(修正版)2014高中数学学业水平考试知识点
2014年高中数学学业水平测试知识点
【必修一】
一、 集合与函数概念
并集:由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合,如果遇到重复的只取一次。记作:A ∪B 交集:由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合,如果遇到重复的只取一次记作:A ∩B 补集:就是作差。
1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n
个;真子集有2n
–1个;非空子集有2n
–1个;非空的真子有2n
–2个.
2、求)(x f y =的反函数:解出)(1y f x -=,y x ,互换,写出)(1
x f y -=的定义域;函数图象关于y=x 对称。 3、(1)函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数0≥;③指数的真数属于R 、对数的真数0>.
4、函数的单调性:如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2,当x 1
5、奇函数:是()()f x f x -=-,函数图象关于原点对称(若0x =在其定义域内,则(0)0f =); 偶函数:是()()f x f x -=,函数图象关于y 轴对称。
6、指数幂的含义及其运算性质:
(1)函数)10(≠>=a a a y x
且叫做指数函数。
(2)指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数,当 1a >为增函数;
①r s r s
a a a +?=;②()r s
rs
a a =;③()(0,0,,)r
r r
ab a b a b r s Q =>>∈。 (3)指数函数的图象和性质
7、对数函数的含义及其运算性质:
(1)函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。
(2)对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数,当 1a >为增函数;
①负数和零没有对数;②1的对数等于0 :01log =a ;③底真相同的对数等于1:1log =a a , (3)对数的运算性质:如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0,那么:
①N M MN a a a log log log +=; ②N M N
M
a a a
log log log -=; ③)(log log R n M n M a n a ∈=。 (4)换底公式:)0,10,10(log log log >≠>≠>=
b c c a a a
b
b c c a 且且
(5)对数函数的图象和性质
8、幂函数:函数α
x y =叫做幂函数(只考虑2
1
,
1,3,2,1-=α的图象)。 9、方程的根与函数的零点:如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有0)()(
一、直线 平面 简单的几何体
1、长方体的对角线长2222c b a l ++=;正方体的对角线长a l 3=
2、球的体积公式: 33
4
R v π=
; 球的表面积公式:24 R S π= 3、柱体、锥体、台体的体积公式:
柱体V =S h (S 为底面积,h 为柱体高); 锥体V =Sh 3
1
(S 为底面积,h 为柱体高)
台体V =3
1
(S ’+S S'+S )h (S ’, S 分别为上、下底面积,h 为台体高)
4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理: (1)四公理三推论:
公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有的点都在这个平面内。 公理2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。 公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。 推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。 推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. (2)空间线线,线面,面面的位置关系:
空间两条直线的位置关系:
相交直线——有且仅有一个公共点; 平行直线——在同一平面内,没有公共点;
异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 空间直线和平面的位置关系:
(1)直线在平面内(无数个公共点);
(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点);
(3)直线和平面平行(没有公共点)它们的图形分别可表示为如下,符号分别可表示为a α?,a A α=,//a α。
空间平面和平面的位置关系:
(1)两个平面平行——没有公共点; (2)两个平面相交——有一条公共直线。
5、直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么该直线与这个平面平行。
符号表示:////a b a a b ααα??
?
?????
。 图形表示:
6、两个平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。 符号表示://////a b a b P a b βββαα
α??????
=????
??
。图形表示:
7、. 直线与平面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么交线与
这条直线平行。
符号表示:////a a a b b αβαβ?
?
????=?。 图形表示:
8、两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们交线的平行。
符号表示: 9、直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么
这条直线垂直于这个平面。
符号表示: 10、.两个平面垂直的判定定理:一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 符号表示: 11、直线与平面垂直的性质:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
符号表示://a a b b αα⊥?
??⊥?
