大学物理习题课件教学提纲
大学物理习题课件
（机械振动与机械波）
一、选择题 （25分）
1 一质点作周期为T 的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为
（ D ）
(A ）T/2 （B ）T/4 (C)T/8 （D ）T/12
2 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（ E ）
(A ）7/16 (B ）9/16 (C ）11/16 (D ）13/16 (E ）15/16 3一质点作简谐运动，其振动方程为 )3
2cos(24.0π
π+=t x
m,
试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x =-0.12 m,v <0的状态所经过的最短时间。 （C ） （A ）0.24s （B ）
31 （C ）32 （D ）2
1
4 一平面简谐波的波动方程为：
)(2cos λνπx t A y -=，在ν1=t 时刻，4
31λ
=
x 与 4
2λ=
x 两处质点速度之比：（ B ）
（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）1/3
5 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？（ D ） (A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同 (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同. (D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大. 二、填空题（25分）
1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.3
2 N/m ，重物的质量为0.02 kg ，则这个系统的固有频率为____0.64 Hz ____，相应的振动周期为___0.5π s______．
2 两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比 ν1：ν2 = _2:1__ __，加速度最大值之比a 1m ：a 2m = __4:1____，初始速率之比 v 10 ：v 20 = _2:1__ ___.
三、计算题(
1 一质点作简谐振动，速度的最大值 v m =5cm/s ，振幅=
2 cm ．若令速度具有正最大值的那一时刻为
t =0，求振动表达式．
解：据题意，设振动表达式为：
)cos(2?ω+=t x ，则振子速度为：)sin(2?ωω+-==t dt
v ω2=m v ω=2.5 rad/s
又因：速度正最大值的那个时刻是t=0，即，振子在平衡位置，沿着x 正向运动。 则 1sin -=?
，取 2
π
?-
=
)2
5.2cos(2π
-=t x cm
2 一质点同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为：
m t x )34cos(10521π
+
?=-; m t x )6
4sin(10322π
-?=- 并求合运动的运动方程．
解： )31
4cos(10521
π+?=-t x
)614sin(10322π-?=-t x =)2614cos(1032
ππ--?-t
=)3
24cos(1032
π-?-t
由振动方程知：π???
=-=?21 振动方向相反
则由旋转矢量法得到： 合振动 )3
4cos(102221π
+
?=+=-t x x x
3 已知波动方程：
cm x t y )01.050.2(cos 5-=π,求波长，周期以及波速
解：由题意，设波动方程标准形式为：))(cos(0?ω+-=u
x
t A y
则，
)01.050.2(cos 5x t y -=π可化为：)250
(50.2cos 5x t y -
=π 比较得到： T
ππω250.2=
=，T=0.8s
波速 250=u m/s ，或者cm/s 。依据x 的单位而定
所以，波长 uT =λ=200m 或者200cm
4 如图,A 、B 两点相距30 cm,为同一介质中的两个相干波源,两波源振动的振幅均为0.1 m,频率均为100 Hz, 点A 初位相为零, 点B 位相比点A 超前 π ,波速为 s m u /400=,
(1)写出两波源相向传播的波动方程； (2)A 、B 连线上因干涉而静止的点的位置 解：
（1） 以A 点为原点，波沿着AB 传播，为x 方向 A=0.1m, ν=100Hz φA =0 u=400m/s A 点振动方程为：
t
y A π200cos 1.0=
向右传播的波动方程为：)5.0200cos(1.0
)400
(200cos 1.01x t t y πππ-=-
= B 点得振动方程为：
)200cos(1.0ππ+=t y B ，比A 点超前π
向左传播的波动方程为：
)145.0200cos(1.0))400
30(200cos(1.02πππππ-+=+--
=x t x
t y A 、B 间，两波干涉叠加，静止点得位相差：πππ???)12(1412+=-=-=?k x
即：x=2k+15 k=0,,.....3,2,1±±± 300≤≤x
得到：x=1,3,5,7 (29)
5 下图中(a)表示t =0时刻的波形图，(b)表示原点(x =0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出x =2m 处质元的振动曲线．
解: (1)由题(b)图所示振动曲
线
可
知
2=T s ,2.0=A m ，且
=t 时，0,000>=v y ，
故知2
πφ-
=,
再结合题(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x 轴负向传播， 且4=λ
m ，若取])(2cos[0φλ
π++=x
T t A y
则波动方程为
]2
)42(2cos[2.0π
π-+=x t y
(2) 当x=2m,
t y m x πsin 2.02-==
t 0 0.5 1
1.5 2 y
-0.2
0.2
如图。
波动光学部分
第一部分选择题（单选题） 1. 光的颜色与（C ）有关。 (A)光源 (B)温度 (C)波长 (D)介质 2. 光振动物理量为：（D ） (A))cos(00?ω+=t E E
(B))2cos(00?πν+=t E E
(C))2cos(00?λ
πν+-
=r
t E E
(D))2(2cos 0
0π
?
