高中数学《函数的单调性》公开课优秀教学设计三
函数的单调性教案()
函数的单调性教案(优秀)一、教学目标知识与技能目标：理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法，能够运用函数单调性解决实际问题。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点重点：函数单调性的概念及其判断方法。
难点：运用函数单调性解决实际问题。
三、教学准备教师准备：教学课件、例题、习题等教学资源。
学生准备：预习函数单调性的相关知识，准备积极参与课堂讨论。
四、教学过程1. 导入新课教师通过生活中的实例引入函数单调性的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习学生自主学习函数单调性的定义，理解函数单调性的含义。
3. 课堂讲解教师讲解函数单调性的判断方法，结合实例进行分析，引导学生掌握判断函数单调性的技巧。
4. 互动环节学生分组讨论，合作完成教师布置的例题，教师引导学生总结解题思路。
5. 练习巩固学生独立完成教师布置的练习题，巩固所学知识。
6. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，强调函数单调性的重要性和应用价值。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固函数单调性的知识。
2. 选择一个实际问题，运用函数单调性进行解决，并在下节课分享。
3. 预习下一节课的内容，为课堂学习做好充分准备。
六、教学策略1. 情境教学：通过生活实例引入函数单调性，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2. 合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3. 引导发现：教师引导学生发现函数单调性的规律，培养学生的观察力和思考能力。
4. 实践操作：让学生动手实践，通过完成例题和练习题，提高学生的动手能力。
5. 反馈评价：及时给予学生反馈，鼓励学生自我评价，提高学生的自我学习能力。
七、教学环节1. 导入新课：利用生活实例引入函数单调性，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：学生自主学习函数单调性的定义，理解函数单调性的含义。
函数的单调性市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
函数的单调性教案一、引入函数的单调性是高中数学中的重要概念，它描述的是函数在定义域上的变化趋势。
在解题中，了解函数的单调性能够帮助我们简化问题，提高解题效率。
本教案将通过详细的讲解和例题分析，帮助学生掌握函数的单调性的概念、判断和应用。
二、概念剖析1. 单调递增函数：设函数 f(x) 在定义域上有定义，若对任意的x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) ≤ f(x2)，则称 f(x) 在定义域上是单调递增的。
2. 单调递减函数：设函数 f(x) 在定义域上有定义，若对任意的x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) ≥ f(x2)，则称 f(x) 在定义域上是单调递减的。
3. 严格单调递增函数：设函数 f(x) 在定义域上有定义，若对任意的 x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) < f(x2)，则称 f(x) 在定义域上是严格单调递增的。
4. 严格单调递减函数：设函数 f(x) 在定义域上有定义，若对任意的 x1 和 x2，当 x1 < x2 时，有 f(x1) > f(x2)，则称 f(x) 在定义域上是严格单调递减的。
三、判断方法1. 导数判断法：对于函数 f(x)，通过求导数 f'(x)，可以判断函数的单调性。
当 f'(x) > 0 时，函数 f(x) 单调递增；当 f'(x) < 0 时，函数f(x) 单调递减。
2. 一阶差分判断法：对于函数 f(x)，通过计算相邻两点之间的函数值差来判断函数的单调性。
当 f(x2) - f(x1) > 0 时，函数 f(x) 单调递增；当 f(x2) - f(x1) < 0 时，函数 f(x) 单调递减。
四、应用示例1. 实例1：判断函数 f(x) = 3x + 2 的单调性。
解析：根据导数判断法，求出函数 f(x) 的导数 f'(x) = 3。
函数的单调性教案()
函数的单调性教案(优秀)第一章：函数单调性的基本概念1.1 函数单调性的定义教学目标：让学生理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。
教学内容：(1) 引入函数单调性的概念。
(2) 讲解函数单调增和单调减的定义。
(3) 举例说明函数单调性的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解函数单调性的定义和例子。
(2) 采用提问法，引导学生思考函数单调性的含义和应用。
教学步骤：(1) 引入函数单调性的概念，引导学生理解函数单调性的意义。
(2) 讲解函数单调增和单调减的定义，举例说明。
(3) 让学生通过例子判断函数的单调性，加深对函数单调性的理解。
(4) 总结函数单调性的应用，如解不等式、求最值等。
1.2 函数单调性的性质教学目标：让学生掌握函数单调性的性质，包括传递性、同增异减等。
教学内容：(1) 讲解函数单调性的传递性。
(2) 讲解函数单调性的同增异减性质。
(3) 举例说明函数单调性性质的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解函数单调性的性质。
(2) 采用提问法，引导学生思考函数单调性性质的含义和应用。
教学步骤：(1) 讲解函数单调性的传递性，举例说明。
(2) 讲解函数单调性的同增异减性质，举例说明。
(3) 让学生通过例子判断函数的单调性，加深对函数单调性性质的理解。
(4) 总结函数单调性性质的应用，如解不等式、求最值等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 利用导数判断函数单调性教学目标：让学生掌握利用导数判断函数单调性的方法。
教学内容：(1) 讲解导数与函数单调性的关系。
(2) 讲解利用导数判断函数单调性的方法。
(3) 举例说明利用导数判断函数单调性的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解导数与函数单调性的关系及判断方法。
(2) 采用提问法，引导学生思考导数判断函数单调性的含义和应用。
教学步骤：(1) 讲解导数与函数单调性的关系，让学生理解导数在判断函数单调性中的作用。
(2) 讲解利用导数判断函数单调性的方法，举例说明。
《函数的单调性》教学设计
《函数的单调性》教学设计一、教学内容1. 函数单调性的定义：函数单调递增和单调递减的定义及其性质。
2. 单调性的判断方法：利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。
3. 单调性在实际问题中的应用：求解最值问题、不等式问题等。
二、教学目标1. 理解函数单调性的定义，掌握单调递增和单调递减的概念。
2. 学会利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。
3. 能够运用单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：单调性的判断方法，特别是利用导数判断单调性。
2. 教学重点：函数单调性的定义，单调性的判断方法以及单调性在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、彩笔、函数图像绘制工具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对函数单调性的思考。
例题：某商品的价格随销售量的增加而减少，问销售量为多少时，商品的价格最低？3. 单调性的判断方法：（1）利用导数：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生学会利用导数判断函数的单调性。
（2）利用图像：引导学生观察函数图像，判断函数的单调性。
（3）利用定义法：讲解如何利用定义法判断函数的单调性。
4. 单调性在实际问题中的应用：通过例题，讲解单调性在求解最值问题、不等式问题等方面的应用。
5. 随堂练习：让学生通过实际问题，运用所学知识解决，巩固所学内容。
六、板书设计1. 函数单调性的定义。
2. 单调性的判断方法：导数法、图像法、定义法。
3. 单调性在实际问题中的应用。