。
12、平面与平面垂直的性质:如果两个平面互相垂直,那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示: 13、异面直线所成角:平移到一起求平移后的夹角。
直线与平面所成角:直线和它在平面内的射影所成的角。(如右图) 14、异面直线所成角的取值范围是(]??90,0; 直线与平面所成角的取值范围是[]??90,0; 二面角的取值范围是[)??180,0;
两个向量所成角的取值范围是[]??180,0 二、直线和圆的方程
1、斜 率:αtan =k ,),(+∞-∞∈k ;直线上两点),(),,(222111y x P y x P ,则斜率为
2、直线的五种方程 :
(1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ). (2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
(3)两点式
11
2121y y x x y y x x --=--( (111(,)P x y 、222(,)P x y ; (12x x ≠)、(12y y ≠)).
(4)截距式 1x y
a b
+=(a b 、分别为直线的横、纵截距,0a b ≠、)
(5)一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
3、两条直线的平行、重合和垂直: (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+
①1l ‖1212b k k l 且=?≠;2b ②22121b b k k l l ==?且重合时与; ③12121l l k k ⊥?=-.
(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①111
12222
||A B C l l A B C ?
=≠
;②1212120l l A A B B ⊥?+= 21
21
y y k x x -=
-//,,//a b a b
αβαγβγ==?,,,,a b a b P l a l b l ααα
??=⊥⊥?⊥,l l αβαβ
⊥??⊥,,.
l m l m l ααββ?=⊥?⊥θ
α
P H
l
ax 2+bx+c=0(a ≠
0)
4、两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式 │P 1P 2│=212212)()(y y x x -+-
5、两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的中点坐标公式 M (
221x x +,2
2
1y y +) 6、点P (x 0,y 0)到直线(直线方程必须化为一般式)Ax+By+C=0的距离公式d=2
2
00B
A C
By Ax +++
7、平行直线Ax+By+C 1=0、Ax+By+C 2=0的距离公式d=
2
2
12B
A C C +-
8、圆的方程:标准方程()()2
2
2
r b y a x =-+-,圆心
()b a ,,半径为r ;
一般方程2
2
0x y Dx Ey F ++++=,(配方:4
4)2()2(2
22
2F E D E y D x -+=
+++) 0422>-+F E D 时,表示一个以)2,2(E D --为圆心,半径为F E D 42
122-+的圆;
9、点与圆的位置关系:
点00(,)P x y 与圆2
22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:
若d =
d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r
10、直线与圆的位置关系:
直线0=++C By Ax 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:
0??>相离r d ;0=???=相切r d ; 0>???<相交r d .其中2
2
B
A C Bb Aa d +++=
.
11、弦长公式:
若直线y=kx+b 与二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)相交于A(x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,则由 二次曲线方程
y=kx+m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为:
AB =2
12212)()(y y x x -+-
=21k +21x x - =[
]
212
21241x x x x k -++)()( =[]
21221
2
2124)()11(1
1y y y y
k
y y k
-++=-+
=a
ac
b k
412
2
-+ 13、 空间直角坐标系,两点之间的距离公式: ⑴ xoy 平面上的点的坐标的特征A (x ,y ,0):竖坐标z=0 xoz 平面上的点的坐标的特征B (x ,0,z ):纵坐标y=0 yoz 平面上的点的坐标的特征C (0,y ,z ):横坐标x=0 x 轴上的点的坐标的特征D (x ,0,0):纵、竖坐标y=z=0 y 轴上的点的坐标的特征E (0,y ,0):横、竖坐标x=z=0 z 轴上的点的坐标的特征E (0,0,z ):横、纵坐标x=y=0 ⑵│P 1P 2│=2
122
122
12-z z -y y -x x )()()(++ 【必修三】
算法初步与统计:
二、算法基本语句:1、输入语句:输入语句的格式:INPUT “提示内容”; 变量。2、输出语句:输出语句的一般格式:PRINT “提示内容”;表达式。3、赋值语句:赋值语句的一般格式:变量=表达式。4、条件语句(1)“IF —THEN —ELSE ”语句。5、循环语句:直到型循环结构“DO —LOOP UNTIL ”语句和当型循环结构“WHILE —WEND ”。 三.三种常用抽样方法:
1、简单随机抽样;2.系统抽样;3.分层抽样。4.统计图表:包括条形图,折线图,饼图,茎叶图。 四、频率分布直方图:具体做法如下:(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差);(2)决定组距与组数; (3=组距×频率。 2计算公式:
=1 3、茎叶图:茎表示高位,叶表示低位。
折线图:连接频率分布直方图中小长方形上端中点,就得到频率分布折线图。 4、刻画一组数据集中趋势的统计量:平均数,中位数,众数。 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数;
将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列,处在中间位置上的一个数据(或中间两位数据的平均数)叫做这组数据的中位数;
5、刻画一组数据离散程度的统计量:极差 ,极准差,方差。
(1)极差一定程度上表明数据的分散程度,对极端数据非常敏感。
(2)方差,标准差越大,离散程度越大。方差,标准差越小,离散程度越小,聚集于平均数的程度越高。 (3)计算公式:
标准差:
方差:
直线回归方程的斜率为b ?,截距为a ?,即回归方程为y ?=b ?x+a ?(此直线必过点(x ,y ))。
6、频率分布直方图:在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,方长方形的高与频数成正比,
各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1。
五、随机事件:在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C …表示.
