i i i x f x k x g 1)()()(的图象，因为g(x)的定义域就是)(x f i (i =1、
2、…、n )限定定义域的交集。在此情况下所构造的g(x)是无意义的。例如：
??
???>-≤≤-<=)1..().........1ln()10........()1()0.(....................0)(x x x x x x x f 此时按上面方法构造的g(x)定义域为φ。要解
决这一问题可以用画板提供的取绝对值函数abs ( )对)(x f i 的原始定义域进行扩展。本例中，0)(1=x f ，)1()(2x x x f -=，)1ln()(3-=x x f ，三个函数的定义域交集为φ，f(x)定义域为R ，可将)(2x f 和)(3x f 改写为下列方式把定义
描点画指数函数的图象
课件1 描点画指数函数的图象 课件编号：ABⅠ-2-1-1． 课件名称：描点画指数函数的图象． 课件运行环境：几何画板4.0以上版本. 课件主要功能：配合教科书“2.1.2指数函数及其性质”的教学，说明指数函数图象的画法，演示指数函数图象的性质． 课件制作过程（一）： （1）新建画板窗口．单击【Graph】（图表）菜单中的【Define Coordinate System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．选中原点，按Ctrl＋K，给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O． （2）单击【Graph】菜单的【New Parameter】（新建参数），弹出“New Parameter”对话框，如图1，把Name栏改为x，把V olum栏改为－2，单击【OK】后，出现参数x＝－2．再新建参数y=0.25，n＝0（用来控制迭代次数）． 图1 图2 （3）选中新参数x，y，单击【Measure】（度量）菜单中的【Calculate】（计算）打开计算器，计算x＋0.5以及2y的值，如图2． （4）先后选中x，y，单击【Graph】菜单的【Plot As （x，y）】（绘制点（x，y））画点（x，y）． （5）单击【Display】菜单的【Trace Plotted Point】（追踪绘制的点）．
（6）先后选中x，y，n，按住Shift键，单击【Transform】（变换）菜单的【Iterate To Depth】（带参数的迭代），如图3，弹出“Iterate”对话框，依次单击“x＋0.5”，“2y”，最后单击【Iterate】完成迭代，如图4． 图3 图4 （7）先后选中x，y，x＋0.5以及2y，单击【Display】菜单的【Hide Measurements】（隐藏目标）． （8）单击【Graph】菜单的【Plot Points】（绘制点）画点E（－2，0）．再画点F（4，0）． （9）选中两点E，F，按Ctrl+L键画线段EF．单击【Construct】菜单的【Piont On Segment】（在线段EF上构造点A）． （10）单击【Measure】（度量）菜单中的【Abscissa （x）】（度量点的横坐标），打开计算器，计算2x的值，如图5． 图5
几何画板在高中数学教学中的应用
《几何画板》在高中数学教学中的应用
摘要：几何画板对高中数学教学引起了革命性的变革，数学中的概念、定理、公式、借助几何画板得以形象、直观、动态展示，大大降低了数学学习难度，文章从三个方面阐述了几何画板在高中数学教学中的应用，对推进高中数学课堂改革有积极作用。 关键词：几何画板；代数；几何；解析几何 对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家a.h.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师笔者就此谈几点体会： 一、《几何画板》在高中代数教学中的应用 “函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维
方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数 y=asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将a、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、t的长度和a点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点a则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。 《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析——由“半
在几何画板中,怎么画反比例函数图象双曲线分支的一部分
在几何画板中，怎么画出反比例函数图象的一部分？ 画反比例图象可以事先设置函数的定义域，然后再绘制出函数的图象；但在制卷和编制课件的实际操作中往往是先绘制出软件所默认函数的图象，然后才根据页面的空间情况进行取舍，下面根据我在实际操作中所得介绍两种情况供各位参考，但愿能起到抛砖引玉的作用： 问题1：怎样画反比例函数的函数图象一个分支的的一部分？ 方法一：绘制反比例函数图象（如：2y x =）→ 选定反比例函数图象（任意点选一个分支即可） → 右键 → 属性 → 绘图 → 范围输入数值（如下图输入的是..0606x 30≤≤） → 确定即可. 特别说明： 在图象有箭头的情况下，鼠标置于图象的箭头端，此时会呈现一个“×”状，鼠标左键按住后还可以根据需要随意将图象拉长和缩短，最后在属性里把“显示箭头和端点”前面的“√”去掉，“隐去”箭头和端点. 方法二：绘制反比例函数图象（如：2y x =）→ 用点工具在反比例函数图象标出两个点（如下面左图的B C 、点） → 分别选定点 → 右键 → 横坐标（如图的..B C x 064x 339==，） → 按照方法一操作 … 范围输入数值（如下图输入的是..064x 339≤≤）→ 确定把点和标签隐藏（见下面右图）.也可以根据需要仿照方法一的特别说明进行拉伸.
