2013年苏教版八下第八章分式期末复习教学案

苏科版八年级(下)数学复习教学案（2）

第八章分式

复习目标与要求：

（1）了解分式的意义及分式的基本性质；

（2）会利用分式的基本性质进行约分和通分；

（3）会进行简单的分式加、减、乘、除运算；

（4）会解可化为一元一次方程的分式方程；

（5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。知识梳理：

（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分；

（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。基础知识练习：

1、下列各式：π

8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、若分式1

12+-x x 的值为0，则x 的取值为（） A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定

3、如果把分式y

x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变 4. 如果解分式方程14

132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是（） A 、-2 B 、3 C 、3或-4 D 、-4 5. 当x 时，分式

31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。 6. xyz

x y xy 61,4,13-的最简公分母是。 7. 一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作小时完成。

8. 若分式方程21=++a

x x 的一个解是1=x ，则=a 。典型例题分析：例1：计算：（1）．

y x a xy 26512÷ （2）.x y x y 2211-+-

（3）.212293

m m --- （4）.22424422x x x x x x x ??---÷ ?-++-??

例2：解下列方程：

（1）.

512552x x x +=-- （2）. 253+=x x

（3）.

2113x x x +=- （4）.()

22104611x x x x -=--

例3：已知12,4-=-=+xy y x ，求

111+++++y x x y 的值。

例4：阅读材料：

关于x 的方程：11x c x c +=+的解是1x c =，21x c =； 1

1x c x

c -=-（即11x c x c --+=+）的解是1x c =21x c =-； 22x c x

c +=+的解是1x c =，22x c =； 33x c x c +=+的解是1x c =，23x c

=；……

（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程()0m m x c m x c

=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x 的方程：

2211

x a x a +=+--。

例5：列分式方程解应用题：

（1）A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度。

（2）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

例6. 求值：（1）已知：115

x y +=，求2322x xy y x xy y -+++的值。

（2）已知x y x y 22810410+--+=，求

x y y x -的值。

课后练习巩固：

1. 下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y

x y x y x y x +-=--+-中正确的是---------------------------------------------------------------（）

A 1个

B 2 个

C 3 个

D 4 个 2. 能使分式3

222+---x x x x 的值为零的所有x 的值是--------------------------------------------（） A 2=x B 1-=x C 2=x 或1-=x D 2=x 或1=x

3.A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）

A 、

9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94

96496=-++x x 4. 已知b a b a b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为（） A 、2 B 、2± C 、2 D 、2±

5. 若分式2

31-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。

6. 分式3

92--x x 当x __________时分式的值为零。 7. 约分：①=b a ab 2205__________，②=+--9

6922x x x __________。 8. 若关于x 的分式方程3

232

-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。 9. 计算与化简：

（1）．222)2222(x x x x x x x --+-+- （2）． 2

144122++÷++-a a a a a 10. .解下列分式方程：

（1）

x x 3121=- （2）221512=-+-x x x

（3）11112-=-x x （4）2

1321--=+-x x x

11. 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？

12. 2008年夏季奥运会的主办国即将于2001年7月揭晓，为了支持北京申奥，红、绿两支宣传

北京申奥万里行车队在距北京3000km处会合，并同时向北京进发，绿队走完2000km时，红队走完1800km，随后，红队的速度比原来的提高20%，两车队继续同时向北京进发。（1）求红队提速前红、绿两队的速度比；

（2）问红、绿两支车队是否同时到达了北京？说明理由；

（3）若红、绿两支车队不能同时到达北京，那么，哪支车队先到达北京？求出第一支车队到达北京时两车队的距离（单位：km）。

第1章分式的测试卷

第1章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要使分式3 x －2 有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠2 2．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( ) A ．0.432×10－5 B ．4.32×10－ 6 C ．4.32×10－7 D ．43.2×10－ 7 3．根据分式的基本性质，分式－a a － b 可变形为( ) A.a －a －b B.a a ＋b C ．－a a －b D ．－a a ＋b 4．如果分式xy x ＋y 中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的1 2 C ．不变 D ．不确定 5．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1 a 2－2a ＋1的结果是( ) A.1 a B ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋1 6．若分式||x －4x 2－2x －8 的值为0，则x 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．4或－4 D ．－2 7．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( ) A.2500x ＝3000x －50 B.2500x ＝3000x ＋50 C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50 ＝3000x 8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；

