2019海南省中考数学试题、答案(解析版)

2019海南省中考数学试题、答案（解析版）

（本试卷满分120分，考试时间100分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如果收入100元记作100+元，那么支出100元记作 （ ） A .100-元 B .100+元 C .200-元 D .200+元

2.当1m =-时，代数式23m +的值是

（ ）

A .1-

B .0

C .1

D .2 3.下列运算正确的是

（ ） A .23 a a a = B .623 a a a ÷=

C .222 2a a -=

D .()

224

3 6a a =

4.分式方程1

12

x =+的解是

（ ）

A .1x =

B .1x =－

C .2x =

D .2x =－

5.海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3 710 000 000元，数据3 710 000 000用科学户数法表示为

（ ） A .737110?

B .837.110?

C .83.7110?

D .93.7110? 6.图1是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是

（ ）

A

B

C

D

7.如果反比例函数2

a y x

-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是

（ ） A .0a ＜ B .0a ＞

C .2a ＜

D .2a ＞

8.如图2，在平面直角坐标系中，已知点(2,1)A 、点(3,1)B -，平移线段AB ，使点A 落在点1(2,2)A -处，则点的对应的1B 坐标为

（ ）

A .()1,1－－

B .()1,0

C .()1,0－

D .()3,0 9.如图3，直线12l l ∥，点A 在直线上1l ，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于B 、C 两点，连接AC 、BC ，若70ABC ∠=，则1∠的大小为

（ ）

A .20

B .35

C .40

D .70

10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是

（ ）

A .

12 B .34 C .112 D .512 11.如图4，在□ABCD 中，将ADC △沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处，若60B ∠=，3AB =，则ADE

△的周长为

（ ）

A .12

B .15

C .18

D .21 12.如图5，在Rt ABC △中，90C ∠=，5AB =，4BC =，点P 是边AC 上一动点，过点P 作PQ AB ∥，交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点.当BD 平分ABC ∠时，AP 的长度为

（ ）

A .

8

13

B .

1513

C .

2513

D .

3213

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中的横线上） 13.因式分解：ab a -= .

14.如图6，O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角BOD ∠的大小为 度.

15.如图7，将Rt ABC △的斜边AB 绕点A 顺时针旋转（090a ＜＜）得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转β（090β＜＜）得到AF ，连接EF .若3AB =，2AC =.且a B β+=∠，则EF = .

16.有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是 ，这2019个数的和是 .

三、解答题（本大题共6小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分，每小题6分）

（1）计算：()3

2931?+－－

（2）解不等式组：1043x x x +??+?

＞，

＞，并求出它的整数解.

18.（本小题满分10分）

时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？

19.（本小题满分8分）

为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（图8）.请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩； （2）表1中a = ；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有 人.

20.（本小题满分10分）

如图是某区域的平面示意图，码头A 在观测站B 的正东方向，码头A 的北偏西60方向上有一小岛C ，小岛C 在观察站

B 的北偏西15方向上，码头A 到小岛

C 的距离AC 为10海里. （1）填空： BAC ∠= 度， C ∠= 度； （2）求观测站B 到AC 的距离BP （结果保留根号）.

21.（本小题满分13分）

如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A 、D 不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q .

（1）求证：PDEC QCE △≌△；

（2）过点E 作EF BC ∥交PB 于点F ，连接AF ，当PB PQ =时，

①求证：四边形AFEP 是平行四边形；

②请判断四边形AFEP 是否为菱形，并说明理由.

22.（本小题满分15分）

如图11，已知抛物线25y ax bx =++经过(5,0)A -、(4,3)B --两点， 与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D 连接CD . （1）求该抛物线的表达式；

（2）点P 为该抛物线上一动点（与点B 、C 不重合）.设点P 的横坐标为t .

