高二数学试卷及答案
高二数学试题
说明:
1、试卷满分120分,考试时间100分钟。
2、答案必须写在答案卷上,写在试题卷上的答案无效。
一、选择题(12×4分=48分)
1、执行右图所示的程序框图后,输出的结果为
A.
3
4
B.
4
5 C.
5
6 D.
6
7
答案:C
2、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,
时速在[50,60)的汽车大约有
A.30辆B.40辆
C.60辆D.80辆
3、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,
中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况,
现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工
32人,则该样本中的老年职工人数为
(A)9 (B)18 (C)27 (D) 36
答案B.
解析:由比例可得该单位老年职工共有90人,用分层抽样的比例应抽取18人.
4、观察右列各图形:
其中两个变量x、y具有相关关系的图是
A.①②
B.①④
C.③④
D.②③
解析:相关关系有两种情况:所有点看上去都在一条直线附近波动,是线性相关;若所有点看上去都
在某条曲线(不是一条直线)附近波动,是非线性相关.①②是不相关的,而③④是相关的.
答案:C
5、如图,一个矩形的长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138
颗,则我们可以估计出阴影部分的面积大约为
A.
23
5 B.
21
5 C.
19
5 D.
16
5
解析:据题意知:
S阴
S矩
=
S阴
2×5
=
138
300,∴S阴=
23
5.
答案:A
6、“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:C
7、下列四个命题中,其中为真命题的是
A.?x∈R,x2+3<0
B.?x∈N,x2≥1
C.?x∈Z,使x5<1
D.?x∈Q,x2=3
答案:C
8、已知命题p:“任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”.若命题“p且
q”是真命题,则实数a的取值范围为
A.a≤-2或a=1
B.a≤-2或1≤a≤2
C.a≥1
D.-2≤a≤1
解析:由已知可知p和q均为真命题,由命题p为真得a≤1,由命题q为真得a≤-2或a≥1,所
以a≤-2或a=1.
答案:A
9、已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足1
MF
·2
MF
=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取
值范围是()
A.(0,1) B.(0,
1
2]
C.(0,
2
2) D.[
2
2,1)
解析:设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c,
∵
1
MF
·2
MF
=0,
∴M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.
又M点总在椭圆内部,
∴该圆内含于椭圆,即c<b,c2<b2=a2-c2.
∴e 2
=c 2a 2<12,∴0<e <22
.
答案:C
10、抛物线y =4x 2
的准线方程为 ( ) A .y =-14 B .y =18
C .y =
116 D .y =-116
解析:由x 2
=14y ,∴p =1
8.
准线方程为y =-1
16
. 答案:D
11、已知双曲线x 24-y 2
12
=1的离心率为e ,抛物线x =2py 2的焦点为(e,0),则p 的值为
A .2
B .1 C.14 D.1
16
解析:依题意得e =2,抛物线方程为y 2
=12p x ,故18p =2,得p =1
16
.
答案:D
12、双曲线x 2
a 2-y 2
b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程为y =5e
5x (e 为双曲线离心率),则有( )
A .b =2a
B .b =5a
C .a =2b
D .a =5b 解析:由已知b a =5
5
e ,
∴b a =55×c
a ,∴c =5
b ,又a 2+b 2=
c 2,
∴a 2+b 2=5b 2,∴a =2b . 答案:C
二、填空题(4×4分=16分)
13、右边程序框图中,语句1将被执行的次数为________.
14、命题“?x ∈R,2x 2-3ax +9<0”为假命题,则实数a 的取值范围
为
解析:题目中的否命题“?x ∈R,2x 2-3ax +9≥0”为真命
题,也就是常见的“恒成立”问题,只需Δ=9a 2-4×2×9≤0,即可解得 -22≤a ≤2 2. 答案:[-22,22]
15、某班级共有52名学生,现将学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知6号,
32号,45号学生在样本中,那么在样本中还有一个学生的编号是________号.
解析:用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列,因此,另一学生编号为6+45-32=19. 答案:19
16、已知椭圆的中心在原点,焦点在y 轴上,若其离心率为1
2
,焦距为8,则该椭圆的方程是____________.
解析:由题意知,2c =8,c =4, ∴e =c a =4a =1
2,∴a =8,
从而b 2=a 2-c 2=48, ∴方程是y 264+x 2
48=1.
答案:y 264+x 2
48
=1
三、解答题
17、先后随机投掷2枚正方体骰子,其中x 表示第1枚骰子出现的点数,y 表示第2枚骰子出现的点数.
