浅谈运筹学的建模方法

地理科学与规划学院资源管理与城乡规划（水资源）09339083 黄承力

什么是数学模型呢？说实话，我也不太清楚，高中学过一元二次方程，有一个经典的通式：ax2+bx+c=0 不知道这个算不算是一个数学模型呢？我想这也应该是最简单的数学模型了。

后来查了很多网上的资料，才发现：一般说来，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学模型或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学模型分类有以下几种：

一、按模型的应用领域分类：

生物数学模型、医学数学模型、地质数学模型、数量经济学模型、数学社会学模型

二、按是否考虑随机因素分类：确定性模型、随机性模型

三、按是否考虑模型的变化分类：静态模型、动态模型

四、按应用离散方法或连续方法分类：离散模型、连续模型

五、按建立模型的数学方法分类：几何模型、微分方程模型、图

论模型、规划论模型、马氏链模型

六、按人们对是物发展过程的了解程度分类：

（1）白箱模型：指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。

（2）灰箱模型：指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学、生态学经济学等领域的模型。

（3）黑箱模型：指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。

构建模型一般有以下几个过程：

模型准备→→模型假设→→模型建立→→模型构成→→模型求解→→模型分析→→模型检验→→模型应用

下面谈谈在运筹学中建模的一些方法：

运筹学也是属于数学，其模型万变不离其宗，都会有以上的性质，运筹学在解决问题时，按研究独一想不通可以构造出不同的模型。构造模型是一种创造性劳动，成功的明星往往是科学和艺术的结晶，其中构模的方法有以下几种：

一、直接分析法：按研究者对问题内在机理的认识直接构造出模型。如线性规划模型、投入产出模型、排队模型、存储模型、决策和对策模型。

二、类比分析法：有些问题可以用不同的方法构造模型，而这些模型的性质是相似的，可以相互类比。如物理学中的机械系统、气体

动力学系统、热力学系统和电路系统之间就有不少的类同现象。有些社会经济系统也可以用物理系统来类比。下面举一个关于用类比分析法见面的例子：

1）问题的提出

在生猪收购站或屠宰场工作的人们，有时希望由生猪的身长估计它的体重。试建立数学模型讨论四足动物的躯干的长度（不含头、尾）与它的体重的关系。众所周知，不同种类的动物，其生理构造不尽相同，如果对此问题陷入对生物学复杂生理结构的研究，就很难得到我们所要求的具有应用价值的数学模型并导致问题的复杂化。因此，我们舍弃具体动物的生理结构讨论，仅借助力学的某些已知结果，建立四足动物的身长和体重关系的数学模型。

2）模型假设与求解

首先注意这样一个事实：对于生猪，其体重越大、躯干越长，其脊椎下陷越大，这与什么相类似呢——弹性梁。

为讨论问题简单起见，把动物的躯干看作圆柱体，设其长度为l、直径为d、断面面积为S（如图）。将这种圆柱体的躯干类比作一根支撑在四肢上的弹性梁，这样就可以借助力学的某些结果研究动物

的身长与体重的关系。

设动物在自身体重（记为f）的作用下，躯干的最大下垂度为b，即

弹性梁的最大弯曲。根据对弹性梁的研究，可以知道

又由于f ∝Sl（体积），于是

b是动物躯干的绝对下垂度，b/l是动物躯干的相对下垂度。b/l太大，四肢将无法支撑动物的躯干，b/l太小，四肢的材料和尺寸超过了支撑躯干的需要，无疑是一种浪费，因此，从生物学角度可以假定，经过长期进化，对于每一种动物而言，b/l已经达到其最适宜的数值，换句话说，b/l应视为与动物尺寸无关的常数，而只与动物的种类有关。因此 l3∝d2

又由于f∝sl ，s∝ d2故 f∝l?,从而f=kl?

