二次根式(说课稿)

《二次根式》说课稿

一、说教材

1、说课内容

义务教育课程标准实验教材书数学九年级上册（人民教育出版社）第二十一章二次根式第一节二次根式

2、教材的地位及作用

“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。

本章是在第13章实数（13.1平方根；13.2立方根；13.3实

数）的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。

本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧

密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。

3、教学目标

根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标：

（1）知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围

（2）数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性

（3）解决问题：培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题

（4）情感态度：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、

发现问题的能力，培养学生辩证唯物主义观点

4、教学重点难点

（1）教学重点：二次根式中被开方数的取值范围

（2）教学难点：二次根式的取值范围

二、说教法

教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

三、说学法

新课程标准指出：学生是学习的主体。要让学生成为真正的主人，需要在数学教学的过程中，让老师引导学生自主思考、

合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念；再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简的学习。

通过对本节课的学习，使学生们的发散性思维得以启发,学生们的观察、分析、发现问题的能力得以锻炼，学生辩证唯物主义观点得以培养。

四、说教学手段

使用多媒体与黑板板书结合，有条理，有逻辑性地展示问题的发现、分析研究、得出结论的过程，加深学生们的理解

五、说教学过程

活动一温故知新回顾思考

首先带领学生复习平方根与算术平方根的使用，由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。

思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？

（1）要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm（学生口答）

（2）面积为S的正方形的边长为（学生口答）

m的圆形喷水池，它的半径为 m（（3）要修建一个面积为6.282

取3.14）（学生举手回答）

（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=52t.如果用含有h的式子

表示t，则t= （学生举手回答，最快举手者回答）

（目的：既可以巩固旧知识，又可以让学生有一个明确的思考方向，同时，还可以培养学生的观察能力，做到老师是课堂上的引导者，学生是学习的主人）

活动二探求新知分析例题

学生发现复习题结果都是一些正数的算术平方根，教师引导学

，此时教

a≥)这一条

件。在此基础上引出二次根式的定义：一般的,

的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.

又请同学们思考:为什么一定要加上0

a≥这一条件?引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。

（目的：传授学生学习的方法：在于善于和以前学过的知识相联系、相结合，这便于对新知识的进行有层次的理解、记忆与运用）

继续请学生思考，二次根式可否简单而又笼统的理解为开算术平方根，为什么? 从而使学生得出一个认识：

a≥)表示非负数a的算术平方根,(0

a≥)也是非负数,它的平方等于

a,有0

≥ (0

a≥)，(2)()

a a

=≥，由此引出二次根式的基本性质：

根式，但不作甚解，让学生带着疑问去学习、研究，从而在接下来的引领教学中培养学生辩证唯物主义观，为学生在下面的学习过程中产生顿悟的喜悦感设下伏笔

（目的：让学生领会，学数学，是一个感性到理性的培养过程，最终目的并不是仅仅学习如何去运算式子、计算数字，而是重点通过学数学培养、锻炼我们的分析、联想能力、启发性思维和发散性思维）

从二次根式的基本性质：()2

0a a =≥，引导学生提出预习时

从读法、意义、a 的取值范围、外表、结果五个方面对它们进行区分：

()2

0a a =≥是“对非负数a a =是“对任

意数a 的平方开算术平方根”；显然前后“a ”所代表的意义都不相同；“a ”

的取值范围： 2中的“a ”必须满足“()0a ≥”，a ”为任意

数；运算结果：0a ≥时，2= ，0a <时，无意义2

无意义，

a =-.

相同点：①都有平方和开平方运算；②运算结果都是非负数;③仅当0a ≥

时，2=. 回顾所学过的式子的共同特点，发现它们都是用基本运算符号把数和表示

体的认识。

们的相同点和不同点得出区分方法，然后和老师一起总结，并请学生结合具体例子对这些结论进行分析；引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。)

例题

例1.下列各式是否为二次根式?

（1）12+m ；（2）2a ；（3）2n -；（4）2-a ；（5）y x -

第（1）小题与学生一起分析；第（2）小题请学生分析；第（3）小题请学生认真思考后回答；（4）（5）两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答.

例2.当x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义?

（1）3-x ；（2）x 432-；（3）x 5-；（4）1+x

第（1）（2）小题学生自己能够解决；第（3）小题注意符号问题；第

（4）小题请学生思考后解答，并试着讨论. （目的：通过对例题的共同探讨，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0；②分母不为0列不等式或不等式组解决问题）

? 活动三接触新知动手实践

练习

1. 一个矩形的面积是18cm 2,它的边长之比为2:3,它的边长应为多少？

2. 当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）1-a （2）32+a

3. 已知y =3-x -x -3,求x +y 的值.

学生练习1、2两小题是基础题,学生自己能够完成；3题是灵活应用二

次根式的取值范围才能解的题目,需要学生认真思考.

(1、2两小题检查中等及以下学生对基础知识的掌握情况;3题检查中等

以上学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解.) （目的：通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识）

? 活动四归纳知识总结收获