回顾与思考(一)
第三章分式
回顾与思考（一）
总体说明
本节是第二章《分式》的最后一节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生回顾在学习分式的基本概念与分式的运算时用到的几种法则，熟练掌握分式的运算法则，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用分式运算的基本技能，培养学生的代数表达能力，通过本节课的教学使学生对分式的运算能有更深的认识．
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉．
二、教学任务分析
在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：
知识与技能：
（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；
（2）提高学生分式的基本运算技能．
数学能力：
（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；
（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——做一做——试一试——再想一想
——反馈练习——课后练习．
第一环节 回顾
活动内容：
1、分式的基本性质是什么？举例说明！
2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！
3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！
4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！
活动目的：
通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识．
教学效果：
有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与理解．
第二环节 想一想
活动内容：
填空题：
（1）如果某商品降价x %后售价为a 元，那么该商品的原价是 元．
（2）某人打靶，有m 次均打中a 环，有n 次均打中b 环，则此人平均每次中靶的环数是 ．
（3）当x 时，分式x
x -+11有意义． （4）当x 时，分式)3x )(1x (92---x 的值为0．
活动目的：
加深学生对分式的一些基本概念的认识．
教学效果：
部分学生对第（4）小题中认为分子x 2–9的值为0，从而得出x 应为±3，原因是没有注意分母不能为0这一事实，经指点后，均能理解．
第三环节 做一做
活动内容：
1、化简下列各式：
（1）abc ac 1222- （2）a a a 2422
--
（3）82162+-x x （4）2
222444y x y xy x -+-
2、计算：
（1）xy xz yz xy 1693422? （2）3
118222-÷-x x （3）3
2103243++++-x x x x （4）34121331222+-+-?-+--x x x x x x x 活动目的：
加强学生对分式的运算等基本技能的训练。
教学效果：
学生在完成异分母的加减法时思维上有一定的障碍．
第四环节 试一试
活动内容：
先化简，后求值：
x
x x x x -÷??? ??+--2422 ，其中x =–1． 活动目的：
逐步提高学生的运算能力，发展学生的应用能力，提高解决问题的能力．
教学效果：
有了前面的运算基础，学生对先化简后求值这一类题的运算较为清楚．
第五环节 想一想
活动内容：
1、已知：311=-y x ，求y
xy x y xy x -+--22的值． 2、已知：0142=+-x x ，求221
x x +的值．
3、已知：4:3:2::=z y x ，求z y x z
y x ++++23432的值．
4、已知：)
3)(2(532-+=-++x x x x B x A ，求A 、B 的值． 活动目的：
使学生了解不同情况下分式的运算技巧．
教学效果：
因学生在此之前并未接触过这种题型，从而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题．
第六环节 反馈练习
活动内容：
1、选择题：
（1）使分式22--x x 有意义的是 （ ）
A 、2≠x
B 、2-≠x
C 、2±≠x
D 、2=x
（2）若4x =5y ，则222y y x -的值是 （ ）
A 、51-
B 、4
1 C 、169 D 、259- 2、填空：
（1）计算：y x a
xy 28512÷= ；
（2）计算：=+-11
1x ； 3、已知：3
1-=x ，求x x x x x x --??? ??++-÷-++11232)1)(2(1的值． 活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．
教学效果：
学生能较好地掌握分式及其运算的基本知识与基本技能；
第七环节 课后练习
课本第95页复习题第1、2、3题；
四、教学反思
分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一。在教学过程中，注重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点，没有必要一味地追求运算的复杂性与难度，否则会因为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心，这是得不偿失的做法，也与《数学课程标准》所倡导的理念相违背。
少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。
1回顾与思考
活动内容：通过提问方式复习本章所学习的相关基本知识，如定理、逆定理等。 活动过程： 问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？ 问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法. ①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理； ②反证法． 问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？ 问题4：任意画一个角， 四等分． 已知：如图，∠AOB 求作：(1)射线OC ， 使∠AOC=∠BOC ； (2)射线OD 、 OE ，使∠AOD=∠DOC= ∠COE=∠EOB 作法: (1) 1、在OA 和OB 上分别分别截取OM 、ON ，使OM=ON ． 2．分别以M 、N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ． 3．作射线OC ∴OC 就是∠AOB 的平分线． (2) 同上，分别在AOC 和BOC 内部作射线OD 、OE ．