问题2：怎样“同时”画反比例函数图象各自的两个分支的部分图象，并且要使两个部分要关于原点成中心对称？ 按照问题1的方法先画好一个分支的部分（本例仍按问题1的方法来操作函数2y x =在第一象限的分支的部分） → 再画出一个同样的的反比例函数图象（如图在同一坐标系内再 画一个同样的函数图象2y x =） → 右击刚画好的图象 → 在属性里改动自变量的取值范围（根据反比例函数图象两个分支的中心对称性可知B C 、的关于原点O 为中心对称的点为''B C 、，即..B C x 064x 339==，的关于原点的对称点坐标应为''..B C x 064x 339=-=-，，所以其相应的自变量的取值范围由..064x 339≤≤改写为..064x 339-≤≤- → 确定即可 → 根据试卷和课件需要设置好线条的粗细、颜色等（见下面的右图）. 郑宗平 2015/5/25
怎样用几何画板画分段函数
怎样用几何画板画分段函数 要有清晰的步骤，注明怎样标明每一个分段函数的定义域； 例如：f(x)=3^(x-1)+1 (X<=1) =3^(1-x)+1(x>1) 这个分段函数方法这样： （1）在图表菜单下，建立网格，再按住shitf键，在x轴点（1，0）上向左画一条水平向左的射线，并选中射线，点击作图菜单下“射线上的点”设为点A，再隐藏射线； （2）选中点A，右键单击“横坐标”，出现“X A＝**”，再点“图表”菜单下，计算命令，输入3^(x-1)+1（输X时只需点一下“X A＝**”），出现“3^(X A-1)+1＝**”； （3）分别选中“X A =**”和“3^( X A -1)+1＝**”，单击“图表”菜单，“绘制点”命令，即出现一点，——有时候，你要仔细找找，才能找到； （4）选中点A和上一步的点，再单击作图菜单下的“轨迹”命令； （5）此时即作出来f(x)=3^(x-1)+1 (X<=1) 部分； （6）f(x)=3^(x-1)+1 (X>1) ,如法炮制。 《几何画板》：绘制某区间内的函数图像 第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。然后依次单击“图表”→“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。同法，给单位点加注标签为“1”。 第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象。依次单击“图表”→“绘制点”菜单命令，弹出“绘制点”对话框，按照图143所示输入数据，
单击“绘制”按钮，操作区显示一点。继续在对话框中输入数据，如图144所示， 单击“确定”操作区中又显示一点。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至绘制的第一点上，当光标变成小黑手时，双击鼠标左键，弹出如图145所示的对话框，按照图所示，在标签栏里输入“π”，然后单击“确定”按钮。同样方法，在第二个绘制点上加注标签“-π”。 第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点π和点-π，按快捷键“ctrl+L”，绘制出两点间的线段。
几何画板十个实例教学教程
几何画板实例教程：（1）模拟时钟 1，制作表盘 打开图表----定义坐标系，以原点为圆心构造圆O，右击圆周选选择粗线，颜色任意。在圆周上取点B，选取点O、B打开菜单变换---缩放选择固定比为4：5得到点B′ 构造线段BB′右击选择粗线，选择点O 打开变换标记中心，选择线段BB′（不要断点）打开菜单变换---旋转六十度，同理旋转十一次得到 。
在圆周任意取点C，选取O和C打开菜单变换---缩放，固定比选择为9：10 得到C′构造线段CC′，选取点C和线段CC′变换旋转6°，C旋转得到点D，然后选取点C打开菜单变换---迭代，影像选择点D，迭代次数操作键盘加号得到58次：
设y轴与圆的交点为E以点0为缩放中心将点E分别缩放90％，60℅，30％，得到点F、G、H隐藏网格和坐标轴，分别构造线段OF,OG,OH并设置为虚线、细线、粗线得到图：到此为止表盘完成了。 2：制作按钮操作时钟 打开菜单图标—新建参数标签改为秒，值的精确度选择为百分之一 打开菜单度量---计算，使用函数trunc分别计算一下结果：秒针旋转的角度、分针的旋转角度、时针的旋转角度。
选取参数“秒=1”打开编辑---操作类按钮—动画 范围设置为0到86400（一天一夜二十四小时共86400秒），标签改为“启动时钟”。 再次选择参数秒同上面一样打开动画按钮，不同的是把范围改为0到0.001，（此范围保证各指针的旋转的角度为0°），标签改为“归零”
选取打开菜单变换---标记角度，然后选取秒针（即图中的虚线）做变换—旋转变换，同理再分别选取分针和时针的旋转角度
做分针和时针的旋转变换。 此时点击启动时钟和归零就可以得到时钟的转动的效果了。(没有用的线可以隐藏了) 3.制作合并文本 用文本工具分别作时、分、秒三个独立的文本 再分别打开度量---计算下面三个值： 此结果是小时的取整； 此结果是秒的显示数字； 此结果为分的显示数字 分别右键单击三个结果选择属性—值的精确度选择单位。 依次选择下面的文本和值打开菜单编辑—合并文本
【说课稿】反比例函数的图像与性质