①当点P 在直线BC 的下方运动时，求PBC △的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P ，使得PBC BCD ∠=∠？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

2019海南省中考数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题 1.【答案】A

【解析】如果收入100元记为100 +元，那么支出100元记为100 －

元，故选A 。 【考点】正负数的概念 2.【答案】C

【解析】解：当1m =-时，()2m 32131

+=?-+=，故选C 。

【考点】代数式求值 3.【答案】A

【解析】

212

3

?a a a a +==，A 准确；6

2

62

4

a a a

a -÷==，B 错误；2

2

2

2a a a -=，C 错误；(

)

2

2

4

39a a =，D 错误，故选A 。

【考点】整式的运算 4.【答案】B

【解析】分式方程1

12x =+，等号两边同时乘

()2x +，得21x +=，解得1x =-；经检验1x =-是原方程的根，故选B 。 【考点】解分式方程 5.【答案】D

【解析】9

3710000000 3.1710=?，故选D 。

【考点】科学记数法 6.【答案】D

【解析】从上面往下看，看到的平面图形是，故选D 。

【考点】几何体的俯视图 7.【答案】D

【解析】解：反比例函数

2

a y x -=

（a 是常数）的图象在第一、三象限，20a ∴-＞，得2a ＞，故选D 。

【考点】反比例函数的图象与性质 8.【答案】C 【解析】点

()

2,1A 左移4个单位，上移1个单位后得到对应点

()

12,2A -，所以的符号点B 的对应点B1的坐标为

()1,0-，

故选C 。

【考点】坐标与图形变化—平移 9.【答案】C

【解析】以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B ，C 两点，AC AB ∴=，70BCA CBA ∴∠=∠=?，

12l l ∥，1180CBA BCA ∴∠+∠+∠=?，1180707040∴∠=?-?-?=?，故选C 。

【考点】平行线的性质 10.【答案】D

【解析】交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率

255

6012P =

=

，

故选D 。

【考点】随机事件的概率 11.【答案】C

【解析】四边形ABCD 是平行四边形，60B ∠=?，3AB =，60D B ∴∠=∠=?，3CD AB ==，由折叠可知，AE AD =，

CE CD =，ADE ∴是等边三角形，6DE =，ADE ∴的周长为66618++=，故选C 。

【考点】折叠的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质 12.【答案】B

【解析】在Rt ABC 中，90C ∠=?，5AB =，4BC =

，

3AC ∴==，PQ AB ∥，QDB DBA ∴∠=∠，ABC PQC ∠=∠，又BD 平分ABQ ∠，

DBQ DBA ∴∠=∠，QDB DBQ ∴∠==∠，BQ DQ ∴=，点D 是PQ 的中点，BQ DQ PD ∴==，设AP x =，则3PC x =-，

3tan ABC 4∠=，3tan 4PC PQC CQ ∴∠==，即334x CQ -=，()4312433x x CQ --∴==，

1244433x x BQ BC CQ -∴=-=-=，83x PQ ∴=，在R t P C Q 中，222

PQ PC CQ =+，即

()2

2

28124333x x x -????=-+ ? ?????，解得11513x =，5

9x =-

（含去），即AP 的长为1513，故选B 。

【考点】平行线的性质，勾股定理，锐角三角函数。

第Ⅱ卷

二、填空题 13.【答案】()

1a b -

【解析】

()

1ab a a b -=-。

【考点】因式分解 14.【答案】144

【解析】五边形ABCDE 是正五边形， ()521801085E A -??∴∠=∠=

=?

， AB 、DE 与O 相切，

90OBA ODE ∴∠=∠=?，

()52180901081089044BOD ∴∠=-??-?-?-?-?=?

1。

【考点】切线的性质，正五边形的性质，多边形的内角和公式 15

【解析】由旋转的性质可得3AE AB ==，2AF AC ==，

90B BAC ∠+∠=?，且B αβ+=∠，

90BAC αβ∴∠++=?

90EAF ∴∠=?

