高中数学必修一三角恒等变形总结(采百家之长版)

一、三角函数公式：

辅助角公式的重要作用:合一变形?把形如x b x a cos sin +的函数转化为

)sin(?+=x A y 的函数，即：两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，

一次方”的 B x A y ++=)sin(??形式

tan tan tan 2212ααα

αβ

-=←??

相除

以上是三角函数公式的关系图

二、三角恒等变换：一角二名三结构，对角、函数名、式子结构===化异为同

三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先

观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。常用的数学思想方法技巧如下：

（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：

（2余弦是基础，通常化切、割为弦，变异名为同名。

（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。

三、三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；

基本规则是：切割化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，

无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化。

化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。

四、三角函数的求值类型有三类

（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；

（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()ααββααβαβ=+-=++-等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；

（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。五、三角等式的证明

（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；

（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。 (3) 证明三角恒等式时，所用方法较多，一般有以下几种证明方法： ①从一边到另一边，②两边等于同一个式子，③作差法。

分析：由韦达定理可得到tan tan tan tan αβαβ+?及的值，进而可以求出()tan αβ+的值，再将所求值的三角函数式用tan ()βα+表示便可知其值。

解法一：由韦达定理得tan 6tan tan 5tan =?=+βαβα，，所以tan ().16

tan tan 1tan tan -=-=?-+=

+βαβαβα

题型1：两角和与差的三角函数

例1．已知0cos cos 1sin sin =+=+βαβα，，求cos

）的值（βα+。分析：因为）（βα+既可看成是的和，也可以与βα看作是2

α+的倍角，因而可得到下面的两

种解法。

解法一：由已知sin α+sin β=1…………①， cos α+cos β=0…………②，

①2＋②2得 2+2cos 1=-）（βα； ∴cos 2

-=-）（βα。 ①2－②2得 cos2α+cos2β+2cos （βα+）=－1，

即2cos （βα+）〔1cos +-）（βα〕=－1。 ∴()1cos -=+βα。解法二：由①得12cos

2sin

2=-+β

αβ

α…………③

由②得02

cos 2cos 2=-+β

αβα…………④

④÷③得，

cot =+β

α ()11

cot 1

2cot 2tan 12tan 1cos 2222-=++-+=+++-=+∴β

αβ

αβαβαβα 点评：此题是给出单角的三角函数方程，求复角的余弦值，易犯错误是利用方程组解sin α、cos α、 sin β、cos β，但未知数有四个，显然前景并不乐观，其错误的原因在于没有注意到所求式与已知式的关系本题关键在于化和为积促转化，“整体对应”巧应用。

例2．已知2

tan tan 560x x αβ-+=，是方程的两个实根根，求

()()()()222sin 3sin cos cos αβαβαβαβ+-++++的值。

()()()()

()()

2222

2sin 3sin cos cos sin cos αβαβαβαβαβαβ+-++++=+++原式 ()()()()222tan 3tan 1213113tan 111

αβαβαβ+-++?-?-+===+++

解法二：由韦达定理得tan 6tan tan 5tan =?=+βαβα，，所以tan ().1615tan tan 1tan tan -=-=?-+=

+βαβαβα ()3

k k Z αβππ+=+∈于是有，

223333312sin sin 2cos 13422422k k k ππππππ?????

?=+-+++=++= ? ? ??????

?原式。

点评：(1)本例解法二比解法一要简捷，好的解法来源于熟练地掌握知识的系统结构，从而寻找解

答本题的知识“最近发展区”。（2）在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点。（3）对公式的逆用公式，变形式也要熟悉题型2：二倍角公式

例3．化简下列各式：

（1）????

???? ??∈+-ππαα2232cos 21212121，，（2）?

? ??-??? ??+-απαπα

α4cos 4cot 2sin cos 222。

分析：（1）若注意到化简式是开平方根和2的二倍，

是的二倍，是2

ααα以及其范围不难找到解题的突破口；（2）由于分子是一个平方差，分母中的角2

απ

+，若注意到这两大特征，，不难

得到解题的切入点。

解析：（1）因为

αααπαπcos cos 2cos 2

21223==+<<，所以，又因

sin 2sin cos 2121243αααπαπ==-<<，所以，所以，原式=2sin α

。

（2）原式=

??-??? ??-=??? ??-??? ??-απαπα

απαπα4cos 4sin 22cos 4cos 4tan 22cos 2

12cos 2cos 22sin 2cos ==??

? ??-αααπα。

点评：（1）在二倍角公式中，两个角的倍数关系，不仅限于2α是α的二倍，要熟悉多种形式的两

个角的倍数关系，同时还要注意απ

απα-+4

42，，三个角的内在联系的作用，

??±??? ??±=??? ??±=απαπαπα4cos 4sin 222sin 2cos 是常用的三角变换。

（2）化简题一定要找准解题的突破口或切入点，其中的降次，消元，切割化弦，异名化同名，异角化同角是常用的化简技巧。

例4．若的值求

，x x x x x tan 1cos 22sin ,471217

534cos 2-+<<=??

? ??+πππ。分析：注意224442

x x x x ππππ

????=+-=+- ? ?????，及的两变换，就有以下的两种解法。解法一：由

ππ

πππ24

35471217<+<<

+=+=- ? ?????

又因，

cos cos cos cos sin sin 444444x x x x ππππππ????????=+-=+++= ? ? ???????????

sin tan 7.x x ==从而

222sin cos 2sin 28.1tan 1775

x x x x ????+ +?

?????===---原式

解法二：()2sin cos 1tan sin 2tan 1tan 4x x x x x x π+??

=-+ ?-??

原式，

sin 2sin 2cos22cos 1424425x x x x ππππ??????????=+-=-+=-+-= ? ? ???????????????而

sin 44tan 43cos '4x x x πππ??

+ ?

