半波损失和附加光程差
U n R e g i s t e r e d
牛顿环思考题及答案
（1）牛顿环的中心在什么情况下是暗的，在什么情况下是亮的？ 中心处是暗斑，这是因为中心接触处的空气厚度，而光在平面玻璃面上反射时有半波损失，所以形成牛顿环中心处为暗斑(用反射光观察时)。当没有半波损失时则为亮斑。 当有半波损失时为暗纹，没有半波损失时为亮纹。 （2）实验中为什么用测量式 λ )(42 2 n m D D R n m --= ，而不用更简单的λ K r R k 2 = 函数关系式求出 R 值？ 因为用后面个关系式时往往误差较大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触，接触压力会引起局部形变，使接触点成为一个圆面，干涉环中心为一暗斑，所以无法确定环的几何中心。所以比较准确的方法是测量干涉环的直径。测出个对应k 环环直径Dk ，由rk 2 =k λR 可知Dk 2=4R λk,又由于灰尘等存在，是接触点的dk ≠0，其级数也是未知的，则是任意暗环的级数和直径Dk 难以确定，故取任意两个不相邻的暗环，记其直径分别为Dm 和Dn(m>n),求其平方差即为 Dm 2-Dn 2=4(m-n)R λ,则R=(Dm 2-Dn 2)/4(m-n) λ (3) 在本实验中若遇到下列情况，对实验结果是否有影响？为什么？ ①牛顿环中心是亮斑而非暗斑。 ②测各个D m 时，叉丝交点未通过圆环的中心，因而测量的是弦长而非真正的直径。 1. 环中心出现亮斑是因为球面和平面之间没有紧密接触（接触处有尘埃，或有破损或磨毛），从而产生了附加光程差。这对测量结果并无影响（可作数学证明）。 2.( 提示：从左图A ，看能否证 明:2 2 2 2 n m n m D D d d -=-) 没有影响.可能的附加光程差会导致中心不是暗点而是亮斑,但在整个测量过程中附加光程差是恒定的,因此可以采用不同暗环逐差的方式消除 （4）在测量过程中，读数显微镜为什么只准单方向前进，而不准后退？ 会产生回程误差，即测量器具对同一 个尺寸进行正向和反向测量时，由于 结构上的原因，其指示值不可能完全相同，从而产生误差. d d m Dn Dm h r n r m n 图A R d n =1 H 图B
相位差的计算
12、1、3光程与光程差得计算 在分析与讨论光得干涉过程时,必须考虑光在不同介质中传播得问题，例如光穿过透镜时得情况。由于光在不同介质中得波速与波长不相同,光干涉得情况比前面在机械波中得讨论要复杂一些。 一、光程与光程差 先分析光得波长在介质中变化得情况。介质得折射率定义为真空光速与介质中光速得比，故有 其中λ表示光在真空中得波长，表示介质中得波长。由于,所以即光在介质中得波长比真空中得波长要短一些. 下面分析一束光在介质中传播时光振动得相位差。设有一束光在空间传播,沿光线设立x轴，A与Ｂ为ｘ轴上两点，光在A B之间得路程（波程)为ｘ，即B点比A点距离波源要远x这么一段长度，见下图(a）.若A B之间就是真空或空气，则A B之间光振动得时间差,即B 点得光振动比Ａ点在时间上要落后；ＡB之间光振动得相位差，即B 点比A点在相位上要落后，其中λ为光在真空中得波长。若A B之间就是折射率为n得介质,见下图(b)，则A B之间光振动得时间差，相位差，其中为介质中得波长,可见相位差不仅与波程ｘ相关,还与折射率有关。若A B之间有几种不同得介质，其长度分别为、、…折射率
分别为、、…,见下图(c)，则A B之间得时间差为，相位差为,其中λ为真空中得波长。 光程得概念 定义A B之间得光程为 求与沿光线（光路)进行，则A B之间光振动得时间差可简洁表示为 相位差为 在形式上又回到了“真空"情况。光程显然与波程不同，光程含有波程与折射率两个因数，除非在光路上全就是真空或空气,光程大于波程。 在物理意义上，光程得概念有等价折算得含义。例如,有3/4毫米长折射率为4/3得一层水膜，有２/3毫米折射率为3／2得一块玻璃片,这两个物体在很多方面性质都不同,如力学性质、热学性质、电学性质等等。但它们得光程相同（１毫米），这意味着光通过它们时
基础物理学答案
第三篇 波动和波动光学 第九章 振动和波动基础 思考题 9-1 符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定？ 答：某一物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动, 或者是描述 系统的物理量ψ遵从微分方程ψωψ 22 2-=dt d , 则该系统的运动就是简谐运动. 其特征量为振幅(由初始状态决定),频率(由做简谐振动系统的物理性质决定),初相位（由振动的初始状态决定）. 9-2 说明下列运动是不是谐振动： （1）完全弹性球在硬地面上的跳动； （2）活塞的往复运动； （3）如本问题图所示，一小球沿半径很大的光滑凹球面滚动（设小球所经过的弧线很短）； （4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段距离（在弹性限度内），然后放手任其运动； （5）一质点做匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动。 （6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡位置的位移（角位移） 成正比而反向。 从能量角度看，物体在系统势能最小值附近小范围的运动是简谐振动。所以： （1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性回复力特征。 （2）不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特征。 （3）是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 （4）是简谐振动。 （5）是简谐振动。因为投影点的方程符合物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化 （6）是简谐振动。小磁针只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 9-3 一弹簧振子由最左位置开始摆向右方，在最左端相位是多少？过中点、达右端、再回中点、返回左端等各处的相位是多少？初相位呢？若过中点向左运动的时刻开始计时，再回答以上各问。 答：在最左端相位是π 思考题 9-2 图
光程和光程差
第3节 光程和光程差 双缝干涉 21??=，=??)(212r r --λπ P ν λ/c =：光在真空中的波长 1r ，2r ：几何路程 双缝和屏之间充满某种均匀透明介质n 介质中的光速n c V /= 介质中光的波长n n c V //λννλ===' =??)(212r r -'-λπ 1r 2r 3r ==-'-)(212r r n n λπ)(212nr nr --λπ ， 1n 2n 3n 定义：光程nr =? ∑=++=?i i r n r n r n 2211，真空中：r =? 光程差12?-?=δ 位相差=??δλπ 2- 在相同时间内，若光在介质中走过的几何路程为r 则光在真空中走过的几何路程为nr 光在介质中走过r 的路程产生的位相变化 =光在真空中走过nr 的路程产生的位相变化 光程：光在介质中走过的路程折合成光在真空中走过的路程 例：双缝干涉 P 在光路2上放一厚度 S 为t 折射率为n 的玻璃片 t n r r r nt t r )1(1 21 2-+-=-+-=δ 2S =??δλπ2-=])1([212t n r r -+--λπ λ：光在真空中的波长 透镜的光程 F '
第4节 薄膜干涉 （1）等厚干涉（2）等倾干涉 一、 等厚干涉的一般理论 1、 光路图 厚度不均匀薄膜2n i ：入射角 薄膜上下表面产生的两条反射光 在薄膜上表面相遇相干迭加 3 2、 光程差 DC n BC AB n 12)(-+=δ，i n n e 22122sin 2-=δ 312,n n n >，光线2有半波损失，光线1没有，应加上2/λ 312,n n n <，光线2没有半波损失，光线1有，应加上2/λ 321n n n <<，光线2和光线1都有半波损失， 不加2/λ 321n n n >>，光线2和光线1都没有半波损失，不加2/λ ><+-=2 s i n 222122λδi n n e 3、 等厚干涉条纹 i 一定，)(e δδ= ?????∈+∈>=<+-=干涉相消）（干涉加强N k k N k k i n n e 2122sin 222122λλλδ k ：干涉级，k 的取值必须保证0≥e 干涉条纹形状与薄膜等厚线形状相同 说明：（1）用日光照射薄膜，呈现彩色条纹 （2）从薄膜上方看到的是反射光的干涉 从薄膜下方看到的是透射光的干涉 透射光光程差-='sin 222122δi n n e 反射光干涉加强时，透射光干涉相消 反射光干涉相消时，透射光干涉加强 例：用日光垂直照射空气中m e μ40.0=、折射率为50.1的玻璃片 求：可见光范围，哪些波长的光反射加强、哪些波长的光透射加强？ 解：反射加强条件222sin 2222122λ λδ+=+-=e n i n n e =λk λ=1 242-k e n 3=k ，m μλ48.01 321040.050.146 =-????=- 透射加强条件（反射光相消条件） e n i n n e 2221222sin 2=-=δ=λk ，λ=k e n 22 2=k ，m μλ60.0=；3=k ，m μλ40.0=
半波损失的条件
目录半波损失 定义 半波损失理论的应用 半波损失的原因 定义 光从光疏介质射向光密介质时反射过程中，如果反射光在离开反射点时的振动方向相对于入射光到达入射点时的振动方向恰好相反，这种现象叫做半波损失。 从波动理论知道，波的振动方向相反相当于波多走（或少走）了半个波长的光程。入射光在光疏媒质中前进，遇到光密媒质界面时，在掠射或垂直入射2种情况下，在反射过程中产生半波损失，这只是对光的电场强度矢量的振动而言。如果入射光在光密媒质中前进，遇到光疏媒质的界面时，不产生半波损失。不论是掠射或垂直入射，折射光的振动方向相对于入射光的振动方向，永远不发生半波损失。 光的干涉现象是有关光的现象中的很重要的一部分，而只要涉及到光的干涉现象，半波损失就是一个不得不考虑的问题。 光在不同介质表面反射时，在入射点处，反射光相对于入射光来说，可能存在半波损失，半波损失可以通过直观的实验现象——干涉花样——来得到验证。 半波损失理论的应用 半波损失理论在实践生活中有很重要的应用，如：检查光学元件的表面，光学元件的表面镀膜、测量长度的微小变化以及在工程技术方面有广泛的应用。 半波损失的原因 在洛埃镜实验中，如果将屏幕挪进与洛埃镜相接触。接触处两束相干波的波程差为零，但实验发现接触处不是明条纹，而是暗条纹。这一事实说明洛埃镜实
