2或x 0=﹣8（不符舍去）， 则点B （10，0）， 由点A ，B ，C 三点的二次函数式为y=-815
8
1522++x x 错误！未找到引用源。． 点N （2，16）；
（3）如图
，作MN ⊥BC 与N ，
则在三角形OBC ∽三角形CMN ，
所以
1023t
h =错误！未找到引用源。， 即h=t 5
3
错误！未找到引用源。．
因为MH ∥BC ， 所以
BC
MH
t =-828错误！未找到引用源。， 解得MH=BC t 828-错误！未找到引用源。=412828?-t =）（t 2-84
41
错误！未找到引用源。， S=
21MHh=21×）（t 2-8441×t 53=-t t 5
413204132+， 因为每秒移动2个单位，
则当t=2时符合范围0＜t ＜4， 所以当t 为2时S 最大；
（4）把S 的取值代入（3）中表达式中求得t ， 从而得到点M 的坐标，
S=
32
75
错误！未找到引用源。，即=3275错误！未找到引用源。 则解得t=2，
则由题意知CEF 三点所在圆半径为4， 所以直线CN 与CFE 所在圆相切．
点评：本题考查了二次函数的综合应用，知道三点求二次函数式，考查一次函数与二次函数的结合求三角形面积，知道面积求点，很好结合，是道好题．
91. （2011丽江市中考，24, 分）如图，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（8，6），
直线AC 和直线OB 相交于点M ，点P 是OA 的中点，PD ⊥AC ，垂足为D ． （1）求直线AC 的解析式；
（2）求经过点O 、M 、A 的抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在Q ，使得S △PAD ：S △QOA =8：25，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题。 专题：代数几何综合题。 分析：（1）先求出A 、C 两点的坐标即可求出直线AC 的解析式；
（2）求出O 、M 、A 三点坐标，将三点坐标代入函数解析式便可求出经过点O 、
M 、A 的抛物线的解析式；
（3）根据题意先求出Q 点的y 坐标，在根据Q 在抛物线上的关系求出Q 点的横
坐标，便可得出答案．
解答：解：（1）由题意四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（8，6）可知：
A 、C 两点坐标为A （8，0），C （0，6）， 设直线AC 的解析式y=kx+b ， 将A （8，0），C （0，6）两点坐标代入y=kx+b ，
解得346
k b ?
=-???=?错误！未找到引用源。
， 故直线AC 的解析式为3
64
y x =-
+错误！未找到引用源。； （2）由题意可知O （0，0），M （4，3），A （8，0），
设经过点O 、M 、A 的抛物线的解析式为y=ax 2
+bx ，
将M （4，3），A （8，0），两点坐标代入y=ax 2
+bx ， 得1643
6480
a b a b +=??
+=?错误！未找到引用源。，
解得31632
a b ?=-????=??错误！未找到引用源。，
故经过点O 、M 、A 的抛物线的解析式为233
162
y x x =-
+错误！未找到引用源。；
（3）∵△AOC ∽△APD ， ∴错误！未找到引用源。OC OA AC
PD AD PA
== 即
68104
PD AD == 解得PD=2.4，AD=3.2，S △PAD =12×PD×AD=9625
错误！未找到引用源。， ∵S △PAD ：S △QOA =8：25，
∴S △QOA =12，
S △QOA =错误！未找到引用源。×OA×|y Q |=1
2
×8×|y Q |=12， 解得|y|Q =3，
又∵点Q 在抛物线上， 所以2333162x x -
+=错误！未找到引用源。或233
3162
x x -+=-错误！未找到引用源。
解方程得x 1=4，x 2=4+4错误！未找到引用源。，x 3=4﹣4错误！未找到引用源。，
故Q
点的坐标为(43)Q +-错误！未找到引用源。
、(43)Q --错误！
未找到引用源。、Q （4，3）．
点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及的到的知识点有抛物线的公式的求法和三角
形的相似等知识点，是各地中考的热点和难点，，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．
92. （2011浙江宁波，26，？）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，2），点B 的坐标为（6，6），抛物线经过A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点E ．
（1）求点E 的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线EF 与抛物线交于M 、N 两
点（点N 在y 轴右侧），连接ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；
（4）连接AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似（点B 、O 、P 分别与点O 、A 、N 对应）的点P 的坐标．
