统计学基础复习题

10级电商《应用统计学》期末复习

一、单选题

1.统计学的研究对象是( A )

A.客观事物的总体数量特征和数量关系

B.统计工作过程

C.总体与样本的关系

D.抽象数量的联系和空间形式 2.按某一标志分组的结果，表现出( A )

A.组内同质性和组间差异性

B.组内差异性和组间差异性

C.组内同质性和组间同质性

D.组内差异性和组间同质性 3.指出下面的数据哪一个属于顺序数据( D )

个人的年龄分别是25,22,34,41,33 B.性别：男，女 C.上市公司所属行业：金融，房地产，医药，机械制造 D.员工对企业某项改革措施的态度：赞成，中立，反对 4.下列不属于描述统计问题的是( A )

A.根据样本信息对总体进行的推断

B.了解数据分布的特征

C.分析感兴趣的总体特征

D.利用图、表或其他数据汇总工具分析数据

5.我国六次人口普查规定的标准时间是2010年11月1日0时（截止时间），下列情况应计入人口数的是( D )

年11月2日出生的婴儿 年10月29日21时出生，10月31日23时死亡的婴儿 年10月29日23时死亡的人 年11月1日3时死亡的人

6.某商场2010年空调销售量为10000台，库存年末比年初减少100台，这两个总量指标是（ A ） A.时期指标 B.时点指标

C.前者是时期指标，后者是时点指标

D.前者是时点指标，后者是时期指标

7.某企业某年上半年月产量分别为410、420、380、410、420、420万件，则该企业上半年的平均月产量、中位数和众数分别为( A )

、415、420 、420、420 、420、420 、420、410 8.下列数列中属于时间序列数据的是（ B ） 年我国的国内生产总值 年我国的国内生产总值 年底我国的人口数 年10月我国的进口额 9.下列关于相关系数的陈述中哪一个是错误的( A ) A.数值越大说明两个变量之间的关系就越强

B.仅仅是两个变量之间线性关系的一个度量，不能用于描述非线性关系

C.只是两个变量之间线性关系的一个度量，并不意味两个变量之间存在因果关系

D.绝对值不会大于1

10.如果报告期商品价格计划降低5%，销售额计划增加10%，则销售量应增加( D )

% % 同时研究居民的消费支出与居民货币收入和消费品价格的数量关系，属于( B )

A.单相关

B.复相关

C.直线回归

D.曲线回归

12.在回归直线$μμ0

1

y x β

β=+中，μ1

β表示（ C ）

A.当x 增加一个单位时，y 增加μ0β的数量

B.当y 增加一个单位时，x 增加μ1β的数量

C.当x 增加一个单位时，y 的平均增加量

D.当y 增加一个单位时，x 的平均增加量 13.下列现象的相关密切程度最高的是（ B ） A.某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为 B.流通费用水平与利润率之间的相关系数为 C.商品销售额与利润率之间的相关系数为 D.商品销售额与流通费用水平的相关系数为

14.编制数量指标指数一般是采用（ A ）作同度量因素

A.基期质量指标

B.报告期质量指标

C.基期数量指标

D.报告期数量指标 15.问卷设计的主体部分是（ C ）

A.被调查基本情况

B.引言和注释

C.问题和答案

D.结语 16.一组数据的偏态系数为，表明该组数据的分布是（ D ） A.正态分布 B.平峰分布 C.左偏分布 D.右偏分布 17.如果一个样本因人故意操纵而出现偏差，这种误差属于（ B ） A.抽样误差 B.非抽样误差 C.设计误差 D.试验误差

