正等轴测投影图
一、正等轴测投影的形成
正等轴测投影的投射方向S垂直于轴测投影间P，如图7-2 a所示，且确定物体空间位置的三个坐标平面与轴测投影面均倾斜，其上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，物体上平行于三个坐标平面的平面图形的正等轴测投影的形状和大小的变化均相同，因此，物体的正等轴投影的立体感颇强。
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
（一）轴间角
正等轴测投影，由于物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，因此，与之相对应的轴测轴之间的轴间角也必须相等，即∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°，如图7-3a 所示。
(二) 轴相伸缩系数
正等轴测投影中OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数相等，即 p=q=r。经数学推导得：p=q=r≈0.82。为作图方便，取简化轴向伸缩系数p=q=r=1，这样，画出的图形，在沿各轴向长度上均分别放大到1／0.82≈1.22倍，如图7-3c所示。
三、平面立体的正等轴测图画法
由多面正投影图画轴测图时，应先选好适当的坐标体系，画出对应的轴测轴，然后，按一定方法作图，画平面立体轴测图的基本方法是按坐标画出各顶点的轴测图，称为坐标法，见以下两例。
[例7-1] 根据三棱锥的三面投影图，画出它的正等轴测图。
作图步骤，如图7-4所示。
[例7-2] 根据六棱柱的三面投影图，画出它的正等轴测图。
作图步骤，如图7-5所示。
本题关键在于选定坐标轴和坐标圆点，如先确定顶面各点的坐标，可避免画不必要的作图线。
四、曲面立体的正等轴测图的画法
（一）坐标平面（或其平面）上的圆的正等轴测投影
坐标平面（或其平行面）上圆的正等轴测投影为椭圆。立方体平行于坐标平面的各表面上的内切圆的正等轴测投影，如图7-6所示。
从图7-6中可以看出：
（1）分别平行于坐标平面的圆的正等轴测投影均为形状和大小完全相同的椭圆，但其长轴和短轴方向各不相同。
（2）各椭圆的长轴方向垂直于不属于轴测投影（即轴测轴），且在菱形（圆的外切正方形的轴测投影）的长对角线上；短轴方向平行于不属于此坐标平面的那根坐标轴的轴测投影（即轴测轴），且在菱形的短对角线上。
（3）各椭圆的长轴等于圆的直径d，短轴等于0.58d，如图7-6a。按简化轴向伸缩系数作图，长轴等于1.22d，短轴等于0.7d，如图7-6b。为作图方便，一般采用轴向伸缩系数。
（二）圆的正等轴测投影（椭圆）的画法
椭圆常用的近似画法是菱形法，现以坐标平面XOY上的圆（或其平行圆）的正等轴测投影为例，说明作图方法，如图7-7所示。
（三）常见曲面立体的正等轴测投影画法
（1）圆柱的画法，如图7-8所示。
（2）圆锥台的画法，如图7-9所示。
（3）圆球的画法，如图7-10所示。
（四）圆角正等轴测投影的画法
从图7-7用菱形法近似画椭圆可以看出，菱形的钝角与大圆弧相对，锐角与小圆弧相对，菱形相邻两边的中垂线的交点就是大圆弧（或小圆弧0的圆心，由此可得出圆角的正等轴测投影的近似画法：画圆角正等轴测投影时，只要在作圆角的两边上量取圆角半径R，自量得的点作边线的垂线，然后以两垂线交点为圆心，以交点至垂足的距离为半径画弧，所得的弧即为圆角的正等轴测投影。图7-11a是带圆角的四棱柱底版，其正等轴测投影的作图步骤，如图
7-11b～f所示。
五、组合体的正等轴测图的画法
画组合体的轴测图，常用堆叠法、挖切法、综合法作图。对于堆叠式的组合体，可按各基本形体逐一叠加画出其轴测图，称为挖切法。对于既有堆叠又有挖切的组合体，可综合采用上述两种方法画轴测图，称为综合法。
［例7-3］根据图7-12a所示物体（支撑）的三视图，画出它的正等轴测投影。
根据支撑的形体特点，可用堆叠法作图，其作图步骤如图7-12b～e所示。
该支撑用形体分析法可看作由四棱柱底版、四棱柱竖板和直角三棱柱肋板组成。
（1）在三视图图上定坐标轴，原点定在后、中、下（在对称平面与后下方底棱线的交点）处，如图7-12a所示。
（2）画轴测轴并画底版沿OX轴向由O点左、右各量a/2。沿OY轴向量b，画出底版的下底面，沿OZ轴向量c，即可画出底版，如图7-16b 所示。