考点：二次函数综合题。 专题：代数几何综合题。 分析：（1）根据A 、B 两点坐标求直线AB 的解析式，令x ＝0，可求E 点坐标；
（2）设抛物线解析式为y ＝ax 2
+bx+c ，将A （－2，2），B （6，6），O （0，0）三点坐标代入，列方程组求a 、b 、c 的值即可；
（3）依题意，得直线OB 的解析式为y ＝x ，设过N 点且与直线OB 平行的直线解析式为y ＝x+m ，与抛物线解析式联立，得出关于x 的一元二次方程，当△＝0时，△BON 面积最大，由此可求m 的值及N 点的坐标；
（4）根据N 点的坐标及∠AON ＝∠OBP ，可知直线BP 与y 轴交于点（0，30），可求直线BP 的解析式，与抛物线解析式联立，可求P 点坐标． 解答：解：（1）设直线AB 解析式为y ＝kx+b ，
将A （－2，2），B （6，6）代入，得???=+=+-6622b k b k ，解得?????
==
3
21b k 错误！未找到引用源。
， ∴y ＝2
1
错误！未找到引用源。x+3，令x ＝0，得E （0，3）；
（2）设抛物线解析式为y ＝ax 2
+bx+c ，
将A （－2，2），B （6，6），O （0，0）三点坐标代入，得??
?
??==++=+-06636224c c b a c b a 错误！未找到引
用源。，解得???
?
?
?
???
=-==02141c b a 错误！未找到引用源。，
∴y ＝
41错误！未找到引用源。x 2
－2
1错误！未找到引用源。x ；
（3）依题意，得直线OB 的解析式为y ＝x ，设过N 点且与直线OB 平行的直线解析式为y ＝x+m ，
联立?????
+=-=m
x y x x y 21412错误！未找到引用源。
，得x 2－6x －4m ＝0，当△＝36+16m ＝0时，△BON 面积最大，
解得m ＝－错误！未找到引用源。，x ＝3，y ＝错误！未找到引用源。，即N （3，错误！未找到引用源。）；
（4）依题意，得∠AON ＝∠OBP ，则直线BP 与y 轴交于点（0，30）， 设直线BP 的解析式y ＝kx+30，将B （6，6）代入，得k ＝－4，
∴y ＝－4x+30，联立?????
+-=-=30
421412x y x
x y 错误！未找到引用源。
，解得???=-=11020y x ，???==66y x 错误！未找到引用源。，
∴P 点坐标为（－20，110）．
点评：本题考查了二次函数的综合运用．根据已知条件求直线、抛物线解析式，再根据图形特点，将问题转化为列方程组，利用代数方法解题．
93. （2011浙江嘉兴，24，12分）已知直线y =kx +3（k ＜0）分别交x 轴．y 轴于A ．B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．
（1）当k =﹣1时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ①直接写出t =1秒时C ．Q 两点的坐标；
②若以Q ．C ．A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值． （2）当错误！未找到引用源。3
4
k =-时，设以C 为顶点的抛物线y =（x +m ）2+n 与直线AB 的另一交点为D （如图2）， ①求CD 的长；
②设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？
考点：二次函数综合题． 专题：几何综合题． 分析：（1）①由题意得．②由题意得到关于t 的坐标．按照两种情形解答，从而得到答案．（2）①以点C 为顶点的抛物线，解得关于t 的根，又由过点D 作DE ⊥CP 于点E ，则∠DEC =∠AOB =90°，又由△DEC ∽△AOB 从而解得．②先求得三角形COD 的面积为定值，又由Rt △PCO ∽Rt △OAB ，在线段比例中t 为错误！未找到引用源。
36
25
是，h 最大． 解答：解：（1）①C （1，2），Q （2，0） ②由题意得：P （t ，0），C （t ，﹣t +3），Q （3﹣t ，0） 分两种情况讨论：
情形一：当△AQC ∽△AOB 时，∠AQC =∠AOB =90°，∴CQ ⊥OA ，∵CP ⊥OA ，∴点P 与点Q 重合，OQ =OP ，即3﹣t =t ，∴t =1.5
情形二：当△AQC ∽△AOB 时，∠ACQ =∠AOB =90°，∵OA =OB =3∴△AOB 是等腰直角三角形∴△ACQ 也是等腰直角三角形∵CP ⊥OA ∴AQ =2CP ，即t =2（﹣t +3）∴t =2∴满足条件的t 的值是1.5秒或2秒．
（2）①由题意得：C （t ，3
34
t -
+错误！未找到引用源。） ∴以C 为顶点的抛物线解析式是y =()2
334
x t t --+错误！未找到引用源。，由
()2
334
x t t --+＝334-+错误！未找到引用源。
， 解得1x t =，23
4
x t =-错误！未找到引用源。．
过点D 作DE ⊥CP 于点E ，则∠DEC =∠AOB =90° ∵DE ∥OA ∴∠EDC =∠OAB ∴△DEC ∽△AOB ∴
DE CD
AO BA
=错误！未找到引用源。∵AO =4，AB =5，DE =233
44
x t t ??=--
= ???，错误！未找到引用源。∴CD =1516DE BA CD AO ?==错误！未找