第十六章分式全章导学案

第十六章分式从分数到分式主备人：初审人：终审人：【导学目标】 1．能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别. 2．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法. 3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感，在此基础上掌握分式中字母取值的方法. 【导学重点】理解并掌握分式的概念，体会其内涵. 【导学难点】对分式中字母取值范围的认识. 【课前准备】明确整式的概念. 【学法指导】类比，延伸. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 1．分式的概念. 2．分式中的分母应满足什么条件. 二、检查预习、自主学习 1．课本第2页思考（1）、（2）. 2．分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义? 分式无意义的条件是： . 分式的值为零的条件是： . 三、教师引导 1．对思考（1），引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法，回顾分数、整式.并探索思考（2），找出异同点.（按小组思考、交流）.通过观察类比形成分式的概念. 2．区分整式与分式，在考虑为什么分数的分母不能为0，从而知道分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义. 四、问题导学、展示交流例1 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？（1）1 a （2） 6 x （3） 27 x x

（4） 24a b + （5）22x y x y -+ （6）221 3 x x -+- 例2 当x 取什么数时，下列分式有意义？（1）23x （2）1x x - （3）1 53b - （4）x y x y +- 五、点拨升华、当堂达标 1．课本P4练习1、2、3. 2．当x 为何值时，分式 232x x -+无意义？ 3．当x 为何值时，分式232 x x -+无意义？ 4．当x 为何值时，分式232x x x -+的值为0？ 5．当x 为何值时，分式5 6x -的值为1？ 6．当x 为何值时，分式2 3x +的值为负数？六、布置预习１．当x 取何值时，下列分式有意义？（1） 32 x + （2）532x x +- （3）2254x x -- ２.当x 为何值时，分式的值为0？（1）75x x + （2）7213x x - (3)221 x x x -- 【课后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】 1．继续了解分式、有理式的概念. 2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【导学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

从分数到分式教学设计.doc

《从分数到分式》教学设计兴县贺家会中学李志红一、教学分析（一）地位和作用分式是不同与整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，通过类比分数，从具体到抽象，从特殊到一般地认识分式。分式的概念，对于今后学习分式方程和函数等知识都有重要的作用，所以，本节的重点是分式的概念;讲解分式的概念时，一定要和分数的概念类比着讲，抓住分式的实质；讲解时应注意以下两点： 1、分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还有含括号的作用。 2、分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，后者是整式与分式的根本区别。（二）教学目标知识与技能 1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感; 2、了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系； 3、掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与区别的关系。过程与方法 1、从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；

2、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。情感态度与价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。（三）教学重点和难点教学重点：了解分式的形式B A （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。教学难点：分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0. （四）教具准备电脑、课件二、教学过程（一）复习提问 1、什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？（学生口答） 2、判断下列式子中哪些是整式？哪些不是整式？那些不是整式的式子是什么式子？（学生回答引入新课） ①ab 2 ②π 213-x ③x 1 ④ 1 22 2++x x ⑤ 2 22ab b a + ⑥a+b 2+3ab (二)创设情景，引入新课 1、完成填空（1）长方形的面积为10㎡，长为7m ，宽为_______m ；长方形的

人教版八年级数学上册第一章分式测试题(含知识点)

