高考物理培优专题限时训练(十一)含答案

培优专题限时训练11带电粒子在磁场中的运动1.如图所示,O'PQ是关于y轴对称的四分之一圆,在PQMN区域有均匀辐向电场,PQ与MN间的电压为U。PQ上均匀分布带正电的粒子,可均匀持续地以初速度为零发射出来,任一位置上的粒子经电场加速后都会从O'进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直xOy平面向外,大小为B,其中沿+y轴方向射入的粒子经磁场偏转后恰能沿+x轴方向射出。在磁场区域右侧有一对平行于x轴且到x轴距离都为R的金属平行板A和K, 金属板长均为4R, 其中K板接地,A与K 两板间加有电压U AK>0, 忽略极板电场的边缘效应。已知金属平行板左端连线与磁场圆相切,O'在y 轴(0,-R)上。(不考虑粒子之间的相互作用力)

(1)求带电粒子的比荷;

(2)求带电粒子进入右侧电场时的纵坐标范围;

(3)若电压U AK=,求到达K板的粒子数与进入平行板总粒子数的比值。

2.如图为一装放射源氡的盒子,静止的氡核Rn)经过一次α衰变成钋Po,新核Po的速率约为2×105 m/s。衰变后的α粒子从小孔P进入正交的电磁场区域Ⅰ,且恰好可沿中心线匀速通过,磁感应强度B=0.1 T。之后经过A孔进入电场加速区域Ⅱ,加速电压U=3×106 V。从区域Ⅱ射出的α粒子随后又进入半径为r=m的圆形匀强磁场区域Ⅲ,该区域磁感应强度B0=0.4 T、方向垂直纸面向里。圆形磁场右边有一竖直荧光屏与之相切,荧光屏的中心点M和圆形磁场的圆心O、电磁场区域Ⅰ的中线在同一条直线上,α粒子的比荷为=5×107 C/kg。

(1)请写出衰变方程,并求出α粒子的速率(保留一位有效数字);

(2)求电磁场区域Ⅰ的电场强度大小;

(3)粒子在圆形磁场区域Ⅲ的运动时间多长?

(4)求出粒子打在荧光屏上的位置。

3.(2018年3月新高考研究联盟第二次联考)一台质谱仪的工作原理如图1所示。大量的甲、乙两种离子以0到v范围内的初速度从A点进入电压为U的加速电场,经过加速后从O点垂直边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上并被全部吸收。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q、质量分别为2m和m。不考虑离子间的相互作用。

图1

图2

(1)求乙离子离开电场时的速度范围;

(2)求所有离子打在底片上距O孔最远距离x m;

(3)若离子进入O孔时速度方向分布在y轴两侧各为θ=30°的范围内,如图2所示,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求离子最大初速度v应满足的条件。

4.如图,在xOy坐标平面第一象限内x≤1 m的范围中存在以y=x2为上边界的沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小E1=2.0×102 N/C,在直线MN(方程为y=1 m)的上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。在x=-1 m处有一与y轴平行的接收板PQ,板两端分别位于MN直线和x轴上;在第二象限,MN和PQ围成的区域内存在沿x轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E2。现有大量的带正电粒子从x轴上0

(1)求在x=0.5 m处释放的粒子射出电场E1时的速度大小;

(2)若进入磁场的所有带电粒子均从MN上同一点离开磁场,求磁感应强度B的大小;

(3)若在第(2)问情况下所有带电粒子均被PQ板接收,求电场强度E2的最小值和在E2最小的情况下最先打在接收板上的粒子运动的总时间。

5.如图所示,静止于A处的带正电粒子,经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器,从P点垂直CN竖直向上进入矩形区域的有界匀强磁场(磁场方向如图所示,其中CNQD为匀强磁场的边界)。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场,方向如图所示。已知加速电场的电压为U,圆弧虚线的半径为R,粒子质量为m、电荷量为q,QN=2d,PN=3d,粒子重力不计。

(1)求粒子在辐向电场时其所在处的电场强度E;

(2)若粒子恰好能打在N点,求矩形区域QNCD内匀强磁场的磁感应强度B的值;

(3)要求带电粒子最终能打在QN上,求磁场磁感应强度大小B的取值范围。

6.某装置用磁场控制带电粒子的运动,工作原理图如图所示。装置的长L=2d,上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小相同、方向与纸面垂直且相反,两磁场的间距为d,装置右端有一收集板,N、P为板上的两点,N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。一质量为m、电荷量为-q 的粒子静止在A处,经加速电场加速后,以速度v0沿图中的虚线从装置左端的中点O射入,方向与轴线成60°角。可以通过改变上下矩形区域内的磁场强弱(两磁场始终大小相同、方向相反),控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。