2011年中考数学压轴题型
中考数学压轴题1:新情境应用问题 Ⅰ、综合问题精讲： 以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心. Ⅱ、典型题 【1】（2005，宜宾）如图（8），在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张． (1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米. (2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨 城市？请说明理.(参考数据，)． 点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数知识来解 决，也可借助于方程． 【2】如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以 24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实 施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和 航速的前提下，问： ⑴需要几小时才能追上(点B为追上时的位置) ⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）． 点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图．
2010全国中考数学压轴题精选6含答案
全国中考数学压轴题精选(六) 51.（08湖南郴州27题）（本题满分10分）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ （08湖南郴州27题解析）（1） 因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以AB DG · 1分 所以, B GCE G BFE ∠=∠∠=∠ 所以BEF CEG △∽△ ··············································································· 3分 （2）BEF CEG △与△的周长之和为定值． ···················································· 4分 理由一： 过点C 作FG 的平行线交直线AB 于H ， 因为GF ⊥AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH 因此，BEF CEG △与△的周长之和等于BC ＋CH ＋BH 由 BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6， 所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ················································································ 6分 理由二： 由AB ＝5，AM ＝4，可知 在Rt △BEF 与Rt △GCE 中，有： 4343 ,,,5555 EF BE BF BE GE EC GC CE ====， 所以，△BEF 的周长是125BE ， △ECG 的周长是125 CE 又BE ＋CE ＝10，因此BEF CEG 与的周长之和是24． ··································· 6分 （3）设BE ＝x ，则43 ,(10)55 EF x GC x = =- 图10 M B D C E F G x A A M x H G F E D C B
2016年中考数学压轴题精选及详解
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
中考化学模拟题及答案汇编
1 / 8 2019年xx化学模拟题及答案汇编 1、下列除杂(括号内的是杂质)所选试剂合理的是( )A、Cu(Zn)稀盐酸B、CO2气体(HCl)氢氧化钠溶液C、CuO(Cu)浓硫酸D、Na2SO4溶液(Na2CO3)氯化钡溶液 2、除去下列物质中的少量杂质，所用试剂(括号内的物质)不正确的是( ) A、氮气中的氧气(铜) B、二氧化碳气体中的水蒸气(浓硫酸) C、碳酸钙中的氯化钠(水) D、氯化钠溶液中的碳酸钠(硫酸)3、除去下列各组物质中的杂质，所用试剂和方法均正确的是( ) 物质 杂质 除杂所用的试剂和方法 A H2 HCl气体 先通过NaOH溶液，再通过浓硫酸 B NaOH溶液 Ba(OH)2溶液 先加入CuSO4溶液、过滤 C CO气体 CO2气体 通过灼热的CuO
2 / 8 D Cu(OH)2固体 CuCl2 加入适量的稀盐酸 4、要将待提纯的物质中杂质(括号内为杂质)除去，所用试剂和方法均正确的是( ) 选项 待提纯物质 选用试剂 操作方法 A CuCl2(MgCl2) 镁片 过滤 B CaO(CaCO3) 盐酸 蒸发 C Cu(Fe) 稀硫酸 3 / 8 过滤 D FeCl3溶液(盐酸) 氢氧化钠溶液 滴加