（3）画竖板在底版的后、上方（后面平齐），沿OY轴向自后向前量e，沿OZ轴自下而上量h-c，即可画出竖板，如图7-12c所示。
（4）画肋板在底版、竖板的居中位置上，沿OX轴向左、右各量d/2，沿OZ轴向自上而下量f，即可画出肋板，如图7-12d所示。
（5）通常不画物体的不可见轮廓，擦出多余线，然后加深，既完成作图，如图7-13e所示。
[例7-5] 根据图7-14a所示物体（支撑座）的三示图，画出它的正等轴测投影。
根据支撑座的形体特点，可用综合法作图，一般先作堆叠型的形体，后作挖切型的形体，其作图步骤如图7-14b～f所示。
六、截交线、相贯线的正等轴测投影的画法
在画组合体的轴测投影时，常需作出其上的截交线和相贯线的轴测投影，一般可用坐标法或辅助平面法求出交线上的一系列的轴测投影，然后，光滑连接各点即可。
（一）截交线的正等轴测投影画法
一般采用坐标法，如图7-15所示。
（二）相贯线的正等轴测投影画法
1.坐标法
先在多面正投影图上定出属于相贯线上一系列的点，再根据这些点的坐标，在轴测投影上定出诸点的位置，并连成圆滑的曲线，如图7-16所示。
2.辅助平面法
在轴测投影上，直接用辅助平面来求属于相贯线上的点，然后，连成圆滑的曲线，如图7-17所示。
正等轴测投影图
一、正等轴测投影的形成 正等轴测投影的投射方向S垂直于轴测投影间P，如图7-2 a所示，且确定物体空间位置的三个坐标平面与轴测投影面均倾斜，其上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，物体上平行于三个坐标平面的平面图形的正等轴测投影的形状和大小的变化均相同，因此，物体的正等轴投影的立体感颇强。 二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数 （一）轴间角 正等轴测投影，由于物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，因此，与之相对应的轴测轴之间的轴间角也必须相等，即∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°，如图7-3a 所示。 (二) 轴相伸缩系数 正等轴测投影中OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数相等，即 p=q=r。经数学推导得：p=q=r≈0.82。为作图方便，取简化轴向伸缩系数p=q=r=1，这样，画出的图形，在沿各轴向长度上均分别放大到1／0.82≈1.22倍，如图7-3c所示。 三、平面立体的正等轴测图画法 由多面正投影图画轴测图时，应先选好适当的坐标体系，画出对应的轴测轴，然后，按一定方法作图，画平面立体轴测图的基本方法是按坐标画出各顶点的轴测图，称为坐标法，见以下两例。 [例7-1] 根据三棱锥的三面投影图，画出它的正等轴测图。 作图步骤，如图7-4所示。
[例7-2] 根据六棱柱的三面投影图，画出它的正等轴测图。 作图步骤，如图7-5所示。 本题关键在于选定坐标轴和坐标圆点，如先确定顶面各点的坐标，可避免画不必要的作图线。 四、曲面立体的正等轴测图的画法 （一）坐标平面（或其平面）上的圆的正等轴测投影 坐标平面（或其平行面）上圆的正等轴测投影为椭圆。立方体平行于坐标平面的各表面上的内切圆的正等轴测投影，如图7-6所示。 从图7-6中可以看出：
怎么画轴测图
轴测图是反映物体三维形状的二维图形，它富有立体感，能帮人们更快更清楚地认识产品结构。绘制一个零件的轴测图是在二维平面中完成，相对三维图形更简洁方便。 一个实体的轴测投影只有三个可见平面，为了便于绘图，我们将这三个面作为画线、找点等操作的基准平面，并称它们为轴测平面，根据其位置的不同，分别称为左轴测面、右轴测面和顶轴测面。当激活轴测模式之后，就可以分别在这三个面间进行切换。如一个长方体在轴测图中的可见边与水平线夹角分别是30°、90°和120°。 一、激活轴测投影模式 1、方法一：工具－－>草图设置、捕捉和栅格－－>捕捉业型和样式：等轴测捕捉－－>确定，激活。 2、在命令提示符下输入：snap－－>样式：s－－>等轴测：i－－>输入垂直间距：1－－>激活完成。 3、等轴面的切换方法：F5或CTRL+E依次切换上、右、左三个面。 二、在轴测投影模式下画直线 1、输入坐标点的画法： ?与X轴平行的线，极坐标角度应输入30°，如@50<30。 ?与Y轴平行的线，极坐标角度应输入150°，如@50<150。 ?与Z轴平行的线，极坐标角度应输入90°，如@50<90. ?