电磁感应压轴题
v (m/s) 10 8 6 4
2
M (kg) 0 0.1 0.2. 0.3 0.4 0.5
电磁感应难题训练1
1. 如图所示,两根与水平面成θ=30角的足够长光滑金属导轨平行放置,导轨间距为L =1m ,导轨底端接有阻值为
的电阻R ,导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中,
磁场方向垂直于导轨平面斜向上,磁感应强度B =1T 。现有一质量为m =0.2 kg 、电阻为的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M =0.5 kg 的物体相连,细绳与导轨平面平行。将金属棒与M 由静止释放,棒沿导轨运动了2 m 后开始做匀速运动。运动过程中,棒与导轨始终保持垂直接触。(取重力加速度g=10m/s 2
)求: (1)金属棒匀速运动时的速度;
(2)棒从释放到开始匀速运动的过程中,电阻R 上
产生的焦耳热;
(3)若保持某一大小的磁感应强度B 1不变,取不同
质量M 的物块拉动金属棒,测出金属棒相应的 做匀速运动的v 值,得到实验图像如图所示, 请根据图中的数据计算出此时的B 1;
(4)改变磁感应强度的大小为B 2,B 2=2B 1,其他条件不变, 请在坐标图上画出相应的v —M 图线,并请说明图线与M 轴的 交点的物理意义。
B θ
m
R
2. 如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置,导轨间连接一阻值为4Ω的电阻R,导轨电阻忽略不计.在两平行虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场区域的宽度为d=0.5m.导体棒a的质量为ma=0.6kg,电阻Ra=4Ω;导体棒b的质量为mb=0.2kg,电阻Rb=12Ω;它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好.现从图中的M、N处同时将它们由静止开始释放,运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域,当b刚穿出磁场时,a正好进入磁场(g取10m/s2,sin53°=,且不计a、b之间电流的相互作用).求:
(1)在整个过程中,a、b两导体棒分别克服安培力做的功;
(2)在a穿越磁场的过程中,a、b两导体棒上产生的焦耳热之比;
(3)在穿越磁场的过程中,a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比;
(4)M点和N点之间的距离.
3. 如图所示,两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为α的光滑绝缘斜面上,导轨间距为L,电阻忽略不计且足够长,一宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上,磁感应强度为B。另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d(d (1)求刚释放时装置加速度的大小; (2)求这一过程中线框中产生的热量; (3)定性地画出整个装置向上运动过程中的速度-时间(v-t)图像; (4)之后装置将向下运动,然后再向上运动,经过若干次往返后,最终整个装置将在斜面上作稳定的往复运动。求稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离。 (a) 4. 如图所示,足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上,斜面倾角30°,框架的宽度L =1.0m、质量M=1.0kg。导体棒ab垂直放在框架上,且可以无摩擦的运动。设不同质量的导体棒ab放置时,框架与斜面间的最大静摩擦力均为F max=7N。导体棒ab电阻R=Ω,其余电阻一切不计。边界相距d的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ,方向相反且均垂直于金属框架,磁感应强度均为B=。导体棒ab从静止开始释放沿框架向下运动,当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时,框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值;导体棒ab继续运动,当它刚刚进入Ⅱ区域时,框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值。求: (1)磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d; (2)欲使框架一直静止不动,导体棒ab的质量应该满足的条件。 