18.为了解居民对小区物业服务的意见和看法，管理人员随机抽取了50户居民，上门通过问卷进行调查。这种数据的收集方法称为（ A ）

A.访问调查

B.邮寄调查

C.座谈会

D.个别深度访问 19.下面的陈述中不是评价图形优劣的准则的是（ D ）

A.精心设计，有助于洞察问题的实质

B.使复杂的观点得到简明、确切、高效的阐述

C.能在最短的时间内以最少的笔墨给读者提供最大量的信息

D.漂亮和美观 20.下面的陈述中不是一张好的图形应包括的基本特征的是（ D ）

A.让读者把注意力集中在图形的内容上，而不是制作图形的程序上

B.避免歪曲

C.强调数据之间的比较

D.美观和漂亮 21.与直方图相比，茎叶图（ B ）

A.没有保留原始数据的信息

B.适合于描述小批量数据的分布

C.不能用于描述大数据的分布

D.适合描述分类数据的分布 22.直方图与条形图的区别之一是（ A ）

A.直方图的各矩形通常是连续排列的，而条形图则是分开排列的

B.条形图的各矩形通常是连续排列的，而直方图则是分开排列的

C.直方图主要用于描述分类数据，条形图则主要用于描述数值型数据

D.直方图主要用于描述各类别数据的多少，条形图则主要用于描述数据的分布

23.对一批进口商品的质量进行假设检验，在显着性水平为时，原假设被拒绝，如果使用的显着性水平，则原假设（ A ）

A.一定会被拒绝

B.可能会被拒绝

C.一定会被接受

D.重新检验

24.以A 表示事件“吴明喜欢吃烤肉，王兰不喜欢吃烤肉”，其对立事件为（ D ） A.“吴明不喜欢吃烤肉，王兰喜欢吃烤肉” B.“吴明和王兰都喜欢吃烤肉”

C.“吴明和王兰都不喜欢吃烤肉”

D.“吴明不喜欢吃烤肉或王兰喜欢吃烤肉” 25.某超市某种商品的销售量与销售价格之间的相关系数是（ A ） 二、判断题

1.某音乐会门票标明“1.2米以下半票”，一个小朋友米，应买全票。(√ ){上限不在内}

2.能够对统计总体进行分组，是由统计总体中各个单位所具有的差异性特点决定的。( √ )

3.抽样的样本指标是随机的，则总体也是不能确定的。（× ）{后半部分错误}

4.离散型变量可以做单项式分组或组距式分组，而连续型变量只能做组距式分组。（√ ）

5.为把握开发区土地利用情况而进行的全国开发区规模和土地利用效益调查属于专门调查。（√ ）

6.某厂劳动生产率计划在去年的基础上提高10%，实际仅提高5%，则该厂劳动生产率计划仅完成一半。（ × ）{实际/计划=5%/100%；劳动：105%/110%=}

7.十分位数就是将全部单位按标志值分成两个部分，即两端的标志值个数相等。（×）{10个部分} 8.正相关指的就是两个变量之间的变动方向都是上升的。( × ){相同方向改变，上升与下降} 9.当要检验样本平均数和总体平均数，或样本成数与总体成数是否存在显着差异时，要采用右单侧检验。( × ){没标明差异方向}

10.时间序列也叫时间数列、动态数列，是将不同时间上的同类指标按大小顺序排列而成的数列。（ × ）{应该按时间顺序}

11.组中值是各组上限和下限之中点数值，故在任何情况下它都能代表各组的一般水平。（ × ） 12.样本容量是指一个总体一共可以组成多少不同的样本，而样本个数是指一样本中的单位数。（ × ）{容量-单位数；个数-总体一共可以组成多少不同的样本}

13.点估计和区间估计的主要区别在于，前者不能反映估计的误差和可靠性，后者可以。（ √ ） 14.函数关系和相关关系都是指变量之间存在严格的数量依存关系。( × ){“严格”太绝对} 15.正态分布表现为其取值具有对称性，极大部分取值集中在区间外，只有少量取值落在以对称点为中心的小区间内。（ × ）{区间内-极大部分；区间外-少量}

三、计算题

1. 某银行为吸收存款，逐年提高存款利率，五年各年分别为3%、%、4%、%、5%，若本金为10000元。问：

1）按算术平均数计算平均利率，则第五年年末的实际存款额是多少 2）按几何平均数计算平均利率，则第五年年末的实际存款额又是多少

解：

1)用算术平均数计算的平均利率为：

第五年年末的实际存款额为=10000（1+4%*5）=12000元 2)用几何平均数计算的平均利率为：

2. 某汽车电瓶商声称其生产的电瓶具有均值为60个月、标准差为6个月的寿命分布，现假设质监部门决定检验该厂的说法是否正确，为此随机抽取50个该厂生产的电瓶进行寿命试验。则：（1）假定厂商声称是正确的，试描述50个电瓶的平均寿命的抽样分布；（2）假定厂商声称是正确的，则50个样品组成的样本的平均寿命不超过57个月的概率是多少（ F= ）