验中，光线自空气射向平面镜并在平面镜上反射后有了量值为∏的位相突变，这也相当于光程差突变了半个波长。 光在反射时为什么会产生半波损失呢？这是和光的电磁本性有关的，可通过菲涅耳公式来解释。 在任何时刻，我们都可以把入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量，一个平行入射面，另一个垂直入射面。有关各量的平行分量和垂直分量依次用指标p和s表示。以 i1、i1´ 和i2分别表示入射角、反射角和折射角，它们确定了各波的传播方向。以A1、A1´、A2来依次表示入射波、反射波和折射波的电矢量的振幅，它们的分量相应就是Ap1、Ap1´、Ap2和As1、As1´、As2。但由于三个波的传播方向各不相同，必须分别规定各分量的某一方向为正，这种规入射光在光疏介质（n1小）中前进，遇到光密介质（n2大）的界面时定可任意（只要在一个问题的全部讨论过程中始终采取同一种正方向选择）。
光学公式小结
◆振动与波动（预备知识）
1．电磁波是横波。E矢量和B（H）矢量互相垂直,且都垂直于传播方向。E×H 的方向为波的传播方向。 2．E矢量和B（H）矢量在各自的平面上振动，位相相同。 √ε E=√μ H，B=μH 3．电磁波的传播速度 u=1/√εμ 真空中，C =1/√ε 0μ =3×108（米/秒）
◆第一章和第二章（波动光学）小结 一．基本概念 1．光程——光在媒质走过的几何路程与媒质折射率的乘积。 2．半波损失——当光从光疏媒质入射到光密媒质时，反射光存在位相突变（改变了π），相当于多走了半个波长的光程，称为半波损失。3．相干光的三个条件——振动方向相同、振动频率相同、初位相差恒定。4．位相差与光程差的关系ΔΦδ ——= ——，Δφ= 2kπ, δ=kλ, 加强 2πλΔφ=( 2k+1)π, δ=(2k+1)λ/2,减弱5. 惠更斯--菲涅耳原理
条纹特点 中央明条纹的宽 度是其它明条纹宽 度的二倍。 明暗相间的等间 距的条纹。 明条纹（主极大） 细而亮，两个主极大之 间一片暗区。 几何关系 y b sin θ=btg θ=b — f 2 y dsin θ=dtg θ=d — r 0 y tg θ= — f 2 会计算： 中央明条纹的宽度； 暗纹位置； 白光形成的条纹。 会计算： 条纹间距； 条纹位置； 光程差变化引起的条纹移动； 白光形成的条纹。 会计算： 明纹位置； 最高级次； 缺级现象；(p99) 白光形成的条纹。 四.菲涅耳圆孔和圆屏衍射（半波带法） （p72） 1. 菲涅耳圆孔衍射 理解半波带法 O 为点光源，P 为观察点 (p75) k 为半波带的数目 R r r R R k h 002)(λ+= 如果用平行光照射圆孔，R = ∞ 2r R k h λ=
半波损失原因
光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时产生半波损失的原因 2008-07-02 16:33 光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时产生半波损失的原因 何万勇 （楚雄师范学院物理与电子科学系云南 675000） 摘要：本文介绍什么是半波损失，并用电磁场理论中的菲涅耳公式予以解释。最后得出光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时产生半波损失的原因是，反射光相对于入射光产生了π的相位突变。 关键词：半波损失菲涅耳公式光波波疏媒介波密媒介相位 中图分类号： 043 文献标识码：文章编号： 引言： 当光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时将会产生波损失，那到底什么是半波损失呢？所谓“半波损失"，就是当光从折射率小的光疏介质射向折射率大的光密介质时，在入射点，反射光相对于入射光有相位突变π，即在入射点反射光与入射光的相位差为π，由于相位差π与光程差λ\２相对应，它相当于反射光多走了半个波长λ\２的光程，故这种相位突变π的现象叫做半波损失。半波损失仅存在于当光从光疏介质射向光密介质时的反射光中，折射光没有半波损失。当光从光密介质射向光疏介质时，反射光也没有半波损失。“半波损失”现象可以由电磁场理论中的菲涅耳公式予以解释。