所有不与轴测轴平行的线，则必须先找出直线上的两个点，然后连线。 2、也可以打开正交状态进行画线。如下图，即可以通过正交在水平与垂直间进行切换而绘制出来。 ▲ 实例： 在激活轴测状态下，打开正交，绘制的一个长度为10的正方体图。 1、激活轴测－－>启动正交，当前面为左面图形。 2、直线工具－－>定第一点－－>水平方向10－－>垂直方向10－－>水平反方向10－－>C 闭合， 3、F5：切换至上面－－>指定顶边一角点－－>X方向10－－>Y方向10－－>X 方向10－－>C闭合， 4、F5：切换到右面－－>指定底边右角点－－>水平方向10－－>向上垂直方向10－－>确定完成， 三、定位轴测图中的实体 要在轴测图中定位其它已知图元，必须打开自动追踪中的角度增量并设定角度为30度，这样才能从已知对象开始沿30°、90°或150°方向追踪。 1、如要在上例中的正方形右面定一个长度为4的正方形，则： 捕捉右面左底角－－>X轴方向：3－－>垂直方向4－－>水平方向4－－>下垂直方向4－－>C闭合，2、如要在顶面绘制一直径为4的圆，则： F5切换至顶面－－>椭圆工具－－>等轴测圆：i－－>捕捉对角线交叉点－－>半径：2－－>确定完成， 四、轴测面内画平行线 轴测面内绘制平行线，不能直接用OFFSET命令进行，因为OFFSET中的偏移距离是两线之间的垂直距离，而沿30°方向之间的距离却不等于垂直距离。 为了避免操作出错，在轴测面内画平行线，我们一般采用复制COPY命令或OFFSET中的“T”选项；也可以结合自动捕捉、自动追踪及正交状态来作图，这样可以保证所画直线与轴测轴的方向一致。。
绘制轴测图的方法和步骤-
?正等轴测图的绘制 三条坐标轴的制定: 正等轴测图的坐标系是由相邻两个坐标轴夹角都等于120°的三个坐标轴组成。左下方的坐标轴为Ｘ轴，右下方的为Ｙ轴，Ｚ轴一般都是让它竖直向上。物体在正视图上沿三个坐标轴的尺寸与其对应的轴测投影尺寸近似取为相等。即轴向变形系数都近似为1。由物体的正投影（即三视图）绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。实际上是两种坐标系的转换。 绘制轴测图的方法和步骤： A- 对所画物体进行形体分析测量，搞清原体的形体特征. B- 在原投影图上确定坐标轴和原点； C- 绘制轴测图。画图时，先画轴测轴，然后再逐步画出物体的轴测图； D- 轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分
?坐标法: 根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上去，以定出形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。 作图步骤： ?在三视图中，画出坐标轴的投影； ?画出正等测的轴测轴，∠X1-O1-Y1=∠X1-O1-Z1=∠Y1-O1-Z1=120°； ?量取O1-2=O-2，O1-4=O-4； ?分别过2、4作O1-Y1、O1-X1的平行线，完成底面投影； ?过底面各顶点作O1-Z1轴的平行线，长度为四棱柱高度； ?依次连接各顶点，完成正等测图。
三棱锥形的正等测图作图步骤： ?在三视图中，画出坐标轴的投影； ?画出正等测的轴测轴，∠X1-O1-Y1=∠X1-O1-Z1=∠Y1-O1-Z1=120°； ?量取O1-A’=O-A ； ?在平面俯视图中以B点向C -A 引垂直线得到点1,量取O1-1’=O-1，1’-B’=1-B ；?连接点A’,B’,C’得到三棱锥形的底面投影； ?在平面俯视图中以S点向C -A 引垂直线得到点2,量取O1-2’=O-2，2’-3’=2-S ；?过3’点作O1-Z1轴的平行线，长度为三棱锥高度,得到S’点； ?依次连接各顶点，完成正等测图。 3’
绘制轴测图的方法和步骤