【说课稿】反比例函数的图像与性质尊敬的各位评委： 今天我说课的内容是?反比例函数的图像与性质?， 下面我从六个方面来阐述对本节课的设计教材分析： 教材的地位和作用 人教版数学九年级上册第26章第1节。 本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。 鉴于对以上教材的分析，特制定三维目标如下： 2、教学目标 知识目标： (1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 〔2〕体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 〔3〕逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 能力目标： 〔1〕培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，[来源:学+科+网] 〔2〕培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。 情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。 3、教学的重点和难点： 重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质； 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． 【二】教学的指导思想：
新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。 【三】教学策略： 鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。 【四】教学手段：利用多媒体课件演示帮助同学理解反比例函数的图象与性质。 【五】学法指导： 本堂课立足于学生的〝学〞，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在〝做中学〞，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 教学过程： 活动一创设情境引入课题 〔1〕：回忆一次函数的解析式、图象和性质。 〔2〕：回忆画函数图象的方法与步骤 教师提出问题 通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础 学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。 在活动中教师应重点关注： 学生对一次函数知识点的掌握情况； 学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。 活动二 ：画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。
中学数学全套课件制作实例(几何画板)
中学数学全套课件制作实例（几何画板） 1、《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像 2、《几何画板》：求过两点的直线方程 3、《几何画板》：验证两点间距离公式 4、《几何画板》：绘制分段函数的图像 5、《几何画板》：绘制某区间内的函数图像 6、《几何画板》：运用椭圆工具制作圆柱 7、《几何画板》：绘制四棱台 8、《几何画板》：绘制三棱柱 9、《几何画板》：绘制正方体 10、《几何画板》：绘制三角形的内切圆 11、《几何画板》：通过不在一条直线上的3点绘制圆 12、《几何画板》：给定半径和圆心绘制圆 13、《几何画板》：绘制棱形 14、《几何画板》：绘制平行四边形 15、《几何画板》：绘制等腰直角三角形 16、《几何画板》：旋转体教学 17、《几何画板》：画角度的箭头 18、《几何画板》：“派生”关系进行轨迹教学板 19、《几何画板》：制作“椭圆”工具 20、《几何画板》：显示圆和直线的位置关系 21、《几何画板》：研究圆切线的性质 22、《几何画板》：“垂径定理”的教学
23、《几何画板》：证明三角形的中线交于一点 24、《几何画板》：验证分割高线长定理 25、《几何画板》：证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半 26、《几何画板》：证明三角形内角和等于180度 27、《几何画板》：验证三角形面积公式 28、《几何画板》：验证勾股定理 29、《几何画板》：验证正弦定理 30、《几何画板》：验证圆弧的三项比值相等 31、《几何画板》：巧用Excel制作函数图像 32、《几何画板》：绘制极坐标系中的曲线函数图像 33、《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像 34、《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像 35、《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像 36、《几何画板》：绘制带参数的圆函数图像 37、《几何画板》绘制带参数直线函数图像 《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像 第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“A”。同法，给单位点加注标签为“1”。 第2步，单击工具箱上的“点”工具，在坐标系第一象限绘制出任意一点，并用“文本”工具加注标签为B。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，单击鼠标左键，在X轴