七、作业设计（1）y = x^2（2）y = x^2（3）y = 2x + 3某商品的价格随销售量的增加而减少，已知销售量为100时，价格为5000元，销售量为200时，价格为4000元。
求销售量为多少时，商品的价格最低？八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生了解了函数单调性的概念及其应用，通过讲解和练习，使学生掌握了单调性的判断方法。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及意义1.1 函数单调性的定义引入函数单调性的概念，让学生理解函数单调性的含义。
举例说明函数单调性的两种类型：单调递增和单调递减。
1.2 函数单调性的意义解释函数单调性在数学分析中的重要性，如在求解极值、最值等问题中的应用。
通过实际例子展示函数单调性在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 图像法教授如何通过观察函数图像来判断函数的单调性。
引导学生学会识别函数图像中的单调区间。
2.2 导数法介绍导数与函数单调性的关系。
教授如何利用导数的正负来判断函数的单调性。
第三章：函数单调性的应用3.1 求函数的极值讲解如何利用函数单调性来求解函数的极值。
通过例题让学生掌握求解极值的方法。
3.2 求函数的最值介绍如何利用函数单调性来求解函数的最值。
通过例题让学生理解最值的求解过程。
第四章：函数单调性的进一步探讨4.1 单调区间与导数的关系讲解单调区间与导数之间的关系，让学生理解导数在单调性判断中的作用。
通过例题展示导数在单调区间判断中的应用。
4.2 单调性在实际问题中的应用介绍单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
通过实际例子让学生学会如何运用单调性解决实际问题。
第五章：综合练习与拓展5.1 综合练习题提供综合练习题，让学生巩固函数单调性的概念、判断方法和应用。
引导学生学会如何运用所学知识来解决问题。
5.2 拓展与应用引导学生思考函数单调性在其他数学领域的应用，如微分方程、线性代数等。
提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
第六章：函数单调性的高级应用6.1 函数的单调性与其他数学概念的联系探讨函数单调性与其他数学概念的联系，如微分、积分、极限等。
通过例题展示函数单调性在其他数学领域的应用。
6.2 函数单调性在优化问题中的应用介绍函数单调性在优化问题中的应用，如求解最大值、最小值等。
通过实际例子让学生学会如何运用函数单调性来解决优化问题。
《函数的单调性》教学设计[合集5篇]
![《函数的单调性》教学设计[合集5篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/36edcbafd5d8d15abe23482fb4daa58da1111c4f.png)
《函数的单调性》教学设计[合集5篇]第一篇：《函数的单调性》教学设计《函数的单调性》教学设计一、教材分析函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．二、教学目标（1）知识与技能目标：使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；（2）过程与方法目标：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．三、教法学法分析教法分析：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．学法分析：1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃．2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．四、教学过程函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节．（一）创设情境，提出问题（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：[教师活动]引导学生观察图象，提出问题：问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？[设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心．（二）探究发现建构概念[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案．问题2对学生来说较为抽象，不易回答． [教师活动]为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=8时，这一情形进行描述．引导学生回答：对于自变量8<10，f(t1）=1，t2=10时，f(t2)=4”对应的函数值有1<4.举几个例子表述一下.然后给出一个铺垫性的问题：结合图象，请你用自己的语言，描述“在区间［4，14］上，气温随时间增大而升高”这一特征．在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：问题3:对于任意的t1、t2∈[4，16]时，当t1<t2时，是否都有f(t1)<f(t2)呢? [学生活动]通过观察图象、进行实验（计算机）、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述．[教师活动]为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”．告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：问题4：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？最后完成单调性和单调区间概念的整体表述．[设计意图]数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要．但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程．刚升入高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力，但抽象思维能力不强．从日常的描述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点．（三）自我尝试运用概念1．为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的．[教师活动]问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗？（2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明．[学生活动]对于（1），学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间．对于（2），学生容易举出具体函数如：并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间．[教师活动]利用实物投影仪，投影出学生画出的草图和标出的单调区间，并指出学生回答问题时可能出现的错误，如：在叙述函数的单调区间时写成并集．[设计意图]在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解．2．对于给定图象的函数，借助于图象，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间．而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢？[教师活动]问题6：证明f(x)=1在区间（0，+ ∞）上是单调减函数．x[学生活动]学生相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，可能会出现不知如何比较f(x1)与f(x2)的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难．[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式．[学生活动]学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程：取值作差变形定号判断．[设计意图]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此．利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究．