即四足动物的体重与躯干长度的四次方成正比。这样，对于某种四足动物（如：生猪），根据统计数据确定上述比例系数k后，就可以依据上述模型，由躯干的长度估计出动物的体重了。

模型评注

在上述模型中，将动物的躯干类比作弹性梁是一个大胆的假设，其假设的合理性，模型的可信度应该用实际数据进行仔细检验。但这种思考问题、建立数学模型的方法是值得借鉴的。在上述问题中，如果不熟悉弹性梁、弹性力学的有关知识，就不可能把动物躯干类比作弹性梁，就不可能想到将动物躯干长度和体重的关系这样一个看来无从下手的问题，转化为已经有明确研究成果的弹性梁在自重作用下的

挠曲问题。因此，平时学习时应广泛地涉猎各门学科的知识，研读一些典型的建模实例。值得指出的是，一般说来，由类比法得到的数学模型的正确与否，还须不断接受实践的检验。

三、数据分析法：对有些问题的机理尚未了解清楚，若能搜集到与此问题有关的大量数据，或通过试验获得大量的数据，就可以用统计分析的方法建模。

四、实验分析法：当有些问题的机理不清，有缺少数据，这是只能做局部实验来构造模型。

五、想定法：当有些问题的机理不清，有缺少数据，又不能做实验分析获得数据，如一些社会经济军事问题，人们只能在已有知识的基础上，对于将来可能发生的情况给出逻辑上合理的设想。

简单说来，运筹学建模方法有以上几种，要说什么新的方法，我倒想不出来了。

参考文献：网络资源

运筹学小论文

运输问题摘要：运输问题（transportation problem）一般是研究把某种商品从若干个产地运至若干个销地而使总运费最小的一类问题。然而从更广义上讲，运输问题是具有一定模型特征的线性规划问题。它不仅可以用来求解商品的调运问题，还可以解决诸多非商品调运问题。运输问题是一种特殊的线性规划问题，由于其技术系数矩阵具有特殊的结构，这就有可能找到比一般单纯形法更简便高效的求解方法，这正是单独研究运输问题的目的所在。引言：物流的运输则专指“物”的载运及输送。它是在不同地域范围间（如两个城市.两个工厂之间，或一大企业内相距较远的两车之间），以改变“物”的空间位置为目的的活动，是对“物”进行的空间位移。运输一般分为运输和配送。关于运输和配送的区分，有许多不同的观点，可以这样来说，所有物品的移动都是运输，而配送则专指短距离、小批量的运输。因此，可以说运输是指整体，配送则是指其中的一部分，而且配送的侧重点在于一个''配''字，它的主要意义也体现在''配''字上；而''送''是为最终实现资源配置的''配''而服务的。运输功能要素。包括供应及销售物流中的车、船、飞机等方式的运输，生产物流中的管道、传送带等方式的运输。运输是指把人.财.物由一个地方转移到另外一个地方的过程.运输又被认为是国民经济的根本．运输的主要工具有自行车.板车.三轮车.摩托车.汽车.火车.飞机.轮船.宇宙飞船.火箭.等等运输按服务对象不同分为客运和货运公共运输,泛指所有收费提供交通服务的运输方式。轿车托运:(轿车运输)是指将汽车做为商品出厂后,通过大型汽车运输工具,到达指定地方的运输方式

数学建模运筹学模型(五)

运筹学模型（五） 3. 试求如表4所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：表4 单位：百元/吨解：易见，这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题.我们有（1）利用最小元素法可得初始方案如表5，表5 （2）使用闭回路法可得负检验数为12λ= -1，故令12x 进基（3）使用闭回路法进行调整知11x 出基，便得新的运输方案如表6 表6 （4）再进行检验知，所有检验数0≥ij λ，故得最优运销图如图2：

图2 最小费用为385（百元）. 4.从城市s到城市t可经城市1-6到达，其间有直达客车的城际乘车费用依次为 1s l= 4， 2s l=1， 3s l=3， 14 l=2， 25 l=6， 36 l=1， 12 l=3， 23 l=5， 45 l=5， t l 4 =6， 56 l=3， t l 5 = 4， t l 6 =7 单位是拾元.试建立图模型以确定乘直达车从城市s到各城市间的最小乘车费用及相应的乘车路线. 解：本题属于图模型中较为简单的最短路问题.为使用图理论求解，首先要建立其图模型，然后才能使用相应的解法求解之.根据题设，除去始点和终点，中间点应为6个.分别以t s,为始点、终点，根据各点之间通车情况（注意下标），从左到右画出其图模型如图3：再根据到城市1：s 到城市2：s 到城市3：s 到城市4 到城市5：s 到城市6：s 到城市t s?②?⑤? s③?⑥? s③?⑥?⑤?t 其最小乘车费用均为110元. 注意：要求写出所有路线，每少写一条都要扣除相应的分数. 图4 11 2 A1 B3 B2 5 15A2 B2 B1 10 5A3 B4 B2 10 15