解：

(1)

则根据中心极限定理可以推出50个电瓶的平均寿命的分布服从正态分布，即： (2)如果厂方声称是正确的，则观察得到的50个电池的平均寿命不超过57个月的概率为： 0.030.0350.040.0450.054%

5

x

x n ++++===

∑514%=12166.53G ===第五年末的实际存款额10000(1+4%)

元

x

600.85μσ=====由于，2~(60,0.85)x N 6057605760

(57)(

)()

0.85

0.85

0.85

x p x p p Z ---≤=≤

=≤

结论：即如果厂方的说法正确，则50个电瓶的平均寿命不超过57个月的概率为，这是一个不可能事件。根据小概率事件原理，观察到50个电瓶的平均寿命小于或等于57个月的事件是不可能的；反之，如果真的观察得到50个电瓶的平均寿命低于57个月，则有理由怀疑厂方说法的正确性，即可认为厂方的说法是不正确的。

3. 学者认为早期教育对儿童智力发展有影响，现在从受过良好教育的儿童中随机抽取70人进行韦氏智力测验，结果平均数为分。若总体平均分为100分，总体标准差为15分，在显着性水平为时能否认为受过良好教育的儿童智力高于一般水平 解：

4. 已知某地区基期农副产品收购总额为360亿元，报告期比基期增长10%，农副产品收购价格指数为108%，报告期与基期相比：

1）农民因销售农副产品共增加多少收入

2）由于农副产品收购价格提高8%，农民增加了多少收入 3）农副产品收购量增加了百分之几农民因此增加了多少收入 4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致。

解：设农副产品收购量为q ，农副产品收购价格为p 1）

2）

1110

01

=108%:396108%366.67q p q p p q ==÷=∑∑

∑收购价格指数所以亿元

3）

01:00.05:100:100103.3100 1.8415

1.64

H H x z z z z z z αα

μμμσ≤>--=====>∴Q 落在拒绝域内，所以拒绝原假设。即受过良好教育的儿童智力高于一般水平。1100

11=110%:360*110%396q p q p p q ===∑∑∑收购总额指数所以亿元110039636036p q p q -=-=∑∑农民增加的收入为：亿元11

01

396366.6729.33p q p q

-=-=∑∑农民增加的收入：

亿元

1

00

366.67

=

=101.85%360

q p q p

=

∑∑收购量指数

4）

5.设随机变量k 在[1,6]上服从均匀分布，则方程210x kx ++=有实根的概率是多少

解：

6. 100台车床彼此独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的80%，试求：（1）任一时刻有70~86台车床在工作的概率；（2）任一时刻有80台以上车床在工作的概率。（ F= , F= , F(0)= ） 解：

将在任一时刻观察每台车床是否工作看成是一次试验，依题意本题可以看做100重贝努里概型，每次试验成功（车床工作）的概率为：p=80/100=

设X 表示100台车床中工作着的车床台数，可见X~B(100,，现利用正态分布近似计算，np=*100=80，npq=16，则：

7.

解：

01

00

366.67-360=6.67p q p q

-=∑∑农民增加的收入：

亿元

2244(2)(2)0

22b ac k k k k ?=-=-=-+≥≥≤-即或k 62(22)(2)(2)1

0.8

5

p k k p k p k dx ≥≤-=≥+≤-==?

或7080808680

(1)(7086)()444

80

( 2.5 1.5)4

(1.5)( 2.5)(1.5)(2.5)10.93320.993810.9270

X p X p X p F F F F ---≤≤=≤≤-=-≤

≤=--=+-=+-=80

(2)(80)(

0)1(0)0.54

X p X p F -≥=≥=-=

总产值指数=

即：该厂总产值报告期比基期上升了%，增加额为21700元。

产量指数=

即：该厂产量报告期比基期上升了%，使总产值增加8800元。

出厂价格指数=

即：该厂出厂价格报告期比基期上升了%，使总产值增加12900元。

8. 公交公司想了解公共汽车的使用时间和年维修费用之间是否存在某种关系，由10辆公共汽车组成一个样本，经计算得到相关数据如下所示：50x =∑，61500y =∑，308200xy =∑，2258x =∑，其中x 代表使用时间（年），y 代表维修费用（元）。根据以上资料，要求：（1）建立以使用时间为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义；（2）若已知某公车已使用5年，则该公车的维修费用为多少 解：

（1）设维修费用y 与使用年限x 之间的关系式为：y=b1+b2x

则回归方程为：

此回归方程表示公车使用年限每增加1年，维修费用平均增加元。维修费用与使用年限成正比例变动关系，使用年限越长，维修费用越高。

（2）当使用年限为5时，代入回归方程可得维修费用为：

9. 某单位按简单随机重复抽样的方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下： 11

00

263700108.97%242000p q p q ==∑∑11

00

26370024200021700p q p q -=-=∑∑元01

00

250800

103.64%

242000

p q p q

=

=∑∑01002508002420008800p q p q -=-=∑∑

元1101263700105.14%250800p q p q ==∑∑110126370025080012900p q p q -=-=∑

∑

元()

222

2

103082005061500

87.51025850n xy x y b n x x

-=-?-?==?-∑

∑∑∑∑12615005087.55712.51010b y b x =-=-?=12?5712.587.5y b b x x =+=+()

?5712.587.556150y =+?=元元

2）若其他条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工 解：

1）

则抽样平均误差为：

→

概率保证程度为95%，则=，则抽样极限误差为：

2） 即允许误差缩小一半时，应抽取160名职工。

10. 假设某地区大学四年级男学生的身高（以厘米计）服从正态分布2(175,5.2)N ，今在这个地区

内任选5名大学四年级男学生，问其中至少有两名男学生身高超过180厘米的概率是多少（F=）

解：设X 表示{四年级男生身高}，A 表示{男生身高超过180厘米}，则：

又设Y={5名大学生中身高超过180厘米的人数}，则Y~B(5,，故所求的概率为：

11. 某产品组装生产线中一部件的设计组装时间为15分钟，现根据随机抽选的7名工人的工作时间进行观察，观察结果为(分钟)：，，，，，，. 计算工人的组装时间的95%的置信区间。 ( 0.05(6) 2.447t =，0.025(6) 2.969t =，0.05(7) 2.365t =

，0.025(7) 2.841t

=，0.025 1.96Z

=)

解：

→

→

12. 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从每天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得其平均重量为克，样本标准差为克。（1）确定该种食品平均重量

90%的置信区间；（2）采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求。（显着性水平为，已知0.0250.05

0.01Z 1.96Z 1.64Z 1.28===，，）

22

30807740()4440113.851401

xf x f x x f f ===-==--∑∑∑∑

样本均值分

样本方差S = 1.69x σ===分0.025 1.96*1.69 3.31x x E Z σ=?==分()(77 3.31)(73.69,80.31)

x x E ±=±=22

`2

4160(0.5)

Z s n n E ===名180175()(180)()5.21(0.96)10.83150.1685X p P A P X P F μσ--==>=>=-=-=5

552(2)(1)1(0)(1)

0.1998

k k k k p Y C p p p Y p Y -=≥=-=-=-==∑15.515.713.615.315.114.513.97103.614.87i x x n

=++++++===∑分钟

0.8145S ==分钟/2

(((14.8 2.969(14.80.914)(13.89,15.71)x t n α±-=±=±=

解：(1)根据题意知食品平均重量90%的置信区间为：

(2)

13. 某农场研究某种农作物耕种深度（x ，厘米）与平均亩产量（y ，千克）的关系，其数据资料如下所示：48x =∑，1800y =∑，15860xy =∑，2454x =∑，n=6。根据以上资料，要求：（1）建立以产量为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义；（2）估计耕种深度为厘米时的平均某产量是多少 (1)

此回归系数的含义是：当耕种深度增加1厘米时，平均亩产量增加千克。 (2)

当耕种深度为厘米时，平均亩产量为：

/2(101.32 1.64101.320.38x Z α±=±=±即

(100.94,101.70)010.10/2:100:100 5.72z 5.72 1.64

H H x z z z μμ=≠====>=由于落在拒绝域内，所以拒绝原假设；即该批食品的重量不符合标准要求。()

12

2261586048180020.86

645448n xy x y b n x x

-=-?-?==?-∑∑∑∑∑0118004820.86133.1266b y b x =-=-?=01?133.1220.86y

b b x x =+=+()?133.1220.8611.5373.01y

=+?=千克千克