几何画板教程——从入门到精通
写在前面 我们经过几年的信息技术课程的学习，对常用的办公软件、网页制作软件都有了比较详细的了解，为我们有效利用信息技术改造学习奠定了良好的基础。本学年，我们将就信息技术和学科学习的整合进行探索，分上下两篇：上篇主要学习用几何画板做数理实验的方法；下篇则重点掌握信息技术在研究性学习中的应用。 考虑到初三课程的实际情况，我们没有严格按照课时来安排容，而是用专题和案例的方式来组织材料，方便各校根据教学环境和课时情况灵活安排教学进度。 我们在教育信息中心为初三信息技术的学习开辟了专门的：网络探索（WebQuest），域名是https://www.360docs.net/doc/1616140670.html,。本课程的相关工具和例都在这里提供，各章节的编者担任相应栏目的版主，随时欢迎广大师生前往交流。 欢迎随时访问网络探究，了解网络学习的最新进展！
上篇用几何画板做数理实验 同学们都喜欢物理和初三新开的化学，因为这两门课都有好多实验，那么数学就没有实验吗？ 有的。我们可以用特定的“数字化的实验室软件”来验证数学定律，探索数学规律。这样的软件现在国外有很多，比较著名的有国的“数学实验室”和国外的“几何画板”。鉴于初中的数学知识围，我们可以先学习简单易学的“几何画板”，高中以后我们可以借助大型的“数学实验室”平台来完成更多的数学实验。 说明：几何画板是一个著名的教学工具软件，网上可以下载其试用版本，国已经有3.05版的汉化版本。本教材以3.0版为例编写。在我们的网络探索社区（https://www.360docs.net/doc/1616140670.html,）的信息技术教材专区中，有专门的几何画板学习讨论专栏，方便于同学们在网上交流学习心得，讨论学习问题。同时，本课程的案例程序也可以在该栏目找到。最新的几何画板试用版本也会放到这里供下载，请到自行下载安装。（安装过程请参考yzy68.home.sohu./Jc/Jhhb.htm）， 在市教育信息中心（https://www.360docs.net/doc/1616140670.html,）的虚拟教研社区“培训大楼”中，也有几何画板专栏，专门供老师和有兴趣的同学讨论几何画板的高级使用问题。 除了用几何画板进行大量的数学探索实验之外，与数学紧密相连的物理同样可以在几何画板上完成很多实验。我们将选取大家在初中数学和物理中遇到的一些典型问题为例子，利用几何画板来完成一些数学和物理实验。学完这些例子，相信同学们会熟练地应用几何画板，并且对学习过的或将要学的数学知识、物理知识有更进一步的认识。好啦，让我们开始吧。 首先请下载安装好几何画板软件，打开几何画板，可以看到如下的窗口，各部分的功能如图所示： 图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。
《运用几何画板进行数学教学方法的创新研究
《运用<几何画板>进行数学教学方法的创新研究》研究报告 重庆市黔江新华中学课题组 一、课题研究的背景与意义 21世纪是人才竞争的世纪，21世纪的教育是信息技术教育的时代。以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以完善学生学习方式特征，以应用现代教育技术为标志的新教育理念便应运而生。在传统教学方式上的变革与创新便愈发显得重要和迫切。 (一) 现代社会对人才的需求。20世纪90年代以来，社会生活方式的变迁以及科学技术的突飞猛进，对每个社会成员都提出了全新的要求。可持续发展理念和战略，要求每个社会成员具有终身发展的愿望和能力，具有自主获取新知识的能力。 (二) 新一轮课程改革的发展。《基础教育课程改革纲要》提出了转变学生学习方式的任务，提倡自主、合作、探究的学习方式，而真正的合作学习和探究学习一定是自主学习。因此，倡导自主学习成为转变学生学习方式的首要任务。从教与学的关系来看，教的方式决定学的方式，学生的自主学习离不开教师的指导。研究促进学生自主学习的策略具有很强的现实意义。 (三) 当前课堂教学存在的问题。传统学习方式把学习建立在学生的客体性、受动性、依赖性的一面上，从而导致人的主动性、能动性和独立性的不断销蚀。长期以来课堂教学沿袭满堂灌、满堂问的教学模式，使学生的学习变成了一种外在强制下的被动行为、他控行为。学生常常在盲目的状态下进行学习和作业，很少能进行自我控制、自我调整的学习活动。这种缺乏能动性、自觉性的被动学习，完全丧失了促进主体成长和发展的长远价值与意义。从指导与自主的关系看，过于重视教师的主导作用，教师牵得比较多，学生总是处于被动地位；而实施素质教育以后，大力提倡发挥学生的主体作用，教师又不敢多指导。因而，如何
反比例函数图象和性质