2020-2021 八年级上册练习题教案 2021-2022学年度秋季八年级上学期人教版数学八年级数学上册分式综合水平测试一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列判断中，正确的是（） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式B A 无意义 C ．当A ＝0时，分式B A 的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（） A ．11++=++b a x b x a B ．22x y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（） A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-22 C ．2 222xy y x y x ++ D ．() 222y x y x +- 5．化简2 293m m m --的结果是（） A. 3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/ 时，则可列方程（） A ．9448448=-++x x B ．9448 448=-++x x C ．9448=+x D ．94 96496=-++x x

第十六章分式教案

第十六章分式 16．1 分式 16.1.1 从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考] ，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/ 时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/ 时 . 轮船顺流航行100 千米所用的时间为小时，逆流航行60 千米所用时间小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5 例1. 当x 为何值时，分式有意义. [ 分析] 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [ 提问] 如果题目为：当x 为何值时，分式无意义. 你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. ( 补充) 例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1）（2）(3) [ 分析] 分式的值为0 时，必须同时满足两个条件：○ 1 分母不能为零；○ 2 分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [ 答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 16.1.2 分式的基本性质一、教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1．P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变. 2．P9 的例3、例4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分. 值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公

《从分数到分式》教学设计

15.1.1从分数到分式教学目标： 1. 了解分式的概念. 2. 能确定分式有（无）意义的条件. 3. 能确定分式的值为0的条件. 4. 体会类比的数学思想. 5. 在合作学习中增强学生的合作意识. 重点： 1. 分式有无意义的条件. 2. 分式的值为0的条件. 难点：能熟练地求出有意义的条件及分式的值为0的条件. 教学过程：准备练习: 下列式子中，哪些是整式 ① ②-3x ③ ④ ⑤ ⑥ 自学指导阅读课本P127-128并完成下列问题（时间8分钟） 1.长方形的面积为10cm 2.长为7cm.则宽为___cm.长方形的面积为S.长为a.则宽为____. 2.把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为___cm.把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则n m x y 53+5462++a a b 87-ab a 22 2+

水面高度为____. 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h.水流速为Vkm/h.它以最大的航速沿江航行90km.所用时间为_____.与以最大速度逆流航行60km 所用时间为______. 小结：一.给出分式定义: 一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式。其中A 叫做分子，B 叫做分母。尝试练习： 1下列式子中，那些是分式 ①-3x ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧-5 ⑨ ⑩ 点和不同点？它们与分数有什么相同有什么共同特点？式子 v v s v a s -+3060,3090,,y x π3y x +y x 232y +535y x -a a 1-31+y a a 4？分母可以取任意实数吗分式二B A ...0无意义分式B A B =.0，分式有意义≠B .11._____.4.351._____.3.1 ._____.2.32._____.12有意义分式时当有意义分式时当有意义分式时当有意义分式时当练习： ---x x b b x x x x x

湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点

湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点教学目标 1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容； 2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。重点、难点重点：梳理知识内容，形成知识体系。难点：熟练进行分式的运算。教学过程一知识结构与知识要点 1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结 2 这章学习了哪些内容？（学生交流）教师投影本章知识结构图 3 你还记得下面知识要点吗？（1）什么叫分式？设f 、g 都是整式，且g 中含有字母，我们把f 除以g 所得的商记作f g ，把f g 叫做分式。（2）分式基本性质设h ≠0,则 f f h g g h ?=?即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。（3）分式的符号变换法则是什么？ ,f f f f f g g g g g ??===??? 形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动 ?? ?? ?????????????? ??? ? ?? ?? ?? 分式的概念约分分式的性质通分分式的符号变号法则分式乘除法分式的运算乘方加减法分式方程的解法分式方程分式方程的应用

