北师大版数学七年级上册教案4第四章《基本平面图形》回顾与思考
第四章《基本平面图形》回顾与思考
课时课题： 第四章《基本平面图形》回顾与思考
课型： 复习课 教学目标：
1．经历观察、测量、折叠、模型制作等活动，发展空间观念 .
2．在现实情景中认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、圆等简单的平面图
形， 了解其含义及相关的性质 .
3．会进行线段或角的大小比较及有关计算，会进行角的单位间的简单换算 .
4．能用尺规作图作一条线段等于已知线段 .
5．经历在操作活动中探索图形性质的过程，了解简单图形的性质，发展有条理的
思考 与表达能力 .
教学重点、难点：
重点：在现实的生活背景中识别“三线” ，掌握线段或角的大小比较的方法，会
求线段 的长度和角的度数，并能进行简单的说理 .
难点： 对图形性质的理解以及简单的画图， 能运用类比法复习线段和角的大小
比较及有 关计算 .
教法及学法指导： 本章是初中平面几何的起始章，概念较多，不但要知其然，更要
知其所以然，能够把 他们多作比较， 发现它们的内在联系， 并作记忆 . 要运用类
比法复习线段和角的大小比较及 有关运算， 要经常动手去画一些基本图形，在画图
过程中领悟并提高能力， 同时， 注意画
出
的图形要整洁、美观、大方 .
教学过程 :
一、情境导入： 各位同学，今天是“三线” 、“角”和“平面图形”三位先生
竞选的日子，欢迎同学们的 参与，请你们做观察团，看看他们谁能获胜 . 首先了解
一下他们的竞选团队 .
（ 设计意图 ： 在学生充分思考、交流的基础上，帮助学生梳理知识结构，总结
各知识点 之间的联系 . 其中三线的概念及性质与角的有关概念及换算是需要加强的
要点 . ） 下面有请“三位先生”分别就当选后重点“关注”的问题作演说 .
二、重点知识回顾
1．直线、射线和线段
（1）基本概念
① “一根拉紧的绳子”可以近似地看作 ____ ，线段有 ____ 个端点， 它可以
比
较 ________ 和度量
.
②将线段向一个方向无限延长就形成了____ ，射线有___ 个端点，射线不能度
量和比较大小 .
③将线段向两个方向无限延长就形成了_，直线__ 端点，不能度量和比较大小 .
④两点之间线段的_______ 叫做两点之间的距离；线段上把线段分成相等的两条线
段的点，叫做_______ .
（ 2 ）表示方法
①线段的两种表示方法：用________ 表示（即线段的两端点）或用__ 表
示 .
②射线的两种表示方法：用________ 表示，其中端点字母必须写在前面，如射线
OA ，就不能再记作射线 AO ；用______ 表示，如射线l .
③直线的两种表示方法：用________ 表示，没有顺序，如直线 AB 或直线 BA 表示
同一条直线；用_______ 表示，如直线a.
（3）重要结论及性质
①两点之间的所有连线中，______ 最短；
②经过两点有且只有_____ 条直线，或者两点确定___ 条直线 .
③比较两条线段长短的方法主要有_____ 和______ .
2．角
（1）基本概念
①角是由两条________ 组成的几何图形，这个公共端点我们称为角的 _ ；角也可以看成是由一条射线_____ 旋转而成的图形 . 角的大小与角的两边的长短_ .
②从一个角的顶点引出的一条射线，若把这个角分成两个相等的角，则这条射线叫做这个角的__ .
（ 2 ）表示方法
①用三个大写英文字母表示，_______ 必须写在中间；
②当角的顶点只有一个角时，可用_____ 个大写字母来表示；
③用希腊字母或用_____ 来表示 .
（3）重要结论
① 1周角 = ___ 平角= _____ 直角= ___ 度； 1° = ______ ′= ______ ″ .
② 类比线段的大小比较，比较角的大小的方法有 ___ 和_______ .
3．多边形及圆
（ 1）由一些不在同一条直线上的 _ 依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边
形. 如三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形 .
① 各边相等，各角也相等的多边形叫做 _______ .
② 在多边形中，连结 _________ 两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 .