反比例函数的图象和性质（第一课时） 一、教学内容解析 本章内容属于《数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数、二次函数的基础上，再一次进入函数范畴的研究，通过本章的学习，让学生进一步理解函数的内涵，对已经学过的函数知识进行整合并感受现实世界存在的各种函数以及如何应用函数解决实际问题。 本节课属于人教版义务教育教科书九年级下册数学第二十六章反比例函数，26.1.2反比例函数的图象和性质（第一课时）内容，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数、二次函数学习后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃,图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化。 反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，通过对解析式的分析，可知图象的分布区域和走向，从“数”想象“形”，从“形”研究“数”，体现了数形结合思想方法。另外，将函数中变量x、y之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又体现了变化与对应的函数思想。教学中，应从函数的角度使学生深刻体会数学与实际生活的联系，感受数学的奇妙，从而加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值。因此，我确定本节课教学重点是：反比例函数的图象和性质。学好本节课内容，将为今后的函数学习奠定坚实的基础。 二、教学目标设置 1、教学目标： ⑴知识与技能：会用描点法画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质。 ⑵过程与方法：在画反比例函数图象的过程中,感受从“特殊”到“一般”，“数形结合”，“变化与对应”的数学思想，通过观察图象“类比”正比例函数图象的分析方法，总结归纳反比例函数的性质的过程中，体会“类比思想”优势。 ⑶情感与态度：在探究反比例函数性质过程中，培养学生严谨的科学态度和勇于探索性质的精神，在学习过程中学会聆听，欣赏与感悟。 2、目标解析 ⑴会使用描点法画出反比例函数的图象，然后依据图象分析、探究归纳得到反比例函数的性质。 ⑵数学思想的教学一般要经过渗透—领悟—应用—巩固深化4个阶段，而不是灌输，在探究性质时，让学生领悟到“数形结合”思想、“转化”思想、“类比”思想、“变化与对应”思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质。通过对反比例函数性质的探究，是学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力。 三、学生学情分析 物理、化学中有许多反比例函数模型，考虑到与相关学科的联系，在学生掌握了较多的理化知识后，对理解反比例函数概念，建立反比例函数模型等都更有利，考虑到这些因素，这章内容调整到了九年级下册，学生在本节课之前，已经学习了变量与函数的定义以及正比例函数和一次函数、二次函数的图象及性质等有关概念，经历过观察，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质的方法也有了一定了解。因此，通过类比方法，结合反比例函数的图象探究性质，从使用
反比例函数的图像和性质.docx
《反比例函数的图像和性质（1）》教学设计 第一部分教学设计 一、内容和内容解析 本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代 数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质． 反比例函数是最基本的初等函数之一，是学习后续各类函数的基础．反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质．反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在． 反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想．首先，反比例函数图象 和性质，本身就是“数”与“形”的统一体．通过对图象的研究和分析，可以确 定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法．这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势．其次，从本节 课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之 间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用．再次，将函数中变量、之间的对应关系，通过图象的形状、变化 趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变 化与对应的数学思想． 对于反比例函数图象及性质的研究与学习，尽管还处于函数学习的初级阶 段，但它所体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次函数学习之后的再一次
关于几何画板分段函数的处理
