解一元二次方程练习及答案
解一元二次方程练习及答案【篇一：一元二次方程的解法综合练习题及答案】
txt>一元二次方程之概念
．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-a．1个b．2个 c．3个 d．4个
5=0 x
一元二次方程之根的判别
一、选择题
1.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为
（）． a．a=0 b．a=2或a=-2 c．a=2 d．a=2或a=0
2．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值
范围是（）． a．k≠2 b．k2 c．k2且k≠1 d．k为一切实数二、填空题
1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是
________．
2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（?填“二个不
等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．
3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）?=0的根的情况是________．三、综合提高题
不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．
一元二次方程的解法专题训练
1、因式分解法①移项：使方程右边为0
②因式分解：将方程左边因式分解；
方法：一提，二套，三十字，四分组
③由a?b=0，则a=0或b=0，解两个一元一次方程
2、开平方法 x2?a(a?0)
1?ax2??a
?x?b?2?a
(a?0x?b??a
解两个一元一次方程
3、配方法①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移
项要变号）．．．．．②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除）．．．．．
③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方．．．．．．．④开平方：注意别忘根号和正负⑤解方程：解两个一元一次方程
4、公式法
①将方程化为一般式②写出a、b、c ③求出b2?4ac，
④若b2-4ac＜0，则原方程无实数解
⑤若b2-4ac＞0
，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式
?b?x=求解
2a
⑥若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式x??
求解。
例1、利用因式分解法解下列方程
(x－2) 2＝(2x-3)2 x2?4x?0 3x(x?1)?3x? 3
x2
?x?5??8?x?5??16?0
2
b2a
例2、利用开平方法解下列方程
11(2y?1)2?25 4（x-3）2=25 (3x?2)2?24
例3、利用配方法解下列方程
2
x2??2?0 3x?6x?12?0
7x=4x2+2 x2?7x?10?0
例4、利用公式法解下列方程
－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0
x2?2x?399?0
课后练习
1、方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是 ( )
2
2
a、 ?
?x?3???16b、2?3?1?
2
?
2???x?4???16 c、
??x?3?4??
?116 d、以上都不对 2、用__________________法解方程(x-
2)2=4比较简便。
3、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则
a=______________. 4、解方程（x+a）2=b得（）
a、x=
c、当b≥0时，x=-a
d、当a≥0时，x=a
5、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确
的是（）
d、原方程是一元二次方程。
6、代数式x2 +2x +3 的最______（填“大”或者“小”）值为
__________ 7、关于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当
m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.
8、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_______，其中二次项
系数是______，一次项系数是______。
9、下列方程是一元二次方程的是（）
a、122x2?13x?1x-x+5=0
b、x（x+1）=x2-3
c、3x2
+y-1=0d、3=5
10、方程x2
-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）
a、（x-6）2=11
b、（x-4）2=11
c、（x-4）2=21
d、以上答案都不对 11、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m—1）x+m2—4=0
的一个根是0，则 m的值是（）
a、2
b、—2
c、2或者—2
d、
x2?2x?3
12、要使代数式的值等于0，则x等于（）
x2?1
1 2
a、1
b、-1
c、3
d、3或-1 13、解方程：（1）2x2+5x-3=0。（2）（3—x）2+x2 = 9。
14、x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等？
15、已知1
是方程x2—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。
16、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。 17、选用适当的方法解下列方程
(x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 (2x?1)2?9(x?3)2 x2?2x?3?0
2
x?3x?
1x(x?1)(x?1)(x?2)
?0 ?1?