第二环节：建立本章的知识框架图 本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？ 等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理； 1．通过探索、猜测、计算、 （1）与等腰三角形、 性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； 等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等． 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°； 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等． 判定： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形． （2）与直角三角形有关的结论： 勾股定理的逆定理； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)
回顾与思考(一)
第三章分式 回顾与思考（一） 总体说明 本节是第二章《分式》的最后一节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生回顾在学习分式的基本概念与分式的运算时用到的几种法则，熟练掌握分式的运算法则，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用分式运算的基本技能，培养学生的代数表达能力，通过本节课的教学使学生对分式的运算能有更深的认识． 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉． 二、教学任务分析 在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是： 知识与技能： （1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能． 数学能力： （1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力； （2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——做一做——试一试——再想一想
——反馈练习——课后练习． 第一环节 回顾 活动内容： 1、分式的基本性质是什么？举例说明！ 2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！ 3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 活动目的： 通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识． 教学效果： 有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与理解． 第二环节 想一想 活动内容： 填空题： （1）如果某商品降价x %后售价为a 元，那么该商品的原价是 元． （2）某人打靶，有m 次均打中a 环，有n 次均打中b 环，则此人平均每次中靶的环数是 ． （3）当x 时，分式x x -+11有意义． （4）当x 时，分式)3x )(1x (92---x 的值为0． 活动目的： 加深学生对分式的一些基本概念的认识． 教学效果： 部分学生对第（4）小题中认为分子x 2–9的值为0，从而得出x 应为±3，原因是没有注意分母不能为0这一事实，经指点后，均能理解．
回顾与思考
《一次函数》复习课(一) 棕北中学何启才 【学习目标】 【学习过程】 一、基础知识回顾与梳理 1.在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x取的每一个值，y都有______的值与它对应，那么称y是x的_____，其中x是_______.函数的本质是：_______________.要注意自变量的取值范围. 2. 若两个变量x，y之间的关系可以表示成（k、b为常数，k≠0）形式，则称y是x的一次函数．特别地，当b＝0时，称y是x的____________．_____________是一次函数的特殊情况． 【练习一】 1．（2017?泸州）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（） A．B．C．D． 中，自变量x的取值范围是． 2. （2017?安顺）在函数y=√x?1 x?2 3.已知： y=(m?3)x|m|?2+n?2. 当m,n满足_______________时，y是x的一次函数；当m,n满 足_______________时，y是x的正比例函数. 1.一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，____)，（_____，0）的一条直线 . 2. 当k>0，一次函数的图象过_______象限，y随x的增大而_______； 当k______0，一次函数的图象过二、四象限，y随x的增大而_______. 3. 两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2（b1≠b2），如果l1∥l2，那么k1_____k2；
直线y=kx+b 平移规则：上____下_____（在等号右端）；左加右减（在x 上）. 4. 用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤： ________________________________________________________________________________________. 【练习二】 1. 李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ． 2. 若一次函数y=kx+m 的图象不经过第四象限，则m 的取值范围是 ，k 的取值范围是 ． 3. 将直线y=2x ﹣2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则经过两次平移后的直线的解析式为_____________. 二、基本思想方法与经验 1. 若点P (3，a )，Q (2，b ) 在一次函数y =?3x +c 的图象上，则a 与b 的大小关系是_______. 2. 如图，函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组{x ?y =?1ax ?y =?3的解是 ． 3. （2017?绥化）在同一平面直角坐标系中，直线41y x =+与直线y x b =-+的交点不可能．．． 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 4. 一次函数y=﹣2x+2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，在y 轴左侧有一点P （﹣1，a ）． （1）当a=0 时，求△ABP 的面积； （2）当a=﹣2时，点Q 是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ 的面积为5，求点Q 的坐标．