5、欲除去下列物质中的少量杂质，所用试剂或方法正确的是( ) 物质 杂质 试剂或方法 A CO2 HCl气体 NaOH溶液 B NaNO3溶液 Na2SO4溶液 Ba(OH)2溶液 C CO2 CO 点燃 4 / 8 D CuO KNO3 H2O 6、下列除去杂质的方法中，错误的是( ) 物质 杂质 试剂或方法 A CaCl2溶液 HCl 过量CaCO3、过滤 B NaOH溶液 Ca(OH)2
深圳市历年中考数学压轴题
21、直线y= -x+m 与直线y=3 3 x+2相交于y 轴上的点C ，与x 轴分别交于点A 、B 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（3分） （2）经过上述A 、B 、C 三点作⊙E ，求∠ABC 的度数，点E 的坐标和⊙E 的半径；（4分） （3）若点P 是第一象限内的一动点，且点P 与圆心E 在直线AC 的同一侧，直线PA 、PC 分别交⊙E 于点M 、N ，设∠APC=θ，试求点M 、N 的距离（可用含θ的三角函数式表示）。（5分）
21、已知△ABC 是边长为4的等边三角形，BC 在x 轴上，点D 为BC 的中点，点A 在第 一象限内，AB 与y 轴的正半轴相交于点E ，点B （-1，0），P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合） （1）（2分）求点A 、E 的坐标； （2）（2分）若y=c bx x 7 362 ++- 过点A 、E ，求抛物线的解析式。 （3）（5分）连结PB 、PD ，设L 为△PBD 的周长，当L 取最小值时，求点P 的坐标及 L 的最小值，并判断此时点P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。
22、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是 BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HO ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 O D B H E C
2006年 21．(10分)如图9，抛物线2 812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC . (1)求线段OC 的长. (2)求该抛物线的函数关系式． (3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
2016年中考数学压轴题70题精选(含答案及解析)
2016年中考数学压轴题70题精选（含答案） 【001】如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为4 5。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC 的外接圆有公 共点，求m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在， 求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。
【002】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC 于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值。
【003】抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点为M ，与x 轴的交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），△ABM 的三个内角∠M 、∠A 、∠B 所对的边分别为m 、a 、b 。若关于x 的一元二次方程0)(2)(2=+++-a m bx x a m 有两个相等的实数根。 （1）判断△ABM 的形状，并说明理由。 （2）当顶点M 的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。 （3）若平行于x 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，以CD 为直径的圆恰好与x 轴相切，求该圆的圆心坐标。
中考数学压轴题解题方法大全及技巧
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
2020年最新中考化学模拟试题及答案(20200408121529)
可能用到的相对原子质量：H—l C—12 O—16 S—32 Fe—56 Ba—137 一、选择题(本大题包括14小题，1～6小题每题2分，7～ 14小题每题3分。共36分。在每小题列出的四个选 项中，只有一个是正确的。请将答题卡上对应题目所选 的选项涂黑) 1．下列选项中属于化学变化的是 A．木料制家具B．大米酿酒C．石蜡熔化D．水制冰块 、“低碳技术”的基本理念是节能减排。下列做法2．“低碳生活” 不符合“低碳”理念的是 A．焚烧大量秸杆B．焚烧垃圾发电 C．用旧报纸制铅笔杆D．使用可降解塑料 3．2010年5月起，广州市的液化石油气瓶要统一加贴新 标识。新标识上要含有以下选 项中的