光波是频率范围很窄（400nm～700nm）的电磁波。在光波的电矢量E→和磁矢量H→中，能够引起人眼视觉作用和光学仪器感光作用的主要是电矢量E→，所以把光波中的电矢量E→叫做光矢量。电磁波（光波）通过不同介质的分界面时会发生反射和折射。根据麦克斯韦的电磁场理论，在分界面处，入射波、反射波、折射波的振幅矢量E→１、E`→１、E→２沿垂直于入射面的分量和沿平行于入射面的分量之间的关系满足菲涅耳公式： 由文献[1]可知，菲涅耳公式为公式(1)~公式(4)： E`s1/Es1=-sin(i-r)/sin(i+r) (1) E`p1/Ep1=tg(i-r)/tg(i+r) (2) Es2/Es1=2sin(r)cos(i)/sin(i+r) (3) Ep2/Ep1=2sin(r)cos(i)/[sin(i+r)cos(i-r)] (4) 设Es1与Ep1的合矢量为E1；E`s1与E`p1的合矢量为E`1。设入射光中E s1、Ep1取正方向，即Es1>0、Ep1>0。 1．当光从光疏媒质射向光密媒质而在界面上反射时，n2>n1 ① 掠射：此时，入射角i≈90° 因为n2>n1，由折射定律：n1sin(i)=n2sin(r)，易知，i>r，又i≈90°，则i+r>90°。 由公式(1)，可得，E`s1=-Es1<0； 由公式(2)，可得，E`p1=-Ep1<0。 于是，E`1=-E1，发生半波损失。 ② 正入射：此时，入射角i≈0° 因为n2>n1，由折射定律：n1sin(i)=n2sin(r)，易知，i>r，又i≈0°，则i+r>0°。 由公式(1)，可得，E`s1=-Es1<0； 由公式(2)，可得，E`p1=Ep1>0； 于是，E`1=-E1，发生半波损失。 ③斜入射：此时，入射角0 试验一示波器得使用 1、写出操作步骤 (1) 怎样迅速找出清晰得扫描线？ 推入电源,几秒钟后,显示屏上会出现扫描线,若无扫描线,为排除外界干扰,将CH1/CH2输入耦合方式选择键拨到GND接地,仔细调节垂直位移、水平位移、灰度旋钮找出扫描线并调制适中位置。再调节聚焦、灰度旋钮就是撒尿先细而清晰。 (2) 怎样迅速调出稳定得波形？ 将CH1/CH2输入耦合方式选择键拨到AC(或DC),由输入端输入被测信号,选择合适得偏转因数,配合调节信号源输出幅度,使显示屏上波形适中。调节扫描时间粗调与扫描时间细调使波形简单且相对稳定。 (3) 怎样测定信号得幅度(AC,DC)？ 调出波形,调节Level触发电平,待波形稳定后,将波形调到正中。之后将测量线一个移动到零点,一个移动到波形峰值处。读出此时示波器得示数即可。 (4) 怎样观测李萨如图形？ 将扫描时间粗调钮逆时针旋到底至于X-Y方式,触发源选择CHI或CH2,显示选择拨档开关选择CH1或CH2。 2、某同学使用示波器测量电压与频率,结果测量值于真值相差很大(大于50%),试分析可能得原因。 电压差距大得原因: (1) 偏转因数微调旋钮没有处于校准状态; (2) 偏转因数微调旋钮向外拉出,信号在数值上扩大5倍。 测频率不准得原因: (1) 时间扫描微调旋钮没有处于校准位置; (2) ×10 MAG键被按下,信号在水平上扩大10倍。 3、本实验中观测李萨如图形就是,为什么图形总在变化？调控触发系统得各键钮能否就是图形稳定？能观测到李萨如图形得条件就是什么？ X、Y两通道信号经过不同得硬件设备造成不同得时间延迟,两通道信号得相位差始终在变化,所以图形始终在变化。 不能。 能观测到李萨如图形得条件: (1) 两通道信号都就是稳定得正弦或余弦信号; (2) 两通道信号得频率比满足简单得整数比; (3) 将时间扫描粗条旋钮调制X-Y方式。 实验二单缝衍射光强分布 1、单缝衍射图样中明暗条纹得间距与那些因素有关？ 单缝缝宽a,衍射屏与接收屏得距离L,入射波长λ。 2、可以用硅光电池得电流大小来描绘光强分布曲线得调节就是什么？ 硅光电池就是换能装置,可以将接收到得光强等比例地转换为电流值。 实验三用拉脱法测液体得表面张力系数 1、保持下方空间位置不变为什么要三线对齐？ 消除视差。 12.1.3光程与光程差的计算 在分析和讨论光的干涉过程时，必须考虑光在不同介质中传播的问题，例如光穿过透镜时的情况。由于光在不同介质中的波速和波 长不相同，光干涉的情况比前面在机械波中的讨论要复杂一些。 一、光程和光程差 先分析光的波长在介质中变化的情况。介质的折射率定义为真空光速与介质中光速的比，故有 其中λ表示光在真空中的波长，表示介质中的波长。由于，所以即光在介质中的波长比真空中的波长要短一些。 下面分析一束光在介质中传播时光振动的相位差。设有一束光在空间传播，沿光线设立x轴，A和B为x轴上两点，光在A B之间的路程（波程）为x，即B点比A点距离波源要远x这么一段长度，见下图（a）。若A B之间是真空或空气，则A B之间光振动的时间差，即B点的光振动比A点在时间上要落后；A B之间光振动的相位差，即B点比A点在相位上要落后，其中λ为光在真空中的波长。若A B之间是折射率为n的介质，见下图（b），则A B之间光振动的时间差，相位差 ，其中为介质中的波长，可见相位差不仅和波程x相关，还与折射率有关。若A B之间有几种不同的介质，其长度分别为、、…折射率分别为、、…，见下图（c），则 A B之间的时间差为，相位差为，其中λ为真空中的波长。 光程的概念 定义A B之间的光程为 求和沿光线（光路）进行，则A B之间光振动的时间差可简洁表示为 相位差为 在形式上又回到了“真空”情况。光程显然和波程不同，光程含有波程和折射率两个因数，除非在光路上全是真空或空气，光程大于波程。 在物理意义上，光程的概念有等价折算的含义。