随机事件的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P (A )。由定义可知0≤P (A )≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。
1、事件间的关系:
(1)互斥事件:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件;
(2)对立事件:不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件;
(3)包含:事件A 发生时事件B 一定发生,称事件A 包含于事件B (或事件B 包含事件A ); (4)对立一定互斥,互斥不一定对立。
s =212(()]n s x x x n
+-++-
2、概率的加法公式:
(1)当A 和B 互斥时,事件A +B 的概率满足加法公式:P (A +B )=P (A )+P (B )(A 、B 互斥)(2)若事件A 与B 为对立事件,则A ∪B 为必然事件,所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B). 3、古典概型:
(1)正确理解古典概型的两大特点:1
2)每个基本事件出现的可能性相等;(2)掌握古典概型的概率计算公式: 4、几何概型:
(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型。
(2)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.
(3)几何概型的概率公式:【必修四】 一、 三角函数
1、弧度制:(1)、π=
180弧度,1弧度'1857)180
(
≈=π
;弧长公式:r l ||α= (l 为α所对的弧长,r 为半径,
正负号的确定:逆时针为正,顺时针为负)。 2、三角函数:
(1)、定义:
y
x
x y r x r y ====ααααcot tan cos sin 22y x r +=
4、同角三角函数基本关系式:1cos sin 2
2
=+αα ααc o s
t a n =
1c o t t a n =αα 5、诱导公式:(众变横不变,符号看象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正。 1、 诱导公式一: 2、 诱导公式二:
3、诱导公式三:
()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ ()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=- 4、诱导公式四: 5、诱导公式五: 6、诱导公式六:
()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=- .sin 2cos ,
cos 2sin ααπααπ=??
?
??-=??
? ??-
.sin 2cos ,cos 2sin ααπ
ααπ-=???
??+=???
??+
6、两角和与差的正弦、余弦、正切:
)(βα+S :βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S :βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-
)(βα+C :βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C : βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T : β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T : βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-
tan α+tan β= tan(α+β)(-1βαtan tan ) tan α-tan β= tan(α-β)(+1βαtan tan ) 7、辅助角公式:???
?
??
