小学奥数教程：牛吃草问题(一)全国通用(含答案)

1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.

2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系

英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．

“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．

解“牛吃草”问题的主要依据：

① 草的每天生长量不变；

② 每头牛每天的食草量不变；

③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值

④ 新生的草量=每天生长量?天数．

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；

⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数；

⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；

⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．

模块一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃

18周？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15?-?÷-=，原有草量为

(2715)672-?=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周

【答案】19头牛

【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20

天？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060?-?=，所以每天生长

的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-?=．

20天里，草场共提供草200420280+?=，可以让2802014÷=头牛吃20天．

【答案】14头牛

例题精讲

知识精讲

教学目标

6-1-10.牛吃草问题（一）

【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头

牛96天可以把草吃完．

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为()()103060702460243

?-?÷-=，牧场原有草量为10306016003??-?= ??

?，要吃96天，需要10160096203÷+=(头)牛． 【答案】20头牛

【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛

每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22?-?÷-=，原有草量

为：509229252?-?=，(252226)664+?÷=(头)

【答案】64头牛

【例 2】 青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他方；若养二十一，

可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）题目翻译过来是：一牧场长满青

草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可

以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162?=份；23头牛吃9周共吃了239207

?=份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245-=份草，这45份草是牧场的草963-=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=，那么原有草量为：16261572-?=．

供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．

【答案】12周

【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供

25头牛可吃几天？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200?=份；15头牛吃10天共吃了

1510150?=份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050-=份草，这50份草是牧场的草

201010-=天生长出来的，所以每天生长的草量为50105÷=，那么原有草量为：200520100-?=．

供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205÷=(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．

【答案】5天

【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草

可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：()()2051566510?-?÷-=，原有草量

为：()20105150+?=；10天吃完需要牛的头数是：15010105÷-=(头)．

【答案】5头

【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供

25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少 (254166)(64)2?-?÷-=；

原来牧场有草(252)4108+?=，

12天吃完需要牛的头数是：1081227÷-=(头)或(108122)127-?÷=（头）。

【答案】7头

【例 4】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，

或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，651-=天自然减少的草量为2051664?-?=，原有草量为：

()2045120+?=．

若有11头牛来吃草，每天草减少11415+=；所以可供11头牛吃120158÷=(天)．

【答案】8天

【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供

25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少 (254166)(64)2?-?÷-=

原来牧场有草(252)4108+?=

可供10头牛吃的天数是：108(102)9÷+=(天)。

【答案】9天

模块二、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”

【例 5】 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于

5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？

【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12

天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为()()16202012201210?-?÷-=，原有草量为：()161020120-?=．

10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要120158÷=天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天．

【答案】8天

【巩固】 有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4

只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?

【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答

【关键词】希望杯，六年级，二试，第13题，对比思想方法

【解析】 “4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头

牛30天吃了144301680??=单位草量，而70只羊16天吃了16701120?=单位草量，所以草场在每天内增加了(16801120)(3016)40-÷-=草量，原来的草量为11204016480-?=草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过480(8840)10÷-=天，可将草吃完。

【答案】10天

【巩固】 一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如

果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？

【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，60只羊的吃草量等于15头牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22头牛

的吃草量，所以草的生长速度为(15242012)(2412)10

?-?÷-=，原有草量为(2010)12120

-?=，12头牛与88只羊一起吃可以吃120(122210)5

÷+-=（天）

【答案】5天

【巩固】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃

多少天?

【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

16头牛15天16×15＝240：原有草量＋15天生长的草量

100只羊（25头牛）6天25×6＝150：原有草量＋6天生长的草量

从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；

8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。

【答案】9天

【例 6】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；

如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让

马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？

【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：

15天马和牛吃草量=原有草量15

+天新生长草量……⑴

20天马和羊吃草量=原有草量20

+天新生长草量……⑵

30天牛和羊(等于马)吃草量=原有草量30

+天新生长草量……⑶

由(1)2(3)

?-可得：30天牛吃草量=原有草量，所以：牛每天吃草量=原有草量30

÷；

由⑶可知，30天羊吃草量30

=天新生长草量，所以：羊每天吃草量=每天新生长草量；设马每天吃的草为3份

将上述结果带入⑵得：原有草量60

=，所以牛每天吃草量2

=．

这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：()

602312

÷+=(天)．

【答案】12天

【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少

时间?

【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】牛、马45天吃了原有45

+天新长的草①

→牛、马90天吃了2原有90

+天新长的草⑤

马、羊60天吃了原有60

+天新长的草②

牛、羊90天吃了原有90

+天新长的草③

↓↓↓

马90天吃了原有90

+天新长的草④

所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．

所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．

现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.

所需时间为

11

1()36

9060

÷+=天.

所以，牛、羊、马一起吃，需36天．【答案】36天

模块三、“牛”吃草问题的变例

【例 7】 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4

周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设一只猴子一周吃的野果为“1”，则野果的生长速度是(2112239)(129)15?-?÷-=，原有的野果为

(2315)972-?=，如果要4周吃光野果，则需有7241533÷+=只猴子一起吃

【答案】33只猴子

【例 8】 早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备

进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口?