EF ∴=【考点】旋转的性质，勾股定理 16【答案】0 2

【解析】任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，且第一个数是0，第二个数是1，∴此行数为0，1，1，0，

-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0，…，∴前6个数的和是0110110+++--=，201963363∴÷=，∴第2017个数为

0，第2018个数为1，第2019个数为1，∴这2019个数的和为33600112?+++=。 【考点】探索规律 三、解答题 17.【答案】（1）2-

（2）不等式组的整数解为0，1

【解析】（1）先对负指数幂、乘方、算术平方根分别进行计算，然后再根据实数的运算法则计算；

解：

(

)3 9321?-+-

()

1

912

9

=?+--

112

=--

2

=-

（2）先求出不等式组的解集，然后再确定其整数解。

解：由

10

43

x

x x

+

?

?

+

?

＞，①

＞，②

解不等式①，得

1 x-＞，

解不等式②，得

2

x＜，

所以这个不等式组的解集是

12

x

-＜＜，

因此，这个不等式组的整数解是0，1。

【考点】实数的运算，解不等式组，不等式组的整数解

18.【答案】25元

30元

【解析】设未知数，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组即可。解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，

依题意得：

280

3115

x y

x y

+=

?

?

+=

?，

解得：

25

30

x

y

=

?

?

=

?。

答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元。

【考点】二元一次方程组的应用

19.【答案】（1）50

（2）8

（3）C

（4）320

【解析】（1）根据D组的频数和所占的百分比即可求出随机抽取的学生人数；

（2）根据随机抽取的学生人数和A组所占的百分比即可求出a的值；

（3）根据中位数的定义求解即可；

（4）先求出该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生所占的百分比，再乘该校九年级学生总人数即可。【考点】用样本估计总体，频数分布表，扇形统计图，中位数

20.【答案】（1）30?

45?

（2

）

()5

海里

【解析】（1）根据已知角的度数求解即可；

（2）设未知数，利用等腰直角三角形的判定和性质结合锐角三角函数求解。解：设BP x

=海里。

由题意得BP AC

⊥，

90

BPC BPA

∴∠=∠=?。

45C ∠=?，45CBP C ∴∠=∠=?， CP BP x ∴==，

在Rt ABP 中，30BAC ∠=?，

60ABP ∴∠=?，

tan tan 60AP ABP BP BP ∴=∠?=??=，

10x +=，

解得x =，

5BP ∴=。

答：观测站B 到AC 的距离BP 为

()海里。

【考点】解直角三角形的应用

21.【答案】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，

90D BCD ∴∠=∠=?，

90ECQ D ∴∠=?=∠。

E 是CD 的中点，DE CE ∴=。 又DEP CEQ ∠=∠，

PDE QCE ∴?。

（2）①证明：如图，由（1）可知PDE QCE ?，

1

2PE QE PQ ∴==

。 又

EF BC ∥，

1

2PF FB PB ∴==

。

PB PQ =，PF PE ∴=，12∴∠=∠。

四边形ABCD 是正方形，

90BAD ∴∠=?。

在Rt ABP 中，F 是PB 的中点，

1

2AF BP FP

∴==，34∴∠=∠。 又

AD BC ∥，EF BC ∥，

AD EF ∴∥，14∴∠=∠，23∴∠=∠。

又

PF FP =；APF EFP ∴?，

AP EF ∴=，

又

AP EF ∥，

∴四边形AFEP 是平行四边形。

②四边形AFEP 不是菱形，理由如下： 设PD x =，则1AP x =-。 由（1）可知PDE QCE ?，

CQ PD x ∴==， 1BQ BC CQ x ∴=+=+。

点E ，F 分别是PQ ，PB 的中点，

∴所以EF是PBQ的中位线，

11 22x

EF BQ +

∴==

。由①可知AP EF

=，

即

1

1

2

x

x

+

-=

，解得

1

3

x=

。

1

3

PD

∴=

，

2

3 AP=

。

在Rt PDE中，

1

2 DE=

，

PE

∴==

，AP PE

∴≠，

∴四边形AFEP不是菱形。

【解析】（1）由正方形的性质及中点的性质结合全等三角形的判定即可得证；

（2）①由

PDE QCE

?结合EF BC

∥知PFE PEF

∠=∠，根据正方形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质结合PFE PEF

∠=∠得APF EFP

?，从而得AP EF

=，再结合AP EF

∥即可证明结论；②设PD x

=，则1

AP x

=-，根据已知条件用含x的代数式表示出EF的长，根据AP EF

=得关于x的方程，解得x的值，即可得PD，AP的长，利用勾股定理求出PE的长，即可判定四边形AFEP是否为菱形。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定

