全国卷高考数学模拟题

2 2 主视图 2 左视图 4

全国卷模拟

数 学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分。考试用时120分钟。

第I 卷(客观题 共60分)

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）

1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =I

（ ）

A.{1,0}-

B.{0,1}

C.{2,1,0,1}--

D.{1,0,1,2}-

2、“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3、设i i

z ++=11，则=||z A. 2

1 B. 2

2 C. 2

3 D. 2 4、已知x ，y 满足条件220240330x y x y x y +-≥??-+≥??--≤?，则目标函数34z x y =+的最大值为（ ）

A. 3

B. 8

C. 13

D. 18

5、执行右侧的程序框图，若输入3n =，则输出T =（ ）

A. 4

B. 10

C. 20

D. 35

6、设等差数列{}n a 的前n 项和为35789,9,20,n S S S a a a ==++=

若则（ ）

A ．63

B ．45

C ．36

D ．277、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：

cm ），可得这个几何体的体积是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．8

8、已知双曲线22

221(0x y a a b

-=>，0)b >的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 A.221520x y -= B.221205x y -= C.2233125100x y -= D.22

33110025

x y -= 9、设函数则不等式的解集是 （ ）

A.(,3)(1,3)-∞-?

B.(3,1)(2,)-?+∞

C.(1,1)(3,)-?+∞

D.(3,1)(3,)-?+∞

10、若圆22

(1)(1)1x y -++=上总存在两点关于直线20(0,0)ax by a b --=>>对称，则11a b

+的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

11、将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2

π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）. A ．在区间7[,]1212ππ

上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63

ππ-上单调递增 12、设偶函数f （x ）对任意x ∈R ，都有f （x ）+f （x+1）=4，当x ∈[-3,-2]时，f （x ）=4x+12，则f （112.5） 的值为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

???<+≥+-=0

,60,64)(2x x x x x x f )1()(f x f >

第II 卷(主观题共90分)

二、填空题（共4个，每个5分，共20分）

13、已知向量，，，若，则实数的值为 14、在ABC ?

中，已知2

1tan =B ，17174cos =A ，AB 边的中线长2=CD ， 则ABC ?的面积为 ．

15、如图所示，设M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N ，

连结MN ，则弦MN 的长超过2R 的概率为

16、已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当

(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =- 给出以下4个结论：

①函数

()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称； ②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数；

③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--；

④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增．

其一中所有正确结论的序号为

(3,1)=a (,2)x =-b (0,2)=c ()⊥-a b c x

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题17~21：每小题12分，共60分。

17、某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（I ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

（1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

18、已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+=

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值。

19.在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，112AB DC ==，

2BP BC PC ===,AB ⊥平面PBC ，F PC 为中点．

(Ⅰ) 求证：//BF 平面PAD ；

(Ⅱ）求证：平面ADP ⊥平面PDC ；

20、已知椭圆E 的方程为，，其长轴长是短轴长的两倍,焦距为.

（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的标准方程；

（ⅱ）求椭圆上到直线距离为的点的个数； （Ⅱ）过线段上的点作与垂直的直线，交椭圆于、两点，求面积

的最大值，并求此时直线的方程.

()22

2210x y a b a b

+=>>()(),0,0,A a B b --32AB 5

52AB H AB l P Q OPQ ?l

21．已知函数2()1

ax b f x x -=+在点(1,(1))f 的切线方程为10x y --=. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；

（Ⅱ）设x x g ln )(=，求证：)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立；

（Ⅲ）已知b a <<0，求证：222ln ln b

a a a

b a b +>--

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.绝对值不等式解法

不等式选讲已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.

(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；

(2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ??-

???

?时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．

23. 选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C ：22

149x y +=，直线l ：222x t y t

=+??=-?（t 为参数）. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

(Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o

30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.