第一章回顾与思考教学设计
第一章丰富的图形世界 回顾与思考导学案 东宁初级中学张志伟 一、学生状况分析本章内容从学生的生活中熟悉的图形展开认识研究，能够充分调动学生的兴趣。通过学习学生已经了解了柱体、锥体、球体等常见几何体的特征，初步形成了图形的空间观念，在此基础上所掌握的知识进行系统的归纳、复习、整理和概括，对学生已有几何知识的进一步深化，对学生的要求较高。 二、教学任务分析本章内容从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质。整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化，强调学生的动手操作和主动参与，为以后几何知识的学习打下基础，且能提高学生解决实际问题的能力。 【教学目标】 知识技能： 1.会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）； 2.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型； 3.能想象基本几何体的截面形状； 4.会画基本几何体的形状图，会判断简单物体的形状图，能根据形状图描述几何体或实物原型； 5.掌握几何体与平面图形的相互转换，能进行几何体与其三种形状图、展开图之间的转化。 过程与方法： 1.初步建立空间观念，发展几何直觉，进一步丰富对空间图形的认识和感受；2．获得一些 研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。情感态度与价值观： 1.体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。 2.进一步丰富数学学习的成功体验，激发学生对空间与图形学习的好奇心，增强观察能力，形成积极主动参与活动并与他人合作交流的意识。 【教学准备】教师制作多媒体课件 【重难点】点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。在面与体的变化中如何抓住特征。
回顾与思考
第五节《锐角三角函数及其应用》导学案 学习目标： 1. 理解并掌握锐角三角函数的定义、性质和特殊三角函数值。 2. 会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数求它对应的锐角，会利用锐角三角函数解直角三角形。 3. 能运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。 导学环节： 一、考点考查 命题点一：直角三角形边角关系 命题点二：锐角三角函数的实际应用 二、考点梳理 考点一:锐角三角函数 1. 定义（如图1）：sinA= ,cosA = ,tanA = 2. 特殊角的三角函数值 填一填，记一记（如图2） 考点二：锐角三角函数的应用-------解直角三角形 问题1 一个直角三角形有几个元素？它们之间有什么关系？ （1）三边之间的关系： （2）锐角之间的关系： （3）边角关系： 问题2 在Rt △ABC 中， （1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗? （2）根据AC= 2 ，BC= 6 你能求出这个三角形的其他元素吗？ （3）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 小结：在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素. 1.解直角三角形定义： 2.解直角三角形类型： 3.解直角三角形的依据： 4．如图3，仰角是∠AOB ，俯角是__________ 5.如图4，方向角： OA ： OB ： OC: OD: α 30° 45° 60° sin α cos α tan α 图1 ┐ ╯ 300 1 2 ┐ ╯ 450 21 1 图2
6.如图5,坡度：AB 的坡度i ＝tanα，∠α叫坡角，tanα＝i ＝ 三、重难点突破 考点一:锐角三角函数 例1 (1)如图6，在平面直角坐标系中，直线OA 过点(2，1)，则tan α的值是( ) [点拨] 过点（2，1）作X 轴的垂线，构造直角三角形 例1 (2)（2009陕西副题）如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB ，垂足为D ，则tan ∠BCD 的值是________ 考点二：锐角三角函数的实际应用 (一) 仰角、俯角问题 例2 如图8，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A 处，并测得∠CBD ＝60°，牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度． (二) 方向角问题 2.（2012陕西20题8分）如图912，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离。他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东600方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于图 3 图 4 图5 图7 图 6 图8 A. D. 2 C. B.
第一章 回顾与思考
第一章 特殊平行四边形 回顾与思考 教学目标： 复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。 （1）经历使用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． （2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳水平和初步的演绎推理的水平； （3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提升学生的水平。 教学重点： （1） 三种特殊平行四边形性质和判定的复习. （2） 三种特殊平行四边形的关系. 教学难点：总结关系方法的多样性和系统性。 教学过程： 本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。 一：交流创意，导入课题 内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论,引出关系图. 二：交流创意，总结归纳 内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的性质和判定方法。 目的：通过学生自己的作品入手，激发学生学习兴趣。引出特殊平行四边形的性