例如，有3/4毫米长折射率为4/3的一层水膜，有2/3毫米折射率为3/2的一块玻璃片，这两个物体在很多方面性质都不同，如力学性质、热学性质、电学性质等等。但它们的光程相同（1毫米），这意味着光通过它们时所需要的时间，以及由此产生的相位差相同，都相当于1毫米的真空。在引起光振动的时间差和相位差方面，它们完全等价，或者通俗地说，是不可分辨的。 下面考虑两束相干光在干涉点的相位差。设有两束相干光，来自于同一个光源，在干涉点p相遇。它们从光源到干涉点的光程分别为和，于是它们在p点引起的两个光振动的相位分别比光源落后和，故它们之间的相位差为 。 定义两束相干光在干涉点p的光程差 则该点光振动的相位差 在上面的定义中，光程和是从两束相干光共同的光源开始计算的（两个子光波列被分开的地方开始计算）。显然，如果不从光源而是从两个同相点算起，其结果仍然正确。 二、薄透镜的等光程性 关于半波损失的几个实验验证 姓名：班级：学号： 【摘要】在大学物理的波动光学部分，半波损失是一个重点内容。而进行干涉的相关计算研究时又不得不考虑半波损失的影响。于是本文通过菲涅尔公式分析了半波损失，也从几个比较经典的干涉实验来验证半波损失的存在。 【关键词】半波损失劳埃德镜实验劈尖干涉牛顿环 一．半波损失的基本概念 所谓“半波损失"，就是当光从折射率小的光疏介质射向折射率大的光密介质时，在入射点，反射光相对于入射光有相位突变π，即在入射点反射光与入射光的相位差为π，由于相位差π与光程差λ/2相对应，它相当于反射光多走了半个波长λ/2的光程，故这种相位突变π的现象叫做半波损失。半波损失仅存在于当光从光疏介质射向光密介质时的反射光中，折射光没有半波损失。当光从光密介质射向光疏介质时，反射光也没有半波损失。 实验和理论研究表明光从光疏介质射向光密介质时，在掠入射（入射角接近90度）或正入射（入射角为0度）的情况下，在两种介质界面处反射时相位发生π的突变。这一变化导致反射光的光程差附加了半个波长，称为半波损失。 二．反射光会发生半波损失的原因 反射光的相位跃变情况较为复杂，它有两个转折，一个是入射角θ1>θB(布儒斯特角)和θ1<θB时的情况跃变不同；另一个是折射率n1>n2和n1 2014年大学物理B 复习资料 判断题（对错） 1、只要温度相同，分子的平均平动动能就相等，与物体的种类没有关系。√ 2、处于平衡状态的理想气体，处于最概然速率附近单位速率区间的分子数的百分率最大。√ 3、处于平衡状态的理想气体，各个方向的平动动能都相等，且都等于KT/2。√ 4、孤立系统就是能量与物质都没有交换的系统。√ 5、同一波阵面上的各点都可以被看作是新的子波源。√ 6、理想气体在等压膨胀过程中，如果吸收热量，一定系统内能增加且系统对外做功。√ 7、自然光入射到两个界面上发生反射时，反射光是部分偏振光，且垂直于入射面的光大与平行于入射面的光。√ 8、点电荷的的电场中，在以点电荷为中心，R 长为半径的圆周上电场强度处处相等。×(是矢量，有方向) 9、在静电场的高斯定理中0i s E ds q ε=∑??r r g ò，如果0i q =∑，则高斯面上的场强E r 出处 为零。× 10、静电场线是闭合曲线。(如果是电荷引起的电场（库伦电场）是不可以闭合的)× 11、静电场场强沿一闭合路径的积分0L E dl ?=?r r ?， 说明电场线由正电荷出发终止于负电荷。× 12、将一中性的导体放入静电场中，在导体上感应出来的正负电荷电量相等。√ 13、处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面。√ 14、在载有电流I 的圆形回路中，回路平面内各点磁感应强度的方向相同。√ 15、在载有电流I 的圆形回路中，回路平面内各点磁感应强度的大小相同。× 16、稳恒磁场的磁场线是闭合曲线。√ 17、磁单极不存在。√ 18、若闭合曲线内不包围传导电流，则曲线上个点的磁感应强度B r 一定为零。× 19、感生电场和静电场都是由静电荷产生的。× 20、两个同方向、同频率简谐振动的合成还是简谐振动。√ 21、由两个同方向、同频率简谐振动合成的简谐振动的振幅在12A A +和12A A -之间。√ 22、振动速度和波动速度就是同一个速度值。× 23、波长是在波的传播方向上相邻两个相位相同点的距离。√ 24、波阵面上所有点的位移、速度和加速度都相同。√ 25、杨氏双缝干涉实验中，当缝间距增大时，相邻明纹间距变窄。(x=kD 入/d)√ 26、杨氏双缝干涉实验中，当缝到屏的距离增大时，相邻明纹间距变窄。× 27、在劈尖干涉实验中，如果把上面一块玻璃向上平移，干涉条纹向棱边移动。√ 28、在劈尖干涉实验中，如果把上面一块玻璃绕棱边转动，使劈尖角度增大，干涉条纹向棱边移动。√ 29、在牛顿环实验中，若在平凸透镜与平板玻璃间充满折射率为 1.6n =的油液，则干涉圆 波程差与光程差 波程差与光程差 波程差和光程差是光学中既有区别又有联系的两个概念，切实掌握好这两个概念，不仅是研究光的干涉而且是研究整个波动光学问题的关键，特别是光程差概念．为此，让我们从两个频率相同、振动方向相同的单色简谐波的叠加说起． 如图所示， 1 S和 2 S为真空中两个单色点光源，向外发射频率相同、振动方 向相同的单色光波，P点是两光波叠加区域内的任意一点（所谓的场点）， 1 r 和 2 r分别为 1 S和 2 S到P点的距离．