4．食品安全与人的健康密切相关。下列做法会危害人体健 康的是 A．做菜时用铁强化酱油调味B．用甲醛溶液浸泡水产品 C．食用面条时放人少量食醋D．在煲好的鸡汤中放人适量加碘食盐 5．下列净化天然水的操作中，净化程度最高的足 A．蒸馏B．过滤C．静置沉淀D．吸附沉淀 6．下列物质的用途与其化学性质相关的是 A．用铝作导线B．用金刚石切割玻璃 C．用活性炭作净水剂D．用氮气作食品包装袋的填充气 7．下列物质中，属于复合肥料的是 A．硫酸钾K2SO4 B．硝酸
钾KNO3 C．尿素CO(NH2)2D．磷 酸二氢钙Ca(H2PO4)2 8．下图中的实验方法或操作正确的是 9．下列各组物质对应的鉴别方法正确的是 A．硬水和软水——观察是否澄清 B．合成纤维和羊毛——用手触摸 C．黄金和假黄金(铜锌合金)——滴加稀盐酸 D．食盐水和白糖水——观察颜色 10．铁是一种应用广泛的金属。下列有关铁的叙述正确的 是 A．铁是地壳中含量最多的金属B．工业上用二氧化碳冶炼钢铁 C．用铁可以回收硝酸银废液中的银D．铁丝在氧气中燃烧生成氧化铁 11．下列有关溶液的说法正确的是
2011中考数学压轴题
中考数学压轴题汇编（1） 1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间； （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。 （1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝1 2 时，这种变 换满足上述两个要求； （2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】（1）当P=1 2 时，y=x＋() 1 100 2 x -,即y= 1 50 2 x+。 ∴y随着x的增大而增大，即P=1 2 时，满足条件（Ⅱ）……3分 又当x=20时，y=1 10050 2 ?+=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～ 100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=1 2 时，这种变换满足要求；……6分 （2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。 如取h=20,y=()2 20 a x k -+,……8分 ∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 ①
令x=100,y=100，得a ×802 ＋k=100 ② 由①②解得116060 a k ? = ???=? ， ∴()212060160y x = -+。………14分 2、（常州）已知(1)A m -， 与(2B m +，是反比例函数 k y x = 图象上的两个点． （1）求k 的值； （2）若点(10)C -， ，则在反比例函数k y x =图象上是否存在点 D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在， 求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1 ）由(1)2(m m -=+ ，得m =- k =． ····· 2分 （2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，则3CE = ，BE = ，BC =，因此 30BC E = ∠． 由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120AC B = ∠． 当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ， 故不符题意． ····························· 3分 当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ， 过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ． 由于30D A F = ∠，设11(0)D F m m => ，则1AF = ，12AD m =， 由点(1A --， ，得点11(1)D m -+-，．
2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)
2020中考数学压轴题100题精选 （附答案解析） 【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
2020年中考化学模拟试题及答案
中考化学模拟试题 可能用到的相对原子质量：Na-23 Mg-24 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Zn-65 H-1 C-12 N-14 O-16 P-31 S-32 C1-35．5 一、选择题(每小题2分，共计30分。每小题只有一个正确选项) 1．为了缓解交通阻塞的压力，哈尔滨市正在进行地下铁路工程建设，下列有关认识不正确的是（） A．在建设过程中，尽量减少造成的环境污染； B. 在金属材料的应用过程中为了避免生锈，应经常用水冲洗； C．建桥需要的大量钢材是金属材料，塑料水管是有机合成材料； D．我们应该回收废旧钢铁材料，保护金属资源。2．如图所示下列实验基本操作中，正确的是( ) 3．化学与人类生活密切相关，下列说法不正确的是（）A．在人体中以无机盐形式存在的元素能调节人体的新陈代谢，促进身体健康; B．人体缺锌时，会引起食欲不振，生长迟缓，发育不良; C．酶的催化作用必须在体温和中性条件下进行;