补充：运筹学经典案例

运筹学经典案例一、鲍德西（B a w d s e y）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。1935年，英国科学家沃森—瓦特：（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首，组织了一个小组，代号为“Blachett马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。 “Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了“Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。

数学建模运筹学模型(一)

运筹学模型（一）本章重点：线性规划基础模型、目标规划模型、运输模型及其应用、图论模型、最小树问题、最短路问题复习要求： 1.进一步理解基本建模过程，掌握类比法、图示法以及问题分析、合理假设的内涵. 2.进一步理解数学模型的作用与特点. 本章复习重点是线性规划基础模型、运输问题模型和目标规划模型.具体说来，要求大家会建立简单的线性规划模型，把实际问题转化为线性规划模型的方法要掌握，当然比较简单.运输问题模型主要要求善于将非线性规划模型转化为运输规化模型，这种转化后求解相当简单.你至少把一个很实际的问题转化为用表格形式写出的模型，至于求解是另外一回事，一般不要求.目标模型一般是比较简单的线性规模模型在提出新的要求之后转化为目标规划模型.另外，关于图论模型的问题涉及到最短路问题，具体说来用双标号法来求解一个最短路模型.这之前恐怕要善于将一个实际问题转化为图论模型.还有一个最小数的问题，该如何把一个网络中的最小数找到.另外在个别场合可能会涉及一笔划问题. 1.营养配餐问题的数学模型 n n x C x C x C Z 211m in ) ,,2,1(0, ,, 22112222212111212111n j x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a t s j m n mn m m n n n n 或更简洁地表为 n j j j x C Z 1 min ),,2,1,,2,1(01 n j m i x b x a t s j n j i j ij 其中的常数C j 表示第j 种食品的市场价格，a ij 表示第j 种食品含第i 种营养的数量，b i 表示人或动物对第i 种营养的最低需求量. 2.合理配料问题的数学模型有m 种资源B 1，B 2，…，B m ，可用于生产n 种代号为A 1，A 2，…，A n 的产品.单位产品A j 需用资源B i 的数量为a ij ，获利为C j 单位，第i 种资源可供给总量为b i 个单位.问如何安排生产，使总利润达到最大？设生产第j 种产品x j 个单位（j =1，2，…，n ），则有 n n x C x C x C Z 2211m ax

关于运筹学论文范例整理分享(共5篇)

关于运筹学论文范例整理分享（共5篇）运筹学是一门应用性很强的学科，在培养学生分析和解决问题的能力，提高学生应用和创新能力方面发挥着重大的作用.本文针对运筹学教学的特点和现今存在的问题，提出了一系列改革建议及方案，构建了理论与实践相结合的教学体系，该体系能够使学生学以致用，增强学生的实践能力，为培养应用创新型人才创造良好条件. 第1篇：新业态下民航类专业运筹学教学模式改革研究从网络售票到微信值机，从单一的“售舱位”到运用大数据“提供综合服务”，互联网在深刻改变整个社会的同时，也在冲击传统的航空运输业，航空公司开始关注乘客的兴趣爱好、企业的运输需求，重新定义飞行。在移动互联网时代，随着消费者对服务要求的不断提高，从关注服务本身，向客户体验和价值链两端不断延伸，服务提供方需要把标准化的服务产品或项目细化拆分，让客户选择自由结合。航空运输业要想取得竞争优势，也必须不断创新服务理念，发展新业态。

新业态是指基于不同产业间的组合、企业内部价值链和外部产业链环节的分化、融合、行业跨界整合以及嫁接信息及互联网技术所形成的新型企业、商业乃至产业的组织形态。信息技术革命、产业升级、消费者需求倒逼不断推动新业态产生和发展，也要求高校教育与人才培养模式必须进行与之相适应的变革。运筹学是民航类专业的一门专业基础课，它是民航运营活动有关数量方面的理论，运用科学的方法来决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科，对系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。通常以最优、最佳等作为决策目标，避开最劣的方案[1]。近年来，郑州航院运筹学课程组秉承“航空为本管工结合”的办学理念，针对民航类专业的特点进行了一系列教育教学改革，达到了预期效果。本文旨在介绍《运筹学》课程的教学改革过程，研究总结成功经验，并提出未来改革发展的思路。

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。（12分） 1、二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分（2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克）（1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学

