E192标准图谱的定量理解
点数换算表（表2）
不计点数的缺陷尺寸（表3）
注：1、气孔属于圆形缺陷（圆形是指长宽比小于或等于3）
2、单个的气孔在要求较高的情况下，单个气孔缺陷长径>T/3(T母材厚度)的为不合格；
单个的气孔在要求一般的情况下，单个气孔缺陷长径>T/2(T母材厚度)的为不合格。
3、对于成组的气孔缺陷，在单一评定去你按表2和表1评定缺陷点数并定级，对于同
一产品多个评定区的缺陷的综合评定，根据具体情况进行评定（推荐是综合评定等
级是，某一评定区最高评定等级加1级）
4、对于同一评定区内的多个缺陷的综合评定，根据具体情况进行评定（推荐是综合评
定等级是，某一评定区最高评定等级加2级）
5、对缺陷的综合评定还一定要考虑到缺陷的黑度或缺陷与母材的对比度，来确定缺陷
对产品的危害程度进行评定其缺陷等级。
注：1、气孔属于圆形缺陷（圆形是指长宽比小于或等于3）
2、单个的气孔在要求较高的情况下，单个气孔缺陷长径>T/3(T母材厚度)的为不合格；
单个的气孔在要求一般的情况下，单个气孔缺陷长径>T/2(T母材厚度)的为不合格。
3、对于成组的气孔缺陷，在单一评定去你按表2和表1评定缺陷点数并定级，对于同
一产品多个评定区的缺陷的综合评定，根据具体情况进行评定（推荐是综合评定等
级是，某一评定区最高评定等级加1级）
4、对于同一评定区内的多个缺陷的综合评定，根据具体情况进行评定（推荐是综合评
定等级是，某一评定区最高评定等级加2级）
5、对缺陷的综合评定还一定要考虑到缺陷的黑度或缺陷与母材的对比度，来确定缺陷
对产品的危害程度进行评定其缺陷等级。
丝状缩孔3/4”（19mm）缺陷的等级评定（表1）
注：1、气孔属于圆形缺陷（圆形是指长宽比小于或等于3）
2、单个的气孔在要求较高的情况下，单个气孔缺陷长径>T/3(T母材厚度)的为不合格；
单个的气孔在要求一般的情况下，单个气孔缺陷长径>T/2(T母材厚度)的为不合格。
3、对于成组的气孔缺陷，在单一评定去你按表2和表1评定缺陷点数并定级，对于同
一产品多个评定区的缺陷的综合评定，根据具体情况进行评定（推荐是综合评定等
级是，某一评定区最高评定等级加1级）
4、对于同一评定区内的多个缺陷的综合评定，根据具体情况进行评定（推荐是综合评
定等级是，某一评定区最高评定等级加2级）
5、对缺陷的综合评定还一定要考虑到缺陷的黑度或缺陷与母材的对比度，来确定缺陷
对产品的危害程度进行评定其缺陷等级。
点数换算表（表2）
不计点数的缺陷尺寸（表3）
离散数学2
离散数学测试题2 一、 选择题 1、若集合A ={1，2}，B ={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )． A ．A ? B ，且A ∈B B ．B ?A ，且A ∈B C ．A ?B ，且A ?B D ．A ?B ，且A ∈B 2．设集合A= {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如下图所示，若A 的子集B= {3, 4, 5}，则元素3为B 的（ ）． A. 下界 B. 最小上界 C. 最大下界 D. 最小元 3.设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（ ）． A ．(?x )(A (x )∧ B (x )) B ．(?x )(A (x )∧B (x )) C ．┐(?x )(A (x ) →B (x )) D ．┐(?x )(A (x )∧┐B (x )) 4．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ． A ．{(a, d )}是割边 B ．{(a, d )}是边割集 C ．{(a, d ) ,(b, d )}是边割集 D ．{(b , d )}是边割集 5、已知一棵无向树T 中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T 的树叶数为( )． A ．6 B ．4 C ．3 D ．5 二、 填空题 1.设集合A ={0, 1, 2}，B ={1,2, 3, 4,}，R 是A 到B 的二元关系， },,{B A y x B y A x y x R ?∈∈∈><=且且 则R 的有序对集合为 ． 2.设G 是连通平面图，v , e , r 分别表示G 的结点数，边数和面数，则v ，e 和r 满足的关系式 ． 3.已知一棵无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为 ． 4.设集合A ={1，2}上的关系R ＝{<1, 1>,<1, 2>}，则在R 中仅需加一个元素 ，就可使新得到的关系为对称的． 5.()(()()(,))x P x Q x R x y ?→∨中的自由变元为 ． 三、 逻辑翻译 1.将语句“他今天不去锻炼，仅当他没有时间．”翻译成命题公式． 2.将语句“所有的人都学习努力．”翻译成命题公式．
离散数学及答案
全国2010年7月自学考试离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的 D ．太好了！ 2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（?x ）P (x )→R (y ) B ．(?x ) ┐P （x ）?(?x )(P (x )→Q (x )) C ．(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ) D ．(?x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(?z )R (x ,z ) 3．下列式子为重言式的是（ ） A ．(┐P ∧R )→Q B ．P ∨Q ∧R →┐R C ．P ∨(P ∧Q ) D ．(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ） A ．(?x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B ．(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C ．(?x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D ．(?x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x ) (?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元 C ．(?x )的辖域是R(x , y ) D ．(?x )的辖域是(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x )A (x )等价的是（ ） A ．A (1)∨A (2) B ．A (1)→A (2) C ．A (1)∧A (2) D ．A (2)→A (1) 7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ） A ．仅是入射 B ．仅是满射 C ．是双射 D ．不是函数 8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ） A ．???? ? ?????001110101 B ．???? ? ?????101110001
离散数学图的练习
第十四章 图的基本概念 1. 设9阶无向图G 中，每个顶点的度数不是5就是6，证明G 中至少有5个6 度顶点或至少有6个5度顶点。 证明：由握手定理，顶点的度数之和为偶数，则5度的顶点度数之和必为偶数， 所以5度顶点的个数只能是0，2，4，6，8。而与之对应的6度顶点的个数为9，7，5，3，1。可以看出G 中至少有5个6度顶点或至少有6个5度顶点。 2．设G 是n 阶无向简单图，n ≥3且为奇数，证明G 与G -中奇度顶点的个数 相等。 证明：因为n 为奇数，所以n 阶无向完全图的每个顶点的度数都是偶数。设G 中有m 个奇度顶点，则在G -中和这m 个顶点对应的m 个顶点也必定是奇度顶点，因为偶数－奇数＝奇数。而G -中与G 中余下的n-m 个偶度顶点相对应的顶点也必定是偶数顶点，因为偶数－偶数＝偶数。 因此，G 与G - 中奇度顶点个数相等。 3. 设G 是n 阶自补图，证明n=4k 或n=4k+1,其中k 为正整数。 证明：由握手定理知2m=n(n-1)/2, 即4m=n(n-1)。m 是正整数，所以n 和n-1两 者必有一个是4的倍数，所以n=4k 或n=4k+1。 4．若无向图G 中恰有两个奇度顶点，证明这两个奇度顶点必然连通。 证明：每一个连通分支都是一个单独的图，而图的奇度顶点是偶数个，所以图G 中的两个奇度顶点必在同一连通分支内，所以这两个奇度顶点必然连通。 5．判断：存在7个结点的自补图。（选自离散数学典型题解析与实战模拟） 答：假设存在7个结点的自补图G ，则G 与它的补图G -同构，并且，G G -＝7k 。 但是7k 中有21条边，为一个奇数，所以这两个图的边数一定一奇一偶，不可能相等，于是假设不成立。 6. 设简单图G 连通，其每个结点的度均为偶数。证明对于任一结点v ，图G-v 的连通分支数不大于v 的度数的一半（选自离散数学典型题解析与实战模拟）
离散数学图的练习
第十四章图的基本概念 1.设9阶无向图G中，每个顶点的度数不是5就是6，证明G中至少有5个6度顶点或至少有6个5度顶点。 证明： 由握手定理，顶点的度数之和为偶数，则5度的顶点度数之和必为偶数，所以5度顶点的个数只能是0，2，4，6，8。而与之对应的6度顶点的个数为9，7，5，3，1。可以看出G中至少有5个6度顶点或至少有6个5度顶点。 2．设G是n阶无向简单图，n3且为奇数，证明G与G中奇度顶点的个数相等。 证明： 因为n为奇数，所以n阶无向完全图的每个顶点的度数都是偶数。设G中有m个奇度顶点，则在G中和这m个顶点对应的m个顶点也必定是奇度顶点，因为偶数－奇数＝奇数。而G中与G中余下的n-m个偶度顶点相对应的顶点也必定是偶数顶点，因为偶数－偶数＝偶数。 因此，G与G中奇度顶点个数相等。 3.设G是n阶自补图，证明n=4k或n=4k+1,其中k为正整数。 证明： 由握手定理知2m=n(n-1)/2,即4m=n(n-1)。m是正整数，所以n和n-1两者必有一个是4的倍数，所以n=4k或n=4k+1。 4．若无向图G中恰有两个奇度顶点，证明这两个奇度顶点必然连通。 证明： 每一个连通分支都是一个单独的图，而图的奇度顶点是偶数个，所以图G 中的两个奇度顶点必在同一连通分支内，所以这两个奇度顶点必然连通。 5．判断：
存在7个结点的自补图。（选自离散数学典型题解析与实战模拟）答： 假设存在7个结点的自补图G，则G与它的补图G同构，并且，G G＝k 7。 但是k 7中有21条边，为一个奇数，所以这两个图的边数一定一奇一偶，不可能相等，于是假设不成立。 6.设简单图G连通，其每个结点的度均为偶数。证明对于任一结点v，图G-v的连通分支数不大于v的度数的一半（选自离散数学典型题解析与实战模拟）证明： 由于简单图G中每个结点的度均为偶数，所以G-v中奇结点的数目等于v 的度数，并且原来与v相邻。由于G是连通的，所以G-v的每个连通分支中都有原来在G中与v相邻的结点。然而，G-v的每个连通分支都可以看作是一个完整的图，所以每个分支中原来与v相邻的结点至少有两个，并且不同的连通分支中没有公共的奇结点，所以G-v的连通分支数不大于奇结点数目的一半，也就是v的度数的一半。 7．设V(G),E(G)分别为无向图G的结点集合和边的集合，记W(G)为图G的连通分支数，证明对于E(G)中任意的e，有W(G)W(G-e)W(G)+1。（选自离散数学典型题解析与实战模拟） 证明： 由于图G-e中分支数目为W(G-e)个，而G可以通过G-e增加一条边得到，所以G不外乎以下两种情况： （1）e的两个端点处在G-e的同一连通分支当中： 这时，不会增加连通分支的数目，于是W(G-e)＝W(G)。 （2）e的两个端点分别处于G-e的两个连通分支当中，这时G-e的两个连通分支将与e一起合并成G的一个连通分支，于是W(G-e)=W(G)+1。
产品效果图表现
产品效果图表现技法课程报告 伴随着几周紧锣密鼓的学习，我们的产品效果图表现技法 终于顺利结束了。我们的这个课主要学习了通过针管笔和马克 笔的使用来绘制产品效果图，下面我就来简单的介绍一下我们 这几周的学习情况。 绘制产品效果图，需要掌握的是由点到线、由线到面、由 面到体的表现技法。我们前两周主要练习线稿的绘制：我们开 始选择了一些画的比较好的手绘图片，然后打印出来，开始临摹。最开始的时候，我们怀着一种认真严谨的态度作画，上课 的时候鸦雀无声，后来我们的刘老师说作画要有氛围才好，所 以我们班的同学就从宿舍带来了一个小音箱，我们就一边作画 一边听音乐，有一点点的小惬意哦！ 我们是一群从来没有接触过针管笔和马克笔的人，所以刚 开始的时候，挺不习惯的，我们大都是先用铅笔打完稿在用针 管笔画，当然也有一些技艺高超的同学，针管笔比我们铅笔用 的都要好。我画画挺慢的，其实主要还是不熟练，两周的时间 过去了，才打了五六张稿而已，不过也够练习接下来的马克笔了。 我们第三四周开始练习马克笔了。我们先把以前画的那些 线稿打印了几张，然后开始练习马克笔。第一次用马克笔画画，觉得挺好玩的，就像小时候给自己画的画图颜色一样，不过它 毕竟是一门艺术，可没有我们想的那样简单哦。由于一直得不 到马克笔使用的要领，我用马克笔图的画，开始的时候，颇有
点不堪入目的意思。不过在老师的耐心指导下，我很快就摸着了一点点的门道。用马克笔作的画也日益长进。 我总结出了一些马克笔的使用技巧，跟大家分享一下。用水性马克笔上色要比油性马克笔上色好。而且使用前先休整一下笔头，保持笔头的锐利。不要一下子就整体上色，而是先边缘勾画，将轮廓画出。最重要的是不要忘了清洗部件，如果忘了清洗部件，可能会导致无法上色或上色不均，这是由于部件表面有出模时的油剂所致，所以呢，一定要记得买回来马克笔之后要清洗。 终于要做最后的长期作业了，我们的作业是最少四张，最多不限。我们在画室里熬苦奋战了一个星期，最后认认真真的完成了我们自己的作业。 产品预想图表现技法最后宣告圆满结束。
离散数学期末试卷(B)
XXXX大学XX学院 2007 ～2008学年第一学期《离散数学》期末试卷（B）年级专业班级学号姓名____________ 适用年级专业：2006级软件工程专业 试卷说明：闭卷考试，考试时间120分钟 一．判断题（共10小题，每题1分，共10分） 在各题末尾的括号内画 表示正确，画 表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法
化为。 12．设M(x)：x是人。S(x)：x到过月球。则命题“有人到过月球”可符号 化为。 13．p?q的主合取范式是。 14．完全二部图K r,s（r < s）的边连通度等于。 15．设A={a,b}，,则A上共有个不同的偏序关系。 16．模6加群
KM教学法在离散数学隐性知识转化中
KM教学法在离散数学隐性知识转化中的应用研究0引言 离散数学是计算机专业课中重要的先修课程，离散数学的水平也是衡量计算机专业人才素质的重要标准之一。离散数学基础很好的人，学会了某种计算机语言后，可以很容易的过度到其他计算机语言，也能够深入理解某些算法，编写出高效、规范、时间与空间复杂度都较优的算法。但是离散数学也是教师难教，学生难理解的一门课程。这是因为离散数学中包含大量的隐性知识，因此，离散数学课程中隐性知识的获取，是离散数学教学中的关键问题。 英国物理化学家和哲学家波兰尼1958年在著作《个人认识》中最早提出隐性知识这一概念。他认为隐性知识是一种无形的不确定的知识，虽然经常使用但不能通过语言文字进行清晰表达，是只可意会不可言传，且植根在主体的经验、判断、联想、创意和潜意识的心智模式内的知识。他指出隐性知识包括认识和技术两个方面。认识方面的隐性知识是由动物的非言述的智力发展而来一种人的认识能力，无法用语言穷尽。而技术方面的隐形知识是在隐性知识动态结构中人们对辅助项的认识，也是用语言无法表达的[1]。隐性知识的转化研究始于对知识的隐性知识和显性知识分类[2]。 本文通过教学实践，认为离散数学教学中可以使用KM教学法，对书本中隐性知识挖掘以及合理转化为能被学生掌握、利用的有用知识。本文将ＫＭ教学法引入到离散数学隐性知识转化中，分析其在隐性知识转化中的技术优势，从创建学习环境、引导学生行为等方面详细地论证了ＫＭ教 学法在离散数学隐性知识转化中的重要作用，以一个新视角探求解决离散数学隐性知识转化中问题的方法。 1 KM教学法原理 KM教学是将知识的逻辑结构和思维导图相结合的教学方法。其中K是指“知识逻辑结构”（Knowledge Logic Structure），M是指“思维导图”（Mind Map）。知识逻辑结构表达了课程知识以及知识要点之间的逻辑关系，它是所讲授课程的知识体系的表示。知识是由一系列的概念（Concept）组成，概念是组织起来的经验，是对事实、事件、特性、感知信息等进行分类、推理和抽象
离散数学试卷
试卷代码： 03246A 卷 课程名称：离散数学 一、 填空题（每小题2分，共12分。） 1、设P ：今天下雨，Q ：我今天进城。命题“我今天进城，除非下雨”符号 化为 。 2、设图G=
离散数学课程标准
《离散数学》课程标准 英文名称：Discrete Mathematics 适用专业：数学与应用数学学分数：4 一、课程性质 《离散数学》是研究离散量的结构及其相互关系的应用数学学科，是随着计算机科学的发展而逐步建立的，它形成于七十年代初期，是一门新兴的工具性学科。《离散数学》是应用数学专业以及计算机专业的一门重要专业必修课。 二、课程理念 1、课程所属学科分析 离散与连续是现实世界中物质运动的对立统一的两个方面，离散数学与连续数学是描述、刻画和表达现实世界物质运动的两个重要工具。计算机的高速发展与广泛应用，促进了信息数字化、符号化和离散化。从目前的发展趋势来看，离散数学在现代应用科学中的作用已经超过了连续数学。离散数学已成为计算机科学与技术的重要理论基础之一，在计算机科学与技术等领域有着广泛的应用。 2、课程授课对象分析 离散数学课程是应计算机科学和技术发展的需要，综合了高等数学的多个分支而形成的。其特点是以离散量为研究对象，内容丰富，涉及面较宽。因此概念多、定理多、推理多，但它研究的内容均比较基础，难度不大。本课程面对的是计算机科学与技术专业一年级的学生，。通过本课程的学习，培养学生的抽象思维和严密的逻辑推理能力，为进一步学习专业课打好基础，并为学生今后处理离散信息，提高专业理论水平，从事计算机的实际工作提供必备的数学工具。 3、课程内容选择分析 本课程研究离散型的量的结构及其相互间的关系，因而特别体现了计算机科学的离散性这一重要特征。其内容极为广泛，不同的教材或专著在选材上通常会有较大的差异。但都至少包含了以下四个方面内容：数理逻辑、集合论、代数系统、图论。作为一门数学课，《离散数学》特别能体现数学的三大特性——严密的逻辑性、高度的抽象性以及广泛的应用性。 4、课程学习要求的分析 在本课程的教学过程中，要坚持学生为主体、教师为主导、以人为本的教学理念，将研究性学习运用于教学中，课堂讲授、课堂讨论、课外扩展学习相结合，鼓励创新，充分体现素质教育、个性化教育等现代教育思想和观念，构建以学习者为中心，以学生实践性的自主活动为基础的动态、开放的教学过程。同时课堂教学强调启发式、交互式、互动式教学，强调讲思想、讲方法；强调学生自主学习、创造性学习和教学相长；以体现素质教育和学生的能力培养。另外，课上讲授中引入较多的实例介绍相关理论、方法在实践中的应用。 5、课程考核目标和方法分析 （1）了解：记住基本事实，包括能完整地叙述重要概念的定义，重要定理、基本公式的条件和结论，知道一般概念、名称所代表的意义等。本课程通过对知识的记忆或再认评价该层次的学习水平。 （2）理解：明了基本概念的本质特征及该概念与相近概念或相关概念的联系和本质区别；清楚概念的外延；清楚基本理论、基本方法的条件和结论间的逻辑关系，以及该理论或方法的适用情境。本课程通过对基本知识的辨析，知识在数学语言和自然语言之间的转译，以及直接应用知识解答的题目评价该层次的学习水平。 （3）直接应用：问题的情境与学习过的知识情境基本相同，直接应用知识或略作分析即能作出解答。本课程中有大量问题属于较典型的问题，此类问题通常都有常规解法，且这些解法学生必须熟练掌握。 （4）间接应用：问题的情境与学习过的知识情境有所不同，需要通过思考和分析、对条件或结论作出适当的转换后才能找到思路或解法。 （5）综合应用：指需要经过分析并综合应用2-3个知识点的知识才能解答的问题，或与专业课直接有关的应用问题。 三、课程目标