22.【答案】（1）解：抛物线

25

y ax bx

=++经过点()

5,0

A-

，

()

4,3

B--

，

25550

16453

a b

a b

-+=

?

∴?

-+=-

?

，

，

解得

1

6

a

b

=

?

?

=

?

，

，

所以该抛物线的表达式为

265

y x x

=++。

（2）①如图1，过点P作PE x

⊥轴于点E，交直线BC于点F。

在抛物线

265

y x x

=++中，

令

y=，则2650

x x

++=，解得15

x=-，

2

1

x=-，

∴点C的坐标为

()

-1,0

。

由点

()

4,3

B--

和

()

1,0

C-

，

可得直线BC的表达式为

1

y x

=+。

设点P的坐标为

()

2

,65

t t t

++

，

由题知41

t

--

＜＜，则点()

,1

F t t+

，

()()

22

16554

FP t t t t t

∴=+-++=--

，

1

3

2

PBC FPB FPC

S S S FP

∴=+=??

()

22

3315

546

222

t t t t

=---=--

2

3527

=

228

t

??

++

?

??。

5

41

2

---

＜＜

，

∴当

5

2

t=-

时，

PBC的面积的最大值为

27

8。

②存在。 因为

()2

26534y x x x =++=+-，

所以抛物线的顶点D 的坐标为()3,4--。

由点

()

1,0C -和

()

3,4D --，

可得直线CD 的表达式为22y x =+。 分两种情况讨论：

I.当点P 在直线BC 上方时，有PBC BCD ∠=∠，如图2。

若PBC BCD ∠=∠，则PB CD ∥， ∴设直线PB 的表达式为2y x b =+。

把

()

4,3B --代入2y x b =+，得5b =，

∴直线PB 的表达式为25y x =+。

由2

6525x x x ++=+，

解得10x =，24x =-（舍去）， ∴点P 的坐标为()0,5。

Ⅱ.当点P 在直线BC 下方时，有PBC BCD ∠=∠，如图3。

设直线BP 与CD 交于点M ，则MB MC =。 过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则点

()

4,0N -，

3NB NC ∴==，

∴MN 垂直平分线段BC 。

设直线MN 与BC 交于点G ，

则线段BC 的中点G 的坐标为53,22??

-- ?

??， 由点()4,0N -和53,22G ??-- ?

??，

得直线NG 的表达式为4y x =--。

直线CD ：22y x =+与直线NG ：4y x =--交于点M ， 由224x x +=--，解得2x =-， ∴点M 的坐标为()2,2--，

由

()

4,3B --和

()

2,2M --，

得直线BM 的表达式为1

1

2y x =-，

由

2

1

651

2

x x x

++=-

，

解得13 2

x=-

，24

x=-（舍去），

∴点P的坐标为

37

,

24

??

--

?

??。

综上所述，存在满足条件的点P的坐标为()

0,5

和

37

,

24

??

--

?

??

【解析】（1）将点A，B的坐标代入抛物线解析式求解即可；

（2）①作PE x

⊥轴于点E，交BC于点F，求出直线BC的表达式，根据抛物线的表达式设定点P的坐标，根据直线BC的表达式设定点F的坐标，表示出FP的长，然后利用三角形的面积公式写出函数关系式，利用二次函数的性质求解；②先求出点D的坐标，求出直线CD的表达式，分点P在BC上方和下方两种情况讨论求解。

【考点】二次函数的图象与性质