绘制轴测图的方法和步骤 由物体的正投影绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。 绘制轴测图的方法和步骤： a.对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图 b.在原投影图上确定坐标轴和原点； c.绘制轴测图，画图时，先画轴测轴，作为坐标系的轴测投影，然后再逐步画出； d 轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分 (1) 平面立体的轴测图画法 画平面立体轴测图的基本方法是：沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图，该方法简称坐标法；对一些不完整的形体；可先按完整形体画出，然后再用切割方法画出不完整部分，此法称为切割法；对另一些平面立体则用形体分析法，先将其分成若干基本形体，然后还逐一将基本形体组合在一起，此法称为组合法。 下面举例说明两种种方法说明轴测图的画法。 1 )坐标法 [ 例1] 根据截头四棱锥正投影图, 画出其正等测轴测图 [ 解] 作图步骤如下； a ）以四棱锥体的对称轴线为坐标轴，以O 为原点； b ）画轴测轴并相应地画出各项点的轴测图，连接各点即得四棱锥体的轴测图； c ）根据截口的位置，按坐标作出截面上各项点的轴测图； d ）连接各点，擦去不可见的轮廓线，即得截头四棱锥的轴测图。 2) 切割法 [ 例2] 根据平面立体的三视图, 画出它的正等测图( 图2)
图2 用组合法作正等测图 [ 解] 作图步骤如下： a ）在视图上定坐标轴，并将组合体分解成三个基本体： b ）画轴测轴，沿轴测量历16,12,4 画出形体I ； c ）形体II 与形体I 左右和后面共面，沿轴量16 、 3 、14 画出长方体，再量出尺寸12 、10 ，画出形体II ； d ）形体III 与形体I 和形体II 右面共面；沿轴量取 3 ，画出形体III ： e ）擦去形体间不应有的交线和被遮挡的线，然后描深。 坐标法、切割法和组合法是给制轴测图的基本方法，画图时必须根据形体特点灵活应 用。 （ 2 ）曲面立体的画法 简单的曲面立体有圆柱、圆锥（台）、圆球和圆环等，它们的端面或断面均为圆。因此，首先要掌握坐标面内或平行干坐标面圆的正轴测图画法。 1 ）坐标面内或平行于坐标面的圆的轴测投影 在三种轴测图中，因斜二测的一个坐标面平行轴测投影面，故与此坐标而平行的圆的轴测投影仍为圆，其余圆的轴测投影均为椭圆，称为轴测椭圆，轴测椭圆的画法有两种： 坐标法：按坐标法确定圆周上若干点的轴测投影，后光滑地连接成椭圆。 近似法：用四心扁圆代替轴测椭圆，确定的四个圆心，四段圆弧光滑地连接成一扁圆，使之与轴测椭圆近似。 ①轴测椭圆的长、短轴方向和大小 常用的三种轴测图中，轴测椭圆的长、短轴方向和大小如图3所示。在正等测和正二测图中，采用简化系数后，轴测椭圆的长、短袖大小如图 4 所示。
概述正等轴测图的画法
第20讲第五章轴测图 5-1概述5-2正等轴测图的画法 教案目标： 1、掌握轴测投影的基本概念、性质、分类； 2、掌握正等轴测图的基本概念及各种轴测图的画法 教案重点：正等轴测图的画法 教案难点：曲面立体的正等轴测图的画法 教案方法：结合实例课堂讲授 教案用具：多媒体、各种绘图工具 教案过程： 一、5-1 轴测投影的基本知识 <一）轴测投影的形成 轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。当确定物体的三个坐标平面不与投射方向一致时，则物体上平行于三个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较 强的立体感。 DXDiTa9E3d 轴测投影<轴测图）通常不画不可见轮廓的投影<虚线）。 <二）、轴间角和轴向伸缩系数 1.轴间角 轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。如图5-2所示，两轴侧轴之间夹角<∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它来控制轴测投影的形状变化。RTCrpUDGiT 2. 轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数，如图5-2a、b所示，其中，用p 表OX轴轴向伸缩系数，q表示OY轴轴向伸缩系数，r表示OZ轴轴向伸缩系数，用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。5PCzVD7HxA <三）、轴测投影的基本性质 轴测投影同样具有平行投影的性质： <1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。 <2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应轴测轴的轴向伸缩系数相同。