????+=

=- ???

??+ ???

， 7428.25375??=?-=- ???所以，原式点评：此题若将3

cos 45

x π??+=

???的左边展开成3cos cos sin sin 445x x ππ?-=再求cosx ，sinx 的值，就很

繁琐，把

作为整体x +4π

，

并注意角的变换2·，x x 22

4+=??? ??+π

π运用二倍角公式，问题就公难为易，

化繁为简系，一般方法是拼角与拆角，

如，()()()()αβαβαβαβββααββαα+--=-+=+-=-+=，，，

()()()=--+=+--+=βαββαβαβαβαβ2222，，()ββα+-2()++=βαα2()βα-

题型3：辅助角公式

例5．已知正实数a,b 满足

的值，求a b b a b a 158tan 5

sin

5cos 5cos

sin

ππππ

=-+。

分析：从方程的观点考虑，如果给等式左边的分子、分母同时除以a ，则已知等式可化为关于的方a

程，从而可求出由a

，若注意到等式左边的分子、分母都具有θθcos sin b a +的结构，可考虑引入辅助角求解。

解法一：由题设得

?=-+

πππππ

8cos 158sin 5sin 5cos 5cos 5sin

a b a b .33tan 515

8cos 5158sin 5sin 158sin 5cos 158cos 5sin

158cos 5cos 158sin ==??? ??-???

??-=?+??-?=πππππππππππππa b

解法二：sin

cos

55a b π

π???

+=+ ???

因为，

cos

sin

tan 5558tan tan .

51585153tan tan tan 33b a b a k k b k a ππ

π??ππ?ππ?ππ?πππ?π??

-=+= ???

+= ???+=+=+?

?==+== ???，其中，

由题设得所以，即，

故

解法三：tan 8

5tan 151tan 5

a b a πππ+

=-原式可变形为：，

()()tan

tan 85tan tan tan 5151tan tan 5

8,5153

tan tan tan 33

33b a k k Z k k Z b k a π

απααππαππ

αππαπππαπ+??==+= ???-?+=+∈=+∈?

?=+=== ??

?令，则有，

由此可所以，故，即

点评：以上解法中，方法一用了集中变量的思想，是一种基本解法；解法二通过模式联想，引入辅助角，

技巧性较强；解法三利用了换元法，但实质上是综合了解法一和解法二的解法优点，所以解法三最佳。题型4：三角函数式化简

例6．求sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°的值。

解析：原式＝

21（1－cos40°）＋21（1＋cos100°）＋2

（sin70°－sin30°）＝1＋

21（cos100°－cos40°）＋21

sin70°－4

1 ＝

43－sin70°sin30°＋21sin70°＝43－21sin70°＋21

sin70°＝4

3。

点评：本题考查三角恒等式和运算能力。

例7．已知函数12sin(2)

4()cos x f x x

--=

. （Ⅰ）求()f x 的定义域；

（Ⅱ）设α的第四象限的角，且tan α4

=-，求()f α的值。解析：（Ⅰ）由cos 0x ≠得()2x k k Z π

π≠+∈，故()f x 在定义域为},,2x x k k Z π

π?≠+∈??

（Ⅱ）因为4tan 3α=-

，且α是第四象限的角, 所以43

sin ,cos ,55

αα=-= 故12)4()cos f x π

αα--=2212(

22)22cos ααα=1sin 2cos 2cos ααα-+=

22cos 2sin cos cos αααα-=2(cos sin )αα=-14

。

∴函数y=cos(x+

4π) cos(x －4

)+3sin2x 的值域是[－2,2],最小正周期是π。题型5：三角函数综合问题

例8．已知向量(sin ,1),(1,cos ),.22

a b ππ

θθθ==-<

（I ）若,a b ⊥r r

求;θ （II ）求a b +r r 的最大值。

解析：（1）,a b ⊥r r ?0a b =r v g ?sin cos 0θθ+=4πθ?=-；

(2).(sin 1,cos 1)a b θθ+=++=r r

===

当sin()4π

θ+=1时a b +r r 有最大值,此时4π

θ=，

1=。

点评：本题主要考察以下知识点：1、向量垂直转化为数量积为0；2，特殊角的三角函数值；3、

三角函数的基本关系以及三角函数的有界性；4.已知向量的坐标表示求模，难度中等，计算量不大。

1．(2012·重庆高考)设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan (α＋β)的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3

解析：选A 由题意可知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－3.

2．(2012·南昌二模)已知cos ????x －π6＝－3

，则cos x ＋cos ????x －π3的值是( )

A ．－233

B ．±23

3 C ．－1 D ．±1 解析：选C cos x ＋cos ????x －π3＝ cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝32cos x ＋32sin x ＝3???

?32cos x ＋1

2sin x ＝3cos ????x －π6＝－1. 3． (2012·乌鲁木齐诊断性测验)已知α满足sin α＝1

2，那么sin ????π4＋αsin ????π4－α的值为( ) A.1

B ．－14 C.12 D ．－1

解析：选A 依题意得，sin ????π4＋αsin ????π4－α＝sin ????π4＋α·cos ????π4＋α＝12sin ????π2＋2α＝12cos 2α＝12(1－2sin 2α)＝14

. 4．已知函数f (x )＝x 3＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线的斜率为4，则函数g (x )＝3sin 2x ＋b cos 2x 的最大值和最小正周期为( )

A ．1，π

B ．2，π C.2，2π D.3，2π

解析：选B 由题意得f ′(x )＝3x 2＋b ，f ′(1)＝3＋b ＝4，b ＝1.所以g (x )＝3sin 2x ＋b cos 2x ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ????2x ＋π

6，故函数的最大值为2，最小正周期为π. 5． (2012·东北三校联考)设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin ()α＋β＝3

，则cos β＝( ) A.2525 B.255 C.2525或255 D.55或5

25 解析：选A 依题意得sin α＝1－cos 2α＝

255，cos(α＋β)＝±1－sin 2(α＋β)＝±4

. 又α、β均为锐角，因此0<α<α＋β<π，cos α>cos(α＋β)，注意到45>55>－45，所以cos(α＋β)＝－4

cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－45×55＋35×255＝25

25.

