《分数除法：解决问题(例题4)》

《解决问题》

教学内容：教科书第37页例4，练习八第1～4题。

教学目标：

1．使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。

2．使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。

教学重点：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。

教学难点：根据数量关系列出等量关系式。

教学准备：教学课件、画图工具（铅笔、直尺等）。

教学过程：

一、复习铺垫，迁移导入

1、下面各题中应该把哪个量看作单位“1”？

（1）棉田的面积占全村耕地面积的2/5 。

（2）小军的体重是爸爸体重的3/8 。

（3）故事书的本数占图书总数的1/3 。

（4）汽车的速度相当于飞机速度的1/5 。

2、读一读下面的关键句，说说你的理解。

(1)白兔的只数占兔子总只数的1/3。

(2)新购图书数量的2/5是童话书。

师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的？把谁看作单位“1”？两个量之间存在怎样的等量关系？

学生独立分析题意，口头叙述数量关系，同学之间互相评价补充。

3．复习分数乘法问题。

根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3 ,而儿童体内的水分约占体重的 4/5 。六年级学生小明的体重为35kg，他体内的水分有多少kg？

（1）组织学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用的上，并说说为什么。

（2）选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说说数量关系式。

小明的体重×4/5=小明体内水分的质量

（3）指名学生口头列式计算。

教师：我们已经知道，解决分数乘法应用题，关键是找单位“1”的量，写出数量关系，然后根据数量关系列式解答。今天，我们要继续解决分数除法的实际问题。（揭示课题：解决问题（1））

（设计意图：通过这几道题的热身，回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。）

二、探索新知

1．出示第37页例4。

2．阅读与理解。

(1)阅读题目，你获得了哪些信息？

根据学生的回答板书条件和问题。

(2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件？你的理由是什么？

引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的2/3”是多余的条件。

（设计意图：读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前提。例题之所以提供了多余的信息，就是为了培养学生通过读题获取信息、通过分析筛选信息的能力。本环节的设计给学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会。）

3．分析与解答。

(1)独立思考，理清关系。

师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约占体重的4/5”，并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分”，即28 kg；哪一部分是要求的“小明的体重”，然后写出等量关系式。

学生尝试画线段图，写数量关系式。

小明的体重×4/5＝小明体内水分的质量

师：在画图的时候，你们是怎么想的？画图时需要注意什么？

生：“儿童体内的水分约占体重的4/5”，先画儿童的体重，把它看成单位“1”，平均分成5份，水分的质量约占5份中的4份。画图时，要先画单位“1"的量，然后再画它的几分之几；还要标上各部分表示什么，数量是多少。

师：根据线段图所示，儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系？

生：小明的体重×4/5＝小明体内水分的质量，因为求一个数的几分之几是多少，可以用分数乘法计算。

（设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1”，列出等量关系式。本环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为正确列出方程作好铺垫。）

(2)集体交流，解决问题。

师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。

学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。

师：说说你们是怎么解决问题的。

生1：用列方程的方法解答。

生2：我是算术方法做的。小明的体重×4/5＝小明体内水分的质量。反过来，根据分数乘、除法之间的关系，小明体内水分的质量÷4/5＝小明的体重。所以列式为：28÷4/5＝28×5/4＝35（kg）

生3：我也是用算术的方法做的：28÷4×5＝35(kg)。28 kg是小明体重的5份中的4份，28÷4求出的是每一份的质量，再乘5，就求出了5份，也就是小明的体重了。

（设计意图：分析和解答的方法因人的喜好不同而异，只要能够理清题意，正确解答，都应该予以肯定。）

(3)对比分析，优化方法。

师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法？说说你的理由。

学生讨论，交流，发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第三种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。

（设计意图：通过几种不同方法的比较和分析，体会利用顺向思维列方程解决实际问题的优越性，在有效解决这一类实际问题的基础上，渗透方程思想，与中学课程顺利衔接。）

4．回顾与反思。

(1)反思1：我们的结果是否合理？

师：如果小明的体重是35 kg，那么他体重的4/5就是水分了，是不是28 kg 呢？

生：35×4/5＝28(kg)，答案是正确的。

(2)反思2：题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的2/3”，与要求的问题有关吗？题目为什么要列出这一条多余的信息？

生：这一条信息与要解决的问题没有关系，是用来迷惑我们的。

教师小结：看来，有时题目中的信息很多，但并不是所有信息都是解决问题所需要的，我们要善于根据问题筛选必要的信息。在现实生活中，各种各样的信息更多，我们解决问题时，往往也要通过思考和分析，筛选出有利于我们解决问题的信息。

(3)反思3：这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别？又有什么联系？

生1：区别是课前的两道题是都知道单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少，直接列乘法算式计算。今天学的是知道单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

生2：它们的联系是都用到了分数乘法的意义，也就是求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。只是前面的两道题是这个数知道了，求它的几分之几，直接算；今天的问题是知道了一个数的几分之几是多少，求这个数，这个数未知，就可以列方程。

（设计意图：“反思1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。“反思2”是对信息的分析和筛选过程进行回顾，再次强调阅读与理解题意的重要性。“反思3”是通过对比分析，让学生发现两类问题的内在联系，找到共同的数量关系，学会利用旧知迁移学习新知识。）

三、巩固练习

1．完成练习八第1题和第3题。

先让学生自主解答，然后集体交流。

（设计意图：这两题都是针对例题的巩固练习。由于涉及到的分数分母较大（40/57和52/55），画图是有困难的，练习时可以提醒学生只需要画出草图就可以，不需要一份一份画得清清楚楚的。如果学生能熟练地找到并写出数量关系式，可以逐步淡化画图环节。从“准确画图”到“画草图”，再到“脑海想象”的过程，是学生分析能力逐步提高、思维逐步抽象的过程。）

2．完成练习八第2题。

做完思考：“鲜牛奶250 ml”这个条件与要求的问题有没有关系？

3．完成练习八第4题。

做完思考：本题有几个要求的问题？有几条相关的信息？你是怎样筛选信息的？

（设计意图：这两题既是列方程解决实际问题的巩固，也是对根据问题筛选信息的训练。第2题有多余的条件，第4题是一题多问，条件也需要根据相应的问题进行筛选。）

四、课堂小结

师：今天我们学习了什么？你有什么收获？

生1：学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位“1”未知的实际问题。

生2：学会了根据要求的问题筛选合适的信息。

师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继续努力。

（设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的认识，为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。）