（ 2）在平面上，一条线段绕着它 ______ 旋转一周，另一个端点形成的图形叫做
圆. 固定的端点称为______ .
① 圆上 __________ 叫做圆弧，简称弧 .
② 顶点在 ______ 的角叫做圆心角 .
③有一条弧和经过这条弧的端点的两条____ 所组成的图形叫做扇形 .
（设计意图：主要通过填空的方式复习本章所学习的相关基本知识，使学生通过这种方
式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的．）亲爱的选民们，三位候选人介绍的都很详尽、全面，下面有请“三位先生”把今后的工作重点和专题研究作详细介绍 .
三、专题研究
专题 1：“三线”的概念及性质
例1 下列语句正确的是（）.
A ．画直线 AB=10 厘米B．直线、射线、线段中，线段最短.
C．画射线 OB=3 厘米 D ．延长线段 AB 到点 C，使得 BC=AB
解析：直线、射线的延伸性决定了直线、射线无长度，不能比较大小 . 故选 D. 温馨提示：本题
要求能根据几何语言规范而准确地画出图形 . 要做到这一点，第一：要读懂这些几何语句；第二：要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别 .
跟踪练习（选作）：
1．已知平面内的四个点 A、B、C、D，过其中两点画直线，已知最多可以画m 条，最
少可以画n 条，则m n 的值为___ .
2．京沪高铁通车后，乘火车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站可到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站需要制作的火车票价格有（） .
A．8 种B．9 种C．10 种D．11种
（设计意图：涉及到本专题的内容主要有直线、射线和线段的有关概念、直线的性质及线段
的应用等问题，重点考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况 . 此外，本专题还特别注意考查学生发现问题、解决问题的能力 . ）
专题2：线段长度的计算
例 2 如图 1，已知线段 AD=6cm ，AC=BD=4cm ，E、F 分别是线段 AB 、 CD 的中点 . 求线段 EF 的长 .
图1 解析：因为 AC=BD=4cm ，所以 AB=AD －BD=6 －4=2（cm），CD=AD －
AC=2cm.
11 又因为 E、F分别是 AB、CD 的中点，所以 AE=
AB=1cm ，FD= CD=1cm.
22 所以 EF= AD －（AE ＋FD）=6 －（1＋1）=4
（cm）.
温馨提示：本题将求 EF 的问题转化为求 AE 和 FD 的问题，从而使问题顺利求解，这体现了转
化思想 . 若要正确地解决这类问题，须要理清各线段之间的和、差、倍、分关系跟踪练习（选
作）：
1．如果点 C在线段 AB 上，则下列选项中不能够判定点 C 是线段 AB 中点的是（）.
1
A．AC= AB B．AC=BC C．AB=2AC D．AC ＋BC=AB
2
2．已知 A 、B、C三点在同一条直线上， M、N 分别为线段 AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则 MN 的长为________________ .
（设计意图：求线段的长度是本章的重要题型之一，是初中阶段求线段长度的入门知识，也是中考必考知识点，因此，应重点掌握 . 解决这类问题，线段的和、差、倍、分是基础，通常利用线段中点的定义，并运用方程、比例等知识来综合解决. ）
专题 3：角度的换算
例 3（1）将68.34 用度、分、秒表示；（2）将13 1836 用度表示 .
解析：（ 1）因为整数部分是68 ，所以需要将0.34 化为分，即60 0.34=20.4 ；再把0.4
化为秒，即60 0.4=24 . 所以68.34 =68 2024 .
1
（ 2 ）将13 18 36 用度表示，应先将36 化为分，即36 =（1） 36 0.6 ，所以
60
） 3 A 360图3 图2
图5
1
18 0.6 18.6 ，再把18.6化为度，即18.6 （ ） 18.6 0.31 . 所以13 1836 =13.31
60
温馨提示：角的换算单位是 60 进制，几分几秒化成度，要从秒开始，除以进率 60；度
B ．0.25 900 50
C ．125.45 125 45
D ．1000
18
专题 4、角度的跟踪练习（选
作） 的圆心角度数BOC 图4
（设计意图 ： 角同线段一样，都是平面几何的基础，角的计算通常离不
开如下知识点： 周角，平角，直角，角的平分线，角的和、差、倍、分，以及方程等，解决这类问题，通常 是在认真审题的基础上，将有关知识融为一体来解决 . ）
专题 5： 与多边形、圆有关的计算
例 5 如图 5，若扇形 DOE 与扇形 AOE 的圆心角的度数之比为 1：2. 求
这五个圆心角的度数 .