（4）分式的运算法则 ①分式的乘法：f u f u g v g v ??=?可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。 ②分式的除法： f u f v f v g v g u g u ?÷=?= ?，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ③分式加减法：同分母： f h f h g g g ±±= ，分母不变，分子相加减。异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。字母因式：取所有的，指数最高的。（5）整数指数幂的运算法则 ①同底数的幂的除法：(n m n m n a a a m ?÷=≠、都是正整数，m>n,a 0) ②零次幂和负整数指数幂：01(0)a =≠a ，1 (0,n n a a n a ?= ≠是正整数），11 (0a a a ?= ≠） ③整数指数幂有哪些运算法则：设a ≠0,m,n 都是整数,则： ()(),n n m n m n m mn n n a a a a a ab a b +?===，二例题精讲w W w .x K b 1.c o M 例1 填空：当x=_____,分式()3(5)(1)2x x x ??+无意义。当x=_____时， () 3(5) (1)2x x x ??+=0 提醒：分式值为零除了分子为零外，还需要分母不等于零。而分式有意义的条件只要分母不等于零，与分子无关。思考：分式211 x x ?+在什么条件下值为零呢？例2 请你先化简，再选一个你喜欢的a 的值代入求值。21 ( 1)121 a a a a ?÷??+

八年级数学下册《第十六章分式》导学案湘教版

八年级数学下册《第十六章分式》导学案湘教版湘教版 16、1 分式 16、1、1 从分数到分式学习目标： 1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。重点：分式的概念和分式有意义的条件。难点：分式的特点和分式有意义的条件。一、预习新知： 1、什么是整式？ 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ；；；；3a ；5 、 3、阅读“引言”，“引言”中出现的式子是整式吗？

4、自主探究：完成p2的“思考”，通过探究发现，、、、与分数一样，都是的形式，分数的分子A与分母B 都是，并且B中都含有。 5、归纳：分式的意义：。上面所看到的、、、、、都是。我们小学里学过的分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。二、课堂展示：例 1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x2-1 ；（3）；（4）、；（5）、”号：（1）、（2）、（3）、（4）”号：（1）、（2）、（3）”号：（1）= 、（2）y2 、（2）x2+xy 、（3）9a2+6ab+b2 、（4）x2+x-6 。猜想利用分式的基本性质能对分式进行上面“2”的运算吗？自主探究：p6的“思考”。归纳：分式的约分：最简分式：二、课堂展示： 1、例 1、p6的“例3”通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？ 2、例 2、约分：（1）、（2）、（3）。三、随堂练习： 1、p8的“练习”中的1 。

人教版八年级数学上册从分数到分式优秀教学设计2

从分数到分式教学目标一、知识与技能目标 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件．二、过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．三、情感与价值目标在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力．教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论．教学过程 1、情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程； 2、解读探究： x 2400，302400+x ，430 24002400=+?x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？做一做1.正n 边形的每个内角为度 2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n n 180)2(??；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：的分母． (2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．

湘教版数学八年级上册第一章《分式》复习卷

初中数学试卷金戈铁骑整理制作湘教版八年级数学（上）第一章《分式》复习卷知识点1、分式 1、在1x ，25ab ，30.7xy y -+，m n m +，5b c a -+，2 3x π中，分式有（） A. 2个； B. 3个； C. 4个； D. 5个； 2、要使分式32 x -有意义，则x 的取值范围是（） A. x >2； B. x <2； C. 2x ≠-； D. 2x ≠； 3、若分式的值为零，则x 的值为（） A. 0； B. 1； C. -1； D. ±1； 4、当x 时，分式23122 x x --无意义。知识点2、分式的基本性质 5、若把分式2x y xy +中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（） A. 扩大为原来的3倍；B. 缩小为原来的13；C. 缩小为原来的16 ； D. 不变； 6、下列各式中与分式a a b --的值相等的是（） A. a a b --； B. a a b +； C. a b a -； D. a b a --； 7、化简3 a a ，正确的结果是（） A. a ； B. a 2； C. 1a - ； D. 2a -； 8、约分：2246x y xy = 。 242x x y y -+= 。知识点3、分式的乘除与乘方 9、计算22 238()4xy z z y ?-等于（）