λ
νπ-
-
=r
t E E 3. 下列（D ）是相干光。
(A)独立光源分出的两束光；(B)单色光分出的两束光；(C)两束同频率的单色光源的光；(D)经不同路径，由波面上一点发出的两束次波光束。
4. 杨氏双缝干涉的是通过（D ）方法得到的。
(A)两独立的相干光源；(B)一束光分出的两相干光；(C)分振幅方法；(D)分波面的方法。 5. 杨氏双缝干涉条纹干涉加强的条件是（D ）。 (A)波程差2
12λ
δ
k
r r ±=-= （k=1,2,3…）(B)2
)
12(λ
δ-±=k (k=1,2,3….) (C)2
)
12(λ
δ-=k
(k=1,2,3…) (D)λδk ±= (k=0,1,2….)
6. 杨氏双缝干涉装置，mm d 4.0=，mm D 00.1000=，干涉条纹同侧的第一与第五级明纹相距
6.00mm 。则，次干涉的单色光波长为：（C ）。
(A)4000?，(B)400?，(C)6000?，(D)600? 7. 右图为薄膜透射光干涉的光路图，据此判断
折射率1n A 2n （(A)>，(B)=,(C)<）透射光经历了 （ B ）半波损失。
(A)一次，(B)两次，(C)三次，(D)没有。 8. 增透膜的厚度需要满足的条件是（B ）。 (A)λλ
k i n n e =+-=?2
sin 22212
2光程差 (B)2
)
12(2
sin 222122λ
λ
+=+
-=?k i n n e 光程差 v
(C)λk i n n e =-=?22122sin 2光程差 (D)2
)
12(sin 222122λ
+=-=?
k i n n e 光程差
9. 劈尖干涉属于 B 干涉（A 等倾干涉；B 等厚干涉），当劈尖夹角变小时，干涉条纹间距 B （A 变
小；B 变大；C 不变），条纹密度 C （A 不变；B 变密；C 变疏）
10. 如图所示的劈尖干涉，劈尖材料折射率4.1=n ，
测得两条明纹间距cm l
25.0=，已知光波波长
7000=λ?，则劈尖顶角θ为（C ）。
（劈尖干涉的光程差为2
2λ
+
k
ne ）
(A)0.01rad;(B) 0.001rad;(C) 0.0001rad ;(D)0.00001rad. 11. 光是横波的直接证据是（D ）。
(A)光的干涉；(B)光的色散；(C)光的衍射；(D)光的偏振性 12. 光的衍射发生的条件：（D ）
(A)波长很大的光；(B)波长很短的光；(C)障碍物很小时；(D)障碍物几何尺寸可与光波波长相比。 13. 光波衍射的本质原理是（D ）
(A)惠更斯原理 (B)杨氏双缝干涉原理；(C)等倾干涉；(D)次波与次波的叠加原理 14. 干涉条纹是均匀分布的是（D ）
(A)单缝夫琅禾费衍射；(B)牛顿环；(C)圆孔衍射；(D)劈尖干涉 15. 单缝衍射中央明条纹条件（D ）半波带的数量为偶数；
(A)半波带数量为奇数；(B)半波带数量为零；(C)半波带数量为偶数；(D)与半波带无关，总是明条纹。 16. 单缝衍射中如果单色光波长λ，则第三极暗纹在P 点，如果入射光波长变为1.5λ，则P 处是
（A ）。
(A)明纹；(B)暗纹；(C)不确定
17. 单缝衍射中央明纹的半角宽度为（B ）。
(A)
a
2λ (B)
a
λ (C)
D λ (D)D λ22.1 18. 光栅衍射明条纹的条件为（B ）。
(A)2
)
12(sin )(λ
?+=+k b a ；(B)λ?k b a ==sin )(；
(C)λ?
k b a =+cos )(；(D)λ?)(sin )(N
n
k b a +
=+ 19. 圆孔衍射的艾里斑半径为（A ）。
(A)D
f
λ22
.1；(B)D
f
λ44
.2；(C)
D
f λ；(D)
D
f λ2
20. 增大光学仪器分辨率的方法为（A ）。
(A)加大镜头直径，减小入射光的波长；(B)加大镜头直径，也同时增大入射光波长； (C)减小镜头直径，同时减小入射光波长；(D)减小镜头直径，同时增大入射光波长。 21. 伦琴射线就是（D ）。
(A)高速电子流；(B)波长很大的电磁波；(C)红外线以外的不可见光；(D)高频电磁波。 22. 关于波的偏振性，表述正确的是（B ）。 (A)纵波具有偏振性；(B)横波具有偏振性；
(C)横波和纵波都具有偏振性；(D)关于波的偏振性目前尚无定论。 23. 关于波的偏振性理解，正确的是（D ）。
(A)波在传播时会偏离传播方向；(B)只有通过起偏器才能得到偏振光；
(C)只有检偏器才能检测出波的偏振性；(D)偏振性是指波的振动方向对于传播方向的不对称性。 24. 部分偏振光通过旋转的偏振片会发生（b ）。
(A)光强变化，出现消光现象；(B)光强变化，无消光现象；(C)光强不变；(D)光强减小一半。 25. 自然光通过两个光抽成45o 的两个偏振片后的强度为（B ）。 (A)原光强的二分之一；(B)原光强的四分之一； (C)原光强的六分之一；(D)原光强的八分之一； 26. 没有反射光的入射光应该是（D ）。