14.2.2 完全平方公式 教案
14.2.2完全平方公式
教学目标:完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
教学重点:完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活运用。
教学过程：
第一课时：完全平方公式
（一）提出问题，学生自学
1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？
（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；
（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______；
2．学生探究
3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1
（m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4
（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1
（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4
4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍．（1）（2）之间只差一个符号．
推广：计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___
（二）得到公式，分析公式
1．结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
2.几何分析：
图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，?所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
（三） 运用公式
1、 直接运用
例：应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n ）2 （2）（y-
12）2 （3）（-a-b ）2 （4）（b-a ）2 练习：课本练习1，2
2、 简便计算
例：运用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）99
2 练习：计算： 50.012 49.92
附加练习：
计算： 2)4(y x - 222)43(c ab b a - -x 5( ）2= 4210y xy +- )3)(3(b a b a --+ 2)1(x x + 2)1(x
x -
在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？ 442+-x x 2161a + 12-x 22y xy x ++ 224
139y xy x +
-
（四）小结：完全平方公式的结构特征． 公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．
（五）作业 课本112页 习题14.2 第2题
（六）板书设计
§14．2．2．1 完全平方公式
一、1.探究公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2
2.完全平方公式的几何意义：
二、应用举例：利用完全平方公式计算：
三、巩固练习
四、小结
第二课时：（添括号法则在公式里的运用回顾完全平方公式
（一） 提出问题，解决问题
1． 在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式
看作另外一个整体．例如：))((c b a c b a +-++和2
)(c b a ++，这就需要在式子里添加括号．那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？
2． 解决问题： 在去括号时：c b a c b a ++=++)（ c b a c b a --=+-)(
反过来，就得到了添括号法则： )(c b a c b a ++=++ )(c b a c b a +-=--
3． 理解法则：
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；?如果括号前面是负号，
括到括号里的各项都改变符号．
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
4． 运用法则：
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
2．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-2c =2a-（b-2
c ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）
5． 总结：
添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，?所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
（二） 在公式里运用法则
例：计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）
（2）（a+b+c ）
2 （3）（x+3）2-x
2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
练习：课本练习1，2
计算：2)2(c b a +- 2
2)()(c b a c b a ---++ 、
（三） 两公式的综合运用
例：如果81362++x kx 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？
练习：如果3642++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？
例：如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？
练习：已知5=+b a 5.1=ab ，求22b a +和 2)(b a -的值．已知31=+
x x ，求221x x +和2)1(x x -的值．
已知-7=+b a 12=ab ，求ab b a -22+和 2)(b a -的值．
附加：证明25)12(2-+n 能被4整除．
（四） 小结：利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运
用公式进行运算
（五）作业 课本112页 习题14.2 第3、4、7题
（六）板书设计
§14．2.2.2 完全平方公式
一、去括号法则：a+（b+c ）=a+b+c
a-（b+c ）=a-b-c
添括号法则：a+b+c=a+（b+c ） a+b+c=a-（-b-c ）
1．填空：（略） 2．判断下列运算是否正确：
（1）方法一：用去括号法则验证．方法二：用添括号法则验证．
二、乘法公式的深化应用．
例：计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c ）2
（五） （3）（x+3）2-x 2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）