高中物理：反冲运动火箭练习

基础·巩固

1.下列属于反冲运动的是( )

A.喷气式飞机的运动

B.直升机的运动

C.火箭的运动

D.反击式水轮机的运动

解析：直升机运动是飞机螺旋桨与外部空气作用的结果,不属于反冲运动.

答案：ACD

2.一气球由地面匀速上升,当气球下的吊梯上站着的人沿着梯子上爬时,下列说法正确的是

( )

A.气球可能匀速上升

B.气球可能相对地面静止

C.气球可能下降

D.气球运动速度不发生变化

解析：设气球质量为M,人的质量为m,由于气球匀速上升,系统所受的外力之和为零,当人沿绳梯向上爬时,动量守恒,则(M+m)v 0=mv 1+Mv 2,,在人向上爬的过程中,气球的速度为v 2=M

mv v m M 10)(-+.当v 2＞0且v 1恒定时,气球可匀速上升；当v 2=0时气球静止；当v 2＜0时气球下降.所以,选项A 、B 、C 均正确.要使气球运动速度不变,则人的速度仍为v 0,即人不上爬,显然不对,D 选项错.

答案：ABC

3.小车上装有一桶水,静止在光滑水平地面上,如图16-5-5所示,桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门,分别为S 1、S 2、S 3、S 4(图中未画出),要使小车向前运动,可采用的方法是( )

图16-5-5

A.打开阀门S 1

B.打开阀门S 2

C.打开阀门S 3

D.打开阀门S 4

解析：据水和车系统动量守恒,如原来系统动量为0,由0=m 水v 水+m 车v 车知,车的运动方向与水的运动方向相反,故水应向后喷出.

答案：B

4.静止的实验火箭,总质量为M,当它以对地速度为v 0喷出质量为Δm 的高温气体后,火箭的速度为( )

A.m M mv ?-?0

B.-m M mv ?-?0

C.M mv 0?

D.-M

mv 0? 解析：由动量守恒定律得Δmv 0+(M-Δm)v=0.火箭的速度为 v=-

m M mv ?-?0.选项B 正确. 答案：B

5.一平板小车静止在光滑的水平地面上,甲、乙两人分别站在车的左、右端,当两人同时相向

而行时,发现小车向左移动,则( )

A.若两人质量相等,则必定是v 甲＞v 乙

B.若两人质量相等,则必定是v 甲＜v 乙

C.若两人速率相等,则必定是m 甲＞m 乙

D.若两人速率相等,则必定是m 甲＜m 乙

解析：以向左为正方向,则m 乙v 乙-m 甲v 甲+MV=0,即m 乙v 乙-v 甲m 甲=-MV,当m 乙=m 甲时,有v 乙-v 甲＜0,即v 甲＞v 乙,当∣v 乙∣=∣v 甲∣时,有m 乙-m 甲＜0,即m 甲＞m 乙.

答案：AC

6.质量m=100 kg 的小船静止在静水中,船两端载着m 甲=40 kg,m 乙=60 kg 的游泳者,在同一水平线上甲朝左乙朝右同时以相对于岸以3 m/s 的速度跃入水中,如图16-5-6所示,则甲、乙二人跃入水中时,小船运动的方向和速率为( )

图16-5-6

A.向左,小于1 m/s

B.向左,大于1 m/s

C.向右,大于1 m/s

D.向右,小于1 m/s

解析：以向右为正方向,由系统动量守恒得：m 乙v 乙+m 甲v 甲+mv=0

v=-m v m v m 甲

甲乙乙+=-100

(-3)40360?+? m/s=-0.6 m/s. 负号表示船将向左运动,速度大小为0.6 m/s.

答案：A

7.静水中甲、乙两只小船都处于静止状态,它们的质量均为120 kg,甲船上质量为30 kg 的小孩以 6 m/s 的对地速度跳上乙船,则甲、乙两船的速度大小分别为v 甲=_________________m/s,v 乙=____________________m/s.