6．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝3

，则cos 2α＝( ) A ．－

53 B ．－59 C.59 D.53 解析：选A 将sin α＋cos α＝3

两边平方，可得1＋sin 2α＝13，sin 2α＝－23，所以(－sin α＋cos α)2＝1－sin 2α＝5

3.因为α是第二象限角，所以sin α

＞0，cos α＜0，所以－sin α＋cos α＝－

153，所以cos 2α＝(－sin α＋cos α)·(cos α＋sin α)＝－5

. 7．(2012·苏锡常镇调研)满足sin π5sin x ＋cos 4π5cos x ＝12的锐角x ＝________.答案：7π

解析：由已知可得cos 4π5cos x ＋sin 4π5sin x ＝12，即cos ????4π5－x ＝12，又x 是锐角，所以4π5－x ＝π

8．化简2tan (45°－α)1－tan 2

(45°－α)·sin αcos α

cos 2α－sin 2α

＝________. 解析：原式＝tan(90°－2α)·12

sin 2αcos 2α＝sin (90°－2α)cos (90°－2α)·1

2sin 2αcos 2α＝cos 2αsin 2α·12sin 2αcos 2α＝12.

9．(2013·烟台模拟)已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－13，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是4

5，则cos α＝________.

解析：依题设及三角函数的定义得：cos β＝－13，sin(α＋β)＝4

又∵0<β<π，∴π2<β<π，π2<α＋β<π，sin β＝223，cos(α＋β)＝－3

∴cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝－35×????－13＋45×223＝3＋82

15.

10．已知α∈????0，π2，tan α＝1

，求tan 2α和sin ????2α＋π3的值．解：∵tan α＝12，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×1

21－14＝43

，且sin αcos α＝1

2，即cos α＝2sin α，

又sin 2α＋cos 2α＝1，∴5sin 2α＝1，而α∈????0，π2，∴sin α＝55，cos α＝255. ∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×

55×255＝45，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝45－15＝3

， ∴sin ????2α＋π3＝sin 2αcos π3＋cos 2αsin π3＝45×12＋35×32＝4＋3310

. 11．已知：0<α<π

2<β<π，cos ????β－π4＝45. (1)求sin 2β的值； (2)求cos ????α＋π4的值．解：(1)法一：∵cos ????β－π4＝cos π4cos β＋sin β＝22cos β＋22sin β＝1

， ∴cos β＋sin β＝

23，∴1＋sin 2β＝29，∴sin 2β＝－79

. 法二：sin 2β＝cos ????π2－2β＝2cos 2????β－π4－1＝－7

. (2)∵0<α<π2<β<π，∴π4<β<－π4<34π，π2<α＋β<3π

2，∴sin ????β－π4>0，cos (α＋β)<0. ∵cos ????β－π4＝13，sin (α＋β)＝45，∴sin ????β－π4＝223，cos (α＋β)＝－3

∴cos ????α＋π4＝cos ????(α＋β)－????β－π4＝cos (α＋β)cos ????β－π4＝－35×13＋45×223＝82－315

12．(2012·衡阳模拟) 函数f(x)＝cos ????－x 2＋sin ????π－x

2，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)若f (α)＝

210

，α∈????0，π2，求tan ????α＋π4的值．解：(1)f (x )＝cos ????－x 2＋sin ????π－x 2＝sin x 2＋cos x 2＝2sin ????x 2＋π4，故f (x )的最小正周期T ＝2π

2＝4π. (2)由f (α)＝

2105，得sin α2＋cos α2＝2105，则????sin α2＋cos α22＝???

?21052，即1＋sin α＝85，解得sin α＝3

，又α∈????0，π2，则cos α＝1－sin 2α＝

1－925＝45，故tan α＝sin αcos α＝34

，所以tan ????α＋π4＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝34＋1

1－

＝7. 1．若tan α＝lg(10a )，tan β＝lg ????1a ，且α＋β＝π

，则实数a 的值为( ) A ．1 B.110 C ．1或1

10 D ．1或10 解析：选C tan(α＋β)＝1?tan α＋tan β1－tan αtan β＝

lg (10a )＋lg ???

1a 1－lg (10a )·lg ???

?1a ＝1?lg 2a ＋lg a ＝0，所以lg a ＝0或lg a ＝－1，即a ＝1或1

. 2．化简sin 2????α－π6＋sin 2???

?α＋π

6－sin 2α的结果是________．解析：原式＝1－cos ????2α－π32＋1－cos ????2α＋π

32－sin 2α＝1－12????cos ????2α－π3＋cos ????2α＋π3－sin 2α ＝1－cos 2α·cos π3－sin 2α＝1－cos 2α2－1－cos 2α2＝12. 答案：1

3．已知sin α＋cos α＝35

5，α∈????0，π4，sin ????β－π4＝35，β∈????π4，π2. (1)求sin 2α和tan 2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．

解：(1)由题意得(sin α＋cos α)2＝95，即1＋sin 2α＝95，∴sin 2α＝4

又2α∈???

?0，π

2，∴cos 2α＝1－sin 22α＝35，∴tan 2α＝sin 2αcos 2α＝4

(2)∵β∈????π4，π2，β－π

4∈???

?0，π4，sin ????β－π4＝35， ∴cos ????β－π4＝45，于是sin 2????β－π4＝2sin ????β－π4cos ????β－π4＝2425. 又sin 2????β－π4＝－cos 2β，∴cos 2β＝－2425，又∵2β∈????π2，π，∴sin 2β＝725，又∵cos 2α＝1＋cos 2α2＝45

????α∈????0，π4， ∴cos α＝255，sin α＝55.∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β＝255 ×????－2425－55×725＝－115

1．(2012·北京西城区期末)已知函数f (x )＝3sin 2x ＋sin x cos x ，x ∈????

π2，π. (1)求f (x )的零点；(2)求f (x )的最大值和最小值．

解：(1)令f (x )＝0，得sin x ·(3sin x ＋cos x )＝0，所以sin x ＝0或tan x ＝－3

. 由sin x ＝0，x ∈????π2，π，得x ＝π；由tan x ＝－33，x ∈????π2，π，得x ＝5π

. 综上，函数f (x )的零点为5π6，π. (2)f (x )＝32(1－cos 2x )＋12sin 2x ＝sin ????2x －π3＋3

2.因为x ∈????π2，π，所以2x －π3∈????2π3，5π

3. 所以当2x －π3＝2π3，即x ＝π

2时，f (x )的最大值为3；当2x －π3＝3π2，即x ＝11π12时，f (x )的最小值为－1＋3

2．已知0<β<π2<α<π，且cos ????α－β2＝－19，sin ????α2－β＝2

3，求cos(α＋β)的值；解：∵0<β<π2<α<π，∴－π4<α2－β<π2，π4<α－β

<π.∴cos ????α2－β＝ 1－sin 2????

α2－β＝

1－????232＝5

3，

sin ???

?α－β2＝ 1－cos 2

???

?α－β2＝

1－????－192＝459. ∴cos α＋β2

＝cos ????????α－β2－????α2－β ＝cos ????α－β2cos ????α2－β＋sin ????α－β2sin ????α2－β＝－19×53＋459×23＝75

27. ∴cos(α＋β)＝2cos 2

α＋β2－1＝2×49×5729－1＝－239729

高中数学必修四第三章-三角恒等变换知识点总结

第三章三角恒等变换一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= + ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++=- ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+- 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sin cos ααα =222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin α αααα=-=-=- ?2 2 1cos 2cos 1cos 2sin 2 2 α α αα+=-=， ?2 cos 21cos 2 αα+= ，2 1cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan α αα =-．三、辅助角公式： () 22sin cos sin α+=++a x b x a b x ， 2 2 2 2 cos sin a b a b a b ???= = ++其中由，决定

四、三角变换方法：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4 α的二倍； ②2 304560304515o o o o o o =-=-=； ③()ααββ=+-；④ ()4 24 π π π αα+= --； ⑤2()()()()44 ππ ααβαβαα=++-=+--；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）“1”的代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： 221sin cos sin90tan45o o αα=+== （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式。（5）三角函数式的变换通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本原则是：见切化弦，异角化同角，倍角化单角，异名化同名，高次降低次，特殊值与特殊角的三角函数互化等。

三角恒等变换各种题型归纳分析

三角恒等变换 α/4

题型一：公式的简单运用例1: 题型二：公式的逆向运用例2: 题型三：升降幂功能与平方功能的应用例3. 提高题型：题型一：合一变换例1 方法：角不同的时候，能合一变换吗？ . cos sin ,,cos sin .cos sin cos sin ) (;cos sin cos sin ) (.cos )(;cos )(;sin )(;sin )(.x x x x x 2203 132212212221221121420131240111和求已知化简：化简下列各式： πθ θθθθ θθθαα<<=+--+-++-+-?+-?+).2tan(,21)tan(,,2,53sin ][).22tan(,2tan ,5 4 cos ][.tan ,cos ,sin ,,22,13122cos ][.4tan ,4cos ,4sin ,24,1352sin ][y x y x x B A B A ABC -=-??? ??∈=+==?? ? ??∈-=<<=求已知提高练习求中，在△课本例题求已知同型练习求已知课本例题πππαααππαααααπ απα? ?? ?? ? ? -??? ??---? -? -???72cos 36cos )2(;12 5cos 12 cos )1(.34cos 4sin )3(;2 3tan 23tan 1) 2(;2 cos 2 sin )1(.275sin 21)3(;15tan 115tan 2)2(;5.22cos 5.22sin )1(.12 4 4 2 2 ππ παα παα α α 求值：化简下列各式：求下列各式的值：. )70sin(5)10sin(3.3. 2cos )31(2sin )31(,.212 cos 312 sin .1的最大值求大值有最大值？并求这个最取何值时当锐角?++?+=- ++-x x y θθθπ π

高二第一学期数学教学计划教学进度表

2019年高二第一学期数学教学计划教学进度表第1周数学必修2：立体几何 1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图（1）（2）第2周 1.2空间几何体的三视图和直观图（1）（2）第3周 1.3表面积体积空间几何体的复习（1）（2）第4周 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（1）（2）（3）（4）（单元检测）第5周 2.2直线、平面平行的判定及其性质（1）（2）（3）（4）第6周 2.3直线、平面垂直的判定及其性质（1）（2）（3）（4）（单元检测）第7周 2.3直线、平面垂直的判定及其性质（4）空间点、线、面复习（月考）第8周

选修2-1：空间向量第三章3.1空间向量及其运算第9周空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法第10周期中考试第11周空间向量复习（单元检测）第12周第一章常用逻辑用语: 1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件第13周 1.3简单的逻辑连结词1.4全称量词与存在量词第14周常用逻辑用语复习(2课时)2.1椭圆(3课时) 第15周 2.1椭圆(3课时)2.2双曲线(2课时) 第16周 2.2双曲线(2课时)2.3抛物线(3课时) 第17周 2.3抛物线(1课时)2.4直线与圆锥曲线的位置关系(3课时) 第18周

曲线与方程(2课时)复习（单元检测）第19周总复习第20周要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。期末考试

