辽宁省朝阳市第一高级中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷
2020-2021学年辽宁朝阳第一高级中学高一上数学期中试卷一、选择题
1. 已知集合M={0，3}，则M的真子集个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 函数f(x)=√16?x2+√x?2
x?3
的定义域为（）
A.(3,4]
B.[2,3)
C.[2,4]
D.[2,3)∪(3,4]
3. 下列图象不可能成为函数y=f(x)图象的是()
A. B.
C. D.
4. 下列与函数y=|x|表示同一函数的是( )
A.y=√x2
B.y=x2
x C.y=√x3
3 D.y=(√x)2
5. 下列命题中，既是存在量词命题又是假命题的是（）A.三角形内角和为180° B.有些梯形是平行四边形
C.?x∈R,3x+2>0
D.至少有一个整数m，使得m2<1
6. 已知t>0，则函数y=2t2?t+2
t
的最小值为()
A.?2
B.1
2
C.3
D.2
7. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)=x2?3x?1，则当x>0时，f(x)=()
A.?x2?3x+1
B.x2+3x?1
C.?x2+3x+1
D.x2?3x?1
8. 若f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(3)=0，则(x?1)f(x)<0的解集是()
A.{x|?3
B.{x|x
C.{x|x3}
D.{x|?3 二、多选题 9. 下列函数在(0,+∞)上为减函数的是() A.f(x)=1?x B.f(x)=x2?2x C.f(x)=?2 x D.f(x)=?|x| 10. 下列命题为真命题的是（） A.函数y=|x?1|是偶函数且在区间[1,+∞)上单调递增 B.函数f(x)=√x2+4 √x2+4 的最小值为2 C.“x=2”是“|x?2|+√2?x=0”的充要条件 D.?x∈R,1 x 11. 已知f(x)是定义在R上的增函数，则下列结论错误的是( ) A.y=[f(x)]2是增函数 B.y=1 f(x) (f(x )≠0)是减函数 C.y =?f (x )是减函数 D.y =|f (x )|是增函数 12. 德国数学家狄里克雷（Diric?let ，Peter Gustav Lejeune ，1805～1859）在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数D (x )，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数D (x )的性质表述正确的是（ ） A.D (π)=0 B.D (x )的值域为{0,1} C.D (x )为奇函数 D.D (x +1)=D (x ) 三、填空题 13. 若x ∈R ，则“x >1”是“x 2>1”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 14. 已知f(x ?1)=x 2+1，则f(x)=________. 15. 函数f(x)=kx 2+(3k ?2)x ?5在[1,?+∞)上单调递增，则k 的取值范围是________. 16. 已知函数f(x)={ax ?x 2 ,x ≥0, ?2x,x <0,若f (x )在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为________；若f (x )在[?1,t )上的 值域为[0,4]，则实数t 的取值范围为________． 四、解答题 17. 已知集合A ={x|?1 ?x ?m <0}. (1)当m =2时，求A ∩(?R B )； (2)若A ∩B ={x|?1 18. 已知函数f (x )=?ax 2+2ax +b . (1)当a =1，b =3时，解不等式f (x )>0； (2)若a >0,b >0，且f (1)=2，求1 a +1 b 的最小值． 19. 设函数f (x )=x + m x (m ∈R )，且f (1)=3. (1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由； (2)证明：函数f (x )在区间[√2,+∞)上单调递增． 20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元，每生产一台仪器需增加投入150元，总收益（单位： 元） R (x )={450x ?1 2x 2,0≤x ≤400, 100000,x >400．其中x (单位：台)是仪器的月产量. 注：总收益=总成本+利润 (1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数； (2)求公司所获月利润的最大值． 21. 设函数f (x )=ax 2+ax ?1(a ∈R ). (1)当a =1 2时，求函数f (x )的零点； (2)讨论函数f (x )零点的个数． 22. 已知函数f (x )=mx ?x|x|，且f (2)=0. (1)求实数m的值，并判断f(x)的奇偶性； (2)作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调减区间； (3)求x∈[?2,3)时函数的值域．