234
(3x?11)(x?2)?2 x（x＋1）－5x＝0.3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1)
(x?4)2?5(x?4) (x?1)2?4x(x?3)2?(1?2x)2
2x2?10x?3 （x+5）2=162（2x－1）－x（1－2x）=0
5x2 - 8（3 -x）2 –72=0 3x(x+2)=5(x+2) x2+ 2x + 3=0
x2+ 6x－5=0
2x2+3x+1=0
7x2－4x－3 =0
(3x?2)2?(2x?3)2
3x 2＋8 x－3＝0
－3x 2＋22x－24＝0 3x2+2x－1 =0 -x2-x+12 =0 x2
-2x-4=0 (x+1)(x+8)=-12
(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 x2－2x－1 =0 5x2－3x+2 =04?x?3?2
?x?x?3??01－3y）2+2（3y－1）=0 （
【篇二：一元二次方程及解法经典习题及解析】
=txt>知识技能：
一、填空题：
1．下列方程中是一元二次方程的序号是．
①x2?4 ②2x2?y?5 ③x?x2?1?0 ④5x2?0 ⑤3x2?x?52⑥1?x?4 2x⑦3x3?4x2?1?0。。。。⑧x(x?5)?x2?2x
2．已知，关于2的方程(a?5)x2?2ax?1是一元二次方程，则
a3．当k? 时，方程(k2?4)x2?(k?3)x?5?0不是关于x的一元二次方程．
5．一元二次方程ax2?bx?c?0(a??0)的求根公式为：
7．不解方程，判断一元二次方程x?x?2x?2?0的根的情况是．
9．已知：当m 时，方程x?(2m?1)x?(m?2)?0有实数根．
10．关于x的方程(k?1)x?2kx?(k?4)?0的根的情况是．
二、选择题：
a．5 8．4 c．3 d．2
2212．把方程x?3??3x化为ax?bx?c?0后，a、b、c的值分别为( ) 2222222
a.0.?3.?3
b.1.?3.?3
c.1.3.?3
d.1.?3.?3
213．方程x?x?0的解是( )
a.x=土1
b.x?0
c.x1?0,x2??1
d.x?1
则k的取值
范围是( )
a.k??1
b.k?1
c.k??0
d.k??1且k??0 有两个不相等的实数根，
a.x1?1,x2?3
b.x1?1,x2??3
c.x1??1,x2?3
d.x1??1,x2??3
16．解方
①x2?7?0;②9x2?7x?1?0;③(2?3x)?3(3x?2)2?0;④12x2?12?25x. 较简便的方法是( )
a．依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法
b．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法
c.①用直接开平方法，②④用公式法，③用因式分解法
d.①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
a.(x?4)2?9
b.(x?4)2?9
c.(x?8)2?16
d.(x?8)2?57
18．一元二次方程(1?k)x2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )
a.k?2
b.k?2且k??1
c.k?2
d.k?2且k??1
19．下列方程中有两个相等的实数根的方程是( )
a.4x2?12x?9?0
b.x2?2x?3?0
c.x2?x?2?0
d.x2?2x?7?0
a．有一个实数根 b．有两个相等的实数根
c．有两个不相等的实数根 d．没有实数根
21．下列命题正确的是( )
a。.2x2?x只有一个实根 b.x2?1
x?1?1有两个不等的实根
c．方程x2?3?0有两个相等的实根d．方程2x2?3x?4?0无实根
三、解答题：
(1)3x2?12x?15?0;
23．用因式分解法解方程：(2)2x?11x?5?0; 2
(3)8x(2x?1)?15.
24．解关于2的方程：
(1)mx(x?c)?(c?x)?0(m??0);
(2)mx2?(m?n)x?n?0(m??0).
25．不解方程，判别下列方程根的情况．
(1)2x(x?3)?5 (2)x2?2x?3?0;
(3)9x2?12x?4?0; (4)(2y?1)2?y(y?2)?0.
26．已知关于z的方程x2?(2k?1)x?k2?3?0,当k为何值时，
(1)方程有两个不相等的实数根?
(2)方程有两个相等的实数根?
(3)方程无实根?
27．已知：4x2?2ax?3?2a?0无实根，且a是实数，化简
4a2?12a?9?a2?12a?36.
28．k取何值时，方程x?(k?1)x?(k?4)?0有两个相等的实数根?并
求出这时方程的根．
29．求证：关于2的方程x?(2m?3)x?3m?1?0有两个不相等的实
数根．
30．求证：无论k为何值，方程x?2(2k?1)x?4k(k?1)?3?0都没有
实数根．
31．当abc是实数时，求证：方程x2?(a?b)x?(ab?c2)?0必有两
个实数根，并求两根相等的条件．
32．如果关于z的一元二次方程2x(mx?4)?x?6?0没有实数根，求
m的最小整数值．
◆ 2222
综合运用：
一、填空题：
33．方程(m?3)x4?2n?(m?1)x?1?0是关于x的一元二次方程，则m??,n?
34．关于z的方程mx2?m(x?2)?x(2x?3)?1;
(1)当m 时，这个方程是一元二次方程；
(2)当m 时，这个方程是一元一次方程．
35．已知方程x2?k(2?1)x?k?1的根是x?
