福建省宁德市2020-2021学年八年级上学期期末质量检测数学试题

福建省宁德市2020-2021学年八年级上学期期末质量检测数

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列实数是无理数的是（ ）

A ．﹣2

B ．π

C ．

13

D

2．将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是（ ）

A ．6，8，12

B C ．5，12，13

D

3．下列属于最简二次根式的是( )

A B C D 4．如果2

5

x y =??=?是方程20kx y -=的一个解，则k 等于( )

A ．5

B ．-5

C ．

15

D ．

45

5．在如图所示的数轴上，的点在,A B 两个点之间，则数m 不可能是( )

A ．10

B ．7

C ．6

D ．5

6．若点(,)A a b 在第四象限，则点(0,)B a 在( ) A ．x 轴的正半轴上 B ．x 轴的负半轴上 C ．y 轴的正半轴上

D ．y 轴的负半轴上

7．已知函数y kx b =+的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8．某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x 、y 人，根据题意可列方程组是（ ）

A ．160

250

x y y x +=??

=+?

B ．160

250x y y x +=??

=-?

C ．160

250x y x y +=??

=+?

D ．160

250x y x y +=??

=-?

9．在我市“新媒体”课堂比赛中，7位评委给某位选手的评分不完全相同，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则以下四个统计量中一定不会发生变化的是( ) A ．平均分

B ．众数

C ．中位数

D ．极差

10．1876年，美国总统Garfield 用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，

若图中AB a ，CD b =，AD =( )

A ．4AE =

B ．2216a b +=

C ．16ADE S ?=

D ．AED ?是等腰

直角三角形

二、填空题

11．小李在班级的位置是第2组第3排，可用数对(2,3)表示，若小军的位置用(3,2)表示，则他的位置是__________．

12．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________． 13．将一块60的直角三角板DEF 放置在45的直角三角板ABC 上，移动三角板

DEF 使两条直角边DE ，DF 恰好分别经过,B C 两点，若//EF BC ，则ABD ∠=

__________．

14．为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是__________分．

15．如图，已知一次函数y mx n =-与24y x =-的图象交于x 轴上一点，则关于,x y

的二元一次方程组24

mx y n

x y -=??

-=?的解是__________．

16．学校开展象棋大赛，,,,A B C D 四人进入决赛，赛前，甲猜测比赛成绩的名次顺序是：从第一名开始，依次是,,,B C D A ；乙猜测的名次依次是,,,D B C A .比赛结果，两人都只猜对了一个队的名次，已知第四名是B 队，则第一名是__________．

三、解答题 17．计算：

(1)0|1)

(2)18．解方程组：5

28

x y x y =+??

-=?.

19．如图，已知点E 在线段AD 上，点,,B C F 在同一直线上，CD 与EF 交于点G ，

180A B ∠+∠=.

求证：BCD GED EGD ∠=∠+∠

20．对于老师给定的一次函数y kx b =+，有以下三条关于函数图象与性质的正确信息： ①函数图象与x 轴交于点(2,0)A -；

②函数图象与y 轴交于点B ，且2OB OA =；

③y 的值随着x 值的增大而增大.

根据以上信息画出这个函数的图象，并求出这个函数的表达式.

21．第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如荼的开展，在某校射箭队的一次训练中，甲，乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表.

乙运动员成绩统计表(单位：环)

(1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是 环，中位数是 环； (2)求乙运动员第5次的成绩；

(3)如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由.

22．如图，在1210?的正方形网格中，ABC ?是格点三角形，点,B C 的坐标分别为

(5,1)-，()4,5-.

(1)在图中画出相应的平面直角坐标系；

(2)画出ABC ?关于直线l 对称的111A B C ?，并标出点1A 的坐标；

(3)若点(,)P a b 在ABC ?内，其关于直线l 的对称点是1P ，则1P 的坐标是 .