高中数学人教版必修简单的三角恒等变换教案(系列一)

3.2 简单的三角恒等变换一．教学目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。 3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．二、教学重点与难点教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．三、教学设想：（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式（二）新课讲授： 1、由二倍角公式引导学生思考：2 αα与有什么样的关系？学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．例1、试以cos α表示222 sin ,cos ,tan 222α α α．解：我们可以通过二倍角2cos 2cos 12αα=-和2cos 12sin 2αα=-来做此题．因为2cos 12sin 2αα=-，可以得到21cos sin 2 2α α-=；

因为2cos 2cos 12α α=-，可以得到21cos cos 22 α α+=．又因为222 sin 1cos 2tan 21cos cos 2α α ααα-==+．思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．例2．已知135sin = α，且α在第二象限，求2tan α的值。例3、求证：（１）、()()1sin cos sin sin 2 αβαβαβ=++-????；（２）、sin sin 2sin cos 22θ? θ? θ?+-+=．证明：（１）因为()sin αβ+和()sin αβ-是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手． ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-．两式相加得()()2sin cos sin sin αβαβαβ=++-；即()()1sin cos sin sin 2 αβαβαβ=++-????；（２）由（１）得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=①；设,αβθαβ?+=-=，那么,22θ? θ? αβ+-==．把,αβ的值代入①式中得sin sin 2sin cos 22θ?θ?θ?+-+=．思考：在例3证明中用到哪些数学思想？例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，

三角恒等变换~最全的总结·学生版

三角恒等变换---完整版三角函数------三角恒等变换公式：考点分析：（1）基本识别公式，能结合诱导公式中两个常用的小结论快速进行逻辑判断。“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。互余两角的正余弦相等。”（2）二倍角公式的灵活应用，特别是降幂、和升幂公式的应用。（3）结合同角三角函数，化为二次函数求最值（4）角的整体代换（5）弦切互化（6）知一求二（7）辅助角公式逆向应用

（1）熟悉公式特征：能结合诱导公式中两个常用的小结论“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。互余两角的正余弦相等。”快速进行逻辑判断。注意构造两角和差因子 1、（二倍角公式）（2007文）下列各式中，值为 3 2 的是（） A ．2sin15cos15 B ．2 2 cos 15sin 15- C ．2 2sin 151- D ．22 sin 15cos 15+ 2、（二倍角公式+平方差公式）(2008六校联考)(sin 75sin15)(cos15cos 75)-+的值是 A.1 B. 1 2 C. 22 D. 32 3、（两角和差公式+诱导公式）(2009四校联考) 84cos 54sin 6cos 36sin -等于 A ．－1 2 B ．12 C ．－ 32 D ． 32 4.（两角和差公式）下列各式中值为的是（）. A ． s in45°cos15°+cos45°sin15° B ． sin45°cos15°﹣cos45°sin15° C ． cos75°cos30°+sin75°sin30° D ． 5、（拆角+两角和差公式）（一中2014届高三10月段考数学（理）试题）化简三角式=- 5 cos 5sin 355cos 2（） A ． 2 3 B ．1 C ．2 D ．3 6、（补全公式）（2013六校联考回归课本题）cos20°·cos40°·cos60°·cos80°＝（） A ． 14 B ．18 C ．116 D ．1 32 常见变式：计算sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°的＝__. 7、（构造两角和差因子+两式平方后相加）若sin α－sin β＝32，cos α－cos β＝12，则cos(α－β)的值为()A.1 2 B. 32C.3 4 D ．1 8．（诱导公式）【2015高一期末】sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于 B A ．－ 12 B. 12 C 33 9、（构造两角和差因子+两边平方）【2015高考，理12】=+ 75sin 15sin .. 10、（逆向套用公式）tan 23°＋tan 37°＋3tan 23°tan 37°的值是________．

三角恒等变换知识点和例题

三角恒等变换基本解题方法 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： ()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±???→= ()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 2 1cos2sin 2 2tan tan 21tan 令＝＝ αβαβαβαβααα αα αβααβααβααααα =±=???→=-↓=-=-±±=?-↓=-m m 如（1）下列各式中，值为12 的是 A 、1515sin cos o o B 、221212cos sin ππ - C 、22251225tan .tan .-o o D （2）命题P ：0tan(A B )+=，命题Q ：0tan A tan B +=，则P 是Q 的 A 、充要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件（3）已知35 sin()cos cos()sin αβααβα---=，那么2cos β的值为____ （4 ）11080sin sin -o o 的值是______ (5)已知0tan110a =，求0tan 50的值（用a ，乙求得的结果是212a a -，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______ 2. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--， 22αβαβ++=?，()() 222αββααβ+=---等），

2020年教学计划高中数学

教学计划高中数学教学计划（课程计划）是课程设置的整体规划，以下是整理的关于教学计划高中数学，欢迎阅读参考。我以前一直是在教文科班的数学，这学期对于我来说，面临着挑战，因为本学期我接手了两个理科班。以前我带的始终是文科班，对于文科班的学生的情况比较理解，但对于理科班来说，我不知道他们对学习会有怎样的想法与做法。针对这种情况，我制定了如下的高中数学教学计划：一、指导思想在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。利用有限的时间，使学生在获得所必须的基本数学知识和技能的同时,在数学能力方面能有所提高,为学生今后的发展打下坚实的数学基础。二、教学措施 1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。 2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。调整教学方法，采用新的教学模式。

