2017春小学六年级下册第三单元圆柱与圆锥教案
第三单元圆柱与圆锥
教材分析：
本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
教学目标：
1．使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。并认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2．引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4.使学生理解除了研究几何图形的形状和特征，还要从数量的角度来研究几何图形，如图形的面积、体积等，体会数形结合思想。
5.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
教学重点：
掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
教学难点：
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。
教学建议
1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。
3.充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间观念。
课时安排：9课时
1.圆柱
第一课时
教学内容：圆柱的认识，教材P17—20页相关内容。
教学目标：
1.借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2.培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3.激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的基本特征
教学难点：圆柱的侧面与它的展开图之间的关系
教具、学具准备：圆柱体、硬纸、剪刀、直尺
教学过程：
一、自主学习
（一）复习旧知，渗透学习方法。
师：（出示长方体的模型），我们在认识长方体时主要认识了它的哪些方面？
生：长方体的组成，就是长方体有6个面，12条棱和8个顶点。相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
师：正向大家所说，我们在认识一种几何图形时，通常研究它的两个
方面：即它的组成和组成部分之间的关系。今天这节课我们就用这种方式研究一种新的立体图形。
（二）引导学生观察教材第17页的建筑物及物品图，引入板书课题，明确目标
（三）自学提示
1.这些物体有什么共同的特点？
2.一个圆柱形的物体，由几部分组成？它们有什么特征？
3.圆柱的侧面展开后是什么形状？这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱在什么情况下展开图是正方形。
（四）学生自学
二、展示交流
（一）学生对子交流，小组讨论。
（二）学生展示
（三）老师按自学提示组织反馈全班交流
（四）总结归纳：
1.圆柱由3个面围成的。上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱周围的曲面叫侧面。
2. 圆柱的两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
3.圆柱沿着高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长与高相等时，展开后得到一个正方形。
三、达标检测
1.完成课本第18页和19页做一做。
2. （1）上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。
（）
（2）圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。（）
（3）同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（）
（4）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。（）
（5）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。（）
（6）一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。
3.练习三第1至第5题
4.课堂总结
学会了什么知识？有什么收获？
5.课堂作业（补充）
（1）画一个圆柱平面图，把它各部分的名称标上去
（2）填空
①圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。一个圆柱有（）条高。
②把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。
③一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3
厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。
④一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。
板书设计：圆柱的认识
2.圆柱的表面积
第二课时
教学内容：圆柱的表面积，教材P21—22页例3、例4及做一做与练习四相关内容。
教学目标：
1.理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2.会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
3.培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。教学重点：认识圆柱的基本特征
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教具、学具准备：圆柱体
教学过程：
一、自主学习
（一）复习旧知
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
（3）长方体、正方体的表面积指什么？
（二）同学们，圆柱的表面积指什么？怎样求呢？今天就让我们一起来学习圆柱的表面积。引入板书课题，明确目标
（三）自学提示
1.圆柱的表面积指什么？它由几部分组成？
2.圆柱的表面积=（）
3.求圆柱的表面积，必须要先求出什么？怎么求？
4.圆柱的侧面展开后是一个什么图形？求圆柱的侧面积可以转化成求什么图形的面积？圆柱的侧面积怎么样求？
（四）学生自学
二、展示交流
（一）学生对子交流，小组讨论。
（二）学生展示
（三）老师按自学提示组织反馈全班交流
（四）总结归纳板书：
1.圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋两个底面的面积
2.圆柱的侧面积=底面周长×高
3.练一练：完成21页做一做
（五）出示例4，理清题意，学生尝试解答，小组交流，全班交流，归纳方法。
三、达标检测
1.完成课本第22页做一做。
2.课堂总结