解析：扇形 AOB 的圆心角度数为
360°× 15%=54 °； × 25%=90 °； 2．下列单位换算中，错误
的是（ （ 设计意图 ：要求学生掌握角度的换
算方法， 都是 60 进制，要注意克服十进制
的习惯，借一当 角度的换算与时间中的小时、 分、秒类似， 60，逢 60 进一 .）
1．如图 3，已知点 O 是直线 AD 上的一点， 依次相差 25 ，则∠ AOB 的度数为
_____________________________________ 2 扇形 DOE 的圆心角度数为 （360°－ 54°－ 90°－ 108°）× =72°.
12 温馨提示：用扇
形圆心角所对应的比去乘以 360°，即可求出相应扇形圆心角
的度数 1．若 1 25 12 ， 2 25.12 ， 3 25.2 ，则下列结论正确的是（ ） C ． 1 2 D ． 1 2 3 例 4 如图 2，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于
点 O ，
则∠ AOC ＋∠ DOB= ________ . 解析：观察图形可知∠ AOC= ∠AOD ＋∠ DOC ，所以可得∠ AOC ＋
∠ DOB =∠AOD
＋∠ DOC ＋∠ DOB=∠AOB ＋∠DOC=90°＋90°=180°. 故填 180° 温馨提示：本题可以利用一副三角板，按要求进行操作，进而找
到解接题的 突破口 . 实事上，本题无论如何按要求叠放，其和总是一
个常数，为两个直角的和 2．如图 4，已知∠ AOB= ∠ COD=90 °，∠ AOD=5 ∠ BOC ，则∠ BOC
的度数为 扇形 COD 的圆心角度360°×
扇形 DOE 的圆心角度数为 （360 － 54°－
－ 108 ° ) × 1 =36 A ． 1 3 B ． 2 3
AOB 、∠ BOC 、∠ COD 三个角从
1．在一个直径为 6cm 的圆中，莉莉画了一个圆心角为 120 °的扇形，则这个扇形的面
积为 （ ）.
2 2 2 2
A ． cm
B ．2 cm
C ．3 cm
D ．6 cm
2．小敏测得正六边形的一个内角为 _____________________________ 120°，则其余五个角的和为 .
（ 设计意图 ： 生活中有很多图形都是由我们熟悉的平面图形组成的，如果我们用“数学 的眼光” 观察周围的世界， 就会感受到数学无处不在 . 在本章中与圆有关的计算， 主要是计 算圆心角的度数和扇形面积问题，题目一般比较简单 .）
专题 6：数几何图形的个数
例 6 如图，在锐角∠ AOB 内部，画 1条射线，可得 3个锐角；画 2条不同射线，可得
6 个锐角；画 3 条不同射线，可得 10 个锐角；??照此规律，画 10 条不同射线，可得锐角 __ 个 .
解析：先探究一般规律：在锐角∠ AOB 内部，画 1 条射线有 1＋2=3 个角；画 2条不同 射线有 1＋2＋3=6 个角；画 3条不同射线有 1＋2＋3＋4=10个角；画 4 条不同射线有 1＋2 ＋3＋ 4＋ 5=15 个角；??所以在锐角∠ AOB 的内部，画 10 条不同射线，可得锐角的个数 为： 1＋2＋3＋?＋ 10=66（个 ）. 故填 66.