D.洗涤剂可以使餐具上的油污乳化。 4．下列物质的应用发生化学变化的是（） A．明矾净化水 B.活性炭吸附 C.石油炼制 D.浓硫酸稀释 5．下列化学方程式符合题意，且书写正确的是( ) A.比较碳酸钠和碳酸氢钠的化学性质：2NaHCO3＝ Na2CO3 ＋CO2 ↑＋H2O B.比较铜和铁的主要反应: Cu + 2AgCl = 2Ag + CuCl2 C.高炉炼铁的主要反应:3C + 2Fe2O3= 4Fe + 3CO2 ↑ D.钟乳石的形成:CaCO3 + CO2 + H2O = Ca(HCO3)2 6．下列食物中，不含糖类的是（） A．馒头 B.玉米粥 C.地瓜粥 D.牛肉7．“达菲”是治疗人类感染禽流感的一种药物，而合成“达菲”的主要原料莽草酸(化学式 C7H10O5，)存在于我国盛产的八角茴香中。下列说法正确的是( ) A．莽草酸由碳原子、氢原子、氧原子构成; B．莽草酸中碳、氢、氧元素的质量比为7：10：5; c．莽草酸分子中含有22个原子; D．莽草酸分子中的质子数和中子数比为46：41. 8.燃烧是人类利用最早的化学反应之一，下列有关燃料的说法不正确的是( )
2009级(即2012年)各地中考数学压轴题及答案
2012中考数学压轴题及答案 1.（2011年四川省宜宾市） 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ? ?--a b ac a b 44,22 ） 2. （11浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所 示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ； (1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围； (3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由.
3. （11浙江温州）如图，在Rt ABC △中，90A ∠= ，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使P Q R △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 4.（11山东省日照市）在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？
中考化学：中考化学模拟试题及答案
2020年中考化学模拟试题 【含答案】 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Cl-35.5 K-39 一、本大题包括12小题，每小题1分，共12分。每小题的4个选项中只有1个符合题意。 1.下列是安徽省部分非物质文化遗产，其制作过程中主要发生了物理变化的是( ) B.陵阳豆腐干 C.阜阳剪纸 D.宣酒酿制 2.化学用语是学习化学的重要工具。下列化学用语的使用及其表示的意义错误的是( ) A.3N ——表示3个氮元素 B.Ca 2+——表示一个钙离子带2个单位的正电荷 C.2SO 2——表示两个二氧化硫分子 D.CuO ——表示氧化铜中铜元素的化合价为+2价 3.下列图中“”“”和“”分别表示不同元素的原子，其中表示化合物的是( ) +2
4.“宏观辨识与微观探析”是化学学科核心素养之一，化学学习要让学生既能够“见微知著”，也能够“见著知微”。下列说法错误的是( ) A.电解水属于化学变化，说明分子的种类发生了改变 B.紫色石蕊溶液滴入某稀溶液中显红色，说明该溶液中含有氢离 子 C.NO与NO2化学性质不同，说明分子的构成不同 D.酸、碱、盐溶液都能导电，说明溶液中都有自由移动的电子 5.安徽盛产葡萄。葡萄中含有丰富的白藜芦醇(化学式为C14H12O3)，它具有抗癌作用，能抑制癌细胞的增生。下列有关白藜芦醇的说法中错误的是( ) A.白藜芦醇是由C、H、O三种原子构成的 B.白藜芦醇中氢元素的质量分数最小 C.一个白藜芦醇分子由29个原子构成 D.白藜芦醇中碳、氧元素的质量比为7﹕2 6.下列设计方案可行，对应的化学方程式及其反应类型都正确的是( ) 选项设计方案化学原理(用化学方程式表示) 基本反 应类型
近年来中考数学压轴题大集合
近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①
2020年全国中考数学压轴题集锦
年全国中考数学压轴题集锦
1、（2006 浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴, y 轴分别交于 A(3,0),B(0, 3 )两点, ,点 C 为线段 AB 上的一动点,过点 C 作 CD⊥ x 轴
于点 D. (1)求直线 AB 的解析式;
(2)若 S 梯形 OBCD＝ 4 3 ,求点 C 的坐标; 3
(3)在第一象限内是否存在点 P,使得以 P,O,B 为顶点的 三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
[解] （1）直线 AB 解析式为：y=
3
x+
3．
3
（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，