A. 6xyz ； B. 6xyz -； C. 22 384xy z yz --； D. 26x yz ； 10、计算 2111 x x x ÷--的结果是（） A. 1； B. x+1； C. 1x x +； D. 11 x -； 11、计算1()a a a ÷?的结果是（） A. a ； B. 1； C. 1a ； D. a 2； 12、23()x x y -+的结果是（） A. 2226x x y -+； B. 2229x x y +； C. 22262x x xy y -++； D. 2 2292x x xy y ++； 13、计算 113322a b z b b a a b -÷?+--= 。 14、计算：（1）234()()()a b ab b a -?-÷- （2）32()()a b a a b a -?-. 知识点4、分式的加减法和混合运算 15、计算111 x x x ---的结果是（） A. x-1； B. 1-x ； C. 1； D. -1； 16、化简111a a a +--的结果是（） A. -1； B. 1； C. 11a a +-； D. 11a a +- 17、计算22(1)b a a b a b ÷--+的结果是。 18、计算（1）22a b a b a b --- （2）2222223232x y x y x y x y x y x y +-++---- （3）2324416 x x --- （4）211a a a --- 知识点5、整数指数幂 19、2312(2)a b c ---的结果是（） A. 462 4a b c --； B. 45314a b c ---； C. 6244b c a ； D. 4624a b c ； 20、下列与23124(4)(2)a b c abc --的结果相等的为（）

【湘教版】八年级数学上第一章《分式》质量评估试卷分层作业(含答案)

第一章分式质量评估试卷 [时间：90分钟分值：120分] 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．若分式2 x －3有意义,则x 满足的条件是 ( ) A ．x ≠0 B ．x ≥3 C ．x ≠3 D ．x ≤3 2．化简2x x 2－9＋1 3－x 的结果是 ( ) A 、1x －3 B 、1x ＋3 C 、1 3－x D 、3x ＋3 x 2－9 3．化简????1－2x ＋1÷1 x 2－1的结果是 ( ) A 、1（x ＋1）2 B 、1 （x －1） 2 C ．(x ＋1)2 D ．(x －1)2 4．下列运算正确的是 ( ) A ．a 3·a 2＝a 6 B ．(π－3、14)0＝1 C 、??? ? 12－1 ＝－2 D ．x 8÷x 4＝x 2 5．某种生物细胞的直径约为0、000 56 m,将0、000 56用科学记数法表示为 ( ) A ．0、56×10－ 3 B ．5、6×10－ 4 C ．5、6×10－ 5 D ．56×10－ 5 6．分式方程x x －3＝x ＋1x －1的解为 ( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3 7．若关于x 的方程2ax ＋3a －x ＝3 4的解为x ＝1,则a 的值为 ( ) A ．1 B ．3 C ．－3 D ．－1 8．某中学“启明文学社”的全体同学租一辆面包车去某景点游览,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名其他社团的同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“启明文学社”有x 人,则所列方程为 ( ) A 、180x －180x －2＝3 B 、180x －180x ＋2＝3 C 、180x ＋2－180x ＝3 D 、180x －2－180x ＝3 9．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事,然后乘出租车返回,出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时,回来时路上所花时间比去时节省了1 4,设公共汽车的平均速度为 x 千米/时,则下面列出的方程中正确的是 ( )

初中数学分式教案

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x

湘教版八年级数学上册：第一章分式测试卷(附答案)

2020年下学期八年级数学第一次月考测试卷总分：120分时量： 100 分钟一、选择题（每小题3分，共30分） 1.代数式 6y x +， 11-a ，x x 2+， b a y x +-， πx 中分式有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2．要使分式 3 5 +x 有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠－3 D ．x ≠3 3．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.000000502毫米，数据0.000000502用科学记数法表示为( ) A ．0.502×10－5 B ．5.02×10－6 C ．5.02×10－7 D ．50.2×10－7 4．如果分式11 +-x x 的值为0，则x 的值为( ) A ．1 B ．1 C ．±1 D ．不存在 5．如果分式 3xy x y -中的x 、y 都扩大为原来的3倍，那么所得分式的值( ) A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的1 3 C ．不变 D ．不确定 6.下列约分正确的是( ) A. a a a 31632=++ B. 022=++x x C. 1-223-66a a a a = D. 3 2 6x x x = 7.下列各数中，最大的数是( ) A. -（+2） B. |-3| C. -12 D. （-2）0 8.化简1 21 1222+--÷-+a a a a a a 的结果是( ) A. a 1 B ．a C.11-+a a D.1 1+-a a 9.A,B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流前往B 地，又立即从B 地逆流前往A 地，共用了9小时.已知水流速度为4千米/小时，若该轮船在静水中的速度为x 千米/小时，则可列方程为( ) A ．9448 448=-++x x B ． 9448 448=-++x x C ．9448 =+x D ． 9496 496=-++x x