因此，画轴测投影时，必沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量。轴测投影因此而得名。jLBHrnAILg 绘制轴测图的方法和步骤： A- 对所画物体进行形体分析测量，搞清原体的形体特征. B- 在原投影图上确定坐标轴和原点； C- 绘制轴测图。画图时，先画轴测轴，然后再逐步画出物体的轴测图； D- 轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分 ? 正等轴测图的绘制 三条坐标轴的制定: 正等轴测图的坐标系是由相邻两个坐标轴夹角都等于120°的三个坐标轴组成。左下方的坐标轴为Ｘ轴，右下方的为Ｙ轴，Ｚ轴一般都是让它竖直向上。物体在正视图上沿三个坐标轴的尺寸与其对应的轴测投影尺寸近似取为相等。即轴向变形系数都近似为1。由物体的正投影（即三视图）绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。实际上是两种坐标系的转换。 ?坐标法: 根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上去，以定出形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。 作图步骤： ?在三视图中，画出坐标轴的投影； ?画出正等测的轴测轴，∠X1-O1-Y1=∠X1-O1-Z1=∠Y1-O1-Z1=120°； ?量取O1-2=O-2，O1-4=O-4； ?分别过2、4作O1-Y1、O1-X1的平行线，完成底面投影； ?过底面各顶点作O1-Z1轴的平行线，长度为四棱柱高度； ?依次连接各顶点，完成正等测图。 三棱锥形的正等测图作图步骤： ?在三视图中，画出坐标轴的投影； ?画出正等测的轴测轴，∠X1-O1-Y1=∠X1-O1-Z1=∠Y1-O1-Z1=120°； ?量取O1-A’=O-A ； ?在平面俯视图中以B点向C -A 引垂直线得到点1,量取O1-1’=O-1，1’-B’=1-B ；?连接点A’,B’,C’得到三棱锥形的底面投影； ?在平面俯视图中以S点向C -A 引垂直线得到点2,量取O1-2’=O-2，2’-3’=2-S ；?过3’点作O1-Z1轴的平行线，长度为三棱锥高度,得到S’点； ?依次连接各顶点，完成正等测图。 3’ 正等轴测图 一、正等轴测图的轴间角和变形系数 1．正等轴测图的投射（影）方向垂直于轴测投影面。 2空间三个坐标轴均与轴测投影面倾斜35°16′ 3．因此三轴间角相等：即∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠Z1O1X1=120° 4．沿三个轴测轴向变形系数也相等，即p=q=r=0.82 如图3-3所示 图3-3正等轴测图的轴间角 作图方法：a）通常将O1Z1轴画成铅垂线； b）O1X1、O1Y1轴与水平线成30°角； c）为作图方便，国标（GB）规定用简化的变形系数“1”代替理论变形系数0.82，（也就是说，凡是平行于坐标轴的尺寸，均按原尺寸画出。）这样画出的轴测图，比按理论变形系数画出的轴测图放大1/0.82=1.22倍，但对物体形状的表达没有影响，今后在画正等轴测图时，如不特别指明，均按简化的变形系数作图。 二、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影 在正等测中，由于空间各坐标面对轴测投影面的位置都是倾斜的，其倾角均相等。所以在各坐标面的直径相同的圆，其轴测投影为长、短轴大小相等的椭圆。为画出各椭圆，需要掌握长、短轴的大小、方向和椭圆的画法。 图3-4轴线平行于坐标轴的圆柱的正等轴测图1．椭圆长、短轴方向： 平行于X1O1Y1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1Z1轴短轴∥O1Z1轴 平行于X1O1Z1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1Y1轴短轴∥O1Y1轴 平行于Y1O1Z1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1X1轴短轴O1X1轴 综上所述：椭圆的长轴⊥与圆所平行的坐标面垂直的那个轴，短轴则平行与该轴测轴。 例如：水平圆的正等测水平椭圆，长轴垂直于圆所平行的水平面垂直的轴测轴Z1轴，短轴则∥Z1轴。 