23．荷园新绿，曲径通幽，美丽的池塘逐渐成为城市生活小区中一抹靓丽的景观，幸福村在新农村建设中也计划建造一个长9m ，宽8m 的长方形小荷池，并在池中修建如图2所示的步行曲桥，且步行曲桥中小圆的直径与小长方形的宽相等. (1)求步行曲桥中小长方形的长与宽；

(2)经过村民代表讨论，决定扩大长方形荷池的面积，但保持步行曲桥中小圆与小长方形的形状与大小不变，只适当增加曲桥中小圆与小长方形的个数(如图3)，若扩大后长方形荷池的长为a m ，宽为b m ，直接写出a 与b 的数量关系：

(3)若扩大后的长方形荷池，步行曲桥中共有(21)m +个小长方形(m 为正整数)，求关于长方形荷池的周长C 与m 的关系式.

24．如图，直线1

2

y x b =-

+(0b >)交x 轴于点A ，交y 轴于点B . (1)求点,A B 的坐标(用含b 的代数式表示)

(2)若点P 是直线AB 上的任意一点，且点P 与点O 距离的最小值为4，求该直线表达式； (3)在(2)的基础上，若点C 在第一象限，且ABC ?为等腰直角三角形，求点C 的坐标.

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

A．-2是整数，属于有理数；

B．π是无理数；

C．1

3

是分数，属于有理数；

D，是整数，属于有理数；

故选B．

【点睛】

考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．C

【分析】

判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【详解】

解：A、62+82≠122，故不能组成直角三角形，错误；

B、2224

+≠，故不能组成直角三角形，错误；

C、52+122=132，故能组成直角三角形，正确；

D、2227

+≠，故不能组成直角三角形，错误．

故选C．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

3．B

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．

【详解】

解：A

B

C，不符合题意；

D，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．

4．A

【解析】

【分析】

把x、y的值代入方程kx-2y=0来求k的值即可．

【详解】

解：依题意得：2k-2×5=0，

解得k=5．

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

5．A

【解析】

m的取值范围即可．

【详解】

的点在A、B两个点之间，

＜3，

∴4＜m＜9，

∴10不在以上范围内，

故选：A．

【点睛】

本题考查实数与数轴及无理数的知识，解题的关键是根据无理数的取值范围确定有理数m 的取值范围，难度不大．

6．C

【解析】

【分析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的正负情况，再求解即可．【详解】

解：∵点A（a，b）在第四象限，

∴a＞0，

则点B（0，a）在y轴的正半轴上，

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

7．D

【解析】

【分析】

根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限，此题得解．

解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：

20

3

k b

k b

-+=

?

?

-+=

?

，

解得：

3

6 k

b

=

?

?

=

?

，

∴一次函数的解析式为y=3x+6．

∵3＞0，6＞0，

∴一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．

8．D

【解析】

【分析】

设男生、女生的人数分别为x、y人，根据男女生共160人且男生人数比女生人数的2倍少50人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

设男生、女生的人数分别为x，y人，

依题意，得

160

250 x y

x y

+=

?

?

=-

?

．

故选D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9．C

【解析】

【分析】

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．

解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；

故选：C．

【点睛】

本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义．

10．C

【解析】

【分析】

由全等三角形的性质可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判断各个选项．

【详解】

解：∵△ABE≌△ECD

∴AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，

∵∠EDC+∠DEC=90°

∴∠AEB+∠DEC=90°

∴∠AED=90°，且AE=DE，

∴△ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，

∴AE=4=DE，

∴AB2+BE2=AE2，

∴a2+b2=16，

故A、B、D选项正确

∵S△ADE=1

2

AE×DE=8

故C选项错误

故选：C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．

11．第三组第二排

【解析】

【分析】

依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果．

【详解】

解：小李在班级的位置是第2组第3排，可用数对（2，3）表示，若小军的位置用（3，2）表示，则他的位置是第3组第2排，

故答案为：第三组第二排

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是掌握坐标的概念．

12．如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等

【分析】

根据命题的形式解答即可.

【详解】

将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.

【点睛】

此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.

13．15°

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和直角三角形的内角解答即可．

【详解】

解：∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，

∴∠E=30°，∠ABC=45°，

∵EF∥BC，

∴∠DBC=∠E=30°，

∴∠ABD=45°-30°=15°，

故答案为：15°. 【点睛】

本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答． 14．86 【分析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】 解：根据题意得： 90×50%+80×30%+85×20% =45+24+17 =86（分）．

答：该选手的最后得分是86分． 故答案为86． 【点睛】

本题考查了加权平均数的求法．本题易出现的错误是求90，80，85这三个数的平均数，对平均数的理解不正确． 15．2

0x y =??

=?

【解析】 【分析】

把y=0代入y=2x-4得出x=2，然后根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可． 【详解】

解：因为一次函数y=mx-n 与y=2x-4的图象交于x 轴上一点， 所以令y=0，把y=0代入y=2x-4得出x=2， 所以关于x 、y 的二元一次方程组24

mx y n x y -=??-=?的解是2

0x y ==???，

故答案为：2

x y ==???， 【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立

的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

16．D

【解析】

【分析】

两人都猜对了一个队的名次，已知两队猜的第四名是错误的，因此甲猜的第一名和乙猜的二名也是错误的．因此甲猜的第一项和乙猜的第二项是正确的，即这四个队的名次顺序为D、C、A、B．

【详解】

解：由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第四名是B队．那么甲、乙的猜测情况可表示为：

甲：错、对、错、错；乙：对、错、对、错．

因此结合两个人的猜测情况，可得出正确的名次顺序为D、C、A、B．

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了推理与论证, 解题的关键是要综合考虑两个人的猜测情况，以免造成多解和错解．

17．(1)1

-；(2)3.

【解析】

【分析】

(1) 首先去掉绝对值，再利用零指数幂的性质和二次根式的性质化简求出答案；

(2)利用乘法分配律计算即可.

【详解】

=

(1)原式1

=

1

(2)原式=

=-

41

3

=

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算掌握二次根式混合运算的法则是解答此题的关键. 18．3

2

x y =??

=-?．

【解析】 【分析】

用代入消元的方法,把①变形,代入②中,进行消元,化成关于x 的一元一次方程,即可进行求解. 【详解】

528x y x y =+??

-=?

①

②， 由①得x –y =5③，

把③代入②得x +（x –y ）=8,即x +5=8,解得x =3. 把x =3代入①，得3=y +5，解得y =–2.

则方程组的解为32x y =??=-?

．

【点睛】

本题考查了用代入消元的方法求解二元一次方程组,属于简单题,熟悉代入消元的一般步骤是解题关键. 19．证明见解析. 【解析】 【分析】

根据平行线的判定和性质和三角形的内角和解答即可． 【详解】

证明：∵180A B ?∠∠=+ ∴//AD BC ∴GED F ∠=∠

∵BCD ∠是CFG ?的外角， ∴BCD F CGF ∠=∠+∠ ∵CGF EGD ∠=∠

∴BCD GED EGD ∠=∠+∠

【点睛】

本题考查了平行线的性质，关键是根据平行线的判定和性质和三角形的内角和解答． 20．画图见解析，这个函数的表达式是24y x =+． 【解析】 【分析】

依据点A 和点B 的坐标，画出函数图象，运用待定系数法即可得到一次函数解析式． 【详解】 解：如图所示：

∵点A 的坐标是(2,0)-，2OB OA =， ∴24OB OA ==．

∵y 的值随着x 值的增大而增大， ∴点B 的坐标是(0,4)．

∵直线y kx b =+经过点(2,0)A -，(0,4)B ，

∴204k b b -+=??=?

解这个方程组，得 2

4k b =??=?