八年级数学下册16分式课题分式的基本性质精品导学案华东师大版8

课题分式的基本性质【学习目标】 1．让学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．让学生掌握分式约分的方法和最简分式的化简方法．【学习重点】分式的基本性质，约分和通分．【学习难点】运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：化掉分式前、分子前、分母前的“－”号的方法：看“－”号的个数，以奇负偶正定号，所得符号写在分式最前面(分子与分母是多项式时，要化成带括号的形式)．解题思路：判断最简分式时，对分子与分母能因式分解的一定要分解因式，这样容易发现是否含有公因式．情景导入生成问题【旧知回顾】 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 23，46，812，1015，1218 . 答：相等，变形的依据是分数的基本性质． 2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？答：分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变．用式子表示为：b a ＝b ·c a ·c ＝b ÷c a ÷c (c≠0)．自学互研生成能力知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式【自主探究】 1．类比分数的基本性质得出分数的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 2．分式的约分：一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式． 3．最简分式：分式约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式．【合作探究】范例1：约分：(1)－20a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9；(3)4x 2－8xy ＋4y 22x －2y . 分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去．解：(1)原式＝－5abc ·4ac 25abc ·3b ＝－4ac 23b ；

从分数到分式教学设计陈克园

15.1.1 《从分数到分式》教案库尔勒市第五中学陈克园教学目标 1、知识与技能: 能正确判断一个代数式是否为分式,能区分整式与分式. 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2、过程与方法: 以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会是刻画现实世界中数量关系的一类代数 3、情感态度与价值观：小组活动，共同类比得出分式的概念，体会合作与成功的喜悦。教学重点与难点重点：分式的概念。难点：理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法。教学过程一、创设情景，引入新课。先利用课件展示三峡美景，让学生欣赏祖国的美好山河，激发学生的学习兴趣。并展示课件上引言的问题：引言问题：一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江以最大船速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少? 学生独立思考，回忆以往的知识：(1)、行程问题基本的数量关系是什么？ (2)、船顺流航行与逆流航行的速度怎么表示？解：如果设江水的流速为v 千米/时最大船速顺流航行90千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间所以列方程：二、推进新课 1、活动：填空（1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为__________cm ；长方形的面积 V -3060V 3090=+

为S，长为a，宽应为__________；（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为__________。设计意图：学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同5÷3可以写成5 3 一样，式子A÷B可以写成A B 。以便下一步使用。答案： 7 10， a s， 33 200， s v 问题: （1）式子S V a S ，以及引言中的式子 V 30 90 + , V- 30 60 是整式吗？（2）式子S V a S ，， V 30 90 + , V- 30 60 与 7 10、 33 200有什么相同点和不同点？设计意图：让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。总结出分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式：注意：（1）分式A B 中A叫做分子，B叫做分母。（2）分式是不同于整式的另一类式子。（3）分式比分数更具有一般性。 2、巩固新知完成PPT 上面的练习题（教材，129页1、2小题.。补充以π为分母的情况）。 3、再探新知活动2：小组讨论分式A B 中分母B应满足什么条件？若分式A B 的值为0，那么需要满足什么条件？设计意图：我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式的一大要求：分母不能为0且分子为0，分式的值就为0. 4、（例题）讲解：完成PPT 上面例题1 的讲解，并把书上P128的例题1作为学生的口答题处理。（1）当x_________时，分式 2 3x 有意义；