解析：小孩跳离甲船的过程中,由动量守恒定律得 mv-m 甲v 甲=0,小孩跳离后甲船的速度为v 甲=甲m m v=120

30×6 m/s=1.5 m/s.小孩跳上乙船的过程中,由动量守恒定律得mv=(m 乙+m)v 乙,小孩跳上乙船后乙船的速度为v 乙=m m mv +乙=30

120630+? m/s=1.2 m/s. 答案：1.51.2

综合·应用

8.如图16-5-7所示,光滑圆槽质量为M,静止在光滑的水平面上,其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处,如将线烧断,小球滑到另一边的最高点时,圆槽的速度为( )

图16-5-7

A.0

B.向左

C.向右

D.不能确定

解析：把小球m 和物体M 作为一个系统,因水平面光滑,故系统水平方向不受外力,水平方向动量守恒(注意：此题小球运动过程中,竖直方向合力不为零,总动量不守恒).又因为小球滚到最高点时,小球和圆槽水平方向有共同速度(若速度不同,还要相对运动,还不是最高点)由水平方向动量守恒得：0=(M+m)v′,所以v′=0,故选项A 正确.

答案：A

9.一航天器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是( )

A.探测器加速运动时,沿直线向后喷气

B.探测器加速运动时,竖直向下喷气

C.探测器匀速运动时,竖直向下喷气

D.探测器匀速运动时,不需要喷气

解析：探测器加速运动时,通过喷气获得的推动力与月球对探测器的引力的合力沿加速方向直线前进,选项A 、B 错误；探测器匀速运动时,通过喷气获得的推动力与月球对探测器的引力的合力为零,根据反冲运动的特点可知选项C 正确,选项D 错误.

答案：C

10.一个静止的质量为M 的不稳定原子核,放射出一个质量为m 的粒子,粒子离开原子核时相对于核的速度为v 0,则原子核剩余部分的速率等于多少？

解析：该题是一个反冲运动现象的问题,遵循动量守恒定律,关键是确定好粒子和剩余部分相对地的速率.应用动量守恒定律时,各个速度是对同一参考系的.

设剩余部分对地的速率为v′,若规定粒子运动方向为正方向,则剩余部分的动量为-(M-m)v′,粒子对地速率为(v 0-v′).

由动量守恒定律得：0=m(v 0-v′)-(M-m)v′, 解得：v′=M

mv 0. 11.课外科技小组制作一只“水火箭”,用压缩空气压出水流使火箭运动.假如喷出的水流流

量保持为2×10-4m 3/s,喷出速度保持为对地10 m/s.启动前火箭总质量为1.4 kg,则启动2 s

末火箭的速度可以达到多少?已知火箭沿水平轨道运动阻力不计,水的密度是103 kg ／m 3.

解析：“水火箭”喷出水流做反冲运动.

设火箭原来总质量为M,喷出水流的流量为Q,水的密度为ρ,水流的喷出速度为v,火箭的反冲速度为v′,由动量守恒定律得(M-ρQt)v′=ρQtv.

火箭启动后2 s 末的速度为v′=Qt M Qtv ρρ-=2

10210-1.4102102104-3-43??????? m/s=4 m/s. 12.一个连同装备共有100 kg 的宇航员,脱离宇宙飞船后,在离飞船45 m 处,与飞船处于相对静止状态.他带着一个装有0.5 kg 氧气的贮氧筒,贮氧筒有个可以使氧气以50 m/s 的速度喷出的喷嘴.宇航员必须向着与返回飞船相反的方向释放氧气,才能回到飞船上去,同时又必须

保留部分氧气供他在飞回飞船的途中呼吸.宇航员呼吸的耗氧率为 2.5×10-4kg/s,如果他在

开始返回的瞬时释放0.1 kg 的氧气,则他能安全返回飞船吗?

解析：反冲运动中动量守恒,根据动量守恒定律计算出宇航员释放氧气后获得的反冲速度. 宇航员释放氧气后获得的反冲速度为v 1,喷出氧气的速度为v 2,由动量守恒定律得 (M-m)v 1-mv 2=0,

宇航员释放氧气后获得的反冲速度为

v 1=m M mv -2=0.1

-100500.1? m/s=5×10-2 m/s. 宇航员返回飞船需要的时间为t=1v s =2

-10545? s=900 s. 在这一段时间内他需呼吸的氧气的质量为m′=2.5×10-4×900 kg=0.225 kg ,

由于他需要呼吸的氧气质量小于贮氧筒中剩余的氧气质量,所以他能安全返回飞船.