3、脚踏实地做好落实工作。当日内容，当日消化，加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。 4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性(即解法的多样性)，适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率。 5.注重对所选例题和练习题的把握： 6.周密计划合理安排，现数学学科特点，注重知识能力的提高，提升综合解题能力，加强解题教学，使学生在解题探究中提高能力. 7.多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度，选择典型的数学联系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有计划、针对性强的训练，多给学生锻炼各种能力的机会，从而达到提升学生数学综合能力之目的.不脱离基础知识来讲学生的能力，基础扎实的学生不一定能力强.教学中不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合能力. 三、对自己的要求——落实教学的各个环节 1.精心上好每一节课备课时从实际出发，精心设计每一节课，备课组分工合作，利用集体智慧制作课件，充分应用现代化教育手段为教学服务，提高四十五分钟课堂效率。

人教版高中数学必修四三角恒等变换题库

（数学4必修）第三章三角恒等变换 [基础训练A 组] 一、选择题 1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （） A ．247 B ．247- C ．724 D ．7 24- 2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（） A . 5π B .2 π C .π D .2π 3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c = ，则,,a b c 大小关系（） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．a c b << 5．函数)cos[2()]y x x ππ= -+是（） A .周期为4π的奇函数 B .周期为4 π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2 π的偶函数 6．已知cos 2θ= 44sin cos θθ+的值为（） A ．1813 B ．1811 C ．9 7 D ．1- 二、填空题 1．求值：0000 tan 20tan 4020tan 40+=_____________。 2．若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα += 。 3．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。

4．已知sin cos 223 θ θ +=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为。 5．ABC ?的三个内角为A 、B 、C ，当A 为时，cos 2cos 2 B C A ++取得最大值，且这个最大值为。三、解答题 1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值. 2．若,2 2sin sin = +βα求βαcos cos +的取值范围。 3．求值：0 010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20 -+-- 4．已知函数.,2 cos 32sin R x x x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象. （数学4必修）第三章三角恒等变换 [综合训练B 组] 一、选择题 1．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 13a b c -=-==+则有（） A .a b c >> B .a b c << C .a c b << D .b c a <<

三角恒等变换---最全的总结_-学生版

精品文档三角恒等变换---完整版三角函数 —— 三角恒等变换公式: 升幂公式 - 2 1+cos = 2 cos — 2 1-cos =2 si n 2 2 1 ± sin =( sin — 2 2 cos — ) 2 2 2 1=sin + cos sin =2 sin cos 2 2 降幂公式 .2 1 cos 2 cos 2 1 cos 2 sin 2 2 + cos =1 sin 2 2 1 . sin cos = —sin 2 2 考点分析：（1）基本识别公式，能结合诱导公式中两个常用的小结论快速进行逻辑判断。 “互补两角正弦相等，余弦互为相反数。互余两角的正余弦相等。 ”（2）二倍角公式的灵活应用，特别是降幕、和升幕公式的两角和与差的三角函数关系 sin( 1 )=sin cos cos sin cos( )=cos cos sin sin ■丄 . 、 tan tan tan( )’ 1 tan tan 倍角公式 sin2 =2sin cos 2 2 cos2 =cos -sin =2cos 2 -1=1-2sin 2 tan 2 2ta n 1 tan 2 sin — 2 i1 cos 1 cos \ 2 ，c °s 2 ： 2 tan — 2 1 cos _ 1 cos sin \ 1 cos sin 1 cos :cos Gi HJ"I" UffTI! ! I I ! I ■— —?■ 应用。（3）结合同角三角函数，化为二次函数求最值一求二（7）辅助角公式逆向应用（4）角的整体代换（5）弦切互化（6 ）知半角公式平方关系 2 2 sin + cos =1，商数关糸 sin -------- =ta n

三角恒等变换知识点总结

、知识点总结 1、两角和与差的正弦、 ⑴cos cos ⑶sin si n 三角恒等变换专题余弦和正切公式: cos sin si n :⑵ cos cos cos si n si n cos cos si n :⑷ sin si n cos cos si n ⑸tan tan tan 1 tan tan ⑹ta n tan tan 1 tan tan 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ sin 2 2si n cos 1 sin 2 ⑵ cos2 cos 2 ?2 sin 2cos 2 升幕公式 1 cos 2cos 2 — 2 降幕公式 2 cos cos2 1 (tan (tan 1 cos 2 ,1 sin 2 .2 sin tan tan 2 cos tan tan 2 sin cos tan tan tan tan (si n ）； ). cos )2 1 2si n 2 2sin 2 — 2 1 cos2 ⑶tan2 1 2ta n tan 2 万能公式半角公式 2 tan a cos - 2 a tan - 2 1 "一个三角函数，一个角，一次方”的y A sin （ x a 2 2 a tan — 2 2 a tan - 2 4、合一变形把两个三角函数的和或差化为形式。 sin 2 si n ，其中tan 5. (1)积化和差公式 1 cos = [sin( 2 1 cos =— [cos( 2 和差化积公式 si n cos (2) si n + )+sin( + )+cos( +sin = 2 sin ------ cos --- 2 2 )] )] cos si n si n 1 sin = [sin( + )-sin( 2 1 sin = - — [cos( + )-cos( 2 )] )] -sin = 2 cos ----- sin --- 2 2

高中数学教学进度表

高一上教学进度周次节次教学内容(包括复习,测试等安排) 11集合的含义及其表示2子集,全集,补集 1交集,并集 21习题课 1一元二次不等式的解法 1简单高次不等式及分式不等式的解法1简单绝对值不等式的解法 1复习课 32函数的概念和图像1函数的概念和图像2函数的表示方法 42函数的简单性质2函数的简单性质1映射的概念 52函数习题课 1二次函数图像、概念和性质 61二次函数在给定区间上的最值问题2分数指数幂 71指数函数3指数函数1对数 81对数 1对数函数2对数函数1幂函数 92习题课 1简单复合函数的研究2简单复合函数的研究 101二次函数与一元二次方程1用二分法求方程的近似解2函数模型及其应用 1习题课 112复习与期中考试 121任意角 1弧度制 1习题课（角范围的表示）

1任意角的三角函数的概念 1三角函数线(补充简单的三角不等式) 131同角三角函数的基本关系1同角三角函数的基本关系2诱导公式 1习题课 141三角函数的周期性 1正、余弦函数的图象及五点法 1正、余弦函数的性质（补充对称性）1正、余弦函数的性质习题课 1正切函数的图象与性质 151习题课 2函数y=Asin(ωx+φ)的图像2三角函数的应用 161向量的概念及其表示1向量的加法 1向量的减法 2向量的数乘 172习题课 1平面向量的基本定理 1平面向量的座标表示及运算1向量平行的座标表示 181向量的数量的概念 1向量数量积的座标表示1习题课 1复习与小结 191两角和与差的余弦 2两角和与差的正弦 1习题课(补asinx+bcosx的内容) 1两角和与差的正切 201 习题课 2二倍角的三角函数，明确降幂公式1 习题课 1 几个三角恒等式三角函数的化简、求值和证明

知识讲解-三角恒等变换-基础

三角恒等变换【考纲要求】 1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2、能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 3、能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 4、能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. 【知识网络】【考点梳理】考点一、两角和、差的正、余弦公式 ()sin()sin cos cos sin ()S αβαβαβαβ±±=± ()cos()cos cos sin sin ()C αβαβαβαβ±±=m ()tan tan tan()()1tan tan T αβαβ αβαβ ±±±= - 要点诠释： 1．公式的适用条件(定义域) ：前两个公式()S αβ±,()C αβ±对任意实数α，β都成立，这表明该公式是R 上的恒等式；公式()T αβ±③中,∈，且R αβk (k Z)2 ±≠ +∈、、π αβαβπ 2．正向用公式()S αβ±,()C αβ±，能把和差角()±αβ的弦函数表示成单角α，β的弦函数；反向用，能把右边结构复杂的展开式化简为和差角()±αβ 的弦函数。公式()T αβ±正向用是用单角的正切值表示和差角 ()±αβ的正切值化简。考点二、二倍角公式 1. 在两角和的三角函数公式()()(),,S C T αβαβαβαβ+++=中，当时，就可得到二倍角的三角函数公式 222,,S C T ααα： sin 22sin cos ααα= 2()S α；

ααα22sin cos 2cos -=2()C α； 22tan tan 21tan α αα = -2()T α。要点诠释： 1．在公式22,S C αα中，角α没有限制，但公式2T α中，只有当)(2 24 Z k k k ∈+≠+ ≠ππ αππ α和时才成立； 2. 余弦的二倍角公式有三种：ααα2 2 sin cos 2cos -=＝1cos 22 -α＝α2 sin 21-；解题对应根据不同函数名的需要，函数不同的形式，公式的双向应用分别起缩角升幂和扩角降幂的作用。 3. 二倍角公式不仅限于2α和α的二倍的形式，其它如4α是2α的二倍， 24α α是的二倍，332 α α是的二倍等等，要熟悉这多种形式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用这些公式的关键。考点三、二倍角公式的推论降幂公式：ααα2sin 21 cos sin = ； 22cos 1sin 2 αα-=； 22cos 1cos 2 αα+=. 万能公式：α α α2 tan 1tan 22sin +=； α α α2 2tan 1tan 12cos +-=. 半角公式：2cos 12 sin α α -± =； 2cos 12 cos α α +± =； α α α cos 1cos 12 tan +-± =. 其中根号的符号由2 α 所在的象限决定. 要点诠释： (1)半角公式中正负号的选取由 2 α 所在的象限确定； (2)半角都是相对于某个角来说的，如2 3α 可以看作是3α的半角，2α可以看作是4α的半角等等。 (3)正切半角公式成立的条件是α≠2k π+π(k ∈Z)

人教版高中数学教学计划-人教版高中数学进度安排教

人教版高中数学教学计划:人教版高中数学进度安排教人教版高中数学教学计划高中数学教学计划（一）：新学期已经开始，在学校工作总体思路的指导下，现将本学期数学组工作进行规划、设想，力争使本学期的工作扎实有效，为学校的发展做出新的贡献。一、指导思想以学校工作总体思路为指导，深入学习和贯彻新课程理念，以教育教学工作为重点，优化教学过程，提高课堂教学质量。结合数学组工作实际，用心开展教育教学研究活动，促进教师的专业发展，学生各项素质的提高，提高数学组教研工作水平。二、工作目标1、加强常规教学工作，优化教学过程，切实提高课堂教学质量。 2、加强校本教研，用心开展教学研究活动，鼓励教师根据教学实际开展教学研究，透过撰写教学反思类文章等促进教师的专业化发展。 3、掌握现代教育技术，用心开展网络教研，拓展教研的深度与广度。 4、组织好学生的数学实践活动，以调动学生学习用心性，丰富学生课余生活，促进其全面发展。

三、主要工作1、备课做好教学准备是上好课的前提，本学期要求每位教师做好教案、教学用具、作业本等准备，以良好的精神状态进入课堂。备课是上好课的基础，本学期数学组仍采用年级组群众备课形式，要求教案尽量做到环节齐全，反思具体，有价值。群众备课时，所有教师务必做好准备，每个单元负责教师要提前安排好资料及备课方式，对于教案中修改或补充的资料要及时地在旁边批注，电子教案的可在旁边用红色批注(发布学校网数学组板块内)，使群众备课不流于形式，每节课前都要做到课前的“复备”。每一位教师在个人研究和群众备课的基础上构成适合自我、实用有效的教案，更好的为课堂教学服务。各年级组每月带给单元备课活动记录，在规定的群众备课时间，教师无特殊原因不得缺席。提高课后反思的质量，提倡教学以后将课堂上精彩的地方进行实录，以案例形式进行剖析。对于原教案中不合理的及时记录，结合课堂重新修改和设计，同年级教师能够共同反思、共同提高，为以后的教学带给借鉴价值。数学教师每周反思不少于2次，每学期要有1-2篇较高水平的反思或教学案例，及时发布在向学校网上，学校将及时进行评审。教案检查分平时抽查和定期检查两种形式，“推门课”后教师要及时带给本节课的教案，每月26号为组内统一检查教案时间，每月检查结果将公布在学校网数学组板块中的留言板中。 2、课堂教学课堂是教学的主阵地。教师不但要上好公开课，更要上好每一天的“常规课”。遵守学校教学常规中对课堂教学的要求。