3
x+
3 ），那么 OD＝x，CD＝
3
x+
3．
3
3
∴
S 梯形OBCD
＝
OB
CD
2
CD
＝
3 x2 6
3．
由题意： 3 x 2 6
3
＝
43 3
，解得
x1
2, x2
4 （舍去）
∴ Ｃ（２， 3 ） 3
方法二：∵
S AOB
1 OA OB 2
3
3 2
,
S 梯形OBCD
＝
43 3
，∴ S ACD
3． 6
由 OA= 3 OB，得∠BAO＝30°，AD= 3 CD．
∴
S ACD
＝
1 2
CD×AD＝
3 CD 2 ＝ 2
3 ．可得 CD＝ 6
3． 3
∴ AD=１，OD＝２．∴C（２， 3 ）． 3
（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图
①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP= 3 OB=3，
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数学中考数学压轴题(讲义及答案)附解析
一、中考数学压轴题 1．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BE ＝5cm ，点E 是AD 边上的一点，AE 、DE 分别长acm ．bcm ，满足(a －3)2＋|2a ＋b －9|＝0．动点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿B→C→D 运动，最终到达点D ，设运动时间为t s ． （1）a ＝______cm ，b ＝______cm ； （2）t 为何值时，EP 把四边形BCDE 的周长平分？ （3）另有一点Q 从点E 出发，按照E→D→C 的路径运动，且速度为1cm/s ，若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t 为何值时，△BPQ 的面积等于6cm 2． 2．在平面直角坐标系中，抛物线2 4y mx mx n =-+（m >0）与x 轴交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线CA 交y 轴于E ，且 :3:4??=ABC BCE S S ． （1）求点A ，点B 的坐标； （2）将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后，点B 与点A 重合，点O 恰好落在y 轴上， ①求直线CE 的解析式； ②求抛物线的解析式． 3．如图1，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点E 是BD 上方抛物线上的一点，连接AE 交DB 于点F ，若AF=2EF ，求出点E 的坐标． （3）如图3，点M 的坐标为（ 3 2 ，0），点P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP ，将MP 沿MD 折叠，若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上，请求出点P 的横坐标．
初三化学中考试题∶历届中考化学真题模拟试题及答案
初三化学中考试题∶历届中考化学真题模拟试题及答案 一、选择题（培优题较难） 1．某烧碱与小苏打的样品(其中杂质不溶解，也不参加反应)中钠元素与碳元素的质量比为23:3，向此样品中加入200g9.8%的稀硫酸恰好完全反应，过滤得到216g溶液和0.6g固体。此样品中小苏打的含量为 A．40% B．41.2% C．57.1 % D．8.4g 【答案】A 【解析】200g9.8%的稀硫酸中硫酸根的质量为200g×9.8%×=19.6g。烧碱、小苏打与稀硫 酸反应都生成硫酸钠。216g溶液中硫酸钠的质量为19.2g÷=28.4g，28.4g硫酸钠中钠元素的质量为28.4g-19.2g=9.2g。样品中碳元素的质量为9.2g×3÷23=1.2g，样品中小苏打的质 量为1.2g÷=8.4g，小苏打中钠元素的质量为8.4g×=2.3g，烧碱中钠元素的质量为9.2g-2.3g=6.9g，烧碱的质量为6.9g÷=12g，样品的质量为12g+8.4g+0.6g=21g，此样品中小苏打的含量为×100%=40%，故选A。 2．已知反应前后分子变化的微观示意图如下所示，下列说法错误 ．．的是 A．反应前后元素种类不变 B．A是有机物，C、D是无机物 C．点燃前要先检验A的纯度，防止爆炸 D．此反应中A和B的化学计量数之比等于1：1 【答案】D 【解析】 根据微观示意图可知，反应物A的分子为由1个C原子和4个H原子构成的CH4分子，反应物B的分子为由2个O原子构成的O2分子；生成物C的分子为2个O原子和1个C原子构成的CO2分子，物质D的分子为由1个O原子和2个H原子构成的H2O分子；则示意图所表示的反应为CH4在O2中燃烧生成CO2和H2O，反应的化学方程式为 CH4+2O2CO2+2H2O。 A、根据化学方程式可知，反应前后元素种类不变，正确； B、A是甲烷，是含有碳元素的
2011年全国各地中考数学压轴题专集 2一元二次方程