(1)试求出加速电压U的大小;

(2)若粒子只经过上方的磁场区域一次,恰好到达收集板上的P点,求磁场区域的宽度h;

(3)欲使粒子经过上下两磁场并到达收集板上的N点,磁感应强度有多个可能的值,试求出其中的最小值B。

7.如图所示,真空中有以(r,0)点为圆心,以r为半径的圆形匀强磁场区,磁感强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y=r的虚线上方足够大的范围内,有水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E,一质子从O 点沿与x轴正方向成30°斜向下射入磁场(如图中所示),经过一段时间后由M点(图中没有标出)穿过y轴。已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,质子的电荷量为e,质量为m ,重力不计。求:

(1)质子运动的初速度大小;

(2)M点的坐标;

(3)质子由O点运动到M点所用时间。

8.扫描电子显微镜在研究微观世界里有广泛的应用,通过磁聚焦之后的高能电子轰击物质表面,被撞击的样品会产生各种电磁辐射,通过分析这些电磁波就能获取被测样品的各种信息。早期这种仪器其核心部件如图甲所示。其原理如下:电子枪发出的电子束,进入磁场聚焦室(如图甲),聚焦磁场由通电直导线产生,磁场通过“释放磁场的细缝”释放而出,通过控制“释放磁场细缝”的宽度、磁场的强弱和方向使电子进行偏转,让聚焦之后的电子集中打在样品上。

(1)要使射入聚焦室的电子发生图乙的偏转,请说明图甲中左侧和右侧通电直导线的电流方向(只要回答“向上”或者“向下”);

(2)图乙为聚焦磁场的剖面图,要产生图示的聚焦效果,请说明该平面中磁场的分布情况;

(3)研究人员往往要估测聚焦磁场区域中各处磁感应强度大小,为了研究方便假设电子运动经过的磁场为匀强磁场,若其中一个电子从A点射入(如图丙所示),从A点正下方的A'点射出,入射方向与OA 的夹角等于出射方向与O'A'的夹角,电子最终射向放置样品的M点,求该磁感应强度的大小?已知

OA=O'A'=d,AA'=L,O'M=h,电子速度大小为v,质量为m,电荷量为e。

9.(2018年3月绿色评价联盟高三适应性考试)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统。某种推进器设计的简化原理如图所示,截面半径为R=2 m的圆柱腔分为两个工作区。Ⅰ为电离区,电离区间充有稀薄铯气体,也有轴向的匀强磁场,磁感应强度大小为B=1.0×10-3 T,在离轴线处的C点持续射出一定速率范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动,截面如图2所示(从左向右看)。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角(0<α≤90°)。电子碰撞铯原子使之电离,为了取得好的电离效果,从内圆柱体表面发出的电子在区域内运动时不能与外器壁碰撞。Ⅱ为加速区,两端加有电压,形成轴向的匀强电场。Ⅰ区产生的铯离子以接近0的初速度进入Ⅱ区,被加速后以速度

v0=7.25×104 m/s从右侧喷出。这种高速粒子流喷射出去,可推动卫星运动,电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大,电离效果越好,已知铯离子比荷=7.25×105 C·kg-1,铯离子质量M=2.2×10-25 kg,电子质量为m=0.9×10-30 kg,电荷量为e=1.60×10-19 C(电子碰到器壁即被吸收,不考虑电子间的碰撞)。

(1)求Ⅱ区的加速电压;

(2)为取得好的电离效果,请判断Ⅰ区中的磁场方向(按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”);

(3)要取得好的电离效果,求射出的电子最大速率v m与α角的关系;

(4)若单位时间内喷射出N=1018个铯离子,试求推进器的推力(结果取两位有效数字)。

10.如图所示,在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限内分布着垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m0,电荷量为q的正粒子(不计重力)在A(0,3)点平行x轴入射,初速度v A=120 m/s,该粒子从电场进入磁场,又从磁场进入电场,并且只通过x轴上的点P(4.5,0)及

Q(8,0)各一次,已知该粒子的比荷为= 108 C/kg。求:

(1)电场强度的大小;

(2)磁感应强度的大小;

(3)粒子在磁场中运动的时间。

11.(2018年2月台州高三期末)如图1所示为我国兰州重离子加速系统中的一台大型分离扇加速器,图2为其简化示意图,四个张角为53°的扇形磁铁沿环形安装,产生方向垂直于纸面向里的扇形匀强磁场,磁场的外半径R=3.6 m,磁感应强度均为B=0.5 T,磁铁之间为真空无场区。若重离子质量为1.4×10-25 kg,带7个单位正电荷,以速率v=4.0×106 m/s沿图中虚线所示的闭合轨道周期性旋转。求: