信号系统第四章
5.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）
1．若一因果系统的系统函数为011
10111)(b s b s b s b a s a s a s a s H n n n n m m m m ++++++=---- ，则有如下结论—————————— （ 2 ）
（1） 若)2,,1,0(0>=>n n i b i 且 ，则系统稳定。
（2） 若H （s ）的所有极点均在左半s 平面，则系统稳定。
（3） 若H （s ）的所有极点均在s 平面的单位圆内，则系统稳定。 2．一线性时不变因果系统的系统函数为H （s ），系统稳定的条件是—— （3、4 ） (1)H （s ）的极点在s 平面的单位圆内； (2)H （s ）的极点的模值小于1；
（3）H （s ）的极点全部在s 平面的左半平面； （4）H （s ）为有理多项式。
3．根据图示系统信号流图，可以写出其转移函数H （s ）=
)
()
(s X s Y ————（ 2 ） X （s
Y （s ）
（1）
c s a s b +-/1/ （2）
a
s b
cs -+ （3）??? ??-ab c s 11 （4）??
?
??-+a c b s 11
4．线性系统响应的分解特性满足以下规律————（ 2、3 ）
（1）若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零； （2）若系统的起始状态为零，则系统的零输入响应为零； （3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应亦为零； （4）一般情况下，零状态响应与系统特性无关。
5．系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间——（ 2 ） （1）是反比关系； （2）无关系； （3）线性关系； （4）不确定。
6．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由——————（ 1 ）决定 （1）系统函数极点的位置； （2）激励信号的形式；
（3）系统起始状态； （4）以上均不对。
7. 连续时间信号f (t )的最高频率ωm =104π rad/s ；若对其取样，并从取样后的信号中恢复原信号f (t )，则奈奎斯特间隔和所需低通滤波器的截止频率分别为_________。
A ．10-4s ，104Hz
B ．10-4s ，5×103Hz
C.5×10-3s ，5×103Hz
D.5×10-3s ，104Hz
5.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）
1．若已知系统函数)
1(1
)(+=s s s H ，激励信号为)()(2t u e t x t -=，则系统的自由响
应中必包含稳态响应分量。 （ √ ） 2．强迫响应一定是稳态响应。 （ × ） 3．系统函数与激励信号无关 （ √ ）
5.3 填空题
1．已知系统函数1
)(2+=s s
s H ，起始条件为：0)0(,1)0(='=--y y ，则系统的
零输入响应y zi （t ）= （ cos ()t u t ? ） 2．已知系统函数1
1
)(+=s s H ，激励信号x （t ）=sin t u （t ），则系统的稳态响
应为 （45)t - ） 3．根据题图所示系统的信号流图，可以写出其系统函数H （s ）=（12
2
1bs cs as ---+-）
x （t y （t ）
4．某线性时不变系统，当起始状态为)0(-y 、激励信号为x （t ）的情况下, 系统的零输入响应为21()()2
t
zi y t e u t -=
，零状态响应为)()1()(2t u e t y t zs +=-，若起始状变为2)0(-y 、激励信号变为
)1(2
1
-t x ，则系统的全响应为（22(1)
1()1(1)2
t t e u t e u t ---??++-??）
5．已知系统函数H （s ）=1
)1(1
2
++-+k s k s ，要使系统稳定，试确定k 值的范围（ 11k -<< ）
6. 系统函数()32221148
z z z
H z z z -+=++
表示的系统的因果特性为（ 非因果）(回答
因果或非因果)
7. 已知信号f （t ）= Sa （100t ）* Sa (200t )，其最高频率分量为f m = ，奈奎斯特取样率f s = 。
8. 若连续线性时不变系统的输入为f (t )，输出为y (t )，则系统无畸变传输的时域表达式为y (t )= 。 9. 无失真传输系统)1(2)(-=t e t r ，其冲激响应为=)(t h 。
5.4 已知某系统的系统函数5
2
)()()(++==s s s X s Y s H ，试画出直接型模拟框图或信号流图。 答案：
5.5 已知系统的微分方程为dt
t dx t y dt t dy )
()()(=
+，求系统函数H （s ），并画出幅频特性与相频特性曲线。 答案： ()1
s
H s s =+，
5.6 已知某系统的系统函数H （s ）=
2
21
2-++k s s ，
1．若使系统稳定，求k 值应满足的条件；
2．在系统边界稳定的条件下，画出系统的幅频特性与相频特性曲线。
答案：1. 2k >
2.当2k =时，
x (t )
y (t
)
ω
90
ω
90
-
5.7 某一阶线性时不变系统的激励)(t x 与其零状态响应()zs y t 的波形如题图所示
t
t
1．求系统的单位冲激响应h （t ）；
2．写出系统幅频与相频特性表示式，并粗略画出幅频与相频特性曲线。 答案：1. ()()h t u t =
2. 1
()H j ωω=，0
2()0
2
πω?ωπ
ω?->??=??
5.8 电路如题图所示，t =0以前开关位于“1”，电路已进入稳态，t =0时刻开关转至“2”，以流经电阻上的电流作为响应。
1F 1Ω
x （t
1．求系统函数H （s ），画出零极点分布图，并说明系统是否稳定。
2．画出t ≥0后的s 域模型图（包含等效电源）； 3．若激励x （t ）=δ（t ），求电流i （t ）的零输入响应，零状态响应与全响
应，并指出全响应中的暂态响应与稳态响应分量。 答案：1. ()()()1
I s s
H s X s s =
=+ ω
由于()H s 的极点-1在左半s 平面，所以系统稳定。
2.
X （s R
(0)C v -1
其中：1(0)10C v V -=
3. ()()()t zs i t t e u t δ-=-
()10()t zi i t e u t -=-
()()()()11()t zi zs i t i t i t t e u t δ-=+=-
()i t 即为暂态响应分量，无稳态响应分量。
5.9 给定系统的微分方程
()()2()2()d y t d x t
y t x t
d t d t
+=- 1．当激励x （t ）为u （t ）时，系统全响应y （t ）为（5e -2t -1）u （t ），求该
系统的起始状态)0(-y （要求用拉氏变换方法求）；
2．求系统函数H （s ），并画出系统的模拟结构框图或信号流图；
3．画出H （s ）的零极点图，并粗略画出系统的幅频与相频特性曲线。 答案：1. (0)3y -=
2. 1
1
()212()()212Y s s s H s X s s s ----===
++
y (t )
3.
5.10 系统如图所示，x （t ）=δ（t ），
t ） x
1．画出A 点信号y A （t ）的波形； 2．求系统响应y （t ）；
3．粗略画出H 2（s ）的零极点图及幅频、相频特性曲线； 4．求整个系统的系统函数H （s ），并根据H （s ）写出系统的微分方程。 答案：1. ()()()A y t u t u t T =--
2. ()()
2()2()()()()t t
t T t T y t e e
u t e e u t T ------=---- 3.
4. 整个系统的系统函数H （s ）为：
2()1
()(1)()32
sT Y s H s e X s s
s -=
=-++ σ ω
(ω?180ω1t
σ ω
(ω?90
-90
ω
22
()()
32()()()d y t dy t y t x t x t T dt dt ++=--
5.11 系统如题图所示（设系统初始无储能），
（s ）
X （s
1．求系统函数)
()
()(s X s Y s H =
，并讨论系统的稳定性； 2．粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线； 3．求系统的冲激响应与阶跃响应；
4．若激励信号)1()()(--=t u t u t x ，求响应y （t ），并指出暂态响应与稳定
响应各分量。
答案：1. ()1
()()(1)
Y s H s X s s s =
=+ 由于()H s 的两极点120,1p p ==-均在左半s 平面，所以系统稳定。
2.
3. ()(1)()t
h t e u
t -=-
()(1)()t g t t e u t -=-+
4. (1)()()(1)(1)()(2)(1)t t y t g t g t t e u t t e u t ---=--=-+--+-
其中(1)()(2)(1)t u t t u t ----为稳态响应分量，(1)()(1)t t e u t e u t -----为暂态响应分量。
5.12 如图（a ）所示系统，当)()(t t x δ=时，全响应
1
3
28()()()39
t y t t e u t δ-=-，并已知电容上的起始电压(0)1v V -
=
1．求系统的零输入响应()zi y t 及)(t h 和)(t g ，并画出波形；
σ 0 ? j ω ? -1 ω
ω
90
180
-
t
(a )
(b )
2．粗略画出系统的幅频特性及相频特性曲线；
3．若激励信号)1()()(1--=t u t u t x 时，求系统的零状态响应();zs y t
4．若激励信号)(2t x 如图（b ）所示，求系统的零状态响应
()zs y t 。
答案：1. 13
2()()3
t zi y t e u t -=-
)(t h ＝13
22()()39
t t e u t δ-- 1
32()()3
t g t e u t -=
2.
3. 11
(1)33
22()()(1)()(1)33
t t zs y t g t g t e u t e
u t ---=--=-- 4. 1
()3
0022()()()()39t nT zs n n y t h t nT t nT e u t nT δ∞
∞
--==??=-=---????
∑∑
5.13 某系统如题图所示，已知Y （s ）=X （s ），
X （s
Y （s ）
1．求H 1（s ），并画出H 1（s ）的结构框图；
2．若使H 1（s ）是稳定系统的系统函数，求K 值范围；
ω
90
ω
3．当K =1时，写出系统H 1（s ）的频响特性H 1（j ω）的表示式，并粗略画出幅频特性与相频特性曲线。 答案：1. 12
()s H s s K
+=
+ 2. 0K >
3. 当K =1时，12
()1
j H j j ωωω+=+
5.14 已知系统函数2
31
)(2
++=
s s s H 1．画出并联形式的结构框图或信号流图；
2．画出H （s ）的零极点图，粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。 答案：1.
2.
5.15 一线性一阶时不变系统，当激励为x 1（t ）=δ（t ）时，全响应y 1（t ）=δ（t ）+e -t u （t ），当激励为x 2（t ）=u （t ）时，全响应y 2（t ）=3e -t u （t ）求 1．该系统的系统函数H （s ），画出H （s ）的零极点图；
2．写出系统幅频与相频特性表达式，并粗略画出幅频特性与相频特性曲线； 3．当激励为x 3（t ）=tu （t ）时，求系统的全响应y 3（t ）并指出其中的暂态与稳态响应分量（三种输入时，系统起始储能相同）。
ω
ω
-1
ωσ 0 ? j ω -1
-2 ? ω180-
答案：1. ()1
s
H s s =
+，
2. ()H j ω=， ()arctan 2
π
?ωω=
-
3. 33()()()2()(1)()(1)()t t t
zi zs y t y t y t e u t e u t e u t ---=+=+-=+ 其中，()t
e u t -为暂态响应分量，()u t 为稳态响应分量。
5.16 已知系统I 的冲激响应 h 1（t ）=（2e -2t -e -t ）u （t ）
1．利用两个系统I 级联组合构成系统Ⅱ，求系统Ⅱ的冲激响应。
系统Ⅱ
2．组成反馈系统Ⅲ，为使系统Ⅲ稳定，实系数k 应满足什么条件？在边界稳定条件下，求系统Ⅲ的冲激响应。
系统Ⅲ
答案：1. 22()(4)4(1)()t t
h t t e t e u t --??=-++??
2. 当3k <时，反馈系统Ⅲ是稳定的。当3k =
时：3()()h t t u t =?
5.17 已知系统函数1
)(2
++=
as s s
s H 1．画出当a 分别为2、1、0时系统函数的零极点图；
2．求当a =1时的系统频率响应特性表示式，并画出幅频特性与相频特性曲
线；
σ
ω
ω
90
3．为使系统稳定，试确定a 值的范围，并求在边界稳定条件下，系统的单位冲激响应h （t ）。 答案：1. 当a ＝2时：122
()21(1)s s
H s s s s =
=+++
当a ＝1
时：22
()1s H s s s =
=++????
当a ＝0时：32
()()()
1s s H s s j s j s =
=-++ 123(),(),()H s H s H s 的零极点分布图分别如下图所示：
1()H s 2()H s 3
()H s
2. 当a ＝1时：
22
2()()11j j H j j j j ωωωωωωω
=
=++-+
3. 0a >，当0a =时，()cos ()h t t u t =?
5.18 某系统的系统函数H （s ）的零极点分布如题图所示，且已知
H （
s ）|s=0 = -1
1．写出系统函数H （s ）；
2．若激励信号x （t ）= u （t ），求系统的零状态响应y zs （t ），并指出其自
由响应与强迫响应分量；
σ σ σ ω
(ω?90
-90
ω
0.96
3．运用矢量作图方法，粗略画出系统的幅频与相频特性曲线； 4．画出系统直接型模拟框图或信号流图；
5．试找出一个稳定的一阶系统H a （s ），使其幅频特性)(ωj H a 与原系统的
幅频特性相同，写出H a （s ）表示式。
答案：1. 2(1)
()(1)(2)
s H s s s -=
++
2. 2()(431)()t t zs y t e e u t --=-- 其中，自由响应分量为：2(43)()t t e e u t --- 强迫响应分量为：()u t -
3.
4.
5. 2()2
a H s s =
+
5.19 已知某二阶线性时不变系统，其系统函数为
)
()
(231)(22s X s Y s s s s H =+++=，系统的起始状态为,2)0(,1)0(='=--y y 若激励信
号为)()()(t u t t x +=δ
1．求系统的零输入响应()zi y t 和零状态响应)(t y zs ；
2．求系统的全响应，指出其中的暂态响应与稳态响应分量； 3．粗略画出H （s ）的零极点图及系统的幅频、相频特性曲线。
答案：1. 2()(43)()t t
zi y t e e u t --=-
215
()()()()22
t zs y t t e u t δ-=+-
ω
90
180
2. 2111()()()()4()22t
t zi zs y t y t y t t e e u t δ--??=+=++- ???
其中：暂态响应分量为：211()4()2t
t t e e u t δ--??
+-
???
稳态响应分量为：1
()2u t
3.
5.20 已知系统的微分方程为： dt t dx t y dt t dy dt t y d )
()(2)(3)(2
2=++，系统的起始状
态2)0(,1)0(='
=--y y ，激励信号)(2)()(t u t t
x +=δ，
1．求系统的零输入响应()zi y t 、零状态响应()zs y t 和全响应y （t ），并指出
y （t ）中的自由响应与强迫响应及稳态响应和暂态响应各分量；
2．求系统函数)
()
()(s X s Y s H zs =
，并画出H （s ）的零、极点图； 3．求系统的幅频特性和相频特性表达式，并画出幅频特性和相频特性曲线。 答案：1. 3()(43)()t
t zi y t e
e u t --=-
()()t zs y t e u t -=
3()()()(53)()t t zi zs y t y t y t e e u t --=+=- 2.
2()(1)(2)32s s
H s s s s s ==++++
3. ()H j ω=
=
()arctan arctan
2
2
π
ω
?ωω=
--
σ
ω
180
(ω?90
σ
5.21 某一阶线性时不变系统，当激励信号()()x t u t =时，全响应为
-213()()22t y t e u t ??
=+ ???
，若系统的起始状态为y （0-）=1
1．求系统的零输入响应y zi （t ）与冲激响应h （t ）； 2．求系统函数H （s ）；
3．画出H （s ）的零极点分布图，并画出系统的幅频特性|H （jω）|和相频特性φ（ω）曲线。
答案：1. -2()()t
zi y t e u t = 2()()()t
h t t e u t δ-=-
2. ()H s =L []11()122
s h t s s +=-
=++ 3.
5.22 如图所示电路，x （t ）为激励，y
（t ）为响应，系统的起始状态为0
x
-
-
+ 4H
1．求系统的系统函数H （s ）；
2．画出并联形式的结构框图或信号流图；
3．画出H （s ）的零、极点分布图，粗略画出系统的幅频特性和相频特性曲线； 4．当输入x （t ）=u （t ），求y （t ），并指出其自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应各分量。 答案：1. 3
()(1)(3)
H s s s =
++
σ ωω
2.
3.
4. 331()(1)()2
2
t t
y t e e u t --=-+
其中：自由响应分量为：331()()22t t
e e u t ---+，强迫响应分量为：()u t ，
暂态响应分量为：331()()22
t t e e u t ---+， 稳态响应分量为：()u t 。
5.23 一线性时不变因果系统，当输入为)()(1t t x δ=时，全响应
)()4()(21t u e e t y t t --+=，当输入为)()(2t u t x =时，全响应为)
()3()(22t u e e t y t t --+=（二种输入条件下，系统起始储能相同）， 1．求系统的系统函数H （s ）；
2．画出系统函数H （s ）的零、极点分布图； 3．粗略画出系统的幅频特性和相频特性曲线；
4．当输入为)()(3t tu t x =时，求系统的全响应),(3t y 并指出)(3t y 中的暂态响
应与稳态响应分量（当输入信号)(3t x 时，系统的储能与)(),(21t x t x 输入时系统的储能一样）。
答案：1. ()(1)(2)
s
H s s s =
++，
2.
3.
-1
-3
ω
?σ
j ω -1 -3
? ω
180
-σ
3.
2315
()()()22
t t y t e e u t --=++
其中，25()()2t
t e e u t --+为暂态响应分量，1()2
u t 为稳态响应分量。
5.24 电路如图所示，其中x （t ）为激励，y （t ）为响应
x
-
-
+
L=
1H
1．求系统的系统函数H （s ）；
2．画出系统级联形式的信号流图或框图； 3．画出H （s ）的零极点分布图；
4．画出系统的幅频特性和相频特性曲线；
5．当)()(t u t x =时，求系统的零状态响应y zs （t ），并指出其中的暂态响应、稳态响应、自由响应及强迫响应各分量。
答案：1.2
()(1)(2)
H s s s =++
2.
3. 4.
ω
(?
90
-90
ω
σ
0 ? j ω
-1
-2
? ω
y (t )
5. 2()(12)()t t y t e e u t --=-+
其中：自由响应分量为：2(2)()t t e e u t ---+，强迫响应分量为：()u t ，
暂态响应分量为：2(2)()t t e e u t ---+， 稳态响应分量为：()u t 。
5.25考虑一因果LTI 系统，其系统函数2
3
)(++=s s s H ，画出系统方框图。 解：
5.26系统如图所示
(1) 写出系统函数 H ( s ) ，并求出系统冲激响应 h ( t ) ； (2) 若在该系统前面级联一个理想冲激串采样，即：使用()()n p t t n δ∞
=-∞
=
-∑对
()x t 采样，设()cos
2
x t t π
=，画出()y t 的波形。
解：（1）（5分）两种方法：
先求冲激响应： 设
，则按系统框图可求得冲激响应
由此而求得系统函数
同样，如果先求系统函数，则有
（2）（10分）由（1）可知，1,01
()0,t h t t <≤?=??为其它，显然这是一个零阶采样保
持系统，采样周期为1，系统框图如下：
()[()()]*()()()*()
()()*()()()
n n n y t x t p t h t x t t n h t x n t n h t x n h t n δδ∞
=-∞∞
=-∞∞
=-∞
==-=-=
-∑∑∑
所以()()x t y t 和的波形为：（细线为()cos 2
x t t π
=，粗线为y(t)）
5.27若线性时不变系统的冲激响应如图所示，
(1) 试确定该系统的幅频特性和相频特性。
(2)
若系统的激励信号为，求输出响应 y ( t ) ，并说
明响应是否有失真。
解：（1）（5分）图中的梯形脉冲h ( t ) 可以看作是下图中两个矩形脉冲的卷积，
可以求得矩形脉冲h 1 ( t ) 和h 2 ( t ) 的傅里叶变换分别为
于是，利用卷积定理可求得系统的频率响应
由此可知系统的幅频特性和相频特性分别为
（2）（5分）由于激励信号
中只有两个频率分量，一个为 π
/2τ ，一个为 π /τ 。由图B 4.3中的频响曲线可以看到，当频率
时，
，故此时的系统响应仅是对
的频率分量进行加权并附加一
个相移，而在此频率上，系统的频率响应为
由于在正弦信号激励下，系统响应是一个和激励信号同频率的正弦信号，仅有幅度加权和附加相移，故可求得系统响应为
相对于激励信号而言，响应中少了一个频率分量，故响应有失真。 5.28系统函数为2)
s )(3s (1
s )s (H -+-=
的系统是否稳定，请说明理由?
解： 该系统由2个极点，s 1=-3和s 2=2，
1) 当系统的ROC ：σ<-3时，ROC 不包括j ω轴，∴系统是不稳定的。
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) f= r t ) (sin (t （7）) t = (k f kε ( 2 ) （10）) f kε k = (k + - ( ( ] )1 ) 1[
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5） )2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε
信号与系统-第四章-1(101021)
信号与系统 （第四章） 龙沪强 Email:hq1956@https://www.360docs.net/doc/119023870.html, u2 第4章：连续时间系统的频域分析 ?线性非时变系统的频率响应 ?线性系统对激励信号的响应 ?线性系统的信号失真 ?理想低通滤波器 ?连续时间频率选择性滤波器 ?巴特沃兹滤波器与切比雪滤波器 ?调制与解调 u1 本章基本要求 ?利用傅立叶变换求解系统在非周期信号作用下的零状态响应 ?利用傅立叶级数求解系统在周期信号作用下的稳态响应 ?系统无失真传输与线性失真 ?理想低通、高通和带通滤波器的传输特性 ?调幅信号通过带通系统
幻灯片 2 u2 具体内容包括： 频域系统函数及其求法，非周期信号激励下系统零状态响应的求解，系统无失真传输及其条件，理想 低通滤波器及其响应特性，理想全通、高通、带通、带阻滤波器的单位冲激响应，调制与解调系统， 系统的正弦稳态响应及其求解，非正弦信号激励下的稳态响应及秋季，抽样信号与抽样定理。 user, 2010-10-23 幻灯片 3 u1 如何运用傅立叶变换的方法来求解各种不同的系统（ 信号传输系统、信号处理系统、滤波系统、调制系统、解调系统、抽样系统等），在各种不同激励信号的作用下的零状态响应以及信号在传输过程中 不产生失真（幅度失真和相位失真）的条件。 user, 2010-10-23
本章的重点 ?利用频域方法来求解系统的零状态响应 ?信号在系统中的传输 频域系统函数 利用傅立叶变换的时域卷积定理，可表示为： ) () ()(ωωωj F j y j H f =H (j ω)称为频域函数
频域系统函数的物理意义 ?H （j ω）是系统单位冲激响应h （t ）的傅立叶变换： dt e t h j H t j ∫+∞∞??=ωω)()(? 系统的零状态响应（稳态响应和强迫响应）y f (t )是激励信号e jωt 乘以加 权函数H (j ω)。该加权函数即为频域系统函数H (j ω)。 零状态系统的时域及频域模型 激励信号为f (t ),系统的单位冲激响应h (t )系统的零状态响应y f (t )F (j ω) H (j ω) Y F (j ω) 傅里叶变换LTI 系统的频率响应 统称为系统的频率特性，也称为系统的频率响应（频响） 值得注意的是：系统的频率特性用于描述系统的特 性，而信号的频谱函数是用于描述信号特性 模频特性是ω偶函数，相频特性是ω奇函数
信号与系统第四章练习题
第四章 连续时间系统的复频域分析 一、试写出几个常用信号的拉式变换 二、求下列函数（1）（2）的单边拉式变换（3）（4）的反变换。 1）t e t t f 21)1()(-+==2)2(3++s s 2）t e t t f 222)(-==3)2(2 +s 3）3524)(23+++=s s s s F 4）5 2)(24++=s s s s F 三、已知函数)4()()(--=t A t A t f εε，求)22(-t f 的拉式变换。 四、求图中各信号的拉式变换 五、已知某系统的输入-输出关系，其系统方程为 )(3)(')(2)('3)(''t f t f t y t y t y +=++各激励)()(t t f ε=，初始状态1)0(=-y ， 2)0('=-y ，试求系统的响应)(t y 。
六、图a 所示的电路，激励为)(t u s ，求零状态响应)(t u c 。设（1） )(5)(3t e t u t s ε-=， （2）)(2cos 5)(t t t u s ε=。 七、)(t f 如图中所示，试求： 1）)(t f 的拉式变换； 2）利用拉式变换性质，求的拉式变换和)12()12 1(--t f t f 八、已知如图所示零状态电路，求电压)(t u 。 图a RC 电路
九、已知系统函数1216732)(23++++= s s s s s H 试画出系统的并联模拟框图和级联模拟框图。 十、若描述LTI 系统的微分方程为)()(')('2)(''t f t f t y t y +=+，并已知1)0(=y ，2)0('=y ，激励信号)(t f 如图所示，试求系统的响应)(t y
郑君里信号与系统习题第四章
例4-1 求下列函数的拉氏变换 拉氏变换有单边和双边拉氏变换,为了区别起见,本书以 表示 单边拉氏变换,以 表示 双边拉氏变换.若文字中未作说明,则 指单边拉氏变换.单边拉氏变换只研究 的时间函数,因此,它和傅里叶变换 之间有一些差异,例如在时移定理,微分定理和初值定理等方面.本例只讨论时移 定理.请注意本例各函数间的差异和时移定理的正确应用。 例4-2 求三角脉冲函数 如图4-2（a ）所示的象函数 和傅里叶变换类似，求拉氏变换的时，往往要借助基本信号的拉氏变换和拉氏变换的性质，这比按拉氏变换的定义式积分简单，为比较起见，本例用多种方法求解。 方法一：按定义式求解 方法二：利用线性叠加和时移性质求解 方法三：利用微分性质求解 方法四：利用卷积性质求解 方法一：按定义式求解 ()() 1-=t tu t f ()s F ()t f ()s F B ()t f 0≥t ()()[]()()()[]s e s s t u t u t L t tu L s F -??? ??+=-+--=-=1111112()t f ()?????<<-<<=其它 02t 1 21t 0 t t t f ()() ( ) () 2 22222221101010102 1011 1 2221112112s s s s s s s st st st st st st st e s e s e s e s e s s e s e s dt te dt e dt e s e s t dt e t dt te dt e t f s F -------------∞--=-++-+--=-++??? ??-=-+==? ??? ?? --- --
信号与系统期末复习作业4及详细答案
信号与系统期末复习作业4及详细答案
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第四章 答案 4-1．拉氏变换法和算子符号法在求解微分方程时的区别和联系？ 解：拉氏变换法和算子符号法都能求解微分方程。拉氏变换法可以把初始条件 的作用计入，这就避免了算子法分析过程中的一些禁忌，便于把微分方程转为代数方程，简化求解过程。但拉氏变换法得到的系统函数可能丢失零输入响应的极点故无法用来求零输入响应，而算子符号法得到的传输算子则能反映出所有零输入响应极点。 4-2．判断下列说法的正误。 （1）非周期信号的拉氏变换一定存在； 错 （2）有界周期信号的收敛域为整个右半平面； 对 （3）能量信号的收敛域为整个s 平面； 错 （4）信号2 t e 的拉氏变换不存在。 错 4-3．求如下信号的拉氏变换。 （1）)sinh(at ；（2）)cosh(at ；（3）t t ωcos ；（4）t t ωsin 。 解：（1）22 111sinh()22at at e e a at s a s a s a --??=?-= ? -+-?? （2）22 111cosh()22at at e e s at s a s a s a -+??=?+= ? -+-?? （3）22 22222 cos () d s s t t ds s s ωωωω-???-=??++?? （4）22222 2sin () d s t t ds s s ωωωωω???-=??++?? 4-4．求图示信号)(t f 的拉氏变换)(s F 。标明其零点和极点。 解：22242(2)()()(2)()(2)t t t t f t e u t e u t e u t e e u t ------=--=-- ) (t f
信号与线性系统题解第四章
第四章习题答案 收集自网络 4.1 由于复指数函数是LTI 系统的特征函数，因此傅里叶分析法在连续时间LTI 系统分析 中具有重要价值。在正文已经指出：尽管某些LTI 系统可能有另外的特征函数，但复指数函数是唯一．．能够成为一切．．LTI 系统特征函数的信号。 在本题中，我们将验证这一结论。 (a) 对单位冲激响应()()h t t δ=的LTI 系统，指出其特征函数，并确定相应的特征值。 (b) 如果一个LTI 系统的单位冲激响应为()()h t t T δ=-，找出一个信号，该信号不具有st e 的形式，但却是该系统的特征函数，且特征值为1。再找出另外两个特征函数，它们的特征值分别为1/2和2，但不是复指数函数。 提示：可以找出满足这些要求的冲激串。 (c) 如果一个稳定的LTI 系统的冲激响应()h t 是实、偶函数，证明cos t Ω和sin t Ω实该系统的特征函数。 (d) 对冲激响应为()()h t u t =的LTI 系统，假如()t φ是它的特征函数，其特征值为λ，确定()t φ应满足的微分方程，并解出()t φ。 此题各部分的结果就验证了正文中指出的结论。 解：(a) ()()h t t δ=的LTI 系统是恒等系统，所以任何函数都是它的特征函数，其特征值 为1。 (b) ()()h t t T δ=-，∴()()x t x t T →-。如果()x t 是系统的特征函数，且特征值为 1，则应有()()x t x t T =-。满足这一要求的冲激序列为()()k x t t kT δ∞ =-∞ = -∑。 若要找出特征值为1/2或2的这种特征函数，则可得： 1 ()()()2 k k x t t kT δ∞ =-∞=-∑， 特征值为1/2。 ()2()k k x t t kT δ∞ =-∞ = -∑， 特征值为2。 (c) 1cos ()2 j t j t t e e ΩΩ-Ω= +
信号与系统第四章习题
一 填空（20） 1. 已知的频谱在)(1t f ),(11ωω?的区间内不为0，的频谱函数在)2(2f ),(22ωω?区 间内不为0，且12ωω>现对信号进行理想取样，则奈亏斯特取样率为 )(*)(21t f t f 3. 非周期连续信号的频谱是 的。 2. 已知一信号x(t)的频谱)(ωj X 的带宽为1ω，则的频谱的带宽为 )2(2t x 4. 求付氏变换1? 8．设为一带限信号，其截至频率)(t f rad/s 8=m ω。现对取样，则不发生混叠时的最大间隔 )4(t f =max T 5 求付氏变换 ?)(,t δ 9. 设为一带限信号，最高频率是100Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率 )(t f )3(t f ?t 06. 求付氏变换cos ω 10设为一带限信号，最高频率是100Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率 )(t f )(2t f ?t 07. 求付氏变换sin ω 12设为一带限信号，最高频率是100Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率 )(t f )()(2t f t f + 13从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是 。 14．连续周期信号)6cos(3)2cos()(t t t f ππ+=的傅立叶级数 =n a =n b 11设为一带限信号，最高频率是100Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率 )(t f )2(*)(t f t f 二 选择题 1．对信号f (t ) = cos (πt +30°) +2sin(4πt +45°)，当取样间隔 T 至多为何值时，f (t )就能唯一地由均匀取样样本f (kT ) (k = 0，1，2，···)确定。 (A) 0.25 s (B) 0.5s (C) 1s (D) 2s
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第四章习题答案
第四章习题 4.6求下列周期信号的基波角频率Q和周期T。 (1 ) e j100t( 2) cos^td)] (3) cos(2t) sin( 4t) ( 4) cos(2p cos(3二t) cos(5「：t) (5) cos^-t) sinqt) ( 6) cos^t) cos^t) cos铸t) 解(l)角频率为0=100 rad/s,周期丁=三=亍2 s 0 100 o ⑵角频率为Q =今rad/s T周期T = -^ = 4 s (3) 角频率为Q = 2rad豊，周期T =—=沢s (4) 角频率为Q = Jr rad/s,周期T = ^ = 2 s 12 (5) 角频率为Q =耳rad/s*周期T = = 8 s 4 ￡2 ⑹角频率为C =盒rad/s,周期T = yy = 60 S 4.7用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数(三角形式或指数形式)。 图4-15
9 ft 1啓 料十 b n = -= /(r)sin(nOr)dt =万 /(f)sin(-^-)dj =￡ I stn 年Q = = 1,2"? 2 J-L 2 (2)周期丁 = 2』=年=兀，则有 :sin(rtz), 心0, 由此可得 1 ft ^ i ri ^ i ri . 帀 T )e _ r ^' dr = — /(r )e _：rlfir dr —可 sin( n-f )e _ df J J —-Jr —『=| 2 J 0 1上厂檢 2iz( 1 — ?i 2) 所含有的频率分量 mkvv _T _f i 7 f 2 2 1 NT ； VN ~T/^ i J.it / 子/ "T k /I 'r ( h > (1)周期 T = 4/ =2囂=h —亍— 戈円则有 由此可得 a n = -^= f T T /(t )cos (riflt )dz = /(Z)cos( J J —苗 乙 J — 2 ] ■ j] T / = —sin 2 ?j;r 2 >dr J??r 2J-j 4.10利用奇偶性判断图 4-18示各周期信号的傅里叶系数中 ? = 0, ± 1, + 2 …
信号与线性系统第四章答案(简)
4-1. 根据拉氏变换定义，求下列函数的拉普拉斯变换。 ()()()()()()t at t e t t e t δεδε---+---21 2(2) 3 213 解：(1) ()s F s s -=+ +2121 e (2) ()332s F s s a e -=-+ 4-3. 利用拉变的基本性质，求下列函数的拉氏变换。 ()())()()()()()[()()]()()()() t t t t t t t t t t t t t t δ -----++---+-+- 2121 (2 3 [12e ] 5 e 2 7 e e 12εεεεεε解： () ()()()()()()()()()32 2212221121 3 11e e 115 7 e 11 21 s s s F s F s s s s s s F s F s s s s s -+--=+=+-++=-= ++++++ 4-4. 求图示信号的拉氏变换式。 解： ()();22 22112a e e s s F s s s s --=-- ()()()235e 2e e e s s s F s s ---=+- △4-5. 解：()(),();()(),(). f f f f =∞==∞=201030005 4-6. 求下列函数的拉氏反变换。 ()()() ()() s se s s s s s s s -++++++++2 222226191542 4 6 43144 解：()()()()1542 1e 3 t f t t -=-ε. ()()()()()()[]();t t t t f t t t ------=-+--32234e e 3e e 2εε ()()[()]().262e 4e t t f t t t ε --=+-
北京交通大学信号与系统第四章典型例题
第四章 典型例题 【例4-1-1】写出下图所示周期矩形脉冲信号的Fourier 级数。 A T 0 -T 0 t ) (~t x ? ??? ??2 /τO 2/τ- 周期矩形信号 分析： 周期矩形信号)(~t x 是实信号，其在一个周期[T 0/2，T 0/2]的定义为 ???>≤=2/ 02/ )(~ττt t A t x 满足Dirichlet 条件，可分别用指数形式和三角形式Fourier 级数表示。 解： 根据Fourier 级数系数C n 的计算公式，有 t t x T C t n T T n d e )(~ 1000j 2/2/0ω--?=== --? t A T t n d e 10j 2/2 /0ωττ 2/2/j 000e )j (ττωω=-=--t t t n n T A 2/)2/sin(00τωτωτTn n A =)2 (Sa 00τωτn T A = 故周期矩形信号)(~t x 的指数形式Fourier 级数表示式为 t n n t n n n n T A C t x 00j 00j e )2(Sa )(e )(~ωωτωτ∑∑∞ -∞ =∞-∞=== 利用欧拉公式 2 e e )cos(00j j 0t n t n t n ωωω-+= 可由指数形式Fourier 级数写出三角形式的Fourier 级数，其为 ()t n n T A T A t x n 0001 0cos )2(Sa )2()(~ωτωττ∑ ∞ =+= 结论： 实偶对称的周期矩形信号)(~t x 中只含有余弦信号分量。 【例4-1-2】写出下图所示周期三角波信号的Fourier 级数。 A -A 1 0.5 -1 t ) (~t x ? ??? ??-0.5 -2 2 周期三角波信号 分析： 周期矩形信号)(~ t x 是实信号，其在一个周期 [1/2，3/2]的表达式为
信号与系统课后习题答案
1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号 题图1-1 1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并 加以标注。 题图1-3 ⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22 (2-t x ⑹ )21(2t x - ⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )2 2(1t x -)4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以 标注。 题图1-4 ⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2 (1n x ⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。 题图1-5 1-6 试画出下列信号的波形图： ⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(2 1 1[)(t t t x ΩΩ+ =
⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1)(t t t x = 1-7 试画出下列信号的波形图： ⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()() 1(t u e t x t --= ⑸ )9()(2 -=t u t x ⑹ )4()(2 -=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。 ⑴ )1(1)(2Ω-Ω= Ωj e j X ⑵ )(1 )(Ω-Ω-Ω =Ωj j e e j X ⑶ Ω -Ω---=Ωj j e e j X 11)(4 ⑷ 21 )(+Ω=Ωj j X 1-9 已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。 ⑴ )() ()(221t x dt t x d t x += ⑵ ττd x t x t ?∞-=)()(2 1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。 题图1-10 1-11 试求下列积分： ⑴ ?∞ ∞--dt t t t x )()(0δ ⑵ ? ∞ ∞ ---dt t t u t t )2()(00δ ⑶ ? ∞ ∞---dt t t t e t j )]()([0δδω ⑷ ?∞ ∞--dt t t )2(sin π δ ⑸ ? ∞ ∞ --++dt t t t )1()2(3δ ⑹ ? --11 2)4(dt t δ 1-12试求下列积分： ⑴ ? ∞ -'-=t d t x ττδτ)()1()(1 ⑵ ?∞ --=t d t x ττδτ)()1()(2 ⑶ ? ∞ ---= t d u u t x ττττ)]1()([)(3
《信号与线性系统分析》重要公式汇总
信号与线形系统重要公式 第一章：信号与系统 1.1单位阶跃函数ε(t) 单位冲激函数δ(t ) 1.2冲激函数的性质： '''''() () () ()()(0)() ()()(0) ()()(0)()(0)() ()()(0)()()(1) (0) n n n f t t f t f t t dt f f t t f t f t f t t dt f f t t dt f δδδδδδδδ ∞ -∞ ∞-∞∞ -∞ ===-=-=-??? 1111111' ' ' 11111''11()()()() ()()()()() ()()()()()() ()()() f t t t f t t t f t t t dt f t t t dt f t f t t t f t t t f t t t f t t t dt f t δδδδδδδδ∞ ∞ -∞ -∞ ∞-∞ -=--=-=-=----=-??? '' ()() () 1()()11()()11()()n n n at t a at t a a at t a a δδδδδδ== = ()()() () ()()()()n n n n t t n t t n δδδδ-=-=-为偶数为奇数 1.3线形系统的性质： 齐次性 可加性 [()]()T af af ?=? 1212[()()][()][()]T f f T f T f ?+?=?+? 11221122[()()][()][()]T a f a f a T f a T f ?+?=?+? 零输入响应，零状态响应，全响应 ()[{(0)},{0}]x y T x ?= ()[{0}, {()f y T f ?=? ()()()x f y y y ?=?+? 第二章 连续系统的时域分析法 全解=齐次解（自由响应）()h y t +特解（强迫响应）()p y t 全响应=零输入响应()x y t +零状态响应()f y t ()()()h p y t y t y t =+= ()()x f y t y t + 零输入响应是指激励为零，仅由系统的初始状态所引起的响应，用 ()x y t 表示。 零状态响应是指初始状态为零，仅由激励所 引起的响应，用()f y t 表示。
《信号与系统》第四章基本内容示例
一、填空题 1．傅里叶变换的性质反映了信号的____域特性与频域特性的关系。 2．连续系统的频域分析是以___________为基本信号，任意信号在满 足条件下，都可以分解为不同频率的基本信号的加权叠加和。 3．周期信号满足狄里赫利条件时，可以展开成傅里叶级数，其中傅 里叶系数n a = 。 4．傅里叶反变换的定义式是：____________________________。 5．常数1的频谱函数是 。 ６．对连续时间信号进行均匀冲激取样后，就得到 时间 信号。 二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将 正确答案的序号填在括号内。） 1、一个连续系统，如果其输出与输入信号频谱满足关系： ()()d j t Y j Ke F j ωωω-=，则简称该系统为（ ）系统。 A ．因果 B ．无失真传输 C ．不稳定 D ．平衡 ２、连续系统的频域分析是以____________信号作为基本信号，满足 狄里赫利条件的信号都可以依此加以分解。 A 、 st e - B 、j t e ω- C 、st e D 、j t e ω 三．判断题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） １．周期矩形脉冲信号的频谱是离散频谱。 （ ） ２．若()()f t F j ω?，那么信号(2)f t 的频宽将是()f t 频宽的1/2倍。（ ）
四．画图题 １．已知信号()f t 的频谱函数波形如图所示，试画出()()cos()y t f t t π=?的频谱图。 五、简单计算下列式子 1、 ?[cos(500)]t π ２、?[]()t T δ+ 六．计算题 １．一个LTI 系统的频率响应 22, 60 (), 06 0, j j e H j e π πωωω-?-<
第四章 随机信号与线性系统
第四章 随机信号与线性系统 4.１ 引言 确定系统、系统输入、系统输出三者之间的关系是信号与系统分析的中心任务。如果线性系统的输入是随机信号，其输出也是随机信号。此时，对系统输出的测量结果只是随机信号的一次实现，并且随机信号的傅氏变换（如果存在）也是随机信号。因此，随机信号与线性定常系统之间的关系通常是用输入、输出的一、二阶统计特性和系统的特性来表示。 线性系统（因果的）对确定信号的响应分为稳态响应和暂态响应（过渡过程）。类似地，线性系统（因果的）对随机信号的响应可分为平稳情况和非平稳情况。 １．随机信号的渐近平稳性 定义：假设随机信号)(t Y 的一、二阶矩存在（二阶矩过程），若极限 {}==∞→∞ →)()(lim lim t Y E t t y t μ 常数 (4-1) lim ∞ →t {})()()(),(lim τττy t y R t Y t Y E t t R =+=+∞ → (4-2) 成立，则称该随机信号是渐近平稳的。 换句话说，对于渐近平稳的随机信号)(t Y ，存在充分大的T ，在T t >以后，)(t Y 是平稳 的。 2．线性系统响应的渐近平稳性 根据系统理论，线性系统的响应)(t Y 为系统单位冲激响应)(t g 和输入)(t X 的卷积，即 )()()()()(t X t g d t X g t Y *=-=?∞ ∞ -τττ (4-3) 【对于因果系统: )()()()()()()(0 t X t g d t X g d t X g t Y t *=-=-= ?? ∞ ∞ -ττττττ 对于连续单输入－单输出线性系统，如果输入信号)(t X 是随机的，则输出信号)(t Y 也是随机信号，)(t Y 的每一个样本)(t y 由)(t X 的样本)(t x 与所给定系统的冲激响应)(t g 的卷积求得，即 )()()()()(t x t g d t x g t y *=-=?∞ ∞ -τττ (4-3) 】 将式(4-3)两边求数学期望值，得 {}{}??∞ ∞ -∞∞ -*=-=-==)()()()()()()()(t t g d t g d t X E g t Y E t x x y μττμττττμ 由此可见，系统输出)(t Y 的期望值)(t y μ等于输入)(t X 的期望值)(t x μ与系统单位冲激响应 )(t g 的卷积，即 )()()(t t g t x y μμ*= (4-4) 系统输出)(t Y 的自相关函数),(τ+t t R y 为 {})()(),(ττ+=+t Y t Y E t t R y {}))()(())()((ττ+*+?*=t X t g t X t g E { } ))()(())()((222111??∞ ∞ -∞∞ --+?-=τττττττd t X g d t X g E
信号与系统课后习题答案—第1章
第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) f= r t ) (sin (t （7）) t = (k f kε ( 2 ) （10）) f kε k = (k + - ( ( ] )1 ) 1[
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （ 12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε