离散程度的测度
中级经济师经济基础习题讲解 (24)
第二十四章描述统计【单项选择】将数值减去均值所得的差除以标准差，所得的统计量为（）。
A.相关系数B.标准分数C.方差D.偏态系数『正确答案』B『答案解析』本题考查分布形态的测度。
标准分数可以给出数值距离均值的相对位置，用于比较不同分布的变量值。
标准分数＝（数值－均值）÷标准差。
均值是70，方差是16，数据是78，该数据的标准分数是（）。
A.2B.0.5C.1D.5『正确答案』A『答案解析』本题考查标准分数的计算。
标准分数是用数值减去均值所得的差除以标准差。
所以标准分数＝（78－70）／4＝2。
下列统计量中，适用于分析两个定量变量间相互关系的是（）。
A.离散系数B.标准分数C.相关系数D.偏态系数『正确答案』C『答案解析』本题考查相关系数。
相关系数是度量两个变量间相关关系的统计量。
根据下面的变量X和变量Y的散点图，可以看出这两个变量的Pearson相关系数r的取值范围是（）。
A.r≤-1B.0≤r＜1C.r≥1D.-1≤r＜0『正确答案』D『答案解析』本题考查散点图与相关关系。
若-1≤r＜0，表明变量X和Y之间存在负线性相关关系。
根据2015年某城市金融业和制造业各2000人的年薪样本数据来比较这两个行业从业人员年薪的离散程度，应采用的统计量是（）。
A.标准分数B.相关系数C.变异系数D.偏态系数『正确答案』C『答案解析』本题考查离散系数。
离散系数也称为变异系数或标准差系数，即标准差与均值的比值，主要用于不同类别数据离散程度的比较。
下列统计量中，适用于描述分类数据集中趋势的是（）。
A.均值B.众数C.中位数D.变异系数『正确答案』B『答案解析』本题考查集中趋势的测度。
众数适于描述分类数据和顺序数据的集中趋势，不适用于定量数据。
根据经验法则，服从对称钟形分布的标准分数在[-3，3]范围内的概率是（）。
A.95%B.50%C.68%D.99%『正确答案』D『答案解析』本题考查标准分数。
对于服从对称的钟形分布的标准分数，68%的标准分数在[-1，+1]范围内，约有95%的标准分数在[-2，+2]范围之内，约有99%的标准分数在[-3，+3]范围之内。
中级经济师 (经济基础)第二十四章
中级经济师第二十四章描述统计中级经济师、经济师、经济基础、中级职称、经济师课件、经济师真题知识点1：集中趋势的测度【单选题】在某企业中随机抽取7名员工来了解该企业上半年职工请假情况，这7名员工2013年上半年请假天数分别为：1,5,3,10,0,7,2。
这组数据的中位数是（）。
A.OB.3C.4D.10｛答案·解析］B 中位数是指把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列，位置居中的数值叫作中位数。
将题目中的一组数据排序：0 1,2,3 5 7,10。
位置居中的数值为3 。
知识点2：离散程度的测度【单选题】离散系数主要用于不同类别数据离散程度的比较，其计算公式是（）之比。
A.标准差与其相应的算数平均数B.标准差与其相应的中位数C.算数平均数与其相应的方差D.标准差与其相应的几何平均数【答案·解析】A 离散系数主要用于不同类别数据离散程度的比较，其计算公式是CV=芒，即标准差与均值比值。
知识点3：分布形态的测度【多选题】某企业员工年收入数据分布的偏态系数为30. 则，该组数据的分布形态为A.右偏B.左偏C.轻度偏斜D.严重偏斜E.中度偏斜【答案·解析】AD 偏态系数取决于离差三次方的平均数与标准差三次方的比值。
如果偏态系数等于0，说明数据的分布是对称的；如果偏态系数为正值，说明分布为右偏的，取值在0和0.5之间说明轻度右偏取值在0.5和1之间说明中度右偏取值大于1说明严重右偏；如果偏态系数为负值，说明分布为左偏取，值在0和一05. 之间说明轻度左偏，取值在一05. 和－1之间说明中度左偏，取值小于一l说明严重左偏。
偏态系数的绝对值越大，说明数据分布的偏斜程度越大。
知识点4：变量间的相关关系【多选题】按相关的程度，两个变量之间的关系可以分为（ ) 0A.完全相关B.正相关C.不完全相关D.不相关E.负相关【答案·解析】ACD 按变量间的相关程度可分为完全相关、不完全相关、不相关。
统计学第四章第三节
第二节离散程度的测度10天道森供应公司克拉克批发公司5 0.54 0.49 10 11 工作日数 7 8 9 10 11 12 13 14 15 工作日数集中趋势只是数据分布的一个特征，数据的离中趋势是数据分布的另一个重要特征。
两者是反映总体数据分布特征的一对对立统一的代表值。
一、离散程度指标，又称标志变异指标，标志变动度。
（一）定义就是总体各项标志值差别大小的程度。
（二）应用1．主要是评价平均数代表性的依据。
平均数的代表性与标志变动度的数值成反比。
例如：有甲乙两组工人，人数都是5人。
每人每日产量：甲：5 20 45 85 95乙：48 49 50 51 52平均数 5095-59052-48 42．标志变动度可以用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性。
标志变动度小，就说明生产或经济活动各阶段变动幅度小，是均衡的协调的，反之，就是不均衡，不协调的。
二、测量标志变动度的主要方法（一）异众比率——分类数据，顺序数据，数值型数据1 定义：异众比率，即非众数组的频数占总频数的比率。
2 公式：Vr=(∑fi —fm)/ ∑fi =1—fm/ ∑fi∑fi变量值的总频数，fm众数组的频数。
3作用：主要用于衡量众数对一组数据的代表程度。
异众比率越大，说明非众数组的频数占总频数的比重越大，众数的代表性就越差；反之，异众比率越小，说明非众数组的频数占总频数的比重越小，众数的代表性越好。
4 适用范围：测定分类数据（也可以是顺序数据，数值型数据）的离散程度饮料品牌频数可口可乐 15旭日升 11百事可乐 9汇源果汁 6露露 9合计 50异众比率解：Vr=(∑fi —fm)/ ∑fi=1—fm/ ∑fi=（50—15）/50=35/50=0.7=70%（二）四分位差——顺序数据数值型数据1 定义：上四分位数和下四分位数之差。
2 公式： Qd=Qu—Ql3 作用：反映了中间50%数据的离散程度。
其数值越小，说明中间的数据越集中，数值越大，说明中间的数据越分散。
应用统计硕士统计学简答题专项强化真题试卷1(题后含答案及解析)
应用统计硕士统计学简答题专项强化真题试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1.1．为什么要计算变异系数?[江苏大学2012研]正确答案：变异系数又称离散系数或者标准差率。
它与均值和方差相同，是衡量统计资料离散程度的指标统计量。
方差和标准差是反映数据分散程度的绝对值，其数值的大小一方面受原变量值本身水平高低的影响，也就是与变量的平均数大小有关，变量值绝对水平高的，离散程度的测度值自然也就大，绝对水平小的离散程度的测度值自然也就小；另一方面，它们与原变量值的计量单位相同。
采用不同计量单位计量的变量值，其离散程度的测度值也就不同。
因此，对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，是不能用标准差直接比较其离散程度的。
为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算变异系数。
变异系数的计算方法是：均值与标准差的比。
比值越大，说明样本离散程度越小。
比值越小，说明样本离散程度越大。
涉及知识点：数据的概括性度量2．简述标志变异指标的意义和作用。
[浙江工商大学2011研]正确答案：标志变异指标又称为标志变动度，是反映总体各单位标志值之间差异程度大小的综合指标。
标志变异指标说明的是变量的集中趋势。
标志变异指标的作用是：(1)衡量平均指标代表性的尺度；(2)研究现象的稳定性和均衡性；(3)为科学确定抽样单位数提供依据。
测量标志变异的主要指标有极差、平均差、方差、标准差和标志变动系数等。
涉及知识点：数据的概括性度量3．简述假设检验的过程。
[上海财经大学2013研、中央财经大学2011研]正确答案：假设检验的过程如下：(1)根据所研究问题的要求提出原假设H0(或称为零假设、无效假设)和备择假设H1，确定显著性水平。
显著性水平为拒绝假设检验犯第一类错误的概率。
(2)选择合适的检验方法，确定适当的检验统计量，确定统计量的分布，并由假设计算其数值。
(3)根据统计量确定P值，做出统计推断。
根据计算的统计量，查阅相应的统计表，确定P值，以P值与显著性水平α比较，若p≤α，则拒绝H0，接受H1；若p＞α，则不拒绝风。
中级经济师基础第二十四章描述统计习题
第二十四章描述统计一、单项选择题1、某种商品的销售总额由其销售量决定，这两个变量的关系为（）。
A、完全相关B、不完全相关C、完全不相关D不相关2、如果两种相关现象之间不表现为直线的关系，而是近似于某种曲线方程的关系。
则这种相关关系称为（）。
A、完全相关B、线性相关C、不完全相关D非线性相关3、测度数据分布偏度的统计量称为（）。
A、中位数B、离散系数C、偏态系数D标准分数4、一组数据的偏态系数SK=2说明这组数据的分布形态为（）。
A、对称B、轻度右偏C、中度右偏D严重右偏5、（）是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，反映一组数据中心点的位置所在。
A、离散程度B、集中趋势C、平均位置D偏态6、下列适用于测度顺序数据的指标是（）。
A、中位数B、方差C、标准差D均值7、某能源公司有9个分公司，每个分公司的主营产品分别是：煤制品、有机化工原料、火电、煤制品、热力、电解结、火电、煤制品、煤制品，则该能源公司分公司主营产品的众数为（）。
A、火电B、电解结C、煤制品D有机化工原料&下列选项中，（）是测度数据离散趋势的指标。
A、均值B、方差C、平均数D中位数9、2015年底，某高校学生年龄的算术平均数为20岁，标准差为2岁，则该校学生年龄的离散系数为（）°A、10%B、20%C、30%D 40%10、当相关系数r = - 1时，变量x和y的相关关系为（）°A、高度相关B、不完全相关关系C、完全正相关关系D不相关关系11、以下关于Pearson相关系数的说法中，错误的是（）。
