D. - 3< a< 2
第n卷（共loo分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）
___ 1
11 .函数y='X-2+ X - 3有意义，则X的取值范围是_______________ .
12. 已知一组数据24, 27, 19, 13, x, 12的中位数是21,那么x的值等于_______________ .
2 3
13. 已知x -x -1=0,那么代数式x -2x+l的值是_______________ .
14. 如图，E, F分别是平行四边形ABCD的边AB, CD上的点，AF与DE相交于点P, BF与于
D F C
2 2 2
点Q,若S△ APD =15 cm , BQC =25 cm ，则阴影部分的面积为____________________ cm .
15. 已知直线l经过正方形ABCD的顶点A,过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN,为
点M，点N,如果BM=5, DN =3,那么MN= ___________ .
16. 已知x, y, z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5, x+y-z=2，若S=2x+y-z,则S的最小值
的和为_________ .
三、解答题（本大题共7小题，计64分，写出必要的推算或演算步骤.）
17. （7分）根据题意回答下列问题：
（1）如果（a 一2）2+b+3=0，其中a, b为有理数，那么a= _ , b= __;
（2）如果（2+ ' 2）a 一（l 一2）b=5,其中a, b为有理数，求a+2b的值.
18. （8分）逸夫楼前石室水景广场园林及道路改造项目是我校2012年校园文化一一环境文化建设的重点项目之一，该项目2012年2月11日正式动工，经过四个多月的紧张施工，于A. 2 2-2 B. 4-2 2D. 2 2-1
2012年6月5日竣工。若该工程拆除旧设施每平方米需80元，建造新设施每平方米需要
800元，计划拆除旧设施与建造新设施共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建设施
只完成了计划的90%而拆除旧设施则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总
面积.
（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？
⑵若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
2
19. （8分）已知y=m +m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m
的最大值为a，最小值为b,次小值为c.（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数.）
⑴求a, b, c的值；
⑵对a, b, c进行如下操作：任取两个求其和再除2，同时求其差再除以2，剩下的
另一个数不变，这样就仍得到三个数. 再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上
述操作，所得三个数的平方和等于2012?证明你的结论.
20. （9—分）已知：如图，AB是O O的直径，C是O O上一点，OD丄BC于点D,过点C作O O 的切线，交OD的延长线于点E,连结BE.
⑴求证：BE与O O相切；
⑵连结AD并延长交BE于点F,若0B=9,sin ? ABC=3，求BF的长.
21. (12 分)已知：在Rt A ABC中，N C= 90°, AC=4,上A =60°。，CD是边AB 上的中线，直线BM //AC , E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F,将厶EDC沿CD翻折得△ E'DC, 射线DE 交直线BM于点G.
⑴如图1，当CD丄EF时，求BF的值；
(2) 如图2，当点G在点F的右侧时；
①求证：△BDF s^ BGD;
②设AE =x,A DFG的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
⑶如果△ DFG的面积为6、3，求AE的长，
22. （8分）如图，AB// CD, AD// CE, F, G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB, AD, CD, CE于点M, N, P, Q,求证：MN +PQ=2PN.
（图
1）
（图
2）
1 1 1
— 2 ——
23. （12分）如图，已知抛物线y=4x -4（b +1）x+4（b是实数且b>2）与x轴正半轴分
别交于点A, B（点A位于点B的左侧），与y轴正半轴交于点 C.
（1）求B, C两点的坐标（用含b的代数式表示）；
⑵请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且厶PBC是以
成都石室中学2012年外地生入学考试数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）
I. C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）
II. x> 2 且X M 3 12. 23 13.2 14. 40 15.2 或8 16.5
三、解答题（本大题共7小题，计64分，写出必要的推算或演算步骤.
17. ...................................................................................................... 解：（1）2, —3；（ 2 分）
⑵整理，得（a+6）2+ （2a 一6—5）=0. ................................... （ 3 分）
5
? a+2b=— 3 ............................................................................... （7 分）
18. 解：（1）由题意可设拆除旧设施T平方米，建造新设施y平方米，
x + y = 9000 x = 4500
■:V
则J.1x * 0.9y = 9000 二=4500
答：原计划拆、建各4500平方米. ............... （4分）
（2）计划资金y1 =4500 X 80+4500 x800=3960000（元）实用资金y 2 =1.1 x 4500 X 80+0.9 X
点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，
（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在
点两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情
况）在，请说明理由.
求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
Q,使得△ QCO,A QOA和厶QAB中的任意
?如果存在，求出点Q的坐标；如果不存
???a、b 为有理数，???—5=0 ................................................. （5分）
解得
3 ...................................................................... （6分）
