双筋矩形截面承载力计算

4.3.3 双筋矩形截面承载力计算

如前所述，不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。双筋矩形截面适用于下面几种情况：

※结构或构件承受某种交变的作用（如地震），使截面上的弯矩改变方向；

※截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩，而截面尺寸和材料品种等由于某些原因又不能改变；

※结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。

应该说明，双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。

◆计算公式及适用条件

双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外，还假定当x≤2a's时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值f'y（图4-18）。

图4-18 双筋矩形截面计算简图

对于图4-18的受力情况，可以像单筋矩形截面一样列出下面两个静力平衡方程式：

(4-28)

(4-29)

式中：

A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积；

a's——从受压区边缘到受拉区纵向受力钢筋合力作用之间的距离。对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取a's=35mm；当受拉钢筋按两排布置时，可取a's=60mm。对于板，可取a's=20mm。

式(4-28)和式（4-29）是双筋矩形截面受弯构件的计算公式。它们的适用条件是：

(4-30)

(4-31)

满足条件式（4-30），可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎。满足条件式（4-31），可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。因为当x<2a's时，由图4-18可知，受压钢筋的应变ε'y很小，受压钢筋不可能屈服。

当不满足条件式（4-31）时，受压钢筋的应力达不到f'y而成为未知数，这时可近似地取x=2a's，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得

(4-32)

用式（4-32）可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积A s。这样有可能使求得的A s比不考虑受压钢筋的存在而按单筋矩形截面计算的A s还大，这时应按单筋截面的计算结果配筋。

◆计算公式的应用

利用式（4-32）和式（4-29），可进行双筋矩形截面正截面的截面选择和承载力校核。▲钢筋截面面积选择

双筋矩形截面正截面的截面选择中，通常可遇见下面两种情况：一种情况是受压钢筋的截面面积A's未知，要求在确定受拉钢筋截面面积A s的同时，确定受压钢筋的截面面积A's；另一种情况是受压钢筋的截面面积A's已知，只要求确定受拉钢筋的截面面积A s。下面将分别叙述如何应用计算公式对两种情况求解。

※已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类和混凝土的强度等级，要求确定受拉钢筋截面面积A s和受压钢筋截面面积A's。

计算公式为式（4-28）～式（4-31）。但是，在这两个公式中，有三个未知数A s、A's 和x，从数学上来说不能求解。为了要求解，必须补充一个方程式。此时，为了节约钢材，充分发挥混凝土的强度，可以假定受压区的高度等于其界限高度，即

(4-33)

补充了这个方程后，便可求得问题的解答。

由式（4-29）和式（4-33）可得：

(4-34)

由式（4-28）和式（4-33）有

(4-35)

※已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类、混凝土的强度等级以及受压钢

筋截面面积A's。要求确定受拉钢筋截面面积A s。

计算公式仍为式（4-28）和式（4-29），由于A's现在已知，只有两个未知数A s和x，可以求解。由式（4-29）可得：

(4-36)

由式（4-28）可得：

(4-37)

应该注意的是，按式（4-36）求出受压区的高度以后，要按式（4-30）和式（4-31）验算适用条件是否能够满足。如果条件式（4-30）不满足，说明给定的受压钢筋截面面积A's太小，这时应按第一种情况即按式（4-34 ）和式（4-35）分别求A's和A s。如果条件式（4-31）不满足，应按式（4-32）计算受拉钢筋截面面积，计算公式为：

(4-38)

▲截面校核

承载力校核时，截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、钢筋种类、混凝土的强度等级、受拉钢筋截面面积A s和受压钢筋截面面积A's都是已知的，要求确定截面能否抵抗给定的弯矩设计值。

先按式（4-28）计算受压区高度x：

(4-39)

如果x能满足条件式（4-30）和式（4-31），则由式（4-29）可知其能够抵抗的弯矩为：

(4-40)

如果x≤2a's，由式（4-32）可知：

(4-41)

如果x>ξb h0，只能取x=ξb h0计算，则

(4-42)

截面能够抵抗的弯矩M u。求出后，将M u与截面的弯矩设计值M相比较，如果M≤M u，则截面承载力足够，截面工作可靠；反之，如果M>M u，则截面承载力不够，截面将失效。这时，可采取增大截面尺寸、增加钢筋截面面积A s和A's或选用强度等级更高的混凝土和钢筋等措施来解决。

上面的计算过程可用图4-19a的框图及图4-19b的框图表示，学习过算法语言的读者，按照这个框图，可以自行编写计算机程序。

◆计算例题

例[4-5]

例[4-6]

图4-19a的框图

图4-19b的框图

[例4-5]某库房一楼面大梁截面尺寸b×h=250mm×600mm，混凝土的强度等级为C20，用HPB235钢筋配筋，截面承受的弯矩设计值M=4.0×108N·mm，当上述基本条件不能改变时，求截面所需受力钢筋截面面积。

[解]

(1) 判别是否需要设计成双筋截面

查附表和表4-2得

α1=1.0,f c=9.6N/mm2,f y=210N/mm2

查计算用表1和计算用表2

ξb=0.614,αs=0.4255

b=250mm，h0=600-70=530mm（两排布置）。

单筋矩形截面能够承受的最大弯矩为：

因此应将截面设计成双筋矩形截面。

(2) 计算所需受拉和受压纵向受力钢筋截面面积

设受压钢筋按一排布置，则a's=40mm 。由式（4-34）得：

由式（4-35）得：

钢筋的选用情况为：

受拉钢筋8Φ28 A

=4926mm2

s

受压钢筋4Φ20A'

=1256mm2

s

截面的配筋情况如例图4-5所示。

例图4－5

[本例题完]

例[4-6]某梁截面尺寸b×h=250mm×500mm，M=2.0×108N·mm受压区预先已经配好HRB335级受压钢筋220（A's=628mm2），若受拉钢筋也采用HRB335级钢筋配筋，混凝土的强度等级为C30,求截面所需配置的受拉钢筋截面面积A s。

[解]

(1) 求受压区高度x

假定受拉钢筋和受压钢筋按一排布置，则a s=a's=35mm，h0=h-a s=500-35=465mm。

f'y=300N/mm2,ξb=0.550

由式（4-36）求得受压区的高度x为：

=2×35mm=70mm

且x>2a'

s

(2) 计算截面需配置的受拉钢筋截面面积

由式（4-37）求得受拉钢筋的截面面积A s为

选用328（A s=1847mm2），截面配筋情况如例图4-6所示。

例图4-6