二、选择题：
a.(x?3)2?14
b.(x?3)2?14
c.(x?6)2?1 d．以上答案都不对 2
37．已知：关于2的方程mx2?2(3m?1)x?9m?1?0有两个实数根，则m的范围为( )
a.m?1111
b.m?且m??0
c.m?
d.m? 5555
38．已知a、b、c是?abc的三条边，且方程
(c?b)x2?2(b?a)x?a?b?0有两个相等实数根，那
么，这个三角形是( )
a．等边三角形 b．等腰三角形
c．直角三角形 d．等腰直角三角形
最大整数值是( )
a.?2
b.?1
c.0
d.1
三、解答题：
40．用因式分解法解下列方程： 22
(1)4(x?3)2?x(x?3)?0 (2)7x(x?3)?3x?9
(3)16(1?x)2?25; (4)25(3x?2)2?(2x?3)2.
41．解方程x?5|x|?4?0.
2?2?0,求证：x?9y或x?y; 42．(1)已知方程x?10xy?9y
22(2)已知方程4x?5xz?6z?0,求证：x??2z或x?23z. 4
43．m为何值时，方程2(m?1)x2?4mx?(2m?1)?0有两个不相等
的实数根?
44．已知方程(m?1)x2?2mx?m?2?0有实根，求m的取值范围．
245．若关于2的方程x?(a?1)x?12a?0有两个不相等的实数根，
试化简代数式 4
4a2?12a?9??4a?4a2.
46、当m是什么整数时，mx2?4x?4?0与
x2?4mx?4m2?4m?5?0的根都是整数?
◆
47．求方程14x2?4xy?11y2?88x?34y?149?0的实数解．
48．设a、6、c为三角形的三条边长．求证：方程
b2x2?(b2?c2?a2)x?c2?0无实根．
49．若方程(a2?c2)x2?2(b2?c2)x?c2?b2?0有两个相等的实数根，且a、b、c是?abc
的三条边，求证：?abc是等腰三角形．
50．设m、k为有理数，当k为何值时，关于z的方程
x2?4mx?4x?3m2?2m?4k?0
的根为有理数?
51、已知关于x的一元二次方程x2?kx?1?0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两根分别为z，，x。，且满足x1?x2?x1?x2,求k的值【篇三：因式分解法解一元二次方程练习题及答案】txt>1．选择题
(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( )
a．x1＝－16，x2＝8 b．x1＝16，x2＝－8 c．x1＝16，x2＝8 d．x1＝－16，x2＝－8
222(2)下列方程4x－3x－1＝0，5x－7x＋2＝0，13x－15x＋2＝0中，有一个公共解是( )
1 b．x＝
2 c．x＝1d．x＝－1 2
(3)方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为( )
3333a．x1＝，x2＝3 b．x＝ c．x1＝－，x2＝－3 d．x1＝，x2＝－3 5555
(4)方程(y－5)(y＋2)＝1的根为( )
a．y1＝5，y2＝－2b．y＝5 c．y＝－2d．以上答案都不对
22(5)方程(x－1)－4(x＋2)＝0的根为( )
a．x1＝1，x2＝－5 b．x1＝－1，x2＝－5 c．x1＝1，x2＝5 d．x1＝－1，x2＝5
22(6)一元二次方程x＋5x＝0的较大的一个根设为m，x－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为( ) a．x＝
a．1 b．2 c．－4d．4
2(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( )
a．5b．5或11c．6 d．11
2．填空题
(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．
2(2)方程(2x＋1)＋3(2x＋1)＝0的解为__________．
2(3)方程(2y＋1)＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________．
2(4)关于x的方程x＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________．
(5)方程x(x－5)＝5 －x的解为__________．
3．用因式分解法解下列方程：
222(1)x＋12x＝0；(2)4x－1＝0；（3） x＝7x；
22 (4)x－4x－21＝0； (5)(x－1)(x＋3)＝12； (6)3x＋2x－1＝0； 22(7)10x－x－3＝0； (8)(x－1)－4(x－1)－21＝0．
4．用适当方法解下列方程：
222(1)x－4x＋3＝0；(2)(x－2)＝256；（3）x－3x＋1＝0；
2222(4)x－2x－3＝0； (5)(2t＋3)＝3(2t＋3)； (6)(3－y)＋y＝9；
(7)2x－8x＝7； (8)(x＋5)－2(x＋5)－8＝0．
5．解关于x的方程：
2222(1)x－4ax＋3a＝1－2a； (2)x＋5x＋k＝2kx＋5k＋6；
2222(3)x－2mx－8m＝0； (4)x＋(2m＋1)x＋m＋m＝0．
2222226．已知(x＋y)(x－1＋y)－12＝0
．求x＋y的值．
7．解方程：x(x＋12)＝864．
228．已知x＋3x＋5的值为9，试求3x＋9x－2的值．
9．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式
h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．
10．解方程
22242(x－1)－5(x－1)＋4＝0x－3x－4＝0．
22