（四）回顾反思深化概念 [教师活动]给出一组题：1、定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)>f(1)，那么函数f(x)是R 上的单调增函数还是单调减函数？2、若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1+a)<f(3-a)，你能确定实数的取值范围吗？[学生活动]学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法.[设计意图]通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.[教师活动]作业布置：（1）阅读课本P29例1、2（2）书面作业：必做：教材作业选做：二次函数y=x2+bx+c在［0，＋∞）是增函数，满足条件的实数b的值唯一吗？探究：函数y=x在定义域内是增函数，函数y=1有两个单调减区间，由这两个基本函x数构成的函数y=x+1的单调性如何？请证明你得到的结论．x[设计意图]通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯．基于函数单调性内容的特点及学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题、巩固理解题和深化探究题三层．学生完成作业的形式为必做、选做和探究三种，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．五、教学评价学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础．第二篇：函数单调性教学设计函数单调性教学设计关于函数的单调性习题课教学设计，本人在听了专家的讲解后感到受益匪浅，结合平时的教学，有些教学方面的心得如下，希望专家和同行批评指正。
高中数学公开课(函数的单调性)优秀教学设计及说课稿
高中数学公开课（函数的单调性）优秀教学设计及说课稿（教学目标）1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义推断、证明函数单调性的方法．2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和言语表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．（教学重点）函数单调性的概念、推断及证明．（教学难点）归纳抽象函数单调性的定义以及依据定义证明函数的单调性．（教学方法）教师启发讲授，学生探究学习．（教学手段）计算机、投影仪．（教学过程）一、创设情境，引入课题课前安排任务：(1) 由于某种原因，2022年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比拟适宜大型国际体育赛事.下列图是今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题：观察图形，能得到什么信息？方案：(1)当天的X温度、X温度以及何时到达；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.在生活中，我们关怀很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有援助的．问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？方案：水位上下、燃油价格、X价格等．归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．（设计意图）由生活情境引入新课，激发兴趣．二、归纳探究，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了肯定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？方案：(1)函数在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数在整个定义域内 y随x的增大而减小．(2)函数在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．(3)函数在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．问题2：能不能依据自己的理解说说什么是增函数、减函数方案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．（设计意图）从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第—次认识．2．探究规律，理性认识问题1：下列图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？学生的困难是难以确定分界点确实切位置．通过商量，使学生感受到用函数图象推断函数单调性虽然比拟直观，但有时不够X，需要结合解析式进行严密化、X化的研究．（设计意图）使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性．问题2：如何从解析式的角度说明在为增函数？方案： (1) 在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12<22,所以在为增函数．(2) 仿(1)，取很多组验证均满足，所以在为增函数．(3) 任取,因为,即，所以在为增函数．对于学生错误的答复，引导学生分别用图形言语和文字言语进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量．（设计意图）把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.3．抽象思维，形成概念问题：你能用X的数学符号言语表述出增函数的定义吗师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．(1)板书定义(2)稳固概念推断题：①．②假设函数．③假设函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数．④因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数.通过推断题，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增〔或减〕函数，一般不能认为函数在上是增〔或减〕函数．思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数（设计意图）让学生由特别到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对推断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.三、掌握证法，适当延展例证明函数在上是增函数．1．分析解决问题针对学生可能出现的问题，组织学生商量、交流．2．归纳解题步骤引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．练习：证明函数在上是增函数．问题：要证明函数在区间上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对任意的，且有可以吗引导学生分析这种表达与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数在上是增函数．（设计意图）初步掌握依据定义证明函数单调性的方法和步骤．等价形式进一步开展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．四、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．1．小结(1) 概念探究过程：直观到抽象、特别到一般、感性到理性．(2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论．(3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等．2．作业书面作业：课本第60页习题2.3 第4，5，6题．课后探究：(1) 证明：函数在区间上是增函数的充要条件是对任意的，且有．(2) 研究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图．（函数的单调性）教学设计说明一、教学内容的分析函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第—个性质，是函数学习中第—个用数学符号言语刻画的概念，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据．