2017年中考复习专题《尺规作图》教学设计

2017 年中考复习专题《尺规作图》教学设计

一、教材分析

在尺规作图知识的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，如：七下作三角形，九上作等腰三角形，感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、学情分析

学生在学习中，教材介绍了如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；用尺规作一个角等于已知角；用尺规作线段的垂直平分线学习了作已知角的平分线。学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为复习课的学习奠定了良好的知识基础。

三、教学目标

中考基于“课标”而课标要求了会基本作图，它们是作图的基础，是解决更为复杂的尺规作图的基础。作为一节复习课不但要注重基础的扎实，而且还应注重它的运用。为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）再认识什么是尺规作图；经历基本作图的复习与巩固；学会利用基本图形作“三边” “两边及夹角” “两角及夹边”三角形；底边和底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形；会作三角形的内切圆（内心）和外接圆（外心）；（2）对尺规基本作图题，能正确作出图形（保留作图痕迹）（不要求写出证明过程）。过程与方法：经历基本作图的复习与巩固，感受尺规作图的几何意义，规范学生的作图语言，积累一些尺规作图的方法与经验，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。情感、态度与价值观：通过复习尺规作图，进一步加强学生的作图能力，使学生养成良好的动手操作、实践探索、合作交流的学习习惯。

四、教学重点、难点

掌握基本作图，并能利用基本作图解决一些实际问题。

五、教学方法和手段（1）教学方法：练习导引复习法（在练习中导引学生复习，让学生在自主学习中掌握本节学习目标）

（2）教学手段：多媒体课件（主要用于扩充课堂容量，加强内容的多方面复习）

六、教学过程

能用尺规完成以下基本作图：

作一条线段等于已知线段. 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 步骤：作射线AP；在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的

图形。作一个角等于已知角步骤：

1、作射线O`B`。

2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C ，

交OB于D。

3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`B`于D`

4、以点D`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于C`

5、经过点C`作射线O`A`，∠A`O`B` 就是所求的角。

作已知线段的垂直平分线.

步骤：

1、以点M为圆心，以大于MN一半的长为半径画弧；

2、以点N 为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为

P、Q，连结PQ，则PQ是线段AB的垂直平分线．

作已知角的平分线步骤：

1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=O。E

2、分别以D、E 为圆心，大于DE的长为半径作弧，在

∠ AOB内，两弧交于点C。

3、作射线OC。

4、OC就是所求的射线。过一点作已知直线的垂线已

知:直线AB和AB上一点C 求作:AB的垂线, 使它经过点

C.

步骤：(1) 以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l 于点A、B；(2)以点A 、B为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点D；(3) 经过点C、D 作直线CD．

直线CD即为所求．

已知:直线AB和AB

外一点C

求作:AB的垂线, 使它经过点C.

步骤：

（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；

（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交于A、B 两（3）分别以A、B 两点为圆心，以大于AB一半为半径画两弧相交于D 点；

（4）过C、D 两点作直线CD.

所以，直线CD就是所求作的.

会利用基本作图作三角形：

已知三边作三角形已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 步骤：作线段AB = c；

以A 为圆心b 为半径作弧，

以B 为圆心a 为半径作弧与前弧相交于

C；连接AC，BC。

则△ ABC就是所求作的三角形。

已知两边及夹角作三角形已知：如图，线段m，

n, ∠1. 求作：△ ABC，使∠ A=∠1，AB=m，

AC=n. 步骤：作∠ A=∠1；在AB 上截取

AB=m ,AC=n；连接BC。则△ABC就是所求作的

三角形。

已知两角及夹边作三角形

已知：如图，∠ 1，∠ 2，线段m . 求作：△

ABC，使∠ A=∠ 1，∠ B=∠ 2,AB=m. 步骤：

作线段AB=m；

在AB 的同旁

作∠ A=∠1，作∠ B=∠2，

∠A与∠ B的另一边相交于C。则△ ABC就是所

求作的三角形。

已知底边及底边上的高，求作等腰三角形

已知：线段a，h

求作：△ ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h

步骤：

1、作线段BC=a

2、作BC的垂直平分线MN，垂足为D

3、在垂直平分线MN上取一点A，使AD=h

4、连接AB，AC,△ ABC即为所求作的等腰三角形

已知一直角边和斜边作直角三角形

步骤：如图，作∠ C=90 °，在一边上截取 CA=a ，以 A 为顶点 c 为半径作圆，交另一直角边于点 B．

RT△ABC 就是所求的直角三角形．

利用基本作图作圆：

步骤：第（ 1）题：由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作△ ABC 的任意两

边的垂直平分线，它们的交点即为△ ABC 的外接圆的圆心；以此圆心作圆，即得出△ ABC

的外 接圆．第（ 2）题：圆心到各边的距离相等所以要作各角的角平分线的交点，交点就是圆的圆

步骤：只要作出已知⊙ O 的互相垂直的直径即得圆内接正方形

作圆的内接正六边形：

利用基本作图解决一些实际问题

用直尺和圆规作（ 1）△ ABC 的外接圆；（2）△ EFG 的内切圆．

作圆的内接正方

步骤：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形

所以，在复习时本着从基础入手的原则，了解尺规作图的步骤，掌握基本作图，并能

尺规作图专题练习

1、（山东德州中考 ）有公路 l 1同侧、 l 2异侧的两个城镇 A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信

号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A ， B 的距离必须相等，到两条公路 l 1，l 2的距

离也必须相等，发射塔 C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

2、（2016 陕西）如图，已知△ ABC ，∠BAC=9°0 ，请用尺规过点 A 作一条直线，使其

将△ ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

3、请用尺规画 Rt △ABC ，使其斜边 AB=C ，一条直角边 BC=a. （保留作图痕迹，不写作法）

4、如图， 请你利用尺规把一个半圆分成三等分，保留作图痕迹，不写作法

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