质，判定表格，梳理本章知识。 三：小试牛刀，基础巩固 内容：一组考察基础的判断题： 1、一组对边平行的四边形是梯形。（） 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（） 3、两条对角线相等的四边形是矩形。（） 4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（） 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（） 6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（） 四：出示例题，总结方法 内容：两个例题，一个正方形，一个折叠问题。 例1：已知：如图（4）在正方形ABCD中，F为CD延长线上的一点，CE⊥AF于E，交AD于M,求证：∠MFD=45° 目的：解决学生本章中两个难点问题的困惑。 例2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片 折叠压平，设折痕为EF。试确定重 F G C E D B A 叠部分△AEF的面积。 五：总结收获，拓展提升 内容：交流收获。 目的：本节课内容较多，协助学生总结知识和方法。教学设计反思：
第一章 整式的运算回顾与思考
[]23522 36365 32633224424 4324321 532323 33)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1m m m a a a a y x x y y x x x a a a b b b x x x x x x x a a a m m m m m -=-÷--===÷-=-?--=-====-=-?-=-=-?=?-÷??++学习目标：1.梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算. 2．让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力. 一、自主预习合作探究： 1、快速判断以下各题是否正确 2、计算 3、如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个 圆，求剩下的钢板的面积. 二、课后练习： 一、选择题（共30分，每题3分） 1．多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（ ）.A ．3、4 B ．4、4 C ．3、3 D ．4、3 2．若0.5a 2b y 与3 4a x b 的和仍是单项式，则正确的是 ( ) A ．x =2,y =0 B ．x =－2,y =0 C ．x =－2,y =1 D ．x =2,y =1 3．减去-2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是 ( ) A ．4x 2－5x －5 B ．－4x 2＋5x ＋5 C ．4x 2－x －5 D ．4x 2－5 4．下列计算中正确的是 （ ） A ．a n ·a 2＝a 2n B ．（a 3）2＝a 5 C ．x 4·x 3·x ＝x 7 D ．a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6 5．x 2m +1可写作（ ） A ．（x 2）m ＋1 B ．（x m ）2＋1 C ．x ·x 2m D ．（x m ）m ＋1 6．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为（ ） A ．a ＋b B ．a －b C ．b －a D ．－a －b 7．()2a b --等于（ ）.A ．22a b +B ．22a b - C ．222a ab b ++ D ．222a ab b -+ 8．若a ≠b ，下列各式中成立的是（ ） A ．（a ＋b ）2＝（－a ＋b ）2 B ．（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） ))-031)2010(231()2(-+----π)(2()1(22c a ab -?-()??? ??÷+-223431963)4(a a a a )2)(4)(2()5(22a b b a b a ++-()()224232)3(b ab a ab --) 2)((4)2()6(2y x y x y x +---
第一章回顾与思考教案1(北师大版初三上)
第一章回顾与思考教案1（北师大版初三上） 课时安排 2课时 镇定讲课 本回忆与摸索中设立了几个咨询题，目的在于期望同学们通过对这几个咨询题的摸索，梳理本章的知识内容，总结相关的数学思想方法，使学生在反思和交流中构建合理的知识体系，回忆本章的要紧内容，包括有关的定理的探究和证明，证明的思路和方法，利用尺规作线段的垂直平分线和角平分线的方法、步骤和理由，构建一个命题的逆命题、互逆命题的真假关系等，并安排一些相关的题目供学生对所学知识进行复习巩固． 因此本节的重点是建立知识框架图，回忆本章的要紧内容和思想方法，专门是一些几何命题的证明思路等，教学时，应鼓舞学生带着咨询题回忆所学内容，在对咨询题进行回答时，教师应关注学生对咨询题的明白得，并展开小组交流和讨论，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系，课后，还可要求学生独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回忆学习本章的收成、存在的咨询题和需要改进的地点，教师也能够据此了解每一个学生的学习状况，并适时调整自己的教学方法． 第十课时 课题 回忆与摸索(一) 教学目标 (一)教学知识点 1．在回忆与摸索中建立本章的知识框架图． 2．在回忆与摸索中，复习有关定理的探究与证明，证明的思路和方法，尺规作图等． (二)能力训练要求 1．进一步体会证明的必要性，进展学生的初步的演绎推理能力． 2．进一步把握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义． 3．提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力． (三)情感与价值观要求 1．积极参加数学学习活动，对数学的证明有好奇心和求知欲． 2．在查找几何命题的证明过程中，获得成功的体验，锤炼克服困难的意志，建立，自信心． 3．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立摸索的适应． 教学重点 1．在回忆与摸索中建立本章的知识框架图． 2．回忆本章的要紧内容，包括探究与证明、思路与方法等． 教学难点 进一步领会证明的思路和方法 教学方法 小组讨论法 教具预备 多媒体演示 教学过程 Ⅰ．创设咨询题情境，搭建〝回忆与摸索〞的平台 咨询题1 你能讲讲作为证明基础的几条公理吗?