几何画板中函数和分段函数定义域处理 郑 明 淮 (福建尤溪文公高级中学，365100) 几何画板是数学新课程推荐使用信息技术软件。它作出的几何图形、函数图象非常精确，运算功能也十分强大，更重要的是它拥有用动态方式揭示几何图形中的元素间关系保持不变的特点。这些特点对于学生认清问题的本质，弥补空间想像力不足，对相关问题进行验证、探索提供了易于操作的平台。正因为如此，几何画板相对于其他常用软件倍受数学教师的青睐。 当然，任何一款软件都不可能做到十全十美，几何画板也是如此。虽然它的版本已经升级到5.0，我们在使用过程中仍然发现有许多方面不尽如人意。例如：新建一个函数后，利用绘制函数图象功能画出来的是其完整定义域上的图象。而在高中数学中很多函数是限定定义域的，而几何画板不具备直接限定定义域的作图像功能，我们只能另想方法以达到这一目的。这一问题以及分段函数是高中数学中的重点内容，在使用 几何画板辅助教学中必需突破这一瓶 颈。本文就此两个问题在几何画板环境 下做一个探索，希望能有效地、可操作 地解决这一问题。 一、几何画板中限定定义域函数的图像 处理方案 例1、作函数822--=x x y (53≤≤-x )的图像 分析：822--=x x y 的定义域是R ，要 去掉 53≤≤-x 之外的图像只能改变原函数的表达式，使其对应关系与原函数
相同，但定义域为53≤≤-x 。构造如下： )5)(3(082)(2x x x x x f -+?+--=然后绘制函数f(x) 效果如图。 函数f(x) 中的)5)(3(0x x -+?把函数定义域限定在53≤≤-x ，并且在定义域范围内其值恒为0，因此不改变原函数的值。 一般地，限定函数定义域的构造有以下八种情况： 1、限定函数f(x)定义域为[a ，b]构造函数：))((0)(x b a x x f y --?+= 2、限定函数f(x)定义域为(a ，b]构造函数：a x x b x f y --?+=0)( 3、限定函数f(x)定义域为[a ，b)构造函数：x b a x x f y --?+=0)( 4、限定函数f(x)定义域为(a ，b)构造函数：)))(log((0)(x b a x x f y --?+= 5、限定函数f(x)定义域为(a ，+∞)构造函数：)log(0)(a x x f y -?+= 6、限定函数f(x)定义域为[a ，+∞)构造函数：a x x f y -?+=0)( 7、限定函数f(x)定义域为(-∞，b)构造函数：)log(0)(x b x f y -?+= 8、限定函数f(x)定义域为(-∞，b]构造函数：x b x f y -?+=0)( 二、几何画板中分段函数的图像处理 例2．作分段函数?? ???≥+-<≤--<+=)4........(63)42.....(.......... )2.........(83)(2x x x x x x x f 的图像。 在网络上或下载的课件中经常看到的两种作法： 方法1：分别构造函数 ①)2log(083)(1x x x f --?++=
指数函数
3.1.2.指数函数教学设计 本节课的内容是高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从下面这几个方面加以说明。 一、教材的地位和作用 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。 二、教学目标 知识目标：①掌握指数函数的概念； ②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方 法。 能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力； ②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力； 情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景； ②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新 意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。 三、教学重难点 教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。 指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学
教学案例∶利用几何画板
教学案例:利用几何画板，展示数学之美 严东泰美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性表现。美的事物通过构成它的物质材料的自然属性（色、形、声）以及它们的组合规律（如整齐、比例、对称、均衡、反复、节奏、多样的统一等）表现出来并引起人们愉悦的情感体验。美是客观与主观、内容和形式的统一体。美以自然美、社会美，以及在此基础上的艺术美、科学美的形态而存在。美学研究表明，美是有规律的。而数学之美是自然美的客观反映，是科学美的核心。古今中外许多数学家都体验到数学美，并从不同侧面论述过数学美。数学美不是什么虑无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。 1996年教育部全国中小学计算机教育研究中心推广“几何画板”软件，以几何画板软件为教学平台，开始组织“CAI在数学课堂中的应用”研究课题。几年来，几何画板软件越来越多的在教学中得到应用，它简单易学，功能强大。几何画板动态探究数学问题的功能，使学生原本感到枯燥的数学变得形象生动，极大地调动了学生学习的积极性。 本文就是想说明如何通过几何画板来展示数学中的一些美丽的图案，让学生体验数学之美，从而激发学生对数学的热爱。 1．毕达哥拉斯树（Pythagorean Tree） 效果：点击运动按钮，树枝将左右摇摆，各个正方形的颜色将变化，改变迭代次数可改变正方形的个数。 A B 主要制作步骤： （1）作线段AB，以线段AB为一边作一个正方形ABDC，并构造正方形内部，再设置带参数的颜色； （2）以线段CD为直径向正方形外作一条半圆弧； （3）在该半圆弧上取一点M，并创建点M在半圆弧上的动画按钮； （4）作带参数迭代，使点A、B分别映射到点C、M与点M、D。