运筹学课程论文与案例分析-运筹学论文

运筹学课程论文与案例分析学院：扬州大学广陵学院系别：土木电气工程系专业：工程管理班级：工管81201 组长：高树

老师在第一堂课上说《管理运筹学》是一个以数学知识为基础，递进到技术科学，继而是管理基础，而后是管理运筹学的一门学科，是实际问题到运筹学问题的抽象过程以及数学计算结果到实际意义的一“头”一“尾”。迷雾之中，慢慢地领会到运筹学的“唯美”。首先我想要谈的是生产安排问题，然后是运输问题，通过这两种问题的研究使我对运筹学的领悟学习更加深刻。生产计划安排问题在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。关键词:生产计划优化问题线性规划问题数学模型 1 生产安排问题 1.1 问题的提出新华机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。每种产品均要经过A、B 两道加工工序。设该厂有两种规格的设备能完成工序A，它们以 A、 1

2 A表示；有三种规格的设备能完成工序B，它们以1B、2B、3B表示。产品Ⅰ可在工序A和B的任何规格的设备上加工；产品Ⅱ可在工序A 的任何一种规格的设备上加工，但完成工序B时，只能在设备 1 B上加工；产品Ⅲ只能在设备 2 A与2B加工。已知在各种设备上加工的单件工时、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表5—20所示，另外已知产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的原料价格分别为0.25元/件、0.35元/件和0.50元/件，销售单价分别为1.25元/件、2.00元/件和2.80元/件。如何安排生产，才能使该厂利润最大？表5—20 各生产工序、设备及费用的相关数据设备产品单件工时/小时设备的有效台时 /小时满负载荷时的设备费用/元 ⅠⅡⅢ 1 A 5 10 12 6000 300 2 A7 9 10000 400 1 B 6 8 11 4000 200 2 B 4 7000 700 3 B7 4000 200

数学建模选修课策略模型

科技大学题目：选课策略数学模型班级：姓名：学号：

摘要本问题要求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，从而建立模型，模型建立之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多。特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。关键词0-1规划选修课要求多目标规划模型一：同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。模型二：要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。模型三：要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约束条件没变。一．问题的重述某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计

算机。这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？二．模型的假设及符号说明 1．模型假设 1)学生只要选修就能通过； 2）每个学生都必须遵守规定；

2. 符号说明 1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）；三．问题分析对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果；对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样,建立模型三；四．模型的建立及求解模型一目标函数： min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2* x8+3*x9) 约束条件： x1+x2+x3+x4+x5>=2; x3+x5+x6+x8+x9>=3;

运筹学参考书

参考书 1.《运筹学》（科学版精品课程立体化教材·管理学系列）(第2版)，张伯生等编著，科学出版社，2012年； 2.《数据、模型与决策》(第13版)，戴维·R·安德森/丹尼斯·J·斯威尼编著，于淼译，机械出版社，2012年； 3、《运筹学》（新体系经济管理系列教材），李成标，刘新卫主编，清华大学出版社，2012年； 4．《运筹学——优化模型与算法》，（美）拉丁（Rardin，R.L.) 著，电子工业出版社，2007年 5.《Introduction to Operations Research》（第6 版）（外原版经典教材）， F. S. Hillier and G. J. Lieberman 著，McGraw-Hill 出版社； 6. 《运筹学》，党耀国，李帮义等编著，科学出版社，2009年； 7. 《物流运筹学》，刘蓉主编，电子工业出版社，2012年； 8. 《运筹学导论》（第9版）（美国麦格劳-希尔教育出版公司工商管理最新教材（英文版）），（美）希利尔，（美）利伯曼著，清华大学出版社，2010年； 9. 《运筹学》（第4版）（面向21世纪课程教材（信息管理与信息系统专业教材系列），《运筹学》教材编写组编，清华大学出版社，2012年； 10.《运筹学：应用与解决方法》（第4版）（美国商学院原版教材精选系列），（美）温斯顿著，清华大学出版社，2011年； 11.《管理运筹学》（高等学校经济与工商管理系列教材），茹少峰，申卯兴编著，清华大学出版社，2008年； 12.《运筹学》（第3版），刁在筠等编，高等教育出版社，2007年；