第十六章分式复习教学案

第十六章分式一、知识目标： 1、进一步理解分式的概念，掌握分式有意义、值为零、值为正（负）的条件。 2、进一步理解并掌握分式的基本性质。 3、能灵活地运用加、减、乘、除、乘方法则和运算律正确地进行计算。 4、加深对分式方程的概念的理解和应用。 5、总结优化解分式方程的方法，进一步提高计算的能力。 6、进一步提高列分式方程解决实际问题的能力。二、能力目标：1、进一步培养学生的运算能力及有条理地思考问题的能力。 2、熟练准确的列与解分式方程。三、本章知识结构框图：四、知识要点———经典例题———跟踪练习 16.1 分式的意义：（一）知识要点： 1、判别一个式子是分式的条件：。 2、①分式有意义的条件：。 ②分式无意义的条件：。 ③分式值为0的条件：。 ④分式值为正的条件：。 ⑤分式值为负的条件：。 3、分式基本性质： 4、分式的约分 ①定义 ②确定公因式的步骤 5、分式的通分

①定义 ②确定最简公分母的步骤 6、最简分式的定义 7、分式的符号法则：（二）经典例题：例1：下列式子：① a 2 ，② 5 y x +， ③ a -21，④ 1 -πx 中，是分式的为。例2：写出分式 2 22 ---x x x 有意义、无意义及值为0的条件？例3：当时，分式 5 2 +-x x 的值为正。例4：下列等式从左到右的变形正确的是（） A 1 1++=a b a b B am bm a b = C a b a ab = 2 D 2 2a b a b = 例5：将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则b a b a 2 1323 1 ++ = 。例6：若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都缩小3倍，那么分式的值（） A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 缩小6倍例7：把下列各式通分（1） 4 2 -x x ， 4 412 ++-x x x （2） 2 2 1 , , b a b a b b a --- 16.2分式的运算：（一）知识要点： 1、加、减、乘、除、乘方运算法则（1）同分母（2）异分母（3）乘法（4）除法（5）乘方 2、两个规定：① ② 。 3、五条性质：① ② ③ ④ ⑤

八年级上册数学第一章分式试题

八年级上册数学第一章分式试题学校班级姓名一、选择题（每小题3分，共30分） 1、分式2 2+-x x 有意义，则x 的取值范围为（） A ． 2x ≠± B ．2x = C ．2x ≠- D ． 2x ≠ 2、2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为（） A. 71016-? B. 6106.1-? C. 5106.1-? D. 51610-? 3、下列各式错误的是（） A 、m n m n a a a -÷= B 、n n n a b b a -??= ??? C 、() n m mn a a --= D 、1n n am am -= 4、化简x x y x 1?÷等于（） A.1 B.xy C. x y D.y x 5、把分式22x y x y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 6、已知2111=-b a ，则b a a b -的值是（） A.21 B.－2 1 C. 2 D.－2 7、分式方程2114339 x x x +=-+-的解是（） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解 8、解关于x 的方程1 13-=--x m x x 产生增根，则常数m 的值等于（） A.-2 B.-1 C.1 D.2 9、某食堂有煤ｍ吨，原计划每天烧煤a 吨，现在每天节约煤b 吨，则可以比原计划多烧的天数是（）． A ．ma a b - B ．m m a b a -- C ．m m a a b -- D ．m m a a b -+ 10、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（）

分式的知识点及重点题型讲解(老师)