回顾与思考
第六章平行线的证明 回顾与思考 一、学生情况分析 学生的技能基础：学生在已经接触了几何学的许多基本概念，有了一些基本的逻辑思维判断能力，在几何证明的推理上也有了长足的进步，不过对于较难的几何证明题则不能站在更高的逻辑思维层面上思考． 学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、动手操作、说理、推理论证等几何活动，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 在本章的学习中，学生已经掌握了几何的推理论证的基本理念，对于简单的几何证明有了一定的认识，但不能从更深层次进行思考，对于如何分析命题中的条件与结论则存在一定的困难，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是： 知识与技能： （1）了解命题的概念与命题的构成； （2）使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念； （3）进一步体会证明的必要性； 数学能力： （1）培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力； （2）掌握证明的步骤与格式． 三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：知识回顾——做一做——想一想——试一试——反馈练习． 第一环节 知识回顾 活动内容： 1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！ 2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？ 3.三角形内角和定理是什么？ 4.与三角形的外角相关有哪些性质？ 5.证明题的基本步骤是什么？ 活动目的： 通过学生的回顾与思考，使学生对平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质有一个更深层次的认识，为下一步的简易的逻辑推理作好知识准备． 注意事项： 由于学生对于上述概念都有较长时间的学习，但知识点是零散的，因此有必要在学生头脑中形成一个清晰的知识网络，如： }???????? ????????????????????????????? ????? ? ? ??????????????????????结论题设部分条件结构反例假命题公理外角推论内角和定理三角形性质判定平行线应用证明推论定理 真命题分类命题证明）（）（ 第二环节 做一做 活动内容： 1.下列语句是命题的有（ ） （1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
北师大八年级下册第一章回顾与思考教学设计
第一章三角形的证明 回顾与思考 一、学生知识状况分析 学生已经了解等腰三角形性质探索经验的基础上，继续深入学习证明的方法和格式的；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析 教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路. 本节课的教学目标是： 1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等. 2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 3．情感价值观要求 通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 4．重点与难点 重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点， 难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台；第二环节：建立本章的知识框架图；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结；第五环节：布置作业。 学生课前准备：一副三角尺；
教师课前准备：制作好课件. 第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台 活动内容：通过提问方式复习本章所学习的相关基本知识，如定理、逆定理等。 活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。 活动过程： 问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？ 教师通过学生回答并整理出六条公理如下： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ） 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法. ①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理； ②反证法． （教师可关注基础较差的学生，给于关注和指导） 问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？ 问题4：任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分． 已知：如图，∠AOB 求作：(1)射线OC ，使∠AOC=∠BOC ； (2)射线OD 、OE ，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB 作法: (1) 1、在OA 和OB 上分别分别截取OM 、ON ，使OM=ON ． 2．分别以M 、N 为圆心，以大于2 1 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ． 3．作射线OC ∴OC 就是∠AOB 的平分线．
回顾与思考
回顾与思考（一） 一、教学目标 知识与技能 1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系； 2．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验； 3．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。 过程与方法 使学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系； 二、教学过程分析 第一环节 知识要点和重要方法的回顾、总结 教学内容：知识要点的回顾、总结 提出下列问题： 1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言或图来进行描述. 2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流. 3.小结一下作二次函数图象的方法. 4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向,对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明. 5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式,表格和图象刻画变量之间的关系. 6.用自己的语言描述二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与方程ax 2+bx+c=0的根之间的关系. 重要方法的回顾、总结 提出下列问题： 通过二次函数的学习，你应该学什么？你学会了什么？ 1.理解二次函数的概念； 2.会用描点法画出二次函数的图象； 3.会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标； 4.会用待定系数法求二次函数的解析式； 5.能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。 第二环节 复习二次函数的图象和性质 教学内容： 1．二次函数的图象和性质要点 （一）形如2y ax =(a ≠0) 的二次函数 （二）形如2y ax k =+(a ≠0) 的二次函数 （三）形如2()y a x h =-( a ≠0 ) 的二次函数 (四) 形如2()y a x h k =-+(a ≠0) 的二次函数 (五)二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象和性质
七年级数学下册第一章整式的乘除回顾与思考第1课时教案新版北师大版
第一章整式的乘除 回顾与思考（第1课时） 课时安排说明: 《回顾与思考》共分两课时，第一课时，主要内容是复习整式的乘除法法则，幂的运算、简单的整式乘除法练习；第二课时，主要内容是灵活运用乘法公式，稍复杂的整式乘除法及综合应用. 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系. 学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 二、教学任务分析 代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密切的学科，同时代数也是一门基础的数学学科，它为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段，它的符号表示手段，深刻的揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识；它的运用代数式、表格、图像等多种表示的方法，为数学交流提供了有效的途径；它的模型化方法、表示的思想、方程的思想、函数的思想以及推理的方法也为数学本身和其他学科的研究提供了基础。 教科书根据整式乘除的知识体系特征和学生的认知基础，提出了复习课的具体学习任务：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算；综合运用这些知识解决稍复杂的问题，这是近期目标。整式的乘除内容从属于“数与式”这一数学学习领域，远期目标是“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力”。为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算. 2．过程与方法：让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力.
