六年级举一反三(含答案)--定义新运算
定义新运算
举一反三
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，
将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、O等，这是与四则运算中的"+、一、X、*”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定
律的。
例题1答
假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5 和13* (5*4 )。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“* ” 就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13* (5*4 ) 中，就要先算小括号里的(5*4 )。
13*5= (13+5) + (13-5 ) =18+8=26
5*4= (5+4) + (5-4 ) =10
13* (5*4 ) =13*10= (13+10) + (13-10 ) =26
练习1
1. 将新运算“ * ” 定义为：a*b=(a+b) X (a-b).。求27*9。答
2. 设a*b=a +2b，那么求10*6 和5* (2*8)。答
3. 设a*b=3a —b X 1/2，求(25*12 ) * (10*5 )。答
例题2答
设p、q 是两个数，规定：p A q=4X q-(p+q) * 2。求3△ (4 △ 6)。
【思路导航】根据定义先算 4 △ 6。在这里“△”是新的运算符号。
3 △ (
4 △ 6)
=3△【4X 6—( 4+6) * 2]
=3 △ 19
=4 X 19—( 3+19) * 2
=76 —11
=65
练习2
1. 设p、q 是两个数，规定p△ q = 4X q—( p+q) * 2，求5^ (6^4)。答
2. 设p、q 是两个数，规定p△ q = p2 + ( p—q) X 2。求30^ ( 5^ 3)。
3. 设M N是两个数，规定M*N= M/N+N/M 求10*20 —1/4。答
例题3答
如果1*5=1 + 11 + 111 + 1111+11111 , 2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 , 4*2=4+44，那么7*4= _______ ;210*2= ________ 。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“ * ”被定义为
a+b=a+aa+aaa+ ?+血… …吐
■ —_ _ _ ■
b个旦。因此
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
练习3
1. 如果1*5=1+11+111 + 1111+11111 , 2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 ,…… 那么
4*4= _______ 。答
a+b= a+aa+aaa+ .... +血……玄
2?规定⑹介d ，那么8*5= ____________ 。答
3.如果2*1=1/2 , 3*2=1/33 , 4*3=1/444，那么(6*3 ) - (2*6 ) = _____________ 。答
例题4答
规定②=1X 2 X 3,③=2X 3X 4 ,④=3X 4X 5,⑤=4X 5 X 6,……如果1/⑥一1/⑦=1/⑦X A, 那么，A是几？
【思路导航】这题的新运算被定义为：@= (a —1) X a x (a + 1),据此，可以求出1/⑥—1/⑦=1/ (5X 6X 7)—1/ (6x 7X 8),这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根
据1/⑥一1/⑦=1/⑦X A 可得出 A = (1/⑥一1/⑦)十1/⑦=(1/⑥一1/⑦)X⑦=⑦/⑥
—1。即
A = (1/⑥一1/⑦)-1/⑦
=(1/⑥一1/⑦)X⑦
=⑦/⑥—1
=(6 X 7X 8) / ( 5X 6X 7) —1
=1 又3/5 —1
=3/5
练习4
1. 规定：②=1X 2 X 3,③二2X 3 X 4,④二3 X 4X 5,⑤二4X 5X 6,……如果1/⑧一1/⑨ =1/⑨X A,那么A= ____________________ 。答
2. 规定：③二2X 3X 4,④二3X 4X 5,⑤二4X 5X 6, @= 5X 6X 7,…… 如果1/⑩ + 1/(11) =1/ (11以口，那么口 = ________________ 。答
3. 如果1 探2= 1+2, W 3 = 2+3+4,……5探6= 5+6+7+8+9+10,那么乂※ 3 = 54 中，x= _____ 。答
例题5答
设a O b=4a—2b+1/2ab,求z O (4O 1) = 34 中的未知数x。
【思路导航】先求出小括号中的4O 1=4X 4-2 X 1 + 1/2 X 4X 1= 16,再根据x O 16= 4x —2X 16+1/2 X x X 16 = 12x —32,然后解方程12x —32 = 34，求出x的值。列算式为4O 1 = 4X 4-2 X 1+1/2 X 4 X 1 = 16
x O 16= 4x —2X 16+1/2 X xX 16
=12x—32
12x —32 = 34
12x= 66
x= 5.5
练习5
1. 设a O b=3a—2b,已知x O (4O 1) = 7 求x。答
2且-b
2. 对两个整数a 和b定义新运算“△” ：a A b= ---
如果1*2 = 1,那么3*12 = ____________ 。答
答案: 练习1
1. 27*9= (27+9) X (27-9) = 648
2
2. 10*6 = 10 +2X 6=112
5* ( 2*8 ) = 5* (22+2 X8) = 5*20 = 52+2 2X= 65
3. (25*12 ) * (10*5)
=(3X 25 —12X 1/2) * ( 3X 10 —5X 1/2)
=69*27.5
=3 X 69 —27.5X 1/2
=193.25
练习2
1. 5 △( 6A 4)
=5 △【4 X4 —( 6+4)吃】
=5 △ 11
=4 X1—( 5+11)弋
=36
2. 30A( 5A3)
=30A【52+( 5 —3) X2】
=30A 29
=302 +( 30 —29) X2
=902
3．10*20 －1/4
= 10/20 ＋20/10－1/4 ，求6A 4+9 △ 8。答
m是一个确定的整数)
3.对任意两个整数x和y定于新运算,
= 2 又1/4
练习3
1．4*4
= 4+44+444+4444
= 4936 2．8*5
= 8+88+888+8888
= 9872
3. ( 6*3) - (2*6)
=1/666 1/222222
= 333 又2/3
练习4
1. A = (1/⑧一1/⑨)//⑨ =(8 X9 XI0) / ( 7 疋>9)—1 = 3/7
2. □ = (1/⑩+1/(11)) ^1/(11) = ( 10X11X12) / (9X10X11)+ 1 = 2 又1/3
3. x探3 = x +(x + 1) + ( x + 2) = 3x+ 3 3x+3 = 54
x = 17
练习 5 1. 4 01 = 3 4—2 X1 = 10
x O 10 = 3 X x —2X 10 = 3x —0 3x—20 = 7
x = 9
2. 6 △ 4+9 △ 8 = (2X6—4) / [( 6+ 4) X( 6—4 )】+( 2X9—8) /【(9 + 8) X( 9 —8 )】=84/85