学会了什么知识？有什么收获？
3.课堂作业
完成课本第23页1、2、3题
板书设计：
教学反思：
第三课时
教学内容：圆柱的表面积练习课，练习四第23—24页第4至14题
教学目标：
1．进一步巩固圆柱体的特征，侧面积、表面积的计算方法，提高计算正确率。
2．根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的实际问题。
3.渗透转化思想，提高学生对数学问题与生活问题相互转化的能力。
教学重点：圆柱体侧面积、表面积的计算方法。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教具准备：小黑板
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
同学们，经过学习的不断深入，我们已初步掌握了圆柱形表面积的计算方法，
下面我们就来回忆一下这些知识。
1.圆柱有几个面组成？
2.圆柱的侧面积怎么求？
3.圆柱的表面积怎么求？
二、分层练习，巩固提高
（一）基本练习，巩固新知
学生自主练习，然后小组内交流练习成果。
师生共同小结计算公式：
知道圆柱的底面直径和高求表面积：s=2π(d÷2）2+πdh
知道圆柱的底面半径和高求表面积：s=2πr2+2πrh
知道圆柱的底面周长和高求表面积：s=2π(C÷π÷2) 2+ch
（二）综合练习，应用新知
1.说一说
联系生活实际，说说生活中的问题与哪些面积有关？
（1）圆形水池的占地面积；
（2）做一节烟囱所需铁皮的面积；
（3）做一个无盖水桶所需铁皮的面积；
（4）做一个油桶所需铁皮的面积；
（5）求易拉罐上商标纸的面积；
（6）在水池的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面积；
（7）往大厅的柱子上涂漆，求涂漆部分的面积；
（8）压路机的滚筒转动一周，求压路的面积．
2.解决生活中的实际问题
（1）一种圆柱形铁皮通风管，横截面的直径是10厘米，长 1米，
做这样的通风管需要铁皮多少平方厘米？
（2）做一个高5分米，底面半径1分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约要铁皮多少平方分米？
（3）一个圆柱形汽油桶，底面直径是10分米，高是20分米，做这样一个汽油桶需要铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）（4）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.6米，直径是 0.8米，每分前轮钟转12周。A、每分钟前轮压路的面积有多大？（实际求什么？）B、每分钟前轮滚多远？（实际求什么？）
（5）大厅里有5根柱子，每根柱子的底面周长3.14米，高3米，现给这5根柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少克？
3.总结方法：
在生活中要求圆柱的表面积，首先得考虑求哪几个面的面积。一般分为三种:一种是只求一个侧面积，第二种是求一个侧面积和一个底面积；第三种是求一个侧面积和两个底面积。这就要求学生要根据实际情况具体分析。
3.完成课本第5、6、7、9、11、13、14题（学生独立完成，小组交流，集体交流）
三、梳理总结，提升认知
通过这节课的学习，你有什么收获？
四、课堂作业
课本第4、8、10、12题
板书设计：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
s=2π(d÷2）2+πdh
s=2πr2+2πrh
s=2π(C÷π÷2) 2+ch
3.圆柱的体积
第四课时
教学内容：圆柱的体积，教材P25—26页例5、例6及相关练习题。
教学目标：
1.通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2.初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
教学重点：
1.掌握圆柱体积的计算公式。
2.应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教具准备：圆柱体
教学过程：
一、自主学习
（一）复习旧知
（1）长方体的体积公式是什么？
（2）复习圆面积计算公式的推导过程。
（二）引入板书课题，明确目标
（三）自学提示
自学课本25页，思考：
1.什么叫圆柱的体积？
2.圆柱的体积公式推导过程是怎么样的？
3. 圆柱的体积怎么求？
（四）学生自学
二、展示交流
（一）学生对子交流，小组讨论。
（二）学生展示、汇报
（三）老师按自学提示组织反馈全班交流
（四）总结归纳板书：
长方体的体积＝底面积×高，
所以圆柱的体积＝底面积×高，
即：V＝Sh
应用公式尝试解答：完成25页做一做
（五）出示例6，（1）理清题意，学生尝试解答，小组交流，全班交流
（2）集体订正。
①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
（3）总结方法
三、达标检测
1.完成课本第26页做一做。
2.课堂总结
学会了什么知识？有什么收获？
3.课堂作业
完成课本第28页1、2、3题
板书设计：圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr2h
例6：
第五课时
教学内容：解决问题：圆柱的容积，教材P27页例7及相关练习题。
教学目标：
1.通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
2.培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。
教学重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。
教具准备：两个同样的玻璃瓶容器
教学过程：
一、自主学习
（一）复习旧知，问题引入
1.圆柱的体积公式是怎样的？
2.求下面各圆柱的体积。（只列式，不用计算）
（1）底面积是25平方米，高是10分米
（2）底面半径是3米，高是10米
（3）底面直径5厘米，高是5厘米
（4）底面周长是18.84分米，高是3分米
3.问题：学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？
（二）引入板书课题，明确目标
（三）自学提示
出示例题，理清题意后，让学生思考：
1.求圆柱容积的方法和求圆柱体积的方法一样吗？
2.瓶子不是一个完整的圆柱，能不能直接计算容积？能不能转化成圆柱？怎么转化？
3.瓶子倒置后，体积变没变，那瓶子的容积可以转化成求哪部分和哪部分的体积？
（四）学生尝试列式解答
二、展示交流
（一）学生对子交流，小组讨论。
（二）学生展示、汇报
（三）老师按自学提示组织反馈全班交流
1.质疑：这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？
2.实物演示：用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。
3.根据学生板演，理解方法