《反比例函数的图像与性质》教学设计
《反比例函数的图像与性质》教学设计 一、概述 本节课属于人教版教材八年级下学期第17章第一节“反比例函数”的内容，该内容分三个课时，本节课是第二课时，内容是“反比例函数的图像和性质”。 本节课主要是通过列表、描点、连线等手段，能熟练地画出反比例函数的图像，并借助于函数图像，通过数形结合的方法，观察、分析、归纳出反比例函数的性质，并利用这些函数性质，分析并解决一些简单的实际问题。 函数是代数的核心知识，也是学生学习代数的难点。初中阶段所学习的函数主要有：一次函数、反比例函数和二次函数，高中阶段还要进一步学习幂函数、对数函数、指数函数和三角函数。 从宏观方面来看，之前学习的函数、正比例函数、一次函数等概念，为反比例函数的学习打下了一定的基础。学生可以根据已有的知识和经验，通过联系、类比的方式学习反比例函数。通过学习反比例函数，进一步深化对函数概念的理解和掌握。同时，通过本节课内容的学习，还可为后续高中阶段学习幂函数、双曲线方程等相关内容奠定基础。 从微观方面来看，上一节学习了反比例函数的概念，通过本节课对反比例函数的图像和性质的研究，为下一节学习反比例函数的实际应用提供知识基础。因而本节内容起着承上启下的作用，有着举足轻重的重要地位。 反比例函数在生活中应用十分广泛，体现在自然科学、工程技术，甚至是人文社会科学中，应用反比例函数的数学模型，可以更好地刻画现实世界中的数量关系，借此可培养学生数学建模的思想和数学应用的意识。 二、教学目标 知识与技能 过程与方法 情感、态度与价值观 1．能正确画出反比例函数的图象，进一步熟悉画函数图象的主要方法和步骤； 2．理解和掌握反比例函数的性质。 1． 通过从“数”到“形”，以“形”辅“数”的方法，促进学生掌握数形结 合的方法； 2． 通过引导学生类比一次函数的研究方法，来研究反比例函数的图象和性 质，以此培养学生的类比思想和迁移能力。 3． 通过引导学生正确地对函数图像的观察、分析和抽象、概括，培养学生的 观察能力和抽象概括能力，增强学生探究问题的本领； 4． 在描点作图和分析探究的过程中，要逐步培养学生掌握分类讨论的思想和 从特殊到一般的研究问题的方法。 1.在动手作图的过程中，体会“做数学”的乐趣，养成勤于动手、善于思考、勇于探索、乐于交流的习惯； 2．自主探究反比例函数性质的过程中，培养学生积极参与和勇于探索的精神； 3.在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神；在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟。
几何画板视频教程全集(完整)精编版
几何画板视频教程全集(完整) 一、绘制几何图形和几何体[本章实例下载] 实例1 利用画点工具任意画三点 实例2 绘制线段 实例3 绘制过同一点的三条直线 实例4 绘制相同端点的三条射线 实例5 绘制三个同心圆 实例6 绘制共点圆 实例7 绘制圆在第一象限内的部分 实例8 绘制三角形的中线 实例9 绘制三角形的三条角平分线 实例10 绘制三角形的三条高 实例11 绘制相邻两边可以随意改变的平行四边形 实例12 绘制菱形 实例13 绘制梯形的中位线 实例14 绘制等腰梯形 实例15 绘制正三角形 实例16 绘制正五边形 实例17 绘制关于某条直线对称的两个全等的三角形 实例18 绘制关于某点对称的两个三角形 实例19 绘制相似三角形 实例20 绘制五角星 实例21 绘制正方体 实例22 绘制相邻三条棱可改变的三棱柱 实例23 绘制三棱台 实例24 绘制圆柱 实例25 绘制圆锥 实例26 绘制圆台
二、制作度量型课件[本章实例下载] 实例1 验证三角形的中位线定理 实例2 验证圆幂定理 实例3 验证三角形内角和 实例4 验证圆周角与圆心角的关系 实例5 验证同底等高三角形面积相等实例6 验证三角形的面积公式 实例7 验证勾股定理 实例8 验证两点间的距离公式 实例9 验证正弦定理 实例10 验证两平行线间的斜率关系实例11 验证余弦定理 实例12 绘制分段函数
实例1 二次函数的图像 实例2 指数函数的图像 实例3 对数函数的图像 实例4 函数y=sinx的图像 实例5 绝对值函数的图像 实例6 可变系数的二次函数的图像 实例7 可变系数的三角函数的图像 实例8 定义在区间[a,b]上的函数的图像实例9 椭圆的参数方程 实例10 星形线 实例11 圆锥曲线的统一方程 实例12 心脏线
指数函数的图象及其性质教学设计