温馨提示： 从简单情形入手， 可类比得到一般性的规律： 在锐角 AOB 的内部，画 n 条
1
不同的射线，可得锐角的个数为： 1 2 3 ... n n 1 n 1 n 2
跟踪练习（选作） ：
1．在同一平面内，三条直线两两相交，最多 ．．有 3 个交点，那么 4 条直线两两相交，最 多．有
个交点， 8 条直线两两相交，最
多．．有 个交点．
多边形 四边形 五边形 六边形 七边形 n 边形
从一个顶点引对角线的条数 １ 3
多边形被对角线分成的三角形的个数 3 5
（设计意图 ：数几何图形的个数在本章主要涉及两个问题：①数线 （ 包括线段、射线、
直线）的条数；②数角 （通常指小于平角的角 ）的个数 . 解决这类问题通常是根据题意，画出 图形，借助于图形，采用“由特殊到一般”的方法，探寻规律 . ）
从三位候选人的陈述中可以看出，他们是最能够时刻为选民们着想并全心全意服务的， 现在开始投票??
2．观察下列图形，填写下
表：
四、课时小结在本章中，需要注意的问题有： 1．对线段、射线、直线的概念理解不透，出现延长直线或延长射线之类的错误；在表示射线时，没有把端点放在前面；数线段或直线的条数时，方法不当出现数重或漏数的现象
2．连结两点间线段的长度，叫做这两点的距离 . 这里应注意线段与距离的区别，距离
是线段的长度，是一个量；线段则是一个图形，它们之间是不等同的 .
3．角的顶点处有几个角时，不能用一个大写字母表示；要注意平角与直线的区别，平 角可以度量，它的大小是 180°，直线不可以度量； 平角有一个顶点和两条边，直线则没有 .
4．误认为“各边相等的多边形是正多边形” ，或不能正确理解弧与扇形的概念 . （ 设计意图 ：课时小结由学生发言， 为他们提供一个互相交流的平台， 让学生养成反思与 总结的习惯，并揭示学习中遇到的常见误区，做到防患于未然 . ）
五、课堂检测
1．按下列语句画图：点 M 在直线 a 上，也在直线 b 上，但不在直线直线 c 上，直线 a 、 b 、c 两两相交，下列图形符合题意的是（
2．下列说法中：①球是特殊的圆；②三角形也是多边形；③弧可以看作是扇形；④正
多边形的边长相等；⑤顶点在圆心的角叫圆心角 . 不正确的有（ ） .
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
3．已知∠ AOB=50°，作射线 OC ，使∠ AOC=32°，则∠ BOC 的度数为 .
4．如图 6，线段 AB 被P 、Q 分成 2： 3： 3三部分，其中 AP=4cm ，则线段 AB 的长为
5．如图 7， OE ，OF 分别是∠ AOC 与∠BOC 的平分线，且∠ EOF=90°，小玲认为
A 、 O 、 B?三点在同一直线上，你同意她的观点吗？请说明理由 .
（设计意图 ：要求学生在 ５～7 分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对 本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力 . ）
六、作业设计
1．如图 8，已知线段 AB=4 ，点 O 是线段 AB 上的点，点 C 、D 分别是线段 OA 、OB 的中点 .
（1）求线段 CD 的长 . （ 2）若点 O 运动到线段 AB 的延长线上，其它条件不变
图 6
图8 求线段 CD 的长 . ）
2．如图 9， O是直线 AB 上一点，已知∠ AOC=50 °，
OD 平分∠ AOC ，∠ DOE=90 °.
（ 1）请你数一数，图中小于平角的角有____ 个
（ 2）求∠ BOD 的度数；
图9 （3）试判断 OE 是否平分∠ BOC ，并说明理由 .
七、板书设计
回顾与思考
知识框架图例题
教学反思
1．本章涉及的概念以及常见作图术语比较多，复习时要认真搞清概念及性质的含义，要咬文嚼字仔细推敲，领会图形的表示方法，体会几何语言的严谨性 .
2．用处理线段问题的类似方法来解决角的问题，可以促进问题的转化，用类比推理法解决数学问题，可以帮助同学们由已建立起的知识结构来构造新的知识结构 .
3．几何题一般都附有示意图，其目的不仅增加题目的直观性，还防止理解上产生歧义在计算线段的长度、角的度数时，对于无图题，让学生明确：当所画的图形不惟一时，要注意分类讨论，考虑周全，唯有如此，才会得到全面而又正确的答案 .