设 1 S和 2 S光振动的初相位分别为 1 ?和 2 ?， 振幅为 10 E、 20 E，则根据波动议程知识不难求得P点的光振动为：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? - = 2 2 20 2 1 1 10 1 cos cos ? ω ? ω c r t E E c r t E E （1） 式中ω为两光波源的振动角频率，c为两光波在真空中的传播速度．于是， 两光波在相遇点P处任何时刻振动的相位差为： 2 1 1 2κ ? ω δ- + ? ? ? ? ?- = c r r ，若令2 1 ? ?=，两光波在真空中的波长为 λ，并考虑到： / 2 2λ π π ωc f= =，则：()1 2 2 r r- = λ π δ（2） 从（2）式可见，两光波在相遇点P处，任一时刻的振动相位差仅与差值 “ 1 2 r r-”有关．因 2 r和 1 r分别为两波源到达观察点P的距离，故差值“ 1 2 r r-”为两 光波到达观察点P所经过的路程之差，波动光学中常称之为波程差 ．．．，以?表 示，即 1 2 r r- = ?．于是，（2）式可改写为： ? = 2 λ π δ（3） 牛顿环思考题及答案集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY- （1）牛顿环的中心在什么情况下是暗的，在什么情况下是亮的？ 中心处是暗斑，这是因为中心接触处的空气厚度，而光在平面玻璃面上反射时有半波损失，所以形成牛顿环中心处为暗斑(用反射光观察时)。当没有半波损失时则为亮斑。 当有半波损失时为暗纹，没有半波损失时为亮纹。 （2）实验中为什么用测量式 函数关系式求出R 值？ 因为用后面个关系式时往往误差较大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触，接触压力会引起局部形变，使接触点成为一个圆面，干涉环中心为一暗斑，所以无法确定环的几何中心。所以比较准确的方法是测量干涉环的直径。测出个对应k 环环直径Dk ，由rk 2 =k λR 可知Dk 2=4R λk,又由于灰尘等存在，是接触点的dk ≠0，其级数也是未知的，则是任意暗环的级数和直径Dk 难以确定，故取任意两个不相邻的暗环，记其直径分别为Dm 和Dn(m>n),求其平方差即为 Dm2-Dn2=4(m-n)R λ,则R=(Dm2-Dn2)/4(m-n) λ (3) 在本实验中若遇到下列情况，对实验结果是否有影响？为什么？ ①牛顿环中心是亮斑而非暗斑。 ②测各个D m 时，叉丝交点未通过圆环的中心，因而测量的是弦长而 非真正的直径。 1. 环中心出现亮斑是因为球面和平面之间没有紧密接触（接触处有尘埃，或有破损或磨毛），从而产生了附加光程差。这对测量结果并无影 响（可作数学证明）。 2.( 提示：从左图A ，看能否证明:2222n m n m D D d d -=-) 没有影响.可能的附加光程差会导致中心不是暗点而是亮斑,但在整个测量过程中附加光程差是恒定的,因此可以采用不同暗环逐差的方式消除（4）在测量过程中，读数显微镜为什么只准单方向前进，而不准后退？会产生回程误差，即测量器具对同一个尺寸进行正向和反向测量时，由于结构上的原因，其指示值不可能完全相同，从而产生误差. 第11章 波动光学 一. 基本要求 1. 解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。 2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。 3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。 4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。 5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。 6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。 二. 内容提要 1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。 获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。 2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2 λ。 来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为 δλ π?2=? 其中λ为光在真空中的波长。 3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。其对应的光程差为 ?? ???=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ΛΛλλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成D x d =δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。 杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置 10.7 驻波 教学目的 1．知道驻波现象及什么是波节、波腹，驻波是一种特殊的干涉现象． 2．理解驻波的形成过程，理解驻波与行波的区别，理解空气柱共鸣的条件． 引入新课 一列波在向前传播的途中遇到障碍物或者两种介质的分界面时，会发生反射，如果反射波和原来向前传播的波相互叠加，会发生什么现象呢？ 一、驻波 1、驻波的演示: 如课本图10－31所示，把弦线的一端A固定在电磁打点计时器的振针上，另一端跨过定滑轮拴一个砝码盘，盘上放砝码，将弦线拉平．在靠近定滑轮的B处，用一个尖劈把弦线支起来．接通电磁打点计时器的电源，振针振动时，有一列波向定滑轮的一侧传播，并在B处发生反射．改变尖劈的位置，来调节AB的长度，当尖劈调到某适当位置时，可以看到，弦线会分段振动起来． 2、几个概念： ①波节——弦线上有些点始终是静止不动的，这些点叫做波节． 波腹——在波节和波节之间的那段弦线上，各质点以相同的频率、相同的步调振动，但振幅不同，振幅最大的那些点叫做波腹． 在相邻的两段弦线上，质点的振动方向是相反的．相邻的两个波节(或波腹)之间的距离等于半个波长，即等于λ/2． ②驻波——波形虽然随时间而改变，但是不向任何方向移动，这种现象叫做驻波．波形不传播，是媒质质元的一种集体振动形态。"驻"字的第一层含义。 行波——驻波跟前面讲过的波形向前传播的那种波显然是不同的，相对于驻波来说波形向前传播的那种波叫行波． ③驻波与行波的区别 A物理意义不同：驻波是两列波的特殊干涉现象，行波是一列波在介质中的传播．B质点振动不同：相邻波节间质点运动方向一致．波节两侧质点振动方向总相反．C波形不同：波形向前传播的是行波，波形不向任何方向传播的是驻波． 3、驻波的形成 两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时形成的叠加波。 ①两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加，形成驻波． ②振幅相同、频率相同波的叠加． 三、驻波的特点 课本10－33中用虚线表示两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同波的叠加，用实线表示这两列波叠加后形成的合成波．图中画出了每隔T/8周期波形的变化情况．由图可以看出，合成波在波节的位置(图中的“·”表示)，位移始终为零．在两波节之间，各质点以相同的步调在振动，两波节之间的中点振幅最大，就是波腹(图中用“＋”表示)． 驻波不是振动状态的传播，也没有能量的传播。媒质中各质点都作稳定的振动。 1.频率特点：由图及方程知，各质元以同一频率作简谐振动。 2.振幅特点： (1)各点的振幅：和位置 x 有关，振幅大小按余弦规律随 x 变化 (2)波节：有些点始终静止，这些点称作波节。波节处，由两列波引起的两振动 牛顿环思考题及答案文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256） （1）牛顿环的中心在什么情况下是暗的，在什么情况下是亮的 中心处是暗斑，这是因为中心接触处的空气厚度，而光在平面玻璃面上反射时有半波损失，所以形成牛顿环中心处为暗斑(用反射光观察时)。当没有半波损失时则为亮斑。 当有半波损失时为暗纹，没有半波损失时为亮纹。 （2）实验中为什么用测量式 式求出R值 因为用后面个关系式时往往误差较大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触，接触压力会引起局部形变，使接触点成为一个圆面，干涉环中心为一暗斑，所以无法确定环的几何中心。所以比较准确的方法是测量干涉环的直径。测出个对应k环环直径Dk，由rk 2 =kλR可知Dk 2=4Rλk,又由于灰尘等存在，是接触点的dk≠0，其级数也是未知的，则是任意暗环的级数和直径Dk难以确定，故取任意两个不相邻的暗环，记其直径分别为Dm和Dn(m>n),求其平方差即为 Dm2-Dn2=4(m-n)Rλ,则R=(Dm2-Dn2)/4(m-n) λ (3) 在本实验中若遇到下列情况，对实验结果是否有影响为什么 ①牛顿环中心是亮斑而非暗斑。 ②测各个D m时，叉丝交点未通过圆环的中心，因而测量的是弦长而非真正 的直径。 1. 环中心出现亮斑是因为球面和平面之间没有紧密接触（接触处有尘埃，或有破损或磨毛），从而产生了附加光程差。这对测量结果并无影响（可作数学证明）。 2.( 提示：从左图A ，看能否证 明:2222n m n m D D d d -=-) 没有影响.可能的附加光程差会导致中心不是暗点而是亮斑,但在整个测量过程中附加光程差是恒定的,因此可以采 用不同暗环逐差的方式消除 （4）在测量过程中，读数显微镜为什么只准单方向前进，而不准后退 会产生回程误差，即测量器具对同一个尺寸进行正向和反向测量时，由于结构上的原因，其指示值不可能完全相同，从而产生误差. 图A 图 407光程、光程差的概念 1. 