数学版七年级数学上册期末测试卷及答案

数学版七年级数学上册期末测试卷及答案

一、选择题

1．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项

B ．225

m n 的系数是2

C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5

D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式 2．下列判断正确的是（ ） A ．有理数的绝对值一定是正数．

B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．

C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．

D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 3．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．2604810?

B ．56.04810?

C ．66.04810?

D ．60.604810?

4．在实数：3.14159，35-，π，25，﹣1

7

，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．下列说法中正确的有（ ） A ．连接两点的线段叫做两点间的距离 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C ．对顶角相等

D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线

6．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ） A ．

410 +

4

15

x -=1 B ．

410 +

4

15

x +=1 C ．

410x + +4

15

=1 D ．

410x + +15

x

=1 7．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）

A ．171

B ．190

C ．210

D ．380

8．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道

理应是（ ） A ．两点确定一条直线

B ．两点之间，线段最短

C ．直线可以向两边延长

D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的

距离

9．下列计算正确的是（ ） A ．－1＋2＝1

B ．－1－1＝0

C ．(－1)2＝－1

D ．－12＝1

10．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）

A ．a ＝32

b

B ．a ＝2b

C ．a ＝

52

b D ．a ＝3b

11．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟

B ．42分钟

C ．44分钟

D ．46分钟

12．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=

b

a

；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x ?a= 2x ﹣ 1

6

（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1

二、填空题

13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．

14．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）

…………

15．把53°30′用度表示为_____．

16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，

则盒子底部长方形的面积为_____．

17．若212

-

m

y x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 18．若3750'A ∠=?,则A ∠的补角的度数为__________．

19．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．

20．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．

21．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．

22．如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2，0)，第3次接着运动到点P 3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.

23．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .

24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.

三、压轴题

25．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；

②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；

（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．

26．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．

(1)如图1，当160α=?，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=?，60MON ∠=?，求

α．

27．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6

a

b

x

-1

-2 ...

（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；

（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.

28．如图1，线段AB 的长为a ．

（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）

（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．

（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．

29．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的

距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？

30．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3． 问题解决：

(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；

(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．

①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2； ②若0

31．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照

下面步骤探究线段MC 的长度。 （1）特值尝试

若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：

若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决

类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）. 32．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以

3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从

点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；

（2）当t 为何值时，AP PQ =； （3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇； （4）当t 为何值时，1cm PQ =.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答． 【详解】

A ．3d 2bc 与bca 2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．

B ．225

m n

的系数是25，故本选项错误．

C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5，故本选项正确．

D ．3x 2﹣y +5xy 5是六次三项式，故本选项错误． 故选C ． 【点睛】

本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．

2．C

解析：C 【解析】

试题解析：A ∵0的绝对值是0，故本选项错误． B ∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确． C 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身． D ∵0的绝对值是0，故本选项错误． 故选C ．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．

【详解】

604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810?， 故选B ． 【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中

110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．C

解析：C 【解析】 【分析】

无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【详解】

解：在3.14159π1

7

，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）

π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个， 故选：C ． 【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可． 【详解】

A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；

B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；

C ．对顶角相等，正确；

D ．线段AB 的延长线与射线BA 不是同一条射线，错误． 故选C ． 【点睛】

本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可．【详解】

设乙独做x天，由题意得方程：

4 10+

4

15

x

=1．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的关键．

7．B

解析：B

【解析】

分析：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．

详解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，

第二个图3条直线相交最多有3个交点，

第三个图4条直线相交，最多有6个，

而3=1+2，6=1+2+3，

∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，

∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．

故选B．

点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案.

【详解】

解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.

9．A

解析：A

【解析】

解：A，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A；

B，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；

C，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；

D，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】

由图形可知，

S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，

S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，

∵S2＝2S1，

∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），

∴a2﹣4ab+4b2＝0，

即（a﹣2b）2＝0，

∴a＝2b，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．

11．C

解析：C

【解析】

试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分，

∴6x﹣0.5x=180﹣120，

解得x≈11；

再设做完作业后的时间是6点y分，

∴6y﹣0.5y=180+120，

解得y≈55，

∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．

故选C．

12．A

解析：A

【解析】

要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合

并得，x=

3

1

a-

，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．

故选A．

点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题

13．-2．

【解析】

【分析】

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【详解】

解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项，

∴m＝1，n＝3，

∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．

故答案

解析：-2．

【解析】

【分析】

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【详解】

解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，

∴m＝1，n＝3，

∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．

14．【解析】

【分析】

由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，

解析：83

n-

【解析】

【分析】

由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．

【详解】

解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，

∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；

∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，

∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．

故答案为：29；8n-3

【点睛】

本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．

15．5°．

【解析】

【分析】

根据度分秒之间60进制的关系计算．

【详解】

解：5330’用度表示为53.5，

故答案为：53.5．

【点睛】

此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以

解析：5°．

【解析】

【分析】

根据度分秒之间60进制的关系计算．

【详解】

解：53?30’用度表示为53.5?，

故答案为：53.5?．

【点睛】

此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．

16．【解析】

【分析】

设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为

解析：【解析】

【分析】

设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图

3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．

【详解】

解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，

依题意，得：2m+2m＝4，

解得：m＝1，

∴2m＝2．

再设盒子底部长方形的另一边长为x，

依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，

整理，得：10x＝12+6x，

解得：x＝3，

∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．4

【解析】

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.

【详解】

解：根据题意得：2n＝2，m＝3，

解得：n＝1，m＝3，

则

解析：4

【解析】

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.

【详解】

解：根据题意得：2n＝2，m＝3，

解得：n＝1，m＝3，

则m+n＝4．

故答案是：4．

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.

18．【解析】 【分析】

由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴的补角=180°-=. 故填. 【点睛】

本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒 解析：14210'?

【解析】 【分析】

由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【详解】

解：∵3750'A ∠=?，

∴A ∠的补角=180°-3750'?=14210'?. 故填14210'?. 【点睛】

本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．

19．三 【解析】 【分析】

由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】 解：设原价为x ， 两次提价后方案一：； 方案二：； 方案三：.

综上可知三种方案提价最多的是方

解析：三 【解析】 【分析】

由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】 解：设原价为x ，

两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=； 方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；

方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=. 综上可知三种方案提价最多的是方案三. 故填：三. 【点睛】

本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.

20．5 【解析】 【分析】

要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴

解析：5 【解析】 【分析】

要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解． 【详解】

解：设驴子原来驮x 袋，根据题意，得： 2（x ﹣1）﹣1﹣1＝x +1 解得：x ＝5．

故驴子原来所托货物的袋数是5． 故答案为5． 【点睛】

解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

21．130°． 【解析】 【分析】

若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可． 【详解】 解：与互为补角， ， ．

故答案为：． 【点睛】

此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），

解析：130°．

【分析】

若两个角的和等于180?，则这两个角互补，依此计算即可． 【详解】 解：

α与β互为补角，

180αβ∴+=?，

180********βα∴=?-=?-?=?．

故答案为：130?． 【点睛】

此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180?（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

22．(2019，-2) 【解析】 【分析】

观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可． 【详解】 ∵第1次运动

解析：(2019，-2) 【解析】 【分析】

观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可． 【详解】

∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…， ∴运动后点的横坐标等于运动的次数， 第2019次运动后点P 的横坐标为2019， 纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环， ∵2019÷4=504…3，

∴第2019次运动后动点P 的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2， ∴点P(2019，-2)， 故答案为：(2019，-2)． 【点睛】

本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．

23．4000

【分析】

设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．

【详解】

设放入正方体铁块后水面高为hcm，

由题意得：50×40×8+20×20×h=

解析：4000

【解析】

【分析】

设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】

设放入正方体铁块后水面高为hcm，

由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，

解得：h=10，

则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm），

所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm3）．

故答案为：4000．

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．24．6

【解析】

如图，∵AB=2cm，BC=2AB，

∴BC=4cm，

∴AC=AB+BC=6cm.

故答案为：6.

解析：6

【解析】

如图，∵AB=2cm，BC=2AB，

∴BC=4cm，

∴AC=AB+BC=6cm.

故答案为：6.

三、压轴题

25．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；

（3）t＝70

3

秒．

【解析】

【分析】

（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；

（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．

【详解】

（1）①∵∠AOC＝30°，

∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,

∵OP平分∠BOC，

∴∠COP＝1

2

∠BOC＝75°,

∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,

∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5；

②是，理由如下：

∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，

∴OQ平分∠AOC；

（2）∵OC平分∠POQ，

∴∠COQ＝1

2

∠POQ＝45°．

设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，

由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，

当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，

解得：t＝65，

∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；

（3）设经过t秒后OC平分∠POB，

∵OC平分∠POB，

∴∠BOC＝1

2

∠BOP，

∵∠AOQ+∠BOP＝90°，

∴∠BOP＝90°﹣3t，

又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，

∴180﹣30﹣6t＝1

2

（90﹣3t），

解得t＝70 3

．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 26．（1）80°；（2）140°

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义得∠BOM=1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOD，再根据角的和差得

∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定

义∠MOC=1

2

∠AOC，∠BON=

1

2

∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，

∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】

解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOD，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=1

2

∠AOB+

1

2

∠BOD=

1

2

(∠AOB+∠BOD).

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，

∴∠MON=1

2

×160°=80°；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC=1

2

∠AOC，∠BON=

1

2

∠BOD，

∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，

∴∠MON=1

2

∠AOC+

1

2

∠BOD -∠BOC=

1

2

(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,

∴∠MON=1

2

(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=

1

2

(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，

∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,

∴60°=1

2

(α+20°)-20°,

∴α=140°.

【点睛】

本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键. 27．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234

【解析】

【分析】

（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得

b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．

（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．

（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．

【详解】

（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．

∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．

故答案为：6，-1．

（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．

∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．

故答案为：2019或2014．

（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．

故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．

【点睛】

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．

28．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、112

3

、﹣7

6

7

．

【解析】

【分析】

（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；

（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；

（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．

【详解】

解：（1）如图所示；

（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有

点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35

（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则

t＝2235

22

MN?

=＝35（秒）

那么甲在总的时间t内所运动的长度为

s＝5t＝5×35＝175

可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为

175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有

5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）

而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5

这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．

②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有

5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）

此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15

这时甲和乙所对应的有理数为15．

③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有

5t3﹣2t3＝20，t3＝20

3

（秒）

此时甲的位置：30﹣（5×20

3

﹣15）＝11

2

3

，乙的位置：20﹣（2×

20

3

﹣5）＝11

2

3

这时甲和乙所对应的有理数为112 3

④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有

5t4﹣112

3

﹣30﹣15+2t4＝11

2

3

，t4＝9

16

21

（秒）

此时甲的位置：5×916

21

﹣45﹣11

2

3

＝﹣7

6

7

，乙的位置：11

2

3

﹣2×9

16

21

＝﹣7

6

7

这时甲和乙所对应的有理数为﹣76

7

．

四次相遇所用时间为：5+10+20

3

+9

16

21

＝31

3

7

（秒），剩余运行时间为：35﹣31

3

7

＝3

4

7

（秒）

当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×34

7

＝

525

7

?

＝

176

7

．

位置在﹣76

7

+17

6

7

＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、