初二数学轴对称图形测试题
初二数学轴对称图形测
试题
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：先根据题意画出图形，再根据SSS 证得△ABO ≌△ACO ，即可得到∠BAO=∠CAO ，最后根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可. 连接AO 并延长
在△ABO 和△ACO 中，AB ＝AC ，OB ＝OC ，AO=AO
∴△ABO ≌△ACO （SSS ）， ∴∠BAO=∠CAO ， ∴AO 垂直且平分BC 故选B ．
考点：等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质
点评：解题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合． 2．A 【解析】 【分析】
如图，根据三角形的外角性质
可得到：∠=1
2
（∠ABC+∠ACB），∠ABC 1=1
2
（∠ACB+∠BAC），根据三角形内角和定理可得∠C 1=90°-1
2
∠ACB ，可知∠C 1是锐角，同理可证∠B 1、∠A 1是锐角即可判断△A 1B 1C 1是锐角三角形. 【详解】
如图，根据三角形的外角性质
可得到：∠BAC 1=1
2
（∠ABC+∠ACB），
∠ABC 1=1
2（∠ACB+∠BAC）， 在△BAC 1中，∠C 1=180°-1
2
（∠ABC+∠ACB+∠ACB+∠BA
C ）=90°-1
2∠ACB 所以∠C 1<90°，
同理可证∠B 1<90°，∠A 1<90°，所以△A 1B 1C 1是锐角三角形. 故选 A.
【点
睛】
本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键． 3． B 【解析】
试题分析：根据角平分线的性质，由BE 平分∠ABC，∠ACB=90°，DE⊥AB，可得CE=DE ，即可求得结AE+DE=AE+CE=AC=3cm. 故选B. 4．B 【解析】 【分析】
根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案． 【详解】
解：∵AB=BC ， ∴∠ACB=∠A=18°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°， ∵BC=CD ，
∴∠CDB=∠CBD=36°， ∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°， ∵CD=DE ，
∴∠CED=∠DCE=54°， ∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°， ∵DE=EF ，
∴∠EFD=∠EDF=72°， ∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°． 【点睛】
熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
5．等腰三角形，正方形，正
七边形，菱形 【解析】 【分析】
根据轴对称的定义进行分析判断即可. 【详解】
根据轴对称的定义，等腰三角形，正方形，正七边形，菱形都可以找到一条直线，图形沿直线折叠后两边图象可重合．所以是轴对称图形， 故答案为：等腰三角形，正方形，正七边形，菱形 【点睛】
本题考查轴对称，轴对称图形两边图形折叠后可重合．找到对称轴是解题关键. 6．50° 【解析】 【分析】
利用三角形的外角和定理求得∠ABC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数，则∠CAD 的度数即可得到，然后根据平行线的性质求得∠E 的度数即可. 【详解】
∵∠BDE 是△BAD 的外角，，∠BDE＝100°，∠BAD ＝70°
∴∠ABC=30°， ∵AB＝AC ，
∴∠ABC=∠ACB=30° ∴∠BAC=120°，∠CAD=50°， ∵AC8．4．
【解析】试题分析：关于直线OE 对称的三角形就是全等的三角形，则有ODE 和OCE ，OAE 和OBE ，ADE 和BCE ，OCA 和ODB 共4对．
考点：轴对称图形．
9．==
【解析】
【分析】
根据点P分别是线段AB，AC 的垂直平分线上的点，可知PA=PB，PB=PC，据此即可得出答案．
【详解】
解：∵点P在AB的垂直平分线上，
∴PA=PB，
∵点P在BC的垂直平分线上，
∴PB=PC，
∴PA=PB=PC．
故答案为：==．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，熟记知识点是解题的关键．
10．===0
【解析】
【分析】
根据AC、BC的垂直平分线交于点O，可知OA=OB=OC，再根据等腰三角形的性质可得：
∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，由∠A=50°，可求出∠2+∠3及∠1+∠4的值，由三角形内角和定理可求出∠5+∠6及
∠BOC的度数．
【详解】
解：∵AC、BC的垂直平分线交于点O，
∴OA=OC，OB=OC，
∴OA=OB=OC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，
∵∠A=50°，
∴∠2+∠3=50°，∠1+∠4=50°，∴∠5+∠6=180°-（∠2+∠3）-
（∠1+∠4）=180°-50°-
50°=80°，
∴∠BOC=180°-
（∠5+∠6）=180°-80°=100°．
故答案为：===0．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线
的性质，等腰三角形的性质，
三角形内角和定理等知识，熟
记知识点是解题的关键．
11．==72°
【解析】
【分析】
先根据线段垂直平分线的性
质，得出AE=BE，AG=CG，
故∠1=∠B，∠2=∠C，由三
角形内角和定理可知，
∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C+1
26°=180°，故∠B+∠C=54°，
由于
∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=18
0°，即
2（∠B+∠C）+∠EAG=180°
，再把∠B+∠C=54°代入即可
求解．
【详解】
解：∵DE、FG分别是边
AB、AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AG=CG，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C
+126°=180°，
∴∠B+∠C=180°-126°=54°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=
180°，
即
2（∠B+∠C）+∠EAG=180°
，
∴∠EAG=180°-2×54°=72°．
故答案为：72°．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线
的性质，等腰三角形的性质，
熟记知识点是解题的关键．
12．60
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质求出
∠C的度数，再由线段垂直平
分线的性质可知∠C=∠CAD，
根据三角形内角与外角的关系
即可求解．
【详解】
解：
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠C=180°?∠BAC
2
=180°?120°
2
=30°
，
∵AC的垂直平分线交BC于
D，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD=30°，
∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB=∠C+∠CAD=30°+3
0°=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线
的性质，等腰三角形的性质，
熟记知识点是解题的关键．
13．见解析
【解析】
解：如图所示，分别以直线
OX、OY为对称轴，作点P的
对称点与，
连接，分别交OX于点
M，交OY于点N，则
PM+MN+NP最短．
14．见解析
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可得
∠ABC=∠ACB=60°，
AB=BC，然后求出
∠ABM=∠BCN，再根据等边
三角形三线合一的性质求出
∠BAM=∠CBN=30°，然后
利用“角边角”证明△ABM
和△BCN全等，再根据全等三
角形对应边相等证明即可．
【详解】
：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，
AB=BC，
∵∠CBM=∠ACN，
∴∠ABC+∠CBM=∠ACB+∠ACN，
即∠ABM=∠BCN，
∵AD、BE分别是边BC、AC 上的高，
∴∠BAM=∠CBN=30°，
在△ABM和△BCN中，
∠ABM=∠BCNAB=BC∠BA M=∠CBN，
∴△ABM≌△BCN（ASA），∴AM=BN．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握利用等边三角形边所在的三角形全等进行证明是解题的关键.
15．见解析
【解析】
试题分析：由AF=AG可得
∠G=∠AFG，由∠ADC=
∠GEC可得AD∥GE，即得
∠G=∠CAD，则可得∠AFG=∠BAD，从而可以证得结论. ∵AF=AG
∴∠G=∠AFG
又∵∠ADC=∠GEC
∴AD∥GE
∴∠G=∠CAD
∴∠AFG=∠BAD
∴∠CAD=∠BAD
∴AD平分∠BAC.
考点：等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，角平分线的判定
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
16．证明见解析【解析】试题分析：根据等腰
直角三角形的性质得到
∠C=45°，中线AD平分
∠BAC，并且AD=
1
2
BC，则
∠BAD=∠C，AD=DC，又
EA=CF，根据全等三角形的判
定易得到△ADE≌△CDF，然
后根据全等三角形的性质即可
得到结论．
试题解析：连接AD，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
D为BC中点，
∴AD=DC，AD平分∠BAC，
∠C=45°，
∴∠EAD=∠C=45°，
在△ADE和△CDF中
{
EA CF
EAD C
AD CD
∠∠
＝
＝
＝
，
∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF．
【点睛】本题考查了全等三角
形的判定与性质：如果两个三
角形中有两组对应边相等，并
且它们所夹的角相等，那么这
两个三角形全等；全等三角形
的对应边相等．也考查了等腰
直角三角形性质．
17．见解析
【解析】
【分析】
由中垂线的性质就可以得出
BE=CE，由EM⊥AB，EN⊥
AC，AE平分∠BAC由角平分线
的性质可以得出EM=EN，在
证明Rt△BME和Rt△CNE全
等及可以得出结论.
【详解】
∵BD=DC，DE⊥BC，
∴BE=CE，
∵EM⊥AB，EN⊥AC，AE平
分∠BAC，
∴EM=EN，∠EMB=
∠ENC=90°，
在Rt△BME和Rt△CNE中，
∵BE=CE，EM=EN，
{BE=CE
EM=EN，
∴Rt△BMERt△CNE(HL)，
∴BM=CN.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质的
应用，中垂线的性质的运用，
全等三角形的判定及性质的运
用，解答时证明三角形全等时
关键.
18．见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出图形，设
△ABC的两条中线BD、CE相
交于点G，连接AG并延长交
BC于M，作BN∥CE，连接
CN，由平行四边形的判定定
理可判断出四边形BNCG是平
行四边形，再由平行四边形的
对角线互相平分即可得出结
论；
（2）根据题意画出图形，由
角平分线的性质判断出PF=PE
即可．
【详解】
（1）如图，设△ABC的两条
中线BD、CE相交于点G，连
接AG并延长交BC于M，作
BN∥CE，连接CN，
∵E是AB的中点，BN∥CE，
∴点G是AN的中点，
∵点D是AC的中点，
∴GD∥CN，
∴四边形BNCG是平行四边
形，
∴BC、GN互相平分，即点M 是BC的中点，AM是BC的中线，即△ABC的三条中线交于一点；
（2）如图，△ABC中，
∠A、∠B的平分线交于点P，过P作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F，
∵AP、BP分别为∠A、∠B的平分线，
∴PF=PD=PE，
∵PF=PE，PE⊥BC，PF⊥AC ，
∴点P在∠C的平分线上，
∴三角形的三个内角的角平分线相交于一点．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，该题是三角形的三个角平分线、三条边的中线交于一点的证明过程，是中学阶段必须掌握的知识点．
19．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
【解析】
【分析】
根据已知条件求出∠ACB的值,再结合已知和∠ACB的值得到证明三角形为直角三角形.【详解】
∵CD是△ABC中AB边上的中线，
∴AD=BD(中线分对边所成的两条线段相等).
∵CD=12×AB，
∴CD=AD=BD.∴△ADC和△BDC是等腰三角形(有两边相等的三角形叫做等腰三角形).
∴∠A=∠ACD∠B=∠DCB(等腰三角形的两个底角相等).
∵∠A+∠ACD+∠B+∠DCB=180°,
∴∠ACD+∠DCB=∠ACB=90°(有一个内角是直角的三角形是直角三角形).
∴△ABC是直角三角形.
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是根据已知条件先求出∠ACB的值,再证明三角形为直角三角形.