++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2
22222 )sin()sin cos cos (sin 2222???+?+=?+?+=x b a x x b a
8、二倍角公式:(1)、α2S : αααcos sin 22sin = α2C :ααα22
sin cos
2cos -=1cos 2sin 2122-=-=αα
α2T :α
α
α2tan 1tan 22tan -=
(2)、降次公式:(多用于研究性质)
ααα2sin 21cos sin =
212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα 2
1
2cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα 9、在ααααcot ,tan ,cos ,sin ====y y y y 四个三角函数中只有αcos =y 是偶函数,其它三个是寄函数。(指数
函数、对数函数是非寄非偶函数)
10、在三角函数中求最值(最大值、最小值);求最小正周期;求单调性(单调第增区间、单调第减区间);求对称轴;求对称中心点都要将原函数化成标准型;
如:
b
x A y b x A y b
x A y b x A y ++=++=++=++=)cot()tan()cos()sin(?ω?ω?ω?ω再求解。
12.函数的图象: (1)用“图象变换法”作图
由函数y x =sin 的图象通过变换得到y A x =+sin()ω?的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一:先平移后伸缩
y x y x =?→???????=+> ||向左或向右平移个单位 ????00 纵坐标变为原来的倍横坐标不变 A y A x ?→???????=+sin()ω? y x y x =?→???????=+> ()() ||向左或向右平移个单位 ????00, 1 sin y x ωω?????????→=+横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 () 法二:先伸缩后平移 y x =?→???????s i n 横坐标变为原来的 倍纵坐标不变1 ω 纵坐标变为原来的倍 横坐标不变 A y A x ?→???????=+sin() ω? 当函数y A x =+sin()ω?(A>0,ω>0,x ∈+∞[)0,)表示一个振动量时,A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间ω π 2=T ,它叫做振动的周期;单位时 间内往复振动的次数ω π 21= =T f ,它叫做振动的频率;ω?x +叫做相位,?叫做初相(即当x =0时的相位)。 二、平面向量 1、平面向量的概念: ()1在平面内,具有大小和方向的量称为平面向量. ()2向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向. ()3向量AB 的大小称为向量的模(或长度) ,记作AB . ()4模(或长度)为0的向量称为零向量;模为1的向量称为单位向量. ()5与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量,记作a -. ()6方向相同且模相等的向量称为相等向量. 2、实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,那么 (1) 结合律:λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律:(λ+μ)a =λa +μa ;(3)第二分配律:λ(b a +)=λa +λb . 3、向量的数量积的运算律:(1) a ·b =b ·a (交换律); (2)(λa )·b = λ(a ·b )=λa ·b =a ·(b λ);(3)(b a +)·c = a ·c +b ·c . 4、平面向量基本定理: 如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得 a =λ11e +λ22e . 不共线的向量1e 、2e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 5、坐标运算:(1)设()()2211,,,y x b y x a ==→ → ,则()2121,y y x x b a ±±=±→ → 数与向量的积:λ()()1111,,y x y x a λλλ==→,数量积:2121y y x x b a +=?→ → (2)、设A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),则()1212,y y x x AB --=→ .(终点减起点) 6、平面两点间的距离公式:(1) ,A B d =||AB AB AB = ?=(2)向量a 的模|a |:a a a ?=2 ||2 2 y x +=; (3)、平面向量的数量积: θcos → →→→?=?b a b a , 注意:00=?→ →a ,→ → =?00a ,)(=-+ (4)、向量()()2211,,,y x b y x a ==→ →的夹角θ,则, 7、重要结论:(1)、两个向量平行: → → → → =?b a b a λ// )(R ∈λ,?b a // 01221=-y x y x (2)、两个非零向量垂直 02121=+?⊥→ → y y x x b a (3)、P 分有向线段21P P 的:设P (x ,y ) ,P 1(x 1,y 1) ,P 2(x 2,y 2) ,且21PP P P λ= , 则定比分点坐标公式 中点坐标公式 1212 11x x x y y y λλλλ+?=??+? +?=?+? 121222x x x y y y +?=???+?=??cos θ= y x y x =?→???????