对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：〔1〕要求用X的数学符号言语去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比拟困难的；〔2〕单调性的证明是学生在函数内容中第—次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比拟薄弱的．依据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点．二、教学目标确实定依据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调推断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出言语表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成．三、教学方法和教学手段的选择本节课是函数单调性的起始课，采纳教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法．本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．四、教学过程的设计为到达本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：〔1〕在探究概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特别到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深刻．〔2〕在应用概念阶段,通过对证明过程的分析，援助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．〔3〕考虑到我校学生数学根底较好、思维较为活泼的特点，对推断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究单调性埋下伏笔．。
函数的单调性优秀教案
函数的单调性优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解函数单调性的概念，能够根据函数的图象判断函数的单调性。
掌握函数单调性的证明方法，能运用定义证明函数的单调性。
2、过程与方法目标通过观察函数图象，引导学生发现函数单调性的特征，培养学生的观察能力和归纳能力。
通过函数单调性的证明，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，提高学生的逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
通过函数单调性的应用，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点函数单调性的概念。
运用定义证明函数的单调性。
2、教学难点函数单调性定义的理解。
利用定义证明函数的单调性。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示函数图象，如一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，二次函数 y ＝ x²的图象。
引导学生观察图象的上升和下降趋势，提问：“从图象中，你能发现函数值随着自变量的变化有什么规律吗？”2、讲授新课给出函数单调性的定义：设函数 f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是增函数（或减函数）。
强调定义中的关键词：定义域、区间、任意、都有。
通过具体例子，如 f(x) ＝ x²在区间 0, ＋∞）上是增函数，在区间（∞， 0 上是减函数，帮助学生理解函数单调性的概念。
3、例题讲解例 1：判断函数 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上的单调性。
分析：设 x₁，x₂是区间（∞，＋∞）上的任意两个实数，且 x₁＜ x₂，计算 f(x₂) f(x₁)，判断其符号。
解：f(x₂) f(x₁) ＝（2x₂ 1) （2x₁ 1) ＝ 2(x₂ x₁)因为 x₁＜ x₂，所以 x₂ x₁＞ 0，所以 2(x₂ x₁) ＞ 0，即 f(x₂) f(x₁) ＞ 0，所以 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上是增函数。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及定义1.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如商品价格的变化、物体运动的速度等。
1.2 讲解：单调性的定义，函数单调递增和单调递减的概念。
1.3 练习：判断几个简单函数的单调性，如f(x)=x, f(x)=-x, f(x)=x^2等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 引入：通过实际例子，让学生理解单调性判断的重要性。
2.2 讲解：利用导数、图像、定义等方法判断函数的单调性。
2.3 练习：判断一些复杂函数的单调性，并进行验证。
第三章：函数单调性的应用3.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如最优化问题、不等式的证明等。
3.2 讲解：函数单调性在解决最优化问题、不等式证明等方面的应用。
3.3 练习：解决一些实际问题，如求函数的最值、证明不等式等。
第四章：函数单调性的性质与定理4.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如函数的周期性、奇偶性等。
4.2 讲解：函数单调性的性质与定理，如拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
4.3 练习：运用性质与定理解决一些实际问题。
第五章：函数单调性与导数的关系5.1 引入：通过实际例子，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用，如函数的极值点。
5.2 讲解：函数单调性与导数的关系，如单调递增的充分必要条件是导数大于0，单调递减的充分必要条件是导数小于0。
5.3 练习：判断函数的单调性，并找出其极值点。
第六章：复合函数的单调性6.1 引入：通过实际例子，让学生感受复合函数单调性在实际生活中的应用，如温度随高度和纬度的变化。
6.2 讲解：复合函数单调性的定义和判断方法。
6.3 练习：判断复合函数的单调性，并进行验证。
第七章：反函数的单调性7.1 引入：通过实际例子，让学生感受反函数单调性在实际生活中的应用，如坐标系的转换。
7.2 讲解：反函数单调性的性质和判断方法。
函数的单调性优秀教案(教学设计)(公开课比赛优秀教案)
函数的单调性优秀教案(教学设计)(公开课比赛优秀教案)教学目标：知识目标：让学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。
能力目标：通过探究函数单调性定义，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过证明函数单调性，提高学生的推理论证能力。
德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维惯，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程。
教学重点：函数单调性的概念、判断及证明。
教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。
教材分析：函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起。
本节课在教材中的作用如下：1）函数的单调性在初中数学中有广泛的应用。
它与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。
2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材。
本节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。
教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。
同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。
3）函数的单调性有着广泛的实际应用。
在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。
函数的单调性在中学数学中扮演着十分重要的角色，因为它反映了函数的变化趋势和特点。
在解决问题时，利用函数单调性的观点是十分重要的，这为培养创新意识和实践能力提供了重要的途径和方式。
函数单调性优秀教案
函数单调性优秀教案【篇一：《函数单调性》教学设计】《函数单调性》教学设计【设计思路】有效的概念教学必须建立在学生已有的知识结构基础之上顺应学生的思维发展，因此在教学设计中注意在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”，呈现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入．在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．考虑到学生数学思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。
在教学设计中发挥好多媒体教学的优势，注意结合图形，由浅入深，采用数形结合方法，从感知发展到理性思维，让学生经历“创设情境——探究概念——理解反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。
【教学目标】1．理解函数单调性的概念，初步掌握判断、证明函数单调性的方法． 2．通过观察、归纳、抽象、概括自主建构函数单调性概念的过程，体会数形结合的思想方法，提高发现、分析、解决问题的能力；通过对函数单调性的证明，体会数学的严谨性，提高学生的推理论证能力．3．在学习中体会数学的科学价值和应用价值，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【背景分析】1、教材分析本节是高中数学新教材必修1第1章第1.3.1节第一课时，主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
他是高中数学中相当重要的一个基础知识点。
是高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数单调性的基础．在比较数的大小、解方程或不等式、求函数的值域或最值、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。
函数的单调性教学设计3
《函数的单调性》教学设计一、教学内容解析本节内容是人教A版必修一教材第一章第三节内容，是一节概念性知识，属于函数的基本性质．本节内容是学生在理解函数概念后学习的函数的第一个性质，起着承前启后的作用．一方面，初中数学的很多内容在解决函数的某些问题中得到了充分的使用，另一方面，函数的单调性与前一节函数的概念和图像的知识的延续有着密切的联系，函数的单调性与后面的奇偶性是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及三角函数等其他函数的基础．学生在观察函数图像时，首先注意到的是图像的上升或下降，但是由图像直观获得的结论还需要从数量关系的角度通过逻辑推理加以论证．教学中充分利用函数图像，让学生观察图像获得函数基本性质的直观理解，这样处理充分表达了数形结合思想，也为下一步学习函数其他性质提供了方法依据．由此确定本节课的教学重点为：重点：函数单调性的概念、判断和证明．研究函数性质时的“三步曲”是：第一步，观察图像，描绘函数图像特征；第二步，结合图、表，用自然语言描绘函数图像特征；第三步，用数学符号语言定义函数性质．本节课特别重视从几个实例的共同特征到一般性质的概括过程，并引导学生用数学语言表达出来，正是形成数学概念，培养学生探究水平的契机．因为函数图像是发现函数性质的直观载体，所以，教学中充分使用信息技术创设教学情境，以利于学生作函数图像，有更多的时间用于思考、探究函数的单调性．二、教学目标设置根据本节课的教学内容以及学生的认知水平，确定了本节课的教学目标：知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的水平和语言表达水平；通过对函数单调性的证明，提升学生的推理论证水平．情感、态度、价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．三、学生学情分析本节课的教学对象是长春市实验中学高一年级的学生．1.学生已有认知基础一是学生通过初中的数学学习，已有研究一次函数、二次函数等初等函数的直接经验，对函数的简单性质有初步的理解；二是前一节已经学习过函数的概念，对函数的图像也有一定的感性认知；三是水平上具备了一定的观察、类比、分析、归纳水平．2.达成目标所需要的认知基础学生需要对研究目标、方法和途径有初步理解，具备知识整合和主动迁移的水平，从形的直观理解、感性认知到形成抽象的数学概念，具有数形结合的意识和归纳推理的水平．3.难点及突破策略对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证水平是比较薄弱的．由此确定的难点及突破策略为：难点：（1）函数单调性概念的形成；（2）理解自变量在区间[a，b]上的“任意”取值的意义．突破策略：（1）在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次理解,使得学生对概念的理解持续深入．（2）在应用概念阶段,通过对证明过程的分析，协助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．（3）教师启发引导，组织学生交流研讨，表达思维过程．四、教学策略设计根据本节课的教学内容、学生情况和教学目标，教学中采用“教师设疑引导，学生自主探究”的教学方法．通过启发引导，激发学生的思维，鼓励学生发现、探究、合作、展示，使其在探究中对问题本质的思考逐步深入，思维水平持续提升．针对本节课的重点——函数单调性的判断和证明，教学中采用直观到抽象，特殊到一般，感性到理性的教学过程，先通过讨论具体函数图像的上升或下降直观描绘发现问题，再把具体的、直观形象的单调性特征抽象出来，用数学符号语言描绘．本节课的难点之一是单调性概念的得出．教学中采用教师启发引导，学生自主、合作、探究的教学方法，以及多媒体直观教学的恰当应用，使学生从感性理解上升到理性理解，从“形”的直观到“数”的推理，从“无限”验证转化为“有限”证明，使学生对单调性概念的理解水到渠成，逐层深入，步步升华．本节课的另一个难点是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的实数21x x ，．针对这个难点，教学中采取两个措施．一是引导学生通过对图像的观察、分析，自主形成理解；二是通过小组研讨的方式让学生实行合作探究，加深对概念中“任意”含义的理解．五、教学过程设计【教学过程】一、创设情境，明确目标生活中的实例：情境一：我市某日24小时内的气温变化图．情境二：艾宾浩斯记忆遗忘曲线这是一条衰减曲线，随着时间的推移，记忆的保持两逐渐减小，第一天遗忘的速度最快，一天之后遗忘的速度趋于缓慢，这个规律提醒我们：在学习新知识的时候，一定要即时实行复习和巩固，以便加深理解和记忆．生活中很多与数据相关的问题：比方燃油价格， 股票行情，水位高低等等，理解这些数据的变化规律，对我们的生活很有协助．而这些数据的变化，用函数的观点看，其实就是随着自变量变化时，函数值的变化规律．【学生活动】感受生活中的数学，体会理解函数的变化规律有助于把握事物的变化规律．【教师活动】通过实例，引导学生体会生活中的数学无处不在，数学对生活的影响无处不在．【设计意图】由生活情境引入新课，激发兴趣．二、自主学习，启发引导概念生成——“形”的直观感知问题：函数是描绘事物运动变化规律的数学模型．假如理解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相对应事物的变化规律．在事物变化过程中，保持不变的特征就是这个事物的性质．观察下列图中各个函数的图像，你能说说它们分别反映了相对应函数的哪些变化规律吗？【学生活动】从个人观察的角度，描绘图像反映的函数的变化规律．【教师活动】肯定学生多角度发现函数变化规律，并纠正学生语言表述的准确性．提出函数的性质有很多，引出本节课要研究的是随着自变量持续增大，函数值是增大还是减小这个特征．【学生活动】观察函数2+=x y ，2+-=x y ，2x y =，x y 1=的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？【教师活动】引导学生读图分析，直观感知单调性这个性质．【设计意图】函数的变化规律反映了函数的性质，研究函数的变化规律使我们更能够把握相对应事物的变化规律，引出研究函数性质的实际意义．培养学生读图和分析总结规律的水平． 得出描绘性定义：函数单调性的描绘性．．．定义：设函数的定义域为I ，区间I D ⊆，在区间D 上，若函数的图像（从左至右看）总是上升的，则称函数在区间D 上是增函数，区间D 称为函数的单调增区间；在区间D 上，若函数的图像（从左至右看）总是下降的，则称函数在区间D 上是减函数，区间D 称为函数的单调减区间．【学生活动】学生完成对函数单调性的直观理解．．．．．根据单调性的定义，完成教材29页例1: 定义在区间[]5,5-上的函数)(x f y =的图象，根据图象说出)(x f y =的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．【教师活动】引导学生理解函数的单调性是对定义域内某个区间来说的，是函数的部分性质．并提出图像解决问题不够精确严谨，还要有数量上的准确刻画．【设计意图】从“形”的角度直观理解函数单调性的意义，并铺垫单调性是一个区间概念．三、合作探究，互助研讨概念生成——“数”的抽象刻画探究一：根据函数的定义，对于自变量x 的每一个确定的值，变量y 有唯一确定的值与它对应．那么，当一个函数在某一区间上是单调递增（或单调递减）时，相对应的，自变量的值．．．．．与对应的函数值．．．．．．的变化规律．．．．是怎样的？（几何画板演示） 【设计意图】从“形”到“数”的转化，从图像的直观理解，到变量的数值增减理解，形象的“上升”和“下降”的规律对应到函数在变量值上的变化规律．概念生成——单调性的严格定义探究二：函数)(x f 在区间),(b a 上有无数个自变量x ，满足当b x x a <<<< 21时，有)()()()(21b f x f x f a f <<<< ，那么)(x f 在区间),(b a 上一定单调递增吗？说明理由（可举例或画图）【设计意图】自变量不能被穷举的情况下，引导学生在给定区间内任意取两个自变量1x ，2x ，体会无限向有限的转化思想．探究三：如何从解析式的角度说明2)(x x f =在[)+∞,0为增函数？ 【设计意图】通过讨论，学生发现结合解析式实行严密化、精确化的研究的方法．在区间[)0,+∞上，任取两个12,x x ,得到221122(),()f x x f x x ==,当12x x <时，有12()()f x f x <则说明函数2()f x x =在[)0,+∞为增函数． 【学生活动】通过先自主再合作，小组互助研讨解决探究问题，并展示自己的观点．【教师活动】提出问题，放手学生解决，巡视、适当点拨．【设计意图】从“数”的角度深入严谨理解函数单调性的意义，培养学生思考的习惯和探究问题的水平，通过合作学习互促提升，突破难点．通过上述探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．板书定义: 一般地，设函数)(x f 的定义域为I :假如对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值21x x ，,当21x x <时,都有)()(21x f x f <,那么就说函数)(x f 在区间D 上是增函数；对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值21x x ，,当21x x <时,都有)()(21x f x f >,那么就说函数)(x f 在区间D 上是减函数．判断与证明单调性判断以下说法是否准确？（1）已知x x f 1)(=，因为)1()2(f f <-，所以函数)(x f 是增函数 （2）若函数)(x f 满足)2()1(f f <，则函数)(x f 在区间]2,1[上是增函数．（3）若函数)(x f 在区间(]2,1和)3,2(上均为增函数，则函数)(x f 在区间(1,3)上为增函数．（4）因为函数x x f 1)(=在区间)0,(-∞和),0(+∞上都是减函数，所以x x f 1)(=在),0()0,(+∞⋃-∞上是减函数.【学生活动】先自主思考，再小组交流，得出结论．【教师活动】纠正学生语言的准确性，给出合理评价．【设计意图】1.从特殊到一般，从“形”到“数”，从直观到抽象，提升理解的高度和严谨性，加深理解单调性的严格定义，并培养学生类比、归纳的水平．2.通过概念辨析，强调（1）单调性是对定义域内某个区间来说的，所以谈单调性离不开区间；（2）定义中的“任意”是关键；（3）函数在定义域内的两个区间A ,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在B A ⋃上是增（或减）函数．四、精心点拨，启发引导1.例题：物理学中的玻意耳定律V k p =（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大．试用函数的单调性证明之．2.巩固练习：画出反比例函数xx f 1)(=的图象. （1）这个函数的定义域I 是什么？（2）它在定义域I 上的单调性是怎样的？证明你的结论.【学生活动】自主完成，展示过程．【教师活动】引导学生归纳证明函数单调性的步骤：取值、比较、变形、定号、结论． 投影学生证明过程，实行点拨和要点强调．【设计意图】初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤．等价形式进一步发展能够得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．五、归纳小结，整理提升学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．1．小结(1) 概念探究过程：直观到抽象、感性到理性、无限到有限．(2) 证明方法和步骤：取值、比较、变形、定号、结论．(3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等．2．作业书面作业：课本第39页 习题1.3 A 组第1、2、3题． 课后探究：研究函数xx y 1+=的单调性，并证明你的结论． 板书设计：。
高中数学《函数的单调性》公开课教学设计
高中数学《函数的单调性》公开课教学设计函数的单调性是高中数学中重要概念之一，它涉及到函数的变化趋势，对于理解函数的整体性质有着重要的意义。
本节课将通过实例和图像，让学生了解函数的单调性，掌握判断函数单调性的方法，并初步理解函数单调性的应用。
理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。
通过对函数单调性的研究，初步了解函数的整体性质。
培养学生的观察、分析、归纳和推理能力，以及自主学习、合作学习和解决问题的能力。
采用实例导入法，通过具体问题的分析引出函数单调性的概念。
采用图像分析法，通过图像的观察和理解判断函数的单调性。
采用小组合作学习法，通过小组讨论和分析，深化对函数单调性的理解。
采用多媒体辅助教学，通过多媒体演示和实例分析，帮助学生更好地掌握知识。
导入新课：通过实例分析，引出函数单调性的概念。
例如，展示某市某天的气温变化图，让学生观察图像的变化趋势，引出函数单调性的概念。
新课学习：通过图像分析法，帮助学生理解函数单调性的概念和判断方法。
例如，展示二次函数的图像，让学生观察图像的变化趋势，理解函数单调性的概念，并掌握判断函数单调性的方法。
巩固练习：通过小组合作学习法，让学生通过讨论和分析，深化对函数单调性的理解。
例如，让学生分组讨论某个函数的单调性，并派代表进行汇报展示。
课堂小结：通过多媒体辅助教学，总结本节课所学内容，帮助学生巩固知识。
例如，通过思维导图的方式展示函数单调性的概念、判断方法和应用。
布置作业：布置适当的作业，让学生进一步巩固所学知识。
例如，让学生判断某个函数的单调性，并说明理由。
教学反思：对本节课的教学过程进行反思和总结，发现问题并及时改进。
例如，对教学方法和手段的使用情况进行反思和总结，发现问题并及时改进。
对数函数及其性质是高中数学的重要内容之一，它不仅是对数函数的基础，也是学习高等数学和应用科学的基础。
本节课的主要内容是对数函数的定义、图像和性质，以及应用对数函数解决实际问题。
高中数学《函数的单调性》公开课优秀教学设计
高中数学《函数的单调性》公开课优秀教学设计函数的单调性是高中数学中的核心知识，它不仅为学生进一步研究函数的其它性质提供了方法依据，而且在解决数学问题时也有重要的应用。
因此，教师应该引导学生正确看待函数的单调性，认识到它的重要性和实用性，培养学生对数学的兴趣和热爱，以及掌握数学思维方法的能力。
教学内容分析：函数的单调性是学生在掌握了函数的概念和表示方法等基础知识后，研究的第一个性质。
它主要刻画了函数在定义域内某区间上图像（上升或下降）的变化趋势，为进一步研究函数的其它性质提供了方法依据。
同时，它在解决比较数的大小、解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。
因此，函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。
教学目标设置：知识与技能：1.准确归纳、抽象概括增函数和减函数的定义，并理解单调性的定义；2.利用图像和定义判断函数的单调性，正确书写单调区间，并用单调性定义证明函数在给定区间上的单调性；3.培养学生抽象概括能力、类比化归能力及数形结合思想方法的运用能力。