选择题 1，在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 [ ] 2，光在真空中和介质中传播时，正确的描述是: （A ）波长不变，介质中的波速减小 (B) 介质中的波长变短，波速不变 (C) 频率不变，介质中的波速减小 (D) 介质中的频率减小，波速不变 [ ] 3，如图所示,两光源s 1、s 2发出波长为λ的单色光，分别通过两种介质(折射率分别为n 1和n 2，且n 1>n 2)射到介质的分界面上的P 点，己知s 1P = s 2P = r ，则这两条光的几何路程?r ，光程差δ 和相位差??分别为： (A) ? r = 0 , δ = 0 , ?? = 0 (B) ? r = (n 1－n 2) r , δ =( n 1－n 2) r , ?? =2π (n 1－n 2) r /λ (C) ? r = 0 , δ =( n 1－n 2) r , ?? =2π (n 1－n 2) r /λ (D) ? r = 0 , δ =( n 1－n 2) r , ?? =2π (n 1－n 2) r [ ] 4，如图所示，s 1、s 2为两个光源，它们到P 点的距离分别为r 1和 r 2，路径s 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径s 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r 2 + n 2 t 2)－(r 1 + n 1 t 1) (B) [r 2 + ( n 2－1) t 2]－[r 1 + (n 1－1)t 1] (C) (r 2 －n 2 t 2)－(r 1 －n 1 t 1) (D) n 2 t 2－n 1 t 1 [ ] 5，真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l , 则A 、B 两点光振动位相差记为??, 则 (A) 当l = 3 λ / 2 ,有?? = 3 π (B) 当 l = 3 λ / (2n ) , 有?? = 3 n π. s 1 s 2 半波损失 光在被反射过程中，如果反射光在离开反射点时的振动方向对入射光到达入射点时的振动方向恰好相反，这种现象叫做半波损失。从波动理论知道，波的振动方向相反相当于波多走（或少走）了半个波长的光程。入射光在光疏媒质中前进，遇到光密媒质界面时，在掠射或垂直入射2种情况下，在反射过程中产生半波损失，这只是对光的电场强度矢量的振动而言。如果入射光在光密媒质中前进，遇到光疏媒质的界面时，不产生半波损失。不论是掠射或垂直入射，折射光的振动方向相对于入射光的振动方向，永远不发生半波损失。 我们生活一个光的世界里，人们无法想象，如果没有光，世界将会是什么样子？！正是由于光以及与光有关的物理现象的存在，才组成了我们这个丰富多彩 的世界。 光的干涉现象是有关光的现象中的很重要的一部分，而只要涉及到光的干涉现象，半波损失就是一个不得不考虑的问题。 光在不同介质表面反射时，在入射点处，反射光相对于入射光来说，可能存在半波损失，半波损失可以通过直观的实验现象——干涉花样——来得到验证。 半波损失理论在实践生活中有很重要的应用，如：检查光学元件的表面，光学元件的表面镀膜、测量长度的微小变化以及在工程技术方面有广泛的应用。 半波损失的原因 在洛埃镜实验中，如果将屏幕挪进与洛埃镜相接触。接触处两束相干波的波程差为零，但实验发现接触处不是明条纹，而是暗条纹。这一事实说明洛埃镜实验中，光线自空气射向平面镜并在平面镜上反射后有了量值为∏的位相突变，这 也相当于光程差突变了半个波长。 光在发射时为什么会产生半波损失呢？这是和光的电磁本性有关的，可通过 菲涅耳公式来解释。 在任何时刻，我们都可以把入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量，一个平行入射面，另一个垂直入射面。有关各量的平行分量和垂直分量依次用指 标p和s表示。以 i1、i1´ 和i2分别表示入射角、反射角和折射角，它们确定了各波的传播方向。以A1、A1´、A2来依次表示入射波、反射波和折射波的电矢量的振幅，它们的分量相应就是Ap1、Ap1´、Ap2和As1、As1´、As2。但由于三个波的传播方向各不相同，必须分别规定各分量的某一方向为正，这种规入射光在光疏介质（n1小）中前进，遇到光密介质（n2大）的界面时定可任意（只要在一个问题的全部讨论过程中始终采取同一种正方向选择）。 所谓“半波损失"，就是当光从折射率小的光疏介质射向折射率大的光密介质时，在入射点，反射光相对于入射光有相位突变π，即在入射点反射光与入射光的相位差为π，由于相位差π与光程差λ 2相对应，它相当于反射光多走了半个波长λ 2的光程，故这种相位突变π的现象叫做半波损失。半波损失仅存在于当光从光疏介质射向光密介质时的反射光中，折射物理学实验课后题答案
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407-光程、光程差的概念
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