牛顿第二定律学案(新人教版必修1)
4.3 牛顿第二定律（学案）
一、学习目标
1. 掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式
2. 理解公式中各物理量的意义及相互关系
3. 知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的 4、会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算
二、课前预习
1、牛顿第二定律内容： 。 公式：
2、牛顿第二定律反映了加速度与力的关系
A 、因果关系：公式F=ma 表明，只要物体所受合力不为零，物体就产生加速度，即力是产生加速度的 。
B 、矢量关系：加速度与合力的方向 。
C 、瞬时对应关系：表达式F=ma 是对运动过程的每一瞬间都成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。
D 、独立对应关系：当物体受到几个力的作用时，各力将独立产生与其对应的加速度。但物体实际表现出来的加速度是物体各力产生的加速度 的结果。
E 、同体关系：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。
3、力的国际单位是 ，根据 定义的。当物体的质量为1m kg =，在某力的作用下获得的加速度为2
1/a m s =，由牛顿第二定律可得，F ma == ，我们就把它定义为１牛顿。
4、F （可以或不可以）突变，a 突变，v 突变。
5、牛顿第二只定律只适用于惯性参考系，惯性参考系是指相对于地面静止或匀速的参考系；牛顿第二定律只适用于宏观低速运动的物体。
6、t v a ??=
是定义式、度量式；m
F a =是决定式。两个加速度公式，一个是纯粹从运动学（现象）角度来研究运动；一个从本质内因进行研究。
7、牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？
三、经典例题
例1、质量为m 的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦系数为μ，如沿水平方向加一个力F ，使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线运动，如下图甲，则F 多大？
［解析］（1）受力分析：物体受四个力作用：重力mg 、弹力F N 、推力F 、摩擦力F f ，（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜面向 上为x 轴正向，分解F 和mg 如图乙所示；
（3）建立方程并求解
x 方向：Fcos α-mgsin α-F f =ma ① y 方向：F N -mgcos α-Fsin α=0 ② f=μF N ③ 三式联立求解得： F ＝
a
a a g a g a m sin cos )
cos sin (μμ-++
［答案］
a
a a g a g a m sin cos )
cos sin (μμ-++
例2：如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力。
［解析］以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上，受到竖直向下
的重力mg 和竖直向上的支持力F N ，还受到水平方向的静摩擦力F f ，由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水平向左。人受力如图的示，建立如图所示的坐标系，并将加速度分解为水平加速度a x 和竖直加速度a y ，如图所示，则： a x =acos θ a y =asin θ
由牛顿第二定律得： F f =ma x
mg-F N =ma y
求得F f ＝θcos ma
F N ＝)sin (θa g m -
例3、牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？ 不是
例4、从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？
不矛盾.没提动说明合力为零.
例5、如图所示，物体从斜坡上的A 点由静止开始滑到斜坡底部B 处，又沿水平地面滑行到C 处停下，已知斜坡倾角为θ，A 点高为h ，物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是μ，物体由斜坡底部转到水平地面运动时速度大小不变，求B 、C 间的距离。
［解析］物体在斜坡上下滑时受力情况如图所示，根据牛顿运动定律，物体沿斜面方向和垂直斜面方向分别有 mgsin θ-F f =ma 1 F N -mgcos θ=0 F f =μF N
解得：a 1=g(sin θ-μcos θ)
由图中几何关系可知斜坡长度为Lsin θ=h ，则L ＝
θ
sin h 物体滑至斜坡底端B 点时速度为v ，根据运动学公式v 2
=2as,则
v=θ
θμθsin )
cos (sin 221h
g L a -= 解得)cot 1(2θμ-=
gh v
物体在水平面上滑动时，在滑动摩擦力作用下，做匀减速直线运动，根据牛顿运动定律有 μmg=ma 2 则a 2=μg
物体滑至C 点停止，即v C =0，应用运动学公式v t 2
=v 02
+2as 得 v 2
=2a 2s BC
则s BC =)cot 1(2)cot 1(2222θμμ
μθμ-=?-=h g gh a v
四、巩固练习
1、下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是：
A 、由F ＝ma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比；
B 、由m ＝F ／a 可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比；
C ．由a ＝F ／m 可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比；
D 、由m ＝F ／a 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得。 2、在牛顿第二定律公式F ＝kma 中，有关比例常数k 的说法正确的是：
A 、在任何情况下都等于1
B 、k 值是由质量、加速度和力的大小决定的
C 、k 值是由质量、加速度和力的单位决定的
D 、在国际单位制中，k 的数值一定等于1 3、关于运动和力，正确的说法是 A 、物体速度为零时，合外力一定为零 B 、物体作曲线运动，合外力一定是变力
C、物体作直线运动，合外力一定是恒力
D、物体作匀速运动，合外力一定为零
4、静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力的作用，当力刚开始作用的瞬间，下列说
法正确的是 ( )
A.物体同时获得速度和加速度
B.物体立即获得加速度，但速度仍为零
C.物体立即获得速度，但加速度仍为零
D.物体的速度和加速度都仍为零
5、地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平方向成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进。若用此力与水平方向成37°角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
参考答案
1、【答案】CD
【解析】讲一个量与某个量成正比或与某个量成反比潜在意思是这个量由其它几个量决定。A 中F是由外界因素决定，与ma无关；B中m是指物体所含物质的多少，由物体本身决定，与Fa无关。再比如初中学过，若讲电阻与电压成正比，与电流成反比，则是错误的。因为电阻由本身决定，与电压、电流无关。
2、【答案】CD
3、【答案】D
【解析】物体的速度与加速度没有必然联系，当然与合外力也没有必然联系。A错，如竖直上抛物体，物体在最高点时，速度为0，但加速度不为0；物体作曲线运动，说明物体所受的合
外力一定不为0，但合外力不一定是变力，可以是恒力。如将物体水平抛出，物体在运动过程中若忽略空气阻力，则只受重力，加速度大小恒为g。B错；物体做直线运动只表示合外力与速度在同一直线上，无法得知合外力大小是否变化，C错。
4、【答案】B
5、【答案】
【解析】因为匀速，受力分析分解后有： 水平方向：f F F ==0
37cos 1 竖直方向：0
37sin F mg N +=
可求得：N f 80= N N 46060400=+=
23
4
46080=
=
μ (2)受力分析分解如图：
竖直方向：因为竖直方向静止，所以竖直方向合力为0有：
mg F N =+037sin N N 34060400=-=
水平方向：N N F F 合2134023
4
801≈?-=-=μ
m
F a 合=
=0.5m/s 2
. .
N f
F
F1
F2 G
N f
F F1
G F2