图3-5平行于坐标面的圆的正等轴测图图3-6 2．椭圆长、短轴的大小 长轴：是圆内平行于轴测投影面的直径的轴测投影。因此： （1）在采用变形系数0.82作图时，椭圆长轴大小为d，短轴大小为0.58d。 （2）采用简化作图时，因整个轴测图放大了约1.22倍，所以椭圆长短轴也相应放大1.22倍，即长轴=1.22d，短轴=0.71d。 3．正等测图中，椭圆长、短轴端点的连线与长轴约为30°角，因此已知长轴的大小，即可求出短轴的大小，反之亦然。如图3-6所示。 4圆角的画法： 项目4 绘制轴测图 项目介绍 本项目主要完成绘制轴测图。在工程上应用正投影图能够准确、完整地表达物体的形状，且作图简便，但是缺乏立体感。因此，工程上常用直观性较强，富有立体感的轴测图作为辅助图样，可以直观说明机器及零部件的外形、内部结构或工作原理。我们主要学习简单平面立体和曲面立体的正等轴测图和斜二轴测图的作图方法，通过轴测图的学习，为学生读懂正投影图提供形体分析与构思的思路和方法。 任务1 绘制正等轴测图 工作任务 绘制如图4-1所示支架零件三视图的正等轴测图。 图4-1支架零件三视图 任务目标 1．了解轴测投影的基本概念、特性和常用轴测图的种类； 2．了解正等轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数； 3．能画出简单形体的正等轴测图； 4．能根据组合体的三视图画出正等轴测图 任务描述 本任务是绘制如图4-1所示支架零件正等轴测图。绘制该零件的正等轴测图， 要会分析其零件的结构形状，要具备绘制正等轴测图基本知识和绘图方法，有了这些知识，才能完成绘制正等轴测图。该零件是由底板、竖板和肋板组合成而的，其结构左右对称，底板与竖板后面平齐，肋板紧靠竖板前方。下面我们学习轴测图的有关知识。 知识准备 一、轴测投影的基本知识 轴测图是一种单一投影面视图，在同一投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真、并富有立体感。但是轴测图一般不能反映物体单个表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上，常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况。 1．轴测图的形成 图4-2a所示为空间物体的投影情况。将物体向V和H面投影得到正投影图（即得主视图和俯视图）。将物体连同其直角坐标体系，沿（S）不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面（P）上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影（轴测图）。轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面。 图4-2b所示为轴测投影图。由于轴测投影图同时反映了物体三个方向的形状，与正投影图相比较，富有立体感，它是工程上常用的辅助图样。 （a）（b） 第十九讲§4—1 轴测图的基本知识 §4—2 正等测图 课题：1、轴测图的基本知识 2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍轴测图的基本知识 2、讲解平面立体的正等测图的画法 教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质 2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法 教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教具：模型：长方体、正六棱柱 教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹 角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。 教学过程： 一、复习旧课 1、复习相贯线的两个基本性质。 2、复习相贯线的近似画法。 3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 二、引入新课题 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想 象物体的形状，培养空间想象能力。 