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm3）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。
（四）引导归纳
求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。
三、达标检测
1.完成课本第27页做一做。
2.完成课本29页第12、13题
3.课堂总结
学会了什么知识？有什么收获？
3.课堂作业
完成课本第29页8、11、13题
板书设计：
解决问题
例7
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm3）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。
教学反思：
第六课时
教学内容：圆柱的体积和容积练习课
教学目标：
1.使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2.初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3.渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教具准备：小黑板
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
1.圆柱的体积公式是怎样推导的？
2.圆柱的体积怎么求？
3.长方体和正方体的体积怎么求？
二、分层练习，巩固提高
（一）基本练习，巩固新知
1.求圆柱的体积
学生自主练习，然后小组内交流练习成果。
师生共同小结计算公式：
知道圆柱的底面积和高求体积：V=Sh
知道圆柱的底面直径和高求体积：V=π(d÷2）2h
知道圆柱的底面半径和高求体积：V =πr2h
知道圆柱的底面周长和高求体积：V=π(C÷π÷2) 2h
（二）综合练习，应用新知
1.解决生活中的实际问题
（1）一个圆柱木桶，底面直径16厘米，高2分米，体积是多少立方厘米？
（2）一段圆柱形的钢材。长60厘米。横截面直径10厘米。每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）
（3）一个圆柱水桶，从里面量高是3分米，底面半径1.5分米，它大约可装水多少千克？（1升水重1千克）
（4）有一个棱长为10厘米的正方形木块，把它削成一个最大的圆柱体，应削多少体积的木头？
（5）一只圆柱形水桶，底面半径是0.2米，高0.5米，装了桶水，问桶中有水多少升？
（6）一只圆柱形的玻璃杯，测得内直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，正好占杯内容积的80%，这个杯的容积是多少毫升？
2.总结方法：
3.指导完成课本第6、7、9、10、12题（学生独立完成，小组交流，集体交流）
三、梳理总结，提升认知
通过这节课的学习，你有什么收获？
四、课堂作业
课本第4、5题
五、拓展练习
课本30页第14、15题
第七课时
教学内容：圆锥的认识，教材P31-32例1及相关练习题。
教学目标：
1.认识圆锥，掌握圆锥的特征。
2.认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。
3.培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征及各部分的名称。
教学难点：认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。
教具准备：圆锥体模型
教学过程：
一、自主学习
（一）情景引入
展示教材第31页的主题图，让学生观察。
（二）引入板书课题，明确目标
（三）自学提示
让学生在生活中找圆锥形物体，然后自学课本并思考：
1.圆锥有哪些特征？
2.什么叫做圆锥的高？它有几条高？
二、展示交流
（一）学生对子交流，小组讨论。
（二）学生汇报
（三）结合教具组织反馈全班交流
（四）引导归纳
圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．（五）测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
（六）教学圆锥侧面的展开图和教学画圆锥的平面图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
三、达标检测
1.完成课本第32页做一做。
2.完成课本35页第1、2题
3.课堂总结
学会了什么知识？有什么收获？
3.课堂作业（补充）
（1）说出下面各圆锥的高和底面半径
（2）下面图形以竖线为轴旋转后会得到圆锥，请说出圆锥的高和底面半径。
板书设计：
第八课时
教学内容：圆锥的体积，教材P33-34例2、3及相关练习题。
教学目标：
1.通过实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2.借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
教学重点：理解圆锥体积公式的推导过程。
教学难点：运用圆锥体积公式解决实际问题。
教具准备：铅锤、等底等高的圆柱和圆锥容器、沙子、水
教学过程：
一、自主学习
（一）问题引入
出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？。
（二）引入板书课题，明确目标
（三）自学提示
自学课本并思考：
1.圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系？
2.通过试验，发现圆锥和同它等底等高的圆柱的体积之间的关系是怎样的？
3.圆锥的体积公式是怎么样的？
二、展示交流
（一）学生对子交流，小组讨论。
（二）学生汇报
（三）结合教具组织学生进行实验操作，然后全班交流
（1）实验探究
拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（2）讨论探究。
（四）引导归纳
圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的
V圆锥= V圆柱=Sh
（五）出示例3，理解题意，尝试解答，对子交流，小组交流，全班交流，学生板演，教师讲解订正
三、达标检测
1.完成课本第34页做一做。
2.完成课本35页第3、4、5题
3.课堂总结
学会了什么知识？有什么收获？
3.课堂作业
完成课本35页第6、7题
板书设计：
教学反思：
第九课时
教学内容：圆锥的体积练习课，p36页练习六的8—11题。
教学目标：
1.使学生理解并圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积
2.结合具体情境和实践活动，体会物体体积或容积的含义，经历探索圆锥体积计算方法的过程，并解决一些简单的实际问题。
3.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点：圆锥体体积计算公式正确运用．
教学难点：正确理解圆锥体积计算公式．
教学过程
一、问题引入，回顾再现。
1.圆锥的体积怎样计算？
2.圆柱的体积和圆锥的体积在什么情况下具有一定的关系？