对数和对数函数测试题(卷)

对数与对数函数试题

一.选择题 1.函数y=

的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是 A. y=x B. y=lgx C. y=2x D. y x

=

3、已知03.1()2a =，20.3b -=，

12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 （） A ．a b c >>

B ．a c b >> C.c b a >> D ．b a c >>

4、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如

[2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-,这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ的值为()

A ．21

B ．76

C ．264

D ．642

5、已知{}a b 2,3,4,5,6,7,8,9∈、，则log a b 的不同取值个数为（ ） A. 53 B. 56 C. 55 D. 57

6、若，

，则（ ） A. B.

C.

D.

7、函数

的图像大致是（ ）

A. B. C. D.

8、函数()2log (2)a f x x =+-(01)a a >≠且的图像必经过点（） A ．(0,1)B ．(2,1)C ．(3,1)D ．(3,2)

9、三个数03770.30.3.，，，㏑，从小到大排列（）

A.0.37.73.0㏑0.3

B.0.37，㏑0.3,0.37

C.7,0.3

0.3, 70.3,，㏑ D.70.3ln 3,0.3,7 10、当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（）

A ．

B ． C.D ．

11、设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（） A ．11f()

12、函数()()0.5log 43f x x =-，则()0f x >的的取值围是（） A ．3,14?? ???B ．3,4??+∞ ???C ．()1,+∞D ．()3,11,4??+∞ ???

U 13、已知lg5,lg7m n ==，则2log 7=（） A ．

m n

B ．1n m -

C ．1n m -

D ．11n m ++

14、函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如图所示，则a ，b ，c ，d

的大小顺序是( )

A ．1＜d ＜c ＜a ＜b

B ．c ＜d ＜1＜a ＜b

C ．c ＜d ＜1＜b ＜a

D ．d ＜c ＜1＜a ＜b 二.填空题

15、已知[]x 表示不大于x 的最大整数，设函数()[]2log f x x =，得到下列结论： 结论1：当12x <<时，()0f x =；结论2：当24x <<时，()1f x =； 结论3：当48x <<时，()2f x =；照此规律，得到结论10：__________． 16、已知函数()ln f x x =，若()()(0)f m f n m n =>>，则

11

m n

m n +=++__________．

17、已知函数()1

31

x

f x =

+,则()241log 3log 9f f ?

?+= ??

?_____.

18、已知，则__________．

19、函数()5log 43y x =-的定义域为．（用集合表示）

20、函数()??

???<+≥??

? ??=)4(3)4(21)(x x f x x f x

则=)3(log 2f 21、若log a （

3

2

）＜1，则a 的取值围是 。 22、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =． 23、函数log a y x =（0a >，且1a ≠）在区间3[,]a a 上的最大值与最小值之和为．

24、设函数211log (2),1,()2,1,

x x x f x x -+-

25、已知函数()ln f x x =，则()1f x >的解集为． 三.解答题

26、已知实数满足

，函数.

（1）数的取值围；（2）求函数的最大值和最小值，并求出此时的值.

27、已知．

（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）证明函数为奇函数；

（Ⅲ）求使

＞0成立的x 的取值围．

28、计算：.

29、计算：（1）()()122

3

2

9279.6 1.548-

-????

---+ ? ???

??

；（2）2log 342

3

log 9log 232

-+．

30、已知函数y ＝（log 2x －2）·（log 4x －2

1），2≤x ≤8。 （1）令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值围；

（2）求该函数的值域。

31、计算以下式子的值：（1）421

03

3)2

1

(25.0)21()4(--?+--；

（2）1log 45lg 20lg 81log 52log 34++++．

32、已知45100a b ==，求12

a b

+的值.

33、已知：()()()x x x f --+=1ln 1ln ． （1）求)0(f ；

（2）判断此函数的奇偶性 （3）若()2ln =a f 求a 的值

参考答案

一.选择题 1-5. BDDCA 6-10. BADDC 11-14. CABB 二.填空题

15.当5121024x <<时，()9f x =16、117、118、 19、

20、

24

1 21、（0，

3

2

）∪（0，＋∞）22、223、424、925、),(e --∞Y ),(+∞e

三.解答题 26.（1）；（2）

时，

，当

，即

时，

.

27.（Ⅰ）

；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）（0，1）.

28..29.（1）1

2；

（2）8. 30.（1）∵2≤x ≤8，t ＝log 2x ，∴1≤t ≤3， 则log 4x ＝

21log 2x ＝2

1

t ，故函数y ＝（log 2x ―2）。 （log 4x ―

21）＝（t ―2）（21t ―21）＝21t 2－2

3t ＋1，1≤t ≤3。 （2）由函数y ＝

21t 2－23t ＋1的图像是开口向上，且以直线t ＝2

3

为对称轴的抛物线。 故1≤t ≤3时，函数y ＝

21t 2－23t ＋1在[1，23]上为减函数，在[2

3

，3]上为增函数。 故当t ＝

23

时，函数y 取最小值－8

1；当t ＝3时，函数y 取最大值1。

故函数y ＝（log 2x ―2）·（log 4x ―

2

1

），2≤x ≤8的值域为[－81，1]。

31、（1）原式==－3；

(2）原式=

(3）32、1.33.（1）0（2）奇函数（3）

3

1