三、教学内容 （一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。 图4－2 轴测图的形成 在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类 （1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 （2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为： 1）正（或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1，简称正（斜）等测图； 2）正（或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1，简称正（斜）二测图； 一、正等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数 正等轴测图是用正投影法进行投影的，可用以下三步来完成： 第一步如图a)所示，首先使物体的正面与V面(可作为轴测投影面)处于平行位置，然后得出三面投影。从b)可知, 物体的上、下面在V面的投影有积聚性,故物体没有立体感。 a) 物体的三面投影图b) 物体的V面正投影c) 物体的三面投影图d) 物体的V面正投影 第一步物体的正面与V面平行第二步物体的正面与V面倾斜45° 第二步如图c)所示，再使物体绕Z轴反时针旋转45°，这时从三面投影中的V面及W 面投影可知，物体上、下面的投影有积聚性。再从图d)可知,物体的V面正投影由于上、下面有积聚性，故立体感也不好。第三步如下图所示，再使物体绕坐标系的X轴顺时针转45°，如图a)所示，再向V面作正投影。得出的投影图反映了物体的正面、水平面和侧面的形状，立体感强，这就是我们所要求的正等轴测图了。 a) 物体的三面投影b) 物体向V面作正投影 第三步物体的上面、正面和侧面与V面的倾角相等 物体经过刚才两次(第二步和第三步)旋转后,物体的X、Y、Z三根轴(上页图b)均与V面倾角相等，倾角都是35.27°。所以，如下图a所示，三根轴有如下特性： 1. 三根轴在V面投影的缩短系数(称为轴向变形系数)相等，都等于：COS35.27°≈0.82 2.三根轴的正等投影夹角(即轴间角)都相等,即∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120° 图a 物体的正等轴测图图b 轴间角及轴向变形系数 根据国家标准规定，为了避免画图时进行大量计算，画图时可将变形系数由0.82放大为1，称为轴向简化系数，据此画出的正等轴测图如下图d所示。因此，这样画出的正等轴测图比原来图放大了1/0.82=1.22倍。 图c 用变形系数0.82画出的正等轴测图图d 用变形系数1画出的正等轴测图 二、平面立体正等轴测图的画法 例1：求作图a)所示长立体的正等轴测图 解作图步骤如下： 1.在投影图上加上坐标轴的投影，如下图a)所示。 注意：为了少画虚线，坐标原点O1一般放在物体上面的右上角。 2.画出坐标轴的轴测投影，如图b)所示。 3.根据尺寸X、Y，作立体顶面各点的轴测图A、B、C、D，如下图b)所示。 4.分别从B、C、D点向下量取立体的高度Z，得出E、F、G各点。用实线将各点连结起来，完成的长方体的正等轴测图见下图c)。 a) 长方体的两投影b) 根据X、Y作出顶面的轴测图c) 向下取高度Z并完成轴测图长方体的正等轴测图的作图步步骤 例2：求作图4-11a)所示六棱柱的正等轴测图 解作图步骤如下： 1.在投影图上加上坐标轴的投影，如下图a)所示。 注意：为了少画虚线，原点O1可放在六棱柱顶面的中心。 2.画出坐标轴的轴测投影，如下图b)所示。 3.根据尺寸L、R、S，作立体顶面各点的轴测图A、B、C、D、E、F。要注意，由于直线AB、CD、DE和FA的轴测图不反映实长，所以BC要利用K点作出，因O1K反映实长。同样，AO1及O1D均反映实长，如下图b)所示。 4.分别从A、B、C、D、F点向下量取立体的高度H，得出六棱柱底面上各个可见的点。用实线将各点连结起来，完成的六棱柱的正等轴测图见下图c)。 手把手教你C轴测图的 绘制方法 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 手把手教你C A D轴测图的绘制方法轴测图是反映物体三维形状的二维图形，它富有立体感，能帮人们更快更清楚地认识产品结构。