回顾与思考教学设计教案
回顾与思考教学设计教 案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
§3.5回顾与思考 教学目标 （一）知识与技能目标 ．使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用． （二）过程与方法目标 在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练． （三）情感与价值目标 培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 教学重点：(1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法及应用． 教学难点：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。 教学过程 一、总结知识体系 要求学生读教材P 86的回顾与思考，在读书时思考讨论： 1．这一章学习中要掌握哪些内容，有哪些知识点？ 2．这章中每节学习的内容间有什么内在联系？ 在学生讨论后，教师归纳总结出： 1)分式的定义、性质、运算： 二、例题 在分式 33 --x x 中，当x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 分析：提问．
(2)分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义？(分母≠0) (3)分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正？(分子、分母同号) 2、化简 （1） （2） 三、练习 教材P 86中1—4． 四、小结 分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础．我们要不断提高自己的计算能力． 五、作业 P 87中5—9 B 组1--3 教学反思 有意思：复习题A 组中的7、8、9题中的速度、效率都是1.5倍，难道就不能是其它倍数吗？ b a c ab 22128--44422+-++a a a
八年级数学下册第一章《三角形的证明》回顾与思考教案1北师大版
《回顾与思考》 教学目标 1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。 2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。 教学重点 通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 教学难点 本章知识的综合性应用。 教学过程 知识回顾 1、等腰三角形的性质：（边）；（角）；“三线合一”的内容。 2、等边三角形的性质：（边）；（角）。 3、判定等腰三角形的方法有：（边）；（角）。 4、判定等边三角形的方法有：（边）；（角）。 5、线段垂直平分线的性质定理：。 逆定理：。 三角形的垂直平分线性质：。 6、角的性质定理：。 逆定理：。 三角形的角平分线性质：。 7、三角形全等的判定方法有：。 8、30°锐角的直角三角形的性质：。 9、方法总结： （1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。
（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。 （4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。 1、填空：（1）△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB=。 （2）直角三角形两直角边分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是。 （3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。 （4）三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2 －bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是________ 2、已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF 。 求证：△ABC 是等腰三角形。 3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －BC=2. 求AB 与BC 的长. 4、已知，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，且CA = CE ，点B 、D 、C 、E 在同一条直线上。 求证： AB + DB = DE E D A B A
第一章分式 回顾与思考(1)
第8章 回顾与思考(1) 【复习目标】 进一步掌握分式的有关概念及其基本性质，能够熟练、正确地进行分式的加、减、乘、除四则运算． 【重点难点】 1.分式的概念及其基本性质. 2.分式的运算法则 【学习过程】 知识回顾 1. 分式的定义 含有字母的代数式成为分式 2. 分式有无意义的判断 分母________,分式无意义；分子________,分母_________时，分式的值为零. 3.分式的基本性质 分式的分子、分母同时乘以（或除以）．．．．．．． 同一个______________的整式，分式的值不变。 注意：（1）分子和分母必须是同乘或者同除 （2）这个整式不能为零。 4.化简 约去分式分子和分母的__________称为约分，当分子、分母没有_________时，称这个分式为最简分式，化简时，一定要把分式化简为最简分式或者________. 5.分式的乘除法法则 两个分式相乘，把分子相乘的_______作为积的分子，把分母相乘的________作为分式的分母，即________b d a c ?= 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，即 ________b d a c ÷= 分式的乘方，是把分子、分母分别乘方，即n n n a a b b ??= ??? 注意：（1）在一个算式中，如果既有乘方，也有乘除，要先算乘方，再算乘除。 （2）分式乘方法则中“把分子、分母各自乘方”是指分子、分母的整体，而不是部分，也就是说()2 22222a b a b a b a a a +++??=≠ ??? （3）注意处理乘方中的符号，偶次方为正，奇次方为负， 6.分式加减法法则 同分母分式相加减，_______不变，把_______ 相加减，即a b a b c c c ±±= 异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法法则进行计算，既a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±= 注意：（1）通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母
回顾与思考
第二章一元二次方程 回顾与思考 本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解.为此，设置本节课的教学目标如下： 1、知识与技能： ①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型； ②能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力； ③了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想； 2、过程与方法： ①通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型； ②通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法. 情感与态度： ①通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质； ②在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣. 第一环节：课前准备----构建知识结构 教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题.
㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用. ㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法. 本章的知识体系包括三大部分： （一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成ax 2 +bx+c=0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注意的问题是：⑴只含有一个未知数；⑵未知数的最高指数必须是2；(3)二次项系数不为0） （二）一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：⑴ 直接开平方法；⑵ 配方法；⑶ 公式法；⑷ 分解因式法.（注意：在运用配方法解一元二次方程时，一般先将二次项系数化为1；在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方程化为ax 2+bx+c=0 (a ≠0)的形式，同时判断b 2-4ac 是否≥0，如果b 2 -4ac ≥0，才可用公式a ac b b x 242-±-=求解） （三）一元二次方程的应用：花边、道路宽度（P 42 引例）；梯子滑动（P 43 引例）；养鸡场问题（P 56 2）；古算题（P 65 1）；简单动点问题（P 66 2）；利润问题（P 66 例2）（其关键是能找出题目中的等量关系，列出方程） 本章的重点和难点是：一元二次方程的解法和应用. 第二环节：基础知识重现 1、当m 时，关于x 的方程(m －1)12+m x +5+mx=0是一元二次方程. 2、方程(m 2－1)x 2+(m －1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程. 3、将一元二次方程x 2-2x-2=0化成(x+a)2 =b 的形式是 ；此方程的根是 . ㈠ 问题情景---- —元二次方程 1、定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. ⑴ 直接开平方法 ⑵ 配方法 ⑶ 公式法 ax 2+bx+c=0 (a ≠0，b 2-4ac ≥0)的解为： a ac b b x 242-±-= ⑷ 分解因式法 2、解法： 3、应用 ：其关键是能根据题意找出等量关系.
第一章 回顾与思考导学案
第一章回顾与思考 一、选择题 1．一个三棱柱的侧面数，顶点数分别是（）． A．3，6 B．4，10 C．5，15 D．6，15 2．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中是柱体的性质的有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如右图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）． 4．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三种形状图，在这个几何体中，?小正方体的个数是（）． A．6个 B．5个 C．7个 D．4个 正面左面上面5．观察左图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（）． 6．如图是正方体的一种展开图，则原正方体相对两面上的数字之和的最大值是（） A．6 B．7 C．8 D．9 7.如图所示正方体的展开图是（） 二、填空题
8.下图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的 形状图．这样搭建的几何体最少需要_______个小立方块，最多 需要_________个小立方块. 正面上面9.如图所示的正方体表面分别标上字母A～F，? A的对面 是________，C的对面是_______，D的对面是_______ 三、解答题 10．将下图中各几何体的截面用阴影表示出来，并指出它们的形状. 11.如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，?小正方形中的数字表示在 该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面、从左面看到的形状图． 12.你能算出如图所示（单位：m）“粮仓”的容积吗？ 13.用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的 这个几何体的形状图如图所示，请你画出这个几何体从左面看到的形状图.
1.7回顾与思考
?课题 § 1.7 回顾与思考 ?教学目标 （一）教学知识点 1. 不等式的基本性质. 2. 解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集. 3. 利用一元一次不等式解决实际问题. 4. 一元一次不等式与一次函数. 5. 一元一次不等式组及其应用. （二）能力训练要求通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力（三）情感与价值观要求利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心. ?教学重点 掌握本章所有知识. ?教学难点利用本章知识解决实际问题. ?教学方法教师指导学生自己归纳总结法. ?教具准备 投影片五张 第一张：（记作§ 1.7 A) 第二张：（记作§ 1.7 B) 第三张：（记作§ 1.7 C) 第四张：（记作§ 1.7 D) 第五张：（记作§ 1.7 E) ?教学过程 I.创设问题情境，引入新课 ［师］我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾. n .新课讲授 ［师］1.首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？［生］由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用. ［师］很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，大家应该向他学习.下面我们分别详 细地回顾总结. 2.重点知识讲解 （1）不等式的基本性质： ［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的 方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不 变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变. ［师］不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？［生］不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同. ［师］很好俩个性质可以对比如下: