小学奥数第54讲 分数与繁分数化简(含解题思路)
54、分数与繁分数化简
【分数化简】
讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。所以可得
（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）
讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：
16×4=64
166×4=664
1666×4=6664
……
（全国“育苗杯”小学数学竞赛试题）
讲析：容易看出分子中含有因数3。把48531分解为48531=3×16177，然后可试着用16177去除分母：
【繁分数化简】
（1990年马鞍山市小学数学竞赛试题）
讲析：如果分别计算出分子与分母的值，则难度较大。观察式子，可发现分子中含有326×274，分母中含有275×326。于是可想办法化成相同的数：
（全国第三届“华杯赛”复赛试题）
讲析：可把小数化成分数，把带分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘以一个数，以消除各自中的分母。于是可得
例3 化简
（全国第三届“华杯赛”复赛试题）
讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算。计算时，哪一步中能简算的，就采用简算的办法去计算。
所以，原繁分数等于1。
（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）
讲析：连分数化简，通常要从最下层的分母开始，自下而上逐步化简。依此法计算，题目的得数是2。（计算过程略）
小学繁分数化简专题
小学奥数知识点汇编 第一章 计算 1.1四则混合运算 1.1.1繁分数的化简技巧 1.1.1.1繁分数的定义 如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。 1.1.1.2繁分数化简的基本方法 1.1.1. 2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。 例：7614 576 =÷7 6145=×512514= 1.1.1.2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。 例：51214145147614576=??= 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧 1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。 1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。 1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。 1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。 1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。 （１）37020672016720 167204205646351413221=?=÷==-+=-+ （２）412121115.75.152.026.075.35.12 175.152.026.0433211=????=????=???? 1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。 走进奥数
五年级简便计算奥数题
学习必备欢迎下载 奥数班摸底测试卷 班级姓名. 一、简便计算下列各题：（1～10小题每小题5分，11～15小题每小题10分） 1. 2.5×1.25.×3.2 2.0.125×0.25×0.5×64 3. 320÷1.25÷8 4.2.4×7.6＋7.6×6.5＋7.6＋0.76 5. 3.74×5.8＋62.6×0.58 6. 2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4 7.2016＋201.6＋20.16＋2.016 8. 22.8×98＋45.6 9.5.2×1111＋6666×0.8 10.999.9×0.28－0.6666×370 11.0.27÷0.25 12. 1.25×3.14＋125×0.0257＋1250×0.00229 13.18.3×0.25＋5.3÷0.4－3.13×2.5 14.3.6×31.4＋43.9×6.4(提示：43.9=31.4+12.5)
学习必备欢迎下载15.75×4.7＋15.9×25 二、附加题 1. 计算：20.05×39＋200.5×4.1＋40×10.025（提示：40×10025=2×20×10.025=20×20.05） 2.计算：1.1＋ 3.3＋5.5＋7.7＋9.9＋11.11＋13.13＋15.15＋17.17＋19.19 3.计算： (1＋0.12＋0.23)×(0.12＋0.23＋0.34)－(1＋0.12＋0.23＋0.34)×(0.12＋0.23) 3.计算：(2＋1.23＋2.34)×(1.23＋2.34＋3.45)－(1.23＋2.34)×(2＋1.23＋2.34＋3.45) （提示：令M=1.23＋2.34，N=1.23＋2.34＋3.45,将原式化简为M,N的表达式） 4.比较下面两个乘积A，B的大小 A=9.8732×7.2345 B=9.8733×7.2344
小学繁分数化简专题之令狐文艳创作