答案1、(14分)解:(1)金属棒受力平衡,所以 Mg =mg sin θ+B 2L 2v R (1) (2分) 所求速度为:v = (Mg -mg sin θ)R B 2L 2 =4 m/s (2) (1分) (2)对系统由能量守恒有: Mgs =mgs sin θ+2Q +1 2 (M +m )v 2 (3) (2分) 所求热量为: Q =(Mgs -mgs sin θ)/2-(M +m )v 2/4= J (4) (2分) (3)由上(2)式变换成速度与质量的函数关系为: v = (Mg -mg sin θ)R B 2L 2 =gR B 2L 2 M -mgR sin θ B 2L 2 (5) (2分) 再由图象可得: gR B 2L 2 =错误!,B 1= T (1分) (4) 由上(5)式的函数关系可知,当B 2=2B 1时,图线的斜率减小为原来的1/4。 (画出图线2分) 与M 轴的交点不变,与M 轴的交点为M=m sin θ。 (2分) 2、(14分)解: (1)?=53sin g m F a a 安,4.253sin =?=gd m W a a J (2分) 同理8.053sin =?=gd m W b b J (2分) (2)在a 穿越磁场的过程中,a 是电源,b 与R 是外电路,R b a I I I += (1分) R I R I R b b =,3/R b I I =,4/=b a I I (1分) ,3/16/=b a Q Q (2分) (3)设b 在磁场中匀速运动的速度大小为v b ,则b 中的电流1 总R BLv I b b = 电路的总电阻R 总1=14Ω 由以上两式得:?=53sin 1 22g m R v L B b b 总 (1分) 同理a 棒在磁场中匀速运动时R 总2=7Ω ?=53sin 2 22g m R v L B a a 总(1分) ,可得v a :v b =3:2 (2分) (4)由题意得:进入磁场前两者速度始终相等,当b 进入磁场时,速度为v b ,且开 始匀速运动,穿过磁场的时间为t 。 当a 进入磁场时速度为v a , 有t g v v b a ?+=53sin ① (1分), d =v b t ② v a :v b =3:2 ③ 得 22=b v 23=a v (1分) 导体棒从释放到进入磁场前的运动有 S g v ?=53sin 22 (1分) 可得M 点、N 点到L 1的距离分别为S a =9/8m ,S b =1/2m S MN =5/8m (1分) 3.(14分) (1)ma= BIL - mg sin θ,可得a= BIL m - g sin θ(3分) (2)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中,安培力对线框做功的大小为 W , 根据动能定理有:0-0=BIL·d -mg sin θ·4d -W 解得W = BILd -4mgd sin θ 线框中产生的热量Q=W= BILd -4mgd sin θ (4分) (3)答案见图(三段运动图像各1分:第一段,初速度为零的匀加速运动;第二段,加速度比第一段小的匀减速运动;第三段,加 速度减小的减速运动,最终速度为零)(3分) (4)装置往复运动的最高位置:线框的上边位于磁场的下边界,此时金属棒距磁场上边界 d ; 往复运动到最低位置时,金属棒在磁场内,设距离上边界x , mg sin θ·(x +d )= BIL ·x 可解出x = mgd sin θ BIL-mg sin θ 最高位置与最低位置之间的距离为x +d= BILd BIL-mg sin θ (4分) 4.(1)导体棒即将离开Ⅰ时,金属框受到的安培力沿斜面向下,对金属框由平衡条件得 f max = M g sin300 + F A 1max (1分) 求得: F A 1max =2N (1分) 导体棒受安培力:F A 1max = B 2L 2v 1 R =2N (1分) 求得: v 1 = 1m/s (1分) 导体棒刚进入Ⅱ时,金属框受到的安培力沿斜面向上,对金属框由平衡条件得 f max ′ = F A 2max -M g sin300 (1分) t (b ) 求得: F A 2max =12N (1分) 导体棒受安培力:F A 2max = B 2L 2v 2 R = 12N (1分) 求得: v 2 = 6m/s (1分) 导体棒在两磁场边界之间运动时, mg sin300 = ma , 求得: a = 5m/s 2 (1分) d= v 22-v 122a = 3.5m (1分) (2)导体棒离开Ⅰ之前,速度至少要达到v 1 = 1m/s 。设此时在磁场Ⅰ中已经达到最大速度做匀速运动,由平衡条件得: m 1g sin300 = F A 1max (2分) 求得: m 1=0.4kg (1分) 欲使金属框架不动,导体棒刚进入Ⅱ后电流不再增大,做匀速运动。由平衡条件得: M 2g sin300 = F A 2max (1分) 求得: m 2=2.4kg (1分) 即导体棒的质量应为:0.4kg < m <2.4kg (1分)