指数函数的图象及其性质教学设计 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。 二、学生学习情况分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 三、设计思想 1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。 2.结合参加我校组织的两个课题《对话——反思——选择》和《新课程实施中同伴合作和师生互动研究》的研究，在本课的教学中我努力实践以下两点： & ⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。 ⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。 3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 四、教学目标
利用几何画板探索轨迹的教学
利用几何画板探索轨迹的教学 ――研究性学习一得 湖北省通山县第一中学李雪松 研究性学习是指学生在教师的指导下，从学生生活和社会经验中，选择和确定研究专题， 仿照科学研究的方法和过程，主动地获取知识，并应用知识来解决问题的学习活动。研究性学习围绕一个主题或问题，以小组学习为主要形式，学生自主进行的探索性、实践性、开放性课程。研究性学习是以问题的解决为主要形式的学习活动，问题是它的重要载体，整个学 习活动以问题的自然形成序列。研究性学习更强调实践，注重体验，关注结果。其特点是内 容强调开放性、学习强调主体性、注重学生之间合作学习、讲求体验式、活动化。 下面通过对一个数学问题的探索，谈谈我的一点体会。 教师：求曲线的方程、通过方程研究曲线的性质是解析几何的两大主要问题。今天与同学们讨论一个问题：怎样探索点的轨迹。 问题是数学的心脏，思维从问题开始。我们先看一个具体的例子： 2 2 如图1,过椭圆务与1(a b 0)的左焦点F i作弦AB。现在来研究焦点弦AB有关a b 的问题。 轨迹1 过原点0作弦AB的垂线，垂足为M ,求点M的轨迹方程。 图1 图2 几何画板演示：拖动主动点A在椭圆上转动或制作点A在椭圆上运动的动画按钮，跟 踪点M,得到点M的轨迹是一个小圆。如图2 “怎样求出这个小圆的方程？” 学生：按一般思路，假设弦AB所在直线的斜率为k，则AB的垂线的斜率为1,列 k 出这两条直线的方程，联立这两个方程解出交点(即垂足)M的坐标，最后消去参数k就得到点M的轨迹方程。哇！好复杂。 学生们埋头进行着复杂的运算。其中一个学生望着投影大屏幕，既不动手，也不说话。 教师：“你为什么不动手做？” 学生：“我在想……这个轨迹是一个圆，而且是以OF i为直径的圆，是不是有什么简单 的方法做出来。噢，我知道了。一般的解题思路很容易想出来，但运算也很复杂。我有一个很好也很简单的方法：因为0M丄AB，所以|0M|2+|F i M|2= |OF i|2，若设点M的坐标为(x , y)，点F i的坐标为(c, 0)，贝U
浅谈几何画板的教学优势
浅谈几何画板的教学优势 忻州市神池县大严备联校冯美玲 摘要 现代教育技术越来越先进，几何画板就是其中之一。这篇论文中，谈论了几何画板的简介、几何画板在小学、初中、高中的运用，而且还简单谈论了几何画板具体运用的例子，具体形象的阐述了几何画板在数学教育中的重要性，学会几何画板为我们以后的数学教育起到推波助澜的作用。 关键词几何画板数学教育优势 一、几何画板的简介 《几何画板》是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。和其他同类软件相比，几何画板有如下几个优势，使得它成为数学、物理教学中的强有力的工具。 1.动态性 用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变。比如我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。这时，我们就可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发生变化，但仍然保持是三角形。再进一步，我们还可以分别构造出三角形的三条中线。这时再拉动其
中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质永远保持不变。这样我们就可以在图形的变化中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线交于一点。 2.形象性 上课时，当老师说“在平面上任取一点”时，在黑板上画出的点却永远是固定的。所谓“任意一点”在许多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已。而《几何画板》就可以让“任意一点”随意运动，使它更容易为学生所理解。所以，可以把《几何画板》看成是一块“动态的黑板”。《几何画板》的这种特性有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律，深入几何的精髓。这是其它教学手段所不可能做到的，真正体现了计算机的优势。 3.操作简单 一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。 在《几何画板》中，一切都要借助于几何关系来表现，因此用它设计软件最关键的是“把握几何关系”，而这正是老师们所擅长的； 但同时这也是它的局限性：它只适用于能够用几何模型来描述的内容──例如几何问题、部分物理、天文问题等。 4.开发软件的速度非常快 一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中软件只需5-10分钟，正是由于上述优势，使得几何画板教学逐渐成为教育改革的重要方向之一，成为21世纪的动态