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客．

①1分钟新来多少个单位的旅客：1(41587)(157)2

?-?÷-= ②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候：4×１５－12×15=5212

③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客：5212+12

×5=55 ④设立几个检票口：55511÷=(个)

【答案】11个

【巩固】 某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只

有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那么付款开始__________小时就没有人排队了。

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】2010年，希望杯，第八届，六年级，一试，第8题

【解析】 牛吃草问题。设1个收银员1小时处理1份（80人），∴每小时新增人： 603804

=份，原有人数： 314414?-?=份， 从2人中分出34来专门处理“新增草量”， 则 31(2)0.84

÷-=（小时）， ∴0.8小时后就无人排队。

【答案】0.8小时

【巩固】 2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了

一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】希望杯，六年级，二试，第14题

【解析】 一台抽水机一小时的抽水量为40×(2.5-1.5)÷(5×2.5-8×1.5)=80（立方米），

池水的总量为2.5×(80×5-40)=900（立方米）。

所以，使用13台抽水机，抽完池水需要的时间为900÷(80×13-40)=0.9（小时）。

【答案】0.9小时

【例 9】 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续

15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？205100?=(台).

水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？61590?=(台).

每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(10090)(2015)2-÷-=(台).

原有的水可供多少台抽水机抽1天？10020260-?=(台).

若6天抽完，共需抽水机多少台？606212÷+=(台).

【答案】12台

【巩固】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，

8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是(58103)(83)2?-?÷-=，原有水量(102)324-?=，

要求2小时淘完，要安排242214÷+=人淘水

【答案】14人

【巩固】 北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度

增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时后水位降至安全线．根据抗洪形势，需要用2个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 此题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为1，则水库每小时增加的水量为

(130210)(3010)0.5?-?÷-=，原有的水量超过安全线的部分有(10.5)3015-?=．如果要用2个小时使水位降至安全线以下，至少需要开1520.58÷+=个泄洪闸．

【答案】8个

【巩固】 有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管．开始时，进水管以均

匀的速度不停地向蓄水池注水．后来，想打开出水管，使池内的水全部排光．如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水．若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】希望杯,五年级,二试，对比思想方法

【解析】 设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为()()5683632?-?÷-=，池内原

有水量为()82318-?=．要在4.5小时内排尽池内的水，应当同时打开18 4.526÷+=根出水管．

【答案】6根

【例 10】 一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的

速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全

部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，

则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？

【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1根排水管1小时排水为“1”，进水速度为(31883)(183)2?-?÷-=，原有水量为(82)318-?=，

如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开1882 4.25÷+=根出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。

【答案】5根

【巩固】 火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那

么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟就无人排队．如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开 个检票口．

【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】填空

【关键词】学而思杯，5年级，第7题

【解析】 2711223?-?=，()327120.2÷-=，27270.221.6-?=，21.660.2 3.8÷+=，至少需要开四个检

票口

【答案】4个检票口

【例 11】 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如

果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存

货若用1辆汽车运则需要多少天运完？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1辆汽车1天运货为“1”，进货速度为(9456)(96)2?-?÷-=，原有存货为(42)918-?=，仓库里

原有的存货若用1辆汽车运则需要18118÷=（天）

【答案】18天

【巩固】 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8

个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 列表分析如下：

第一次：原有水+2.5小时的流入水=5个水龙头2.5小时的排除水

第二次：原有水+1.5小时的流入水=8个水龙头1.5小时的排除水

先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 × 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90，其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.

【答案】54分钟

【巩固】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6

人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1人1分钟淘出的水量是“1”，401624-=分钟的进水量为34061624?-?=，所以每分钟的进水

量为24241÷=，那么原有水量为：()314080-?=．5人淘水需要()805120÷-=(分钟)把水淘完．

【答案】20分钟

【巩固】 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，

则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设一个排水阀1分钟排水量为“1”，那么进水阀1分钟进水量为()()130********.5?-?÷-=，水池

原有水量为()10.53015-?=．关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要1535÷=(分钟)才能排完水池的水．

【答案】5分钟

【巩固】 一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入．当池中有一半的水时，如果打开9

个出水口，9小时可以把水排空．如果打开7个出水口，18小时可以把水排空．如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空．

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】对比思想方法

【解析】 本题是牛吃草问题的变形．

设每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水量为：(71899)(189)5?-?÷-=，半池水的量为：(95)936-?=，所以一池水的量为72．

如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为72(155)7.2÷-=小时，即7小时12分钟．

【答案】7小时12分钟

【例 12】 由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的

壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门?

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1个闸门1小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为：()()40430540301?-?÷-=，

实际注入水量为：()5130120-?=；24小时蓄水需要打开的闸门数是：1202416÷+=(个)．

【答案】6个

【例 13】 甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时

可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？(每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面

粉)

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设1人1小时搬运的份数为“1”，那么一台皮带运输机1小时的工作量为

()()2831255312?-?÷-=，每个仓库存放的面粉总量为：()12125120+?=．那么,丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，需要120212236÷-?=(人)．

【答案】36人

【例 14】 画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果

开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。 8:30到9:00 共30分钟 3个入口共进入33090?=。8:30

到8:45 共15分钟 5个入口共进入51575?=，15分钟到来的人数 907515-=，每分钟到来

15151÷=。8：30以前原有人33013060?-?=。 所以应排了60160÷=（分钟）

，即第一个来人在7：30

【答案】730：

【巩固】 画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开

3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那

么本题就是一个“牛吃草”问题．设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为39552?-?=，即1分钟来的人为240.5÷=，原有的人为：()30.5922.5-?=．这些人来到画展，所用时间为22.50.545÷=(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．

点评：从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．

【答案】8点15分钟

【例 15】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；

或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？

【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】 (9021011090)(21090)75?-?÷-=亿人。

【答案】75亿人