(1)求点P (x ,y )在直线y =x -1上的概率; (2)求点P (x ,y )满足y 2<4x 的概率. 解:(1)每枚骰子出现的点数都有6种情况, 所以基本事件总数为6×6=36个.
记“点P (x ,y )在直线y =x -1上”为事件A ,A 有5个基本事件: A ={(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)}, ∴P (A )=
5
36
. (2)记“点P (x ,y )满足y 2<4x ”为事件B ,则事件B 有17个基本事件: 当x =1时,y =1;当x =2时,y =1,2; 当x =3时,y =1,2,3;当x =4时,y =1,2,3; 当x =5时,y =1,2,3,4;当x =6时,y =1,2,3,4. ∴P (B )=
1736
. 18.已知命题p :关于x 的方程2
10x mx ++=有两个不相等的负根..
,命题q :关于x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根,若p q ∨为真,p q ∧为假,求m 的取值范围.
2
10x mx ++=有两个不相等的负根24020
m m m ?->??>?-,.即命题p: 2m > …4分
244(2)10x m +-+=无实根2216(2)160430m m x ?---+<13m ?<<.
即命题q: 13m <<…………7分
p q ∧∵为假,p q ∨为真,得p 与q 一真一假,……9分
∴所求m 取值范围为{}123m m m <,或|≤≥ (12)
19如图,已知椭圆22
22x y a b
+=1(a >b >0),F 1、F 2分别为椭圆的
左、右焦点,A 为椭圆的上顶点,直线AF 2交椭圆于另一点B . (1)若∠F 1AB =90°,求椭圆的离心率;
(2)若2AF =22F B ,1AF ·AB =3
2,求椭圆的方程.
解:(1)若∠F 1AB =90°,则△AOF 2为等腰直角三角形,所以有OA =OF 2,即b =c . 所以a =2c ,e =c a =22
.
(2)由题知A (0,b ),F 1(-c,0),F 2(c,0), 其中,c =a 2-b 2,设B (x ,y ).
由2AF =22F B ?(c ,-b )=2(x -c ,y ),解得x =3c
2
,
y =-b 2,即B (3c 2,-b 2
).
将B 点坐标代入x 2a 2+y 2
b 2=1,得94
c 2a 2+b 2
4b 2=1,
即9c 24a 2+1
4=1, 解得a 2=3c 2.①
又由1AF ·AB =(-c ,-b )·(3c 2,-3b 2)=32
?b 2-c 2=1, 即有a 2-2c 2=1.②
由①,②解得c 2=1,a 2=3,从而有b 2=2. 所以椭圆方程为x 23+y 2
2=1.
(9分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M (2,1),平行
于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m (m ≠0),l 交椭圆于A 、B 两个不同点。 (1)求椭圆的方程;
(2)求m 的取值范围;
解:(1)设椭圆方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x
则?????==??
???=+=28
11
4222
22b a b a b a 解得 ∴椭圆方程为12
82
2=+y x (2)∵直线l 平行于OM ,且在y 轴上的截距为m
又K OM =
2
1 m x y l +=
∴2
1
的方程为: 由0422128
212
22
2
=-++∴???????=++=m m x x y x m x y ∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点,
分
且解得8...........................................................0,22,
0)42(4)2(22≠<<->--=?∴m m m m
(9分)已知椭圆的两焦点为)0,3(1-F ,)0,3(2F ,离心率2
3=
e . (1)求此椭圆的方程;(2)设直线m x y l +=:,若l 与此椭圆相交于P ,
Q 两点,且
PQ 等于椭圆的短轴长,求m 的值;
解:(1)设椭圆方程为
12
2
22=+b y
a x )0(>>
b a , 则3=
c ,
2
3
=
a c ,∴1,2222=-==c a
b a ∴所求椭圆方程为
14
22
=+y x
. (2)由???=++=4
42
2y x m
x y ,消去y ,得0)1(48522=-++m mx x , 则0)1(80642
2
>--=?m m 得52
设),(),,(2211y x Q y x P ,则5821m x x -=+,5 ) 1(4221-=m x x ,2121x x y y -=-, 2]5 ) 1(16)58[(2)()(222 212 21=---=-+-=m m y y x x PQ 解得.8152 = m ,满足(*)∴.4 30 ±=m 乌鲁木齐市第101中学高二考试 数学答案卷 二、填空题(每题4分,共16分) 13、。14、。 15、。16、。 三、解答题 17、(10分) (1)解: (2)解: 18、(8分) (1)解: (2)解: 19、(8分) 解: 数学答案 一、1、C 解析:S =11×2+12×3+…+14×5+15×6=5 6 .答案:C 2、解析:面积为频率,在[50,60)的频率为0.3,所以大约有200×0.3=60辆.答案:C 3、答案B. 解析:由比例可得该单位老年职工共有90人,用分层抽样的比例应抽取18人. 二、13、解析:不超过100的满足3n -2≤100的数为3×34-2=100.答案:34 乌鲁木齐市第101中学 高二考试 数 学(理) 答 案 卷 二、填空题(每题4分,共16分) 13、 。 14、 。 15、 。 16、 。 三、解答题 17、(本题满分10分) 解: (2) 18、(本题满分12分) (1)解: (2)解: 19、(本题满分16分) (1) 解: 高二数学第一次月考试卷 (文科) (时间:120分钟 满分:150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 12道小题,每题5分,共60分) 、已知函数f(x)=a x 2+c,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是( ) A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、.函数3 13y x x =+- 有 ( ) A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3 C.极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x +4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==,'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=,n ∈N ,则2007()f x =( ) A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 、用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A .62n - B .62n + C .82n - D .82n +\ 、若a b c ,,是不全相等的实数,求证:222 a b c ab bc ca ++>++. a b c ∈R ,,∵,2 2 2a b ab +∴≥,2 2 2b c bc +≥,2 2 2c a ac +≥, a b c ,,∵不全相等,∴以上三式至少有一个“=”不成立, ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++,222 a b c ab bc ca ++>++∴. 此证法是( ) A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法并用 D.反证法 9、.从推理形式上看,由特殊到特殊的推理,由部分到整体、个别到一般的推理,由一般到特殊的推理依次是( ) A .归纳推理、演绎推理、类比推理 B .归纳推理、类比推理、演绎推理 C .类比推理、归纳推理、演绎推理 D .演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A .i - B .i C .2 D .2- 11、复数z=-1+2i ,则 z 的虚部为( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 12、若复数 1 2z i = +,则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(4道小题,每题5分,共20分) 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系: (1)曲线上的点与该点的坐标之间的关系; (2)苹果的产量与气候之间的关系; (3)森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系; (4)学生与他(她)的学号之间的关系, 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足(1–i )x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③ 2017人教版高二理科数学下学期期末考试 (本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.答题时间120分钟, 满分150分.) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的4 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数31i z i -= -等于 ( ) A .i 21+ B .i 21- C .i +2 D .i -2 2.如果复数)2)(1(i bi ++是纯虚数,则bi i b ++132的值为 ( ) A .2 B .5 C .5 D .15 3 . 已 知 函 数 1 -= x y ,则它的导函数是 ( ) A .121/-= x y B .) 1(21/--=x x y C .112/--= x x y D .) 1(21 /---=x x y 4 . =+?- dx e x x )(cos 0 π ( ) A .1e π-- B .1e π-+ C .e π-- D .1e ππ-- 5.如图,平行四边形ABCD 中,G 是BC 延长线上一点,AG 与BD 交于点 E ,与DC 交于点 F ,则图中相似三角形共有( ) A .3对 B .4对 C .5对 D .6对 6.曲线2 2 1x y -=经过伸缩变换T 得到曲线 '2'2 1169 x y -=,那么直线210x y -+=经过伸缩变换T 得到的直线方程为 ( ) A .''2360x y -+= B .''4610x y -+= C .''38120x y -+= D .''3810x y -+= 7 . 圆 5cos 53sin ρθθ =-的圆心坐标是 ( ) A 4(5,)3π-- B (5,)3π- C (5,)3π D 5(5,)3 π- 高二数学期末测试卷 姓名: 班级: 得分; 一.选择题(30分) 1.若集合M={a,b,c }中的元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.函数y =-x 2(x ≤0)的反函数是( ) A.y=-x (x ≥0) B.y= x -(x ≤0) C.y =- x -(x ≥0) D.y=|x| 3.已知∈( 2π,π),sinx=53,则tan(a+4π)等于( ) A.71 B.7 C.- 71 D.-7 4.若全集∪={0,2,4,6}且c u A ={2},则合集A 的真子集共有( ) A.3个 B.5个 C.7个 D.7个 5.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是( ) A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 6.设集合A={x| x 1<2},B ={x|x >31},则A ∩B 等于( ) A.( 31,21) B. (21,+∞) C.( -∞,-31)∪(31,+∞) D.( -∞,-31)∪(21 ,+∞) 7.已知数列{a n }为等差数列,a 2+a 8=43,则s 9=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知数列1,3,5 ,7,……1-2n ……,则35是它的( ) 项 A.第22项 B.第23项 C.第24项 D.第25项 9.函数y=sinx+cosx 的一个对称中心是( ) A.( 4π,2) B.( 45π,-2) C.(- 4π,0) D.( 2π ,0) 10.若a+b>0,c<0,bc>0,则a-b 的值是( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.符号不能确定 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解:直线x+2=0的斜率不存在,倾斜角为π 2 .故选:D.直 线x+2=0与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角为π 2 .本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题,是基础题. 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解:∵y2=4x,2p=4,p=2,∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1.故选:A.利用抛物线的基本性质,能求出抛物 线y2=4x的准线方程.本题考查抛物线的简单性质,是基础题.解 题时要认真审题,仔细解答. 3.如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解:三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都 可以是矩形,圆锥不可能.几何体放置不同,则三视图也会发生 改变.三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都可以是矩 形.几何体放置不同,则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力. 4.设a,b,c为实数,且aa b D. a2>ab>b2 【答案】D 【解析】解:对于A:1 a ?1 b =b?a ab >0,A不正确;对于B:ac2 高二数学试习题及答案 一、选择题 1.已知an+1=an-3,则数列{an}是() A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 解析:∵an+1-an=-30,由递减数列的定义知B选项正确.故选B. 答案:B 2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*),则() A.an+1an B.an+1=an C.an+1 解析:an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12 n+3-12n+1=-12n+32n+2. ∵nN*,an+1-an0.故选C. 答案:C 3.1,0,1,0,的通项公式为() A.2n-1 B.1+-1n2 C.1--1n2 D.n+-1n2 解析:解法1:代入验证法. 解法2:各项可变形为1+12,1-12,1+12,1-12,,偶数项为1-12,奇数项为1+12.故选C. 答案:C 4.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an-33an+1(nN*),则a20等于() A.0 B.-3 C.3 D.32 解析:由a2=-3,a3=3,a4=0,a5=-3,可知此数列的最小正周期为3,a20=a36+2=a2=-3,故选B. 答案:B 5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1,则0.98() A.是这个数列的项,且n=6 B.不是这个数列的项 C.是这个数列的项,且n=7 D.是这个数列的项,且n=7 解析:由n2n2+1=0.98,得0.98n2+0.98=n2,n2=49.n=7(n=-7舍去),故选C. 答案:C 6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1,则数列{an}的() A.最大项为a5,最小项为a6 B.最大项为a6,最小项为a7 C.最大项为a1,最小项为a6 D.最大项为a7,最小项为a6 解析:令t=(34)n-1,nN+,则t(0,1],且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2. 高二数学下学期第一次月考 (选修2-2第一、二、三章) 一:选择题(共12题,每小题5分,共60分) 1. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。 (A)假设三内角都不大于60度; (B) 假设三内角都大于60度; (C) 假设三内角至多有一个大于60度; (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 3.某个命题与正整数n 有关,如果当)(+∈=N k k n 时命题成立,那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立,那么可推得 ( ) A .当n=6时该命题不成立 B .当n=6时该命题成立 C .当n=8时该命题不成立 D .当n=8时该命题成立 4. 与直线042=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是( D ) A. 032=+-y x B. 032=--y x C. 012=+-y x D. 012=--y x 5. 下列求导数运算正确的是 (B) A.(x +x 1)′=1+ 2 1x B. (log 2x )′= 2 ln 1x C. (3x )′=3x log 3e D. (x 2cos x )′= -2x sin x 6. 曲线5 5 1x y = 上点M 处的切线与直线x y -=3垂直,则切线方程为( D ) A. 0455=--y x B. 0455=-+y x C. 0455=-+y x 或0455=++y x D. 0455=--y x 或0455=+-y x 8. 函数)4 3(sin 3π + =x y 的导数为 ( B ) A. )4 3cos()4 3(sin 32π π + +x x B. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + x x C. )4 3(sin 92π + x D. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + -x x 9. 使函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 D A .()+∞,2 B . ()2,∞- C . ()0,∞- D . ()2,0 10. 若函数)(3x x a y -=的减区间为)3 3,3 3(- ,则a 的范围是 A A .0>a B .01<<-a C . 1->a D . 1<<-a 1 11. 函数223+--=x x y 的极值情况是( D ) A. 有极大值,无极小值 B. 有极小值,无极大值 C. 既无极大值也无极小值 D. 既有极大值又有极小值 12. 三次函数当1=x 时有极大值4,当3=x 时有极小值0,且函数过原点,则此函数是(B ) A. x x x y 9623++= B. x x x y 9623+-= C. x x x y 9623--= D. x x x y 9623-+= 二:填空题(共6题,每题5分,共30分) 13. 函数2 100x y -= ,当86≤≤-x 时的最大值为____10_______,最小值为_____6__。 14. 从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为 _________________________. 15. 曲线y =sin3x 在点P (3 π ,0)处切线的斜率为___3)3 ( ,3cos 3-='='π f x y ________。 16. 函数)2 2cos()2 2sin(π π +- =x x x y 的导数是 x x x y x x x x x y 4cos 24sin 2 1,4sin 2 12cos 2sin += '==。 三:简答题(共60分) 17、(15分) (1)求与曲线122 -=x y 相切且与014=++y x 垂直的切线方程。 (2) 求曲线x y cos =在点)2 1,34( -πA 处的切线方程。 高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数,tan y x =,ππ22 x ??∈- ??? ,是三角函数,所以tan y x =, ππ22x ?? ∈- ??? ,是周期函数”.在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ) (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3.以下有四种说法,其中正确说法的个数为:( ) (1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件; (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件; (4)“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P (x ,y )满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线 5.用S 表示图中阴影部分的面积,则S 的值是( ) A .dx x f c a ?)( B .|)(|dx x f c a ? C .dx x f dx x f c b b a ??+)()( D .dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--,若其长轴在y 轴上.焦距为4,则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ,则点p 的坐标是( ) ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 ( ) A .23x y =或23x y -= B .23x y = C .x y 92-=或23x y = D .23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数,将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( ) A B C D . 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ,使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小,则该点坐标为 ( ) (A )?? ? ??-1,41 (B )?? ? ??1,41 (C )() 22,2-- (D ) ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点,若△ABF 2为正三角形,则该椭圆的离心率e 为 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低, 高2014届天府名校月考(一) 高二·数学试题 命题人:王红 黄丽 审题人:周迎新 刘志明 一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知A (-1,0),B (-2,-3),则直线AB 的斜率为( ) A 31 B 1 C 2 1 D 3 2.直线x - y + 3 = 0的倾斜角是( ) (A )30° (B )45° (C )60° (D )90° 3.直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则( ) A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 4. 已知圆的方程为x 2+y 2-6x=0.则该圆的圆心和半径分别是( ) A (0,0),r=3 B (3,0),r=3 C (-3,0),r=3 D (3,0),r=9 5.球面面积等于它的大圆面积的( )倍 A 1 B 2 C 3 D 4 6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( ) A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8.若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤??-≤??≥? ,则23z x y =+的最大值为( ) (A )17 (B )14 (C )5 (D )3 9.直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是:( ) A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 高二暑假班数学测试题 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.若a 1b >1c 【解析】选C.选项A 中c =0时不成立;选项B 中a ≤0时不成立;选项D 中取a =-2,b =-1,c =1验证,不成立,故选C. 2. 等比数列x ,3x +3,6x +6,…的第四项等于 ( ) A . -24 B .0 C .12 D .24 【解析】选A.由题意知(3x +3)2=x (6x +6),即x 2+4x +3=0,解得x =-3或x =-1(舍去),所以等比数列的前3项是-3,-6,-12,则第四项为-24. 3.当x >1时,不等式x + 1 x -1 ≥a 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,2] B .[2,+∞) C .[3,+∞) D .(-∞,3] 【解析】选D.因为当x >1时,x +1x -1=1+(x -1)+1 x -1≥3, 所以x + 1 x -1 ≥a 恒成立,只需a ≤3. 4.等差数列{a n }满足a 24+a 27+2a 4a 7 =9,则其前10项之和为( ) A .-9 B .-15 C .15 D .±15 【解析】选D.由已知(a 4+a 7)2=9,所以a 4+a 7=±3,从而a 1+a 10=±3. 所以S 10= a 1+a 10 2 ×10=±15. 5.函数y =x 2+2 x -1(x >1)的最小值是( ) A .23+2 B .23-2 C .2 3 D .2 【解析】选 A.因为x >1,所以x -1>0.所以y =x 2+2x -1=x 2-2x +2x +2 x -1= x 2-2x +1+2(x -1)+3x -1=(x -1)2+2(x -1)+3x -1=x -1+3 x -1 +2≥23+2. 6.不等式组? ???? x ≥2x -y +3≤0表示的平面区域是下列图中的( D ) 7.(2010年高考山东卷)已知x ,y ∈R + ,且满足x 3+y 4=1,则xy 的最大值为___3_____. 解析:∵x >0,y >0且1=x 3+y 4≥2 xy 12 ,∴xy ≤3. 当且仅当x 3=y 4时取等号. 8.(2015·高考广东卷)在等差数列{a n }中,若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=25,则a 2+a 8=高二数学第一次月考试卷(文科)
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