=+> ()()||ωω???? ω向左或向右平移个单位 00 三、空间向量 1、空间向量的概念:(空间向量与平面向量相似) ()1在空间中,具有大小和方向的量称为空间向量. ()2向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向. ()3向量AB 的大小称为向量的模(或长度) ,记作AB . ()4模(或长度)为0的向量称为零向量;模为1的向量称为单位向量. ()5与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量,记作a -. ()6方向相同且模相等的向量称为相等向量. 2、实数λ与空间向量a 的乘积a λ是一个向量,称为向量的数乘运算.当0λ>时,a λ与a 方向相同;当0λ<时, a λ与a 方向相反;当0λ=时,a λ为零向量,记为0.a λ的长度是a 的长度的λ倍. 3、设λ,μ为实数,a ,b 是空间任意两个向量,则数乘运算满足分配律及结合律. 分配律:() a b a b λλλ+=+;结合律:()()a a λμλμ=. 4、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线. 5、向量共线的充要条件:对于空间任意两个向量a ,() 0b b ≠,//a b 的充要条件是存在实数λ,使a b λ=. 6、平行于同一个平面的向量称为共面向量. 7、向量共面定理:空间一点P 位于平面C AB 内的充要条件是存在有序实数对x ,y ,使x y C AP =AB +A ; 8、已知两个非零向量a 和b ,在空间任取一点O ,作a OA =,b OB =,则∠AOB 称为向量a ,b 的夹角,记作 ,a b ??.两个向量夹角的取值范围是:[],0,a b π??∈. 9、对于两个非零向量a 和b ,若,2 a b π ??= ,则向量a ,b 互相垂直,记作a b ⊥. 10、已知两个非零向量a 和b ,则cos ,a b a b ??称为a ,b 的数量积,记作a b ?.即cos ,a b a b a b ?=??.零向量与任何向量的数量积为0. 11、a b ?等于a 的长度a 与b 在a 的方向上的投影cos ,b a b ??的乘积. 12、若a ,b 为非零向量,e 为单位向量,则有()1cos ,e a a e a a e ?=?=??;()20a b a b ⊥??=; ()3() () a b a b a b a b a b ?? ?=? -?? 与同向 与反向,2a a a ?=,a a a =?;()4cos ,a b a b a b ???=. 13、量数乘积的运算律:()1a b b a ?=?;()2()()()a b a b a b λλλ?=?=?;()3() a b c a c b c +?=?+?. 14、若空间不重合两条直线a ,b 的方向向量分别为a ,b ,则////a b a b ??()a b R λλ=∈, 异面垂直时0a b a b a b ⊥?⊥??=. 15、若空间不重合的两个平面α,β的法向量分别为a ,b ,则////a b αβ??a b λ=, 0a b a b αβ⊥?⊥??=. 16、直线l 垂直α,取直线l 的方向向量a ,则向量a 称为平面α的法向量. 【必修五】: 一、解三角形:(1)三角形的面积公式:A bc B ac C ab S sin 2 1 sin 21sin 21===?: (2)正弦定理: C R c B R b A R a R C c B b A a sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin ======, 边用角表示: (3)、余弦定理: ) 1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222cocC ab b a C ab b a c B ac c a b A bc c b a +-+=-+=?-+=?-+= 2 ()2 a b ab +≤(4)求角: ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2 22222222-+= -+=-+= 二. 数列 1、数列的前n 项和:n n a a a a S ++++= 321; 数列前n 项和与通项的关系: 2、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数)(1d a a n n =--; (2)、通项公式:d n a a n )1(1-+= (其中首项是1a ,公差是d ;) (3)、前n 项和:=n S d n n na a a n d na n 2 )1(2 ) () 0(111++=+=(d ≠0) (4)、等差中项: A 是a 与b 的等差中项: 或b a A +=2,三个数成等差常设:a-d ,a ,a+d 3、等比数列:(1)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数)(1 q a a n n =-(0≠q )。 (2)、通项公式:1 1-=n n q a a (其中:首项是1a ,公比是q ) (3)、前n 项和: (4)、等比中项: G 是a 与b 的等比中项:, 即ab G =2(或ab G ±=,等比中项有两个) 三:不等式 1、重要不等式:(1),a b R ∈?2 2 2a b ab +≥ 或 (当且仅当a =b 时取“=”号). 2、均值不等式:(2),a b R + ∈? 2a b +≥或 (当且仅当a =b 时取“=”号). 一正、二定、三相等 注意:解指数、对数不等式的方法:同底法,同时对数的真数大于0; 111(1) (2) n n n a S n a S S n -==?=? -≥?2a b A +=111,(1)(1) ,(1)11n n n na q S a a q a q q q q =? ?=--?=≠?--?G b a G =22 2a b ab +≤