13.(2005江苏)如图16-5-8所示,三个质量均为m 的弹性小球用两根长均为L 的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上.现给中间的小球B 一个水平初速度v 0,方向与绳垂直.小球相互碰撞时无机械能损失,轻绳不可伸长.求：

图16-5-8

(1)当小球A 、C 第一次相碰时,小球B 的速度；

(2)当三个小球再次处在同一直线上时,小球B 的速度；

(3)运动过程中小球A 的最大动能E KA 和此时两根绳的夹角θ；

(4)当三个小球处在同一直线上时,绳中的拉力F 的大小.

解析：根据题意,分析各状态的速度、动量和能量特点,找出各过程遵循的规律,挖掘隐含条件是解决综合性题目的关键.根据动量守恒定律、机械能守恒定律进行计算.

(1)设小球A 、C 第一次相碰时,小球B 的速度为v B ,考虑到对称性及绳的不可伸长特性,小球

A 、C 沿小球

B 初速度方向的速度也为v B ,由动量守恒定律,得mv 0=3mv B ,由此解得v b =

1v 0. (2)当三个小球再次处在同一直线上时,则由动量守恒定律和机械能守恒定律,得

mv 0=mv B +2mv A 21mv 02=21mv B 2+2×2

1mv A 2 解得v B =-31v 0,v A =3

2v 0(三球再次处于同一直线) v B =v 0,v A =0(初始状态,舍去),所以,三个小球再次处在同一直线上时,小球B 的速度为v B =-3

1v 0(负号表明与初速度反向). (3)当小球A 的动能最大时,小球B 的速度为零.设此时小球A 、C 的速度大小为u,两根绳间的夹角为θ(如下图),则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律,得

mv 0=2musin

θ 21mv 02=2×2

1mu 2 另外,E KA =21mu 2,由此可解得,小球A 的最大动能为E KA =41mv 02,此时两根绳间夹角为θ=90°.

(4)小球A 、C 均以半径L 绕小球B 做圆周运动,当三个小球处在同一直线上时,以小球B 为参考系(小球B 的加速度为0,为惯性参考系),小球A(C)相对于小球B 的速度均为v=|v A -v B |=v 0,

所以,此时绳中拉力大小为F=m L v 2=m L

v 20. 14.如图16-5-9所示,光滑轨道的DP 段为水平轨道,PQ 段为半径是R 的竖直半圆轨道,半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P 点.一轻质弹簧两端分别固定质量为2m 的小球A 和质量为m 的小球B,质量为m 小球C 靠在B 球的右侧.现用外力作用在A 和C 上,弹簧被压缩(弹簧仍在弹性限度内).这时三个小球均静止于距离P 端足够远的水平轨道上.若撤去外力,C 球恰好可运动到轨道的最高点Q.已知重力加速度为g.求撤去外力前的瞬间,弹簧的弹性势能E 是多少？

图16-5-9

解析：对A 、B 、C 及弹簧组成的系统动量守恒,B 、C 共同速度直到弹簧第一次恢复原长为止,此过程中系统能量守恒.B 、C 分离后,C 恰好运动至最高点Q,此过程C 球机械能守恒,根据C 恰好运动至最高点这一条件可计算速度.

对A 、B 、C 及弹簧组成的系统,当弹簧第一次恢复原长时,设B 、C 共同速度大小为v 0,A 的速度大小为v A ,由动量守恒定律有

2mv A =(m+m)v 0①

则v A =v 0

由系统能量守恒有E=212mv A 2+2

1(m+m)v 02② 此后B 、C 分离,设C 恰好运动至最高点Q 的速度为v,此过程C 球机械能守恒,则

mg·2R=21mv 02-2

1mv 2③ 在最高点Q,由牛顿第二定律得mg=R

mv 2

④ 联立①②③④式解得E=10mgR.