A、Pearson相关系数的取值范围在+1和-1之间B、P ears on系数大于0小于等于1说明变量之间存在正线性相关关系C、Pearson系数为0的时候变量之间没有任何关系D Pearson系数等于-1说明变量之间为完全负相关关系12、下列选项中变量之间的相关程度最弱的是（）。
A、劳动生产率与工作水平的相关系数0.63B、销售额与平均流通费用率的相关系数-0.8C、商品流转规模与流通费用的相关系数-0.35D投资额与国民收入的相关系数0.43二、多项选择题1、下列属于分布形态测度的指标有（）。
2018年中级经济师经济基础-精讲班-24第二十四章-描述统计
第二十四章描述统计【历年分值】8分【知识权重】6分左右一、集中趋势的测度（均值中位数众数）二、离散程度的测度（方差标准差离散系数）三、分布形态的测度（偏态系数标准分数）四、变量间的相关分析变量间的相关关系：完全相关不完全相关不相关散点图：表示变量间的关系相关系数(Pearson相关系数)：度量线性相关关系对于数据分布特征的测度主要分为三个方面:一是分布的集中趋势，反映数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据之间的差异程度，也能反映中心值对数据的代表程度; 三是分布的偏态，反映数据分布的不对称性。
一、集中趋势的测度集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。
集中趋势的测度也就是寻找数据水平的代表值或中心值。
1.均值均值也叫作平均数，就是数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。
①均值是集中趋势中最主要的测度值，它是一组数据的重心所在，解释了一组数据的平均水平。
②主要适用于数值型数据，但不适用于分类数据和顺序数据。
③均值易受极端值的影响，极端值会使得均值向极大值或极小值方向倾斜，使得均值对数据组的代表性减弱。
【例题：单选题】在某城市2014年4月空气质量检测结果中，随机抽取6天的质量指数进行分析。
样本数据分别是：30、40、50、60、80和100，这组数据的平均数是（）。
A. 50B. 55C. 60D. 70答案：C均值即平均数，均值=（30+40+50+60+80+100）/6=602.中位数把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数(Me)。
中位数将数据分为两部分，其中一半的数据小于中位数，另一半数据大于中位数。
(1)计算：先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，n 为数据的个数，其公式为：①n 为奇数：中位数位置是21 n ，该位置所对应的数值就是中位数数值。
②n 为偶数：中位数位置是介于2n 和(2n +1)之间，中位数就是这两个位置对应的数据的均值。
初级统计师知识点总结
初级统计师知识点总结一、统计学基本概念。
1. 总体与样本。
- 总体是包含所研究的全部个体（数据）的集合。
例如，研究全国所有企业的经营状况，全国所有企业就是总体。
- 样本是从总体中抽取的一部分用于观察和分析的个体集合。
由于总体往往数量庞大，难以全部研究，所以通过抽样得到样本进行分析，如从全国企业中抽取1000家企业作为样本。
2. 变量与数据类型。
- 变量是说明现象某种特征的概念。
- 按照计量尺度不同，数据可分为分类数据、顺序数据和数值型数据。
- 分类数据是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，如性别（男、女）。
- 顺序数据是对事物之间等级差或顺序差别的一种测度，如产品等级（一等品、二等品、三等品）。
- 数值型数据是按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值，如身高、体重等。
3. 统计指标与统计标志。
- 统计指标是反映总体现象数量特征的概念和数值。
如国内生产总值（GDP）是一个反映国家总体经济规模的统计指标。
- 统计标志是说明个体特征的名称。
如某工人的性别、年龄等都是该工人的统计标志。
1. 统计调查的种类。
- 按调查对象包括的范围不同，可分为全面调查和非全面调查。
全面调查如普查，是对调查对象的所有单位进行调查；非全面调查如抽样调查、重点调查和典型调查等。
- 按调查登记的时间是否连续，可分为经常性调查和一次性调查。
经常性调查是随着调查对象的发展变化，而连续不断地进行登记，如产品产量调查；一次性调查是间隔一定时间对调查对象进行一次登记，如人口普查。
2. 统计调查方案的设计。
- 包括确定调查目的、调查对象和调查单位、调查项目和调查表、调查时间和调查期限等内容。
- 调查目的明确要解决的问题，如了解居民消费水平；调查对象是根据调查目的确定的调查范围，调查单位是构成调查对象的每一个单位，如调查居民消费水平时，调查对象是所有居民家庭，调查单位就是每一个居民家庭；调查项目是调查的具体内容，调查表是将调查项目按照一定的顺序排列在一定的表格上；调查时间是调查资料所属的时间，调查期限是进行调查工作的起止时间。
统计学
统计学1.1统计有三种含义，即统计活动、统计数据和统计学。
1. 统计活动又称统计工作，是指收集、整理和分析统计数据，并探索数据的内在数量规律性的活动过程。
2. 统计数据统计资料，即统计活动过程所获得的各种数字资料和其他资料的总称。
3. 统计学统计学是指阐述统计工作基本理论和基本方法的科学，是对统计工作实践的理论概括和经验总结。
1.2数据的计量尺度①定类尺度：对事物进行平行的分类只能区分事物之间的类别，但不能比较类别间的大小；使用时必须符合类别穷尽和互斥的要求；主要表现为频数或频率。
②定序尺度：对事物分类的同时给出各类别的顺序。
不仅能区分事物类型，还能比较类间的优劣和顺序；使用时必须符合类别穷尽和互斥的要求；统计量主要是频数和累计频数。
③定距尺度：是对事物类别或次序之间间距的测度。
不仅能区分事物类型，进行排序、比较大小，还可以精确地计量大小的差异；没有绝对零点。
④定比尺度：对事物之间比值的一种测度。
不仅能区分事物类型，进行排序、比较大小，计量大小的差异，还能计算两个测度值之间的比值；具有绝对零点。
1.3统计调查组织方式普查是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查方式。
抽样调查从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法。
统计报表是按照国家有关法规规定，自上而下统一布置，自下而上逐级填报的一种调查组织方式。
重点调查是从全部总体中选择少数重点单位进行调查，尽管在全部总体单位中出现的频数极少，但其某一数量标志在所要研究的数量标志值总量中却占有很大的比重。
典型调查是从全部总体单位中选择一个或几个有代表性的单位进行深入细致的调查。
1.4描述统计：研究如何取得反映客观现象的数据，并通过图表形式对所搜集的数据进行加工处理和显示，进而通过综合、概括与分析得出反映客观现象的规律性数量特征。
推断统计：研究如何根据样本数据去推断总体数量特征。
2.1数据审核:准确性审核、全面性审核、及时性审核2.3频数分布分组方法：1）单变量值分组：将一个变量值作为一组；适合于离散变量且变量值较少的情况。
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离散程度的测度
(一)离散程度的测度
1.离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。
2.离散程度和集中趋势是两个同样重要的数据分布特征。
集中趋势的测度值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。
3.数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;离散程度越小，其代表性就越好。
(二)极差、标准差和方差
【例如】根据下表中的数据，计算100个会员企业年销售额方差和标准差。
销售额（万元）
【思考】通过10省调查得知，刚满周岁的女童体重均数为8.42kg，标准差为0.98kg;身高均数为72.4cm，标准差为3.0cm，试比较二者的离散程度?
『正确答案』体重的离散系数：0.98÷8.42×100%=11.64%
身高的离散系数：3.0÷72.4×100%=4.14%
(三)离散系数
含义离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数;
它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标。
目的为了消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响。
计算公式
应用主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。
离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。
【例题·单选题】(2004)某学校学生的平均年龄为20岁，标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁，标准差为3岁。
比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度，则( )。
A.学生年龄和教师年龄的离散程度相同
B.教师年龄的离散程度大一些
C.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍
D.学生年龄的离散程度大一些
『正确答案』D
『答案解析』本题考查离散系数。
平均值不同的情况下，用离散系数比较离散程度。
学生年龄的离散系数=3/20×100%=15%。
教师年龄的离散系数=3/38×100%=7.89%。
离散系数大的说明数据的离散程度就大。