2011年全国各地中考数学压轴题专集：2一元二次方程 1．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边长为5． （1）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形； （2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长． 2．已知△ABC的三边长为a、b、c，关于x的方程x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab＝0有两个相等的实数根，又sin A、sin B是关于x的方程(m＋5)x2－(2m－5)x＋m－8＝0的两个实数根． （1）求m的值； （2）若△ABC的外接圆面积为25π，求△ABC的内接正方形的边长． 3．已知关于x的方程x2－(m＋n＋1)x＋m＝0（n≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β． （1）试用含有α、β的代数式表示m和n； （2）求证：α≤1≤β； （3）若点P（α，β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（1 2 ，1），C （1，1），问是否存在点P，使m＋n＝5 4 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．请阅读下列材料： 问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝y 2 ． 把x＝y 2 代入已知方程，得( y 2 )2＋ y 2 －1＝0． 化简，得y2＋2y－4＝0． 故所求方程为y2＋2y－4＝0． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）； （1）已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：___________________； （2）已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
中考数学二轮复习中考数学压轴题知识点及练习题附解析(1)
一、中考数学压轴题 1．（1）如图1，A 是⊙O 上一动点，P 是⊙O 外一点，在图中作出PA 最小时的点A ． （2）如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，以点C 为圆心的⊙C 的半径是3.6，Q 是⊙C 上一动点，在线段AB 上确定点P 的位置，使PQ 的长最小，并求出其最小值． （3）如图3，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，以D 为圆心，3为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，∠EAF ＝90°，tan ∠AEF ＝ 1 3 ，试探究四边形ADCF 的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由． 2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）． （1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时， PDE ABMC 1 S S 9 =四边形． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线239 334 y x x = --x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C ． （1）过点C 的直线5 334 y x = -x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动
点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值： （2）如图2， 将ABC ?绕点B 顺时针旋转至A BC ''?的位置， 点A C 、的对应点分别为A C ''、，且点C '恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC '．点E 是y 轴上的一个动点，连 接AE C E '、， 将AC E ?'沿直线C E '翻折为A C E ?''， 是否存在点E ， 使得BAA ?'为等腰三角形?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，正方形CEFG 绕正方形ABCD 的顶点C 旋转，连接AF ，点M 是AF 中点． （1）当点G 在BC 上时，如图2，连接BM 、MG ，求证：BM =MG ； （2）在旋转过程中，当点B 、G 、F 三点在同一直线上，若AB =5，CE =3，则MF = ； （3）在旋转过程中，当点G 在对角线AC 上时，连接DG 、MG ，请你画出图形，探究DG 、MG 的数量关系，并说明理由． 5．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”． 例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”． （1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________； （2）求同时满足下列条件的所有“和平数”：