必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类的总结

三角函数知识点总结 1、任意角：正角：；负角：；零角：； 2、角α的顶点与重合，角的始边与重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在x 轴上的角的集合为终边在y 轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角，确定()*n n α ∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α 终边所落在的区域． 5、叫做1弧度． 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是． 7、弧度制与角度制的换算公式： 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l= ．S= 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是() 220r r x y =+>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：． 12、同角三角函数的基本关系：(1) ; (2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．

高中数学教学计划及进度表

川师大四中高二上学期数学教学工作计划一、指导思想：全面贯彻教育方针，深入实施素质教育，使学生在高一学习的基础上，进一步体会数学对发展自己思维能力的作用，体会数学对推动社会进步和科学发展的意义以及数学的文化价值，提高数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。二、学生情况分析: 高二文科班学生，学习数学的气氛不浓、基础比较差。由于学生对学过的知识内容不及时复习，致使对高二的数学学习有很大的影响，高一数学成绩充分反映没有尖子生，成绩特差的学生也有不少，有一批思维灵活的学生，但学习不够刻苦，学习成绩一般，但有较大的潜力，以后好好的引导，进一步培养他们的学习兴趣，从而带动全班同学的学习热情，提高学生的数学成绩。三、本学期应达到的教学目标：本学期本着从学生的实际出发，认真落实新课程的标准，认真体会新教材的要求，使自己的教学水平有长足的进步。本学期努力提高期末考试的优秀率和合格率，同时也重视培养学生的应试能力和对学科的兴趣，改善学生的学习习惯，全面落实基础，使学生的能力有较大的提高。达到以下目标：（1）通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。（2）提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。（3）在探究过程中，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识（4）基于情感目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。（5）还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。四、教材分析和时间安排：本学期教学内容为必修2第三章《直线与方程》、第四章《圆与方程》，必修3，选修1-2第一章《统计案例》，选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》。本学期课本内容多、难度大，又要迎接月考，期中和期末考试，正常的教学工作很难完成。针对这些具体情况，对本学期的教学进度安排如下：

高中数学三角恒等变换精选题目(附答案)

高中数学三角恒等变换精选题目（附答案） 1、cos 24cos36cos66cos54? ? ? ? -的值为（） A 0 B 12 C 2 D 1 2 - 2.3cos 5α=- ，,2παπ?? ∈ ??? ，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（） A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 3. tan 20tan 4020tan 40? ? ? ? ++的值为（） A 1 B 3 C D 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（） A 47- B 47 C 18 D 18- 5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4 cos 5 αβ+=-，则βsin 的值是（） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 6.,)4,43(ππ- ∈x 且3cos 45x π?? -=- ??? 则cos2x 的值是（） A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、7 25 7. 函数4 4 sin cos y x x =+的值域是（） A []0,1 B []1,1- C 13,22?????? D 1,12?? ???? 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 5 4 ,则这个三角形底角的正弦值为（） A 1010 B 1010- C 10103 D 10 103- 9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-= 的图像（）

A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12π个单位 10. 函数sin 22x x y =+的图像的一条对称轴方程是（） A 、x =113π B 、x = 53π C 、53x π=- D 、3 x π =- 11. 已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则x tan 的值为（） A 、34 B 、34- C 、43 D 、4 3- 12.若0,4πα? ? ∈ ?? ?()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1 tan 7 β=-,则=-βα2 （） A 、56π- B 、23π- C 、 712 π- D 、34π- 13. .在ABC ?中，已知tanA ,tanB 是方程2 3720x x -+=的两个实根，则tan C = 14. 已知tan 2x =，则 3sin 22cos 2cos 23sin 2x x x x +-的值为 15. 已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ?面积的最小值为。 16. 关于函数( )cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ?? - ???? 上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π?? ??? 成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移 512 π 个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上） 17. 已知02 π α<< ，15tan 2 2tan 2 α α + = ，试求sin 3πα? ?- ?? ?的值． 18. 求) 212cos 4(12sin 3 12tan 30 200--的值．

三角恒等变换知识点总结详解

第三章三角恒等变换一、知识点总结 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= +? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sin cos ααα=．2 2 2 )cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2 222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ?升幂公式2 sin 2cos 1,2cos 2cos 12 2 α αα α=-=+ ?降幂公式2cos 21cos 2αα+= ，2 1cos 2sin 2 αα-=． ⑶2 2tan tan 21tan α αα = -． 3、 ? （后两个不用判断符号，更加好用） 4、合一变形?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(??形式。()sin cos ααα?A +B = +，其中tan ?B = A ． 5．（1）积化和差公式 sin α·cos β=21[sin(α+β)+sin(α-β)]cos α·sin β=21 [sin(α+β)-sin(α-β)] cos α·cos β=21[cos(α+β)+cos(α-β)]sin α·sin β= -2 1 [cos(α+β)-cos(α-β)] （2）和差化积公式 sin α+sin β= 2 cos 2 sin 2β αβ α-+sin α-sin β=2 sin 2 cos 2β αβ α-+ αααα ααα半角公式cos 1cos 12tan 2cos 12sin ;2cos 12cos : +-±=-± =+±=2 tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan 2 sin : 2 2 2α α αααα万能公式+-=+=

高中数学必修一 三角恒等变形总结(采百家之长版)