过程与方法：1.通过现实问题创设情境，引出函数单调性，借助多媒体直观演示，让学生观察图像变化趋势，过渡到用自变量和函数的变化进行语言表述；2.设置问题引导学生自主探究、尝试、归纳、总结，师生互相讨论交流，形成严格的数学概念；3.引导学生自主探究，通过生生互动，师生互动，加深学生对概念的理解；巩固练问题为了加深学生对单调性定义中自变量取值“任意”性的理解；变式题体现“逆向思维”，深化对定义的理解；通过教师的引导，对判断方法进行适当的深入和拓展，加深学生对单调性定义的理解，为在高三阶段利用导函数研究函数的单调性奠定良好的知识基础；4.知识应用部分，师生合作完成用单调性定义证明一个一次函数单调性，让学生初步体会用符号语言刻画单调性的代数描述过程，然后由教师演示实验让学生直观感知压强和体积的关系，培养了学生数学建模思想和在物理问题中应用数学知识解决问题的能力，最后让学生运用本节课所学知识进行单调性判定和证明，使学生能够学以致用。
高中数学《函数的单调性》优秀教案
高中数学教案课题：函数的单调性课型新授课课时1 课时教学目标知识目标理解增函数、减函数的概念；能力目标 1.掌握判断和证明某些函数增、减性的方法；2.培养学生观察、比较、分析的能力；3.增强数形结合的意识与能力；德育目标熟悉从感性认识到理性认识，从具体到抽象的研究问题的方法。
教材内容要求分解表教学重点《教学论》中指出了教科书中现有理论知识，要有应用的技能、技巧，教材的内容、要有反映生活、建设上的实际材料。
这一准则对数学教学尤其重要。
函数的单调性是函数的重要性质之一，也有广泛的应用。
但因这节课为新授课，不宜过于深入，点到为止，因而单调性的相关概念是重点。
教学难点利用概念证明或判断函数的单调性学法指导1. 理解和掌握函数的单调性的相关概念2.由于图象法是认识函数性质的重要方法，也是记忆和掌握函数性质的有效工具。
掌握下表内容，有助于提高研究函数的能力，特别是有助于数形结合思想与方法融会贯通。
函数图象直观显示函数的性质（部分）（1）着重注意从实际出发，从感性认识提高到理性认识（2）注重运用对比的方法和及时利用反馈信息纠错与强化（3）坚持结合直观图形或函数图象来说明和帮助学生理解概念（4）充分利用电脑与几何画板等辅助作用，增强教学效果。
教学流程设计开始师生问好学生作图观察教师提出问题师生对话:单调性定义不正确反馈正确例1，2，3（阅读、讲评）师生对话不正确反馈正确学生练习教师评讲引入例4（讲解）不理解反馈理解分组练习、教师讲评教师：课堂小结（布置作业）结束教学用具多媒体、实物投影仪、CAI课件、几何画板软件教学过程一.新课引入：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从从阶梯教室后向前走，逐步下降；上下楼梯也是一样很多函数也具有类似性质。
如（学生在电脑上用几何画板画出图象）：y=3x+2 y=1/x (x>0)图一图二从左往右看，函数的图象逐步上升（图一）或逐步下降（图二），这就是我们要研究的函数的重要性质之一：函数的单调性（电脑给出课题、教学目标）二.新授课1. 先由学生结合图象猜想函数的单调性的定义，然后纠错补充再让学生阅读书上从P58到P59的例1以上的部分。
《函数的单调性(3)》教学设计
教学设计设计意图：让学生知道此节课要达到什么学习目标。
二复习引入 导函数是研究函数变化的通法。
一方面导函数的正负决定原函数的单调性，利用导函数正负判断函数单调性的一般步骤是：确定定义域，求导函数及其零点，列表，判断导函数正负，得原函数的单调性。
另一方面，导函数的绝对值的大小决定原函数变化的快慢：当导函数在某个区间绝对值较大时，函数变化得较快函数图像就比较“陡峭”, 反之绝对值较小， 函数变化得较慢 函数图像就比较“平缓”。
我们之前学的常见函数的导函数公式和函数四则运算求导法则，以及复合函数的求导法则，你还记得吗？今天我们用这些知识来研究任意一个函数的图象变化。
师生活动：让生单独回答。
设计意图：复习旧知，引入新知。
三探究新知（一）探究导函数的图象与原函数的图象的关系。
例1. 选择函数f(x)=(x 2−2x)e x 的大致图象（ ）问题1：函数的定义域是什么？奇偶性如何？ A .B C . D .师生活动：引导分析研究函数定义域优先，根据解析式知：函数定义域是R, 且非奇非偶函数，排不出选项；问题2：函数的解析式还可以给我们什么信息？师生活动：引导生令f(x)=0得x 等于2和0，两个零点，所以它与x 轴交点个数两个，于是排除C 和D 选项；问题3：再看A 和B 的区别是什么？怎么确定选项？师生活动：引导生得到：函数在(−∞，0)的单调性不同，所以需求导函数判断单调性。
再根据导函数 f′(x)=(x 2−2)e x 的部分因式(x 2−2)这个二次函数的图象得导函数正负，从而得到原函数的单调性。
选择A.设计意图：循序渐进探究原函数的图象与函数的哪些性质有关系，学会用数形结合判断导函数各个因式的正负。
例2 已知函数y =f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象可能是（ ）问题1：导函数的函数值的正负确定吗？A CB D导函数的正负，得原函数单调性。
一定要学会利用导函数的图象或者某部分因式的函数图象判断导函数正负，四最后不要忘了小结回答，检验是否做到了不重不漏。
《函数单调性教案》
《函数单调性教案》教案章节：一、函数单调性的概念教学目标：1. 了解函数单调性的概念；2. 学会判断函数的单调性；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。
教学内容：1. 引入函数单调性的概念；2. 讲解函数单调性的判断方法；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入实例，引导学生思考函数的单调性；2. 给出函数单调性的定义，解释单调递增和单调递减的概念；3. 讲解函数单调性的判断方法，引导学生进行判断；4. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如最优化问题、经济问题等；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。
教案章节：二、函数单调性的判断方法教学目标：1. 学会判断函数的单调性；2. 掌握函数单调性的判断方法；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。
教学内容：1. 回顾函数单调性的概念；2. 讲解函数单调性的判断方法；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 复习函数单调性的概念，引导学生回顾上一节课的内容；2. 讲解函数单调性的判断方法，如导数法、图像法等；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如最优化问题、经济问题等；4. 练习判断函数的单调性，让学生巩固所学知识；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。
教案章节：三、函数单调性与最优化问题教学目标：1. 了解函数单调性与最优化问题的关系；2. 学会应用函数单调性解决最优化问题；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。
教学内容：1. 引入函数单调性与最优化问题的关系；2. 讲解函数单调性在解决最优化问题中的应用；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入实例，引导学生思考函数单调性与最优化问题的关系；2. 讲解函数单调性在解决最优化问题中的应用，如求函数的最大值、最小值等；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如成本最小化问题、收益最大化问题等；4. 练习解决最优化问题，让学生巩固所学知识；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。
函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)
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《函数的单调性》教学设计【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。
把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量.【学生分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。
从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的力量和语言转换力量。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。
【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量.3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】教学根本流程1、视频导入------营造气氛激发兴趣2、直观的熟悉增（减）函数-----问题探究3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律4、给出增（减）函数的定义------展现结果5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 稳固深化 7、课堂收获 ------提高升华（一）创设情景，提醒课题1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。
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函数的单调性教学设计
一．教学内容解析：
1．教材内容及地位
本节课是北师大版《数学》（必修1）第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）及简单应用．它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础．如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用．因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地．
2．教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性．3．教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证．二．教学目标设置
1．理解函数单调性的相关概念．掌握证明简单函数单调性的方法．2．通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法．
3．通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量．
4．引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力．
三．学生学情分析
1．教学有利因素学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“y随x的增大而增大（减小）”描述函数图象的上升（下降）的趋势．蒲城县尧山中学重点班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力．
2．教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度．而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强．另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱．这些都容易产生思维障碍．
四、教学策略分析
在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“y随x的增大而增大（减小）”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证．对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度．为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：
1．指导思想．充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示．在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成．
2．在“创设情境”阶段．观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结
合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念．
3．在“引导探索”阶段．首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”，借助多媒体引导学生对“随的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越．
4．在“学以致用”阶段．首先通过2个问题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识．然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法．接着请学生板演实践．
五、教学过程
（一）创设情境，引入课题
问题1：科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线．请你根据曲线图说说气温的变化情况？
设计说明：设置悬念，从实际生活出发使学生懂得数学来源于生活，激发学生的求知欲望
问题:2：观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势？
设计说明：明确目标、引起思考。
给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。
（二）引导探索，生成概念
问题3：如何用数学语言准确刻画函数在区间D 上递增呢？
设计说明：给出函数单调性的数学语言。
通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。
问题4：如果函数y=x2在区间[-3,3]内存在-1<2,恰有 f(-1)＜ f (2),那么函数y=f(x)在该区间上一定是单调递增的吗？
问题5：函数x x f 1)(=是减函数吗?
设计说明：通过学生的积极思维探索，从抽象到具体，并通过反例反衬，使学生对概念有了本质的认识，同时也锻炼了学生的逻辑思维能力
（三）学以致用，理解感悟
例1：证明函数 x x x f 1)(+=在（0,1）上单调递减。
设计说明：主要考查定义法。
让学生归纳证明单调性的一般步骤，使学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性，从而提高学生的推理论证能力。
通过解题，帮助学生初步构建解题模式。
练习：函数21
)(x x f =在()+∞,0上是增函数。
设计说明：请学生板演，然后由其他学生完善步骤．
（四）回顾反思，深化认识
课堂小结：通过本节课的学习，你的主要收获有哪些？
关键词：概念，证明方法，数学思想等。
设计说明：通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明确的认识，能抓住重点进行课后复习。
（五）布置作业 习题2-3 A 组：2,4，5；
(六）板书设计
函数的单调性
递增：（板书定义） 例题（提炼步骤，明确变形方向） 递减：（学生类比） 练习（学生板演）
(七)教后反思
数无形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
——华罗庚以后教学中，要注意“数”和“形”的和谐统一。
函数单调性课例点评
课例点评：
1、在“概念教学”上，本课例能注意高一学生由初中到高中的知识与能力的衔接。
初中对函数的理解较直观、感性，而高中要上升到理性的认识。
这节课的授课时间是第一学期前阶段，学生正处于由形象经验型向抽象理论型转变时期。
课例能从函数图像入手，从形象到抽象形成定义，最后应用与强化。
2、能发展数学应用知识，这是新课标所提倡的。
课例开始引用的实际例子，来源于生活，体现了数学的应用价值，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。
3、本课例一大特点是应用信息多媒体技术，借助计算机使函数形象化，动态化，可控化，同时提高课堂效率。
而例题的证明又能够板书，这样有利于学生思维形成过程及书写规范性。
意见与建议：
1、在“函数单调性概念”教学上，虽然符合形象到抽象，感性到理性的认知过程，但力度不够。
我认为该课重点是理解函数单调性概念的本质特征，难点是概念的数学化提炼过程。
在处理到课例中任务二时，老师问学生：你能用数学语言描述函数递增这一特性吗？这是重点和难点，如没有适当的引导，显得跨度大，我建议要用具体数据做一个探讨和引入，再由特殊到一般，归纳出定义。
2、内容偏多，45分钟的课堂教学显仓促。
要抓重点，懂取舍。