人教版初中数学函数基础知识经典测试题及答案解析
人教版初中数学函数基础知识经典测试题及答案解析
一、选择题
1．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：
物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 …
弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
下列说法不正确的是（）
A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米
C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米
D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米
【答案】B
【解析】
试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．
解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；
C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；
D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．
故选B．
点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．
2．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）
A．他们都骑了20 km
B．两人在各自出发后半小时内的速度相同
C．甲和乙两人同时到达目的地
D．相遇后，甲的速度大于乙的速度
【答案】C
【解析】
【分析】
首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．
【详解】
解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；
B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；
C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；
D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；
故答案为：C．
【点睛】
此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
3．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据s随t的增大而减小，即可判断选项A、B错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．
【详解】
解：∵s随t的增大而减小，
∴选项A、B错误；
∵先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快，
∴s随t的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键
4．药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药后的时间x （时）之间的函数关系如图所示，则当16x ≤≤，y 的取值范围是（ ）
A ．864311
y ≤≤
B ．
64
811y ≤≤ C ．8
83
y ≤≤
D ．816y ≤≤
【答案】C 【解析】 【分析】
根据图像分别求出03x 剟
和314x
解：设当03x 剟
时，设y kx =， 38k ∴=，
解得：8
3
k =
， 8
3
y x ∴=；
当314x
∴38140a b a b +=??+=?
， 解得：811
11211a b ?
=-????=??
，
81121111
y x ∴=-
+； ∴当1x =时，8
3
y =，当3x =时，y 有最大值8，当6x =时，y 的值是
6411
， ∴当16x 剟
时，y 的取值范围是8
83y 剟． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
5．已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R （cm ），母线长为l （cm ），则R 关于l 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】
根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可． 【详解】
解：由题意得，1
2
×2πR×l ＝8π，
则R ＝8l
π，
故选A ． 【点睛】
本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．
6．下列说法：①函数6y x =-x 的取值范围是6x >；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60?；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算92|-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；1227理数．其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B 【解析】 【分析】
根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函
数自变量的取值范围解答即可． 【详解】
解：①函数6y x =-的自变量x 的取值范围是6x ≥；故错误； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误； ③正六边形的中心角为60°；故正确；
④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误； ⑤计算|9-2|的结果为1；故错误；
⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误； ⑦122723333-=-=-是无理数；故正确． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．
7．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点P 从A 点出发，沿A→B→C→D 运动，速度为每秒3个单位；点Q 同时从A 点出发，沿A→D 运动，速度为每秒1个单位，则APQ ?的面积S 关于时间t 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】 【分析】
根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可． 【详解】
解：根据题意可知：
3AP t =，AQ t =，
当03t <<时，
213
3sin sin 22
S t t A t A =??=? 0sin 1A <<
∴此函数图象是开口向上的抛物线；
当36t <<时，
13
3sin sin 22
S t A t A =
??=? ∴此时函数图象是过一、三象限的一次函数；
当69t <<时，
2139
(93)sin ()sin 222
S t t A t t A =??-=-+． ∴此时函数图象是开口向下的抛物线．
所以符号题意的图象大致为D ． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．
8．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ） m 1 2 3 4 v
0.01
2.9
8.03
15.1
A ．v=2m ﹣2
B ．v=m 2﹣1
C ．v=3m ﹣3
D ．v=m+1
【答案】B 【解析】
一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式． 解：当m=4时， A 、v=2m ﹣2=6； B 、v=m 2﹣1=15； C 、v=3m ﹣3=9； D 、v=m+1=5． 故选B ．
9．如图，矩形ABCD 中，6cm AB =，3cm BC =，动点P 从A 点出发以1cm /秒向终点B 运动，动点Q 同时从A 点出发以2cm /秒按A D C →→B →的方向在边AD ，
DC ，CB 上运动，设运动时间为x （秒），那么APQ ?的面积()2
cm y 随着时间x
（秒）变化的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意分三种情况讨论△APQ面积的变化，进而得出△APQ的面积y（cm2）随着时间x （秒）变化的函数图象大致情况．
【详解】
解：根据题意可知：AP＝x，Q点运动路程为2x，
①当点Q在AD上运动时，
y＝1
2
AP?AQ＝
1
2
x?2x＝x2，图象为开口向上的二次函数；
②当点Q在DC上运动时，
y＝1
2
AP?DA＝
1
2
x×3＝
3
2
x，是一次函数；
③当点Q在BC上运动时，
y＝1
2
AP?BQ＝
1
2
x?（12?2x）＝?x2＋6x，为开口向下的二次函数，
结合图象可知A选项函数关系图正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ的面积变化．
10．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（）
A．用了5分钟来修车B．自行车发生故障时离家距离为1000米C．学校离家的距离为2000米D．到达学校时骑行时间为20分钟
【答案】D
【解析】
【分析】
观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.
【详解】
由图可知，
修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；
自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；
学校离家的距离为2000米，可知C正确；
到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，
故选D.
【点睛】
本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.
11．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（）
A．y=-1
2
x B．y=
1
2
x C．y=-2x D．y=2x
【答案】D
【解析】
依题意有：y=2x，
故选D．
12．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
分三段讨论：
①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．故选C．
13．甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（）
A．A、B两地之间的距离是450千米
B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时
C．甲车的速度是80千米/时
D．点M的坐标是（6，90）
【答案】C
【解析】
【分析】
A.仔细观察图象可知：两车行驶5小时后，两车相距150千米，据此可得两车的速度差，进而得出甲车的速度，从而得出A、B两地之间的距离；
B.根据路程，时间与速度的关系解答即可；
C.由A的解答过程可得结论；
D.根据题意列式计算即可得出点M的纵坐标．．
【详解】
∵根据题意,观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；
∴A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米．
故选项A不合题意；
设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得：
60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，
∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时．
故选项B不合题意；
∵甲车的速度为90千米/时．
故选项C符合题意；
点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根据函数图象的信息，解决实际问题，理解x，y的实际意义，根据函数图象上点的坐标的实际意义，求出甲，乙车的速度和A，B两地之间的距离是解题的关键.
14．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S （cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣
t 2+4t ，配成顶点式得S=﹣（t ﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t ）2=（t ﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断． 解：当0≤t≤4时，S=S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF =4?4﹣?4?（4﹣t ）﹣?4?（4﹣t ）﹣?t?t =﹣t 2+4t =﹣（t ﹣4）2+8；
当4＜t≤8时，S=?（8﹣t ）2=（t ﹣8）2． 故选D ．
考点：动点问题的函数图象．
15．甲乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6/m s ，乙的速度为4/m s ，设经过xs 后，跑道上两人的距离（较短部分）为ym ，则y 与
x 0300x ≤≤之间的关系可用图像表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】 【分析】
根据同向而行，二人的速度差为642/m s -=，二人间的最长距离为200，最短距离为0，从而可以解答本题． 【详解】
二人速度差为642/m s -=， 100秒时，二人相距2×100=200米，
200秒时，二人相距2×200=400米，较短部分的长度为0， 300秒时，二人相距2×300=600米，即甲超过乙600-400=200米．
∴
()
20100
4002(100200)
2400(200300)
x x
y x x
x x
?≤≤
?
=-<≤
?
?-<≤
?
，函数图象均为线段，只有C选项符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用函数的图象解决实际问题以及动点问题的函数图象，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
16．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.
【详解】
解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.
【点睛】
此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．
17．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
【答案】C
【解析】
甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选C．
18．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．
考点：函数的图象．
19．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（）
A．a=20
C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件．
D．人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意和图象可得，
a＝60÷3＝20，故选项A正确，
b＝（140?60）÷（40?20）＝80÷20＝4，故选项B正确，
若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20＋18060
203050
4
-
=+=（件），故选
项C错误；
由图象可知，工人乙一天生产40（件），他获得的薪金为：140元，故选项D正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．
A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④
【答案】D
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：由图象可得，
小明家和学校距离为1200米，故①正确，
小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，
480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，
小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．