绘制一个零件的轴测图是在二维平面中完成，相对三维图形更简洁方便。 一个实体的轴测投影只有三个可见平面，为了便于绘图，我们将这三个面作为画线、找点等操作的基准平面，并称它们为轴测平面，根据其位置的不同，分别称为左轴测面、右轴测面和顶轴测面。当激活轴测模式之后，就可以分别在这三个面间进行切换。如一个长方体在轴测图中的可见边与水平线夹角分别是30°、90°和120°。 一、激活轴测投影模式 1、方法一：工具－－>草图设置、捕捉和栅格－－>捕捉业型和样式：等轴测捕捉－－>确定，激活。 2、在命令提示符下输入：snap－－>样式：s－－>等轴测：i－－>输入垂直间距：1－－>激活完成。 3、等轴面的切换方法：F5或CTRL+E依次切换上、右、左三个面。 二、在轴测投影模式下画直线 1、输入坐标点的画法： 与X轴平行的线，极坐标角度应输入30°，如@50<30。 与Y轴平行的线，极坐标角度应输入150°，如@50<150。 与Z轴平行的线，极坐标角度应输入90°，如@50<90. 所有不与轴测轴平行的线，则必须先找出直线上的两个点，然后连线。 2、也可以打开正交状态进行画线。如下图，即可以通过正交在水平与垂直间进行切换而绘制出来。 ▲实例： 在激活轴测状态下，打开正交，绘制的一个长度为10的正方体图。 1、激活轴测－－>启动正交，当前面为左面图形。 2、直线工具－－>定第一点－－>水平方向10－－>垂直方向10－－>水平反方向10－－>C闭合，如下图1。 3、F5：切换至上面－－>指定顶边一角点－－>X方向10－－>Y方向10－－>X方向10－－>C闭合，如图2。 4、F5：切换到右面－－>指定底边右角点－－>水平方向10－－>向上垂直方向10－－>确定完成，如下图3。 三、定位轴测图中的实体 要在轴测图中定位其它已知图元，必须打开自动追踪中的角度增量并设定角度为30度，这样才能从已知对象开始沿30°、90°或150°方向追踪。 1、如要在上例中的正方形右面定一个长度为4的正方形，则： 捕捉右面左底角－－>X轴方向：3－－>垂直方向4－－>水平方向4－－>下垂直方向4－－>C闭合，如下图1。 2、如要在顶面绘制一直径为4的圆，则： F5切换至顶面－－>椭圆工具－－>等轴测圆：i－－>捕捉对角线交叉点－－>半径：2－－>确定完成，如下图2。 四、轴测面内画平行线 [分享]CAD轴测图的绘制方法Post By：2008-12-17 8:28:00 轴测图是反映物体三维形状的二维图形，它富有立体感，能帮人们更快更清楚地认识产品结构。绘制一个零件的轴测图是在二维平面中完成，相对三维图形更简洁方便。 一个实体的轴测投影只有三个可见平面，为了便于绘图，我们将这三个面作为画线、找点等操作的基准平面，并称它们为轴测平面，根据其位置的不同，分别称为左轴测面、右轴测面和顶轴测面。当激活轴测模式之后，就可以分别在这三个面间进行切换。如一个长方体在轴测图中的可见边与水平线夹角分别是30°、90°和120°。 一、激活轴测投影模式 1、方法一：工具－－>草图设置、捕捉和栅格－－>捕捉业型和样式：等轴测捕捉－－>确定，激活。 2、在命令提示符下输入：snap－－>样式：s－－>等轴测：i－－>输入垂直间距：1－－>激活完成。 3、等轴面的切换方法：F5或CTRL E依次切换上、右、左三个面。 二、在轴测投影模式下画直线 1、输入坐标点的画法： ?与X轴平行的线，极坐标角度应输入30°，如@50<30。 ?与Y轴平行的线，极坐标角度应输入150°，如@50<150。 ?与Z轴平行的线，极坐标角度应输入90°，如@50<90. ?所有不与轴测轴平行的线，则必须先找出直线上的两个点，然后连线。 2、也可以打开正交状态进行画线。如下图，即可以通过正交在水平与垂直间进行切换而绘制出来。 ▲ 实例： 在激活轴测状态下，打开正交，绘制的一个长度为10的正方体图。 1、激活轴测－－>启动正交，当前面为左面图形。 2、直线工具－－>定第一点－－>水平方向10－－>垂直方向10－－>水平反方向10－－>C闭合，如下图1。 3、F5：切换至上面－－>指定顶边一角点－－>X方向10－－>Y方向10－－>X方向10－－>C闭合，如图2。 4、F5：切换到右面－－>指定底边右角点－－>水平方向10－－>向上垂直方向10－－>确定完成，如下图3。 三、定位轴测图中的实体绘制轴测图的方法和步骤--
正等轴测图
绘制轴测图详解
机械制图轴测图课程教案
正等轴测图
手把手教你C轴测图的绘制方法
CAD轴测图的绘制方法