∴这个函数的表达式是24y x =+． 【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b ，则需要两组x ，y 的值．

21．(1)9，9；(2)乙运动员第5次的成绩是8环；(3)应选乙运动员去参加比赛，理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；

（2）先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成绩；

（3）根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】

(1)∵9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环； 把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环； 故答案为9，9； (2)951079

85

甲x ++++=

=，

∵甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同， ∴8108685

乙a

x ++++=

=．

解得8a =．

(或(951079)(81086)8a =++++-+++=) ∴乙运动员第5次的成绩是8环． (3)应选乙运动员去参加比赛． 理由：∵8x =甲(环)，8x =乙(环)， ∴2

222221(98)(58)(108)(78)(98) 3.25

s ??=

?-+-+-+-+-=??甲， 222222

1(88)(108)(88)(68)(88) 1.65

s ??=?-+-+-+-+-=??乙．

∵22

s s >甲乙，

∴应选乙运动员去参加比赛．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义． 22．(1)见解析；(2)见解析，1A (2,3)；(3)1P (4,)a b --． 【解析】 【分析】

（1）根据点B 和点C 的坐标可得坐标系；

（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）根据直线l 经过点（-2，0），点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为P 1，则P 与P 1的横坐标的和除以2等于-2，纵坐标相等，进而得出答案． 【详解】

(1)如图，建立平面直角坐标系．

(2)如图，111A B C ?就是所画的图形，标出点1A 的坐标(2,3)

(3)点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为P 1，则点P 1的坐标是（-a-4，b ）． 【点睛】

本题考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题的关键． 23．(1)步行曲桥中小长方形的长为4 m ，宽为1 m ；(2)1a b =+；(3)2014C m =+． 【解析】 【分析】

（1）设步行曲桥中小长方形的长为xm ，宽为ym ，根据题意列方程组求解即可； （2）由（1）可得曲桥中小长方形的长是宽的关系；

（3）由步行曲桥中共有（2m+1）个小长方形（m 为正整数）可知小圆的个数，用m 的代数式分别表示出长方形荷池的长与宽即可求解． 【详解】

(1)设步行曲桥中小长方形的长为x m ，宽为y m ， 根据题意，得

29

48x y x y +=??

+=?

解这个方程组，得41x y =??=?

答：步行曲桥中小长方形的长为4 m ，宽为1 m ． (2)由（1）得，a=5m+4，b=5m+3， ∴a=b+1；

(3)步行曲桥中有(21)m +个小长方形(m 为整数)，

∴由图中的摆放规律可知，横向摆放的小长方形有(1)m +个，纵向摆放的小长方形有m 个． ∴4(1)54a m m m =++=+． 由(2)得153b a m =-=+．

∴2(5453)2014C m m m =+++=+． 【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，理清题意是解答本题的关键．

24．(1)点,A B 的坐标分别是(2,0),

(0,)A b B b ；(2) y=-

1

2

(3)当点C 的坐标是

或或时，ABC ?是等腰直角三角形.

【解析】

【分析】

（1）利用坐标轴上点的特点即可得出结论；

（2）利用直角三角形的面积相等建立方程求出

（3）①当∠ACB=90°时，先判断出四边形ODCE 是矩形，得出OD=CE ，CD=OE ，∠DCE=90°，

再判断出△BCE≌△ACD（AAS ），得出BE=AD ，CE=CD ，进而得出，而用AD=BE 建立方程求解即可得出结论；②③当∠BAC=90°和∠ABC=90°时，构造全等三角形即可得出结论． 【详解】

(1)当0x =时，y b =； 当0y =时，1

02

x b -

+=，解得2x b =. ∴点,A B 的坐标分别是(2,0),(0,)A b B b

(2)如图，

当OP AB ⊥时，点P 与点O 的距离最小，此时4OP =， ∵点A 的坐标是(2,0)b ，点B 的坐标是(0,)b ，0b >， ∴2OA b =，OB b =.

在Rt ABC ?中，AB =

∵11

22

ABO S OB OA AB OP ?=?=?

∴11

2422

b b ??=?

∴b =

∴直线AB 的解析式为y=-1

2

（3）如图，