13.《实用运筹学：模型、方法与计算》，韩中庚主编，清华大学出版社，2007年； 14.《运筹学》（现代信息管理与信息系统系列教材），李红艳，范君晖主编，清华大学出版社，2012 年； 15.《管理运筹学：管理科学方法》（21世纪管理科学与工程系列教材），谢家平著，中国人民大学出版社，2010年； 16.《运筹学与实验》，薛毅，耿美英编著，电子工业出版社，2008年； 17.《实用运筹学——上机实验指导及习题解答》，叶向编，中国人民大学出版社，2007年； 18.《应用运筹学》（第二版），曹勇，周晓光，李宗元编著，经济管理出版社，2008年； 19.《运筹学导论》（第8版），（美）希利尔（Hillier,F.S.），（美）利伯曼（Lieberman,G.J.）著，胡运权等译，清华大学出版社，2007年； 20.《经济管理运筹学习题集》，王玉梅，孙在东，张志耀编著，中国标准出版社，2012年； 21.《运筹学习题集》(第4版),胡运权主编，清华大学出版社，2010年； 22.《运筹学解题指导》，周华任主编，清华大学出版社，2006年； 23.《运筹学概率模型应用范例与解法》（第4版），（美）温斯顿（Winston，W.L.）著，李乃文等译，清华大学出版社，2006年； 24.《运筹学学习辅导与习题解析》(第3版)，戎晓霞，宿洁，刘桂真编，高等教育出版社，2009年； 25.《管理运筹学习题集》(普通高等学校管理科学与工程类学科核心课程教材辅

运筹学课程论文

运筹学课程论文运筹学在现代社会中的应用班级：运筹学2班年级：2014级学院：园艺园林教师：陈涛姓名：宋春雄学号：222014325052030

摘要：运筹学发展至今，它的应用已经不仅仅局限于军事领域了，运筹学已被广泛应用于工商企业，民政企业等研究组织内的统筹协调问题，既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。运筹学在管理方面有着很突出的作用。管理就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的最佳解释。关键字:企业管理，生活，筹划正文：运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。该学科是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业密切相关。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用

解决较广泛的实际问题。运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却相对较晚。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、博弈论、可靠性理论等。运筹学在商业中的应用。（1）市场销售。主要应用在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。如美国杜邦公司在20世纪50年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作，产品定价和新产品的引入。通用电力公司对某些市场惊醒模拟研究。生产计划。在总体计划主要用于总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划，以适应波动的需求计划，节省10%的生产费用。还可以用于生产作业计划、日程表的编辑等。此外，还有在合力下料、配料问题、物料管理等方面的应用。库存管理。主要应用于多种物资库存量，群定某些设备的能力或容量，如停车场的大小、新增发电设备的容量大小、电子计算机的内存量、合理的水库容量等。美国某机器制造公司应用存储论后，节省 18%的费用。目前国外新动向是将库存理论与计算机的物资管理系

运筹学答案_第_11_章__图与网络模型

第11章图与网络模型习题1 配送的最短距离。用解：这是一个最短路问题，要求我们求出从v1到v 7 Dijkstra算法求解可得到这问题的解为27。我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行计算而得出最终结果为：从节点1到节点7的最短路 ************************* 起点终点距离 ------------ 124 2312 356 575 此问题的解为:27 → 12357 习题2 解：这是一个最短路的问题，用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为4.8，即在4年内购买、更换及运行维修最小的总费用为：4.8万元。最优更新策略为：第一年末不更新第二年末更新第三年末不更新第四年末处理机器我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题的解为4.8。习题3 解：此题是一个求解最小生成树的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v8的最小生成树。解此题可以得出结果为18。也可以使用管理运筹学软件，得出如下结果：此问题的最小生成树如下： ************************* 起点终点距离 ------------ 132 342 124 252 573

习题4 782 763此问题的解为:18 解：此题是一个求解最大流的问题，根据题意可知它要求出连接v1到 v6 的最大流量。解此题可以得出最大流量为出结果为： 22。使用管理运筹学软件，我们也可以得v1从节点1到节点6的最大流 ************************* 起点终点距离 ------------ 126 146 1310 240 256 345 365 455 466 5611 此问题的解为:22 即从v1到v6的最大流量为：22 习题5 解：此题是一个求解最小费用最大流的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v6的最小费用最大流量。解此问题可以得出最大流为5，最小费用为39。使用管理运筹学软件，我们也可以得出结果如下：从节点1到节点6的最大流 ************************* 起点终点流量费用 ---------------- 1213 1341 2424 3211 3533 4624

运筹学模型与数学建模竞赛

运筹学模型与数学建模竞赛 1、引言一般来说，大学生数学建模竞赛所涉及到的运筹学模型包括数学规划(线性规划和非线性规划)，网络优化(含网络计划技术)，排队模型，动态规划等，请看下表注：从年起，全国大学生数学建模竞赛开始设置专供大专院校学生做的题。下而重点介绍运筹学模型的数学规划。二、数学规划的一般形式 nin f(x) (ornnx f(x)) /l, (x) = 0, i = 1,2,…丿 s.t.<0, ) = 12…，加 lb

解：题意即要确立从i 号仓库运到j 号工厂的原棉数量。故设X”表示从i 号仓运到j 号工厂的原棉数量（吨）f 表示总运费?则运输模型为： min f = 2x H +X|2 +3^13 + 2x 2| + 2x 22 + 4x 23 ■ x H +x [2 +X13 S 50 x 21 + x 22 + x 23 < 30 X 11+X 2I =40' s 』：X [2+X 22 =15需求量约束 + AS j =25 列no 仃= 1,2；丿? = 123丿运输量非负约束一般地，对于有m 个发点和门个收点的运输模型为 n 工? 5q(7 = h2,3,??m) m /=i Xq nO(j = 12??〃;J = 12??n) 其中q 为i 号发点的运出量，bj 为j 号收点的需求咼，5为从i 号发点到j 号收点的单位运价。 m n n 特别当工％ =工耳时，存货必须全部运走.故上述约朿条件中的工耳可改为等式: r-1 j-1 n 工七=￡（，= 1,2,...w ） 3选址问题某地区有m 座煤矿，尸矿每年产量为q 吨，现有火力发电厂一个，每年需用煤b 。吨, 每年运行的固左费用（包括折旧费，但不包括煤的运费）为ho 元。现规划新建一个发电厂, m 座煤矿每年开采的原煤将全部供给这两个电厂发电用。现有门个备选的厂址。若在尸备选厂址建电厂，每年运行的固左费用为％元，每吨原煤从严矿运送到严备选厂址的运费为 5元（口j=1,2 -n ）o 每吨原煤从厂矿运送到原有电厂的运费为细（i=1,2,...m ）。试问： [1] 应把新电厂厂址选在何处？ [2] m 座煤矿开采的原煤应如何分配给两个电厂？才能使每年的总费用（电厂运行的固左费用与原煤运费之和）为最小？运岀量受存量约束 min m n f = H C u X U

运筹学期末论文01837

运筹学基础及应用论文学校： XXX 班级：XXX 姓名：XXX 学号：XXX

运筹学在实际生活中的应用 ——运输问题的表上作业法【摘要】运筹学，是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。运输问题可以用求解线性规划的方法来解决。但是一般来说，运输问题用普通的线性方法求解更麻烦得多，而表上作业法则是一种简单方便的方法。【关键词】运筹学、最佳解答、改善优化、表上作业法一、理论依据运输问题的表上作业法步骤 1、制作初始平衡表用“西北最大运量，然后，每增加角方法”：即在左上角先给予最大运量，然后，每增加一个运量都使一个发量或手里饱。如果所有运量的数字少于()1-+n m ，则补0使之正好()1-+n m 个。注:补零时不能使这些书构成圈。 2、判断初始方案是否最优（1）求位势表：对运价表加一行一列，圈出运价表中相应

于有运量的项，在增加的行列上分别添上数，使这些元素之和等于圈内的元素。这些元素称为位势数。（2）求检验数：()分别表示行、列位势,j i ij j i ij B A C B A -+=λ 从而得到检验数表。结论：若对任意的0,,≤ij j i λ，则方案最优，否则转3进行调整。 3、调整（1）找回路：在0>ij λ（若有多个0>ij λ选大者）对应的运量表上对应元素为起点，沿横向或纵向前进，如遇到有运量的点即转向，直至起点，可得到一个回路。（2）找调整量：沿上述找到的回路，从起点开始，在该回路上奇数步数字的最小者作为调整量0ε。（3）调整方式：在该回路上奇数步-0ε，偶数步+0ε，得到新回路。重复上述步骤，使所有0≤ij λ，即得最优方案。二、背景 1.1鉴于市场竞争日益激烈，消费者需求渐趋多样，工厂作为市场消费品的产出源头，唯有对这种趋势深刻理解、深入分析，同事具体的应用于实际中，才能使自身手艺，断发展壮大，不被新新行业所淘汰。对于今天的重点研究对象食品工厂而言，由于在不同产品在原料使用、物料损耗、市场价格等方面均存在各种差异，如何确定各产

运筹学经典案例

运筹学经典案例案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年，英国科学家沃森—瓦特（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首，组织了一个小组，代号为“Blachett 马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了 “Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。

数学建模-运筹学模

数学建模-运筹学模型(一)

运筹学模型（一）本章重点：线性规划基础模型、目标规划模型、运输模型及其应用、图论模型、最小树问题、最短路问题复习要求： 1.进一步理解基本建模过程，掌握类比法、图示法以及问题分析、合理假设的内涵. 2.进一步理解数学模型的作用与特点. 本章复习重点是线性规划基础模型、运输问题模型和目标规划模型.具体说来，要求大家会建立简单的线性规划模型，把实际问题转化为线性规划模型的方法要掌握，当然比较简单.运输问题模型主要要求善于将非线性规划模型转化为运输规化模型，这种转化后求解相当简单.你至少把一个很实际的问题转化为用表格形式写出的模型，至于求解是另外一回事，一般不要求.目标模型一般是比较简单的线性规模模型在提出新的要求之后转化为目标规划模型.另外，关于图论模型的问题涉及到最短路问题，具体说来用双标号法来求解一个最短路模型.这之前恐怕要善于将一个实际问题转化为图论模型.还有一个最小数的问题，该如何把一个网络中的最小数找到.另外在个别场合可能会涉及一笔划问题. 1.营养配餐问题的数学模型 n n x C x C x C Z 211m in ) ,,2,1(0, ,,22112222212111212111n j x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a t s j m n mn m m n n n n 或更简洁地表为 n j j j x C Z 1 min ),,2,1,,2,1(01 n j m i x b x a t s j n j i j ij 其中的常数C j 表示第j 种食品的市场价格，a ij 表示第j 种食品含第i 种营养的数量，b i 表示人或动物对第i 种营养的最低需求量. 2.合理配料问题的数学模型有m 种资源B 1，B 2，…，B m ，可用于生产n 种代号为A 1，A 2，…，A n 的产品.单位产品A j 需用资源B i 的数量为a ij ，获利为C j 单位，第i 种资源可供给总量为b i 个单位.问如何安排生产，使总利润达到最大？设生产第j 种产品x j 个单位（j =1，2，…，n ），则有 n n x C x C x C Z 2211m ax

运筹学论文及案例

运筹学课程论文与案例分析专业：姓名：学号：指导老师：

运筹学课程论文与案例分析摘要:运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。运筹学思想贯穿了企业管理的始终，它在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用。本文主要通过对运筹学的分析，结合企业管理，浅谈了运筹学对企业管理的影响。掌握运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。关键词:管理运筹学线性规划正文: 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法解决。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。从最直观、明了的角度将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化一句的系统知识体系。” 运筹学的具体内容包括：规划论，包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、可靠性理论等。而《应用运筹学》作为运筹学的一部分，则重点介绍了管理运筹的思想与建模方法。具体包括了线性规划及扩展问题模型、图与网络分析模型、项目管理技术、决策分析技术、库存模型和排队模型等运筹学的重要分支。其主要特点是注重运筹学原理及方法在解决实际管理问题时应用，突出了管理问题的分析和运筹模型的构建过程，淡化了模型的理论推导和数学计算。借助于十分普及的Excel软件来求解模型，使得运筹学模型的应用更加简明直观。线性规划是运筹学的一个重要分支。线性规划解决的是，在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，

《运筹学》期末复习题

《运筹学》期末复习题第一讲运筹学概念一、填空题 1.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题,经营活动。 2.运筹学的核心主要就是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。 3.模型就是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。5.运筹学研究与解决问题的基础就是最优化技术,并强调系统整体优化功能。运筹学研究与解决问题的效果具有连续性。 6.运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7.运筹学研究与解决问题的优势就是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性。 8.运筹学的发展趋势就是进一步依赖于_计算机的应用与发展。 9.运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10.用运筹学分析与解决问题,就是一个科学决策的过程。 11、运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力与财力的最佳方案。 12.运筹学中所使用的模型就是数学模型。用运筹学解决问题的核心就是建立数学模型,并对模型求解。 13用运筹学解决问题时,要分析,定议待决策的问题。 14.运筹学的系统特征之一就是用系统的观点研究功能关系。 15、数学模型中,“s·t”表示约束。 16.建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素。 17.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18、1940年8月,英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。二、单选题 1．建立数学模型时,考虑可以由决策者控制的因素就是( A ) A.销售数量 B.销售价格 C.顾客的需求 D.竞争价格 2.我们可以通过( C )来验证模型最优解。 A.观察 B.应用 C.实验 D.调查 3.建立运筹学模型的过程不包括( A )阶段。 A.观察环境 B.数据分析 C.模型设计 D.模型实施 4、建立模型的一个基本理由就是去揭晓那些重要的或有关的( B ) A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5、模型中要求变量取值( D ) A可正B可负C非正D非负 6、运筹学研究与解决问题的效果具有( A ) A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7、运筹学运用数学方法分析与解决问题,以达到系统的最优目标。可以说这个过程就是一个(C) A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8、从趋势上瞧,运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段,其中最主要的就是 ( C )

运筹学论文

运筹学论文运筹学线性规划的运输问题学号：12404318 姓名：刘文飞班级：信息1201班指导教师：钱淑英专业：信息与计算科学系别：数学系

运筹学线性规划的运输问题 12404318 刘文飞信息与计算科学引言：运输问题是线性规划的一种特殊形式，运输问题主要是解决这样的问题：在大宗物资调运时，有若干个产地，根据已知的运输交通网，如何制定一个运输方案，将这些物资运到各个销售地，使得总运费最小。物流管理的本质要求就是求实效，即以最少的消耗，实现最优的服务，达到最佳的经济效益。搞好物流管理，可以通过合理的运输方案，使中间装卸搬运、储存费用降低、损失减少，在其他条件不变的情况下，降低物流成本就意味着扩大了企业的利润空间，提高了利润水平，所以一个合理的运输方案有着重要的意义。运筹学方法在物流工作中的应用运筹学研究的方法十分广泛，主要分支有：线性规划、非线性规划、目标规划、整数规划、几何规划，等等。数学规划论主要研究计划管理工作中有关有限资源的分配的问题。一般可以归纳为在满足既定的条件限制下，按某一衡量指标来寻求最优方案的问题，求解约束条件下目标函数的极值(极大值或极小值)的问题。论文摘要：运筹学是一门定量决策科学,它利用定量分析的方法(数学、管理科学、计算机科学)进行科学决策以实现最有效的管理来获得满意的经济效益,是现代管理的重要理论基础。运筹学中的线性规划和线性规划问题一直分别采用修正单纯形法和单纯形法来求解。运筹学研究的方法和模型已经非常成熟，随着物流学科的逐渐成熟，本文探讨了两个学科之间的关系，并根据实际案例研究如何利用运筹学中的线性规划模型，来解决现代物流企业中的实际应用问题。 [关键词]运筹学；线性规划；物流企业；运输问题。正文一：运筹学与物流学作为正式的学科都始于二战期间。当时英美为了对付德国的空袭，在英国波得塞（Bawdsey）雷达站设立了专门的研究机构，从一开

数学建模-运筹学2013

最优化建模和计算 1、Lindo和Lingo基本程序生产100套钢架，长2.9、2.1、1.5米各1根/套，原料长7.4米，如何下料？

下料的所有方案 1 2 3 4 5 6 7 8 2.9 2 1 1 1 0 0 0 0 2.1 0 2 1 0 3 2 1 0 1.5 1 0 1 3 0 2 3 4 料头0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 0.8 1.4

给出下料问题的计算程序： Lindo程序： !min 0.1x1+0.3x2+0.9x3+0x4+1.1x5+0.2x6+0.8x7+1.4x8 min 1x1+1x2+1x3+1x4+1x5+1x6+1x7+1x8 subject to 2x1+1x2+1x3+1x4+0x5+0x6+0x7+0x8>100 0x1+2x2+1x3+0x4+3x5+2x6+1x7+0x8>100 1x1+0x2+1x3+3x4+0x5+2x6+3x7+4x8>100 end gin x1 gin x2 gin x3 gin x4 gin x5 gin x6 gin x7 gin x8

Lingo程序： model: sets: E/1..8/:c,x; F/1..3/:b; link(F,E):a; endsets min=@sum(E(j):c(j)*x(j)); @for(F(i):@sum(E(j):a(i,j)*x(j))>100); @for(E(j):x(j)>0); @for(E(j):@gin(x)); data: !c=0.1,0.3,0.9,0,1.1,0.2,0.8,1.4; c=1,1,1,1,1,1,1,1; a=2,1,1,1,0,0,0,0, 0,2,1,0,3,2,1,0, 1,0,1,3,0,2,3,4; enddata end