1.1.1繁分数的化简技巧 令狐文艳 1.1.1.1繁分数的定义 如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。 1.1.1.2繁分数化简的基本方法 1.1.1. 2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。 例： 7 6 14 5 7 6 = ÷7 6 14 5 = ×5 12 5 14 = 1.1.1. 2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。 例： 5 12 14 14 5 14 7 6 14 5 7 6 = ? ? = 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧 1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。
1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。 1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。 1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。 1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。 （１） 370 20672016720167204205646351413221=?=÷==-+=-+ （２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=????=????=???? 1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。 如：（3+78）÷（2－134）=3+782－134
小学数学解题方法解题技巧之运算法则或方法
第一章小学数学解题方法解题技巧之运算法则或方法 【四则运算法则】整数、小数、分数的加、减、乘、除四则运算法则，见小学数学课本，此处略。 【四则运算顺序】见小学数学课本，略。 【繁分数化简方法】繁分数化简的方法，一般有以下两种方法。 （1）利用分数基本性质，把繁分数的分子、分母同乘以所有分母的最小公倍数，从而化简繁分数。 （2）利用分数与除法的关系，将繁分数化简。这是因为繁分数实际上是分数除法的另一种表示形式的缘故。例如 【求连分数的值的方法】由数列a0，a1，……及b1，b2，……所组成的表达式 称为“连分数”。它可简记为
为连分数的值。 连分数有两种，一是有限连分数，二是无限连分数。例如， 求有限连分数的值，也称化简连分数，它的化简方法与繁分数的化简方法基本相同。一般是从最下面的分母运算开始，逐步向上计算。例如上面的这个有限连分数： 求无限连分数的值，就是求它的有限层的值作为它的近似值。当层次愈多时，就愈接近它的值。 注意：繁分数和连分数，都不是“分数”定义里所定义的一种分数。
分解为两个单位分数的和，可按以下步骤去完成： 的任意两个约数a1，a2； （2）扩分：将单位分数的分子、分母同乘以两约数的和（a1+a2）， （3）拆分：将扩分后所得的分数，按照同分母分数相加的法则反过来 （4）约分：将拆开后的两个分数约分，便得到两个单位分数。 注意：（1）因大于1的自然数的约数有时不止2个，有多个，从中任取两个约数的取法也有多种，只要每次取出的两个约数之间不成比例，则将一个单位分数拆成两个单位分数的和的结果也各不相同。
例如，15的约数有1，3，5，15四个，从中任取两个的取法有（1，3）、（1，5）、（1，15）、（3，5）、（3，15）、（5，15）六种，而取（1，3）和（5，15）、（1，5）和（3，15）是成比例 （2）若要将单位分数拆成两个相等的单位分数之和，那只要在扩分时，分子、分母同乘以分母的任何一个约数的2倍或乘以2即可。 拆成n个单位分数的和的方法和步骤与拆成两个单位分数的方法和步骤相同，不同点只在扩分时，分子、分母同乘以分母A的n个约数的和（a1+a2+…+a n）。 解∵15=3×5 ∴15的约数有1，3，5，15。
重点小学繁分数化简专题
精心整理 小学奥数知识点汇编 第一章计算 1.1四则混合运算 1.1.1繁分数的化简技巧 1.1.1.1繁分数的定义 1.1.1.2繁分数化简的基本方法 1.1.1. 2.1例： 676 =÷65=×1214= 1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。 1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。 1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。 1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。 74321 算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。 如：),1+))
根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。 如：（3+）÷（2－1）=,2－1) 把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法： 采用以下两种方法： （1）先找出中主分线， 根据分数的基本性质，经繁分数的分子 （这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分 母，然后通过计算化为最简分数或整数。 例2、-3,2+4)=-3）×12,（2+4）×12)=== 繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进
奥数6简便运算(四)分数运算技巧之拆分法代数法
分数的简便运算 ------特殊的运算技巧：约分法，拆分法，代数法 一、综合运用结合律、交换律以及分配律 （注意构造满足乘法分配律的条件） 20725.220344311 )2072()318431326413 (12425.04 172 342551 4二、约分法 【教材-王牌例题3】计算1994 199219931 19941993分析：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以原式＝【（1992＋1）×1994－1】/（1993＋1992×1994） （1）1 19891988198719891988（2）143 138058419921991584204【教材-王牌例题5】计算：)9 575()9 27729(（1）)9 475113()11673198(（2）)13 101151()131211173(（3）)25812732132()252436736396(
（4） 【补充例题1】3521710 62531211476423 21【补充例题2】991 1 (41) 131 121 1 99【补充例题3】969696 969969696696 696969三、拆分法 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。 形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1；形如1a ×（a+n ） 的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ）形如a+b a ×b 的分数可以拆成1a +1b 【教材-王牌例题1】计算：11×2+12×3+13×4+…..+ 199×100 （1） 14×5+15×6+16×7+…..+ 139×40（2） 12+16+112+120+ 130+142（3）1－16+142+156+172
小学繁分数化简专题
1.1.1繁分数的化简技巧 1.1.1.1繁分数的定义 如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。 1.1.1.2繁分数化简的基本方法 1.1.1. 2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。 例：7614 576 =÷76145=×512 514= 1.1.1. 2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。 例：5 1214 14 514 76 14576=??= 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧 1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。 2094018153 815 56 3856322511 -=-=??-=-=- 1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。 51 153204 320 203 432034315.0-=-=??-=-=- 1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。 51 751575.015.04 315.0-=-=-=- 1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。 3 2 36246.34.2-=-=- 1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分
小学繁分数化简专题
小学繁分数化简专题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
1.1.1繁分数的化简技巧 1.1.1.1繁分数的定义 如果形式中，或含有或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“”。 1.1.1.2繁分数化简的基本方法 1.1.1.可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。 例：7614 576 =÷76145=×512 514= 1.1.1.利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。 例：5 1214 14 514 7 6 14576=??= 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧 1.1.1.化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。 2094018153815 563856322511-=-=??-=-=- 1.1.1.化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。 51153204320 203 432034315.0-=-=??-=-=- 1.1.1.化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。 51 751575.015.04 315.0-=-=-=- 1.1.1.化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
3 2 36246.34.2-=-=- 1.1.1.化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。 （１）370 20672016720167204205646351413221=?=÷==- + =-+ （２）4 12121115.75.152.026.075.35.12 17 5.152.026 .043 3211=????=????=???? 1.1.1.化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。 291212 29112 5215 121215 221212 5121212 1212121== += += ++ =+ + =++ + 如：（3+78 ）÷（2－13 4 ）=3+78 2－13 4 把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法： 把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法： （1） 确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计 算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。
繁分数化简技巧
什么叫做繁分数？_计算奥数专题_繁分数问题 在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。 繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分 线……；两端的叫末主分线。 如： 根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。 什么叫做繁分数化简？_计算奥数专题_繁分数问题 把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法： （1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。 此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。 （2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。 繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现
的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。 繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题 繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示： 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可． 繁分数运算典型问题解析1_计算奥数专题_繁分数问题 繁分数运算典型问题解析1 繁分数运算典型问题解析2 繁分数运算典型问题解析3 繁分数运算典型问题解析4 繁分数运算典型问题解析5 繁分数运算典型问题解析6 繁分数运算典型问题解析7 繁分数运算典型问题解析8 繁分数运算典型问题解析9 繁分数运算典型问题解析10 繁分数运算典型问题解析11 繁分数运算典型问题解析12 繁分数运算典型问题解析13
六年级奥数-分数的简便计算
12 ＋16 +112 +120 130+ 142 +156 1＋2120 ＋3130 ＋4142 ＋5156 ＋6172 ＋7190 ＋81110 ＋91132 32 +76 +1312 +2120 +3130 +4342 +5756 13 +16 +110 +115 +121 ＋128 +136 +145 11x3 +13x5+ 15x7 +17x9 +19x11 +111x13 11x3 +13x5 +15x7 +……+197x99 12x4+ 14x6+ 16x8 18x10 +110x12 32x4 +34x6 ＋……＋398x100 +3100x102 13 +115 +135 +163 +199 23 +215 +235 +263 +299 +2143 6－23 -215 -235 -263 -299 -2143 32x5 +35x8+ 38x11 +311x14 314x17 41X5 +45X9 +49X13 +413X17 +417X21 514 +584+ 5204 +5374+ 5594 +5864
12 +14 +18 +116 +132 ＋164 12 +14 +18 +131 +162 ＋1124 +1248 +1496 56 -712 +920 -1130 +1342 1+12- 56 +712- 920 +1130 －1342 +1556 -1772 1＋13 -712 +920 -1130 +1342 －1556 ＋……－1999900 12 +（13 +23 ） +（14 +24 +34 ）+ （15 +25 +35 +45 ）+ …（110 +210 + ……+910 ） 12 ＋（23 +13 ）＋（34 +24 +14 ）＋…＋（3940 +3840 ＋…＋240 +140 ） 7116 ×67 ＋6115 ×56 ＋5114 ×45 ＋4113 ×34 ＋3112 ×23 112 ×113 ×114 ×115 ×……×1199 ×11100 （1＋12 ）×（1＋14 ）×（1＋16 ）×…×（1＋120 ）×（1－13 ）×（1－15 ）×…×（1—119 ）×（1—121 ） （1＋12 ）×（1＋14 ）×（1＋16 ）×…×（1＋110 ）×（1－13 ）×（1－15 ）×……×（1－19 ） （1＋12 ＋13 +14 ）×（12 ＋13 +14 +15 ）－（1＋12 +13 +14 +15 ）×（12 ＋13 +14 ） (9-1639 ×4)＋（8－1639 ×5）＋……＋（4－1639 ×9） （1＋733 ）＋（1＋733 ×2）＋（1＋733 ×3）＋…＋（1＋733 ×10）＋（1＋733
分数化简的方法
分数化简一般采用以下四种方法： （1）先找出中主分线,确定分子部分和分母部分,然后这两部分分别进行计算,每部分的计算结果能约分的要约分,最后改成“分子部分÷分母部分”的形式,再求出结果. （2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质,经繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数）,从而去掉分子部分和分母部分的分母,然后通过计算化为最简分数或整数. (3)繁分数的化简一般由下至上,由
左到右,逐次进行化简. 繁分数的分子部分和分母部分有时也出现是小数的情祝,如果是分数和小数混合出现的形式,可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理.即：把小数化成分数,或把分数化成小数后再进行化简. 当分子部分和分母部分都统一成小数后,化简的方法是：中间约分时,把小数看成整数,但要注意小数点不要点错位置. 也可以根据分数的基本性质,把繁分数的分子部分和分母部分都变成整数连乘,然后交叉约分算出结果来. 通过观察可以看到：分子部分的各个因数一共有三位小数；分母部分的各
个因数一共有两位小数.针对这个情况,分子和分母同时扩大1000倍,就都变成了整数. 在此基础上进行约分,即可得出最后的结果.
奔波在俗世里，不知从何时起，飘来一股清流，逼着每个人优秀。 人过四十，已然不惑。我们听过别人的歌，也唱过自己的曲，但谁也逃不过岁月的审视，逃不过现实的残酷。如若，把心中的杂念抛开，苟且的日子里，其实也能无比诗意。 借一些时光，寻一处宁静，听听花开，看看花落，翻一本爱读的书，悟一段哲人的赠言，原来，日升月落，一切还是那么美。 洗不净的浮沉，留给雨天；悟不透的凡事，交给时间。很多时候，人生的遗憾，不是因为没有实现，而是沉于悲伤，错过了打开心结的时机。 有人说工作忙、应酬多，哪有那么多的闲情逸致啊？记得鲁迅有句话：“时间就像海绵里的水，只要挤总是有的。” 不明花语，却逢花季。一路行走，在渐行渐远的时光中，命运会给你一次次洗牌，但玩牌的始终是你自己。 坦白的说，我们遇到困扰，经常会放大自己的苦，虐待自己，然后落个遍体鳞伤，可怜兮兮地向世界宣告：自己没救了！可是，那又怎样？因为，大多数人关心的都是自己。 一个人在成年后，最畅快的事，莫过于经过一番努力后，重新认识自己，改变自己。学会了独自、沉默，不轻易诉说。因为，更多的时候，诉说毫无意义。 伤心也好，开心也好，过去了，都是曾经。每个人都要追寻活下去的理由，心怀美好，期待美好，这个世界，就没有那么糟糕。 或许，你也会有这样的情节，两个人坐在一起，杂乱无章的聊天，突然你感到无聊，你渴望安静，你想一个人咀嚼内心的悲与喜。 透过窗格，发着呆，走着神，搜索不到要附和的词。那一刻，你明白了，这世间不缺一起品茗的人，缺的是一个与你同步的灵魂。 没有了期望的懂，还是把故事留给自己吧！每个人都是一座孤岛，颠沛流离，浪迹天涯。有时候，你以为找到了知己，其实，你们根本就是两个世界的人。 花，只有在凋零的时候，才懂得永恒就是在落红中重生；人，只有在落魄的时候，才明白力量就是在破土中崛起？. 因为防备，因为经历，我们学会了掩饰，掩饰自己内心的某些真实，也在真实中，扬起无懈可击的微笑，解决一个又一个的困扰。 人生最容易犯的一个错误，就是把逝去的当作最美的风景。所以，不要活在虚妄的世界，不要对曾经存在假设，不要指望别人太多。 有些情，只可随缘，不可勉强；有些人，只可浅交，不可入深；有些话，只可会意，不可说穿。
奥数教案 分数乘法的简便运算
及方教育课堂前测 前测目的：检测学生对上次课堂内容的掌握情况，复习情况及运用 检测学生在校一周基础知识的学习情况 检测老师上周的教学效果 前测内容：学生上周所学过的基础知识，基本概念以及运用情况（可以用填空，计算等的形式出题） 前测时间：每次课堂开课前十分钟，不能过多的占用课堂时间 前测要求：要求老师提前出好前测内容，及每周五中午之前交给教务老师打印或复印出来 学生做完前测后老师认真批改，人数多的可以由教务老师帮忙批改，但必须有正确答案 老师课间要求学生对前测中的错误订正并背诵或讲解，完成后老师签字方可过关。 课前测试 课前检测Name______________ 过关后老师签字__________________
及方教育课后作业 作业目的：使学生对课堂内容加以练习，达到熟练掌握的程度 加强并明确老师教学的内容、范围 作业内容：学生所学的基础知识，基本概念以及运用情况 作业时间：每次课堂后练习，下次上课前检查 作业要求：老师会对学生作业中的错误进行订正，讲解，后老师签字，确定学生掌握。 课后作业 Name______________ 知识点内容提示： 熟悉本节课所讲知识内容，正确理解并牢记分数乘法的性质，保证正确率的进行运算。注意观察运算符号及数字特点，合理的把参加运算的数字进行重新组合，使其变成符合定律的模式，从而简化运算。 作业内容： ☆ 293635? ☆ 72 2373? ☆ 200220012000? ☆ 6 1 11149+ ☆ 28314632?+? ☆ 11 29411391?+?
☆ 977228655113?+? ☆ 5 1 11521113201115?+?+? 批改情况记录： 学生确认学会： 时间：
繁分数化简技巧
什么叫做繁分数？_计算奥数专题_繁分数问题在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。 繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分 线……；两端的叫末主分线。 如： 根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。什么叫做繁分数化简？_计算奥数专题_繁分数问题 把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法： （1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。 此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。 （2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。 繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。 繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题 繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示： 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，
繁分数化简
第一讲繁分数化简 【课首沟通】 1、对这学期学习有什么规划目标？。 2、学校上周学习情况怎么样？ 3、…… 【课首小测】 1、分数的性质：分数的（）同时乘或除以（）的数（），分 数大小不变。 2、计算直接写出结果 2 3× 7 8 = 3 5 - 2 9 = 7 8 × 5 14 = 1 4 + 1 7 = = ÷ 3 2 3 2 1 12 23 ×46= 3、简算 （1 4 + 5 6 ）×24 20 1 ) 4 3 5 3 2 1 (÷ - + 【互动导学】 【导学】：定义新运算 繁分数是指分数的分子、分母中含有分数、小数或算式的分数，繁分数都可以化简成整数、小数或最简分数。我们知道，两个数相除，可以写成被除数做分子，除数做分母的分数，运用好这一关系，可以把繁分数写成除法算式，在化简繁分数时还要运用好分数的基本性质，掌握好运算顺序。还应善于观察和思考，根据题中数的特点进行速算和巧算。 1
【例题精讲】 【例1】化简 12 58712 587+- 【例2】化简 12 9686443215631042521??+??+????+??+?? 【例3】化简19 9910199 10080-??+ 【例4】化简 105 1031 1042 ?-
3 【我爱展示】化简下面的各个分数 103158103158)1(+- 4520271294251515953)2(?+?+??+?+? 25300101525301) 3(?+-? 204 2021 )4(2032 ?- )99 11()9811(...)511()411()311()211)(5(+?+??+?+?+?+ )99 11()9811(...)411()311()211)(6(-?-??-?-?-
小学繁分数化简专题
1.1.１繁分数得化简技巧 1.1.1、1繁分数得定义 如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数,或分子与分母都含有四则运算或分数得数，叫“繁分数”;其对应于“简分数”。 1．1.1、2繁分数化简得基本方法 1.1.１、2、1可利用分数与除法得关系把繁分数写成分子除以分母得形式。 例：÷× 1．１.１、2、2利用分数得基本性质,去掉分子、分母上分数得分母后化为最简分数。一般情况下,分子、分母所乘上得适当非零整数为分子、分母部分得两个分数分母得最小公倍数。 例: 1.１.１、3繁分数化简得常用技巧 1.1.1、３、１化带分数为假分数:繁分数中得分子或分母若含有带分数,则把带分数化为假分数再化简。 １.１．1、3、2化小数为分数:繁分数中得分子或分母若含有小数,则一般可把小数化成分数再化简。 1.1.1、３、３化分数为小数:繁分数中得分子或分母部分所含有得分数可化为有限小数，则可把分子或分母中得分数化为小数再化简。 1.１.１、3、4化小数为整数：若分子、分母都就是小数还可以利用分数得基本性质,分子与分母同时扩大相同得倍数，把小数化成整数再化简。 1.１.1、３、5化复杂为简单:繁分数得分子或分母部分若含有加减运算,则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数得分子、分母都就是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。 （１) （2) 1.１.1、3、６化多层为单层:化简复杂得繁分数要学会分层化简。 29121229112521512121522121251212121 21 2121 ==+=+=++=++=+++ 如：(3+错误!)÷（2-1错误!)＝错误! 把繁分数化为最简分数或整数得过程，叫做繁分数得化简。繁分数化简一般采 用以下两种方法:
小学繁分数练习题40道
小学繁分数练习题40道 小学奥数知识点汇编 第一章计算 1.1四则混合运算 1.1.1繁分数的化简技巧 1.1.1.1繁分数的定义 如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。 1.1.1.2繁分数化简的基本方法 1.1.1. 2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。 6561412例：?÷?×?571475 14 1.1.1. 2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。6?141277例：??55?141414 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧 1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。 ?1166???15189??????8840202?15333
1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。 33?200.1531????????33155??20444 1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。 0.150.15151??????0.75755?4 1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。 ?2.4242????.6363 1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。12347??71770??20?23?66?6?? 1154162063??45202020 131?3?0.261.5?3.75?0.261?1?11??? 10.52?1.5?7.52?1?240.52?1.5?72 1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。 1 2?
奥数(简便运算)
海豚教育个性化简案 学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1. 培养学生的观察能力及逻辑思维能力。. 2. 初步了解“简便运算”。 重难点导航1. 了解掌握奥数阶梯思维． 2. 把奥数思维带入解决应用题中． 教学简案： 授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：
海豚教育个性化教案 简便运算（一） 专题简析： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 例题1 计算(1)4.75-9.63+（8.25-1.37） (2)6.73-2 817 +（3.27－1 917 ） (3) 759 －（3.8+1 59 ）－115 练习1 (1)14.15－（778 －61720 ）－2.125 (2) 13713 －（414 +37 13 ）－0.75 例题2 计算(1)33338712 ×79+790×6666114 (2) 3.5×114 +125％+112 ÷45 (3) 975×0.25+93 4 ×76－9.75 练习2 1. 925 ×425+4.25÷160 2. 0.9999×0.7+0.1111×2.7 例题3 （1）计算：36×1.09+1.2×67.3 （2） 45×2.08+1.5×37.6 （3） 52×11.1+2.6×778 练习3 1. 48×1.08+1.2×56.8 2. 72×2.09－1.8×73.6
小学繁分数化简专题
小学奥数知识点汇编 第一章计算 1.1四则混合运算 1.1.1繁分数的化简技巧 繁分数的定义 如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数， 或分子与分母都含有四则运算或分 数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。 1.1.1.2繁分数化简的基本方法 1.1.1. 2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。 14 1.1.1. 2.2利用分数的基本性质， 去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。 一般情况下, 分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧 1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数 再化简。 ,1 6 6 , -1 15 5 - 5 - 5 - 18 9 2 8 8 “ 40 - 20 2 — 15 3 3 3 1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化 简。 3 3 20 0.15 20 — 20 3 1 3 _ 3 3 15 5 — 20 4 4 4 6 例: 7 6 5 ? - 6 14 X 5 7 14 7 5 1 2 5 例: 6 7 5 14 6 14 7 5 14 14 12 5
1.1.133化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把 分子或分母中的分数化为小数再化简。 0.15 0.15 15 1 ■ - --- — _3 一 0.75 一 75 一 5 4 1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同 时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。 -2.4 _ 24 _ 2 3.6 _ _ 3 1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分 数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。 1 3 1 3 0.26 (2)厘 4 1 0.52 1.5 7 2 走进奥数 繁分数 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 12 丄 1 -亠1 1 -丄1 -丄5 -29 29 2 2 2 2 2 — J \J 2 2 2 2 2 2 12 2 1 5 5 5 2 2 1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简 O 12 7 6 7 1 7 “ 70 —— 20 = 1 _ 6 20 6 3 20 1.5 3.75 0.26 0.52 1.5 7.5 1 1 1 1 2 12 4 3 4 6 6 2 上 20 一 20
六年级奥数——第二讲 繁分数问题 教案
第二讲繁分数问题 一、相关知识点： 1、在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。 其对应于“简分数”。 2、繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主 分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要居中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。如： 3、根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。 4、繁分数化简：把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。 繁分数化简一般采用以下两种方法： 方法一：先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别 进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子 部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。
此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。 练习： （１）7614 576 =÷76145=×512 514= （２）7 6 576 =÷765=×35651= （３） 714 57 =÷7145=×598514= 方法二：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的 倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数）， 从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整 数。
练习： （１）5121414 5147614576=??= （２）356757 76 576= ??= （３） 5 98 14 14 51471457= ??= 繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。 5、连分数：有一种繁分数，形式如 1+ 1 4+1 3+1 2+12+… 这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。 笔记：计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。 例如：1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+4 13 =1 1+1 30 13 =1 4330 =3043
小学奥数简便计算
一、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。 例如：⑴200520042004 2004÷ ⑵654 987666321 655987?+-? 二、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可 直接约简为1。 进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。 例如：⑴)154971267()1389511511 (??÷?? ⑵ 05 200520052020052005200507 2007200720200720072007++++ 三、错位相减法： 根据算式的特点，将原式扩大一个整数倍，用扩大后的算式同原算式相减，就可以使复杂的计算变的简单。 例如：⑴2 1 +221+321+421+5 21 ⑵51+543251515151+++ 四、公式法 等差，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个，这个数列就叫做等差数列，。等差数列的前n 项和公式为：Sn=n(a1+an)/2 注意： 以上n 均属于。 计算： 20081+20082+20083+20084+…+20082006+2008 2007 五、图解法 计算：2 1 ＋4 1＋8 1＋161＋32 1＋641 六、裂项法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：