第一章分式期末复习一、分式的定义： 1、下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、2 1 、 212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1 +中分式的个数为（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 二、分式有，无意义，总有意义： 2、写出下列分式有意义的条件：（1） 5 1 -x ；； 11x +；；；； 3、写出下列分式没有有意义的条件：（1） x x -+212，；)3)(1(2 -+-x x x ；； 4、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 三、分式的值为零,大于零，小于零： 5、当x 时，分式1 21+-a a 的值大于0 ； 6、当x 时，分式112+-x x 的值为0； 7、如果分式 2 2+-a a 的值为为零,则a 的值为( ) A. 2± B.2 C. 2- D.以上全不对 8、能使分式1 22--x x x 的值为零的所有x 的值是（） A 0=x B 1=x C 0=x 或1=x D 0=x 或1±=x 9、若 01=+a a ,则a 是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数四、分式的值为整数：如果分式的值是整数，那么分母必为分子的约数．若分式的分子、分母都含有字母，则用“分离常数法”。

10、如果m 为整数，那么使分式 1 3 ++m m 的值为整数的m 的值有（）（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个五、分式的基本性质的应用： 12、aby a xy = ； z y z y z y x +=++2 )(3)(6 ；) (1 332 =b a a b ) (c b a c b --=+- 13、如果把分式 b a b a ++2中的a 和 b 都扩大10倍，那么分式的值（） A 、扩大10倍 B 、缩小10倍 C 、是原来的20倍 D 、不变 14、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（） A 、y x 23 B 、223y x C 、y x 232 D 、2 323y x 15、根据分式的基本性质，分式b a a --可变形为（） A b a a -- B b a a + C b a a -- D b a a +- 16、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数为整数，=---05 .0012 .02.0x x ； 17、不改变分式的值，使分子、分母最高次项系数为正数， 2 11x x x -+--= 。六、分式的约分及最简分式： ①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 ②分式约分的依据：分式的基本性质． ③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． ④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。 18、下列式子（1） y x y x y x -=--12 2；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+-中正确的是（）A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个

八年级数学第一章《分式》知识梳理

湘教版八年级数学第一章《分式》知识汇编姓名： 1、分式的定义：如果f 、g 表示两个整式，并且g 中含有字母0≠g ，那么式子g f 叫做分式。 2、分式有（无）意义，分式的值为0 （1）分式有意义的条件是：分母≠0；（2）分式无意义的条件是：分母=0 （3）分式值为零的条件是：分子=0，且分母≠0。 3、分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 4、分式的通分和约分：关键是因式分解和（非乘勿扰）。 5、分式的运算：（1）分式乘法法则：用分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。（2）分式除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）分式乘方法则：把分子、分母分别乘方。 6、整数指数幂。(m,n 是整数) （1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。n m n m a a a +=?；（2）同底数幂的除法：底数不变，指数相减：)0( ≠=÷-a a a a n m n m ；（3）幂的乘方：底数不变，指数相乘。mn n m a a =)(; （4）积的乘方：把积里每个因式分别乘方：n n n b a ab =)(；（5）分式的乘方：把分子、分母分别乘方：)0( )(≠=b b a b a n n n 7、零指数幂：任何一个不等于零的数的零次幂等于1；即)0(10≠=a a ； 8、负指数幂：当n 为正整数时，）（）（0 11≠== -a a a a n n n 9、分式的加减法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。（3）减去一个多项式一定要把这个多项式括起来 10、科学记数法：把一个数表示成n a 10?的形式的记数方法叫做科学记数法。（1）用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n （2）用科学记数法表示绝对值小于1的小数时,其中10的指数是第一个非0 数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。 11、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。 12、解分式方程的注意：（1）、解分式方程时没有分母的也要乘以最简公分母。（2）、去分母后分子是多项式的一定要括起来。（3）、一定一定一定要检验 13、分式方程有增根时，求参数值的方法：（1）找到增根（2）将原方程去分母（3）把到的增根代入去分母后的方程，得参数的值。 14、列方程应用题的步骤（1）设：选择恰当的未知数,一般都是问什么就设什么，设小的，注意单位；（2）列：根据等量关系列出方程，设的量不能作为等量关系，关键是配平。（3）解：认真仔细；一定一定一定要检验；（4）答： 15、本章常用方法：整体代入法、设k 法、0+0题型